Մոլեկուլի ազատության աստիճանների թիվը: Իզոպրոցեսներ

Թերմոդինամիկական համակարգի վիճակի հավասարումը. Կլապեյրոն-Մենդելեև հավասարումը. Իդեալական գազի ջերմաչափ։ Մոլեկուլային կինետիկ տեսության հիմնական հավասարումը. Էներգիայի միատեսակ բաշխում մոլեկուլների ազատության աստիճաններով: Իդեալական գազի ներքին էներգիա. Գազի մոլեկուլների արդյունավետ տրամագիծը և միջին ազատ ուղին: Մոլեկուլային կինետիկ տեսության փորձարարական հաստատում.

Ջերմոդինամիկական համակարգի վիճակի հավասարումը նկարագրում է համակարգի պարամետրերի փոխհարաբերությունները . Վիճակի պարամետրերն են ճնշումը, ծավալը, ջերմաստիճանը, նյութի քանակությունը։ Ընդհանուր առմամբ վիճակի հավասարումը ֆունկցիոնալ կախվածությունն է F (p,V,T) = 0։

Գազերի մեծ մասի համար, ինչպես ցույց է տալիս փորձը, սենյակային ջերմաստիճանում և մոտ 105 Պա ճնշման դեպքում, Մենդելեև-Կլապեյրոնի հավասարումը :

էջ- ճնշում (Pa), Վ- զբաղեցրած ծավալը (մ 3), Ռ=8.31 ​​J/molK – ունիվերսալ գազի հաստատուն, T – ջերմաստիճան (K):

Նյութի խլուրդ - նյութի քանակություն, որը պարունակում է մի շարք ատոմներ կամ մոլեկուլներ, որոնք հավասար են Ավոգադրոյի թվին
(Քանի՞ ատոմ կա ածխածնի 12 C իզոտոպի 12 գ-ում)։ Թող մ 0 - մեկ մոլեկուլի զանգված (ատոմ), Նմոլեկուլների թիվն է, ապա
- գազային զանգված,
- նյութի մոլային զանգված. Այսպիսով, նյութի մոլերի թիվը հավասար է.

.

Գազը, որի պարամետրերը բավարարում են Կլապեյրոն-Մենդելեև հավասարումը, իդեալական գազ է։ Իդեալին ամենամոտ հատկություններն են ջրածինը և հելիումը։

Իդեալական գազի ջերմաչափ։

Գազի մշտական ​​ծավալի ջերմաչափը բաղկացած է ջերմաչափական մարմնից՝ անոթի մեջ պարփակված իդեալական գազի մի մասը, որը խողովակի միջոցով միացված է ճնշման չափիչին:

Օգտագործելով գազի ջերմաչափ, դուք կարող եք փորձարարականորեն հաստատել գազի ջերմաստիճանի և գազի ճնշման միջև որոշակի ֆիքսված ծավալի կապը: Ծավալի կայունությունը ձեռք է բերվում ճնշաչափի ձախ խողովակի ուղղահայաց շարժումով, աջ խողովակի մակարդակը հասցնելով հղման նշանին և չափելով ճնշաչափում հեղուկի մակարդակների բարձրության տարբերությունը: Հաշվի առնելով տարբեր ուղղումներ (օրինակ՝ ջերմաչափի ապակե մասերի ջերմային ընդարձակումը, գազի կլանումը և այլն) հնարավորություն է տալիս հասնել ջերմաստիճանի չափման ճշգրտության 0,001 Կ-ին հավասար մշտական ​​ծավալով գազի ջերմաչափով։

Գազի ջերմաչափերն ունեն այն առավելությունը, որ ջերմաստիճանը որոշվում է դրանց օգնությամբ ցածր խտություններգազը կախված չէ իր բնույթից, և նման ջերմաչափի սանդղակը լավ համընկնում է իդեալական գազի ջերմաչափի միջոցով որոշված ​​բացարձակ ջերմաստիճանի սանդղակի հետ:

Այս կերպ, որոշակի ջերմաստիճանը կապված է ջերմաստիճանի հետ՝ ըստ Ցելսիուսի աստիճանների, հարաբերությամբ.
TO.

Գազի նորմալ պայմաններ - վիճակ, երբ ճնշումը հավասար է նորմալ մթնոլորտային ճնշմանը. Ռ= 101325 Pa10 5 Pa և ջերմաստիճան T = 273,15 Կ:

Մենդելեև-Կլապեյրոն հավասարումից հետևում է, որ 1 մոլ գազի ծավալը նորմալ պայմաններում հավասար է.
մ 3.

MKT-ի հիմունքները

Մոլեկուլային կինետիկ տեսությունը (MKT) դիտարկում է գազերի թերմոդինամիկական հատկությունները նրանց մոլեկուլային կառուցվածքի տեսանկյունից։

Մոլեկուլները մշտական, պատահական ջերմային շարժման մեջ են՝ անընդհատ բախվելով միմյանց: Միաժամանակ նրանք փոխանակում են թափ ու էներգիա։

Գազի ճնշում.

Դիտարկենք գազի մեխանիկական մոդելը նավի պատերի հետ թերմոդինամիկական հավասարակշռության մեջ: Մոլեկուլները առաձգական կերպով բախվում են ոչ միայն միմյանց, այլեւ գազ պարունակող անոթի պատերին։

Որպես մոդելի իդեալականացում՝ մենք մոլեկուլներում ատոմները փոխարինում ենք նյութական կետերով։ Բոլոր մոլեկուլների արագությունը ենթադրվում է նույնը։ Մենք նաև ենթադրում ենք, որ նյութական կետերը միմյանց հետ չեն փոխազդում հեռավորության վրա, հետևաբար նման փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիան հավասար է զրոյի։

Պ
Ուստ
- գազի մոլեկուլների կոնցենտրացիան, Տ- գազի ջերմաստիճանը, u- մոլեկուլների թարգմանական շարժման միջին արագությունը. Եկեք ընտրենք կոորդինատային համակարգ, որպեսզի նավի պատը ընկած լինի XY հարթության մեջ, իսկ Z առանցքը ուղղահայաց լինի նավի ներսում գտնվող պատին:

Դիտարկենք մոլեկուլների ազդեցությունը նավի պատերին: Որովհետեւ հարվածները առաձգական են, ապա պատին բախվելուց հետո մոլեկուլի իմպուլսը փոխում է ուղղությունը, բայց դրա մեծությունը չի փոխվում:

Ժամանակի ընթացքում  տՄիայն այն մոլեկուլները, որոնք գտնվում են պատից ոչ ավելի հեռավորության վրա Լ= uտ. Մոլեկուլների ընդհանուր թիվը հիմքի մակերեսով գլանում Սև բարձրությունը Լ, որի ծավալը հավասար է Վ = Լ.Ս. = uտՍ, հավասար է Ն = nՎ = nuտՍ.

Տիեզերքի տվյալ կետում մենք պայմանականորեն կարող ենք տարբերակել մոլեկուլային շարժման երեք տարբեր ուղղություններ, օրինակ՝ X, Y, Z առանցքների երկայնքով մոլեկուլը կարող է շարժվել «առաջ» և «հետ» ուղղություններով:

Հետևաբար, հատկացված ծավալի ոչ բոլոր մոլեկուլները կշարժվեն դեպի պատը, այլ դրանց ընդհանուր թվի միայն վեցերորդը: Ուստի մոլեկուլների թիվը, որոնք ժամանակի ընթացքում  տհարվածեք պատին, այն հավասար կլինի.

Ն 1 = Ն/6= nuտՍ/6.

Մոլեկուլների իմպուլսի փոփոխությունը հարվածի ժամանակ հավասար է պատի կողքից մոլեկուլների վրա ազդող ուժի իմպուլսներին. նույն ուժի մեծությամբ մոլեկուլները գործում են պատի վրա.

Պ Զ = Պ 2 Զ – Պ 1 Զ = Ֆտ, կամ

Ն 1  մ 0 դուք –( Ն 1  մ 0 u)=Fտ,

2Ն 1  մ 0 u = Fտ,

,

.

Որտեղ ենք գտնում գազի ճնշումը պատի վրա.
,

Որտեղ
- նյութական կետի կինետիկ էներգիա (մոլեկուլի թարգմանական շարժում): Հետևաբար, նման (մեխանիկական) գազի ճնշումը համաչափ է մոլեկուլների թարգմանական շարժման կինետիկ էներգիային.

.

Այս հավասարումը կոչվում է հիմնական MKT հավասարումը .

Ազատության աստիճաններով էներգիայի միասնական բաշխման օրենքը .

Թերմոդինամիկայի հիմնական հասկացությունները.

Ի տարբերություն MCT-ի՝ թերմոդինամիկան ուսումնասիրում է մարմինների և բնական երևույթների մակրոսկոպիկ հատկությունները՝ չհետաքրքրվելով դրանց մանրադիտակային պատկերով։ Առանց ատոմների և մոլեկուլների հաշվի առնելու, առանց գործընթացների մանրադիտակային հետազոտության մեջ մտնելու, թերմոդինամիկան թույլ է տալիս մի շարք եզրակացություններ անել դրանց առաջացման վերաբերյալ:

Թերմոդինամիկան հիմնված է մի քանի հիմնարար օրենքների վրա (կոչվում են թերմոդինամիկայի սկզբունքներ), որոնք հաստատվել են փորձարարական փաստերի մեծ զանգվածի ընդհանրացման հիման վրա։

Տարբեր տեսանկյուններից մոտենալով նյութի վիճակի փոփոխություններին՝ թերմոդինամիկան և ՄՀՏ-ն լրացնում են միմյանց՝ ըստ էության կազմելով մեկ ամբողջություն։

Թերմոդինամիկա- ֆիզիկայի ճյուղ, որն ուսումնասիրում է մակրոսկոպիկ համակարգերի ընդհանուր հատկությունները թերմոդինամիկական հավասարակշռության վիճակում և այդ վիճակների միջև անցման գործընթացները։

Թերմոդինամիկական մեթոդհիմնված է էներգիա հասկացության ներդրման վրա և գործընթացները դիտարկում է էներգետիկ տեսանկյունից, այսինքն՝ հիմնված է էներգիայի պահպանման և մի տեսակից մյուսը փոխակերպման օրենքի վրա։

Թերմոդինամիկական համակարգ- մարմինների մի շարք, որոնք կարող են էներգիա փոխանակել միմյանց և արտաքին միջավայրի հետ:

Թերմոդինամիկական համակարգը նկարագրելու համար ներկայացվում են ֆիզիկական մեծություններ, որոնք կոչվում են թերմոդինամիկական պարամետրեր կամ համակարգի վիճակի պարամետրեր. p, V, T.

Թերմոդինամիկական համակարգի վիճակը բնութագրող ֆիզիկական մեծությունները կոչվում են թերմոդինամիկական պարամետրեր.

Ճնշումֆիզիկական մեծություն է, որը թվայինորեն հավասար է մարմնի մակերեսի միավորի վրա գործող ուժին այս մակերեսի նորմալի ուղղությամբ. .

Նորմալ մթնոլորտային ճնշումը 1 ատմ = 10 5 Պա է:

Բացարձակ ջերմաստիճան- մոլեկուլների միջին կինետիկ էներգիայի չափում:

.

Այն վիճակները, որոնցում գտնվում է թերմոդինամիկական համակարգը, կարող են տարբեր լինել։

Եթե ​​համակարգի տարբեր կետերի պարամետրերից մեկը նույնը չէ և ժամանակի ընթացքում փոխվում է, ապա համակարգի այս վիճակը կոչվում է. անհավասարակշռություն.

Եթե ​​բոլոր թերմոդինամիկական պարամետրերը կամայականորեն երկար ժամանակ մնում են հաստատուն համակարգի բոլոր կետերում, ապա այդպիսի վիճակը կոչվում է. հավասարակշռություն, կամ թերմոդինամիկական հավասարակշռության վիճակը։

Ցանկացած փակ համակարգ, որոշակի ժամանակ անց, ինքնաբերաբար անցնում է հավասարակշռության վիճակի։

Համակարգի վիճակի ցանկացած փոփոխություն, որը կապված է դրա պարամետրերից առնվազն մեկի փոփոխության հետ, կոչվում է թերմոդինամիկ գործընթաց.Գործընթաց, որտեղ յուրաքանչյուր հաջորդ վիճակ անսահմանորեն տարբերվում է նախորդից, այսինքն. ներկայացնում է հավասարակշռության վիճակների հաջորդականություն, որը կոչվում է հավասարակշռություն:

Ակնհայտ է, որ հավասարակշռության բոլոր գործընթացներն ընթանում են անսահման դանդաղ։

Հավասարակշռության գործընթացը կարող է իրականացվել հակառակ ուղղությամբ, և համակարգը կանցնի նույն վիճակներով, ինչ առաջընթացի ժամանակ, բայց հակառակ հերթականությամբ: Հետեւաբար, հավասարակշռության գործընթացները կոչվում են շրջելի.

Այն գործընթացը, երբ համակարգը մի շարք փոփոխություններից հետո վերադառնում է իր սկզբնական վիճակին, կոչվում է շրջանաձև գործընթացկամ ցիկլը.

Թերմոդինամիկայի բոլոր քանակական եզրակացությունները խստորեն կիրառելի են միայն հավասարակշռության վիճակների և շրջելի գործընթացների համար:

Մոլեկուլի ազատության աստիճանների թիվը: Ազատության աստիճաններով էներգիայի միասնական բաշխման օրենքը:

Ազատության աստիճանների քանակը– անկախ կոորդինատների քանակը, որոնք ամբողջությամբ որոշում են համակարգի դիրքը տարածության մեջ: Միատոմ գազի մոլեկուլը կարելի է համարել որպես նյութական կետ՝ երեք աստիճանի թարգմանական շարժման ազատությամբ։

Դիատոմային գազի մոլեկուլը երկու նյութական կետերի (ատոմների) հավաքածու է, որոնք կոշտորեն կապված են չդեֆորմացվող կապով. բացի թարգմանական շարժման ազատության երեք աստիճանից, ունի ևս երկու աստիճան պտտվող շարժման ազատության (նկ. 1):

Եռա և բազմատոմ մոլեկուլներն ունեն 3+3=6 աստիճան ազատություն (նկ. 1):

Բնականաբար, ատոմների միջև կոշտ կապ չկա։ Ուստի իրական մոլեկուլների համար պետք է հաշվի առնել նաև թրթռումային շարժման ազատության աստիճանները (բացառությամբ միատոմայինների)։

Ինչպես ցույց է տրվել, մոլեկուլի փոխադրական շարժման միջին կինետիկ էներգիան հավասար է

Ազատության աստիճանների քանակըանկախ կոորդինատների ամենափոքր թիվն է, որը պետք է մուտքագրվի տիեզերքում մարմնի դիրքը որոշելու համար։ - ազատության աստիճանների քանակը.

Եկեք դիտարկենք միատոմ գազ. Նման գազի մոլեկուլը կարելի է համարել նյութական կետ՝ նյութական կետի դիրքը
(նկ. 11.1) տարածության մեջ որոշվում է երեք կոորդինատներով.

Մոլեկուլը կարող է շարժվել երեք ուղղություններով (նկ. 11.2):

Հետևաբար, այն ունի երեք թարգմանական ազատության աստիճան։

Մոլեկուլը նյութական կետ է:

Պտտման շարժման էներգիա
, որովհետեւ կետով անցնող առանցքի նկատմամբ նյութական կետի իներցիայի պահը զրո է

Միատոմ գազի մոլեկուլի համար ազատության աստիճանների թիվը հավասար է
.

Եկեք դիտարկենք երկատոմային գազ. Դիատոմային մոլեկուլում յուրաքանչյուր ատոմ ընդունվում է որպես նյութական կետ, և ենթադրվում է, որ ատոմները կոշտ կապված են միմյանց հետ, սա երկատոմիական մոլեկուլի համր մոդել է: Երկատոմային սերտորեն կապված մոլեկուլ(չդեֆորմացվող միացմամբ միացված երկու նյութական կետերի մի շարք), Նկ. 11.3.

Մոլեկուլի զանգվածի կենտրոնի դիրքը նշվում է երեք կոորդինատներով, (նկ. 11.4) դրանք ազատության երեք աստիճան են, դրանք որոշում են. մոլեկուլի թարգմանական շարժում.Բայց մոլեկուլը կարող է նաև պտտվող շարժումներ կատարել իր առանցքների շուրջ
Եվ
, սրանք ազատության ևս երկու աստիճան են, որոնք որոշում են մոլեկուլների ռոտացիա. Մոլեկուլի պտույտ առանցքի շուրջ
անհնար է, քանի որ նյութական կետերը չեն կարող պտտվել այս կետերով անցնող առանցքի շուրջ:

Դիատոմային գազի մոլեկուլի համար ազատության աստիճանների թիվը հավասար է
.

Եկեք դիտարկենք եռատոմային գազ.Մոլեկուլի մոդելը երեք ատոմ է (նյութական կետեր), որոնք կոշտորեն կապված են միմյանց (նկ. 11.5):

Եռատոմային մոլեկուլը սերտորեն կապված մոլեկուլ է:

Եռատոմային գազի մոլեկուլի համար ազատության աստիճանների թիվը հավասար է
.

Բազմաատոմային մոլեկուլի համար՝ ազատության աստիճանների թիվը
.

Իրական մոլեկուլների համար, որոնք չունեն ատոմների միջև կոշտ կապեր, անհրաժեշտ է նաև հաշվի առնել թրթռումային շարժման ազատության աստիճանները, ապա իրական մոլեկուլի ազատության աստիճանների թիվը հավասար է.

ես= եսկկիրառվի + եսպտտել + եստատանում (11.1)

Ազատության աստիճանների վրա էներգիայի միասնական բաշխման օրենքը (Բոլցմանի օրենք)

Ազատության աստիճանների միջև էներգիայի հավասարաչափ բաշխման մասին օրենքըասում է, որ եթե մասնիկների համակարգը գտնվում է թերմոդինամիկական հավասարակշռության վիճակում, ապա մոլեկուլների քաոսային շարժման միջին կինետիկ էներգիան ազատության 1 աստիճանի դիմաց թարգմանական և ռոտացիոնշարժումը հավասար է

Հետևաբար, մի մոլեկուլ, որն ունի ազատության աստիճաններ, ունի էներգիա

, (11.2)

Որտեղ - Բոլցմանի հաստատուն; - գազի բացարձակ ջերմաստիճան.

Ներքին էներգիա իդեալական գազնրա բոլոր մոլեկուլների կինետիկ էներգիաների գումարն է։

Ներքին էներգիայի որոնում
մեկ մոլ իդեալական գազ։
, Որտեղ
- մեկ գազի մոլեկուլի միջին կինետիկ էներգիան,
- Ավոգադրոյի թիվը (մոլեկուլների թիվը մեկ մոլում): Բոլցմանի հաստատունը
. Հետո

Եթե ​​գազը զանգված ունի
, Դա – խալերի քանակը, որտեղ մոլի զանգվածն է, իսկ գազի ներքին էներգիան արտահայտվում է բանաձևով

. (11.3)

Իդեալական գազի ներքին էներգիան կախված է միայն գազի ջերմաստիճանից։ Իդեալական գազի ներքին էներգիայի փոփոխությունը որոշվում է ջերմաստիճանի փոփոխությամբ և կախված չէ այն գործընթացից, որում տեղի է ունեցել այդ փոփոխությունը։

Իդեալական գազի ներքին էներգիայի փոփոխություն

, (11.4)

Որտեղ
- ջերմաստիճանի փոփոխություն.

Էներգիայի միասնական բաշխման օրենքը կիրառվում է մոլեկուլում ատոմների թրթռումային շարժման վրա։ Ազատության թրթռումային աստիճանը հաշվի է առնում ոչ միայն կինետիկ էներգիան, այլև պոտենցիալ էներգիան, իսկ կինետիկ էներգիայի միջին արժեքը մեկ աստիճանի համար հավասար է պոտենցիալ էներգիայի միջին արժեքին մեկ աստիճանի ազատության համար և հավասար է.

Հետևաբար, եթե մոլեկուլն ունի ազատության մի շարք աստիճաններ ես= եսկկիրառվի + եսպտտել + եսթրթռումները, ապա մոլեկուլի միջին ընդհանուր էներգիան. , և գազային զանգվածի ներքին էներգիան
:

. (11.5)

"

ՋԵՐՄՈԴԻՆԱՄԻԿԱՅԻ ՖԻԶԻԿԱԿԱՆ ՀԻՄՔՆԵՐԸ

1. Թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը

§1. Ներքին էներգիա

Ցանկացած թերմոդինամիկական համակարգ ցանկացած վիճակում ունի էներգիա, որը կոչվում է ընդհանուր էներգիա: Համակարգի ընդհանուր էներգիան բաղկացած է ամբողջ համակարգի շարժման կինետիկ էներգիայից, ամբողջ համակարգի պոտենցիալ էներգիայից և ներքին էներգիայից։

Համակարգի ներքին էներգիան ներկայացնում է մոլեկուլների բոլոր տեսակի քաոսային (ջերմային) շարժման գումարը՝ ներատոմային և միջուկային շարժումներից ստացվող պոտենցիալ էներգիան։ Ներքին էներգիան գազի վիճակի ֆունկցիան է։ Գազի տվյալ վիճակի համար ներքին էներգիան որոշվում է եզակիորեն, այսինքն՝ դա կոնկրետ ֆունկցիա է։

Մի վիճակից մյուսին անցնելիս համակարգի ներքին էներգիան փոխվում է։ Բայց միևնույն ժամանակ, նոր վիճակում ներքին էներգիան կախված չէ այն գործընթացից, որով համակարգը անցել է այս վիճակին։

§2. Ջերմություն և աշխատանք

Ջերմոդինամիկական համակարգի ներքին էներգիան փոխելու երկու տարբեր եղանակ կա: Համակարգի ներքին էներգիան կարող է փոխվել կատարվող աշխատանքի և համակարգին ջերմության փոխանցման արդյունքում։ Աշխատանքը համակարգի մեխանիկական էներգիայի փոփոխության չափումն է։ Աշխատանքներ կատարելիս համակարգը կամ առանձին մակրոսկոպիկ մասերը շարժվում են միմյանց նկատմամբ: Օրինակ՝ մխոցը գազ պարունակող բալոնի մեջ հրելով՝ սեղմում ենք գազը, որի արդյունքում նրա ջերմաստիճանը բարձրանում է, այսինքն. գազի ներքին էներգիան փոխվում է.

Ներքին էներգիան կարող է փոխվել նաև ջերմափոխանակության արդյունքում, այսինքն. որոշակի ջերմություն հաղորդելով գազինՔ.

Ջերմության և աշխատանքի տարբերությունն այն է, որ ջերմությունը փոխանցվում է մի շարք միկրոսկոպիկ գործընթացների արդյունքում, որոնցում ավելի տաք մարմնի մոլեկուլների կինետիկ էներգիան բախումների ժամանակ փոխանցվում է ավելի քիչ տաքացած մարմնի մոլեկուլներին:

Ջերմության և աշխատանքի միջև ընդհանուր բանն այն է, որ դրանք գործընթացի գործառույթներ են, այսինքն՝ մենք կարող ենք խոսել ջերմության և աշխատանքի քանակի մասին, երբ համակարգը առաջին վիճակից անցնում է երկրորդ վիճակին: Ջերմությունն ու ջերմությունը վիճակի ֆունկցիա չեն, ի տարբերություն ներքին էներգիայի։ Անհնար է ասել, թե 1-ին վիճակում գազի աշխատանքն ու ջերմությունը ինչին են հավասար, բայց կարելի է խոսել 1-ին վիճակում գտնվող ներքին էներգիայի մասին։

§3Իթերմոդինամիկայի սկիզբը

Ենթադրենք, որ որոշակի համակարգ (մխոցի տակ գտնվող բալոնի մեջ պարփակված գազ), որն ունի ներքին էներգիա, ստացել է որոշակի քանակությամբ ջերմություն.Ք, անցնելով նոր վիճակի, որը բնութագրվում է ներքին էներգիայովU 2 , կատարեց աշխատանքը Աարտաքին միջավայրից վեր, այսինքն՝ արտաքին ուժերի դեմ։ Ջերմության քանակը համարվում է դրական, երբ այն մատակարարվում է համակարգին, իսկ բացասական, երբ այն վերցվում է համակարգից: Աշխատանքը դրական է, երբ այն կատարվում է գազի կողմից արտաքին ուժերի դեմ, և բացասական, երբ այն կատարվում է գազի վրա:

Իթերմոդինամիկայի սկիզբը Ջերմության քանակը (ΔՔ ), համակարգին փոխանցված գնում է համակարգի ներքին էներգիան ավելացնելու և համակարգի կողմից արտաքին ուժերի դեմ աշխատանքը (A) կատարելու համար։

Գրառում Իթերմոդինամիկայի սկիզբը դիֆերենցիալ ձևով

dU- համակարգի ներքին էներգիայի անսահման փոքր փոփոխություն

Տարրական աշխատանք,- անսահման փոքր քանակությամբ ջերմություն:

Եթե ​​համակարգը պարբերաբար վերադառնում է իր սկզբնական վիճակին, ապա նրա ներքին էներգիայի փոփոխությունը զրո է։ Հետո

այսինքն հավերժ շարժման մեքենաԻբարի, պարբերաբար գործող շարժիչը, որն ավելի շատ աշխատանք կկատարի, քան դրսից տրվող էներգիան, անհնար է (ձևակերպումներից մեկը.Իթերմոդինամիկայի սկիզբը):

§2 Մոլեկուլի ազատության աստիճանների թիվը. Համազգեստի մասին օրենքը

էներգիայի բաշխում մոլեկուլի ազատության աստիճանների վրա

Ազատության աստիճանների քանակըմեխանիկական համակարգը անկախ մեծությունների քանակն է, որոնց օգնությամբ կարելի է ճշտել համակարգի դիրքը։ Միատոմ գազն ունի ազատության երեք փոխակերպման աստիճանi = 3, քանի որ նման գազի դիրքը տարածության մեջ նկարագրելու համար երեք կոորդինատներ (x, y,զ).

Կոշտ փողկապկոչվում է կապ, որի ատոմների միջև հեռավորությունը չի փոխվում: Դիատոմիական մոլեկուլներ կոշտ կապով (Ն 2 , Օ 2 , N 2) ունեն ազատության 3 փոխակերպման աստիճան և ազատության 2 ռոտացիոն աստիճան.ես= եսարագ + եսvr=3 + 2=5.

Թարգմանական ազատության աստիճաններ կապված են մոլեկուլի շարժման հետ՝ որպես ամբողջություն տարածության մեջ, պտտվող՝ մոլեկուլի պտույտի հետ որպես ամբողջություն։ Հարաբերական կոորդինատային առանցքների պտույտxԵվ զանկյան տակ առանցքի շուրջը պտտվելիս կհանգեցնի տարածության մեջ մոլեկուլների դիրքի փոփոխության ժամըմոլեկուլը չի ​​փոխում իր դիրքը, հետևաբար՝ կոորդինատը φ yայս դեպքում դա անհրաժեշտ չէ։ Կոշտ կապով եռատոմային մոլեկուլն ունի 6 աստիճան ազատություն

ես= եսարագ + եսvr=3 + 3=6

Եթե ​​ատոմների միջև կապը կոշտ չէ, ապա թրթռումայինՀետ ազատության աստիճաններ. Ոչ գծային մոլեկուլի համարև հաշվել . = 3 Ն - 6 , Որտեղ Ն- մոլեկուլում ատոմների քանակը.

Անկախ մոլեկուլների ազատության աստիճանների ընդհանուր թվից, ազատության 3 աստիճանը միշտ թարգմանական է։ Թարգմանական աստիճաններից և ոչ մեկը առավելություն չունի մյուսների նկատմամբ, ուստի դրանցից յուրաքանչյուրին բաժին է ընկնում միջինում նույն էներգիան, որը հավասար է արժեքի 1/3-ին։

Բոլցմանը սահմանեց օրենք, ըստ որի վիճակագրական համակարգի համար (այսինքն՝ համակարգի համար, որտեղ մոլեկուլների թիվը մեծ է), որը գտնվում է թերմոդինամիկական հավասարակշռության վիճակում, ազատության յուրաքանչյուր թարգմանական և պտտվող աստիճանի համար կա միջին կինեմատիկական էներգիան հավասար է 1/2-իկՏ , իսկ ազատության յուրաքանչյուր թրթիռային աստիճանի համար՝ միջինում էներգիան հավասար էկՏ . Ազատության թրթիռային աստիճանը «ունի» երկու անգամ ավելի շատ էներգիա, քանի որ այն հաշվի է առնում ոչ միայն կինետիկ էներգիան (ինչպես թարգմանական և պտտվող շարժման դեպքում), այլև պոտենցիալ էներգիան, ևայսպիսով մոլեկուլի միջին էներգիան

Իդեալական գազի մոլեկուլները չեն փոխազդում միմյանց հետ և, հետևաբար, չունեն պոտենցիալ էներգիա։ Հետևաբար, իդեալական գազի մոլեկուլների ողջ էներգիան բաղկացած է միայն թարգմանական և պտտվող շարժումների կինետիկ էներգիայից։ Մենք որոշեցինք մոլեկուլի թարգմանական շարժման միջին կինետիկ էներգիան նախորդ պարբերությունում [բանաձև (17)]: Մոլեկուլի պտտման շարժման միջին կինետիկ էներգիան հաշվի առնելու համար անհրաժեշտ է հաշվի առնել մարմնի ազատության աստիճանների քանակի հայեցակարգը։

Մարմնի ազատության աստիճանների թիվը անկախ կոորդինատների քանակն է, որոնք որոշում են մարմինների դիրքը տարածության մեջ։

Եկեք բացատրենք այս սահմանումը: Եթե ​​մարմինը տարածության մեջ շարժվում է ամբողջովին կամայականորեն, ապա այդ շարժումը միշտ կարող է կազմված լինել վեց միաժամանակյա անկախ շարժումներից՝ երեք ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգի երեք առանցքների երկայնքով և երեք պտտվող (երեք փոխադարձ ուղղահայաց առանցքների շուրջ, որոնք անցնում են ծանրության կենտրոնով։ մարմինը) (նկ. 75): Այլ կերպ ասած, մարմնի դիրքը տարածության մեջ որոշվում է այս դեպքում վեց անկախ կոորդինատներով՝ երեք գծային և երեք անկյունային, հետևաբար, ըստ սահմանման, տարածության մեջ կամայականորեն շարժվող մարմնի ազատության աստիճանների թիվը վեց է (. երեք թարգմանական և երեք պտտվող ազատության աստիճաններ): Եթե ​​մարմնի շարժման ազատությունը սահմանափակ է, ապա նրա ազատության աստիճանների թիվը վեցից պակաս է։ Օրինակ՝ մարմինը շարժվում է միայն հարթության երկայնքով՝ միաժամանակ ունենալով կամայական պտույտի հնարավորություն (գլորվող գնդակ)։ Այնուհետև նրա ազատության աստիճանների թիվը հինգ է (երկու թարգմանական և երեք պտտվող): Երկաթուղային վագոնն ունի ազատության մեկ աստիճան (թարգմանական), քանի որ այն շարժվում է միայն գծի երկայնքով: Կառքի անիվն ունի ազատության երկու աստիճան՝ մեկը թարգմանական (կառքի հետ միասին) և մեկ պտտվող (հորիզոնական առանցքի շուրջ)։

Այժմ վերադառնանք գազի մոլեկուլի կինետիկ էներգիայի հարցին։ Մոլեկուլների շարժման լրիվ պատահականության պատճառով նրանց բոլոր տեսակի շարժումները (թե՛ թարգմանական, թե՛ պտտվող) հավասարապես հնարավոր են (հավասար հավանական)։ Հետևաբար, մոլեկուլի ազատության յուրաքանչյուր աստիճանի համար միջինում կա էներգիայի նույն քանակությունը (Բոլցմանի թեորեմ ազատության աստիճանների վրա էներգիայի միասնական բաշխման մասին):

Քանի որ մոլեկուլները շարժվում են բոլորովին պատահական, նրանք պետք է ունենան ազատության վեց աստիճան: Սակայն այստեղ պետք է հաշվի առնել հետեւյալ հանգամանքը.

Միատոմ գազի մոլեկուլը (օրինակ՝ Նա) կարող է ներկայացվել որպես նյութական կետ, որի պտույտը սեփական առանցքների շուրջ չի փոխում իր դիրքը տարածության մեջ։ Սա նշանակում է, որ միատոմ մոլեկուլի դիրքը որոշելու համար բավական է նշել միայն նրա գծային կոորդինատները։ Հետևաբար, միատոմային մոլեկուլին պետք է նշանակել ազատության մի շարք աստիճաններ, որոնք հավասար են երեքին (թարգմանական): Ֆիզիկական տեսանկյունից այս հանգամանքը կարելի է բացատրել այսպես. Մարմնի պտտման շարժման կինետիկ էներգիան (տե՛ս § 23) հավասար է

որտեղ է պտտման անկյունային արագությունը, I-ը մարմնի իներցիայի պահն է։ Նյութական կետի համար

որտեղ է նյութական կետի զանգվածը, նրա հեռավորությունը պտտման առանցքից: Եթե ​​նյութական կետը պտտվում է իր առանցքի շուրջ, ապա Բայց հետո և, հետևաբար, միատոմային մոլեկուլի համար պտտվող շարժումը (ազատության պտտման աստիճանները) կազմում է անսահման փոքր էներգիա, որը կարելի է անտեսել: Այս դիրքորոշման խիստ ապացույցը հնարավոր է միայն քվանտային մեխանիկայի հիման վրա:

Դիատոմային գազի մոլեկուլը (օրինակ՝ ) կարող է ներկայացվել որպես երկու նյութական կետերի հավաքածու՝ ատոմներ, որոնք կոշտորեն կապված են միմյանց հետ քիմիական կապերով (նկ. 76, ա): Նման մոլեկուլի պտույտը երկու ատոմներով անցնող առանցքի շուրջը չի փոխում մոլեկուլի դիրքը տարածության մեջ։ Ֆիզիկական տեսանկյունից ատոմների միջով անցնող առանցքի շուրջ մոլեկուլի պտույտի հետ կապված էներգիան մոտ է զրոյի։ Հետևաբար, երկատոմային մոլեկուլին պետք է հատկացվի ազատության հինգ աստիճան (երեք թարգմանական և երկու պտտվող):

Ինչ վերաբերում է եռատոմային մոլեկուլին (նկ. 76, բ), ապա այն ակնհայտորեն ունի ազատության բոլոր վեց աստիճանները (երեք թարգմանական և երեք պտտվող): Մյուս բազմատոմային մոլեկուլները (չեռատոմային, հնգատոմային և այլն) ունեն նույն թվով ազատության աստիճաններ։

Մոլեկուլի մեկ աստիճանի ազատության միջին կինետիկ էներգիան հաշվարկելու համար մենք օգտագործում ենք բանաձևը (17).

Քանի որ այս էներգիան ստացվել է երեք աստիճան ազատություն ունեցող միատոմ մոլեկուլի համար (որպես նյութական կետ), ապա մոլեկուլի ազատության մեկ աստիճանի համար կա էներգիա.

Այնուհետև, ըստ նշված Բոլցմանի թեորեմի, ազատության աստիճաններ ունեցող մոլեկուլը կունենա ընդհանուր կինետիկ էներգիա.

Հետևաբար, գազի մոլեկուլի ընդհանուր կինետիկ էներգիան համաչափ է նրա բացարձակ ջերմաստիճանին և կախված է միայն դրանից։

Բանաձևից (19) հետևում է բացարձակ զրոյական ջերմաստիճանի ֆիզիկական իմաստը. ըստ ցանկության, այսինքն բացարձակ զրոյի դեպքում գազի մոլեկուլների շարժումը դադարում է:

Համաձայն բանաձևի (19) միատոմային մոլեկուլն ունի ընդհանուր էներգիա

երկատոմային մոլեկուլն ունի ընդհանուր էներգիա

եռատոմային և բազմատոմային մոլեկուլներն ունեն ընդհանուր էներգիա

Այնուհետև գազի որոշակի զանգվածի ներքին էներգիան հավասար է այս զանգվածում պարունակվող մոլեկուլների քանակի և մեկ մոլեկուլի ընդհանուր կինետիկ էներգիայի արտադրյալին.

Քանի որ մեկ մոլ գազի համար մենք ստանում ենք մոլի ներքին էներգիայի համար (հաշվի առնելով դա