Loqarifmik bərabərsizliklər əsas səviyyə. Loqarifmik bərabərsizliklər
Məxfiliyinizi qorumaq bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən biz sizin məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik təcrübələrimizi nəzərdən keçirin və hər hansı sualınız olarsa, bizə bildirin.
Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi
Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.
İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.
Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.
Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:
- Saytda ərizə təqdim etdiyiniz zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, e-poçt ünvanınız və s.
Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:
- Topladığımız şəxsi məlumatlar bizə unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlərlə bağlı sizinlə əlaqə saxlamağa imkan verir.
- Zaman-zaman biz sizin şəxsi məlumatlarınızdan vacib bildirişlər və kommunikasiyalar göndərmək üçün istifadə edə bilərik.
- Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlərin aparılması, məlumatların təhlili və müxtəlif tədqiqatların aparılması kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
- Əgər siz uduş tirajında, müsabiqədə və ya oxşar təşviqatda iştirak edirsinizsə, biz bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.
Üçüncü tərəflərə məlumatların açıqlanması
Sizdən alınan məlumatları üçüncü tərəflərə açıqlamırıq.
İstisnalar:
- Zəruri hallarda - qanuna, məhkəmə proseduruna uyğun olaraq, məhkəmə prosesində və/və ya ictimai sorğular və ya Rusiya Federasiyasının ərazisində dövlət orqanlarının sorğuları əsasında - şəxsi məlumatlarınızı açıqlamaq. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai əhəmiyyətli məqsədlər üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
- Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq varisə üçüncü tərəfə ötürə bilərik.
Şəxsi məlumatların qorunması
Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilməkdən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.
Şirkət səviyyəsində məxfiliyinizə hörmət etmək
Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz əməkdaşlarımıza məxfilik və təhlükəsizlik standartlarını çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.
Loqarifmik bərabərsizliklər
Əvvəlki dərslərdə biz loqarifmik tənliklərlə tanış olduq və indi onların nə olduğunu və necə həll olunacağını bilirik. Bugünkü dərsimiz loqarifmik bərabərsizliklərin öyrənilməsinə həsr olunacaq. Bu bərabərsizliklər nədir və loqarifmik tənliklə bərabərsizliyin həlli arasında fərq nədir?
Loqarifmik bərabərsizliklər, loqarifm işarəsi altında və ya onun əsasında dəyişən görünən bərabərsizliklərdir.
Yaxud onu da deyə bilərik ki, loqarifmik bərabərsizlik loqarifmik tənlikdə olduğu kimi naməlum qiymətinin loqarifmin işarəsi altında görünəcəyi bərabərsizlikdir.
Ən sadə loqarifmik bərabərsizliklər aşağıdakı formaya malikdir:
burada f(x) və g(x) x-dən asılı olan bəzi ifadələrdir.
Bu misaldan istifadə edərək buna baxaq: f(x)=1+2x+x2, g(x)=3x−1.
Loqarifmik bərabərsizliklərin həlli
Loqarifmik bərabərsizlikləri həll etməzdən əvvəl qeyd etmək lazımdır ki, onlar həll edildikdə eksponensial bərabərsizliklərə bənzəyirlər, yəni:
Birincisi, loqarifmlərdən loqarifm işarəsi altında ifadələrə keçərkən, biz də loqarifmin əsasını bir ilə müqayisə etməliyik;
İkincisi, dəyişənlərin dəyişməsindən istifadə edərək loqarifmik bərabərsizliyi həll edərkən, ən sadə bərabərsizliyi əldə edənə qədər dəyişikliyə görə bərabərsizlikləri həll etməliyik.
Amma siz və mən loqarifmik bərabərsizliklərin həllinin oxşar cəhətlərini nəzərdən keçirdik. İndi olduqca əhəmiyyətli bir fərqə diqqət yetirək. Siz və mən bilirik ki, loqarifmik funksiya məhdud bir tərif sahəsinə malikdir, buna görə də logarifmlərdən loqarifm işarəsi altında ifadələrə keçərkən icazə verilən dəyərlər diapazonunu (ADV) nəzərə almalıyıq.
Yəni nəzərə almaq lazımdır ki, loqarifmik tənliyi həll edərkən siz və mən əvvəlcə tənliyin köklərini tapa bilərik, sonra isə bu həlli yoxlaya bilərik. Lakin loqarifmik bərabərsizliyin həlli bu şəkildə işləməyəcək, çünki loqarifmlərdən loqarifm işarəsi altında ifadələrə keçərkən bərabərsizliyin ODZ-ni yazmaq lazım olacaq.
Bundan əlavə, bərabərsizliklər nəzəriyyəsinin müsbət və mənfi ədədlər olan həqiqi ədədlərdən, həmçinin 0 rəqəmindən ibarət olduğunu xatırlamağa dəyər.
Məsələn, “a” rəqəmi müsbət olduqda, aşağıdakı qeyddən istifadə etməlisiniz: a >0. Bu halda, bu ədədlərin həm cəmi, həm də hasili də müsbət olacaqdır.
Bərabərsizliyin həllinin əsas prinsipi onu daha sadə bərabərsizliklə əvəz etməkdir, lakin əsas odur ki, o, verilənə ekvivalent olsun. Bundan əlavə, biz də bərabərsizlik əldə etdik və yenidən onu daha sadə forması olan ilə əvəz etdik və s.
Dəyişənlə bərabərsizlikləri həll edərkən onun bütün həll yollarını tapmaq lazımdır. Əgər iki bərabərsizlik eyni x dəyişəninə malikdirsə, onların həlli üst-üstə düşmək şərti ilə belə bərabərsizliklər ekvivalentdir.
Loqarifmik bərabərsizliklərin həlli ilə bağlı tapşırıqları yerinə yetirərkən yadda saxlamaq lazımdır ki, a > 1 olduqda, loqarifmik funksiya artır, 0 olduqda isə.< a < 1, то такая функция имеет свойство убывать. Эти свойства вам будут необходимы при решении логарифмических неравенств, поэтому вы их должны хорошо знать и помнить.
Loqarifmik bərabərsizliklərin həlli üsulları
İndi isə loqarifmik bərabərsizliklərin həlli zamanı baş verən bəzi üsullara nəzər salaq. Daha yaxşı başa düşmək və assimilyasiya etmək üçün konkret nümunələrdən istifadə edərək onları anlamağa çalışacağıq.
Hamımız bilirik ki, ən sadə loqarifmik bərabərsizliyin aşağıdakı forması var:
Bu bərabərsizlikdə V – aşağıdakı bərabərsizlik işarələrindən biridir:<,>, ≤ və ya ≥.
Verilmiş loqarifmin əsası birdən (a>1) böyük olduqda, loqarifmlərdən loqarifm işarəsi altında ifadələrə keçid edildikdə, bu versiyada bərabərsizlik işarəsi qorunur və bərabərsizlik aşağıdakı formaya sahib olacaqdır:
bu sistemə bərabərdir:
Loqarifmin əsası sıfırdan böyük və birdən kiçik olduqda (0 Bu sistemə bərabərdir: Aşağıdakı şəkildə göstərilən ən sadə loqarifmik bərabərsizliklərin həlli üçün daha çox nümunələrə baxaq: Məşq edin. Bu bərabərsizliyi həll etməyə çalışaq: Məqbul dəyərlər diapazonunun həlli. İndi onun sağ tərəfini vurmağa çalışaq: Gəlin görək nəyə nail ola bilərik: İndi isə subloqarifmik ifadələrin çevrilməsinə keçək. Loqarifmin əsasının 0 olmasına görə< 1/4 <1, то от сюда следует, что знак неравенства изменится на противоположный: 3x - 8 > 16; Və buradan belə çıxır ki, əldə etdiyimiz interval tamamilə ODZ-yə aiddir və belə bir bərabərsizliyin həllidir. Aldığımız cavab budur: İndi gəlin loqarifmik bərabərsizlikləri uğurla həll etmək üçün nəyə ehtiyacımız olduğunu təhlil etməyə çalışaq? Birincisi, bütün diqqətinizi cəmləyin və bu bərabərsizlikdə verilən çevrilmələri yerinə yetirərkən səhv etməməyə çalışın. Həmçinin, yadda saxlamaq lazımdır ki, belə bərabərsizlikləri həll edərkən kənar həllərin itirilməsinə və ya alınmasına səbəb ola biləcək bərabərsizliklərin genişlənməsi və büzülməsinin qarşısını almaq lazımdır. İkincisi, loqarifmik bərabərsizlikləri həll edərkən məntiqi düşünməyi və bərabərsizliklər sistemi və bərabərsizliklər toplusu kimi anlayışlar arasındakı fərqi başa düşməyi öyrənməlisiniz ki, onun DL-ni rəhbər tutmaqla bərabərsizliyin həllini asanlıqla seçə biləsiniz. Üçüncüsü, belə bərabərsizlikləri uğurla həll etmək üçün hər biriniz elementar funksiyaların bütün xassələrini mükəmməl bilməli və onların mənasını aydın başa düşməlisiniz. Bu cür funksiyalara təkcə loqarifmik deyil, həm də rasional, güc, triqonometrik və s., bir sözlə, məktəb cəbri zamanı öyrəndiyiniz bütün funksiyalar daxildir. Gördüyünüz kimi, loqarifmik bərabərsizliklər mövzusunu öyrənərək, məqsədlərinə çatmaqda diqqətli və israrlı olsanız, bu bərabərsizliklərin həllində çətin bir şey yoxdur. Bərabərsizliklərin həllində hər hansı problemin qarşısını almaq üçün mümkün qədər çox məşq etmək, müxtəlif tapşırıqları həll etmək və eyni zamanda belə bərabərsizliklərin və onların sistemlərinin həllinin əsas üsullarını xatırlamaq lazımdır. Əgər loqarifmik bərabərsizlikləri həll edə bilmirsinizsə, gələcəkdə onlara bir daha qayıtmamaq üçün səhvlərinizi diqqətlə təhlil etməlisiniz. Mövzunu daha yaxşı başa düşmək və əhatə olunan materialı birləşdirmək üçün aşağıdakı bərabərsizlikləri həll edin: Bərabərsizlik loqarifmik funksiyadan ibarətdirsə, ona loqarifmik deyilir. Loqarifmik bərabərsizliklərin həlli üsulları iki şeydən başqa heç bir fərqi yoxdur. Birincisi, loqarifmik bərabərsizlikdən subloqarifmik funksiyaların bərabərsizliyinə keçərkən, yaranan bərabərsizliyin işarəsinə əməl edin. Aşağıdakı qaydaya əməl edir. Əgər loqarifmik funksiyanın bazası $1$-dan böyükdürsə, o zaman loqarifmik bərabərsizlikdən subloqarifmik funksiyaların bərabərsizliyinə keçdikdə bərabərsizliyin işarəsi qorunur, lakin $1$-dan azdırsa, onda əksinə dəyişir. . İkincisi, hər hansı bərabərsizliyin həlli intervaldır və buna görə də subloqarifmik funksiyaların bərabərsizliyinin həllinin sonunda iki bərabərsizlik sistemi yaratmaq lazımdır: bu sistemin birinci bərabərsizliyi subloqarifmik funksiyaların bərabərsizliyi olacaq, ikincisi isə loqarifmik bərabərsizliyə daxil olan loqarifmik funksiyaların təyin dairəsinin intervalı olacaqdır. Gəlin bərabərsizlikləri həll edək: 1.
$\log_(2)((x+3)) \geq 3.$ $D(y): \x+3>0.$ $x \in (-3;+\infty)$ Loqarifmin əsası $2>1$ olduğu üçün işarəsi dəyişmir. Loqarifmin tərifindən istifadə edərək, əldə edirik: $x+3 \geq 2^(3),$ $x \in)
Nümunələrin həlli
3x > 24;
x > 8. 
Loqarifmik bərabərsizlikləri həll etmək üçün nə lazımdır?
Ev tapşırığı
Təcrübə edin.