День рождения блеза паскаля. Светская жизнь

Году Паскаль начал создание своей суммирующей машины «паскалины». Машина Паскаля выглядела в виде ящика, наполненного многочисленными связанными одна с другой шестерёнками. Складываемые числа вводились соответствующим поворотом колес. Примерно за 10 лет Паскаль построил около 50 вариантов своей машины. Несмотря на вызываемый ею всеобщий восторг, машина не принесла богатства своему создателю. Однако изобретённый Паскалем принцип связанных колёс почти на три столетия стал основой создания большинства вычислительных устройств .

Паскаль был первоклассным математиком. Он помог создать два крупных новых направления математических исследований. В возрасте шестнадцати лет написал замечательный трактат о предмете проективной геометрии и в году переписывался с Пьером де Ферма по теории вероятностей , что впоследствие оказало принципиальное влияние на развитие современной экономики и социологии .

Имя Блеза Паскаля носит один из языков программирования Pascal , а также способ расположения биномиальных коэффициентов в таблицу - треугольник Паскаля .

Работы Блеза Паскаля

• Опыт о конических сечениях (Essai pour les coniques, ) - теорема Паскаля о том, что во всяком шестиугольнике, вписанном в эллипс, гиперболу или параболу, точки пересечения трех пар противоположных сторон лежат на одной прямой.
• Новые опыты, касающиеся пустоты (Expériences nouvelles touchant le vuide, )
• Трактат о равновесии жидкостей (Traités de l"équilibre des liqueurs, )
• Трактат о весе массы воздуха (Traités de la pésanteur de la masse de l’air, )
• Трактат об арифметическом треугольнике (Traité du triangle arithmétique avec quelques autres petits traités sur la même matière, , издан в )
• Письма к провинциалу - серия из восемнадцати писем, опубликованных в - , шедевр французской сатирической прозы
• Молитвенное обращение об обращении во благо болезней (Prière pour demander à Dieu le bon usages des maladies, )
• Мысли о религии и других предметах (Pensées sur la religion et sur quelques autres sujets) - посмертное издание, организованное родственниками: мешанина из всех черновиков, что они смогли найти, большей частью из незаконченной «Апологии христианской религии» (Apologie de la religion chrétienne). Содержит среди прочего т. н. аргумент Пари .
• Трактат о пустоте - не была опубликована, после смерти автора были найдены лишь фрагменты.

Ссылки

• Гиндикин С., Блез Паскаль. , Квант , № 8, 1973.

Паскаль (Брокгауз и Ефрон)

Паскаль - один из величайших мыслителей Франции (1623-62), род. в Клермон-Ферране; с ранних лет обнаруживал большую пытливость и замечательную способность к математическим наукам (см. ниже). Усиленные занятия сильно расстроили слабое от природа здоровье П. Поправившись, он, по просьбе отца, сократил свои занятия до двух часов в день и стал вести обычную жизнь обеспеченного молодого человека, посещал салоны , театры и т. п. К этому же времени относится начало его занятий философией : он прочел, между прочим, Эпиктета, Декарта и Опыты Монтеня. Последняя книга произвела на него самое безотрадное впечатление: холодный скептицизм Монтеня отравленной стрелой вонзился в раскрытое вере и надежде сердце юноши. Даже система Декарта не доставила ему полного успокоения: Декарт обращался только к разуму, тогда как П. искал истины, могущей удовлетворять не только разум, но и сердце. В это время ему попалась под руку книга голландского теолога Янсена: «Преобразование внутреннего человека», где одинаково осуждается и сладострастие плоти, в сладострастие духа, под которым разумеется удовлетворение чрезмерной пытливости, как проявления утонченного эгоизма и самолюбия. Эта аскетическая мысль показалась П. до такой степени возвышенной, что он решил навсегда бросить занятие наукой. Но это не так легко было сделать: несмотря на все свои усилия, он не мог, напр., устоять против желания проверить опыты Торричелли над тяжестью воздуха. Изданные им «Nouvelles experiences louchant le Vide» имеют важное значение в науке; по выражению Джона Гершеля, он более чем кто-либо способствовал к упрочению в умах людей расположения к опытному познанию. Занятия физикой , однако, только на время отвлекали его от философских вопросов. Погруженный в мучительные думы над великой проблемой человеческого существования, он не находил ничего, что могло бы исцелить тоску его неудовлетворенной души.

Один раз, впрочем, луч света озарил мрачную мистическую глубь истерзанной души П. и возбудил в нем надежду на счастье. Кто была особа, пробудившая нужное чувство в душе юного философа, мы не знаем; можно только догадываться, что она стояла очень высоко на общественной лестнице и не пожелала перешагнуть через разделявшую их социальную бездну, Чувство, внушенное ею П., было чувство почтительное, робкое и вполне идеальное. Это доказывается относящимся к этому времени небольшим сочинением: «Discours sur les passions de l’Amour», которое один из критиков назвал поэтической рапсодией , продиктованной П. песнями Петрарки и Рафаэля. Декартовским врожденным идеям разума П. противопоставляет врожденные чувства, из которых самое сильное есть любовь. По мнению П., мы пришли в мир, чтобы любить и наслаждаться; это не требует никаких доказательств, потому что чувствуется человеком. Конечно, слово наслаждение П. не понимает в вульгарном смысле чувственного удовольствия; напротив того, величайшее счастье, доступное человеку - любовь - должно покоиться на идеальных началах и служить источником всего возвышенного и благородного. В 1651 г. П. потерял любимого отца; любовь его не увенчалась успехом; в довершение всего падение с экипажа на мосту Нельи до того потрясло всю его нервную систему, что он стал страдать галлюцинациями . Подавленное настроение духа привело его в г. в янсенистскую общину Пор-Рояля, где много разбитых сердец искало успокоения. Положение отшельников Пор-Рояля было в эту минуту самое критическое. Ожесточенные враги их, иезуиты , достигли того, что собор французских епископов и сам папа осудили пять главных тезисов янсенистского учения; вследствие этого осуждения существовавшая при Пор-Рояле Мужская и Женская школа были закрыты; оставалось еще Сорбонне произнести свое осуждение - и тогда власти могли бы закрыть и сам Пор-Рояль . В эту-то роковую для янсенистов минуту, когда вся Франция с нетерпением ждала приговора Сорбонны, появились знаменитые «Письма к Провинциалу» («Lettres Provinciales»). Окинув взглядом поле битвы, П. понял, что янсенисты наверно проиграют дело и в Сорбонне, и перед общественным мнением, если будут сражаться на почве мало понятных обществу теологических тонкостей. Вследствие этого П. перенес вопрос на почву нравственных принципов и отдал спор между янсенистами и иезуитами на суд общественной совести. Он разоблачил казуистику иезуитов, предал позору их гибкую и бесчестную мораль , оправдывавшую все средства, вплоть до убийства, для достижения цели. По мнению П., борьба между янсенистами и иезуитами была борьбой истины с насилием, свободы с деспотизмом, нравственных принципов с эгоизмом. Впечатление, произведенное этой филиппикой, было громадное. Несмотря на осуждение янсенистов самим папой, все, что было лучшего во французском обществе, стало на сторону гонимых; с этих пор имя иезуита стало синонимом лицемерия, своекорыстия и лжи. Иезуиты вздумали было полемизировать с П., но изданная ими в свою защиту «Apologie des Casuistes» обрушилась на их голову; под давлением общественного мнения, само духовенство восстало против этой книги и ходатайствовало перед папой об ее запрещены. Торжество П. было полное, но он был настолько расстроен нравственно, что не мог вполне наслаждаться им. Удалившись навсегда в Пор-Рояльское уединение, он отбросил все суетные помышления о литературной известности, предался молитве и религиозным размышлениям и скоро сделался настоящим аскетом. Он носил на теле пояс, усеянный гвоздями; всякий раз, когда ему казалось, что мятежный дух его волнуется сомнением или гордостью, он бил по поясу рукой и гвозди вонзались ему в тело. По смерти П. в его комнате в Пор-Рояле нашли несколько связок или свертков различных отрывков религиозно-философского содержания, писанных на лоскутках бумаги и сложенных как попало. В г. эти отрывки были приведены в некоторый порядок и изданы, под именем «Pensees». Это издание, послужившее основой всех последующих, было крайне неисправно. Когда в 1842 г. Виктор Кузен, сличивший его с подлинными рукописями, доложил об этом Академии, последняя поручила Гаве сделать новое, критическое издание «Pensees», вышедшее в свет в 1852 г. Только с этого времени можно было утверждать, что мы имеем в руках подлинный текст П. Мысли П. представляют собой отрывки из большого задуманного им сочинения в защиту религии . В последние годы жизни П. одна мысль всецело наполняла собой его истерзанную душу, - мысль о том, что будет с нами после смерти? Вера ответила ему на этот вопрос, но только для него лично; он знал, что, на свете много скептиков и неверующих; ему хотелось открыть глаза невидящим, убедить сомневающихся, пристыдить гордящихся своим разумом. По всему видно, что П. хотел приложить к христианству тот самый метод, которому он следовал для доказательства научных проблем, то есть выставить ряд фактов, в существовании которых наш разум не может. сомневаться, и затем доказать, что эти факты объясняются только с помощью христианской религии. По мнению П., человек, исполненный противоречий в своей нравственной и физической природе, есть загадка , разрешимая только при посредстве христианской религии. Прежде всего П. удивляется равнодушно человека перед этой загадкой, к разрешению которой должны быть направлены все его усилия, ибо, в самом деле, что такое человек, как не соединение самых неразрешимых противоречий? В одно и то же время он - самое великое и самое ничтожное из существ; он постигает своим разумом величайшие тайны природы - и достаточно порыва ветра, чтобы потушить навсегда светоч его жизни. Все, что он ни задумывает, доказывает в одно и то же время и силу его мысли, и слабость ее; на каждом шагу ум его наталкивается на такие преграды, перед которыми волей-неволей он должен склониться. Ничтожный промежуток времени, назначенный для его жизни, он не умеет употребить как следует, заняться единым на потребу; напротив того, он старается забыться, старается отвратить свою мысль от самых главных вопросов своего существования, забавляет себя игрой, охотой, политикой, и таким образом убивает время, пока оно, в свою очередь, не убьет его. Так проходит вся жизнь человека. А между тем, при всех слабостях в душе человека никогда совершенно не угасают инстинкты великого и божественного. Человек несчастен и слаб, человек страдает, но он знает, что он страдает - и в этом его величие; все достоинство человека состоит в его способности мыслить. Итак, с одной стороны - величие, с другой - ничтожество и слабость: вот два крайних пункта, до которых ежечасно достигает непостижимая натура человека. Приводя различные попытки разъяснения этой загадки в философии стоиков, скептиков и т. д., П. мастерски показывает их односторонность и приходит к заключению, что только одно христианство , понимаемое в смысле доктрины янсенистов, может примирить эти неразрешимые противоречия. Христианство учит, что до грехопадения человек находился в состоянии невинности и совершенства, следы которого сохранились до сих пор в его неустанном стремлении к нравственному идеалу. После грехопадения ум человека омрачился, утратил ясность, воля настолько ослабела, что он не может, без помощи божественной благодати , стремиться к совершенству. Вот почему человек являет в своей природе столько противоречий; вот почему он и велик, и ничтожен в одно и то же время. Чтобы религия была истинна, нужно, чтобы она приняла в соображение это основное противоречие человеческой природы - а какая же религия яснее сознает это противоречие, чем религия христианская? Таким образом, христианство является единственной гипотезой, способной дать ключ к разгадке человеческого существования, и поэтому оно - единственно-истинная религия.

Кроме доказательств истинности христианской религии, Мысли П. заключают в себе массу глубоких наблюдений над жизнью и людьми, выраженных в такой простой и изящной форме и таким лапидарным слогом, что, раз прочтя их, непременно запомнишь. Стараясь определить сущность человеческой природы, П. невольно должен был сделаться психологом и моралистом, и высказанные им мысли о человеке, положении его в обществе, о литературе и т. д. поражают своей глубиной и оригинальностью. Мысли П. переведены на русский язык Первовым (СПб., 1892).

Дополнительная литература о Паскале

m-me Perier (сестра П.), «Vie de Pascal», обыкновенно предпосылаемая всем изданиям «Pensees»; Dufosse, «Memoires pour servir a l’histoire de Port-Royal» (1876-79); Sainte-Beuve, «Histoire du Port-Royal» (тт. II и III); его же, «Causeries du Lundi» (т. V); Reuchlin, «Pascal’s Leben» (Штуттг., 1840); Havet, «Etude sur Pascal», предпосланные его изданию сочинений П.; Maynard, «Pascal, sa vie, son caractere» (П., 1850); Vinet, «Etudes sur Pascal» (П., 1856); Prevost-Paradol, «Les Moralistes Fran ç ais» (П., 1865); Seche, «Les dormers Jansenistes» (П., 1891-1892); «Blaise P., Pensees, Lettres et Fragments, publiees pour la premiere fois par Pros» per Fengire" (П., 1897); Brunetiere, «Eludes Critiques» (4-й т.); Leslie Stephen, «Pascal» («Fortnightly Review», 1897, июль).

H. Стороженко

«Паскаль, как математик»

На 16 году жизни Паскаль уже был в состоянии написать замечательное сочинение о конических сечениях, из которого было напечатано небольшое извлечение («Essai pour les coniques», П., 1640 г. Сведения об этом сочинении сохранил для потомства Лейбниц , рассматривавший его во время своего пребывания в Париже в рукописи. В основание сочинения автор положил открытую им замечательную теорему о мистическом шестиугольнике, состоящую в выражении свойства шестиугольника, вписанного в коническое сечение, всегда иметь три точки пересечения его противоположных сторон на одной прямой. В упомянутом выше извлечении из этого сочинения П. говорит о себе, как о последователе Дезарга. П. смело выступил на тот путь, который, приведя к созданию новой синтетической геометрии , освободил геометрию от необходимости развиваться на чуждой ей арифметическо-алгебраической почве. Другой выдающейся работой П. в области геометрии были исследования, относящиеся к циклоиде . П. решил вопросы об определении: 1) площади и центра тяжести отрезка, образованного линией, параллельной основанию циклоиды и проведенной от какой-нибудь из ее точек до пересечения с осью; 2) объемов и центров тяжести тел, происшедших от вращения того же отрезка как около его основания, так и около оси циклоиды, и 3) центров тяжести четырех тел, происходящих от пересечения двух предыдущих плоскостями, проходящими соответственно через их оси вращения.

Прежде напечатания найденного им решения П.. по весьма распространенному в свое время обычаю, обратился к современным геометрам в июне 1658 г. с анонимным циркулярным объявлением о назначении за доставление вполне объясненных и ясно доказанных решений всех этих вопросов не позже 1 октября того же года, премий в 40 пистолей для первого из доставивших эти решения и в 20 - для второго. Представленные две работы, одна Лалувера, а другая Валлиса, не оказались заслуживающими премий. В октябре же вышла в свет "Histoire de la Roulette " caмогo П., содержавшая, кроме истории предшествующих работ по изучению циклоиды, еще прежде придуманные им методы нахождения квадратур, кубатур, вьпрямлений и центров тяжести тел, плоских и кривых поверхностей и кривых линий. Приложением к циклоиде П. испытал и оправдал на деле полную пригодность своих методов, выработанных путем удержания принципа метода неделимых Кавалери. Приведением этого метода в связи с суммированием рядов П. первый выступил на тот путь, которым с таким успехом шли несколько позже Валлис со своей «Arithmetica Infinitorum » и Ньютон перед открытием метода флюксий. Кроме того, из признания Лейбница известно, что и ему работы П. были полезны на пути к открытию дифференциального и интегрального исчислений. Продолжение «Histoire de la Roulette », направленное главным образом против Лалувера, вышло также в 1658 г. и, наконец, в январе 1659 г. сочинения, содержания под общим заглавием «Lettres a Mr. Carcavi » - решения предложенных для соискания премии вопросов и заключавшаяся в письме Деттонвиля (псевдоним П.) к Каркави в пяти трактатах: «Proprietes des sommes simples triangulaires et pyramidales», «Traité des trilignes rectangles et de leursonglets», «Traité des sinus du quart de cercle», «Traité des arcs de cercles», «Petit traité des solide s circulaires» . Кроме названных уже, циклоид были посвящены еще следующие сочинения П., напечатанные в 1658 г.: «Problemata de cycloide proposita mense junii», «Reflexions sur la condition des prix attaches a la solution des problemes de la cycloide» и его продолжение «Annotata in quasdam solutiones problematum de cycloide» и, написанные в 1659 г.и после «Traité general de la roulette ou Problemes proposes publiquement et resolus par Amos Dettonville» и «Dimensions des lignes courbes de toutes les roulettes» . По геометрии остается прибавить к вышеназванным еще: «Tactiones sphericae», «Tactiones etiam conicae», «Loci solidi», «Loci plani», «Perspectivae methodus», «De l’escalier circulaire, des triangles cylindriques et de la spirale autour du c ône», «Propri etes du cercle, de la spirale et de la parabole» и отрывок о методе ведения геометрических доказательств. В этом отрывке нельзя не видеть одного из первых принадлежащих новому времени ценных опытов создания элементов философии математики .

Началом работ Паскаля в области науки чисел было совершенное им на 19 году жизни изобретение счетной машины для четырех арифметических действий. Несовершенство механической техники эпохи не позволило, однако же, парижским механикам в точности осуществить идеи изобретателя. В г. появилось описание машины «Avis necessaire a tous ceux qui auront la curiosite de voir la machine arithmetique et de s’en servir ». He позже г. был изобретен арифметический треугольник (группа чисел, расположенных в горизонтальных строках, в виде треугольника), по сложности здесь не описываемый. В числе многочисленных приложений арифметического треугольника можно указать на доставление им арифметических рядов восходящего порядка на нахождение в нем чисел сочетаний.

Сочинение П. «Traité du triangle arithmetique» написано в 1654 г., но вышло в свет только в г. В нем в доказательстве одного из предложений (Consequence XII), относящихся к арифметическому треугольнику, впервые сделался известным найденный П. и получивший затем широкое распространение в науке метод полной индукции или, другими словами, способ доказательства от n к n + 1, состоящий в заключении от справедливости доказываемой истины в одном случае к справедливости ее в следующем. Решением задач, предложенных в г. кавалером де Мере, П. был приведен к созданию теории вероятностей , но не оставил, однако же, сочинения по новосозданной науке. Ученый мир мог познакомиться с этими работами частью по «трактату» об арифметическом треугольнике, как по содержащему некоторые из соответствующих приложений последнего, главным же образом из переписки Паскаляс Ферма . В области теории чисел П. оставил два сочинения: «De numerorum continuorum productis» и «De numeris multiplicibusex sola characterum numericorum additione agnoscendis» . «Произведением непрерывных чисел рода k» в первом из этих сочинений П. называет произведение натуральных чисел от a до a + k - 1; предметом же второго являются условия делимости чисел, выводимые из познания сумм их цифр. К теории чисел и частью к алгебре относятся; «De numer icarum potestatum ambitibus», «Traité sur les nombres multiples», «De numeris. magicomagicis», «Traité des ordres numeriques» (1665), «De numericorum ordinum compositione», «De numericorum ordinum resolutione», «De numericorum ordinum summa», «Producta con tinuorum resolvere», «Numericarum potestatum generalis resolutio», «Combinationes», «Potestatum numericarum summa» .

В период 1647-53 гг. П., кроме других своих работ, занимался еще физическими исследованиями по вопросу о давлении воздуха и равновесии жидкостей. Узнав об открытии Торричелли барометра , П. повторил опыты изобретателя его с ртутью, водой, красным вином и пр., но в сочинении «Experiences nouvelles touchant le vuide» (П., 1647) по-прежнему основал их объяснение на древней боязни пустоты (horror vacui ). Когда же наконец ему сделалось известным объяснение Торричелли, то он еще с большим увлечением принялся за опыты, закончившиеся произведенным по поручению П., его зятем Перье, определением одновременных высот барометров на вершине горы Пюи де Дом близ Клермон и у ее подошвы. В г. вышла брошюра П.: «Recit de la grande experience dе l’equilibre des liqueurs». Дальнейшие наблюдения над барометром в -51 гг. позволили П. объяснить давлением воздуха явления всасывания, обнаружили возможность измерения высот с помощью барометра, указали на уменьшение плотности слоев воздуха по мере их удаления от земной поверхности и раскрыли существование связи между колебаниями барометра и изменениями [[погода|погодыъъ. В оконченном еще в г., но появившемся в печати только в г. сочинении «Traité de l’equilibre des liqueurs el de la pesanteur de la masse de Pair» (П.) П. занимался еще и равновесием жидкостей вообще, причем, подобно Галилею , основывался на принципе возможных скоростей, выводя с его помощью целый ряд важных предложений.

Первое полное собрание сочинений Паскаля

Первое полное собрание сочинений П. было издано Боссю под заглавием: «Oeuvres de В. Pascal» (5 т., Гаага и П., 1779; 6 т., П., 1819); последнее изд. 1872 (П.).

Биография Паскаля

Из биографий П. более значительная Dreydorff: «Pascal, sein Leben und seine Kämpfe» (Лпц., 1870).

Блез Паскаль, краткая биография которого изложена в данной статье, - французский математик, физик, философ и мастер прозы. Он заложил основы современной теории вероятностей, сформулировал основной закон гидростатики и распространял религиозное учение познания Бога через сердце, а не разум. Его принцип интуитивизма оказал влияние на таких философов, как Жан-Жак Руссо и Анри Бергсон, а также на экзистенциалистов.

Краткая биография и открытия

Блез Паскаль родился 19.06.1623 в Клермон-Ферране, Франция. Его отец Этьен Паскаль председательствовал в местном налоговом суде. Его мать умерла в 1626 г. В 1631 г. семья переехала в Париж, где отец посвятил себя воспитанию и обучению детей. Сестра Блеза Жаклин (1625 г. р.) считалась вундеркиндом в литературных кругах, а сам он оказался не менее одаренным в математике.

Интересно, что определенный отрезок биографии Блеза Паскаля напоминает ранние годы жизни Лейбница. В 1640 г. он написал эссе о конических сечениях, основанное на его изучении классического труда Жерара Дезарга по синтетической проективной геометрии. Работа молодого человека имела большой успех в математических кругах и даже вызвала зависть великого французского рационалиста и математика Рене Декарта. Между 1642 и 1644 годами Паскаль задумал и построил вычислительное устройство «Паскалин», чтобы помочь отцу, в 1639 году назначенному местным администратором в Руане, в его налоговых расчетах. Машина рассматривалась современниками как основное достижение французского ученого, и не без оснований, поскольку в некотором смысле это был первый цифровой калькулятор - она работала с целыми числами. Значение этого вклада объясняет юношескую гордость, которая проявилась в посвящении машины в 1644 г. канцлеру Франции Пьеру Сегье.

Обращение к религии

До 1646 г. семья Паскаля придерживалась строго римско-католических принципов, хотя зачастую они являлись лишь заменой внутренней религии. Однако болезнь отца привела Блеза к более глубокой религиозности. Он познакомился с двумя учениками аббата Сен-Сирана, который был настоятелем монастыря Пор-Рояль. Последний дал Паскалю моральные и теологические представления о янсенизме и вызвал у него мысли о монастыре. Янсенизм являлся формой августинианизма в римско-католической церкви. Он отвергал свободную волю, принимал предопределеность и учил, что божественная благодать, а не добрые дела, является ключом к спасению. Центром распространения доктрины был монастырь в Пор-Рояле. Паскаль почувствовал необходимость обращения к Богу и убедил в этом свою семью. Его письма указывают на то, что в течение нескольких лет он являлся духовным советником своих родных, но его внутренний конфликт между мирской и аскетичной жизнью еще не был разрешен.

Изобретения и открытия

Вновь погруженный в свои научные интересы, он проверял теории Галилея и Евангелиста Торричелли (итальянского физика, который открыл принцип барометра). Для этого физик Блез Паскаль воспроизвел и усилил эксперименты по атмосферному давлению, создавая ртутные барометры и измеряя давление воздуха в Париже и на вершине горы у Клермон-Феррана. Эти испытания проложили путь для дальнейших исследований гидродинамики и гидростатики.

К сожалению, в краткой биографии Блеза Паскаля невозможно подробно рассказать обо всех его работах - здесь упомянуты лишь основные достижения французского ученого. Во время экспериментов он изобрел шприц и создал гидравлический пресс. Работа последнего была основана на принципе, впоследствии названном именем Паскаля: давление, производимое на жидкость, передается во всех направлениях независимо от области, к которой оно применяется. Его публикации по проблеме вакуума (1647-48) еще больше повысили его репутацию.

Когда он заболел от переутомления (а, возможно, и действия паров ртути), врачи посоветовали ему отвлечься. Но «мирской период» (1651-54) был, по сути, временем интенсивной научной работы, в течение которого он сделал ряд открытий. В физику Блез Паскаль внес свою лепту, написав трактаты о равновесии в жидких растворах, о весе и плотности воздуха, а в математику - работой об арифметическом треугольнике. А во фрагменте последнего труда De Alea Geometriae он заложил основы исчисления вероятностей.

Новая жизнь

К концу 1653 года французский ученый начал испытывать чувство вины по отношению к религии. «Ночь огня», интенсивное, возможно, мистическое «обращение», которое он испытал 23 ноября 1654 года, ознаменовала для него начало новой жизни. В январе 1655 г. Паскаль перебрался в Пор-Рояль, и хотя он никогда не стал отшельником, впоследствии он писал только по просьбе янсенистов и никогда больше не публиковался от своего имени. Две работы, по которым он в основном известен - «Письма к провинциалу» и «Мысли» - относятся к годам его жизни, проведенным в Пор-Рояле.

«Письма к провинциалу»

Блез Паскаль написал 18 писем в защиту Антуана Арно, оппонента иезуитов и защитника янсенизма, который предстал перед богословским факультетом в Париже за его противоречивые религиозные произведения. Они посвящены божественной благодати и этическому кодексу иезуитов. Ослабленная мораль, которой они учили, была уязвимым местом в их спорах с Пор-Роялем. Паскаль свободно цитирует иезуитские диалоги и дискредитирующие их цитаты из их собственных произведений, иногда в духе насмешек, иногда с негодованием. В двух последних письмах, посвященных вопросу о благодати, автор предложил примирительную позицию, которая позже позволила Порт-Ройалю подписать в 1668 г. соглашение о временном прекращении конфликта.

Значение «Писем»

«Письма к провинциалу» имели мгновенный успех. В первую очередь благодаря их форме, в которой напыщенная и утомительная риторика впервые сменили разнообразие, краткость и точность стиля. Как признал основатель французской литературной критики Николя Боало, они стали началом современной французской прозы. Отчасти их популярность в протестантских и скептически настроенных кругах базируется на силе их атаки на иезуитов. В Англии «Письма» получили наибольшее распространение, когда римский католицизм представлял угрозу для англиканской церкви. Тем не менее, они помогли католицизму стать сильнее - в 1678 г. Папа Иннокентий XI сам осудил половину утверждений, ранее осужденных Паскалем.

Таким образом, «Письма к провинциалу» сыграли решающую роль в содействии возвращению к внутренней религии и помогли обеспечить конечный триумф идей, изложенных в трактате Антуана Арно De la fréquente communion (1643), в котором он протестовал против идеи о том, что развратник может искупить продолжение греха частым причащением без покаяния - тезис, остававшийся почти неоспоримым, пока французская церковь не ощутила последствия отзыва в 1685 г. Нантского эдикта (который предоставил свободу вероисповедания французским протестантам). Если иезуиты представляли контрреформацию преимущественно своей ортодоксальностью и послушанием церковной власти, в «Провинциальных письмах» предлагался более духовный подход и подчеркивался союз души с мистическим телом христа через милосердие.

«Мысли»

Паскаль, наконец, решил написать труд о христианской апологетике как продолжение своих размышлений о чудесах и других доказательствах христианства. Работа осталась незавершенной. Между 1657 и 1658 гг. он составил большую часть заметок и фрагментов, которые редакторы опубликовали под неподходящим названием «Мысли». В «Апологии» Блез Паскаль показывает человека без благодати как непостижимую смесь величия и убожества, неспособных к истине или достижению высшего блага, к которому стремится его природа. Религия объясняет противоречия, которые, по мнению автора, философия и прагматизм неспособны разрешить, и поэтому ее следует любить и лелеять. Безразличие скептика должно быть преодолено следующим аргументом: если Бога не существует, веря в него, скептик ничего не теряет; но если он существует, скептик, веря в него, получает вечную жизнь. Паскаль настаивает на том, чтобы людей приходили к Богу только через Иисуса Христа, потому что живое существо никогда бы не познало бесконечное, если бы Иисус не спустился, чтобы оценить, насколько низко пал человек.

Во второй части работы автор применяет августинскую теорию аллегорической интерпретации библейских типов (фигуративов), делает обзор раввинских текстов, устойчивости истинной религии, деятельности Моисея и доказательств, касающиеся богоподобной роли Иисуса Христа; и, наконец, дает картину примитивной церкви и исполнения пророчеств.

Но вернемся к биографии Блеза Паскаля.

Последние годы жизни

Блез Паскаль вновь занялся наукой. Во-первых, «господа из Пор-Ройяля» сами попросили о его помощи в составлении «Элементов геометрии» (1657-58), и, во-вторых, ему было предложено опубликовать то, что он открыл о циклоидных кривых - предмете, над которым работали величайшие математики того времени. Новая известность дала ему чувство самоуважения, но с февраля 1659 года болезнь вернула его в прежнее настроение, и он написал «молитву за обращение», которую английские клирики Чарльз и Джон Уэсли, основавшие методистскую церковь, позже так высоко оценивали. Будучи едва способным к регулярной работе, Паскаль отдавал себя помощи бедным и вел аскетичную и молитвенную жизнь. Вместе с тем, он принимал участие в спорах, вызванных требованием церковных властей перед получением таинств подписывать документ, осуждающий 5 положений янсенизма. Разногласия с теологами Пор-Ройяля вынудили его отказаться от дискуссии, хотя он не разорвал отношения с янсенистами.

Блез Паскаль умер 19.08.1662 после перенесенной страшной боли, вероятно, от карциноматозного менингита, ставшего следствием злокачественной язвы желудка. Его поддерживал приходской священник, не являвшийся янсенистом.

Наследие

Физик, математик, красноречивый публицист и вдохновленная творческая личность был смущен обилием своих талантов. Предполагается, что слишком резкое изменение интересов Блеза Паскаля помешало ему обнаружить закономерности исчисления бесконечно малых. В некоторых местах «Писем к провинциалу» он рассматривает отношения людей с Богом так, как если бы они являлись геометрической задачей. Но эти соображения перевешивает то, что он извлек из множества своих дарований. Его религиозные тексты строги из-за его научной подготовки, а любовь Блеза Паскаля к фактам проявляется как в использовании множества цитат, так и в его решимости отказаться от энергичного метода нападения, который он так эффективно применил в своей «Апологии».

Блез Паскаль родился 19 июня 1623 г. в г. Клермон-Ферран. Его отец, Этьен Паскаль, был местным судьёй и представителем «Дворянства мантии». Отец славился своим интересом к наукам, в том числе и математике. Мать Паскаля, Антуанетта Бежо, умерла, когда мальчику едва исполнилось три года. У Блеза было две сестры, Жаклин и Жильберта. В 1631 г. семья переезжает в Париж. Отец никогда не женится снова, а вместо этого всю свою жизнь посвятит образованию детей, и в особенности Блеза, проявлявшего большой талант к наукам. Ещё в одиннадцать лет младший Паскаль удивляет своего отца своими математическими способностями, написав небольшую заметку на тему звучания вибрирующих тел. А через год мальчик самостоятельно доказывает, что сумма углов треугольника равна двум прямым углам. Поражённый таким интересом к науке, отец берёт сына на встречу выдающихся математиков и учёных, проходившую в монашеской келье отца Мерсенна. На встрече присутствуют такие блестящие умы, как Роберваль, Дезарг, Мидорж, Гассенди и Декарт.

В возрасте шестнадцати лет Паскаль пишет небольшой трактат «Мистическая гексаграмма», основываясь на работе Дезарга на тему конических сечений. Этот небольшой труд позднее выльется в знаменитую теорему Паскаля, гласящую, что если шестиугольник вписан в круг (или любое другое коническое сечение), то точки пересечения трёх пар противоположных сторон лежат на одной прямой. Когда Дезаргу представили эту работу, он пребывает в полной уверенности, что труд принадлежит отцу, а не сыну. Когда же Мерсенн убеждает его в обратном, Дезарг приносит свои извинения. А в это время, в 1631 г., отец Паскаля, Этьен, продаёт свою должность второго председателя Высшего податного суда Франции за 65 665 ливров и вкладывает полученные деньги в государственные облигации, что приносит семье солидный доход. Тогда-то семья и перебирается в Париж. Но в 1638 г. Этьен Паскаль, выступив против налогово-бюджетной политики бывшего тогда у власти кардинала Ришелье, вынужден бежать из города. Блез и его сёстры остаются на попечении доброй соседки мадам Сенкто. После разрешения всех разногласия с кардиналом, в 1639 г. Этьен Паскаль назначается королевским сборщиком податей г. Руана.

Чтобы облегчить тяжёлый труд своего отца и уберечь его от утомительных подсчётов и пересчётов задолженностей и фактически уплаченных налогов, в 1642 г. Паскаль-младший создаёт механическую счётную машину. Эта машина, названная создателем счётной машиной Паскаля или «Паскалиной», была способна производить простейшие действия сложения и вычитания. Однако, из-за высокой себестоимости и внушительных размеров, финансового успеха создателю «Паскалина» не приносит, зато становится чем-то вроде знака отличия в среде сливок общества Франции и Европы. Но Паскаль, с твёрдым намерением наладить массовый выпуск своего изобретения, последующие десять лет посвящает совершенствованию формы и конструирует около двадцати счётных машин. Сегодня две оригинальных счётных машины можно увидеть в “Музее искусств и ремёсел” в Париже и в музее “Цвингер” в Дрездене, в Германии.

Вклад в математику и другие науки

Всю свою жизнь Паскаль оставался влиятельным математиком. Его удобное представление биномиальных коэффициентов в виде таблицы, изложенное в «Трактате об арифметике треугольника», увидевшем свет в 1653 г., получит название «треугольника Паскаля».

В 1654 г. к учёному обращается его друг, азартный игрок Шевалье де Мере, с просьбой помочь в разрешении проблем, возникающих в игре, и Паскаль, заинтересовавшись, обсуждает этот вопрос с математиком Ферма, что приводит к возникновению математической теории вероятностей. Одна из описанных ими возможных ситуаций в игре была следующей: два игрока хотят закончить игру досрочно и, учитывая условия на данный момент, желают честно разделить ставку на кону, основываясь на предпосылке, что, в данный момент, шансы победить у них равные. Исходя из этих данных, Паскаль использует случайный аргумент, получающий название «ставка Паскаля». Работа, проделанная Паскалем и Ферма, поможет Лейбницу вывести формулу исчисления бесконечно малых. Внёс свой вклад Паскаль и в философию математики, написав работы «Дух геометрии» и «Искусство убеждать».

Вклад учёного в развитие физической науки заключается в его трудах по гидродинамике и гидростатике, основанных, главным образом, на гидравлических законах. Следуя теориям Галилео и Торичелли, он оспаривает утверждение Аристотеля о том, что созидание имеет материальную природу, будь она видимой или невидимой. Паскаль утверждает, что в любой материи присутствует вакуум. Он доказывает, что именно вакуум движет ртутью в барометре и даже заполняет пространство над веществом в ртутном столбике. Результаты своих практических экспериментов Паскаль в 1647 г. излагает в работе «Новейшие опыты касательно вакуума». Эти опыты, произведшие фурор во всей Европе, выводят закон Паскаля и доказывают пользу барометра.

Поздние годы

Зимой 1646 г. отец Паскаля поскользнулся на льду, сковавшем улицы Руана, и, упав, сильно травмировался. Состояние было критическим, и за его лечение берутся доктора Деланд и ла Бутейлери. Эти талантливые врачи были последователями идей Жана Жильбера – и янсенистами. От них Паскаль узнаёт об этом движении, и даже берёт у них литературу по этому вопросу. На этот период приходится первый всплеск его религиозности. Смерть отца в 1657 г. и последовавший за этим уход сестры Жаклин в янсенистский монастырь Порт-Рояль оставляют глубокий след в душе Паскаля и ухудшают состояние его здоровья. В роковой день октября 1654 г. Паскаль оказывается на волосок от смерти, когда на мосту Нёйи лошади прыгнули через парапет, едва не утянув за собой экипаж учёного, зависший на самом краю пропасти. Паскаль и ехавший в экипаже друг остаются живы, но происшествие приводит его к душевным расстройствам и ярому обращению в религию.

В январе 1655 г. Паскаль отправляется в монастырь Порт-Рояль, и, с тех пор, в течение нескольких лет живёт между Порт-Роялем и Парижем. Это погружение в веру порождает его первую известную религиозную работу «Провинциальные записки», в которой он подвергает остроумной критике богословскую софистику. В книге успешно сочетаются рвение верующего и остроумие и лоск светского человека. Это собрание, состоящее из 18 отдельных писем, Паскаль издаёт между 1656 г. и 1657 г. под псевдонимом Луи де Монталь. «Провинциальные записки» приводят в ярость Людовика XIV, и янсенистскую школу при Порт-Рояле закрывают, ссылаясь на разногласия в трактовках церковных догм. Даже папа Александр VII, впечатлённый весомыми аргументами, приведёнными автором в книге, публично осуждает труд Паскаля.

Смерть

С восемнадцати лет Паскаль страдает поражением нервной системы, причинявшим ему частые боли. С 1647 г., после паралитического припадка, передвигаться он может только на костылях, голова его постоянно болит, внутри всё горит огнём, а руки и ноги вечно холодные. В 1659 г. болезнь берёт над ним верх, и, в течение последующих трёх лет, состояние будет только ухудшаться. Ещё одним ударом становится смерть Жаклин в 1661 г. 18 августа 1662 г. Паскаля соборовали, а следующим утром, 19 августа, великий учёный скончался.

Оценка по биографии

Новая функция! Средняя оценка, которую получила эта биография. Показать оценку

Паскаль носил в душе водоворот без дна.
Ш. Бодлер. "Пропасть".
Перевод К. Бальмонта.

Блез Паскаль родился 19 июня 1623 года. Он - один из самых знаменитых людей в истории человечества. Паскаль входит в число великих французов, портреты которых воспроизведены на ассигнациях (наряду с Корнелем, Расином, Вольтером и Пастером). Очень внушительно выглядит собрание высказываний великих людей о Паскале, и соблазнительно хотя бы перечислить некоторые из них, но нас останавливает предостережение самого Паскаля: "...когда мы цитируем авторов, мы цитируем их доказательства, а не их имена...". Мы лишь заметим, что разные люди в разные времена воспринимали Паскаля - мыслителя и писателя - как своего современника.

Правильно оценить Паскаля - математика и физика - можно лишь в исторической перспективе. Сегодня об открытиях Паскаля рассказывается на страницах школьных учебников. Для того, чтобы понять величие этих открытий, нужно научиться удивляться тому, чему удивлялись его современники. Заодно мы можем заметить, сколь различаются скорости "старения" естественно-научных и гуманитарных открытий.

Упомянем еще об одной грани наследия Паскаля - его практических достижениях. Некоторые из них удостоились высшего отличия - сегодня мало кто знает имя их автора. Многим ли известно, что самую обыкновенную тачку изобрел Паскаль (а не безымянный умелец в Древнем Египте или Китае)? А еще Паскалю принадлежит идея омнибусов - общедоступных карет ("за 5 су") с фиксированными маршрутами - первого вида регулярного городского транспорта.

1. Палочки и монетки

Когда мы учимся рисовать графики, то в калейдоскопе безымянных кривых иногда появляются кривые, имеющие какое-то название или носящие чье-то имя: спираль Архимеда, трезубец Ньютона, конхоида Никомеда, лист Декарта, локон Марии Аньезе, улитка Паскаля (рис. 1)... Редко, кто усомнится в том, что это тот же Паскаль, которому принадлежит "закон Паскаля". Однако в названии замечательной кривой 4-го порядка увековечено имя Этьена Паскаля (1588-1651) - отца Блеза Паскаля. Э. Паскаль, как было принято в роде Паскалей, служил в парламенте (суде) города Клермон-Феррана. Совмещение юридической деятельности с занятиями науками, далекими от юриспруденции, было делом нередким.

Примерно в это же время посвящал математике свой досуг советник тулузского парламента Пьер Ферма (1601-1665). Хотя собственные достижения Э. Паскаля были скромными, его основательные познания позволяли ему поддерживать профессиональные контакты с большинством французских математиков.

С великим Ферма он обменивался трудными задачами на построение треугольников; в споре Ферма с Рене Декартом (1596-1650) о задачах на максимум и минимум Паскаль выступал на стороне Ферма. Б. Паскаль унаследовал добрые отношения отца со многими математиками, но вместе с тем к нему перешли и напряженные отношения с Декартом.

Рано овдовев, Этьен Паскаль посвящает себя главным образом воспитанию своих детей (кроме сына, у него были две дочери - Жильберта и Жаклина). У маленького Блеза очень рано обнаруживается поразительное дарование, но, как это часто бывает, в сочетании с плохим здоровьем. (Всю жизнь с Б. Паскалем случались странные происшествия; в раннем детстве он едва не погиб от непонятной болезни, сопровождавшейся припадками, которую семейная легенда связывает с колдуньей, сглазившей мальчика.)

Этьен Паскаль тщательно продумывает систему воспитания детей. На первых порах он решительно исключает математику из числа предметов, которым обучает Блеза: отец боялся, что увлеченность математикой помешает гармоничному развитию, а неизбежные напряженные размышления повредят слабому здоровью сына. Однако 12-летний мальчик, узнав о существовании таинственной геометрии, которой занимался отец, уговорил его рассказать немного о запретной науке. Полученных сведений оказалось достаточно для того, чтобы начать увлекательную "игру в геометрию", доказывать теорему за теоремой. В этой игре участвовали "монетки" - круги, "треуголки" - треугольники, "столы" - прямоугольники, "палочки" - отрезки. Мальчик был застигнут отцом в тот момент когда он обнаружил, что углы треуголки составляют столько же, сколько два угла стола. Э. Паскаль без труда узнал знаменитое 32-е предложение первой книги Евклида - теорему о сумме углов треугольника. Результатом были слезы на глазах отца и доступ к шкафам с математическими книгами.

История о том, как Паскаль сам построил евклидову геометрию, известна по восторженному рассказу его сестры Жильберты. Этот рассказ породил очень распространенное заблуждение, заключающееся в том, что раз Паскаль открыл 32-е предложение "Начал" Евклида, то он открыл перед этим все предыдущие теоремы и все аксиомы. Нередко это воспринималось как аргумент в пользу того, что аксиоматика Евклида - единственно возможная. На самом же деле, вероятно, геометрия у Паскаля находилась на "доевклидовском" уровне, когда интуитивно неочевидные утверждения доказываются путем сведения к очевидным, причем набор последних никак не фиксируется и не ограничивается. Лишь на следующем, существенно более высоком уровне делается великое открытие, что можно ограничиться конечным сравнительно небольшим набором очевидных утверждений - аксиом, предположив истинность которых можно остальные геометрические утверждения доказать. При этом, наряду с неочевидными утверждениями (такими, как, например, теоремы о замечательных точках треугольника), приходится доказывать "очевидные" теоремы, в справедливость которых легко поверить (например, простейшие признаки равенства треугольников). Собственно 32-е предложение - первое неочевидное в этом смысле предложение "Начал". Нет сомнения, что у юного Паскаля не было ни времени для огромной работы по отбору аксиом, ни, скорее всего, потребности в ней.

Это интересно сопоставить со свидетельством А. Эйнштейна, который в те же 12 лет в значительной степени самостоятельно постигал геометрию (в частности, нашел доказательство теоремы Пифагора, о которой узнал от дяди): "Вообще мне было достаточно, если я мог в своих доказательствах опираться на такие положения, справедливость которых представлялась мне бесспорной".

Примерно в 10 лет Б. Паскаль сделал первую физическую работу: заинтересовавшись причиной звучания фаянсовой тарелки и проведя поразительно хорошо организованную серию экспериментов при помощи подручных средств, он объяснил заинтересовавшее его явление колебанием частичек воздуха.

2. "Мистический шестивершинник" или "великая паскалева теорема"

В 13 лет Б. Паскаль уже имеет доступ в математический кружок Мерсенна, в который входило большинство парижских математиков, в том числе Э. Паскаль (Паскали жили в Париже с 1631 года).

Францисканский монах Марен Мерсенн (1588-1648) сыграл в истории науки большую и своеобразную роль ученого-организатора. (При оценке деятельности Мерсенна надо иметь в виду, что первый научный журнал - "Журнал ученых" - был основан в 1665 году.) Его основная заслуга состояла в том, что он вел обширную переписку с большинством крупных ученых мира (у него было несколько сот корреспондентов). Мерсенн умело концентрировал информацию и сообщал ее заинтересованным ученым. Эта деятельность требовала своеобразного дарования: умения быстро понимать новое, хорошо ставить задачи. Обладающий высокими нравственными качествами, Мерсенн пользовался доверием корреспондентов. Наряду с заочным коллективом корреспондентов существовал и очный кружок - "четверги Мерсенна", - в который и попал Блез Паскаль. Здесь он нашел себе достойного учителя. Им был Жерар Дезарг (1593 - 1662), инженер и архитектор, создатель оригинальной теории перспективы. Его главное сочинение "Черновой набросок вторжения в область того, что происходит при встрече конуса с плоскостью" (1639 г.) нашло лишь нескольких читателей и среди них особое место занимает Б. Паскаль, сумевший существенно продвинуться вперед.

Хотя в то время Декарт прокладывал в геометрии совершенно новые пути, создавая аналитическую геометрию, в основном геометрия едва достигла уровня, на котором она находилась в Древней Греции. Многое из наследия греческих геометров оставалось неясным. Это прежде всего относилось к теории конических сечений. Самое выдающееся сочинение на эту тему - 8 книг "Konika" Аполлония - было известно лишь частично. Предпринимались попытки дать модернизированные изложения теории, среди которых наиболее известное принадлежит Клоду Мидоржу (1585-1647), члену кружка Мерсенна, но это сочинение фактически не содержало новых идей. Дезарг заметил, что систематическое применение метода перспективы позволяет построить теорию конических сечений с совершенно новых позиций.

Рассмотрим центральную проекцию из некоторой, точки O картинок на плоскости α на плоскость β (рис. 2). Применять такое преобразование в теории конических сечений очень естественно, поскольку само их определение - как сечений прямого кругового конуса - можно перефразировать так (рис. 3): все они получаются при центральном проектировании из вершины конуса на различные плоскости одного из них (например, окружность). Далее, заметив, что при центральном проектировании пересекающиеся прямые могут перейти или в пересекающиеся или в параллельные, объединим два последних свойства в одно, считая, что все параллельные друг другу прямые пересекаются в одной "бесконечно удаленной точке"; разные лучи параллельных прямых дают разные бесконечно удаленные точки; все бесконечно удаленные точки плоскости заполняют "бесконечно удаленную прямую". Если принять эти соглашения, то две любые различные прямые (уже не исключая параллельных) будут пересекаться в единственной точке. Утверждение, что через точку A вне прямой m можно провести единственную прямую, параллельную m, можно переформулировать так: через обычную точку A и бесконечно удаленную точку (отвечающую семейству прямых, параллельных m) проходит единственная прямая - в результате в новых условиях без всяких ограничений справедливо утверждение, что через две различные точки проходит единственная прямая (бесконечно удаленная, если обе точки бесконечно удалены). Мы видим, что получается очень изящная теория, но для нас важно то, что при центральном проектировании точка пересечения прямых (в обобщенном смысле) переходит в точку пересечения. Важно продумать, какую роль в этом утверждении играет введение бесконечно удаленных элементов (при каких условиях точка пересечения переходит в бесконечно удаленную точку, когда прямая переходит в бесконечно удаленную прямую, и обратно). Не останавливаясь на использовании этого простого соображения Дезаргом, мы расскажем о том, как замечательно применил его Паскаль.

В 1640 году Б. Паскаль напечатал свой "Опыт о конических сечениях". Небезынтересны сведения об этом издании: тираж - 50 экземпляров, 53 строки текста напечатаны на афише, предназначенной для расклейки на углах домов (про афишу Паскаля достоверно не известно, но Дезарг заведомо рекламировал таким способом свои результаты). В афише, подписанной инициалами автора (B. P.), без доказательства сообщается следующая теорема, которую ныне называют теоремой Паскаля. Пусть на коническом сечении L (на рис. 4 L - парабола, на рис. 5 - эллипс) произвольно выбраны и занумерованы 6 точек. Обозначим через P, Q, R точки пересечения трех пар прямых (1, 2) и (4, 5); (2, 3) и (5, 6); (3, 4) и (6, 1). При простейшей нумерации ("по порядку" - рис. 5) - это точки пересечения противоположных сторон шестиугольника. Тогда точки P, Q, R лежат на одной прямой.

(Сформулируйте самостоятельно следствия, получающиеся из этой теоремы, когда некоторые из рассматриваемых точек являются бесконечно удаленными.)

Паскаль вначале формулирует теорему для окружности и ограничивается простейшей нумерацией точек. В этом случае это элементарная, хотя и не слишком простая задача. А вот переход от окружности к любому коническому сечению очень прост. Нужно преобразовать при помощи центральной проекции такое сечение в окружность и воспользоваться тем, что при центральном проектировании прямые переходят в прямые, а точки пересечения (в обобщенном смысле) - в точки пересечения. Тогда, как уже доказано, образы точек P, Q, R при проектировании будут лежать на одной прямой, а отсюда следует, что и сами точки P, Q, R обладают этим свойством.

Теорема, которую Паскаль назвал теоремой о "мистическом шестивершиннике", не была самоцелью; он рассматривал ее как ключ для построения общей теории конических сечений, покрывающей теорию Аполлония. Уже в афише упоминаются обобщения важных теорем Аполлония, которые не удавалось получить Дезаргу. Дезарг высоко оценил теорему Паскаля, назвав ее "великой паскалевой"; он утверждал, что в ней содержатся первые четыре книги Аполлония.

Паскаль начинает работу над "Полным трудом о конических сечениях", который в 1654 году упоминается как оконченный в послании "Знаменитейшей Парижской математической академии". От Мерсенна известно, что Паскаль получил около 400 следствий из своей теоремы. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) был последним, кто видел трактат Паскаля уже после его смерти, в 1675-1676 году. Несмотря на совет Лейбница, родные не опубликовали рукопись, а со временем она была утеряна.

В качестве примера приведем одно из самых простых, но и самых важных следствий из теоремы Паскаля. Коническое сечение однозначно определяется любыми своими пятью точками. Действительно, пусть {1, 2, 3, 4, 5} - точки конического сечения (рис. 6) и m - произвольная прямая, проходящая через (5). Тогда на m существует единственная

точка (6) конического сечения, отличная от (5). В обозначениях теоремы Паскаля точка P является точкой пересечения (1, 2) и (4, 5), Q - точка пересечения (2, 3) и m, R - точка пересечения (3, 4) и PQ, а тогда (6) определится как точка пересечения (1, R) и m.

3. "Паскалево колесо"

2 января 1640 года семья Паскалей переезжает в Руан, где Этьен Паскаль получает место интенданта провинции, фактически ведающего всеми делами при губернаторе.

Этому назначению предшествовали любопытные события. Э. Паскаль принял активное участие в выступлениях парижских рантьеров, за что ему грозило заточение в Бастилию. Он был вынужден скрываться, но в это время заболела оспой Жаклина, и отец, несмотря на страшную угрозу, навещает ее. Жаклина выздоровела и даже участвовала в спектакле, на котором присутствовал кардинал Ришелье. По просьбе юной актрисы кардинал простил ее отца, но одновременно назначил его на должность. Бывший смутьян должен был проводить в жизнь политику кардинала (читателей "Трех мушкетеров" это коварство, наверное, не удивит).

Теперь у Этьена Паскаля было очень много счетной работы, в которой ему постоянно помогает сын. В конце 1640 года Блезу Паскалю приходит мысль построить машину, чтобы освободить ум от расчетов "с помощью пера и жетонов". Основной замысел возник быстро и оставался неизменным на протяжении всей работы: "...каждое колесо или стержень некоторого разряда, совершая движение на десять арифметических цифр, заставляет двигаться следующее только на одну цифру". Однако блестящая идея - это только первый шаг. Несравненно больших сил потребовала ее реализация. Позднее в "Предуведомлении" тому, кто "будет иметь любознательность видеть арифметическую машину и пользоваться ею", Блез Паскаль скромно напишет: "Я не экономил ни время, ни труд, ни средства, чтобы довести ее до состояния быть тебе полезной". За этими словами стояло пять лет напряженной работы, которая привела к созданию машины ("паскалева колеса", как говорили современники), надежно, хотя и довольно медленно, производившей четыре действия над пятизначными числами. Паскаль изготовил около пятидесяти экземпляров машины; вот только перечень материалов, которые он перепробовал: дерево, слоновая кость, эбеновое дерево, латунь, медь. Он потратил много сил на поиски лучших ремесленников, владеющих "токарным станком, напильником и молотком", и ему много раз казалось, что они не в состоянии достичь необходимой точности. Тщательно продумывается система испытаний, в их число включается перевозка на 250 лье. Паскаль не забывает и о рекламе: он заручается поддержкой канцлера Сегье, добивается "королевских привилегий" (нечто вроде патента), много раз демонстрирует машину в салонах и даже посылает экземпляр шведской королеве Христине. Наконец налаживается производство; точное число произведенных машин неизвестно, но до настоящего времени сохранилось восемь экземпляров.

Поражает, как блестяще умел делать Паскаль самые разные вещи. Сравнительно недавно стало известно, что в 1623 году Шиккард, друг Кеплера, построил арифметическую машину, однако машина Паскаля была гораздо совершенней.

4. "Боязнь пустоты" и "Великий эксперимент равновесия жидкостей"

В конце 1646 года до Руана докатилась молва об удивительных "итальянских опытах с пустотой". Вопрос о существовании пустоты в природе волновал еще древних греков; в их взглядах на этот вопрос проявлялось присущее древнегреческой философии разнообразие точек зрения: Эпикур считал, что пустота может существовать и действительно существует; Герон - что она может быть получена искусственно, Эмпедокл - что ее нет и ей неоткуда взяться, и, наконец, Аристотель утверждал, что "природа боится пустоты". В средние века ситуация упростилась, поскольку истинность учения Аристотеля была установлена практически в законодательном порядке (еще в XVII веке за выступление против Аристотеля во Франции можно было попасть на каторгу). Классический пример "боязни пустоты" демонстрирует вода, поднимающаяся вслед за поршнем, не давая образоваться пустому пространству. И вдруг с этим примером произошел казус. При сооружении фонтанов во Флоренции обнаружилось, что вода "не желает" подниматься выше 34 футов (10,3 метра). Недоумевающие строители обратились за помощью к престарелому Галилео Галилею (1564-1642), который сострил, что, вероятно, природа перестает бояться пустоты на высоте, превышающей 34 фута, но все же предложил разобраться в странном явлении своим ученикам Эванджелиста Торричелли (1608-1647) и Винченцо Вивиани (1622-1703). Вероятно, Торричелли (а, возможно, и самому Галилею) принадлежит мысль, что высота, на которую может подняться жидкость в насосе, обратно пропорциональна ее удельному весу. В частности, ртуть должна подняться на высоту в 13,3 раза меньшую, чем вода, т. е. на 76 см. Опыт приобрел масштабы более благоприятные для лабораторных условий и был проведен Вивиани по инициативе Торричелли. Этот опыт хорошо известен, но все же напомним, что запаянная с одного конца метровая стеклянная трубка заполняется ртутью, открытый конец зажимается пальцем, после чего трубка переворачивается и опускается в чашку с ртутью. Если отнять палец, то уровень ртути в трубке упадет до 76 см. Торричелли делает два утверждения: во-первых, пространство над ртутью в трубке пусто (потом его назовут "торричеллевой пустотой"), а, во-вторых, ртуть из трубки не выливается полностью, поскольку этому препятствует столб воздуха, давящий на поверхность ртути в чашке. Приняв эти гипотезы, можно все объяснить, но можно получить объяснение и введя специальные довольно сложно действующие силы, препятствующие образованию вакуума. Принять гипотезы Торричелли было непросто. Лишь немногие из его современников смирились с тем, что воздух имеет вес; некоторые, исходя из этого, поверили в возможность получения вакуума, но поверить, что легчайший воздух удерживает в трубке тяжелую ртуть, было почти невозможно. Упомянем, что Галилей пытался объяснить этот эффект свойствами самой жидкости, а Декарт утверждал, что кажущийся вакуум всегда заполнен "тончайшей материей".

Паскаль с увлечением повторяет итальянские опыты, придумав много остроумных усовершенствований. Восемь таких опытов описаны в трактате, опубликованном в 1647 году. Он не ограничивается опытами со ртутью, а экспериментирует с водой, маслом, красным вином, для чего ему потребовались бочки вместо чашек и трубки длиной около 15 м. Эффектные опыты выносятся на улицы Руана, радуя его жителей. (До сих пор гравюры с винным барометром любят воспроизводить в учебниках физики.)

На первых порах Паскаля более всего интересует вопрос о доказательстве того, что пространство над ртутью пусто. Была распространена точка зрения, что кажущийся вакуум заполняет материя, "не имеющая свойств" (вспоминается подпоручик Киже из повести Ю. Н. Тынянова, "не имеющий фигуры"). Доказать отсутствие такой материи просто невозможно. Четкие высказывания Паскаля очень важны в плане постановки более широкой проблемы о характере доказательств в физике. Он пишет: "После того, как я доказал, что ни одна из материй, которые доступны нашим чувствам и которые нам известны, не заполняет это пространство, кажущееся пустым, мое мнение, пока мне не докажут существование какой-то материи, заполняющей его, - что это пространство в самом деле пусто и лишено всякой материи". Менее академические высказывания содержатся в письме ученому-иезуиту Ноэлю: "Но у нас больше оснований отрицать ее (тончайшей материи. - С. Г.) существование, потому что нельзя ее доказать, чем верить в нее по той единственной причине, что нельзя доказать, что ее нет". Итак, необходимо доказывать существование объекта и нельзя требовать доказательства его отсутствия (это ассоциируется с юридическим принципом, состоящим в том, что суд должен доказать виновность и не вправе требовать от обвиняемого доказательств невиновности).

На родине Паскаля в Клермоне жила в это время старшая сестра Б. Паскаля Жильберта; ее муж Флорен Перье, служа в суде, свободное время посвящал наукам. 15 ноября 1647 года Паскаль отправляет Перье письмо, в котором просит сравнить уровни ртути в трубке Торричелли у подножия и на вершине горы Пюи-де-Дом: "Вы понимаете, если бы высота ртути на вершине горы оказалась меньшей, чем у подошвы (я так думаю по многим основаниям, хотя все, писавшие об этом предмете, придерживаются другого мнения), то из этого можно было бы заключить, что единственная причина явления - тяжесть воздуха, а не пресловутый horror vacui (боязнь пустоты - С. Г.). Ясно, в самом деле, что внизу горы воздух должен быть сгущеннее, чем наверху, между тем как нелепо предполагать в нем больший страх пустоты у подножия, нежели на вершине". Эксперимент по разным причинам откладывался и состоялся лишь 19 сентября 1648 года в присутствии пяти "уважаемых жителей Клермона". В конце года вышла брошюра, в которую были включены письмо Паскаля и ответ Перье с очень скрупулезным описанием опыта. При высоте горы около 1,5 км разница уровней ртути составила 82,5 мм: это "повергло участников эксперимента в восхищение и удивление" и, вероятно, было неожиданным для Паскаля. Предположить существование предварительных оценок невозможно, а иллюзия легкости воздуха была очень велика. Результат был столь ощутим, что уже одному из участников эксперимента аббату де ла Мару приходит в голову мысль, что результаты может дать эксперимент в куда более скромных масштабах. И, действительно, разница уровней ртути у основания и наверху собора Нотр-Дам-де-Клермон, имеющего высоту 39 м, составила 4,5 мм. Если бы Паскаль допускал такую возможность, он не стал бы ожидать десять месяцев. Получив известие от Перье, он повторяет эксперименты на самых высоких зданиях Парижа, получая те же результаты. Паскаль назвал этот эксперимент "великим экспериментом равновесия жидкостей" (это название может вызвать удивление, поскольку речь идет о равновесии воздуха и ртути и тем самым воздух назван жидкостью). В этой истории есть одно запутанное место.

Декарт утверждал, что именно он подсказал идею эксперимента. Вероятно, здесь произошло какое-то недоразумение, так как трудно предположить, что Паскаль сознательно не ссылался на Декарта.

Паскаль продолжает экспериментировать, используя наряду с барометрическими трубками большие сифоны (подбирая короткую трубку так, чтобы сифон не работал); он описывает разницу в результатах экспериментов для различных местностей Франции (Париж, Овернь, Дьепп). Паскаль знает, что барометр можно использовать как высотомер (альтиметр) , но вместе с тем понимает, что зависимость между уровнем ртути и высотой местности - не простая и ее не удается пока обнаружить. Он замечает, что показания барометра в одной и той же местности зависят от погоды; сегодня предсказание погоды - основная функция барометра (прибор для измерения "изменений воздуха" хотел построить Торричелли). А однажды Паскаль решил вычислить общий вес атмосферного воздуха ("мне хотелось доставить себе это удовольствие и я провел расчет"). Получилось 8,5 триллиона французских фунтов.

Мы не имеем возможности останавливаться на других опытах Паскаля о равновесии жидкостей и газов, поставивших его наряду с Галилеем и Симоном Стевином (1548-1620) в число создателей классической гидростатики. Здесь и знаменитый закон Паскаля, и идея гидравлического пресса, и существенное развитие принципа возможных перемещений. Одновременно он придумывает, например, зрелищно эффектные опыты, иллюстрирующие открытый Стевином парадоксальный факт, что давление жидкости на дно сосуда зависит не от формы сосуда, а лишь от уровня жидкости: в одном из опытов наглядно видно, что требуется груз в 100 фунтов, чтобы уравновесить давление на дно сосуда воды весом в одну унцию; в процессе опыта вода замораживается, и тогда хватает груза в одну унцию. Паскаль демонстрирует своеобразный педагогический талант. Было бы хорошо, если бы и сегодня школьника удивляли те факты, которые поражали Паскаля и его современников.

Физические исследования Паскаля были прерваны в 1653 году в результате трагических происшествий, о которых мы расскажем ниже.

5. "Математика случая"

В январе 1646 года Этьен Паскаль во время гололеда вывихнул бедро, и это едва не стоило ему жизни. Реальность потери отца произвела ужасное впечатление на сына, и это прежде всего сказалось на его здоровье: головные боли стали невыносимыми, он мог передвигаться лишь на костылях и был в состоянии проглотить только несколько капель теплой жидкости. От врачей-костоправов, лечивших отца, Б. Паскаль узнал об учении Корнелия Янсения (1585-1638), которое в то время распространялось во Франции, противостоя иезуитизму (последний существовал к тому времени примерно сто лет). На Паскаля произвел наибольшее впечатление побочный элемент в учении Янсения: допустимо ли бесконтрольное занятие наукой, стремление все познать, все разгадать, связанное прежде всего с неограниченной пытливостью человеческого ума, или, как писал Янсений, с "похотью ума". Паскаль воспринимает свою научную деятельность как греховную, а выпавшие на его долю беды - как кару за этот грех. Это событие сам Паскаль назвал "первым обращением". Он решает отказаться от дел "греховных и противных богу". Однако это ему не удается: мы уже забежали вперед и знаем, что вскоре он каждую минуту, которую ему оставляет болезнь, посвятит физике.

Здоровье несколько улучшается, и с Паскалем происходят вещи, мало понятные для его близких. Он мужественно переносит в 1651 году смерть отца, и его рационалистические, внешне холодные рассуждения о роли отца в его жизни резко контрастируют с реакцией пятилетней давности. А потом у Паскаля появились знакомые, мало подходящие для янсениста. Он путешествует в свите герцога де Роанне и знакомится там с кавалером де Мере, человеком высоко образованным и умным, но несколько самоуверенным и поверхностным. С де Мере охотно общались великие современники, и только поэтому его имя сохранилось в истории. При этом он умудрился писать Паскалю письма с поучениями по разным вопросам, не исключая и математики. Сейчас все это выглядит наивным и, по словам Сент-Бева, "такого письма вполне достаточно, чтобы погубить человека, его писавшего, во мнении потомства". Тем не менее, довольно длительное время Паскаль охотно общался с де Мере, он оказался способным учеником кавалера по части светской жизни.

Мы переходим к истории о том, как "задача, поставленная перед суровым янсенистом светским человеком, стала источником теории вероятностей" (Пуассон). Собственно, задач было две и, как выяснили историки математики, обе они были известны задолго до де Мере. Первый вопрос состоит в том, сколько раз нужно кинуть две игральные кости, чтобы вероятность того, что хотя бы один раз выпадет две шестерки, превысит вероятность того, что две шестерки не выпадут ни разу. Де Мере и сам решил эту задачу, но, к сожалению... двумя способами, давшими разные ответы: 24 и 25 бросков. Будучи уверенным в одинаковой достоверности обоих способов, де Мере обрушивается на "непостоянство" математики. Паскаль, убедившись в том, что правильный ответ - 25, даже не приводит решения. Основные его усилия были направлены на решение второй задачи - задачи "о справедливом разделе ставок". Происходит игра, все участники (их число может быть больше двух) вначале делают ставки в "банк"; игра разбивается на несколько партий, и для выигрыша банка надо выиграть некоторое фиксированное число партий. Вопрос состоит в том, как следует справедливо разделить банк между игроками в зависимости от числа выигранных ими партий, если игра не доведена до конца (никто не выиграл числа партий, достаточного для получения банка). По словам Паскаля, "де Мере... даже не смог подступиться к этому вопросу...".

Никто из окружения Паскаля не сумел понять предложенное им решение, но все же достойный собеседник нашелся. Между 29 июля и 27 октября Паскаль обменивается письмами с Ферма (при посредничестве Пьера Каркави, унаследовавшего функции Мерсенна). Часто считают, что в этой переписке родилась теория вероятностей. Ферма решает задачу о ставках иначе, чем Паскаль, и первоначально возникают некоторые разногласия. Но в последнем письме Паскаль констатирует: "Наше взаимопонимание полностью восстановлено", и далее: "Как я вижу, истина одна и в Тулузе и в Париже". Он счастлив тем, что нашел великого единомышленника: "Я и впредь хотел бы по мере возможностей делиться с вами своими мыслями".

В том же 1654 году Паскаль опубликовал одну из самых популярных своих работ "Трактат об арифметическом треугольнике". Теперь его называют треугольником Паскаля, хотя оказалось, что он был известен еще в Древней Индии, а в XVI веке был переоткрыт Штифелем. В основе лежит простой способ вычислять число сочетаний C k n индукцией по n (по формуле C k n = C k n-1 + C k-1 n-1). В этом трактате впервые принцип математической индукции, который фактически применялся раньше, формулируется в привычной для нас форме.

В 1654 году Паскаль в послании "Знаменитейшей Парижской математической академии" перечисляет работы, которые готовятся им к публикации, и в их числе трактат, который "может по праву претендовать на ошеломляющее название "Математика случая"".

6. Луи де Монтальт

Вскоре после смерти отца Жаклина Паскаль уходит в монастырь, и Блез Паскаль лишается присутствия очень близкого человека. Какое-то время его привлекает возможность жить, как живет большинство людей: он подумывает о том, чтобы купить должность в суде и жениться. Но этим планам не суждено было сбыться. В середине ноября 1654 года, когда Паскаль переезжал мост, передняя пара лошадей сорвалась, а коляска чудом задержалась у края пропасти. С тех пор, по словам Ламетри, "в обществе или за столом Паскалю всегда была необходима загородка из стульев или сосед слева, чтобы не видеть страшной пропасти, в которую он боялся упасть, хотя знал цену подобным иллюзиям". 23 ноября происходит необычный нервный припадок. Находясь в состоянии экстаза, Паскаль записывает на клочке бумаги мысли, которые проносятся в его голове. Позднее он перенес эту запись на пергамент; после его смерти обе бумаги обнаружили зашитыми в его камзоле. Это событие называют "вторым обращением" Паскаля.

С этого дня, по свидетельству Жаклины, Паскаль чувствует "огромное презрение к свету и почти непреодолимое отвращение ко всем принадлежащим ему вещам". Он прерывает занятия и с начала 1655 года поселяется в монастыре Пор-Рояль, добровольно ведя монашеский образ жизни.

В это время Паскаль пишет "Письма к провинциалу" - одно из величайших произведений французской литературы. "Письма" содержали критику иезуитов. Они издавались отдельными выпусками - "письмами", - начиная с 23 января 1656 года до 23 марта 1657 года (всего 18 писем). Автора - "друга провинциала" - звали Луи де Монтальтом. Слово "гора" в этом псевдониме (la montagne) уверенно связывают с воспоминаниями об опытах на Пюи-де-Дом. Письма читали по всей Франции, иезуиты были в бешенстве, но не могли достойно ответить (королевский духовник отец Анна предлагал 15 раз - по числу написанных к тому времени писем - сказать, что Монтальт - еретик). За автором, оказавшимся смелым и талантливым конспиратором, охотился судебный следователь, которого контролировал сам канцлер Сегье, когда-то покровительствовавший создателю арифметической машины (по свидетельству современника, уже после двух писем канцлеру "семь раз отворяли кровь"), и, наконец, в 1660 году государственный совет постановил сжечь книгу "мнимого Монтальта". Но это было по существу символическим мероприятием. Тактика Паскаля дала поразительные результаты. "Делались попытку самыми различными способами показать иезуитов отвратительными; Паскаль сделал больше: он показал их смешными", - так оценивает "Письма" Вольтер. "Шедевром шутливой логики" назвал их Бальзак, "кладом для комедиографа" - Расин. Образы Паскаля предвещали появление мольеровского Тартюфа.

Работая над "Письмами", Паскаль ясно понимал, что правильное владение логикой важно не только математикам. В Пор-Рояле много думали о системе образования, и существовали даже специальные янсенистские "маленькие школы". Паскаль активно включился в эти размышления, сделав, например, интересные замечания о первоначальном обучении грамоте (он считал, что нельзя начинать с изучения алфавита). В 1667 году посмертно вышли два фрагмента работы Паскаля "Разум геометра и искусство убеждения". Это сочинение не является научной работой; его назначение более скромно - быть введением к учебнику геометрии для янсенистских школ. Многие высказывания Паскаля производят очень сильное впечатление, и не верится, что такая четкость формулировок была достижима в середине XVII века. Вот одно из них: "Все должно быть доказано, и при доказательстве нельзя использовать ничего, кроме аксиом и ранее доказанных теорем. Никогда нельзя злоупотреблять тем обстоятельством, что разные вещи нередко обозначаются одним и тем же словом, поэтому определяемое слово должно быть мысленно заменено определением". В другом месте Паскаль замечает, что обязательно существуют неопределяемые понятия. Исходя из этих высказываний, Жак Адамар (1865-1963) считал, что Паскалю оставался маленький шаг, чтобы произвести "глубокую революцию во всей логике - революцию, которую Паскаль мог бы осуществить тремя веками раньше, чем это действительно случилось". Вероятно, здесь имеется в виду тот взгляд на аксиоматические теории, который сложился после открытия неевклидовой геометрии.

7. Амос Деттонвилль

"Я провел много времени в изучении отвлеченных наук; недостаток сообщаемых ими сведений отбил у меня охоту к ним. Когда я начал изучение человека, я увидал, что эти отвлечения ему несвойственны и что я еще больше запутался, углубляясь в них, чем другие, не зная их". Эти слова Паскаля характеризуют его настроение в последние годы жизни. И все же полтора года из них он занимался математикой...

Началось это весной 1658 года как-то ночью, когда во время страшного приступа зубной боли Паскаль вспомнил одну нерешенную задачу Мерсенна про циклоиду. Он замечает, что напряженные размышления отвлекают от боли. К утру он уже доказал целый ряд результатов о циклоиде и... исцелился от зубной боли. Поначалу Паскаль считает случившееся грехом и не собирается записывать полученные результаты. Позднее, под влиянием герцога де Роанне, он изменяет свое решение; в течение восьми дней, по свидетельству Жильберты Перье, "он только и делал, что писал, пока рука могла писать". А затем в июне 1658 года Паскаль, как это часто делалось тогда, организовал конкурс, предложив крупнейшим математикам решить шесть задач про циклоиду. Наибольших успехов добились Христиан Гюйгенс (1629-1695), решивший четыре задачи, и Джон Валлис (1616-1703), у которого с некоторыми пробелами были решены все задачи. Но наилучшей была признана работа неизвестного Амоса Деттонвилля. Гюйгенс признавал позднее, что "эта работа выполнена столь тонко, что к ней нельзя ничего добавить". Заметим, что "Amos Dettonville" состоит из тех же букв, что "Louis de Montalte". Так был придуман новый псевдоним Паскаля. На премиальные 60 пистолей труды Деттонвилля были изданы.

Теперь несколько слов о работе. Прежде всего приведем слова Паскаля о кривой, называемой циклоидой или рулеттой: "Рулетта является линией столь обычной, что после прямой и окружности нет более часто встречающейся линии; ... ибо это ни что иное, как путь, описываемый в воздухе гвоздем колеса, когда оно катится своим движением с того момента, как гвоздь начал подниматься от земли, до того, когда непрерывное качение колеса не приводит его опять к земле после окончания целого оборота, считая, что колесо - идеальный круг, гвоздь - точка его окружности, а земля - идеально плоская" (см. рис. 7). Паскаль считал, что циклоиду открыл Мерсенн, хотя на самом деле это сделал Галилей. Первоначальный интерес к этой кривой стимулировался тем, что ряд интересных задач для нее удалось решить элементарно. Например, по теореме Торричелли, чтобы провести касательную к циклоиде в точке A (рис. 8), нужно взять соответствующее этой точке положение производящего (катящегося) круга и соединить его верхнюю точку B с A (попытайтесь это доказать!). Вот еще одна теорема, которую Торричелли и Вивиани приписывают Галилею: площадь криволинейной фигуры, ограниченной аркой циклоиды (на рис. 9 она закрашена), равна утроенной площади производящего круга.

Задачи, рассмотренные Паскалем, уже не допускают элементарных решений (площадь и центр тяжести произвольного сегмента циклоиды, объемы соответствующих тел вращения и т. д.). На этих задачах Паскаль разработал по существу все, что необходимо для построения дифференциального и интегрального исчисления в общем виде. Лейбниц, который делит с Ньютоном славу создателей этой теории, пишет, что, когда, по совету Гюйгенса, он ознакомился с работами Паскаля, его "озарило новым светом", он удивился, насколько был близок Паскаль к построению общей теории, и неожиданно остановился, будто "на его глазах была пелена".

Для работ, предвосхищавших появление дифференциального и интегрального исчисления, было характерно то, что интуиция их авторов сильно опережала возможности провести строгие доказательства; математический язык был недостаточно развит, чтобы перенести на бумагу ход мыслей. Выход был найден позднее путем введения новых понятий и специальной символики. Паскаль не прибегал ни к какой символике, но он так виртуозно владел языком, что временами кажется, что у него в этом просто не было потребности. Приведем высказывание Н. Бурбаки: "Валлис в 1655 году и Паскаль в 1658 году составили каждый для своего употребления языки алгебраического характера, в которых, не записывая ни единой формулы, они дают формулировки, которые можно немедленно, как только будет понят их механизм, записать в формулах интегрального исчисления. Язык Паскаля особенно ясен и точен; и если не всегда понятно, почему он отказался от применения алгебраических обозначений не только Декарта, но и Виета, все же нельзя не восхищаться его мастерством, которое могло проявиться лишь на основе совершенного владения языком". Хочется сказать, что здесь Паскаль-писатель помог Паскалю-математику.

8. "Мысли"

После середины 1659 года Паскаль уже не возвращался ни к физике, ни к математике. В конце мая 1660 года он в последний раз приезжает в родной Клермон; Ферма приглашает его заехать в Тулузу. Горько читать ответное письмо Паскаля от 10 августа. Вот несколько выдержек из него: "... в настоящее время я занимаюсь вещами, столь далекими от геометрии, что с трудом вспоминаю о геометрии... хотя Вы тот человек, кого во всей Европе я считаю самым крупным математиком, не это качество привлекает меня; но я нахожу столько ума и прямоты в Вашей беседе и поэтому ищу общения с Вами... я нахожу математику наиболее возвышенным занятием для ума, но в то же время я знаю, что она столь бесполезна, что я делаю малое различие между человеком, который только геометр, и искусным ремесленником. Поэтому я называю ее самым красивым ремеслом на свете, но в конце концов это лишь ремесло. И я часто говорил, что она хороша, чтобы испытать свою силу, но не для приложения этой силы...". И, наконец, строчки, говорящие о физическом состоянии Паскаля: "Я так слаб, что не могу ни ходить без палки, ни ездить верхом. Я не могу даже ехать в экипаже более двух или трех лье...". В декабре 1660 года Гюйгенс дважды посетил Паскаля и нашел его глубоким стариком (Паскалю было 37 лет), который не в состоянии вести беседу.

Паскаль отдает последние годы жизни "изучению человека". Ему так и не удалось завершить свою главную книгу. Оставшиеся материалы были изданы посмертно в разных вариантах под разными заглавиями. Чаще всего эту книгу называют просто "Мысли".

Блез Паскаль (1623-1662) - французский математик, физик, религиозный философ и писатель. Сформулировал одну из основных теорем проективной геометрии. Работы по арифметике, теории чисел, алгебре, теории вероятностей.

Блез Паскаль сконструировал (1641, по другим сведениям - 1642) суммирующую машину. Один из основоположников гидростатики, установил ее основной закон (Закон Паскаля: давление на поверхность жидкости, производимое внешними силами, передается жидкостью одинаково во всех направлениях). На законе Паскаля основано действие гидравлических прессов и других гидростатических машин.

Работы по теории воздушного давления. Сблизившись с представителями янсенизма, Блез Паскаль с 1655 вел полумонашеский образ жизни. Полемика с иезуитами отразилась в «Письмах к провинциалу» (1656-57) - шедевре французской сатирической прозы. В «Мыслях» (опубликованы в 1669). Паскаль развивает представление о трагичности и хрупкости человека, находящегося между двумя безднами - бесконечностью и ничтожеством (человек - «мыслящий тростник»). Путь постижения тайн бытия и спасения человека от отчаяния видел в христианстве. Б. Паскаль сыграл значительную роль в формировании французской классической прозы.

Блез Паскаль - сын Этьена Паскаля и Антуанетты, урожденной Бегон, родился в Клермоне 19 июня 1623 года. Вся семья Паскалей отличалась выдающимися способностями. Что касается самого Блеза, он с раннего детства обнаруживал признаки необыкновенного умственного развития.

В 1631 году, когда маленькому Паскалю было восемь лет, его отец переселился со всеми детьми в Париж, продав по тогдашнему обычаю свою должность и вложив значительную часть своего небольшого капитала в Отель де-Билль.

Имея много свободного времени, Этьен Паскаль специально занялся умственным воспитанием сына. Он сам много занимался математикой и любил собирать у себя в доме математиков. Но, составив план занятий сына, он отложил математику до тех пор, пока сын не усовершенствуется в латыни. Юный Паскаль просил отца объяснить, по крайней мере, что за наука геометрия? «Геометрия, - ответил отец, - есть наука, дающая средство правильно чертить фигуры и находить отношения, существующие между этими фигурами».

Каково же было удивление отца, когда он нашел сына, самостоятельно пытающегося доказать свойства треугольника. Отец дал Блезу Евклидовы «Начала», позволив читать их в часы отдыха. Мальчик прочел Евклидову «Геометрию» сам, ни разу не попросив объяснения.

Собрания, проходившие у отца Паскаля и у некоторых из его приятелей, имели характер настоящих ученых заседаний. Раз в неделю математики, примыкавшие к кружку Этьена Паскаля, собирались, чтобы читать сочинения членов кружка, предлагать разные вопросы и задачи. Иногда читались также присланные заграничными учеными записки. Деятельность этого скромного частного общества или, скорее, приятельского кружка стала началом будущей славной Парижской академии.

С шестнадцатилетнего возраста молодой Блез Паскаль также стал принимать деятельное участие в занятиях кружка. Он был уже настолько силен в математике, что овладел почти всеми известными в то время методами, и среди членов, наиболее часто представлявших новые сообщения, он был одним из первых. Очень часто из Италии и Германии присылались задачи и теоремы, и если в присланном была какая-либо ошибка, Паскаль одним из первых замечал ее.

Шестнадцати лет Блез Паскаль написал весьма примечательный трактат о конических сечениях, то есть о кривых линиях, получающихся при пересечении конуса плоскостью, - таковы эллипс, парабола и гипербола. От этого трактата, к сожалению, уцелел лишь отрывок. Родственники и приятели Паскаля утверждали, что «со времен Архимеда в области геометрии не было сделано подобных умственных усилий» - отзыв преувеличенный, но вызванный удивлением к необычайной молодости автора.

Однако усиленные занятия вскоре подорвали и без того слабое здоровье Паскаля. В восемнадцать лет он уже постоянно жаловался на головную боль, на что первоначально не обращали особого внимания. Но окончательно расстроилось здоровье Паскаля во время чрезмерных работ над изобретенной им арифметической машиной.

Придуманная Паскалем машина была довольно сложна по устройству, и вычисление с ее помощью требовало значительного навыка. Этим и объясняется, почему она осталась механической диковинкой, возбуждавшей удивление современников, но не вошедшей в практическое употребление.

Со времени изобретения Блезом Паскалем арифметической машины имя его стало известным не только во Франции, но и за ее пределами.

В 1643 году один из способнейших учеников Галилея, Торричелли, исполнил желание своего учителя и предпринял опыты по подъему различных жидкостей в трубках и насосах. Торричелли вывел, что причиною подъема как воды, так и ртути является вес столба воздуха, давящего на открытую поверхность жидкости. Таким образом, был изобретен барометр и явилось очевидное доказательство весомости воздуха.

Эти эксперименты заинтересовали Паскаля. Опыты Торричелли, сообщенные ему Мерсенном, убедили молодого ученого в том, что есть возможность получить пустоту, если не абсолютную, то, по крайней мере, такую, в которой нет ни воздуха, ни паров воды. Отлично зная, что воздух имеет вес, Блез Паскаль напал на мысль объяснить явления, наблюдаемые в насосах и в трубках, действием этого веса. Главная трудность, однако, состояла в том, чтобы объяснить способ передачи давления воздуха.

Блез, напав на мысль о влиянии веса воздуха, рассуждал так: если давление воздуха действительно служит причиной рассматриваемых явлений, то из этого следует, что чем меньше или ниже, при прочих равных условиях, столб воздуха, давящий на ртуть, тем ниже будет стол ртути в барометрической трубке. Стало быть, если мы поднимемся на высокую гору, барометр должен опуститься, так как мы стали ближе прежнего к крайним слоям атмосферы и находящийся над нами стол воздуха уменьшился.

Паскалю тотчас же пришла мысль проверить это положение опытом, и он вспомнил о находящейся подле Клермона горе Пюи-де-Дом. 15 ноября 1647 года Блез Паскаль провел первый эксперимент. По мере подъема на Пюи-де-Дом ртуть понижалась в трубке - и так значительно, что разница на вершине горы и у ее подошвы составила более трех дюймов. Этот и другие опыты окончательно убедили Паскаля в том, что явление подъема жидкостей в насосах и трубках обусловлено весом воздуха. Оставалось объяснить способ передачи давления воздуха.

Наконец, Паскаль показал, что давление жидкости распространяется во все стороны равномерно и что из этого свойства жидкостей вытекают почти все остальные их механические свойства; затем Паскаль показал, что и давление воздуха по способу своего распространения совершенно подобно давлению воды.

По тем открытиям, которые были сделаны Паскалем относительно равновесия жидкостей и газов, следовало ожидать, что из него выйдет один из крупнейших экспериментаторов всех времен. Но здоровье...

Состояние здоровья сына нередко внушало отцу серьезные опасения, и с помощью друзей дома он не раз убеждал молодого Паскаля развлечься, отказаться от исключительно научных занятий. Врачи, видя его в таком состоянии, запретили ему всякого рода занятия; но этот живой и деятельный ум не мог оставаться праздным. Не будучи более занят ни науками, ни делами благочестия, Блез Паскаль начал искать удовольствий и, наконец, стал вести светскую жизнь, играть и развлекаться. Первоначально все это было умеренно, но постепенно он вошел во вкус и стал жить, как все светские люди.

После смерти отца Паскаль, став неограниченным хозяином своего состояния, в течение некоторого времени продолжал еще жить светскою жизнью, хотя все чаще и чаще у него наступали периоды раскаяния. Было, однако, время, когда Блез Паскаль стал неравнодушен к женскому обществу: так, между прочим, он ухаживал в провинции Пуату за одной весьма образованной и прелестной девицей, писавшей стихи и получившей прозвище местной Сафо. Еще более серьезные чувства явились у Паскаля по отношению к сестре губернатора провинции, герцога Роанеза.

По всей вероятности, Блез или вовсе не решился сказать любимой девушке о своих чувствах, или выразил их в такой скрытой форме, что девица Роанез, в свою очередь, не решилась подать ему ни малейшей надежды, хотя если не любила, то высоко чтила Паскаля. Разность общественных положений, светские предрассудки и естественная девическая стыдливость не дали ей возможности обнадежить Паскаля, который мало-помалу привык к мысли, что эта знатная и богатая красавица никогда не будет принадлежать ему.

Втянувшись в светскую жизнь, Паскаль, однако, никогда не был и не мог быть светским человеком. Он был застенчив, даже робок, и в то же время чересчур наивен, так что многие его искренние порывы казались просто мещанской невоспитанностью и бестактностью.

Однако светские развлечения, как ни парадоксально, способствовали одному из математических открытий Паскаля. Некто кавалер де Мере, хороший знакомый ученого, страстно любил играть в кости. Он и поставил перед Блезом Паскалем и другими математиками две задачи. Первая: как узнать, сколько раз надо метать две кости в надежде получить наибольшее число очков, то есть двенадцать; другая: как распределить выигрыш между двумя игроками в случае неоконченной партии.

Математики привыкли иметь дело с вопросами, допускающими вполне достоверное, точное или, по крайней мере, приблизительное решение. Здесь предстояло решить вопрос, не зная, который из игроков мог бы выиграть в случае продолжения игры? Ясно, что речь шла о задаче, которую надо было решить на основании степени вероятности выигрыша или проигрыша того или другого игрока. Но до тех пор ни одному математику еще не приходило в голову вычислять события только вероятные. Казалось, что задача допускает лишь гадательное решение, то есть что делить ставку надо совершенно наудачу, например, метанием жребия, определяющего, за кем должен остаться окончательный выигрыш.

Необходим был гений Паскаля и Ферма, чтобы понять, что такого рода задачи допускают вполне определенные решения и что «вероятность» есть величина, доступная измерению.

Первая задача сравнительно легка: надо определить, сколько может быть различных сочетаний очков; лишь одно из этих сочетаний благоприятно событию, все остальные неблагоприятны, и вероятность вычисляется очень просто.

Вторая задача значительно труднее. Обе были решены одновременно в Тулузе математиком Ферма и в Париже Паскалем. По этому поводу в 1654 году между Паскалем и Ферма завязалась переписка, и, не будучи знакомы лично, они стали лучшими друзьями. Ферма решил обе задачи посредством придуманной им теории сочетаний. Решение Паскаля было значительно проще: он исходил из чисто арифметических соображений. Нимало не завидуя Ферма, Паскаль, наоборот, радовался совпадению результатов и писал: «С этих пор я желал бы раскрыть перед вами свою душу, так я рад тому, что наши мысли встретились. Я вижу, что истина одна и та же в Тулузе и в Париже».

Теория вероятностей имеет огромное применение. Во всех случаях, когда явления чересчур сложны, чтобы допустить абсолютно достоверное предсказание, теория вероятностей дает возможность получить результаты, весьма близкие к реальным и вполне годные на практике.

Работы над теорией вероятностей привели Блеза Паскаля к другому замечательному математическому открытию, он составил так называемый арифметический треугольник, позволяющий заменять многие весьма сложные алгебраические вычисления простейшими арифметическими действиями.

Однажды ночью мучимый жесточайшей зубною болью ученый стал вдруг думать о вопросах, касающихся свойств так называемой циклоиды - кривой линии, обозначающей путь, проходимый точкой, катящейся по прямой линии круга, например колеса. За одной мыслью последовала другая, образовалась целая цепь теорем. Изумленный ученый стал писать с необычайной быстротою. Все исследование было написано в восемь дней, причем Паскаль писал сразу, не переписывая. Две типографии едва поспевали за ним, и только что исписанные листы тотчас сдавались в набор. Таким образом, явились в свет последние научные работы Паскаля.

Это замечательное исследование о циклоиде приблизило Паскаля к открытию дифференциального исчисления, то есть анализа бесконечно малых величин, но все же честь этого открытия досталась не ему, а Лейбницу и Ньютону. Будь Блез Паскаль более здоров духом и телом, он, несомненно, довел бы свой труд до конца. У Паскаля мы видим уже вполне ясное представление о бесконечных величинах, но вместо того, чтобы развить его и применить в математике, Паскаль отвел широкое место бесконечному лишь в своей апологии христианства.

Паскаль не оставил после себя ни одного цельного философского трактата, тем не менее в истории философии он занимает вполне определенное место. Как философ Блез Паскаль представляет в высшей степени своеобразное соединение скептика и пессимиста с искренно верующим мистиком; отголоски его философии можно встретить даже там, где их менее всего ожидаешь. Многие из блестящих мыслей Паскаля повторяются в несколько измененном виде не только Лейбницем, Жан Жаком Руссо, Артуром Шопенгауэром, Львом Толстым, но даже таким противоположным Паскалю мыслителем, как Вольтер. Так, например, известное положение Вольтера, гласящее, что в жизни человечества малые поводы часто влекут за собою огромные последствия, навеяно чтением «Мыслей» Паскаля.

«Мысли» Паскаля часто сопоставляли с «Опытами» Монтеня и с философскими сочинениями Декарта. У Монтеня Паскаль заимствовал несколько мыслей, передав их по-своему и выразив их своим сжатым, отрывочным, но в то же время образным и пламенным слогом С Рене Декартом Блез Паскаль согласен лишь по вопросу об автоматизме, да еще в том, что признает, подобно Декарту, наше сознание непреложным доказательством нашего существования. Но исходная точка Паскаля и в этих случаях отличается от декартовской. «Я мыслю, стало быть - существую», - говорит Декарт. «Я сочувствую ближним, стало быть, я существую, и не только материально, но и духовно», - говорит Паскаль. У Декарта божество есть не более как внешняя сила; для Паскаля божество есть начало любви, в одно и то же время внешнее и присутствующее в нас Паскаль насмехался над декартовским понятием о божестве не в меньшей мере, чем над его «тончайшей материей».

Последние годы жизни Паскаля были рядом непрерывных физических страданий. Он выносил их с изумительным героизмом. Потеряв сознание, после суточной агонии Блез Паскаль умер 19 августа 1662 года, тридцати девяти лет от роду.

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Блез Паскаль. Известные цитаты

Будем же учиться хорошо мыслить – вот основной принцип морали.

Блез Паскаль

Величие не в том, чтобы впадать в крайность, но в том, чтобы касаться одновременно двух крайностей и заполнять промежуток между ними.

Блез Паскаль

В любви молчание дороже слов.

Блез Паскаль

Веления разума гораздо более властны, чем приказания любого повелителя: неповиновение последнему делает человека несчастным, неповиновение же первому - глупцом.

Блез Паскаль

Взвесим выигрыш и проигрыш, ставя на то, что Бог есть. Возьмём два случая: если выиграете, вы выиграете всё; если проиграете, то не потеряете ничего. Поэтому, не колеблясь, ставьте на то, что Он есть.

Блез Паскаль

Воспитательное воздействие вида зла сильнее примера добра, ибо зло обыкновенно, тогда как добро случается редко.

Блез Паскаль

Все несчастья человека происходят оттого, что он не желает спокойно сидеть у себя дома - там, где ему положено.

Блез Паскаль

Все тела, небесный свод, звезды, Земля и её царства не идут в сравнение с самым низким из умов, ибо ум несет в себе знание обо всем этом, тела же не ведают ничего.

Блез Паскаль

Всё наше достоинство - в способности мыслить. Только мысль возносит нас, а не пространство и время, в которых мы - ничто. Постараемся же мыслить достойно - в этом основа нравственности.

Блез Паскаль

Всякий раз мы смотрим на вещи не только с другой стороны, но и другими глазами - поэтому и считаем, что они переменились.

Блез Паскаль

Доводы, до которых человек додумывается сам, обычно убеждают его больше, нежели те, которые пришли в голову другим.

Блез Паскаль

Для человека заурядного все люди на одно лицо.

Блез Паскаль

Если Бога нет, а я в Него верю, я ничего не теряю. Но если Бог есть, а я в Него не верю, я теряю всё.

Блез Паскаль

И те, что пишут не для славы, желают признания, что хорошо написали, а те, что читают их, - похвалы за то, что прочли.

Блез Паскаль

Иные наши пороки - только отростки других, главных: они отпадут, как древесные ветки, едва вы срубите ствол.

Блез Паскаль

Истина так нежна, что, чуть только отступил от неё, - впадаешь в заблуждение; но и заблуждение это так тонко, что стоит только немного отклониться от него, и оказываешься в истине.

Блез Паскаль

Когда человек пытается довести свои добродетели до крайних пределов, его начинают обступать пороки.

Блез Паскаль

Красноречие - это живописное изображение мысли.

Блез Паскаль

Кто входит в дом счастья через дверь удовольствий, тот обыкновенно выходит через дверь страданий.

Блез Паскаль

Кто не любит истину, тот отворачивается от неё под предлогом, что она оспорима.

Блез Паскаль

Легче умереть, не думая о смерти, чем думать о ней, даже когда она не грозит.

Блез Паскаль

Лучшее в добрых делах - это желание их утаить.

Блез Паскаль

Лучшие книги те, о которых читатели думают, что они могли бы написать их сами.

Блез Паскаль

Люди делятся на праведников, которые считают себя грешниками, и грешников, которые считают себя праведниками.

Блез Паскаль

Люди ищут удовольствий, бросаясь из стороны в сторону только потому, что чувствуют пустоту своей жизни, но не чувствуют ещё пустоты той новой потехи, которая их притягивает.

Блез Паскаль

Люди не могут дать силу праву и дали силе право.

Блез Паскаль

Мы должны благодарить тех, которые указывают нам наши недостатки.

Блез Паскаль

Мир - это сфера, центр которой повсюду, а окружности нет нигде.

Блез Паскаль

Молчание - величайшее из человеческих страданий; святые никогда не молчали.

Блез Паскаль

Мы бываем счастливы, только чувствуя, что нас уважают.

Блез Паскаль

Мы любим не человека, а его свойства.

Блез Паскаль

Мы никогда не живём настоящим, все только предвкушаем будущее и торопим его, словно оно опаздывает, или призываем прошлое и стараемся его вернуть, словно оно ушло слишком рано. Мы так неразумны, что блуждаем во времени, нам не принадлежащем, пренебрегая тем единственным, которое нам дано.

Блез Паскаль

Мы познаем правду не только умом, но и сердцем.

Блез Паскаль

Мы теряем даже жизнь с радостью - лишь бы об этом говорили.

Блез Паскаль

Мысль меняется в зависимости от слов, которые её выражают.

Блез Паскаль

Не только сама истина даёт уверенность, но и одно искание её даёт покой...

Блез Паскаль

Никогда злые дела не творятся так легко и охотно, как во имя религиозных убеждений.

Блез Паскаль

Jamais on ne fait le mal si pleinement et si gaiement que quand on le fait par conscience.

Блез Паскаль

Ничто так не согласно с разумом, как его недоверие к себе.

Блез Паскаль

Насколько справедливее кажется адвокату дело, за которое ему щедро заплатили.

Блез Паскаль

Не заботятся о приобретении почёта в городе, через который только проезжают, но, когда приходится жить в нем некоторое время, сказанная забота появляется.

Блез Паскаль

Нет почти ничего такого справедливого или несправедливого, что не меняло бы своего свойства с переменой климата.

Блез Паскаль

О нравственных качествах человека нужно судить не по отдельным его усилиям, а по его повседневной жизни.

Блез Паскаль

Общественное мнение правит людьми.

Блез Паскаль

Открыто являясь тем, кто ищет Его всем сердцем, и скрываясь от тех, кто всем сердцем бежит от Него, Бог регулирует человеческое знание о Себе. Он дает знаки, видимые для ищущих Его и невидимые для равнодушных к Нему. Тем, кто хочет видеть, Он дает достаточно света. Тем, кто видеть не хочет, Он дает достаточно тьмы.

Блез Паскаль

Познание Бога без сознания нашей немощи производит гордость. Сознание же нашей немощи без познания Иисуса Христа ведет к отчаянию. Но познание Иисуса Христа ограждает нас и от гордости и от отчаяния, ибо в Нем мы обретаем, как сознание своей немощности, так и единственный путь к ее уврачеванию.

Блез Паскаль

Понятие справедливости так же подвержено моде, как женские украшения.

Блез Паскаль

Последний вывод разума – это признание, что есть бесконечное число вещей, превосходящих его. Он слаб, если не доходит до признания этого. Где надо – следует сомневаться, где надо – говорить с уверенностью, где надо – признавать своё бессилие. Кто так не поступает, не понимает силы разума.:110

Блез Паскаль

Предвидеть - значит управлять.

Блез Паскаль

Прошлое и настоящее - наши средства, только будущее - наша цель.

Блез Паскаль

Пусть человеку нет никакой выгоды лгать - это ещё не значит, что он будет говорить правду: лгут просто во имя лжи.

Блез Паскаль

Само собой понятное и очевидное не следует определять: определение лишь затемнит его.:250

Блез Паскаль

Справедливость должна быть сильной, а сила должна быть справедливой.

Блез Паскаль

Случайные открытия делают только подготовленные умы.- Эта цитата на самом деле принадлежит Луи Пастеру (и только в Рунете её приписывают Паскалю). На английском - Chance favors only the prepared mind.

Блез Паскаль

Справедливость без силы - одна немощь, сила без справедливости - тиран.

Блез Паскаль

Суть несчастья в том, чтобы желать и не мочь.

Блез Паскаль

Существует достаточно света для тех, кто хочет видеть, и достаточно мрака для тех, кто не хочет.

Блез Паскаль

Сердце имеет доводы,которых не знает разум

Блез Паскаль

Сила, а не общественное мнение правит миром, но мнение использует эту силу.

Блез Паскаль

Только Бог может заполнить вакуум в сердце каждого человека. Ничто из сотворённого человеком этот вакуум заполнить не может. Только Бог, Которого мы познаём через Иисуса Христа, заполняет эту пустоту

Блез Паскаль

Ухо наше для лести - широко раскрытая дверь, для правды же - игольное ушко.

Блез Паскаль

Человек это тростинка, самое слабое в природе существо, но эта тростинка мыслящая

Блез Паскаль

Человек - не ангел и не животное, и несчастье его в том, что чем больше он стремится уподобиться ангелу, тем больше превращается в животное.

Блез Паскаль

Человека иногда больше исправляет вид зла, чем пример добра.

Блез Паскаль

Чрезмерная краткость речи иной раз превращает её в загадку.

Блез Паскаль

Человек - это приговорённый к смерти, казнь которого откладывается.

Блез Паскаль

Это письмо получилось таким длинным потому, что у меня не было времени написать его короче.

Блез Паскаль