1 kosmiczna formuła. Kosmiczne prędkości

Pierwsza kosmiczna prędkość to minimalna prędkość, jaką należy nadać pociskowi kosmicznemu, aby mógł wejść na niską orbitę okołoziemską.

Każdy przedmiot, który rzucimy poziomo, po przelocie na określoną odległość spadnie na ziemię. Jeśli rzucisz tym przedmiotem mocniej, będzie on latał dłużej, spadał dalej, a trajektoria jego lotu będzie bardziej płaska. Jeżeli sukcesywnie nadajemy obiektowi coraz większą prędkość, to przy pewnej prędkości krzywizna jego trajektorii zrówna się z krzywizną powierzchni Ziemi. Ziemia jest kulą, jak wiedzieli starożytni Grecy. Co to będzie oznaczać? Będzie to oznaczać, że powierzchnia Ziemi będzie sprawiać wrażenie uciekania przed rzuconym obiektem z taką samą prędkością, z jaką spadnie on na powierzchnię naszej planety. Oznacza to, że obiekt rzucony z określoną prędkością zacznie krążyć wokół Ziemi na określonej stałej wysokości. Jeśli zaniedbasz opór powietrza, obrót nigdy się nie zatrzyma. Wystrzelony obiekt stanie się sztucznym satelitą Ziemi. Prędkość, z jaką to się dzieje, nazywana jest pierwszą prędkością kosmiczną.

Pierwszą prędkość ucieczki naszej planety można łatwo obliczyć, biorąc pod uwagę siły działające na ciało wyrzucone nad powierzchnię Ziemi z określoną prędkością.

Pierwszą siłą jest siła ciężkości, wprost proporcjonalna do masy ciała i masy naszej planety oraz odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości pomiędzy środkiem Ziemi a środkiem ciężkości wystrzelonego ciała. Odległość ta jest równa sumie promienia Ziemi i wysokości obiektu nad powierzchnią Ziemi.

Druga siła jest dośrodkowa. Jest ona wprost proporcjonalna do kwadratu prędkości lotu i masy ciała oraz odwrotnie proporcjonalna do odległości środka ciężkości wirującego ciała od środka Ziemi.

Jeśli przyrównamy te siły i dokonamy prostych przekształceń dostępnych dla ucznia szóstej klasy szkoły podstawowej (a może obecnie rozpoczynającego naukę algebry w rosyjskich szkołach?), okaże się, że pierwsza prędkość kosmiczna jest proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z dzielenia częściowego masy Ziemi przez odległość od ciała latającego do środka Ziemi. Podstawiając odpowiednie dane, stwierdzamy, że pierwsza prędkość ucieczki na powierzchni Ziemi wynosi 7,91 km na sekundę. Wraz ze wzrostem wysokości lotu, pierwsza prędkość ucieczki maleje, ale nie za bardzo. Zatem na wysokości 500 kilometrów nad powierzchnią Ziemi będzie to 7,62 kilometra na sekundę.

To samo rozumowanie można powtórzyć dla dowolnego okrągłego (lub prawie okrągłego) ciała niebieskiego: Księżyca, planet, asteroid. Im mniejsze ciało niebieskie, tym niższa jego pierwsza prędkość ucieczki. Zatem, aby stać się sztucznym satelitą Księżyca, wymagana będzie prędkość zaledwie 1,68 km na sekundę, czyli prawie pięć razy mniej niż na Ziemi.

Wyniesienie satelity na orbitę okołoziemską odbywa się w dwóch etapach. Pierwszy etap unosi satelitę na dużą wysokość i częściowo go przyspiesza. Drugi etap doprowadza satelitę do pierwszej prędkości kosmicznej i umieszcza go na orbicie. Napisano dlaczego rakieta wystartowała.

Po umieszczeniu na orbicie okołoziemskiej satelita może krążyć wokół niej bez pomocy silników. Wydaje się, że cały czas spada, ale nie może dotrzeć do powierzchni Ziemi. To właśnie dlatego, że satelita Ziemi stale wydaje się spadać, powstaje w nim stan nieważkości.

Oprócz pierwszej prędkości ucieczki istnieje również druga, trzecia i czwarta prędkość ucieczki. Jeśli statek kosmiczny dotrze druga przestrzeń prędkością (około 11 km/s), może opuścić przestrzeń bliską Ziemi i polecieć na inne planety.

rozwinął się trzecia przestrzeń prędkość (16,65 km/s), z jaką statek kosmiczny opuści Układ Słoneczny, oraz czwarta spacja prędkość (500 - 600 km/s) to granica, powyżej której statek kosmiczny może odbyć lot międzygalaktyczny.

Czym są sztuczne satelity Ziemi?

Jaki mają cel?

Obliczmy prędkość, jaką należy nadać sztucznemu satelitowi Ziemi, aby poruszał się po orbicie kołowej na wysokości h nad Ziemią.

Na dużych wysokościach powietrze jest bardzo rozrzedzone i stawia niewielki opór poruszającym się w nim ciałom. Można zatem założyć, że na satelitę o masie m działa jedynie siła grawitacji skierowana w stronę środka Ziemi (ryc. 3.8).

Zgodnie z drugim prawem Newtona m cs = .

Przyspieszenie dośrodkowe satelity określa się ze wzoru gdzie h jest wysokością satelity nad powierzchnią Ziemi. Siłę działającą na satelitę, zgodnie z prawem powszechnego ciążenia, określa wzór gdzie M jest masą Ziemi.

Podstawiając znalezione wyrażenia dla F i a do równania drugiej zasady Newtona, otrzymujemy

Z otrzymanego wzoru wynika, że prędkość satelity zależy od jego odległości od powierzchni Ziemi: im większa jest ta odległość, tym z mniejszą prędkością będzie się poruszał po orbicie kołowej. Warto zauważyć, że prędkość ta nie zależy od masy satelity. Oznacza to, że dowolne ciało może stać się satelitą Ziemi, jeśli nada się mu określoną prędkość. W szczególności przy h = 2000 km = 2 10 6 m prędkość wynosi υ ≈ 6900 m/s.

Podstawiając wartość G oraz wartości M i R dla Ziemi do wzoru (3.7) możemy obliczyć pierwszą prędkość ucieczki dla satelity Ziemi:

υ 1 ≈ 8 km/s.

Jeżeli ciału nadana zostanie taka prędkość w kierunku poziomym na powierzchni Ziemi, wówczas przy braku atmosfery stanie się ono sztucznym satelitą Ziemi, krążącym wokół niego po orbicie kołowej.

Tylko wystarczająco potężne rakiety kosmiczne mogą przenieść taką prędkość do satelitów. Obecnie wokół Ziemi krążą tysiące sztucznych satelitów.

Każde ciało może stać się sztucznym satelitą innego ciała (planety), jeśli zapewni się mu niezbędną prędkość.

Pytania do akapitu

1. Co decyduje o pierwszej prędkości ucieczki?

2. Jakie siły działają na satelitę dowolnej planety?

3. Czy możemy powiedzieć, że Ziemia jest satelitą Słońca?

4. Wyprowadź wyrażenie na okres obiegu satelity planety.

5 Jak zmienia się prędkość statku kosmicznego wchodząc w gęste warstwy atmosfery? Czy są jakieś sprzeczności ze wzorem (3.6)?

Pierwsza prędkość kosmiczna (prędkość kołowa)- minimalna prędkość, jaką musi nadać obiekt, aby wystrzelić go na orbitę geocentryczną. Innymi słowy, pierwsza prędkość ucieczki to minimalna prędkość, z jaką ciało poruszające się poziomo nad powierzchnią planety nie spadnie na nią, ale będzie poruszać się po orbicie kołowej.

Obliczanie i zrozumienie

W inercjalnym układzie odniesienia na obiekt poruszający się po orbicie kołowej wokół Ziemi działa tylko jedna siła – siła grawitacji Ziemi. W tym przypadku ruch obiektu nie będzie ani równomierny, ani równomiernie przyspieszony. Dzieje się tak dlatego, że prędkość i przyspieszenie (nie wielkości skalarne, ale wektorowe) w tym przypadku nie spełniają warunków równomierności/równomiernego przyspieszenia ruchu, czyli ruchu ze stałą (pod względem wielkości i kierunku) prędkością/przyspieszeniem. Rzeczywiście, wektor prędkości będzie stale skierowany stycznie do powierzchni Ziemi, a wektor przyspieszenia będzie do niego prostopadły do środka Ziemi, natomiast w miarę poruszania się po orbicie wektory te będą stale zmieniać swój kierunek. Dlatego w inercjalnym układzie odniesienia taki ruch nazywany jest często „ruchem po orbicie kołowej ze stałą”. modulo prędkość."

Często dla wygody obliczenia pierwszej prędkości kosmicznej przechodzą do uwzględnienia tego ruchu w nieinercjalnym układzie odniesienia – względem Ziemi. W tym przypadku obiekt na orbicie będzie w spoczynku, ponieważ będą na niego działać dwie siły: siła odśrodkowa i siła grawitacji. W związku z tym, aby obliczyć pierwszą prędkość ucieczki, należy wziąć pod uwagę równość tych sił.

Dokładniej, na ciało działa jedna siła - siła grawitacji. Na Ziemię działa siła odśrodkowa. Siła dośrodkowa obliczona z warunku ruchu obrotowego jest równa sile grawitacji. Prędkość oblicza się na podstawie równości tych sił.

$m\frac(v_1^2)(R)=G\frac(Mm)(R^2)$ , $v_1=\sqrt(G\frac(M)(R))$ ,

Gdzie M- masa obiektu, M- masa planety, G- stała grawitacyjna, $v_1$ - pierwsza prędkość ucieczki, R- promień planety. Zastępowanie wartości liczbowych (dla Earth M= 5,97 10 24 kg, R= 6371 km), znajdujemy

$v_1\około$ 7,9 km/s

Pierwszą prędkość ucieczki można wyznaczyć na podstawie przyspieszenia ziemskiego. Ponieważ $g = \frac(GM)(R^2)$ , To

$v_1=\sqrt(gR)$ .

Zobacz też

Napisz recenzję o artykule "Pierwsza prędkość kosmiczna"

Spinki do mankietów



Prawa i zadania

Sfera niebiańska

Parametry orbity

Ruch ciała niebieskie

Astrodynamika

Lot w kosmos

Orbity statków kosmicznych

Fragment charakteryzujący pierwszą prędkość kosmiczną

I znowu zwrócił się do Pierre'a.
„Siergiej Kuzmicz, ze wszystkich stron” – powiedział, rozpinając górny guzik kamizelki.
Pierre uśmiechnął się, ale z jego uśmiechu jasno wynikało, że zrozumiał, że to nie anegdota Siergieja Kuźmicza interesowała wówczas księcia Wasilija; a książę Wasilij zdał sobie sprawę, że Pierre to zrozumiał. Książę Wasilij nagle coś mruknął i wyszedł. Pierre'owi wydawało się, że nawet książę Wasilij był zawstydzony. Widok tego starca zawstydzonego na całym świecie poruszył Pierre'a; spojrzał na Helenę - a ona wydawała się zawstydzona i powiedziała oczami: „Cóż, to twoja wina”.
„Muszę nieuchronnie przez to przejść, ale nie mogę, nie mogę” – pomyślał Pierre i znowu zaczął mówić o kimś z zewnątrz, o Siergieju Kuzmiczu, pytając, co to za żart, skoro go nie słyszał. Helen odpowiedziała uśmiechem, którego też nie znała.
Kiedy książę Wasilij wszedł do salonu, księżniczka cicho rozmawiała ze starszą panią o Pierrze.
- Oczywiście, c "est un parti tres brillant, mais le bonheur, ma chere... - Les Marieiages se Font dans les cieux, [Oczywiście, to bardzo wspaniałe przyjęcie, ale szczęścia, moja droga..." – Małżeństwa zawiera się w niebie – odpowiedziała starsza pani.
Książę Wasilij, jakby nie słuchając pań, podszedł do przeciwległego kąta i usiadł na sofie. Zamknął oczy i zdawał się drzemać. Głowa mu opadła i obudził się.
„Aline” – powiedział do żony – „allez voir ce qu”ils czcionka. [Alina, spójrz, co oni robią.]
Księżniczka podeszła do drzwi, minęła je ze znaczącym, obojętnym spojrzeniem i zajrzała do salonu. Pierre i Helene również siedzieli i rozmawiali.
„Wszystko jest takie samo” – odpowiedziała mężowi.
Książę Wasilij zmarszczył brwi, zmarszczył usta na boki, jego policzki podskoczyły z charakterystycznym nieprzyjemnym, niegrzecznym wyrazem twarzy; Otrząsnął się, wstał, odrzucił głowę do tyłu i zdecydowanymi krokami, mijając panie, wszedł do małego salonu. Szybkimi krokami z radością zbliżył się do Pierre'a. Twarz księcia była tak niezwykle poważna, że Pierre wstał ze strachu, gdy go zobaczył.
- Boże błogosław! - powiedział. - Moja żona powiedziała mi wszystko! „Jedną ręką przytulił Pierre’a, a drugą córkę. - Moja przyjaciółka Lelya! Jestem bardzo, bardzo szczęśliwy. – Jego głos drżał. – Kochałem twojego ojca... i ona będzie dla ciebie dobrą żoną... Niech cię Bóg błogosławi!...
Uściskał córkę, potem znowu Pierre'a i pocałował go śmierdzącymi ustami. Łzy wręcz zwilżyły mu policzki.
„Księżniczko, chodź tu” – krzyknął.
Księżniczka wyszła i też płakała. Starsza pani również wycierała się chusteczką. Pierre został pocałowany i kilka razy pocałował rękę pięknej Heleny. Po chwili znowu zostali sami.
„To wszystko musiało tak wyglądać i nie mogło być inaczej” – pomyślał Pierre, „więc nie ma sensu pytać, czy to dobrze, czy źle? Dobrze, bo zdecydowanie i nie ma wcześniejszych bolesnych wątpliwości.” Pierre w milczeniu trzymał narzeczoną za rękę i patrzył na jej piękne piersi unoszące się i opadające.

Każdy wyrzucony przedmiot prędzej czy później ląduje na powierzchni ziemi, niezależnie od tego, czy jest to kamień, kartka papieru, czy zwykłe pióro. Jednocześnie satelita wystrzelony w kosmos pół wieku temu, stacja kosmiczna czy Księżyc w dalszym ciągu krążą po swoich orbitach, jakby nasza planeta w ogóle nie miała na nie wpływu. Dlaczego to się dzieje? Dlaczego Księżycowi nie grozi upadek na Ziemię i dlaczego Ziemia nie zbliża się do Słońca? Czy naprawdę nie ma na nie wpływu uniwersalna grawitacja?

Ze szkolnych zajęć z fizyki wiemy, że uniwersalna grawitacja oddziałuje na każde ciało materialne. Wtedy logiczne byłoby założenie, że istnieje jakaś siła, która neutralizuje działanie grawitacji. Siłę tę nazywa się zwykle odśrodkową. Jego działanie można łatwo odczuć, przywiązując niewielki ciężarek do jednego końca nitki i rozkręcając go po okręgu. Co więcej, im większa prędkość obrotowa, tym większe naprężenie nici, a im wolniej obracamy ładunek, tym większe jest prawdopodobieństwo, że spadnie.

Jesteśmy zatem bardzo blisko koncepcji „prędkości kosmicznej”. W skrócie można ją opisać jako prędkość, która pozwala dowolnemu obiektowi pokonać grawitację ciała niebieskiego. Rolą może być planeta, jej lub inny układ. Każdy obiekt poruszający się po orbicie ma prędkość ucieczki. Nawiasem mówiąc, wielkość i kształt orbity zależą od wielkości i kierunku prędkości, jaką uzyskał dany obiekt w chwili wyłączenia silników oraz wysokości, na której nastąpiło to zdarzenie.

Istnieją cztery rodzaje prędkości ucieczki. Najmniejszy z nich jest pierwszy. Jest to najniższa prędkość, jaką musi mieć, aby wejść na orbitę kołową. Jego wartość można określić za pomocą następującego wzoru:

V1=√µ/r, gdzie

µ - geocentryczna stała grawitacyjna (µ = 398603 * 10(9) m3/s2);

r to odległość od punktu startu do środka Ziemi.

Ze względu na to, że kształt naszej planety nie jest idealną kulą (na biegunach wydaje się być lekko spłaszczony), odległość od środka do powierzchni jest największa na równiku – 6378,1. 10(3) m, a najmniej na biegunach – 6356,8. 10(3) m. Jeśli przyjmiemy średnią wartość - 6371. 10(3) m, wówczas otrzymujemy V1 równe 7,91 km/s.

Im bardziej prędkość kosmiczna przekroczy tę wartość, tym bardziej wydłużona będzie orbita, oddalając się od Ziemi na coraz większą odległość. W pewnym momencie orbita ta ulegnie przerwaniu, przybierze kształt paraboli, a statek kosmiczny wyruszy, aby orać przestrzenie kosmiczne. Aby opuścić planetę, statek musi mieć drugą prędkość ucieczki. Można to obliczyć korzystając ze wzoru V2=√2µ/r. Dla naszej planety wartość ta wynosi 11,2 km/s.

Astronomowie od dawna ustalali, jaka jest prędkość ucieczki, zarówno pierwsza, jak i druga, dla każdej planety naszego układu macierzystego. Można je łatwo obliczyć, korzystając z powyższych wzorów, jeśli zastąpimy stałą µ iloczynem fM, w którym M jest masą interesującego nas ciała niebieskiego, a f jest stałą grawitacji (f = 6,673 x 10(-11) m3 /(kg x s2).

Trzecia prędkość kosmiczna pozwoli każdemu pokonać grawitację Słońca i opuścić rodzimy Układ Słoneczny. Jeśli obliczysz to względem Słońca, otrzymasz wartość 42,1 km/s. A żeby z Ziemi wejść na orbitę słoneczną, trzeba będzie rozpędzić się do 16,6 km/s.

I wreszcie czwarta prędkość ucieczki. Za jego pomocą możesz pokonać grawitację samej galaktyki. Jego wielkość zmienia się w zależności od współrzędnych galaktyki. Dla nas ta wartość wynosi około 550 km/s (jeśli obliczymy ją w stosunku do Słońca).

„Ruch równomierny i nierówny” - t 2. Ruch nierówny. Jabłoniewka. L 1. Mundur i. L2. t 1. L3. Chistoozernoe. t 3. Ruch równomierny. =.

„Ruch krzywoliniowy” – Przyspieszenie dośrodkowe. RUCH JEDNOSTAJNY CIAŁA PO OKRĘGU Występuje: - ruch krzywoliniowy ze stałą prędkością; - ruch z przyspieszeniem, ponieważ prędkość zmienia kierunek. Kierunek przyspieszenia i prędkości dośrodkowej. Ruch punktu po okręgu. Ruch ciała po okręgu ze stałą prędkością bezwzględną.

„Ruch ciał na płaszczyźnie” - Oceń uzyskane wartości nieznanych wielkości. Zastąp dane liczbowe rozwiązaniem ogólnym i wykonaj obliczenia. Zrób rysunek przedstawiający na nim oddziałujące na siebie ciała. Wykonaj analizę oddziaływania ciał. Ftr. Ruch ciała po równi pochyłej bez tarcia. Badanie ruchu ciała po równi pochyłej.

„Wsparcie i ruch” – Karetka przywiozła do nas pacjenta. Szczupły, przygarbiony, silny, silny, gruby, niezdarny, zręczny, blady. Sytuacja w grze „Konsylium lekarzy”. Śpij na twardym łóżku z niską poduszką. „Wsparcie ciała i ruch. Zasady utrzymania prawidłowej postawy. Prawidłowa postawa podczas stania. Kości dzieci są miękkie i elastyczne.

„Prędkość kosmiczna” – V1. ZSRR. Dlatego. 12 kwietnia 1961 Wiadomość do cywilizacji pozaziemskich. Trzecia prędkość ucieczki. Na pokładzie Voyagera 2 znajduje się dysk z informacjami naukowymi. Obliczenie pierwszej prędkości ucieczki na powierzchni Ziemi. Pierwszy załogowy lot w kosmos. Trajektoria Voyagera 1. Trajektoria ciał poruszających się z małą prędkością.

„Dynamika ciała” – co leży u podstaw dynamiki? Dynamika to dział mechaniki badający przyczyny ruchu ciał (punktów materialnych). Prawa Newtona mają zastosowanie tylko do inercjalnych układów odniesienia. Układy odniesienia, w których spełniona jest pierwsza zasada Newtona, nazywane są inercjalnymi. Dynamika. W jakich układach odniesienia obowiązują prawa Newtona?

W sumie zaplanowano 20 prezentacji