Как выглядит колебательный контур. Расчёт частоты резонанса LC-контура. Основные свойства индуктивности

Как известно, простейшими резонансными (или колебательными) цепями являются последовательный и параллельный колебательные контуры. Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно включенных катушки индуктивности и конденсатора (рис. 1). При воздействии на такую цепь переменного (в простейшем случае гармонического) напряжения, через катушку и конденсатор будет протекать переменный ток, величина (амплитуда) которого может быть вычислена согласно закону Ома: I = U/|Х Σ | , где |Х Σ | -модуль суммы реактивных сопротивлений последовательно включенных катушки и конденсатора. На рис. 2 приведены зависимости реактивных сопротивлений катушки X L и конденсатора Х C от круговой частоты ω, а также график зависимости от частоты ω их алгебраической суммы Х Σ Последний график, по сути, показывает зависимость от частоты общего реактивного сопротивления цепи, изображенной на рис. 1. Из этого графика видно, что на некоторой частоте ω=ω р, на которой реактивные сопротивления катушки и конденсатора равны по модулю, общее сопротивление цепи обращается в ноль. На этой частоте в цепи наблюдается максимум тока, который ограничен только омическими потерями в катушке индуктивности (т.е. сопротивлением провода обмотки катушки) и внутренним сопротивлением источника тока (генератора). Такую частоту, при которой наблюдается рассмотренное явление, называемое в физике резонансом, называют резонансной частотой или собственной частотой колебаний цепи, а саму цепь, изображенную на рис. 1, принято называть последовательным колебательным контуром. Также из рис. 2 видно, что на частотах ниже частоты резонанса реактивное сопротивление последовательного колебательного контура носит емкостной характер, а на более высоких частотах - индуктивный. Что касается самой резонансной частоты, то она может оыть вычислена при помощи известной формулы Томсона: ω р = 1/√(LC).

Рис. 2
Зависимости реактивных сопротивлений катушки X L и конденсатора Х C от круговой частоты ω

На рис.3 изображена эквивалентная схема последовательного резонансного контура с учетом омических потерь r, подключенного к идеальному генератору гармонического напряжения с амплитудой U. Модуль полного сопротивления (импеданса) такой цепи определяется следующим образом: |z| = √(r 2 +|X Σ | 2), где |X Σ | = ωL-1/ωC. Очевидно, что на резонансной частоте, когда величины реактивных сопротивлений катушки X L = jωL и конденсатора Х C = -j/ωС равны по модулю, величина |X Σ | обращается в нуль (следовательно, сопротивление цепи чисто активное), а ток в цепи определятся отношением амплитуды напряжения генератора к сопротивлению омических потерь: I= U/r. При этом на катушке и на конденсаторе, в которых запасена реактивная электрическая энергия, падает одинаковое напряжение U L =U C =I|X L |=I|X C |. На любой другой частоте, отличной от резонансной, напряжения на катушке и конденсаторе неодинаковы - они определяются амплитудой тока в цепи и величинами модулей реактивных сопротивлений |X L | и |X C | .Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре принято называть резонансом напряжений. С учетом приведенной записи для импеданса цепи можно привести часто встречающееся определение резонансной частоты: резонансной частотой контура называют такую частоту, на которой сопротивление контура имеет чисто активный (резистивный) характер.

Одними из наиболее важных параметров колебательного контура (кроме, разумеется, резонансной частоты) являются его характеристическое сопротивление ρ и добротность Q. Характеристическим сопротивлением контура ρ называется величина модуля реактивного сопротивления емкости и индуктивности контура на резонансной частоте: ρ = |Х L | =|Х C | при ω =ω р. В общем случае характеристическое сопротивление может быть вычислено следующим образом: ρ = √(LC). Характеристическое сопротивление ρ является количественной мерой оценки энергии, запасенной реактивными элементами контура - катушкой (энергия магнитного поля) W L = (LI 2)/2 и конденсатором (энергия электрического поля) W C =(CU 2)/2. Отношение энергии, запасенной реактивными элементами контура, к энергии омических (резистивных) потерь за период принято называть добротностью Q контура, что в буквальном переводе с английского языка обозначает "качество". Величину, обратную добротности d=1/Q называют затуханием контура. Для определения добротности обычно пользуются формулой Q=ρ/r, где r-сопротивление омических потерь контура, характеризующее мощность резистивных (активных потерь) контура Р=I 2 r. Добротность реальных колебательных контуров, выполненных на дискретных катушках индуктивности и конденсаторах, составляет от нескольких единиц до сотни и более. Добротность различных колебательных систем, построенных на принципе пьезоэлектрических и других эффектов (например, кварцевые резонаторы) может достигать нескольких тысяч и более.

Рис. 5 а	Рис. 5 б

Частотные свойства различных цепей в технике принято оценивать с помощью амплитудно-частотных характеристик (АЧХ). На рис. 4а и рис. 4б представлены два простейших четырехполюсника, содержащих последовательный колебательный контур. АЧХ этих цепей приведены (показаны сплошными линями) на рис. 5а и рис. 5б соответственно. По вертикальной оси отложена величина коэффициента передачи цепи по напряжению К, показывающая отношение выходного напряжения цепи к входному. Для пассивных цепей (не т.е. содержащих усилительных элементов и источников энергии), величина К никогда не превышает единицу. Очевидно, что сопротивление цепи на рис. 4а переменному току будет минимально при частоте воздействия, равной резонансной частоте контура. В этом случае коэффициент передачи цепи близок к единице (определяется омическими потерями в контуре). На частотах, сильно отличающихся от резонансной, сопротивление контура переменному току достаточно велико, а следовательно, и коэффициент передачи цепи будет падать практически до нуля. При резонансе в цепи, изображенной на рис. 4б, источник входного сигнала оказывается фактически замкнутым накоротко малым сопротивлением контура, благодаря чему коэффициент передачи такой цепи на резонансной частоте падает практически до нуля (опять-таки в силу наличия конечного сопротивления потерь). Наоборот, при частотах входного воздействия, значительно отстоящих от резонансной, коэффициент передачи цепи оказывается близким к единице. Свойство колебательного контура в значительной степени изменять коэффициент передачи на частотах, близких к резонансной, широко используется на практике, когда требуется выделить сигнал с конкретной частотой из множества ненужных сигналов, расположенных на других частотах. Так, в любом радиоприемнике при помощи колебательных цепей обеспечивается настройка на частоту нужной радиостанции. Свойство колебательного контура выделять из множества частот одну принято называть селективностью или избирательностью. При этом интенсивность изменения коэффициента передачи цепи при отстройке частоты воздействия от резонанса принято оценивать при помощи параметра, называемого полосой пропускания. Чаще всего за полосу пропускания принимается диапазон частот, в пределах которого уменьшение (или увеличение - в зависимости от вида цепи) коэффициента передачи относительного его значения на резонансной частоте, не превышает величины 0,707 (3дБ).

Пунктирными линиями на рис. 5а и рис. 5б показаны АЧХ точно таких же цепей, как на рис. 4а и рис. 4б соответственно, колебательные контуры которых имеют такие же резонансные частоты, как и для случая рассмотренного выше, но обладающие меньшей добротностью (например, катушка индуктивности намотана проводом, обладающим большим сопротивлением постоянному току). Как видно из рис. 5а и рис. 5б, при этом расширяется полоса пропускания цепи и ухудшаются ее селективные (избирательные) свойства. Исходя из этого, при расчете и конструировании колебательных контуров нужно стремиться к повышению их добротности. Однако, в ряде случаев, добротность контура, наоборот, приходится занижать (например, включая последовательно с катушкой индуктивности резистор небольшой величины сопротивления), что позволяет избежать искажений широкополосных сигналов. Хотя, если на практике требуется выделить достаточно широкополосный сигнал, селективные цепи, как правило, строятся не на одиночных колебательных контурах, а на более сложных связанных (многоконтурных) колебательных системах, в т.ч. многозвенных фильтрах.

В различных радиотехнических устройствах наряду с последовательными колебательными контурами часто (даже чаще, чем последовательные) применяют параллельные колебательные контуры На рис. 6 приведена принципиальная схема параллельного колебательного контура Здесь параллельно включены два реактивных элемента с разным характером реактивности Как известно, при параллельном включении элементов складывать их сопротивления нельзя - можно лишь складывать проводимости На рис. 7 приведены графические зависимости реактивных проводимостей катушки индуктивности B L = j/ωL, конденсатора В C = -jωC, а также суммарной проводимости В Σ , этих двух элементов, являющаяся реактивной проводимостью параллельного колебательного контура. Аналогично, как и для последовательного колебательного контура, имеется некоторая частота, называемая резонансной, на которой реактивные сопротивления (а значит и проводимости) катушки и конденсатора одинаковы. На этой частоте суммарная проводимость параллельного колебательного контура без потерь обращается в нуль. Это значит, что на этой частоте колебательный контур обладает бесконечно большим сопротивлением переменному току. Действительно, если построить зависимость реактивного сопротивления контура от частоты X Σ =1/B Σ , эта кривая (рис. 8) в точке ω = ω р будет иметь разрыв второго рода. Сопротивление реального параллельного колебательного контура (т.е с потерями), разумеется, не равно бесконечности - оно тем меньше, чем больше омическое сопротивление потерь в контуре, т.е уменьшается прямо пропорционально уменьшению добротности контура. В целом, физический смысл понятий добротности, характеристического сопротивления и резонансной частоты колебательного контура, а также их расчетные формулы, справедливы как для последовательного, так и для параллельного колебательного контура.

Рис. 7
Зависимости реактивных поводимостей катушки и конденсатора и суммарная проводимость этих двух элементов

Рассмотрим цепь, состоящую из генератора гармонических колебаний и параллельного колебательного контура. В случае, когда частота колебаний генератора совпадает с резонансной частотой контура его индуктивная и емкостная ветви оказывают равное сопротивление переменному току, в следствие чего токи в ветвях контура будут одинаковыми. В этом случае говорят, что в цепи имеет место резонанс токов. Как и в случае последовательного колебательного контура, реактивности катушки и конденсатора компенсируют друг друга, и сопротивление контура протекающему через него току становится чисто активным (резистивным). Величина этого сопротивления, часто называемого в технике эквивалентным, определяется произведением добротности контура на его характеристическое сопротивление R экв =Q·ρ. На частотах, отличных от резонансной, сопротивление контура уменьшается и приобретает реактивный характер (рис. 8) на более низких частотах - индуктивный (поскольку реактивное сопротивление индуктивности падает при уменьшении частоты), а на более высоких - наоборот, емкостной (т к реактивное сопротивление емкости падает с ростом частоты). В процессе работы контура, дважды за период колебаний, происходит энергетический обмен между катушкой и конденсатором (рис. 9). Энергия поочередно накапливается то в виде энеогии электрического поля заряженного конденсатора, то в виде энергии магнитного поля катушки индуктивности. При этом в контуре протекает собственный контурный ток I к, превосходящий по величине ток во внешней цепи I в Q раз. В случае идеального контура (без потерь), добротность которого теоретически бесконечна, величина контурного тока также будет бесконечно большой.

Рис. 10 а	Рис. 10 б

Рассмотрим, как изменяются коэффициенты передачи четырехполюсников, аналогичных приведенным на рис. 4а и рис. 4б, от частоты, при включении в них не последовательных колебательных контуров, а параллельных. Четырехполюсник, изображенный на рис. 10а, на резонансной частоте контура представляет собой огромное сопротивление току, поэтому при ω=ω р его коэффициент передачи будет близок к нулю (с учетом омических потерь). На частотах, отличных от резонансной, сопротивление контура будет уменьшатся, а коэффициент передачи четырехполюсника - возрастать. Этот случай соответствует графику АЧХ, приведенному на рассмотренном ранее рис. 5б. Для четырехполюсника, приведенного на рис. 10б, ситуация будет противоположной - на резонансной частоте контур будет представлять собой очень большое сопротивление и практически все входное напряжение поступит на выходные клеммы (т.е коэффициент передачи будет максимален и близок к единице). При значительном отличии частоты входного воздействия от резонансной частоты контура, источник сигнала, подключаемый к входным клеммам четырехполюсника, окажется практически закороченном накоротко, а коэффициент передачи будет близок к нулю. АЧХ такого четырехполюсника соответствует изображенной на рис. 5а.

В заключении настоящего экскурса отметим тот факт, что достаточно часто в реальной радиоэлектронной аппаратуре приходится сталкиваться с необходимостью перестройки колебательных контуров - например, в приемнике, для обеспечения возможности приема радиостанций, работающих на разных частотах В этом случае емкостные элементы контуров выполняются в виде конденсаторов переменной емкости, либо специальных диодов - варикапов, обладающих большой барьерной емкостью, зависящей от приложенного к ней запирающего напряжения В ряде случаев применяют и перестраиваемый катушки индуктивности - вариометры.

Дата публикации: 09.09.2003

Мнения читателей

• Павел / 12.01.2017 - 09:20
  Спасибо!
• Поиск / 14.01.2016 - 21:21
  подскажите как вычислить частоту контура, если включить катушку параллельно последовательному контуру?
• Кирилл / 18.02.2014 - 22:22
  Мужики дайте схему подключения аудиомодуляции к первичке тесла? Хочу переделать Ионофон под поющий транс тесла. Или подскажите где такие схемы найти если они есть? Пожалуйста и заранее спасибо!
• николай / 21.10.2013 - 07:32
  подскажите как вычислить частоту контура, если включить конденсатор параллельно последовательному контуру
• sad / 10.07.2013 - 13:22
  Ыыыы!!!
• Денис / 20.06.2013 - 09:43
  Как изменится период колебаний контура, если пластины конденсатора, включенного в контур сблизить между собой: а) уменьшится; б) увеличится Дать математически обоснованный ответ. Помогите я в физике дуб дубом.. :(Зарание спасибо
• витя / 19.04.2013 - 11:51
  спасибо за информацию
• Влад... / 23.11.2012 - 17:41
  Спасибо, очень доходчиво написано.
• ааааааа / 04.10.2012 - 10:24
  ааааааа
• Света / 18.09.2012 - 15:06
  колебательній контур состоит из конденсатора емкостью 2 Пф и катушки с индуктивностью 0,50 мкГн,какова частота колебаний в контуре
• серегей / 15.09.2012 - 11:51
  помогите пожалуста.как отличается зависимость полного сопротивления от частоты для последовательного и параллельного контуров?
• Срез умоляю помогите / 05.06.2012 - 05:57
  колебательный контур излучает в воздухе электромагнитные войны длиной 150м. Какая емкость включена в контур, если его индуктивноть равна 0,25 мГн? Активным сопротивлением пренебречь
• Денис / 13.05.2012 - 19:09
  
• Денис / 13.05.2012 - 19:00
  ребят, подскажите плиз) эт вопрос на билет к экзамену(не могу нигде найти(Реальный колебательный контур.Свободные колебание в контуре с потерями. Характеристики оценивающие реальный колебательный контур.
• Ann / 11.05.2012 - 15:31
  
• Ann / 11.05.2012 - 15:29
  как изменится форма резонансной кривой,если в колебательный контур включить резистор?
• василий / 16.04.2012 - 10:11
  обьясните пожалуста как рабтает колебательный контур?
• Сергей,Ужгород / 10.02.2012 - 13:33
  Спасибо автору. Простое и понятное объяснение без заумной теории и формул. Кому надо более глубокий анализ - изучайте курс ЛРТУ (линейные радиотехнические устройства). А всякие придирки типа "Скажите, где вы видите контур на рис.1. Лично я вижу там двухполюсник" - чепуха, игра слов. Все изожено просто и понятно.
• Саша / 19.12.2011 - 09:35
  Ну что,могу сказать только одно,отличный сайт!Очень познавательный,вот только если б кто подкрепил теорию вечного двигателя основанного на резонансе,практикой,и выложил бы материалы на сайт,я думаю было бы ещё интересней.должен же кто нибудь когда нибудь до этого дойти.Я поддерживаю идею этого,по сути простейшего,вечного двигателя.И Теслу уважаю,он был прав на счет всего о чем сейчас ведутся разговоры.Его ещё вспомнят!Я считаю,что от наших разговоров о резонансе и получении на выходе мощности больше чем на входе,закон сохранения энергии уже канул в лето,вопреки всему,свободная энергия существует!!!:)как сказал один... :"и всё таки она вертится!",только в нашем случае:"и всё таки она существует!!!"
• Алекс / 16.09.2011 - 12:16
  Здравствуйте. Характеристическое сопротивление равно корень квадратный из отношения L/С (а не произведения LC)

Важнейшими частями радиопередатчиков и радиоприемников являются колебательные контуры, в которых возбуждаются электрические колебания, т. е. переменные токи высокой частоты.

Для более ясного представления о работе колебательных контуров рассмотрим сначала механические колебания маятника (рис.1).

Рис.1 — Колебания маятника

Если ему сообщить некоторый запас энергии, например толкнуть его или отвести в сторону и отпустить, то он будет совершать колебания. Такие колебания происходят без участия внешних сил только благодаря начальному запасу энергии, и поэтому называются свободными колебаниями.

Движение маятника из положения 1 в положение 2 и обратно является одним колебанием. После первого колебания следует второе, затем третье, четвертое и т. д.

Наибольшее отклонение маятника от положения 0 называется амплитудой колебания. Время одного полного колебания называется периодом и обозначается буквой Т. Число колебаний в одну секунду есть частота f. Период измеряется в секундах, а частота в герцах (гц). Свободные колебания маятника имеют следующие свойства:

1). Они всегда являются затухающими, т.е. амплитуда их постепенно уменьшается (затухает) вследствие потерь энергии на преодоление сопротивления воздуха и на трение в точке подвеса;

3). Частота свободных колебаний маятника зависит от его длины и не зависит от амплитуды.При затухании колебаний амплитуда уменьшается, но период и частота остаются неизменными;

4). Амплитуда свободных колебаний зависит от начального запаса энергии. Чем сильнее толкнуть маятник или чем дальше отвести его от положения равновесия, тем больше амплитуда.

В процессе колебаний маятника потенциальная механическая энергия переходит в кинетическую и обратно. В положении 1 или 2 маятник останавливается и имеет наибольшую потенциальную энергию, а его кинетическая энергия равна нулю. По мере движения маятника к положению 0 скорость движения увеличивается и возрастает кинетическая энергия - энергия движения. При переходе маятника через положение 0 его скорость и кинетическая энергия имеют максимальное значение, а потенциальная энергия равна нулю. Далее скорость уменьшается и кинетическая энергия переходит в потенциальную. Если бы не было потерь энергии, то такой переход энергии из одного состояния в другое продолжался бы бесконечно и колебания были бы незатухающими. Однако практически всегда имеются потери энергии. Поэтому для создания незатухающих колебаний нужно подталкивать маятник, т.е. добавлять ему периодически энергию, возмещающую потери, как это делается, например, в часовом механизме.

Перейдем теперь к изучению электрических колебаний. Колебательный контур представляет собой замкнутую цепь, состоящую из катушки L и конденсатора С. На схеме (рис.2), такой контур образуется при положении 2 переключателя П. Каждый контур обладает еще и активным сопротивлением, влияние которого пока не будем рассматривать.

Рис.2 — Схема для возбуждения свободных колебаний в контуре

Назначение колебательного контура - создание электрических колебаний.

Если присоединить к катушке заряженный конденсатор, то его разряд будет иметь колебательный характер. Для заряда конденсатора надо в схеме (рис.2) поставить переключатель П в положение 1. Если затем его перевести на контакт 2, то конденсатор начнет разряжаться на катушку.

Процесс колебаний удобно проследить с помощью графика, показывающего изменения напряжения и и тока i (рис.3).

Рис.3 — Процесс свободных электрических колебаний в контуре

В начале конденсатор заряжен до наибольшей разности потенциалов Um, а ток I равен нулю. Как только конденсатор начинает разряжаться, возникает ток, который постепенно увеличивается На (рис.3) показано стрелками направление движения эчектронов этого тока. Быстрому изменению тока препятствует эдс самоиндукции катушки. По мере возрастания тока напряжение на конденсаторе уменьшается, в некоторый момент (момент 1 на рис.3) конденсатор полностью разрядится. Ток пристановится первоначальное состояние контура (момент 4 на рис.3).

Электроны в колебательном контуре совершили одно полное колебание, период которого показан на (рис.3) буквой Т. За этим колебанием следует второе, третье и т. д.

В контуре происходят свободные электрические колебания. Они совершаются самостоятельно без воздействия каких-либо внешних эдс, только благодаря начальному заряду конденсатора.

Эти колебания являются гармоническими, т. е. представляют собой синусоидальный переменный ток.
В процессе колебаний электроны не переходят с одной обкладки конденсатора на другую. Хотя скорость распространения тока очень велика (близка к 300 000 км/сек), электроны перемещаются в проводниках с весьма малой скоростью - доли сантиметра в секунду. За время одного полупериода электроны могут пройти только небольшой участок провода. Они уходят с обкладки, имеющей отрицательный заряд, в ближайший участок соединительного провода, а на другую обкладку приходят в таком же количестве электроны из участка провода, ближайшего к этой обкладке. Таким образом, в проводах контура совершается лишь смещение электронов на небольшое расстояние.

Заряженный конденсатор обладает запасом потенциальной электрической энергии, сосредоточенной в электрическом поле между обкладками. Движение электронов сопровождается возникновением магнитного поля. Поэтому кинетическая энергия движущихся электронов есть энергия магнитного поля.

Электрическое колебание в контуре представляет собой периодический переход потенциальной энергии электрического поля в кинетическую энергию магнитного поля и обратно.

В начальный момент вся энергия сосредоточена в электрическом поле заряженного конденсатора. Когда конденсатор разряжается, его энергия уменьшается и растет энергия магнитного поля катушки. При максимальном токе вся энергия контура сосредоточена в магнитном поле.

Дальше процесс идет обратным порядком: магнитная энергия уменьшается и возникает энергия электрического поля. Через полпериода после начала колебаний вся энергия опять сосредоточится в конденсаторе, а затем снова начнется переход энергии электрического поля в энергию магнитного поля и т. д.

Максимум тока (или магнитной энергии) соответствует нулю напряжения (или нулю электрической энергии) и наоборот, т. е. сдвиг фаз между напряжением и током равен четверти периода, или 90°. В первую и третью четверти периода конденсатор играет роль генератора, а катушка является приемником энергии. Во вторую и четвертую четверти, наоборот, катушка работает в качестве генератора, отдавая энергию обратно в конденсатор.

Особенностью контура является равенство индуктивного сопротивления катушки и емкостного сопротивления конденсатора для тока свободных колебаний. Это вытекает из следующего.

Конденсатор и катушка соединены своими зажимами друг с другом и поэтому напряжения на них равны. Ток I в катушке и конденсаторе один и тот же, так как контур представляет собой последовательную цепь. Поэтому можно написать

где - индуктивное сопротивление катушки, а - емкостное сопротивление конденсатора.
Разделив обе части этого равенства на I , получим

Значение индуктивного или емкостного сопротивления элементов контура на частоте собственных колебаний называют характеристическим (иногда волновым, что неудачно) сопротивлением контура и обозначают греческой буквой р (ро)

Величина ρ обычно бывает порядка нескольких сотен ом.

теги:

Амплитуды напряжения и тока свободных электрических колебаний в данном контуре зависят от начального запаса энергии. Чем больше напряжение первоначального заряда конденсатора контура, тем больше амплитуда колебаний.

Каждый контур имеет определенную частоту происходящих в нем свободных колебаний. Она называется собственной частотой контура или, просто, частотой контура Fo и зависит от емкости и индуктивности контура. Чем больше индуктивность и емкость, тем больше период свободных колебаний и тем меньше их частота.

Если емкость увеличить, то время заряда и разряда конденсатора станет больше, так как при прежнем напряжении количество электричества в конденсаторе будет больше. Увеличение индуктивности, в свою очередь, вызовет более медленное нарастание и спадание тока при разряде и заряде конденсатора, так как большая индуктивность сильнее препятствует изменениям тока. Значит, колебания будут происходить медленнее, т.е. частота уменьшится. При уменьшении L и С колебания, наоборот, совершаются быстрее и, следовательно, частота увеличивается.

Чтобы уменьшить частоту контура в 2 раза, нужно увеличить в 4 раза емкость или индуктивность контура. Можно, однако, увеличить емкость в 2 раза, но одновременно увеличить и. индуктивность также в 2 раза. Чтобы изменить частоту в 3 раза, нужно изменить L или С, или их произведение в 9 раз и т.д.
Одну и ту же частоту можно получить при разных значениях емкости и индуктивности; важно только, чтобы их произведение L*C было неизменно.

Длина радиоволн обратно пропорциональна частоте. Поэтому с уменьшением емкости и индуктивности длина волны контура (ламбда) уменьшается, а при увеличении С и L она увеличивается.

На (рис.1) показаны графики зависимости частоты контура Fo и соответствующей длины волны λ от емкости или индуктивности, называемые кривыми, или графиками настройки контура.

Рис.1 — График настройки контура

Зависимость частоты контура от его емкости и индуктивности выражается формулой Томсона

Здесь Fо выражена в герцах, a L и С - в генри и фарадах. Английский ученый Томсон впервые дал эту формулу для периода свободных колебаний в контуре

Но в радиотехнике пользуются величиной частоты, так как период составляет малую долю секунды, что неудобно.

Формула Томсона легко выводится из равенства индуктивного и емкостного сопротивлений при свободных колебаниях

Из этого вытекает, что

В любой колебательной системе частота свободных колебаний зависит от двух параметров. У колебательного контура эти параметры - индуктивность и емкость - можно легко изменять. Для обычного маятника один параметр - длину его - также можно изменять. Нетрудно показать, что для изменения частоты в 2 раза длину надо изменить в 4 раза, для изменения частоты в 3 раза длина маятника должна быть изменена в 9 раз и т. д. Вторым параметром у маятника является ускорение, создаваемое земным тяготением. Эта величина равна g = 9,81 м/сек2 и ее нельзя изменить по нашему желанию.

Лучшей механической аналогией колебательного контура является пружинный маятник (рис.2).

Рис.2 — Пружинный маятник

Частота его свободных колебаний зависит от веса (или массы) грузика и гибкости пружины. Гибкость является величиной, обратной упругости, и характеризует податливость пружины к растяжению или сжатию под влиянием приложенной силы. Величина гибкости зависит от толщины и материала проволоки пружины, диаметра ее витков и их числа. Если увеличить число витков в 4 раза, то во столько же раз увеличится гибкость, а частота колебаний уменьшится в 2 раза. Такое же изменение частоты получится, если увеличить в 4 раза вес грузика. Поэтому с данным маятником легко показать зависимость частоты свободных колебаний от двух параметров.

Рис.1 — Незатухающие (а) и затухающие (б) колебания. Эквивалентная схема замещения реального контура (в)

В действительности колебательный контур имеет некоторое активное сопротивление; оно распределено главным образом в катушке, а также в соединительных проводах и отчасти в конденсаторе. На (рис.1 в) показана так называемая эквивалентная схема реального контура, в которой активное сопротивление r условно показано включенным последовательно, а катушка и конденсатор считаются не имеющими активного сопротивления. Активное сопротивление иначе называют сопротивлением потерь.
Существуют следующие виды потерь энергии тока вч.:

1). На нагрев провода, который вследствие поверхностного эффекта имеет активное сопротивление большее, чем сопротивление постоянному току. Поверхностный эффект (или скин-эффект) состоит в том, что ток высокой частоты проходит не по всему объему провода, а только по тонкому слою на поверхности. В результате этого рабочее сечение провода уменьшается и сопротивление увеличивается. Чем выше частота, тем тоньше слой, по которому идет ток, и тем больше сопротивление.

2). На нагрев твердых диэлектриков, в которых переменное электрическое поле вызывает колебание молекул, сопровождающееся их взаимным трением (диэлектрический гистерезис).

3). На токи утечки, возникающие вследствие того, что твердые диэлектрики не являются идеальными изоляторами.

4). На нагрев ферромагнитных сердечников, применяемых для увеличения индуктивности катушек, за счет магнитного гистерезиса и вихревых токов (токов Фуко), возникающих в сердечниках.

5). На вихревые токи во всех металлических предметах, которые находятся вблизи контура и подвергаются влиянию его переменного магнитного поля.

6). На излучение контуром электромагнитных волн.

7. На переход энергии в другие цепи, связанные с данным контуром.

Все потери в контуре растут с увеличением частоты.

Все эти потери считают эквивалентными потерям в некотором активном сопротивлении. Таким образом, активное сопротивление контура характеризует суммарные потери энергии в нем.

Активное сопротивление вызывает затухание кблебаний: их амплитуда постепенно уменьшается и довольно скоро становится настолько малой, что колебания можно считать прекратившимися.

Свободные колебания в контуре всегда затухающие.

Затухание колебаний тем сильнее, чем больше активное сопротивление. На (рис.1 6) даны графики колебаний контура при различных активных сопротивлениях. Частота колебаний остается неизменной, несмотря на уменьшение амплитуды. Если активное сопротивление контура очень велико, то затухание настолько возрастает, что колебания вообще не возникают.

Активное сопротивление оказывает некоторое влияние и на частоту колебаний. Чем больше r, тем меньше частота. Но влияние это незначительно и его практически не учитывают.
Математически величину затухания колебаний принято оценивать отношением активного сопротивления r к характеристическому сопротивлению ρ. Это отношение называют затуханием контура и обозначают греческой буквой δ (дельта)

В хороших контурах δ меньше 0,01. Контуры среднего качества имеют δ от 0,05 до 0,01. Если δ больше 0,06, то контур считают плохим.

Контуры также характеризуют величиной, обратной затуханию и называемой добротностью или качеством контура. Величина эта обозначается буквой Q и равна

Чем меньше затухание контура, тем выше его качество. У контуров среднего диаметра качества Q от 20 до 100. Если Q больше 100, то контур считают хорошим. У плохих контуров Q меньше 20.

Для радиосвязи необходимо иметь незатухающие колебания. Их можно получить, если периодически добавлять энергию в контур, чтобы компенсировать в нем потери.

Это можно осуществить, подключая к контуру периодически источник эдс, который будет подзаряжать конденсатор. Такое подключение надо делать с частотой, равной частоте контура, и в те четверти периода, когда конденсатор заряжается. Конечно, при этом полярность источника должна соответствовать знакам зарядов на конденсаторе. Ясно, что при большой частоте делать такое подключение вручную нельзя. Невозможно его делать и автоматически с помощью электромагнитного реле, которое имеет значительную инерцию. При частотах в сотни тысяч и миллионы герц в качестве автоматического реле можно применить только электронную лампу или полупроводниковый прибор.