분자의 자유도 수입니다. 아이소프로세스

열역학 시스템의 상태 방정식. Clapeyron-Mendeleev 방정식. 이상기체온도계. 분자 운동 이론의 기본 방정식. 분자의 자유도 전반에 걸쳐 에너지가 균일하게 분포됩니다. 이상기체의 내부에너지. 가스 분자의 유효 직경과 평균 자유 경로. 분자 운동 이론의 실험적 확인.

열역학 시스템의 상태 방정식은 시스템 매개변수 간의 관계를 설명합니다. . 상태 매개변수는 압력, 부피, 온도, 물질의 양입니다. 일반적으로 상태 방정식은 함수 의존성 F(p,V,T) = 0입니다.

경험에 따르면 대부분의 가스의 경우 실온 및 약 10 5 Pa의 압력에서 Mendeleev-Clapeyron 방정식 :

피– 압력 (Pa), V– 점유량 (m 3), 아르 자형=8.31 J/molK – 보편적인 기체 상수, T – 온도(K).

물질의 몰 – 아보가드로 수와 동일한 수의 원자 또는 분자를 포함하는 물질의 양
(탄소 동위원소 12C 12g에 몇 개의 원자가 포함되어 있는지). 허락하다 중 0 – 한 분자(원자)의 질량, N분자의 수는 다음과 같습니다.
- 가스 질량,
- 물질의 몰 질량. 따라서 물질의 몰수는 다음과 같습니다.

매개변수가 Clapeyron-Mendeleev 방정식을 만족하는 가스는 이상기체입니다. 이상에 가장 가까운 특성은 수소와 헬륨입니다.

이상기체온도계.

정부피 가스 온도계는 온도 측정 본체(용기 안에 들어 있는 이상 기체의 일부)로 구성되며, 이는 튜브를 사용하여 압력 게이지에 연결됩니다.

가스 온도계를 사용하면 특정 고정 부피에 대한 가스 온도와 가스 압력 간의 관계를 실험적으로 설정할 수 있습니다. 압력계의 왼쪽 튜브를 수직으로 움직여서 오른쪽 튜브의 레벨을 기준 표시에 맞추고 압력계의 액체 레벨 높이 차이를 측정하여 부피를 일정하게 유지합니다. 다양한 수정(예: 온도계 유리 부분의 열팽창, 가스 흡착 등)을 고려하면 0.001K의 일정 부피 가스 온도계를 사용하여 온도 측정의 정확도를 달성할 수 있습니다.

가스 온도계는 온도를 결정하는 데 도움이 된다는 장점이 있습니다. 낮은 밀도가스는 그 성질에 의존하지 않으며 이러한 온도계의 눈금은 이상 가스 온도계를 사용하여 결정된 절대 온도 눈금과 잘 일치합니다.

이러한 방식으로 특정 온도는 다음 관계식으로 섭씨 온도와 관련됩니다.
에게.

일반 가스 조건 – 압력이 정상 대기압과 동일한 상태: 아르 자형= 101325 Pa10 5 Pa 및 온도 T = 273.15 K.

Mendeleev-Clapeyron 방정식에 따르면 정상 조건에서 가스 1몰의 부피는 다음과 같습니다.
m 3.

MKT의 기본

분자 운동 이론(MKT)은 분자 구조의 관점에서 가스의 열역학적 특성을 고려합니다.

분자는 일정하고 무작위적인 열 운동을 하며 끊임없이 서로 충돌합니다. 동시에 그들은 운동량과 에너지를 교환합니다.

가스 압력.

용기의 벽과 열역학적 평형을 이루고 있는 기체의 기계적 모델을 고려해 보겠습니다. 분자들은 서로 탄성적으로 충돌할 뿐만 아니라 가스를 담고 있는 용기의 벽과도 충돌합니다.

모델의 이상화로서 우리는 분자의 원자를 물질적 점으로 대체합니다. 모든 분자의 속도는 동일하다고 가정됩니다. 또한 물질 점들은 멀리 떨어져서 서로 상호 작용하지 않는다고 가정하므로 그러한 상호 작용의 위치 에너지를 0으로 간주합니다.

피
우스트
– 가스 분자의 농도, 티– 가스 온도, 유– 분자의 병진 운동의 평균 속도. 용기의 벽이 XY 평면에 있고 Z축이 용기 내부의 벽에 수직이 되도록 좌표계를 선택하겠습니다.

용기 벽에 분자가 미치는 영향을 고려해 보겠습니다. 왜냐하면 충격은 탄력적이며 벽에 부딪힌 후 분자의 운동량은 방향을 바꾸지만 크기는 변하지 않습니다.

일정 기간 동안  티벽에서 다음보다 더 멀리 떨어져 있는 분자들만 엘= 유티. 밑면적이 있는 원통 안의 총 분자 수 에스그리고 키 엘, 그 부피는 다음과 같습니다. V = L.S. = 유티에스, 같음 N = NV = N유티에스.

공간의 특정 지점에서 우리는 X, Y, Z 축을 따라 분자 운동의 세 가지 다른 방향을 조건부로 구별할 수 있습니다. 분자는 각각 "앞으로" 및 "뒤로" 방향을 따라 이동할 수 있습니다.

따라서 할당된 부피의 모든 분자가 벽을 향해 이동하는 것이 아니라 전체 수의 6분의 1만 이동합니다. 따라서 시간 동안  분자의 수는 티벽에 부딪히면 다음과 같습니다.

N 1 = N/6= N유티에스/6.

충격 시 분자 운동량의 변화는 벽 측면에서 분자에 작용하는 힘의 충격과 같습니다. 분자가 벽에 작용하는 힘의 크기와 동일합니다.

피 지 = 피 2 지 – 피 1 지 = 에프티, 또는

N 1  중 0 너 –( N 1  중 0 유)= F티,

2N 1  중 0 당신 = F티,

벽의 가스 압력은 어디에서 찾을 수 있습니까?
,

어디
- 물질 점의 운동 에너지(분자의 병진 운동). 결과적으로 이러한 (기계적) 가스의 압력은 분자의 병진 운동의 운동 에너지에 비례합니다.

이 방정식은 기본 MKT 방정식 .

자유도에 따른 에너지 균일 분포의 법칙 .

열역학의 기본 개념.

MCT와 달리 열역학은 미세한 그림에 관심을 두지 않고 신체의 거시적 특성과 자연 현상을 연구합니다. 원자와 분자를 고려하지 않고, 과정을 현미경으로 조사하지 않고도 열역학을 사용하면 그 발생에 관해 많은 결론을 내릴 수 있습니다.

열역학은 수많은 실험적 사실의 일반화를 바탕으로 확립된 몇 가지 기본 법칙(열역학 원리라고 함)을 기반으로 합니다.

다양한 관점에서 물질 상태의 변화를 고려하는 데 접근하면 열역학과 MCT는 서로를 보완하여 본질적으로 하나의 전체를 형성합니다.

열역학- 열역학적 평형 상태에서 거시적 시스템의 일반적인 특성과 이러한 상태 간의 전이 과정을 연구하는 물리학 분야입니다.

열역학적 방법에너지 개념의 도입을 기반으로 하며 에너지 관점, 즉 에너지 보존 법칙과 한 유형에서 다른 유형으로의 변환을 기반으로 프로세스를 고려합니다.

열역학적 시스템- 서로 에너지를 교환하거나 외부 환경과 에너지를 교환할 수 있는 일련의 몸체입니다.

열역학 시스템을 설명하기 위해 열역학 매개변수 또는 시스템 상태 매개변수라고 하는 물리량이 도입됩니다. p,V,T.

열역학 시스템의 상태를 특징짓는 물리량을 다음과 같이 부릅니다. 열역학적 매개변수.

압력는 이 표면에 수직인 방향으로 물체의 단위 표면적당 작용하는 힘과 수치적으로 동일한 물리량입니다. .

정상 대기압은 1 atm = 10 5 Pa입니다.

절대온도- 분자의 평균 운동 에너지를 측정한 것입니다.

열역학 시스템이 위치한 상태는 다를 수 있습니다.

시스템의 여러 지점에 있는 매개변수 중 하나가 동일하지 않고 시간이 지남에 따라 변경되는 경우 시스템의 이 상태를 호출합니다. 비평형.

모든 열역학적 매개변수가 임의의 오랜 시간 동안 시스템의 모든 지점에서 일정하게 유지되는 경우 이러한 상태를 호출합니다. 평형, 또는 열역학적 평형 상태.

모든 닫힌 시스템은 일정 시간이 지나면 자동으로 평형 상태에 들어갑니다.

매개변수 중 적어도 하나의 변경과 관련된 시스템 상태의 변경을 호출합니다. 열역학적 과정.각 후속 상태가 이전 상태와 무한히 다른 프로세스입니다. 평형이라고 불리는 일련의 평형 상태를 나타냅니다.

모든 평형 과정이 무한히 느리게 진행된다는 것은 명백합니다.

평형 과정은 반대 방향으로 수행될 수 있으며 시스템은 순방향 과정과 동일한 상태를 거치지만 역순으로 진행됩니다. 따라서 평형 과정을 호출합니다. 거꾸로 할 수 있는.

일련의 변경 후에 시스템이 원래 상태로 돌아가는 과정을 호출합니다. 순환 프로세스또는 주기.

열역학의 모든 정량적 결론은 평형 상태와 가역 과정에만 엄격하게 적용됩니다.

분자의 자유도 수입니다. 자유도에 따른 에너지의 균일한 분포 법칙.

자유도 수– 공간에서 시스템의 위치를 완전히 결정하는 독립적인 좌표의 수입니다. 단원자 기체 분자는 3개의 병진 운동 자유도를 갖는 물질 점으로 간주될 수 있습니다.

이원자 기체 분자는 변형 불가능한 결합으로 단단히 연결된 두 개의 물질 점(원자)의 집합입니다. 3개의 병진 운동 자유도 외에 2개의 회전 운동 자유도가 더 있습니다(그림 1).

3원자 및 다원자 분자는 3+3=6의 자유도를 갖습니다(그림 1).

당연히 원자 사이에는 견고한 연결이 없습니다. 따라서 실제 분자의 경우 진동 운동의 자유도(단원자 제외)도 고려해야 합니다.

표시된 바와 같이, 분자의 병진 운동의 평균 운동 에너지는 다음과 같습니다.

자유도 수공간에서 신체의 위치를 결정하기 위해 입력해야 하는 독립 좌표의 최소 개수입니다. - 자유도의 수.

고려해 봅시다 단원자 가스. 이러한 가스의 분자는 물질점, 물질점의 위치로 간주될 수 있습니다.
(그림 11.1) 공간은 세 개의 좌표에 의해 결정됩니다.

분자는 세 방향으로 움직일 수 있습니다(그림 11.2).

결과적으로 세 가지 병진 자유도를 갖습니다.

분자는 물질적 지점입니다.

회전 운동 에너지
, 왜냐하면 점을 통과하는 축에 대한 재료 점의 관성 모멘트는 0입니다.

단원자 기체 분자의 경우 자유도는 다음과 같습니다.
.

고려해 봅시다 이원자 가스. 이원자 분자에서는 각 원자를 물질점으로 삼고 원자들이 서로 견고하게 연결되어 있다고 생각하는데, 이것이 이원자 분자의 아령 모형입니다. 이원자가 단단히 결합된 분자(변형 불가능한 연결로 연결된 두 개의 재료 점 세트), 그림. 11.3.

분자 질량 중심의 위치는 3개의 좌표로 지정됩니다(그림 11.4). 이는 3개의 자유도입니다. 분자의 병진 운동.그러나 분자는 축을 중심으로 회전 운동을 수행할 수도 있습니다.
그리고
, 이는 다음을 결정하는 두 가지 추가 자유도입니다. 분자 회전. 축을 중심으로 한 분자의 회전
불가능하니까. 재료 점은 이러한 점을 통과하는 축을 중심으로 회전할 수 없습니다.

이원자 기체 분자의 경우 자유도는 다음과 같습니다.
.

고려해 봅시다 삼원자 가스.분자 모델은 세 개의 원자(물질 점)로 서로 단단히 연결되어 있습니다(그림 11.5).

삼원자 분자는 단단히 결합된 분자입니다.

삼원자 기체 분자의 경우 자유도는 다음과 같습니다.
.

다원자 분자의 경우 자유도 수
.

원자 사이에 견고한 결합이 없는 실제 분자의 경우 진동 운동의 자유도도 고려해야 합니다. 그러면 실제 분자의 자유도는 다음과 같습니다.

나= 나적용됩니다 + 나회전하다 + 나진동 (11.1)

자유도에 따른 에너지 균일 분포의 법칙(볼츠만의 법칙)

자유도에 따른 에너지의 균등분배에 관한 법칙입자 시스템이 열역학적 평형 상태에 있으면 1 자유도 당 분자의 혼란스러운 움직임의 평균 운동 에너지 병진 및 회전움직임은 다음과 같다

그러므로 분자는 자유도가 있고 에너지가 있습니다

, (11.2)

어디 – 볼츠만 상수; – 절대 가스 온도.

내부 에너지 이상기체모든 분자의 운동 에너지의 합입니다.

내부 에너지 찾기
이상기체 1몰.
, 어디
– 하나의 가스 분자의 평균 운동 에너지,
– 아보가드로 수(1몰에 들어 있는 분자의 수). 볼츠만 상수
. 그 다음에

기체에 질량이 있으면
, 저것 – 두더지 수, 여기서 는 몰의 질량이고, 기체의 내부 에너지는 다음 공식으로 표현됩니다.

. (11.3)

이상기체의 내부에너지는 기체의 온도에만 의존한다. 이상기체의 내부 에너지 변화는 온도 변화에 의해 결정되며 이러한 변화가 발생한 과정에 의존하지 않습니다.

이상기체의 내부에너지 변화

, (11.4)

어디
– 온도 변화.

균일한 에너지 분포의 법칙은 분자 내 원자의 진동 운동에 적용됩니다. 진동자유도는 운동에너지뿐만 아니라 위치에너지도 설명하는데, 1도당 운동에너지의 평균값은 1자유도당 위치에너지의 평균값과 같고,

그러므로 분자가 자유도를 가지면 나= 나적용됩니다 + 나회전 + 나진동, 분자의 평균 총 에너지: , 그리고 가스 질량의 내부 에너지
:

. (11.5)

열역학의 물리적 기초

1. 열역학 제1법칙

§1. 내부 에너지

모든 상태의 모든 열역학 시스템에는 에너지가 있으며 이를 총 에너지라고 합니다. 시스템의 총 에너지는 시스템 전체의 운동 에너지, 시스템 전체의 위치 에너지 및 내부 에너지로 구성됩니다.

시스템의 내부 에너지는 분자의 모든 유형의 혼돈(열) 운동, 즉 원자 내 및 핵 내 운동의 잠재적 에너지의 합을 나타냅니다. 내부 에너지는 가스 상태의 함수입니다. 주어진 가스 상태에 대해 내부 에너지는 고유하게 결정됩니다. 즉, 특정 기능입니다.

한 상태에서 다른 상태로 전환하면 시스템의 내부 에너지가 변경됩니다. 그러나 동시에 새로운 상태의 내부 에너지는 시스템이 이 상태로 전환되는 과정에 의존하지 않습니다.

§2. 열과 일

열역학 시스템의 내부 에너지를 변경하는 방법에는 두 가지가 있습니다. 시스템의 내부 에너지는 수행되는 작업의 결과와 시스템에 열이 전달되는 결과로 변할 수 있습니다. 일은 계의 기계적 에너지 변화의 척도이다. 작업을 수행할 때 시스템 또는 개별 거시적 부품은 서로 상대적으로 이동합니다. 예를 들어, 가스가 들어 있는 실린더에 피스톤을 밀어 넣으면 가스가 압축되고 그 결과 온도가 상승합니다. 가스의 내부 에너지가 변합니다.

내부 에너지는 열교환의 결과로 변할 수도 있습니다. 가스에 약간의 열을 전달큐.

열과 일의 차이점은 충돌 중에 더 뜨거운 물체의 분자의 운동 에너지가 덜 가열된 물체의 분자로 전달되는 여러 미세한 과정의 결과로 열이 전달된다는 것입니다.

열과 일의 공통점은 그것이 과정의 함수라는 것입니다. 즉, 시스템이 첫 번째 상태에서 두 번째 상태로 전환할 때 열과 일의 양에 대해 이야기할 수 있습니다. 열과 열은 내부 에너지와 달리 상태의 함수가 아닙니다. 상태 1에서 기체의 일과 열이 무엇인지 말할 수는 없지만 상태 1의 내부 에너지에 대해서는 이야기할 수 있습니다.

§삼나열역학의 시작

내부 에너지를 가지고 있는 어떤 시스템(피스톤 아래 실린더에 들어 있는 가스)이 일정량의 열을 받았다고 가정해 봅시다.큐, 내부 에너지를 특징으로 하는 새로운 상태로 전환유 2 , 일을 했어요 ㅏ외부 환경 위에, 즉 외부 힘에 대항합니다. 열의 양은 시스템에 공급될 때 양수로 간주되고 시스템에서 제거될 때 음수로 간주됩니다. 기체가 외부 힘에 대해 일을 하면 양의 일은 기체에 일을 하면 음의 일입니다.

나열역학의 시작 : 열량(Δ큐 ), 시스템에 전달되는 에너지는 시스템의 내부 에너지를 증가시키고 외부 힘에 대해 시스템이 작업(A)을 수행하는 데 사용됩니다.

기록 나미분 형태의 열역학의 시작

듀- 시스템 내부 에너지의 극미한 변화

초등작업,- 무한히 적은 양의 열.

시스템이 주기적으로 원래 상태로 돌아가면 내부 에너지의 변화는 0입니다. 그 다음에

즉, 영구 운동 기계나외부에서 전달되는 에너지보다 더 많은 일을 하는 주기적으로 작동하는 엔진은 불가능합니다(공식 중 하나).나열역학의 시작).

§2 분자의 자유도. 유니폼에 관한 법률

분자의 자유도에 따른 에너지 분포

자유도 수: 기계 시스템은 시스템의 위치를 지정할 수 있는 독립적인 수량의 수입니다. 단원자 가스에는 세 가지 병진 자유도가 있습니다.나는 = 3, 공간에서 그러한 가스의 위치를 설명하기 위해서는 세 개의 좌표(x, y,지).

단단한 넥타이원자 사이의 거리가 변하지 않는 결합을 결합이라고 합니다. 단단한 결합을 가진 이원자 분자(N 2 , 영형 2 , N 2) 3개의 병진 자유도와 2개의 회전 자유도를 갖습니다.나= 나빠른 + 나VR=3 + 2=5.

병진 자유도 공간에서 분자 전체의 움직임, 회전-전체 분자의 회전과 관련이 있습니다. 상대좌표축 회전엑스그리고 지비스듬히 축을 중심으로 회전할 때 공간에서 분자의 위치가 변경됩니다. ~에분자는 위치를 바꾸지 않으므로 좌표 φ 와이이 경우에는 필요하지 않습니다. 단단한 결합을 갖는 삼원자 분자는 6개의 자유도를 갖는다.

나= 나빠른 + 나VR=3 + 3=6

원자 사이의 결합이 단단하지 않으면 진동와 함께 자유도. 비선형 분자의 경우그리고 세어보세요 . = 3 N - 6 , 어디 N- 분자의 원자 수.

분자의 총 자유도 수에 관계없이 3자유도는 항상 병진됩니다. 변환 정도는 다른 것보다 이점이 없으므로 각각은 평균적으로 값의 1/3에 해당하는 동일한 에너지를 설명합니다.

볼츠만은 열역학적 평형 상태에 있는 통계 시스템(즉, 분자 수가 많은 시스템)에 대해 각 병진 및 회전 자유도에 대해 평균 운동학이 존재하는 법칙을 확립했습니다. 1/2과 같은 에너지 KT , 그리고 각 진동 자유도에 대해 평균적으로 에너지는 다음과 같습니다. KT . 진동 자유도는 운동 에너지(병진 및 회전 운동의 경우)뿐만 아니라 위치 에너지도 설명하기 때문에 두 배의 에너지를 "가집니다".따라서 분자의 평균 에너지는

이상기체의 분자는 서로 상호작용하지 않으므로 위치에너지가 없습니다. 따라서 이상 기체 분자의 모든 에너지는 병진 운동과 회전 운동의 운동 에너지로만 구성됩니다. 우리는 이전 단락[식 (17)]에서 분자의 병진 운동의 평균 운동 에너지를 결정했습니다. 분자의 회전운동의 평균 운동에너지를 고려하기 위해서는 물체의 자유도 개념을 도입할 필요가 있다.

물체의 자유도는 공간에서 물체의 위치를 결정하는 독립적인 좌표의 수입니다.

이 정의를 설명해 보겠습니다. 물체가 공간에서 완전히 임의적으로 움직인다면 이 움직임은 항상 6개의 동시 독립 운동으로 구성될 수 있습니다. 3개의 병진 운동(직각 좌표계의 3개 축을 따라)과 3개의 회전 운동(무게 중심을 통과하는 3개의 상호 수직 축 주위) 본체) (그림 75 ). 즉, 이 경우 공간에서 신체의 위치는 6개의 독립적인 좌표(직선 3개, 각도 3개)에 의해 결정되므로 정의에 따르면 공간에서 임의로 이동하는 신체의 자유도는 6( 3개의 병진 자유도와 3개의 회전 자유도). 신체의 움직임의 자유가 제한되면 자유도는 6보다 작습니다. 예를 들어, 몸체는 평면을 따라서만 움직이며 임의의 회전(구르는 공)이 가능합니다. 그러면 자유도는 5(병진 2개, 회전 3개)입니다. 철도 차량은 선을 따라서만 이동하므로 1개의 자유도(병진)를 갖습니다. 캐리지 휠에는 두 가지 자유도가 있습니다. 하나는 병진 자유도(캐리지와 함께)이고 다른 하나는 회전 자유도(수평 축 주위)입니다.

이제 가스 분자의 운동 에너지 문제로 돌아가 보겠습니다. 분자 운동의 완전한 무작위성으로 인해 모든 유형의 운동(병진 및 회전 모두)이 동일하게 가능합니다(동일하게 가능함). 따라서 분자의 각 자유도에는 평균적으로 동일한 양의 에너지가 있습니다(자유도에 대한 에너지의 균일한 분포에 대한 볼츠만의 정리).

분자는 완전히 무작위로 움직이기 때문에 6개의 자유도를 가져야 합니다. 그러나 여기서는 다음과 같은 상황을 고려해야 합니다.

단원자 가스 분자(예: He)는 자체 축을 중심으로 회전해도 공간에서의 위치가 변경되지 않는 물질 점으로 표현될 수 있습니다. 이는 단원자 분자의 위치를 결정하려면 선형 좌표만 지정하면 충분하다는 것을 의미합니다. 그러므로 단원자 분자에는 3과 동일한 자유도(이동)가 할당되어야 합니다. 물리적인 관점에서 이러한 상황은 다음과 같이 설명될 수 있습니다. 신체의 회전 운동의 운동 에너지 (§ 23 참조)는 다음과 같습니다.

회전 각속도는 어디에 있고, I는 신체의 관성 모멘트입니다. 중요한 점에 대해서는

재료 점의 질량, 회전축으로부터의 거리는 어디에 있습니까? 물질 점이 축을 중심으로 회전하면 결과적으로 단원자 분자의 경우 회전 운동(자유도 회전)은 무시할 수 있는 극미량 에너지를 차지합니다. 이 입장에 대한 엄밀한 증명은 양자역학을 통해서만 가능합니다.

이원자 가스 분자(예: )는 화학 결합에 의해 서로 단단히 연결된 원자라는 두 가지 물질 지점의 집합으로 표시될 수 있습니다(그림 76, a). 두 원자를 모두 통과하는 축을 중심으로 이러한 분자가 회전하더라도 공간에서 분자의 위치는 변경되지 않습니다. 물리적 관점에서 볼 때 원자를 통과하는 축을 중심으로 분자가 회전하는 것과 관련된 에너지는 0에 가깝습니다. 따라서 이원자 분자에는 5개의 자유도(3개는 병진, 2개는 회전)가 지정되어야 합니다.

삼원자 분자(그림 76, b)의 경우 분명히 6개의 자유도(3개는 병진, 3개는 회전)를 갖습니다. 다른 다원자 분자(4원자, 5원자 등)는 동일한 자유도를 갖습니다.

분자의 자유도 1당 평균 운동 에너지를 계산하기 위해 공식 (17)을 사용합니다.

이 에너지는 3개의 자유도를 갖는 단원자 분자(물질점)에 대해 얻어졌으므로 분자의 1자유도에 대해 에너지가 있습니다.