ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் வரலாறு. பெலிக்ஸ் கிர்சனோவ்

ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் சிங் சைமன்

"ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டதா?"

இது தனியாமா-ஷிமுரா யூகத்தை நிரூபிப்பதில் முதல் படியாக இருந்தது, ஆனால் வைல்ஸின் உத்தி ஒரு அற்புதமான கணித முன்னேற்றம், இதன் விளைவாக வெளியிடப்பட வேண்டும். ஆனால் வைல்ஸின் சுயமாகத் திணிக்கப்பட்ட மௌன சபதம் காரணமாக, அவர் தனது முடிவைப் பற்றி உலகின் பிற பகுதிகளுக்குச் சொல்ல முடியவில்லை மற்றும் சமமான குறிப்பிடத்தக்க முன்னேற்றத்தை வேறு யாரால் செய்ய முடியும் என்று தெரியவில்லை.

வைல்ஸ் எந்தவொரு சாத்தியமான சவாலுக்கும் தனது தத்துவ அணுகுமுறையை நினைவு கூர்ந்தார்: “யாரும் பல ஆண்டுகளாக எதையாவது நிரூபித்து, சில வாரங்களுக்கு முன்பு வேறு யாரோ ஆதாரத்தைக் கண்டுபிடித்ததைக் கண்டறிய விரும்பவில்லை. ஆனால், விந்தை போதும், அடிப்படையில் கரையாததாகக் கருதப்பட்ட ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்க நான் முயற்சித்ததால், போட்டியாளர்களைப் பற்றி நான் அதிகம் பயப்படவில்லை. நானோ அல்லது வேறு யாரோ ஒரு நிரூபணத்தை கொண்டு வருவார்கள் என்று நான் எதிர்பார்க்கவில்லை.

மார்ச் 8, 1988 இல், வைல்ஸ் செய்தித்தாள்களின் முதல் பக்கங்களில் பெரிய அச்சில் தலைப்புச் செய்திகளைக் கண்டு அதிர்ச்சியடைந்தார்: "ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டது." வாஷிங்டன் போஸ்ட் மற்றும் நியூயார்க் டைம்ஸ், டோக்கியோ மெட்ரோபொலிடன் பல்கலைக்கழகத்தைச் சேர்ந்த முப்பத்தெட்டு வயதான யோய்ச்சி மியோகா உலகின் கடினமான கணிதப் பிரச்சனையைத் தீர்த்துவைத்ததாகச் செய்தி வெளியிட்டன. Miyaoka இன்னும் தனது ஆதாரத்தை வெளியிடவில்லை, ஆனால் பானில் உள்ள Max Planck Institute for Mathematics இல் நடந்த ஒரு கருத்தரங்கில் அதன் முன்னேற்றத்தை கோடிட்டுக் காட்டினார். மியாவோகாவின் பேச்சில் கலந்து கொண்ட டான் சாகீர், கணித சமூகத்தின் நம்பிக்கையை பின்வரும் வார்த்தைகளில் வெளிப்படுத்தினார்: “மியாக்கா வழங்கிய ஆதாரம் மிகவும் சுவாரஸ்யமானது, மேலும் சில கணிதவியலாளர்கள் இது சரியானதாக இருப்பதற்கான அதிக நிகழ்தகவு இருப்பதாக நம்புகிறார்கள். எங்களுக்கு இன்னும் முழுமையாகத் தெரியவில்லை, ஆனால் இதுவரை சான்றுகள் மிகவும் ஊக்கமளிப்பதாகத் தெரிகிறது.

பானில் நடந்த கருத்தரங்கில் பேசிய Miyaoka, சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான தனது அணுகுமுறையைப் பற்றி பேசினார், இது முற்றிலும் மாறுபட்ட, இயற்கணித-வடிவியல், பார்வையில் இருந்து அவர் கருதினார். கடந்த தசாப்தங்களில், ஜியோமீட்டர்கள் கணிதப் பொருள்களைப் பற்றிய ஆழமான மற்றும் நுட்பமான புரிதலை அடைந்துள்ளன, குறிப்பாக மேற்பரப்புகளின் பண்புகள். 70 களில், ரஷ்ய கணிதவியலாளர் எஸ். அரகெலோவ் இயற்கணித வடிவவியலின் சிக்கல்களுக்கும் எண் கோட்பாட்டின் சிக்கல்களுக்கும் இடையில் இணையாக நிறுவ முயன்றார். இது லாங்லாண்ட்ஸின் திட்டத்தின் இழைகளில் ஒன்றாகும், மேலும் கணிதவியலாளர்கள் எண் கோட்பாட்டில் தீர்க்கப்படாத சிக்கல்களை வடிவவியலில் தொடர்புடைய சிக்கல்களைப் படிப்பதன் மூலம் தீர்க்க முடியும் என்று நம்பினர், அதுவும் தீர்க்கப்படாமல் இருந்தது. இந்த திட்டம் இணையான தத்துவம் என்று அறியப்பட்டது. எண் கோட்பாட்டில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்க முயன்ற அந்த இயற்கணித ஜியோமீட்டர்கள் "எண்கணித இயற்கணித ஜியோமீட்டர்கள்" என்று அழைக்கப்படுகின்றன. 1983 ஆம் ஆண்டில், மேம்பட்ட ஆய்வுகளுக்கான பிரின்ஸ்டன் நிறுவனத்தின் ஜெர்ட் ஃபால்டிங்ஸ் ஃபெர்மாட்டின் தேற்றத்தைப் புரிந்துகொள்வதில் குறிப்பிடத்தக்க பங்களிப்பைச் செய்தபோது அவர்கள் தங்கள் முதல் குறிப்பிடத்தக்க வெற்றியை அறிவித்தனர். ஃபெர்மாட்டின் படி, சமன்பாடு என்பதை நினைவில் கொள்க

மணிக்கு n 2க்கு மேல் முழு எண்களில் தீர்வுகள் இல்லை. வெவ்வேறு மதிப்புகளுடன் தொடர்புடைய வடிவியல் மேற்பரப்புகளைப் படிப்பதன் மூலம் ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தை நிரூபிப்பதில் அவர் முன்னேற்றம் அடைந்ததாக ஃபால்டிங்ஸ் முடிவு செய்தார். n. பல்வேறு மதிப்புகளுக்கான ஃபெர்மாட்டின் சமன்பாடுகளுடன் தொடர்புடைய மேற்பரப்புகள் n, ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன, ஆனால் ஒரு பொதுவான சொத்து உள்ளது - அவை அனைத்தும் துளைகள் அல்லது, வெறுமனே, துளைகள் மூலம் உள்ளன. இந்த மேற்பரப்புகள் மட்டு வடிவங்களின் வரைபடங்களைப் போலவே நான்கு பரிமாணங்களாகும். இரண்டு மேற்பரப்புகளின் இரு பரிமாண பிரிவுகள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. 23. ஃபெர்மட்டின் சமன்பாட்டுடன் தொடர்புடைய மேற்பரப்புகள் ஒரே மாதிரியானவை. அதிக மதிப்பு nசமன்பாட்டில், தொடர்புடைய மேற்பரப்பில் அதிக துளைகள் உள்ளன.

அரிசி. 23. இந்த இரண்டு மேற்பரப்புகளும் கணிதம் என்ற கணினி நிரலைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்டது. அவை ஒவ்வொன்றும் சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்தும் புள்ளிகளின் இருப்பிடத்தைக் குறிக்கின்றன x n + ஒய் என் = z n(இடதுபுறத்தில் உள்ள மேற்பரப்பிற்கு n=3, வலதுபுறத்தில் உள்ள மேற்பரப்பிற்கு n=5). மாறிகள் எக்ஸ்மற்றும் ஒய்இங்கே சிக்கலானதாக கருதப்படுகிறது

அத்தகைய பரப்புகளில் எப்போதும் பல துளைகள் இருப்பதால், அதனுடன் தொடர்புடைய ஃபெர்மாட் சமன்பாடு ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட முழு எண் தீர்வுகளை மட்டுமே கொண்டிருக்க முடியும் என்பதை Faltings நிரூபிக்க முடிந்தது. தீர்வுகளின் எண்ணிக்கை பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து, ஃபெர்மாட் யூகித்தபடி, ஒரு மில்லியன் அல்லது ஒரு பில்லியன் வரை இருக்கலாம். எனவே, ஃபால்டிங்ஸ் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தை நிரூபிக்கவில்லை, ஆனால் குறைந்தபட்சம் ஃபெர்மாட்டின் சமன்பாடு எண்ணற்ற தீர்வுகளைக் கொண்ட சாத்தியத்தை நிராகரிக்க முடிந்தது.

ஐந்து ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, மியோகா ஒரு படி மேலே எடுத்துச் சென்றதாகத் தெரிவித்தார். அப்போது அவர் இருபதுகளின் தொடக்கத்தில் இருந்தார். Miyaoka சில சமத்துவமின்மை பற்றி ஒரு கருதுகோளை வகுத்தார். அவரது வடிவியல் அனுமானத்தை நிரூபிப்பது என்பது ஃபெர்மாட்டின் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகளின் எண்ணிக்கை வரையறுக்கப்பட்டதல்ல, ஆனால் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்பதை நிரூபிப்பதாகும் என்பது தெளிவாகியது. மியாவோகாவின் அணுகுமுறை வைல்ஸின் அணுகுமுறையைப் போலவே இருந்தது, அதில் அவர்கள் இருவரும் ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தை கணிதத்தின் மற்றொரு கிளையில் உள்ள ஒரு அடிப்படை கருதுகோளுடன் தொடர்புபடுத்தி நிரூபிக்க முயன்றனர். Miyaoka விற்கு இது இயற்கணித வடிவவியலாக இருந்தது, நீள்வட்ட வளைவுகள் மற்றும் மட்டு வடிவங்கள் மூலம் ஆதாரத்திற்கான பாதை அமைந்தது. வைல்ஸின் வருத்தத்திற்கு, அவர் இன்னும் தனியாமா-ஷிமுரா யூகத்தை நிரூபிக்க போராடிக் கொண்டிருந்தார், அப்போது மியாவோகா தனது சொந்த யூகத்தின் முழுமையான ஆதாரம் இருப்பதாகவும், எனவே, ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றம் இருப்பதாகவும் கூறினார்.

பானில் அவர் பேசிய இரண்டு வாரங்களுக்குப் பிறகு, மியாவோகா ஐந்து பக்க கணக்கீடுகளை வெளியிட்டார், அது அவரது ஆதாரத்தின் சாராம்சத்தை உருவாக்கியது, மேலும் ஒரு முழுமையான ஆய்வு தொடங்கியது. உலகெங்கிலும் உள்ள எண் கோட்பாட்டாளர்கள் மற்றும் இயற்கணித வடிவியல் வல்லுநர்கள் ஆய்வு செய்து, வரிக்கு வரி, கணக்கீடுகளை வெளியிட்டனர். சில நாட்களுக்குப் பிறகு, கணிதவியலாளர்கள் ஆதாரத்தில் ஒரு முரண்பாட்டைக் கண்டுபிடித்தனர், அது கவலையை ஏற்படுத்த முடியாது. மியோகாவின் பணியின் ஒரு பகுதி எண் கோட்பாட்டிலிருந்து ஒரு அறிக்கைக்கு வழிவகுத்தது, இது இயற்கணித வடிவவியலின் மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டபோது, ​​பல ஆண்டுகளுக்கு முன்பு பெறப்பட்ட முடிவுக்கு முரணான அறிக்கையை உருவாக்கியது. இது மியாவோகாவின் முழு ஆதாரத்தையும் செல்லாததாக்கவில்லை என்றாலும், கண்டுபிடிக்கப்பட்ட முரண்பாடு எண் கோட்பாடு மற்றும் வடிவவியலுக்கு இடையிலான இணையான தத்துவத்திற்கு பொருந்தவில்லை.

மற்றொரு இரண்டு வாரங்களுக்குப் பிறகு, Miyaoke க்கு வழி வகுத்த Gerd Faltings, வெளிப்படையான இணையான மீறலின் சரியான காரணத்தைக் கண்டுபிடித்ததாக அறிவித்தார் - பகுத்தறிவில் ஒரு இடைவெளி. ஜப்பானிய கணிதவியலாளர் ஒரு ஜியோமீட்டர் மற்றும் அவரது எண்ணங்களை எண் கோட்பாட்டின் குறைவாகப் பரிச்சயமான பிரதேசத்தில் மொழிபெயர்க்கும் போது முற்றிலும் கடுமையாக இல்லை. எண் கோட்பாட்டாளர்களின் இராணுவம் மியாவோகாவின் ஆதாரத்தில் உள்ள ஓட்டையை அடைக்க வெறித்தனமான முயற்சிகளை மேற்கொண்டது, ஆனால் வீண். ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் முழுமையான ஆதாரம் தன்னிடம் இருப்பதாக Miyaoka கூறிய இரண்டு மாதங்களுக்குப் பிறகு, கணித சமூகம் ஒருமனதாக ஒரு முடிவுக்கு வந்தது: Miyaoka இன் ஆதாரம் தோல்வியுற்றது.

முந்தைய தோல்வியுற்ற சான்றுகளைப் போலவே, Miyaoka பல சுவாரஸ்யமான முடிவுகளைப் பெற முடிந்தது. அவரது நிரூபணத்தின் சில துண்டுகள் எண் கோட்பாட்டிற்கு வடிவவியலின் மிகவும் புத்திசாலித்தனமான பயன்பாடுகளாக குறிப்பிடத்தக்கவை, மேலும் சில தேற்றங்களை நிரூபிக்க மற்ற கணிதவியலாளர்கள் அவற்றைப் பயன்படுத்தினர், ஆனால் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தை இந்த வழியில் நிரூபிப்பதில் யாரும் வெற்றிபெறவில்லை.

ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் மீதான கோபம் விரைவில் தணிந்தது, மேலும் முந்நூறு ஆண்டுகள் பழமையான புதிர் இன்னும் தீர்க்கப்படாமல் இருப்பதாக செய்தித்தாள்கள் சுருக்கமான அறிவிப்புகளை வெளியிட்டன. நியூயார்க்கின் எட்டாவது தெரு சுரங்கப்பாதை நிலையத்தின் சுவரில் பின்வரும் கல்வெட்டு தோன்றியது, சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் பத்திரிகை செய்திகளால் ஈர்க்கப்பட்டது: "Eq. xn + yn = znதீர்வுகள் இல்லை. இந்த உண்மைக்கு உண்மையிலேயே அற்புதமான ஆதாரம் கிடைத்தது, ஆனால் எனது ரயில் வந்துவிட்டதால் அதை இங்கே எழுத முடியாது.

அத்தியாயம் பத்து முதலை பண்ணை அவர்கள் பழைய ஜானின் காரில், பின் இருக்கைகளில் அமர்ந்து அழகிய சாலையில் சென்று கொண்டிருந்தனர். சக்கரத்தில் ஒரு கறுப்பு நிற டிரைவர் ஒரு பிரகாசமான சட்டையுடன் வினோதமாக வெட்டப்பட்ட தலையுடன் இருந்தார். அவரது மொட்டையடிக்கப்பட்ட மண்டை ஓட்டில் கம்பி-கடினமான கருப்பு முடி, தர்க்கம் புதர்கள் நின்றன

போட்டிக்குத் தயாராகிறது. அலாஸ்கா, லிண்டா பிளெட்னரின் இடிடரோட் ஃபார்ம் என்பது அலாஸ்காவில் வருடாந்திர ஸ்லெட் நாய் பந்தயமாகும். பாதையின் நீளம் 1150 மைல்கள் (1800 கிமீ). இதுவே உலகின் மிக நீளமான ஸ்லெட் நாய் பந்தயமாகும். தொடக்கம் (சம்பிரதாயம்) - மார்ச் 4, 2000 ஆங்கரேஜில் இருந்து. தொடங்கு

ஆடு பண்ணை கிராமத்தில் கோடை காலத்தில் வேலை அதிகம். நாங்கள் கோமுடெட்ஸ் கிராமத்திற்குச் சென்றபோது, ​​​​அங்கு வைக்கோல் அறுவடை செய்யப்பட்டு வருகிறது, புதிதாக வெட்டப்பட்ட மூலிகைகளிலிருந்து வரும் நறுமண அலைகள் சுற்றியுள்ள அனைத்தையும் ஊடுருவிச் செல்வதாகத் தோன்றியது, அதனால் மூலிகைகள் அதிக பழுக்காதபடி சரியான நேரத்தில் வெட்டப்பட வேண்டும், பின்னர் மதிப்புமிக்க மற்றும் சத்தான அனைத்தும் பாதுகாக்கப்படும். அவற்றில். இது

கோடைப் பண்ணை ஒரு வைக்கோல், கையடக்க மின்னல் போன்றது, புல்வெளியில் கண்ணாடி; மற்றொருவர், வேலியில் கையெழுத்திட்டு, குதிரைத் தொட்டியில் பச்சைக் கிளாஸ் தண்ணீரைக் கொளுத்தினார். நீல அந்தி வெளிச்சத்தில் ஒன்பது வாத்துகள் இணையான கோடுகளின் ஆவியில் ஒரு பாதையில் அலைந்து திரிகின்றன. இங்கே கோழி தனியாக ஒன்றும் பார்க்கவில்லை

பாழடைந்த பண்ணை, அமைதியான சூரியன், கருஞ்சிவப்பு பூவைப் போல, தரையில் மூழ்கி, அஸ்தமனமாக வளர்ந்தது, ஆனால் செயலற்ற சக்தியில் இரவின் திரை உலகை வரைந்தது, பார்வையால் கலங்கியது. கூரையில்லாத பண்ணையில் அமைதி நிலவியது, யாரோ தலைமுடியைக் கிழித்ததைப் போல, அவர்கள் கற்றாழை மீது சண்டையிட்டனர்.

பண்ணை அல்லது பண்ணை? பிப்ரவரி 13, 1958 அன்று, அனைத்து மத்திய மாஸ்கோ மற்றும் பின்னர் பிராந்திய செய்தித்தாள்கள் உக்ரைன் கம்யூனிஸ்ட் கட்சியின் மத்திய குழுவின் முடிவை வெளியிட்டன "ஜாபோரோஷியே பிராந்தியத்தில் உள்ள கூட்டு விவசாயிகளிடமிருந்து மாடுகளை வாங்குவதில் ஒரு பிழை." நாங்கள் முழு பிராந்தியத்தையும் பற்றி பேசவில்லை, ஆனால் அதன் இரண்டு மாவட்டங்களைப் பற்றி பேசுகிறோம்: ப்ரிமோர்ஸ்கி

ஃபெர்மட்டின் சிக்கல் 1963 இல், அவருக்கு பத்து வயதாக இருந்தபோது, ​​ஆண்ட்ரூ வைல்ஸ் ஏற்கனவே கணிதத்தில் ஈர்க்கப்பட்டார். "பள்ளியில் நான் பிரச்சினைகளைத் தீர்ப்பதை விரும்பினேன், நான் அவர்களை வீட்டிற்கு அழைத்துச் சென்று ஒவ்வொரு பிரச்சனையிலிருந்தும் புதியவற்றைக் கொண்டு வந்தேன். ஆனால் நான் சந்தித்த சிறந்த பிரச்சனை ஒரு உள்ளூர்

பித்தகோரியன் தேற்றம் முதல் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் வரை பித்தகோரியன் தேற்றம் மற்றும் எண்ணற்ற பித்தகோரியன் மும்மடங்குகள் ஆகியவை புத்தகத்தில் இ.டி. பெல்லின் "தி கிரேட் ப்ராப்ளம்" - ஆண்ட்ரூ வைல்ஸின் கவனத்தை ஈர்த்த அதே நூலகப் புத்தகம். பித்தகோரியன்கள் கிட்டத்தட்ட முழுமையை அடைந்திருந்தாலும்

ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் நிரூபணத்திற்குப் பிறகு கணிதம் விந்தையானது, வைல்ஸ் தனது அறிக்கையைப் பற்றி கலவையான உணர்வுகளைக் கொண்டிருந்தார்: “பேச்சுக்கான சந்தர்ப்பம் மிகச் சிறப்பாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, ஆனால் விரிவுரையே எனக்கு கலவையான உணர்வுகளைக் கொடுத்தது. ஆதாரத்தில் வேலை

அத்தியாயம் 63 ஓல்ட் மெக்லெனானின் பண்ணை, நியூயார்க்கிற்குத் திரும்பிய ஒன்றரை மாதங்களுக்குப் பிறகு, லெனான்ஸ் அபார்ட்மெண்டில் ஃபோன் ஒலித்தது

பாண்ட்ரியாஜின் தேற்றம் கன்சர்வேட்டரியின் அதே நேரத்தில், என் தந்தை மாஸ்கோ மாநில பல்கலைக்கழகத்தில் படித்தார், இயக்கவியல் மற்றும் கணிதம் படித்தார். அவர் வெற்றியுடன் பட்டம் பெற்றார் மற்றும் ஒரு தொழிலைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் சிறிது நேரம் தயங்கினார். என் தந்தையின் வகுப்புத் தோழர்களில் ஒருவரான அவரது கணித மனப்பான்மையின் விளைவாக இசையியல் வெற்றி பெற்றது

தேற்றம் பாதிரியாரைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான மத சங்கத்தின் உரிமை பற்றிய தேற்றத்திற்கு ஆதாரம் தேவை. இது இவ்வாறு கூறுகிறது: "ஆர்த்தடாக்ஸ் சமூகம் உருவாக்கப்படுகிறது ... சமூகத்தால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒரு பாதிரியாரின் ஆன்மீகத் தலைமையின் கீழ் மற்றும் மறைமாவட்ட பிஷப்பின் ஆசீர்வாதத்தைப் பெற்றது."

I. பண்ணை (“இங்கே, கோழி எச்சத்திலிருந்து...”) இங்கே, கோழி எச்சத்திலிருந்து ஒரு இரட்சிப்பு ஒரு விளக்குமாறு. காதல் - எது? - அவள் என்னை கோழி கூட்டுறவுக்குள் அழைத்துச் சென்றாள். தானியங்களை கொத்தி, கோழிகள் கத்துகின்றன, சேவல்கள் முக்கியமாக முன்னேறுகின்றன. மற்றும் அளவு மற்றும் தணிக்கை இல்லாமல் மனதில் கவிதைகள் இயற்றப்படுகின்றன. ஒரு புரோவென்சல் பிற்பகல் பற்றி

பியர் ஃபெர்மாட், அலெக்ஸாண்ட்ரியாவின் டியோபாண்டஸின் "எண்கணிதத்தை" படித்து, அதன் சிக்கல்களைப் பற்றி சிந்தித்து, புத்தகத்தின் ஓரங்களில் சுருக்கமான கருத்துகளின் வடிவத்தில் தனது பிரதிபலிப்புகளின் முடிவுகளை எழுதும் பழக்கம் கொண்டிருந்தார். புத்தகத்தின் ஓரங்களில் உள்ள டியோபாண்டஸின் எட்டாவது பிரச்சனைக்கு எதிராக, ஃபெர்மாட் எழுதினார்: " மாறாக, ஒரு கனசதுரத்தை இரண்டு கனசதுரங்களாகவும், அல்லது ஒரு பைக்குவாட்ரேட்டை இரண்டு பைக்குவாட்ரேட்டுகளாகவும் சிதைப்பது சாத்தியமில்லை, பொதுவாக, ஒரு சதுரத்தை விட அதிகமான சக்தியை ஒரே அடுக்குடன் இரண்டு சக்திகளாக மாற்ற முடியாது. இதற்கு ஒரு அற்புதமான ஆதாரத்தை நான் கண்டுபிடித்துள்ளேன், ஆனால் இந்த துறைகள் அதற்கு மிகவும் குறுகியவை» / E.T. பெல் "கணிதத்தின் படைப்பாளிகள்". எம்., 1979, ப.69/. கணிதத்தில் ஆர்வமுள்ள எந்தவொரு உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவரும் புரிந்து கொள்ளக்கூடிய ஃபெர்மாட் தேற்றத்தின் அடிப்படை ஆதாரத்தை உங்கள் கவனத்திற்குக் கொண்டு வருகிறேன்.

டையோபாண்டஸின் பிரச்சனையில் ஃபெர்மாட்டின் வர்ணனையை, சமன்பாட்டின் வடிவத்தைக் கொண்ட ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் நவீன உருவாக்கத்துடன் ஒப்பிடுவோம்.
« சமன்பாடு

x n + y n = z n(இங்கு n என்பது இரண்டை விட அதிகமான முழு எண்)

நேர்மறை முழு எண்களில் தீர்வுகள் இல்லை»

கருத்துப் பணியுடன் தர்க்கரீதியான இணைப்பில் உள்ளது, பொருளுடன் முன்னறிவிப்பின் தர்க்கரீதியான தொடர்பைப் போன்றது. Diophantus இன் பிரச்சனையால் வலியுறுத்தப்படுவது, மாறாக, ஃபெர்மாட்டின் வர்ணனையால் வலியுறுத்தப்பட்டது.

ஃபெர்மாட்டின் கருத்தை பின்வருமாறு விளக்கலாம்: மூன்று அறியப்படாத இருபடி சமன்பாடு பித்தகோரியன் எண்களின் அனைத்து மும்மடங்குகளின் தொகுப்பில் எண்ணற்ற தீர்வுகளைக் கொண்டிருந்தால், அதற்கு மாறாக, சதுரத்தை விட பெரிய சக்திக்கு மூன்று அறியப்படாத சமன்பாடு

Diophantus பிரச்சனையுடன் அதன் தொடர்பின் சமன்பாட்டில் ஒரு குறிப்பும் கூட இல்லை. அவரது கூற்றுக்கு ஆதாரம் தேவை, ஆனால் அதற்கு நேர்மறை முழு எண்களில் தீர்வுகள் இல்லை என்று எந்த நிபந்தனையும் இல்லை.

எனக்கு தெரிந்த சமன்பாட்டை நிரூபிப்பதற்கான விருப்பங்கள் பின்வரும் அல்காரிதத்திற்கு கீழே உள்ளன.

1. ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தின் சமன்பாடு அதன் முடிவாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது, இதன் செல்லுபடியாகும் தன்மை ஆதாரம் மூலம் சரிபார்க்கப்படுகிறது.
2. இதே சமன்பாடு அழைக்கப்படுகிறது அசல்அதன் ஆதாரம் தொடர வேண்டிய சமன்பாடு.

இதன் விளைவாக, ஒரு டாட்டாலஜி உருவாக்கப்பட்டது: " ஒரு சமன்பாட்டிற்கு நேர்மறை முழு எண்களில் தீர்வுகள் இல்லை என்றால், அதற்கு நேர்மறை முழு எண்களில் தீர்வுகள் இல்லை."Tutology இன் ஆதாரம் வெளிப்படையாக தவறானது மற்றும் எந்த அர்த்தமும் இல்லாதது. ஆனால் அது முரண்பாட்டால் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

• நிரூபிக்கப்பட வேண்டிய சமன்பாட்டின் மூலம் கூறப்பட்டதற்கு நேர்மாறான ஒரு அனுமானம் செய்யப்படுகிறது. இது அசல் சமன்பாட்டுடன் முரண்படக்கூடாது, ஆனால் அது செய்கிறது. ஆதாரம் இல்லாமல் ஏற்றுக்கொண்டதை நிரூபிப்பதிலும், நிரூபிக்க வேண்டியதை ஆதாரம் இல்லாமல் ஏற்பதிலும் அர்த்தமில்லை.
• ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட அனுமானத்தின் அடிப்படையில், அசல் சமன்பாட்டிற்கு முரணானது மற்றும் தவறானது என்பதை நிரூபிக்க முற்றிலும் சரியான கணித செயல்பாடுகள் மற்றும் செயல்கள் செய்யப்படுகின்றன.

எனவே, 370 ஆண்டுகளாக, ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் சமன்பாட்டை நிரூபிப்பது நிபுணர்கள் மற்றும் கணித ஆர்வலர்களுக்கு நனவாக்க முடியாத கனவாகவே இருந்து வருகிறது.

நான் சமன்பாட்டை தேற்றத்தின் முடிவாகவும், டியோபாண்டஸின் எட்டாவது சிக்கலையும் அதன் சமன்பாட்டை தேற்றத்தின் நிபந்தனையாகவும் எடுத்துக் கொண்டேன்.

"சமன்பாடு என்றால் x 2 + y 2 = z 2 (1) பித்தகோரியன் எண்களின் அனைத்து மும்மடங்குகளின் தொகுப்பில் எண்ணற்ற தீர்வுகள் உள்ளன, மாறாக, சமன்பாடு x n + y n = z n , எங்கே n > 2 (2) நேர்மறை முழு எண்களின் தொகுப்பில் தீர்வுகள் இல்லை.

ஆதாரம்.

A)பித்தகோரியன் எண்களின் மூன்று மடங்குகளின் தொகுப்பில் சமன்பாடு (1) எண்ணற்ற தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது என்பது அனைவருக்கும் தெரியும். சமன்பாட்டிற்கு (1) தீர்வாக இருக்கும் பித்தகோரியன் எண்களில் ஒரு மூன்று மடங்கு கூட சமன்பாட்டிற்கு (2) தீர்வு இல்லை என்பதை நிரூபிப்போம்.

சமத்துவத்தின் தலைகீழ்ச் சட்டத்தின் அடிப்படையில், சமன்பாட்டின் (1) பக்கங்களை மாற்றுகிறோம். பித்தகோரியன் எண்கள் (z, x, y) ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நீளம் மற்றும் சதுரங்கள் என விளக்கலாம் (x 2, y 2, z 2) அதன் ஹைப்போடென்யூஸ் மற்றும் கால்களில் கட்டப்பட்ட சதுரங்களின் பரப்பளவு என விளக்கலாம்.

சமன்பாட்டின் (1) சதுரங்களின் பகுதிகளை தன்னிச்சையான உயரத்தால் பெருக்குவோம் ம :

z 2 h = x 2 h + y 2 h (3)

சமன்பாடு (3) இரண்டு இணையான பைப்புகளின் தொகுதிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு இணையான பைப்பின் தொகுதியின் சமத்துவமாக விளக்கப்படலாம்.

மூன்று parallelepipeds உயரம் இருக்கட்டும் h = z :

z 3 = x 2 z + y 2 z (4)

கனசதுரத்தின் அளவு இரண்டு இணையான பைப்களின் இரண்டு தொகுதிகளாக சிதைக்கப்படுகிறது. கனசதுரத்தின் அளவை மாற்றாமல் விட்டுவிட்டு, முதல் இணையான பைப்பின் உயரத்தைக் குறைப்போம் எக்ஸ் மற்றும் இரண்டாவது parallelepiped உயரம் குறைக்க ஒய் . ஒரு கனசதுரத்தின் அளவு இரண்டு கனசதுரங்களின் தொகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையை விட அதிகமாக உள்ளது:

z 3 > x 3 + y 3 (5)

பித்தகோரியன் எண்களின் மூன்று மடங்குகளின் தொகுப்பில் ( x, y, z ) மணிக்கு n=3 சமன்பாட்டிற்கு எந்த தீர்வும் இருக்க முடியாது (2). இதன் விளைவாக, பித்தகோரியன் எண்களின் மூன்று மடங்குகளின் தொகுப்பில் ஒரு கனசதுரத்தை இரண்டு கனசதுரங்களாக சிதைப்பது சாத்தியமில்லை.

சமன்பாட்டில் (3) மூன்று இணையான பைப்களின் உயரத்தைக் குறிப்பிடவும் h = z 2 :

z 2 z 2 = x 2 z 2 + y 2 z 2 (6)

ஒரு இணையான பைப்பின் அளவு இரண்டு இணையான பைப்புகளின் தொகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாக சிதைக்கப்படுகிறது.
சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தை (6) மாறாமல் விடுகிறோம். அதன் வலது பக்கம் உயரம் z 2 குறைக்க எக்ஸ் முதல் காலத்திலும் அதற்கு முன்பும் 2 மணிக்கு இரண்டாவது காலத்தில்.

சமன்பாடு (6) சமத்துவமின்மையாக மாறியது:

parallelepiped தொகுதி இரண்டு parallelepipeds இரண்டு தொகுதிகளாக சிதைக்கப்படுகிறது.

சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தை (8) மாறாமல் விடுகிறோம்.
வலது பக்கம் உயரம் zn-2 குறைக்க xn-2 முதல் கால மற்றும் குறைக்க y n-2 இரண்டாவது காலத்தில். சமன்பாடு (8) சமத்துவமின்மை ஆகிறது:

z n > x n + y n

(9)

பித்தகோரியன் எண்களின் மும்மடங்கின் தொகுப்பில் சமன்பாட்டிற்கு (2) ஒரு தீர்வு இருக்க முடியாது.

இதன் விளைவாக, அனைவருக்கும் பித்தகோரியன் எண்களின் மூன்று மடங்குகளின் தொகுப்பில் n > 2 சமன்பாடு (2) தீர்வுகள் இல்லை.

"உண்மையில் அதிசயமான ஆதாரம்" பெறப்பட்டுள்ளது, ஆனால் மும்மடங்குகளுக்கு மட்டுமே பித்தகோரியன் எண்கள். இது ஆதாரம் இல்லாததுமற்றும் P. Fermat அவரிடமிருந்து மறுத்ததற்கான காரணம்.

B)பித்தகோரியன் அல்லாத எண்களின் மும்மடங்கின் தொகுப்பில் சமன்பாடு (2) தீர்வுகள் இல்லை என்பதை நிரூபிப்போம், இது பித்தகோரியன் எண்களின் தன்னிச்சையான மும்மடங்கின் குடும்பத்தைக் குறிக்கிறது. z = 13, x = 12, y = 5 மற்றும் நேர்மறை முழு எண்களின் தன்னிச்சையான மூன்று கொண்ட குடும்பம் z = 21, x = 19, y = 16

இரண்டு மும்மடங்கு எண்களும் அவர்களது குடும்ப உறுப்பினர்கள்:

	(13, 12, 12); (13, 12,11);…; (13, 12, 5) ;…; (13,7, 1);…; (13,1, 1)	(10)
	(21, 20, 20); (21, 20, 19);…;(21, 19, 16);…;(21, 1, 1)	(11)

குடும்ப உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கை (10) மற்றும் (11) என்பது 13 ஆல் 12 மற்றும் 21 ஆல் 20, அதாவது 78 மற்றும் 210 இன் பாதியின் பாதிக்கு சமம்.

ஒவ்வொரு குடும்ப உறுப்பினரும் (10) உள்ளனர் z = 13 மற்றும் மாறிகள் எக்ஸ் மற்றும் மணிக்கு 13 > x > 0 , 13 > y > 0 1

குடும்பத்தின் ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் (11) கொண்டுள்ளது z = 21 மற்றும் மாறிகள் எக்ஸ் மற்றும் மணிக்கு , இது முழு எண் மதிப்புகளை எடுக்கும் 21 > x >0 , 21 > y > 0 . மாறிகள் தொடர்ச்சியாக குறையும் 1 .

வரிசையின் (10) மற்றும் (11) எண்களின் மும்மடங்குகள் மூன்றாம் பட்டத்தின் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் வரிசையாகக் குறிப்பிடப்படலாம்:

	13 3 < 12 3 + 12 3 ;13 3 < 12 3 + 11 3 ;…; 13 3 < 12 3 + 8 3 ; 13 3 > 12 3 + 7 3 ;…; 13 3 > 1 3 + 1 3
	21 3 < 20 3 + 20 3 ; 21 3 < 20 3 + 19 3 ; …; 21 3 < 19 3 + 14 3 ; 21 3 > 19 3 + 13 3 ;…; 21 3 > 1 3 + 1 3

மற்றும் நான்காவது பட்டத்தின் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் வடிவத்தில்:

	13 4 < 12 4 + 12 4 ;…; 13 4 < 12 4 + 10 4 ; 13 4 > 12 4 + 9 4 ;…; 13 4 > 1 4 + 1 4
	21 4 < 20 4 + 20 4 ; 21 4 < 20 4 + 19 4 ; …; 21 4 < 19 4 + 16 4 ;…; 21 4 > 1 4 + 1 4

எண்களை மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது அதிகாரங்களுக்கு உயர்த்துவதன் மூலம் ஒவ்வொரு சமத்துவமின்மையின் சரியான தன்மையும் சரிபார்க்கப்படுகிறது.

ஒரு பெரிய எண்ணின் கனசதுரத்தை சிறிய எண்களின் இரண்டு கனசதுரங்களாக சிதைக்க முடியாது. இது இரண்டு சிறிய எண்களின் கனசதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையை விட குறைவாகவோ அல்லது அதிகமாகவோ இருக்கும்.

ஒரு பெரிய எண்ணின் இருபக்கத்தை சிறிய எண்களின் இரு இருபடிகளாக சிதைக்க முடியாது. இது சிறிய எண்களின் பைஸ்கொயர்களின் கூட்டுத்தொகையை விட குறைவாகவோ அல்லது அதிகமாகவோ இருக்கும்.

அடுக்கு அதிகரிக்கும் போது, ​​இடது தீவிர சமத்துவமின்மையைத் தவிர அனைத்து ஏற்றத்தாழ்வுகளும் ஒரே பொருளைக் கொண்டுள்ளன:

அவை அனைத்திற்கும் ஒரே அர்த்தம் உள்ளது: பெரிய எண்ணின் சக்தி, அதே அடுக்குடன் சிறிய இரண்டு எண்களின் சக்திகளின் கூட்டுத்தொகையை விட அதிகமாக உள்ளது:

	13 n > 12 n + 12 n ; 13 n > 12 n + 11 n ;…; 13 n > 7 n + 4 n ;…; 13 n > 1 n + 1 n	(12)
	21 n > 20 n + 20 n ; 21 n > 20 n + 19 n ;…; ;…; 21 n > 1 n + 1 n	(13)

வரிசைகளின் இடது தீவிர சொல் (12) (13) பலவீனமான சமத்துவமின்மையைக் குறிக்கிறது. வரிசையின் (12) அனைத்து அடுத்தடுத்த ஏற்றத்தாழ்வுகளின் சரியான தன்மையை அதன் சரியான தன்மை தீர்மானிக்கிறது. n > 8 மற்றும் வரிசை (13) மணிக்கு n > 14 .

அவர்களிடையே சமத்துவம் இருக்க முடியாது. நேர்மறை முழு எண்களின் தன்னிச்சையான மூன்று மடங்கு (21,19,16) ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் சமன்பாட்டிற்கு (2) தீர்வு அல்ல. நேர்மறை முழு எண்களின் தன்னிச்சையான மூன்று சமன்பாட்டிற்கு தீர்வு இல்லை என்றால், சமன்பாடு நேர்மறை முழு எண்களின் தொகுப்பில் எந்த தீர்வும் இல்லை, இது நிரூபிக்கப்பட வேண்டும்.

உடன்) Diophantus இன் பிரச்சனை பற்றிய ஃபெர்மாட்டின் வர்ணனையானது சிதைப்பது சாத்தியமற்றது என்று கூறுகிறது " பொதுவாக, ஒரு சதுரத்தை விட அதிக சக்தி இல்லை, ஒரே அடுக்குடன் இரண்டு சக்திகள்».

முத்தம்ஒரு சதுரத்தை விட பெரிய பட்டத்தை உண்மையில் ஒரே அடுக்குடன் இரண்டு டிகிரிகளாக சிதைக்க முடியாது. முத்தங்கள் இல்லைஒரு சதுரத்தை விட அதிகமான பட்டத்தை ஒரே அடுக்குடன் இரண்டு சக்திகளாக சிதைக்கலாம்.

நேர்மறை முழு எண்களின் தன்னிச்சையான மூன்று மடங்கு (z, x, y) ஒரு குடும்பத்தைச் சேர்ந்தவராக இருக்கலாம், அதில் ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் ஒரு நிலையான எண்ணைக் கொண்டிருக்கும் z மற்றும் இரண்டு எண்கள் சிறியது z . குடும்பத்தின் ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் சமத்துவமின்மையின் வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படலாம், மேலும் அனைத்து சமத்துவமின்மைகளும் சமத்துவமின்மைகளின் வரிசையின் வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படலாம்:

z n< (z — 1) n + (z — 1) n ; z n < (z — 1) n + (z — 2) n ; …; z n >1 n + 1 n

(14)

ஏற்றத்தாழ்வுகளின் வரிசை (14) சமத்துவமின்மையுடன் தொடங்குகிறது, அதற்கான இடது பக்கம் வலது பக்கத்தை விட சிறியதாக உள்ளது, மேலும் வலது பக்கம் இடது பக்கத்தை விட சிறியதாக இருக்கும் ஏற்றத்தாழ்வுகளுடன் முடிவடைகிறது. அதிகரிக்கும் அடுக்குடன் n > 2 வரிசையின் வலது பக்கத்தில் உள்ள ஏற்றத்தாழ்வுகளின் எண்ணிக்கை (14) அதிகரிக்கிறது. அடுக்குடன் n = k வரிசையின் இடது பக்கத்தில் உள்ள அனைத்து ஏற்றத்தாழ்வுகளும் அவற்றின் அர்த்தத்தை மாற்றி, வரிசையின் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் வலது பக்கத்தில் உள்ள ஏற்றத்தாழ்வுகளின் பொருளைப் பெறுகின்றன (14). அனைத்து ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அடுக்கு அதிகரிப்பதன் விளைவாக, இடது பக்கம் வலது பக்கத்தை விட பெரியதாக மாறும்:

z k > (z-1) k + (z-1) k ; z k > (z-1) k + (z-2) k ;…; z k > 2 k + 1 k ; z k > 1 k + 1 k

(15)

அடுக்கு மேலும் அதிகரிப்புடன் n>k ஏற்றத்தாழ்வுகள் எதுவும் அதன் பொருளை மாற்றி சமத்துவமாக மாறுவதில்லை. இந்த அடிப்படையில், தன்னிச்சையாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நேர்மறை முழு எண்களின் மூன்று மடங்கு என்று வாதிடலாம். (z, x, y) மணிக்கு n > 2 , z > x , z > ஒய்

தன்னிச்சையாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மூன்று நேர்மறை முழு எண்களில் z தன்னிச்சையாக பெரிய இயற்கை எண்ணாக இருக்கலாம். அதிகமாக இல்லாத அனைத்து இயற்கை எண்களுக்கும் z , ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

D)எவ்வளவு பெரிய எண்ணாக இருந்தாலும் சரி z , எண்களின் இயற்கையான தொடரில் அதற்கு முன் ஒரு பெரிய ஆனால் வரையறுக்கப்பட்ட முழு எண்கள் உள்ளன, அதற்குப் பிறகு ஒரு எண்ணற்ற முழு எண்கள் உள்ளன.

இயற்கை எண்களின் முழு எண்ணற்ற தொகுப்பும் பெரியது என்பதை நிரூபிப்போம் z , ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் சமன்பாட்டிற்கு தீர்வுகள் இல்லாத எண்களின் மூன்று மடங்குகளை உருவாக்கவும், எடுத்துக்காட்டாக, நேர்மறை முழு எண்களின் தன்னிச்சையான மூன்று மடங்கு (z + 1, x ,y) , இதில் z + 1 > x மற்றும் z + 1 > y அடுக்குகளின் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் n > 2 ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் சமன்பாட்டிற்கு தீர்வு அல்ல.

நேர்மறை முழு எண்களின் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மூன்று மடங்கு (z + 1, x, y) மும்மடங்கு எண்களைக் கொண்ட குடும்பத்தைச் சேர்ந்தவராக இருக்கலாம், இதில் ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் ஒரு நிலையான எண்ணைக் கொண்டிருக்கும் z+1 மற்றும் இரண்டு எண்கள் எக்ஸ் மற்றும் மணிக்கு , வெவ்வேறு மதிப்புகளை எடுத்து, சிறியது z+1 . நிலையான இடது பக்கம் வலது பக்கத்தை விட குறைவாகவோ அல்லது அதிகமாகவோ இருக்கும் சமத்துவமின்மையின் வடிவத்தில் குடும்ப உறுப்பினர்கள் குறிப்பிடப்படலாம். ஏற்றத்தாழ்வுகளை சமத்துவமின்மைகளின் வரிசையின் வடிவத்தில் வரிசைப்படுத்தலாம்:

அடுக்கு மேலும் அதிகரிப்புடன் n>k முடிவிலிக்கு, வரிசையின் ஏற்றத்தாழ்வுகள் எதுவும் (17) அதன் பொருளை மாற்றி சமத்துவமாக மாறாது. வரிசையில் (16), தன்னிச்சையாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மூன்று மடங்கு நேர்மறை முழு எண்களிலிருந்து உருவாகும் சமத்துவமின்மை (z + 1, x, y) , வடிவத்தில் அதன் வலது பக்கத்தில் அமைந்திருக்கும் (z + 1) n > x n + y n அல்லது வடிவத்தில் அதன் இடது பக்கத்தில் இருக்கும் (z+1)n< x n + y n .

எப்படியிருந்தாலும், நேர்மறை முழு எண்களின் மூன்று மடங்கு (z + 1, x, y) மணிக்கு n > 2 , z + 1 > x , z + 1 > y வரிசையில் (16) ஒரு சமத்துவமின்மையை பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறது மற்றும் ஒரு சமத்துவத்தை பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முடியாது, அதாவது, ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வை இது பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முடியாது.

சக்தி ஏற்றத்தாழ்வுகளின் வரிசையின் தோற்றத்தைப் புரிந்துகொள்வது எளிதானது மற்றும் எளிமையானது (16), இதில் இடது பக்கத்தில் உள்ள கடைசி சமத்துவமின்மையும் வலது பக்கத்தில் உள்ள முதல் சமத்துவமின்மையும் எதிர் அர்த்தத்தின் ஏற்றத்தாழ்வுகளாகும். மாறாக, சமத்துவமின்மைகளின் வரிசை (17) வரிசையிலிருந்து (17) சமத்துவமின்மைகளின் வரிசை எவ்வாறு உருவாகிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது பள்ளி மாணவர்கள், உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்கள் மற்றும் உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்களுக்கு எளிதானது மற்றும் கடினம் அல்ல. .

வரிசையில் (16), 1 யூனிட் மூலம் சமத்துவமின்மைகளின் முழு அளவை அதிகரிப்பது இடது பக்கத்தில் உள்ள கடைசி சமத்துவமின்மையை வலது பக்கத்தில் உள்ள எதிர் உணர்வின் முதல் சமத்துவமின்மையாக மாற்றுகிறது. இதனால், வரிசையின் இடது பக்கத்தில் உள்ள ஏற்றத்தாழ்வுகளின் எண்ணிக்கை குறைகிறது, மேலும் வலதுபுறத்தில் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கிறது. எதிர் அர்த்தத்தின் கடைசி மற்றும் முதல் சக்தி ஏற்றத்தாழ்வுகளுக்கு இடையில் ஒரு சக்தி சமத்துவம் அவசியம். இரண்டு தொடர்ச்சியான இயற்கை எண்களுக்கு இடையில் முழு எண் அல்லாத எண்கள் மட்டுமே இருப்பதால் அதன் பட்டம் முழு எண்ணாக இருக்க முடியாது. தேற்றத்தின் நிபந்தனைகளின்படி, முழு எண் அல்லாத பட்டத்தின் சக்தி சமத்துவம், சமன்பாட்டிற்கு (1) தீர்வாகக் கருத முடியாது.

வரிசையில் (16) நாம் பட்டத்தை 1 யூனிட் மூலம் தொடர்ந்து அதிகரித்தால், அதன் இடது பக்கத்தின் கடைசி சமத்துவமின்மை வலது பக்கத்தின் எதிர் அர்த்தத்தின் முதல் சமத்துவமின்மையாக மாறும். இதன் விளைவாக, இடது கை ஏற்றத்தாழ்வுகள் இருக்காது மற்றும் வலது கை ஏற்றத்தாழ்வுகள் மட்டுமே இருக்கும், இது அதிகரிக்கும் சக்தி ஏற்றத்தாழ்வுகளின் வரிசையாக இருக்கும் (17). அவற்றின் முழு எண் சக்தியை 1 யூனிட்டால் மேலும் அதிகரிப்பது அதன் சக்தி ஏற்றத்தாழ்வுகளை பலப்படுத்துகிறது மற்றும் முழு எண் சக்தியில் சமத்துவத்தின் சாத்தியத்தை திட்டவட்டமாக விலக்குகிறது.

இதன் விளைவாக, பொதுவாக, சக்தி ஏற்றத்தாழ்வுகளின் (17) வரிசையின் இயற்கை எண்ணின் (z+1) எந்த முழு எண்ணையும் ஒரே அடுக்குடன் இரண்டு முழு எண் சக்திகளாக சிதைக்க முடியாது. எனவே, சமன்பாடு (1) இயற்கை எண்களின் எல்லையற்ற தொகுப்பில் தீர்வுகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை, இது நிரூபிக்கப்பட வேண்டும்.

இதன் விளைவாக, ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் முழுமையாக நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது:

• பிரிவு A) அனைத்து மும்மடங்குகளுக்கு (z, x, y) பித்தகோரியன் எண்கள் (ஃபெர்மட்டின் கண்டுபிடிப்பு உண்மையிலேயே ஒரு அற்புதமான ஆதாரம்),
• பிரிவில் B) எந்த மூன்று குடும்பத்தின் அனைத்து உறுப்பினர்களுக்கும் (z, x, y) பித்தகோரியன் எண்கள்,
• பிரிவில் C) அனைத்து மூன்று மடங்கு எண்களுக்கும் (z, x, y) , பெரிய எண்கள் இல்லை z
• பிரிவில் D) அனைத்து மூன்று மடங்கு எண்களுக்கும் (z, x, y) எண்களின் இயல்பான தொடர்.

மாற்றங்கள் 09/05/2010 அன்று செய்யப்பட்டன

எந்தக் கோட்பாடுகளை முரண்பாட்டால் நிரூபிக்க முடியும் மற்றும் நிரூபிக்க முடியாது?

கணிதச் சொற்களின் விளக்க அகராதி ஒரு தேற்றத்தின் முரண்பாட்டின் மூலம் ஒரு நிரூபணத்தை வரையறுக்கிறது.

"முரண்பாட்டின் மூலம் ஆதாரம் என்பது ஒரு தேற்றத்தை (முன்மொழிவு) நிரூபிக்கும் ஒரு முறையாகும், இது தேற்றத்தை அல்ல, ஆனால் அதற்கு சமமான (சமமான) தேற்றத்தை நிரூபிப்பதில் உள்ளது. நேரடி தேற்றத்தை நிரூபிப்பது கடினமாக இருக்கும் போதெல்லாம் முரண்பாட்டின் மூலம் ஆதாரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் எதிர் தேற்றம் நிரூபிக்க எளிதானது. முரண்பாடான நிரூபணத்தில், தேற்றத்தின் முடிவு அதன் மறுப்பால் மாற்றப்படுகிறது, மேலும் பகுத்தறிவின் மூலம் ஒருவர் நிபந்தனைகளின் மறுப்பை அடைகிறார், அதாவது. ஒரு முரண்பாட்டிற்கு, அதற்கு நேர்மாறாக (கொடுக்கப்பட்டதற்கு நேர்மாறானது; அபத்தத்திற்கு இந்த குறைப்பு தேற்றத்தை நிரூபிக்கிறது."

முரண்பாட்டின் ஆதாரம் பெரும்பாலும் கணிதத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. முரண்பாட்டின் மூலம் நிரூபணம் என்பது விலக்கப்பட்ட நடுவின் சட்டத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இதில் இரண்டு அறிக்கைகள் (அறிக்கைகள்) A மற்றும் A (A இன் மறுப்பு), அவற்றில் ஒன்று உண்மை மற்றும் மற்றொன்று தவறானது./கணித விதிமுறைகளின் விளக்க அகராதி: ஆசிரியர்களுக்கான கையேடு/ஓ. வி. மாந்துரோவ் [முதலியன]; திருத்தியவர் வி. ஏ. டிட்கினா.- எம்.: கல்வி, 1965.- 539 ப.: இல்ல்.-சி.112/.

முரண்பாட்டின் மூலம் நிரூபிக்கும் முறை கணிதத்தில் பயன்படுத்தப்பட்டாலும், அது ஒரு தர்க்க முறை மற்றும் தர்க்கத்திற்கு சொந்தமானது என்று ஒரு கணித முறை அல்ல என்று வெளிப்படையாக அறிவிப்பது சிறப்பாக இருக்காது. முரண்பாடான ஆதாரம் "நேரடியான தேற்றத்தை நிரூபிக்க கடினமாக இருக்கும் போதெல்லாம் பயன்படுத்தப்படுகிறது" என்று கூறுவது ஏற்கத்தக்கதா, உண்மையில் அது எப்போது பயன்படுத்தப்படுகிறது, எப்போது மட்டுமே, மாற்று இல்லை.

ஒருவருக்கொருவர் நேரடி மற்றும் தலைகீழ் கோட்பாடுகளின் உறவின் குணாதிசயமும் சிறப்பு கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும். “கொடுக்கப்பட்ட தேற்றத்திற்கான (அல்லது கொடுக்கப்பட்ட தேற்றத்திற்கு) நேர்மாறான தேற்றம் என்பது ஒரு தேற்றம் ஆகும், இதில் நிபந்தனை முடிவாகும், மற்றும் முடிவு என்பது கொடுக்கப்பட்ட தேற்றத்தின் நிபந்தனையாகும். மாற்று தேற்றத்துடன் தொடர்புடைய இந்த தேற்றம் நேரடி தேற்றம் (அசல்) என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதே சமயம், convers theorem to convers theorem கொடுக்கப்பட்ட தேற்றமாக இருக்கும்; எனவே, நேரடி மற்றும் நேர்மாறான தேற்றங்கள் பரஸ்பர தலைகீழ் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. நேரடி (கொடுக்கப்பட்ட) தேற்றம் உண்மையாக இருந்தால், மாற்றுத் தேற்றம் எப்போதும் உண்மையாக இருக்காது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நாற்கரமானது ஒரு ரோம்பஸாக இருந்தால், அதன் மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருக்கும் (நேரடி தேற்றம்). ஒரு நாற்கரத்தில் மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருந்தால், நாற்கரமானது ஒரு ரோம்பஸ் ஆகும் - இது தவறானது, அதாவது மாற்று தேற்றம் தவறானது./கணித விதிமுறைகளின் விளக்க அகராதி: ஆசிரியர்களுக்கான கையேடு/ஓ. வி. மாந்துரோவ் [முதலியன]; திருத்தியவர் வி. ஏ. டிட்கினா.- எம்.: கல்வி, 1965.- 539 ப.: இல்ல்.-சி.261 /.

நேரடி மற்றும் தலைகீழ் தேற்றங்களுக்கிடையேயான உறவின் இந்த குணாதிசயம், நேரடி தேற்றத்தின் நிபந்தனை ஆதாரம் இல்லாமல், கொடுக்கப்பட்டபடி ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது என்ற உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளவில்லை, எனவே அதன் சரியான தன்மைக்கு உத்தரவாதம் இல்லை. நேர்மாறான தேற்றத்தின் நிலை, நிரூபிக்கப்பட்ட நேரடித் தேற்றத்தின் முடிவு என்பதால், கொடுக்கப்பட்டுள்ளபடி ஏற்கப்படவில்லை. நேரடி தேற்றத்தின் ஆதாரத்தால் அதன் சரியான தன்மை உறுதிப்படுத்தப்படுகிறது. நேரடி மற்றும் தலைகீழ் தேற்றங்களின் நிலைமைகளில் உள்ள இந்த அத்தியாவசிய தர்க்கரீதியான வேறுபாடு, எந்தக் கோட்பாடுகளை முரண்பாட்டால் தருக்க முறையால் நிரூபிக்க முடியும் மற்றும் நிரூபிக்க முடியாது என்ற கேள்வியில் தீர்க்கமானதாக மாறிவிடும்.

ஒரு நேரடி தேற்றம் மனதில் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம், இது வழக்கமான கணித முறையைப் பயன்படுத்தி நிரூபிக்கப்படலாம், ஆனால் கடினமானது. இதைப் பொதுவாகவும் சுருக்கமாகவும் பின்வருமாறு உருவாக்குவோம்: இருந்து ஏவேண்டும் ஈ . சின்னம் ஏ தேற்றத்தின் கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனையின் பொருளைக் கொண்டுள்ளது, ஆதாரம் இல்லாமல் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது. சின்னம் ஈ நிரூபிக்கப்பட வேண்டிய தேற்றத்தின் முடிவு முக்கியமானது.

நேரடியான தேற்றத்தை முரண்பாடாக நிரூபிப்போம், தருக்கமுறை. ஒரு தேற்றத்தை நிரூபிக்க தருக்க முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது கணிதம் அல்லநிபந்தனை, மற்றும் தருக்கநிலை. தேற்றத்தின் கணித நிலை இருந்தால் அதைப் பெறலாம் இருந்து ஏவேண்டும் ஈ , சரியான எதிர் நிலையுடன் துணை இருந்து ஏஅதை செய்யாதே ஈ .

இதன் விளைவாக புதிய தேற்றத்தின் தர்க்கரீதியான முரண்பாடான நிலை, இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டது: இருந்து ஏவேண்டும் ஈ மற்றும் இருந்து ஏஅதை செய்யாதே ஈ . புதிய தேற்றத்தின் விளைவான நிலை, விலக்கப்பட்ட நடுவின் தருக்க விதிக்கு ஒத்திருக்கிறது மற்றும் முரண்பாட்டின் மூலம் தேற்றத்தின் நிரூபணத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது.

சட்டத்தின் படி, ஒரு முரண்பாடான நிபந்தனையின் ஒரு பகுதி தவறானது, மற்றொரு பகுதி உண்மை, மூன்றாவது விலக்கப்பட்டுள்ளது. முரண்பாடான நிரூபணம், தேற்றத்தின் நிபந்தனையின் இரண்டு பகுதிகளின் எந்தப் பகுதி தவறானது என்பதைத் துல்லியமாக நிறுவும் பணியையும் நோக்கத்தையும் கொண்டுள்ளது. நிபந்தனையின் தவறான பகுதி தீர்மானிக்கப்பட்டவுடன், மற்ற பகுதி உண்மையான பகுதியாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது, மேலும் மூன்றாவது விலக்கப்படுகிறது.

கணித சொற்களின் விளக்க அகராதியின் படி, "ஆதாரம் என்பது எந்த அறிக்கையின் உண்மை அல்லது பொய்மை (தீர்ப்பு, அறிக்கை, தேற்றம்) நிறுவப்படும் போது பகுத்தறிவு ஆகும்". ஆதாரம் முரண்பாட்டால்அது நிறுவப்பட்ட போது ஒரு காரணம் உள்ளது பொய்மை(அபத்தம்) இருந்து எழும் முடிவின் பொய்நிரூபிக்கப்பட வேண்டிய தேற்றத்தின் நிபந்தனைகள்.

கொடுக்கப்பட்டது: இருந்து ஏவேண்டும் ஈமற்றும் இருந்து ஏஅதை செய்யாதே ஈ .

நிரூபிக்க: இருந்து ஏவேண்டும் ஈ .

ஆதாரம்: தேற்றத்தின் தருக்க நிலையில் அதன் தீர்மானம் தேவைப்படும் முரண்பாடு உள்ளது. நிபந்தனையின் முரண்பாடு அதன் தீர்மானத்தை ஆதாரத்திலும் அதன் முடிவுகளிலும் காண வேண்டும். பிழையற்ற மற்றும் பிழையற்ற பகுத்தறிவுடன் முடிவு தவறானதாக மாறிவிடும். தர்க்கரீதியாக சரியான பகுத்தறிவில் தவறான முடிவுக்கான காரணம் ஒரு முரண்பாடான நிபந்தனையாக மட்டுமே இருக்க முடியும்: இருந்து ஏவேண்டும் ஈ மற்றும் இருந்து ஏஅதை செய்யாதே ஈ .

நிபந்தனையின் ஒரு பகுதி தவறானது, மற்றொன்று இந்த விஷயத்தில் உண்மை என்பதில் சந்தேகம் இல்லை. நிபந்தனையின் இரு பகுதிகளும் ஒரே தோற்றம் கொண்டவை, தரவுகளாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன, சமமாக சாத்தியம், சமமாக ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடியவை, முதலியன . எனவே, அதே அளவிற்கு இருக்கலாம் இருந்து ஏவேண்டும் ஈ மற்றும் ஒருவேளை இருந்து ஏஅதை செய்யாதே ஈ . அறிக்கை இருந்து ஏவேண்டும் ஈ இருக்கலாம் பொய், பின்னர் அறிக்கை இருந்து ஏஅதை செய்யாதே ஈ உண்மையாக இருக்கும். அறிக்கை இருந்து ஏஅதை செய்யாதே ஈ பொய்யாக இருக்கலாம், பின்னர் அறிக்கை இருந்து ஏவேண்டும் ஈ உண்மையாக இருக்கும்.

இதன் விளைவாக, ஒரு நேரடி தேற்றத்தை முரண்பாட்டின் மூலம் நிரூபிக்க இயலாது.

இப்போது இதே நேரடி தேற்றத்தை வழக்கமான கணித முறையைப் பயன்படுத்தி நிரூபிப்போம்.

கொடுக்கப்பட்டது: ஏ .

நிரூபிக்க: இருந்து ஏவேண்டும் ஈ .

ஆதாரம்.

1. இருந்து ஏவேண்டும் பி

2. இருந்து பிவேண்டும் IN (முன்னர் நிரூபிக்கப்பட்ட தேற்றத்தின்படி)).

3. இருந்து INவேண்டும் ஜி (முன்னர் நிரூபிக்கப்பட்ட தேற்றத்தின்படி).

4. இருந்து ஜிவேண்டும் டி (முன்னர் நிரூபிக்கப்பட்ட தேற்றத்தின்படி).

5. இருந்து டிவேண்டும் ஈ (முன்னர் நிரூபிக்கப்பட்ட தேற்றத்தின்படி).

டிரான்சிட்டிவிட்டி விதியின் அடிப்படையில், இருந்து ஏவேண்டும் ஈ . நேரடி தேற்றம் வழக்கமான முறையால் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

நிரூபிக்கப்பட்ட நேரடி தேற்றம் சரியான தலைகீழ் தேற்றத்தைக் கொண்டிருக்கட்டும்: இருந்து ஈவேண்டும் ஏ .

வழக்கத்தை வைத்து நிரூபிப்போம் கணிதவியல்முறை. உரையாடல் தேற்றத்தின் ஆதாரத்தை குறியீட்டு வடிவத்தில் கணித செயல்பாடுகளின் வழிமுறையாக வெளிப்படுத்தலாம்.

கொடுக்கப்பட்டது: ஈ

நிரூபிக்க: இருந்து ஈவேண்டும் ஏ .

ஆதாரம்.

1. இருந்து ஈவேண்டும் டி

2. இருந்து டிவேண்டும் ஜி (முன்னர் நிரூபிக்கப்பட்ட உரையாடல் தேற்றத்தின்படி).

3. இருந்து ஜிவேண்டும் IN (முன்னர் நிரூபிக்கப்பட்ட உரையாடல் தேற்றத்தின்படி).

4. இருந்து INஅதை செய்யாதே பி (மாற்ற தேற்றம் உண்மையல்ல). அதனால் தான் இருந்து பிஅதை செய்யாதே ஏ .

இந்த சூழ்நிலையில், மாற்று தேற்றத்தின் கணித ஆதாரத்தை தொடர்வதில் அர்த்தமில்லை. நிலைமைக்கான காரணம் தர்க்கரீதியானது. தவறான நேர்மாறான தேற்றத்தை எதனாலும் மாற்ற முடியாது. எனவே, வழக்கமான கணித முறையைப் பயன்படுத்தி இந்த உரையாடல் தேற்றத்தை நிரூபிக்க இயலாது. எல்லா நம்பிக்கையும் இந்த தலைகீழ் தேற்றத்தை முரண்பாடாக நிரூபிக்க வேண்டும்.

முரண்பாட்டின் மூலம் அதை நிரூபிக்க, அதன் கணித நிலையை ஒரு தர்க்கரீதியான முரண்பாடான நிபந்தனையுடன் மாற்றுவது அவசியம், அதன் அர்த்தத்தில் இரண்டு பகுதிகள் உள்ளன - தவறான மற்றும் உண்மை.

உரையாடல் தேற்றம்மாநிலங்களில்: இருந்து ஈஅதை செய்யாதே ஏ . அவள் நிலை ஈ , இதிலிருந்து முடிவு பின்வருமாறு ஏ , வழக்கமான கணித முறையைப் பயன்படுத்தி நேரடி தேற்றத்தை நிரூபித்ததன் விளைவாகும். இந்த நிபந்தனை பாதுகாக்கப்பட வேண்டும் மற்றும் அறிக்கையுடன் கூடுதலாக சேர்க்கப்பட வேண்டும் இருந்து ஈவேண்டும் ஏ . சேர்த்தலின் விளைவாக, புதிய தலைகீழ் தேற்றத்தின் முரண்பாடான நிலையைப் பெறுகிறோம்: இருந்து ஈவேண்டும் ஏ மற்றும் இருந்து ஈஅதை செய்யாதே ஏ . இதன் அடிப்படையில் தர்க்கரீதியாகமுரண்பாடான நிலையில், நேர்மாறான தேற்றத்தை சரியான முறையில் நிரூபிக்க முடியும் தருக்கபகுத்தறிவு மட்டுமே, மற்றும் மட்டும், தருக்கமுரண்பாடான முறை மூலம். முரண்பாட்டின் நிரூபணத்தில், எந்தவொரு கணிதச் செயல்களும் செயல்பாடுகளும் தர்க்கரீதியான செயல்களுக்குக் கீழ்ப்படுத்தப்படுகின்றன, எனவே அவை கணக்கிடப்படாது.

முரணான அறிக்கையின் முதல் பகுதியில் இருந்து ஈவேண்டும் ஏ நிலை ஈ நேரடி தேற்றத்தின் ஆதாரம் மூலம் நிரூபிக்கப்பட்டது. இரண்டாம் பாகத்தில் இருந்து ஈஅதை செய்யாதே ஏ நிலை ஈ ஆதாரம் இல்லாமல் கருதப்பட்டு ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது. அவற்றில் ஒன்று பொய், மற்றொன்று உண்மை. எது பொய் என்பதை நிரூபிக்க வேண்டும்.

நாங்கள் அதை சரியாக நிரூபிக்கிறோம் தருக்கபகுத்தறிந்து அதன் முடிவு தவறான, அபத்தமான முடிவு என்று கண்டறியவும். தவறான தர்க்கரீதியான முடிவுக்கான காரணம் தேற்றத்தின் முரண்பாடான தர்க்க நிலை ஆகும், இதில் இரண்டு பகுதிகள் உள்ளன - தவறான மற்றும் உண்மை. தவறான பகுதி ஒரு அறிக்கையாக மட்டுமே இருக்க முடியும் இருந்து ஈஅதை செய்யாதே ஏ , இதில் ஈ ஆதாரம் இல்லாமல் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது. இதுவே இதை வேறுபடுத்துகிறது ஈ அறிக்கைகள் இருந்து ஈவேண்டும் ஏ , இது நேரடி தேற்றத்தின் ஆதாரத்தால் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

எனவே, கூற்று உண்மைதான்: இருந்து ஈவேண்டும் ஏ , இது நிரூபிக்கப்பட வேண்டியதாக இருந்தது.

முடிவுரை: தருக்க முறை மூலம், நேர்மாறான தேற்றம் மட்டுமே முரண்பாட்டால் நிரூபிக்கப்படுகிறது, இது கணித முறையால் நிரூபிக்கப்பட்ட நேரடி தேற்றத்தைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் கணித முறையால் நிரூபிக்க முடியாது.

பெறப்பட்ட முடிவு ஃபெர்மட்டின் பெரிய தேற்றத்தின் முரண்பாட்டின் மூலம் நிரூபிக்கும் முறை தொடர்பாக விதிவிலக்கான முக்கியத்துவத்தைப் பெறுகிறது. அதை நிரூபிக்கும் முயற்சிகளில் பெரும்பாலானவை வழக்கமான கணித முறையின் அடிப்படையில் அல்ல, மாறாக முரண்பாட்டின் மூலம் நிரூபிக்கும் தருக்க முறையின் அடிப்படையிலானவை. ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்திற்கு வைல்ஸின் ஆதாரம் விதிவிலக்கல்ல.

டிமிட்ரி அப்ரரோவ், "ஃபெர்மட்டின் தேற்றம்: வைல்ஸ் ஆதாரங்களின் நிகழ்வு" என்ற கட்டுரையில், ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் வைல்ஸின் ஆதாரம் பற்றிய வர்ணனையை வெளியிட்டார். அப்ரரோவின் கூற்றுப்படி, ஃபெர்மட்டின் சமன்பாட்டின் சாத்தியமான தீர்வைக் கூறிய ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் ஜெர்ஹார்ட் ஃப்ரே (பி. 1944) என்பவரின் குறிப்பிடத்தக்க கண்டுபிடிப்பின் உதவியுடன் வைல்ஸ் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தை நிரூபிக்கிறார். x n + y n = z n , எங்கே n > 2 , மற்றொன்றுடன், முற்றிலும் வேறுபட்ட சமன்பாடு. இந்த புதிய சமன்பாடு ஒரு சிறப்பு வளைவால் வழங்கப்படுகிறது (ஃப்ரேயின் நீள்வட்ட வளைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது). ஃப்ரே வளைவு மிகவும் எளிமையான சமன்பாட்டின் மூலம் வழங்கப்படுகிறது:
.

“ஒவ்வொரு முடிவையும் ஒப்பிட்டுப் பார்த்தவர் ஃப்ரே (a, b, c)ஃபெர்மட்டின் சமன்பாடு, அதாவது, உறவை திருப்திப்படுத்தும் எண்கள் a n + b n = c n, மேலே உள்ள வளைவு. இந்த வழக்கில், ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் பின்பற்றப்படும்.(மேற்கோள்: அப்ரரோவ் டி. “ஃபெர்மட்டின் தேற்றம்: வைல்ஸின் சான்றுகளின் நிகழ்வு”)

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் சமன்பாடு என்று ஹெகார்ட் ஃப்ரே பரிந்துரைத்தார். x n + y n = z n , எங்கே n > 2 , நேர்மறை முழு எண்களில் தீர்வுகள் உள்ளன. இதே தீர்வுகள் ஃப்ரேயின் அனுமானத்தின் படி, அவரது சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகள் ஆகும்
y 2 + x (x - a n) (y + b n) = 0 , இது அதன் நீள்வட்ட வளைவால் வழங்கப்படுகிறது.

ஃப்ரேயின் இந்த குறிப்பிடத்தக்க கண்டுபிடிப்பை ஆண்ட்ரூ வைல்ஸ் ஏற்றுக்கொண்டார், அதன் உதவியுடன், கணிதவியல்இந்த கண்டுபிடிப்பு, அதாவது ஃப்ரே நீள்வட்ட வளைவு இல்லை என்பதை இந்த முறை நிரூபித்தது. எனவே, இல்லாத நீள்வட்ட வளைவால் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு மற்றும் அதன் தீர்வுகள் எதுவும் இல்லை, எனவே, ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் மற்றும் ஃபெர்மட்டின் தேற்றம் ஆகியவற்றின் சமன்பாடு இல்லை என்ற முடிவை வைல்ஸ் ஏற்றுக்கொண்டிருக்க வேண்டும். இருப்பினும், ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் சமன்பாட்டில் நேர்மறை முழு எண்களில் தீர்வுகள் இல்லை என்ற மிகவும் எளிமையான முடிவை அவர் ஏற்றுக்கொள்கிறார்.

ஒரு மறுக்க முடியாத உண்மை என்னவென்றால், ஃபெர்மட்டின் பெரிய தேற்றம் கூறியதற்கு நேர்மாறான ஒரு அனுமானத்தை வைல்ஸ் ஏற்றுக்கொண்டார். இது ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தை முரண்பாட்டின் மூலம் நிரூபிக்க வைல்ஸை கட்டாயப்படுத்துகிறது. அவருடைய உதாரணத்தைப் பின்பற்றி, இந்த உதாரணத்தில் என்ன இருக்கிறது என்பதைப் பார்ப்போம்.

ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் சமன்பாடு என்று கூறுகிறது x n + y n = z n , எங்கே n > 2 , நேர்மறை முழு எண்களில் தீர்வுகள் இல்லை.

முரண்பாட்டின் மூலம் நிரூபிக்கும் தருக்க முறையின்படி, இந்த அறிக்கை தக்கவைக்கப்படுகிறது, ஆதாரம் இல்லாமல் கொடுக்கப்பட்டதாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது, பின்னர் எதிர் அறிக்கையுடன் கூடுதலாக வழங்கப்படுகிறது: சமன்பாடு x n + y n = z n , எங்கே n > 2 , நேர்மறை முழு எண்களில் தீர்வுகள் உள்ளன.

அனுமான அறிக்கையும் ஆதாரம் இல்லாமல் கொடுக்கப்பட்டதாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது. தர்க்கத்தின் அடிப்படை விதிகளின் பார்வையில் இருந்து கருதப்படும் இரண்டு அறிக்கைகளும் சமமாக செல்லுபடியாகும், சமமாக செல்லுபடியாகும் மற்றும் சமமாக சாத்தியமாகும். சரியான பகுத்தறிவின் மூலம், மற்ற அறிக்கை உண்மை என்பதைத் தீர்மானிக்க, எது தவறானது என்பதைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

சரியான பகுத்தறிவு ஒரு தவறான, அபத்தமான முடிவில் முடிவடைகிறது, இதற்கு தர்க்கரீதியான காரணம் நிரூபிக்கப்பட்ட தேற்றத்தின் முரண்பாடான நிலையில் மட்டுமே இருக்க முடியும், இதில் நேரடியாக எதிர் அர்த்தத்தின் இரண்டு பகுதிகள் உள்ளன. அவர்கள் அபத்தமான முடிவுக்கு தர்க்கரீதியான காரணம், முரண்பாட்டின் மூலம் நிரூபித்ததன் விளைவாகும்.

எவ்வாறாயினும், தர்க்கரீதியாக சரியான பகுத்தறிவின் போக்கில், எந்த ஒரு குறிப்பிட்ட அறிக்கை தவறானது என்பதை நிறுவக்கூடிய ஒரு அறிகுறி கூட கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை. இது ஒரு அறிக்கையாக இருக்கலாம்: சமன்பாடு x n + y n = z n , எங்கே n > 2 , நேர்மறை முழு எண்களில் தீர்வுகள் உள்ளன. அதே அடிப்படையில், இது பின்வரும் அறிக்கையாக இருக்கலாம்: சமன்பாடு x n + y n = z n , எங்கே n > 2 , நேர்மறை முழு எண்களில் தீர்வுகள் இல்லை.

பகுத்தறிவின் விளைவாக, ஒரே ஒரு முடிவு மட்டுமே இருக்க முடியும்: ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தை முரண்பாட்டால் நிரூபிக்க முடியாது.

ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் ஒரு தலைகீழ் தேற்றமாக இருந்தால் அது முற்றிலும் வேறுபட்ட விஷயமாக இருக்கும், இது வழக்கமான கணித முறையால் நிரூபிக்கப்பட்ட நேரடி தேற்றம் ஆகும். இந்த வழக்கில், அது முரண்பாட்டால் நிரூபிக்கப்படலாம். மேலும் இது ஒரு நேரடி தேற்றம் என்பதால், அதன் ஆதாரம் முரண்பாட்டின் மூலம் நிரூபிக்கும் தருக்க முறையின் அடிப்படையில் அல்ல, ஆனால் சாதாரண கணித முறையின் அடிப்படையில் இருக்க வேண்டும்.

டி. அப்ரரோவின் கூற்றுப்படி, நவீன ரஷ்ய கணிதவியலாளர்களில் மிகவும் பிரபலமானவர், கல்வியாளர் V. I. அர்னால்ட், வைல்ஸின் ஆதாரத்திற்கு "தீவிரமாக சந்தேகத்துடன்" பதிலளித்தார். கல்வியாளர் கூறினார்: "இது உண்மையான கணிதம் அல்ல - உண்மையான கணிதம் வடிவியல் மற்றும் இயற்பியலுடன் வலுவான தொடர்புகளைக் கொண்டுள்ளது." ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்திற்கு வைல்ஸின் கணிதம் அல்லாத ஆதாரம்.

முரண்பாட்டின் மூலம், ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் சமன்பாட்டில் தீர்வுகள் இல்லை அல்லது அதற்கு தீர்வுகள் உள்ளன என்பதை நிரூபிக்க முடியாது. வைல்ஸின் தவறு கணிதம் அல்ல, ஆனால் தர்க்கரீதியானது - முரண்பாட்டின் மூலம் ஆதாரத்தைப் பயன்படுத்துவது அர்த்தமற்றது மற்றும் ஃபெர்மாட்டின் சிறந்த தேற்றம் நிரூபிக்கப்படவில்லை.

ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றம் வழக்கமான கணித முறையைப் பயன்படுத்தி கூட நிரூபிக்க முடியாது: சமன்பாடு x n + y n = z n , எங்கே n > 2 , நேர்மறை முழு எண்களில் தீர்வுகள் இல்லை, நீங்கள் அதை நிரூபிக்க விரும்பினால்: சமன்பாடு x n + y n = z n , எங்கே n > 2 , நேர்மறை முழு எண்களில் தீர்வுகள் இல்லை. இந்த வடிவத்தில் ஒரு தேற்றம் இல்லை, ஆனால் அர்த்தம் இல்லாத ஒரு tautology உள்ளது.

குறிப்பு.எனது BTF ஆதாரம் மன்றம் ஒன்றில் விவாதிக்கப்பட்டது. Trotil பங்கேற்பாளர்களில் ஒருவர், எண் கோட்பாட்டில் நிபுணரானவர், பின்வரும் அதிகாரபூர்வமான அறிக்கையை வெளியிட்டார்: "மிர்கோரோட்ஸ்கி என்ன செய்தார் என்பதைப் பற்றிய சுருக்கமான மறுபரிசீலனை." நான் அதை வார்த்தைகளில் மேற்கோள் காட்டுகிறேன்:

« ஏ. என்றால் என்று நிரூபித்தார் z 2 = x 2 + y , அந்த z n > x n + y n . இது நன்கு அறியப்பட்ட மற்றும் மிகவும் வெளிப்படையான உண்மை.

IN அவர் பித்தகோரியன் மற்றும் பித்தகோரியன் அல்லாத இரண்டு மும்மடங்குகளை எடுத்துக் கொண்டார், மேலும் ஒரு குறிப்பிட்ட, குறிப்பிட்ட குடும்பத்திற்கு (78 மற்றும் 210 துண்டுகள்) BTF திருப்தி அளிக்கிறது என்பதை எளிய தேடலின் மூலம் காட்டினார் (அதற்கு மட்டுமே).

உடன். பின்னர் ஆசிரியர் அதை விட்டுவிட்டார் < பிற்காலத்தில் அது ஆகலாம் = , மட்டுமல்ல > . ஒரு எளிய எதிர் உதாரணம் - மாற்றம் n=1 வி n=2 பித்தகோரியன் மூன்றில்.

டி. இந்த புள்ளி BTF ஆதாரத்திற்கு குறிப்பிடத்தக்க எதையும் பங்களிக்கவில்லை. முடிவு: BTF நிரூபிக்கப்படவில்லை.

அவரது முடிவை புள்ளியாகப் பரிசீலிப்பேன்.

ஏ.இது பித்தகோரியன் எண்களின் மும்மடங்குகளின் முடிவில்லாத தொகுப்புக்கான BTF ஐ நிரூபிக்கிறது. ஒரு வடிவியல் முறையால் நிரூபிக்கப்பட்டது, நான் நம்புவது போல், என்னால் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை, ஆனால் மீண்டும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. நான் நம்புவது போல், இது P. Fermat என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. அவர் எழுதும் போது ஃபெர்மட் இதை மனதில் வைத்திருந்திருக்கலாம்:

"இதற்கு உண்மையிலேயே அற்புதமான ஆதாரத்தை நான் கண்டுபிடித்துள்ளேன், ஆனால் இந்த புலங்கள் அதற்கு மிகவும் குறுகியவை." என்னுடைய இந்த அனுமானம், டையோஃபான்டைன் பிரச்சனையில், புத்தகத்தின் ஓரங்களில் ஃபெர்மாட் எழுதியதற்கு எதிராக, பித்தகோரியன் எண்களின் மும்மடங்குகளான டியோபான்டைன் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகளைப் பற்றி நாங்கள் பேசுகிறோம்.

பித்தகோரியன் எண்களின் முடிவிலா மும்மடங்குகள் டையோபேடியன் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகள் மற்றும் ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தில், மாறாக, ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தின் சமன்பாட்டிற்கு தீர்வுகள் எதுவும் தீர்வாக இருக்க முடியாது. ஃபெர்மாட்டின் உண்மையான அற்புதமான ஆதாரம் இந்த உண்மையுடன் நேரடியாக தொடர்புடையது. ஃபெர்மாட் பின்னர் தனது தேற்றத்தை அனைத்து இயற்கை எண்களின் தொகுப்பிற்கும் நீட்டிக்க முடியும். அனைத்து இயற்கை எண்களின் தொகுப்பிலும், BTF "விதிவிலக்கான அழகான தேற்றங்களின் தொகுப்பிற்கு" சொந்தமானது அல்ல. இது எனது அனுமானம், இது நிரூபிக்கப்படவோ மறுக்கவோ முடியாது. அதை ஏற்கலாம் அல்லது நிராகரிக்கலாம்.

INஇந்த கட்டத்தில், தன்னிச்சையாக எடுக்கப்பட்ட பித்தகோரியன் ட்ரிபிள் எண்களின் குடும்பமும், பித்தகோரியன் அல்லாத மும்மடங்கான BTF எண்களின் குடும்பமும் திருப்தி அடைந்துள்ளன என்பதை நான் நிரூபிக்கிறேன் . பித்தகோரியன் எண்களின் மும்மடங்கின் குடும்பம் மற்றும் பித்தகோரியன் அல்லாத எண்களின் மும்மடங்கின் குடும்பத்திற்கு நான் எடுத்துக் கொண்ட எடுத்துக்காட்டுகள் குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளின் பொருளைக் கொண்டுள்ளன, அவை இதே போன்ற பிற எடுத்துக்காட்டுகள் இருப்பதை முன்னறிவிக்கும் மற்றும் விலக்காது.

"ஒரு குறிப்பிட்ட, குறிப்பிட்ட மும்மூர்த்திகளின் குடும்பத்திற்கு (78 மற்றும் 210 துண்டுகள்) BTF திருப்தி அளிக்கிறது (அதற்கு மட்டும்) ஆதாரமற்றது என்பதை எளிய தேடலின் மூலம் நான் காண்பித்தேன் என்று Trotil இன் அறிக்கை. பித்தகோரியன் மற்றும் பித்தகோரியன் அல்லாத மும்மடங்குகளின் மற்ற உதாரணங்களை எடுத்துக்கொண்டு, ஒரு குறிப்பிட்ட குடும்பம் மற்றும் மற்றொன்று மும்மடங்கைப் பெறுவதற்கு என்னால் முடியும் என்ற உண்மையை அவர் மறுக்க முடியாது.

நான் எந்த ஜோடி மும்மூர்த்திகளை எடுத்துக் கொண்டாலும், சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான அவற்றின் பொருத்தத்தை சரிபார்க்க, "எளிய கணக்கீடு" முறையால் மட்டுமே மேற்கொள்ள முடியும். எனக்கு வேறு எந்த முறையும் தெரியாது, அது தேவையில்லை. ட்ரொட்டிலுக்கு அது பிடிக்கவில்லை என்றால், அவர் செய்யாத மற்றொரு முறையை அவர் பரிந்துரைத்திருக்க வேண்டும். பதிலுக்கு எதையும் வழங்காமல், "எளிய ஓவர்கில்" கண்டனம் செய்வது தவறானது, இது இந்த விஷயத்தில் ஈடுசெய்ய முடியாதது.

உடன்.நான் தவிர்த்துவிட்டேன் = இடையில்< и < на основании того, что в доказательстве БТФ рассматривается уравнение z 2 = x 2 + y (1), இதில் பட்டம் n > 2 — முழுவதும்நேர்மறை எண். அது பின்பற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளுக்கு இடையிலான சமத்துவத்திலிருந்து கட்டாயமாகும்சமன்பாட்டின் பரிசீலனை (1) முழு எண் அல்லாத டிகிரி மதிப்புக்கு n > 2 . ட்ரோடில், எண்ணுதல் கட்டாயம்சமத்துவமின்மைகளுக்கு இடையிலான சமத்துவத்தை கருத்தில் கொள்வது உண்மையில் கருதுகிறது தேவையான BTF ஆதாரத்தில், சமன்பாடு (1) உடன் முழுதாக இல்லைபட்டம் மதிப்பு n > 2 . நான் எனக்காக இதைச் செய்தேன், அந்த சமன்பாட்டை (1) உடன் கண்டேன் முழுதாக இல்லைபட்டம் மதிப்பு n > 2 மூன்று எண்களின் தீர்வு உள்ளது: z, (z-1), (z-1) முழு எண் அல்லாத அடுக்குக்கு.

2 ஐ விட பெரிய முழு எண்களுக்கு, x n + y n = z n சமன்பாடு இயற்கை எண்களில் பூஜ்ஜியமற்ற தீர்வுகள் இல்லை.

உங்கள் பள்ளி நாட்களை நீங்கள் நினைவில் வைத்திருக்கலாம் பித்தகோரியன் தேற்றம்: செங்கோண முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸின் சதுரம் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். 3: 4: 5 என்ற விகிதத்தில் நீளமுள்ள பக்கங்களைக் கொண்ட உன்னதமான செங்கோண முக்கோணத்தையும் நீங்கள் நினைவில் வைத்திருக்கலாம். அதற்கு, பித்தகோரியன் தேற்றம் இப்படி இருக்கும்:

பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பித்தகோரியன் சமன்பாட்டை பூஜ்ஜியமற்ற முழு எண்களில் தீர்ப்பதற்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு இது. n= 2. Fermat's Last Theorem ("Fermat's Last Theorem" என்றும் "Fermat's Last Theorem" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்பது மதிப்புகளுக்கான அறிக்கையாகும் n> படிவத்தின் 2 சமன்பாடுகள் x n + ஒய் என் = z nஇயற்கை எண்களில் பூஜ்ஜியம் அல்லாத தீர்வுகள் இல்லை.

ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் வரலாறு கணிதவியலாளர்களுக்கு மட்டுமல்ல, மிகவும் சுவாரசியமானதும் போதனையானதும் ஆகும். பியர் டி ஃபெர்மாட் கணிதத்தின் பல்வேறு துறைகளின் வளர்ச்சிக்கு பங்களித்தார், ஆனால் அவரது அறிவியல் மரபின் முக்கிய பகுதி மரணத்திற்குப் பின் மட்டுமே வெளியிடப்பட்டது. உண்மை என்னவென்றால், ஃபெர்மட்டிற்கான கணிதம் ஒரு பொழுதுபோக்காக இருந்தது, ஒரு தொழில்முறை தொழில் அல்ல. அவர் தனது காலத்தின் முன்னணி கணிதவியலாளர்களுடன் தொடர்பு கொண்டார், ஆனால் அவரது படைப்புகளை வெளியிட முயற்சிக்கவில்லை. ஃபெர்மாட்டின் அறிவியல் எழுத்துக்கள் முக்கியமாக தனிப்பட்ட கடிதங்கள் மற்றும் துண்டு துண்டான குறிப்புகள் வடிவத்தில் காணப்படுகின்றன, அவை பெரும்பாலும் பல்வேறு புத்தகங்களின் விளிம்புகளில் எழுதப்படுகின்றன. இது விளிம்புகளில் உள்ளது (பழங்கால கிரேக்க "எண்கணிதத்தின்" இரண்டாம் தொகுதியான டியோபாண்டஸ். - குறிப்பு மொழிபெயர்ப்பாளர்) கணிதவியலாளரின் மரணத்திற்குப் பிறகு, சந்ததியினர் பிரபலமான தேற்றம் மற்றும் போஸ்ட்ஸ்கிரிப்ட்டின் உருவாக்கத்தைக் கண்டுபிடித்தனர்:

« இதற்கு ஒரு அற்புதமான ஆதாரத்தை நான் கண்டேன், ஆனால் இந்த புலங்கள் அதற்கு மிகவும் குறுகியவை».

ஐயோ, வெளிப்படையாக, ஃபெர்மாட் அவர் கண்டுபிடித்த "அதிசய ஆதாரத்தை" எழுதுவதற்கு கவலைப்படவில்லை, மேலும் சந்ததியினர் மூன்று நூற்றாண்டுகளுக்கும் மேலாக அதைத் தேடினர். பல ஆச்சரியமான அறிக்கைகளைக் கொண்ட ஃபெர்மட்டின் சிதறிய அறிவியல் பாரம்பரியத்தில், பெரிய தேற்றம்தான் தீர்க்கப்பட பிடிவாதமாக மறுத்தது.

ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தை நிரூபிக்க முயன்றவர் வீண்! மற்றொரு சிறந்த பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ் (1596-1650), ஃபெர்மட்டை "தற்பெருமை" என்றும் ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர் ஜான் வாலிஸ் (1616-1703) அவரை "அடடான பிரெஞ்சுக்காரர்" என்றும் அழைத்தார். இருப்பினும், ஃபெர்மட் அவர்களே, வழக்குக்கான அவரது தேற்றத்தின் ஆதாரத்தை இன்னும் விட்டுச் சென்றார் n= 4. ஆதாரத்துடன் n= 3 18 ஆம் நூற்றாண்டின் சிறந்த சுவிஸ்-ரஷ்ய கணிதவியலாளர் லியோன்ஹார்ட் யூலர் (1707-83) மூலம் தீர்க்கப்பட்டது, அதன் பிறகு, அதற்கான ஆதாரங்களைக் கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை. n> 4, தொலைந்து போன ஆதாரத்தின் சாவியைக் கண்டுபிடிக்க ஃபெர்மட்டின் வீட்டைத் தேட வேண்டும் என்று நகைச்சுவையாகப் பரிந்துரைத்தார். 19 ஆம் நூற்றாண்டில், எண் கோட்பாட்டில் புதிய முறைகள் 200 க்குள் பல முழு எண்களுக்கான அறிக்கையை நிரூபிக்க முடிந்தது, ஆனால் மீண்டும், அனைவருக்கும் இல்லை.

1908 ஆம் ஆண்டில், இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்காக 100,000 ஜெர்மன் மதிப்பெண்கள் பரிசு நிறுவப்பட்டது. பரிசு நிதியை ஜெர்மன் தொழிலதிபர் பால் வொல்ஃப்ஸ்கெல் வழங்கினார், அவர் புராணத்தின் படி தற்கொலை செய்து கொள்ளப் போகிறார், ஆனால் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தால் எடுத்துச் செல்லப்பட்டார், அதனால் அவர் இறக்கும் எண்ணத்தை மாற்றிக்கொண்டார். இயந்திரங்கள் மற்றும் பின்னர் கணினிகள் சேர்க்கும் வருகையுடன், மதிப்பு பட்டை nமேலும் உயரத் தொடங்கியது - இரண்டாம் உலகப் போரின் தொடக்கத்தில் 617 ஆகவும், 1954 இல் 4001 ஆகவும், 1976 இல் 125,000 ஆகவும் இருந்தது. 20 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில், லாஸ் அலமோஸில் (நியூ மெக்ஸிகோ, அமெரிக்கா) இராணுவ ஆய்வகங்களில் உள்ள மிகவும் சக்திவாய்ந்த கணினிகள் பின்னணியில் உள்ள ஃபெர்மாட்டின் சிக்கலைத் தீர்க்க திட்டமிடப்பட்டன (தனிப்பட்ட கணினியின் ஸ்கிரீன் சேவர் பயன்முறையைப் போன்றது). எனவே, நம்பமுடியாத அளவிற்கு பெரிய மதிப்புகளுக்கு தேற்றம் உண்மை என்று காட்ட முடிந்தது x, y, zமற்றும் n, ஆனால் இது கண்டிப்பான சான்றாக இருக்க முடியாது, ஏனெனில் பின்வரும் மதிப்புகள் எதுவும் இல்லை nஅல்லது இயற்கை எண்களின் மும்மடங்குகள் தேற்றத்தை முழுவதுமாக நிராகரிக்கலாம்.

இறுதியாக, 1994 ஆம் ஆண்டில், பிரின்ஸ்டனில் பணிபுரியும் ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர் ஆண்ட்ரூ ஜான் வைல்ஸ் (பி. 1953), ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் ஆதாரத்தை வெளியிட்டார், சில மாற்றங்களுக்குப் பிறகு, அது விரிவானதாகக் கருதப்பட்டது. ஆதாரம் நூற்றுக்கும் மேற்பட்ட பத்திரிகை பக்கங்களை எடுத்தது மற்றும் ஃபெர்மாவின் காலத்தில் உருவாக்கப்படாத உயர் கணிதத்தின் நவீன கருவியின் பயன்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டது. அப்படியானால், ஃபெர்மட் புத்தகத்தின் ஓரங்களில் ஒரு செய்தியை விட்டுவிட்டு, அவர் ஆதாரத்தைக் கண்டுபிடித்ததாக என்ன அர்த்தம்? இந்த தலைப்பில் நான் பேசிய பெரும்பாலான கணிதவியலாளர்கள், பல நூற்றாண்டுகளாக ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் போதுமான தவறான சான்றுகள் இருப்பதாகவும், பெரும்பாலும், ஃபெர்மட் தானே இதே போன்ற ஆதாரத்தைக் கண்டுபிடித்தார், ஆனால் பிழையை அடையாளம் காணத் தவறிவிட்டார். அதில் உள்ளது. எவ்வாறாயினும், ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்திற்கு இன்னும் சில குறுகிய மற்றும் நேர்த்தியான சான்றுகள் உள்ளன, இது இன்னும் யாராலும் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை. ஒன்றை மட்டும் உறுதியாகக் கூற முடியும்: தேற்றம் உண்மை என்பதை இன்று நாம் உறுதியாக அறிவோம். பெரும்பாலான கணிதவியலாளர்கள், ஆண்ட்ரூ வைல்ஸுடன் தடையின்றி உடன்படுவார்கள் என்று நான் நினைக்கிறேன், அவர் தனது ஆதாரத்தை குறிப்பிட்டார்: "இப்போது இறுதியாக என் மனம் அமைதியடைந்துள்ளது."

பல ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, தாஷ்கண்டில் இருந்து எனக்கு ஒரு கடிதம் வந்தது, வாலிபப் பருவத்திலிருந்த வாலிபப் பருவத்தவர், அப்போது 31-வது இடத்தில் வசித்து வந்தார் ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தை நிரூபிப்பதற்காக நான் மற்றொரு நேரத்தில் அதை உங்களுக்கு இலவசமாக நிரூபிப்பேன், ஆனால் இப்போது எனக்கு பணம் தேவையா?

ஒரு அற்புதமான முரண்பாடு: ஃபெர்மாட் யார், அவர் எப்போது வாழ்ந்தார், என்ன செய்தார் என்பது சிலருக்குத் தெரியும். மிகச் சிலரே கூட அவரது சிறந்த தேற்றத்தை மிகவும் பொதுவான சொற்களில் விவரிக்க முடியும். ஆனால் உலகெங்கிலும் உள்ள கணிதவியலாளர்கள் 300 ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக போராடிக்கொண்டிருப்பதற்கான ஆதாரம், ஒருவித ஃபெர்மட்டின் தேற்றம் உள்ளது என்பது அனைவருக்கும் தெரியும், ஆனால் நிரூபிக்க முடியாது!

லட்சியவாதிகள் பலர் இருக்கிறார்கள், மற்றவர்களால் செய்ய முடியாத ஒன்று இருக்கிறது என்ற உணர்வு அவர்களின் லட்சியத்தை மேலும் தூண்டுகிறது. எனவே, பெரிய தேற்றத்தின் ஆயிரக்கணக்கான (!) சான்றுகள் உலகெங்கிலும் உள்ள கல்விக்கூடங்கள், அறிவியல் நிறுவனங்கள் மற்றும் செய்தித்தாள் தலையங்க அலுவலகங்களுக்கு வந்துள்ளன - இது போலி அறிவியல் அமெச்சூர் செயல்பாட்டின் முன்னோடியில்லாத மற்றும் ஒருபோதும் உடைக்கப்படாத சாதனையாகும். ஒரு சொல் கூட உள்ளது: "ஃபெர்மாடிஸ்டுகள்", அதாவது, பெரிய தேற்றத்தை நிரூபிப்பதில் ஆர்வமுள்ள மக்கள், தொழில்முறை கணிதவியலாளர்களை தங்கள் வேலையை மதிப்பிடுவதற்கான கோரிக்கைகளுடன் முற்றிலும் துன்புறுத்தினர். பிரபல ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் எட்மண்ட் லாண்டவ் ஒரு தரநிலையைத் தயாரித்தார், அதன்படி அவர் பதிலளித்தார்: "ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தின் உங்கள் ஆதாரத்தில் பக்கத்தில் பிழை உள்ளது ...", மேலும் அவரது பட்டதாரி மாணவர்கள் பக்க எண்ணை எழுதினர். பின்னர் 1994 கோடையில், உலகெங்கிலும் உள்ள செய்தித்தாள்கள் முற்றிலும் பரபரப்பான ஒன்றைப் புகாரளித்தன: பெரிய தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டது!

எனவே, ஃபெர்மாட் யார், என்ன பிரச்சனை, அது உண்மையில் தீர்க்கப்பட்டதா? பியர் ஃபெர்மாட் 1601 ஆம் ஆண்டில் தோல் பதனிடும் தொழிலாளியின் குடும்பத்தில் பிறந்தார், ஒரு செல்வந்தர் மற்றும் மரியாதைக்குரியவர் - அவர் தனது சொந்த ஊரான பியூமண்டில் இரண்டாவது தூதராக பணியாற்றினார் - மேயரின் உதவியாளர் போன்றவர். பியர் முதலில் பிரான்சிஸ்கன் துறவிகளிடம் பயின்றார், பின்னர் துலூஸில் உள்ள சட்ட பீடத்தில் பயின்றார், பின்னர் அவர் சட்டம் பயின்றார். இருப்பினும், ஃபெர்மாட்டின் நலன்களின் வரம்பு நீதித்துறைக்கு அப்பாற்பட்டது. அவர் குறிப்பாக கிளாசிக்கல் பிலாலஜியில் ஆர்வமாக இருந்தார், மேலும் பண்டைய எழுத்தாளர்களின் நூல்கள் பற்றிய அவரது வர்ணனைகள் அறியப்படுகின்றன. மேலும் எனது இரண்டாவது ஆர்வம் கணிதம்.

17 ஆம் நூற்றாண்டில், உண்மையில் பல ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, அத்தகைய தொழில் எதுவும் இல்லை: கணிதவியலாளர். எனவே, அந்தக் காலத்தின் அனைத்து சிறந்த கணிதவியலாளர்களும் "பகுதிநேர" கணிதவியலாளர்கள்: ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ் இராணுவத்தில் பணியாற்றினார், பிரான்சுவா வியட் ஒரு வழக்கறிஞர், பிரான்செஸ்கோ காவலியரி ஒரு துறவி. அப்போது அறிவியல் பத்திரிகைகள் எதுவும் இல்லை, கிளாசிக் விஞ்ஞானி பியர் ஃபெர்மாட் தனது வாழ்நாளில் ஒரு அறிவியல் படைப்பை வெளியிடவில்லை. "அமெச்சூர்களின்" மிகவும் குறுகிய வட்டம் இருந்தது, அவர்கள் தங்களுக்கு சுவாரஸ்யமான பல்வேறு சிக்கல்களைத் தீர்த்து, ஒருவருக்கொருவர் கடிதங்களை எழுதினர், சில நேரங்களில் வாதிட்டனர் (ஃபெர்மாட் மற்றும் டெஸ்கார்ட்ஸ் போன்றவை), ஆனால் பெரும்பாலும் ஒத்த எண்ணம் கொண்டவர்களாகவே இருந்தனர். அவர்கள் புதிய கணிதத்தின் நிறுவனர்களாகவும், புத்திசாலித்தனமான விதைகளை விதைப்பவர்களாகவும் ஆனார்கள், அதிலிருந்து நவீன கணித அறிவின் வலிமைமிக்க மரம் வளரத் தொடங்கியது, வலிமை மற்றும் கிளைகளைப் பெற்றது.

எனவே, ஃபெர்மட் அதே "அமெச்சூர்". அவர் 34 ஆண்டுகள் வாழ்ந்த துலூஸில், முதலில், புலனாய்வு அறையின் ஆலோசகராகவும், அனுபவம் வாய்ந்த வழக்கறிஞராகவும், அனைவருக்கும் அவரைத் தெரியும். 30 வயதில், அவர் திருமணம் செய்து கொண்டார், மூன்று மகன்கள் மற்றும் இரண்டு மகள்கள் இருந்தார்கள், சில நேரங்களில் வணிகப் பயணங்களுக்குச் சென்றார், அவர்களில் ஒருவரின் 63 வயதில் திடீரென இறந்தார். அனைத்து! தி த்ரீ மஸ்கடியர்ஸின் சமகாலத்தவரான இந்த மனிதனின் வாழ்க்கை வியக்கத்தக்க வகையில் சீரற்றது மற்றும் சாகசங்கள் அற்றது. சாகசங்கள் அவரது பெரிய தேற்றத்துடன் வந்தன. ஃபெர்மாட்டின் முழு கணித பாரம்பரியத்தைப் பற்றி பேச வேண்டாம், அதைப் பற்றி பிரபலமாக பேசுவது கடினம். எனது வார்த்தையை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்: இந்த பாரம்பரியம் பெரியது மற்றும் மாறுபட்டது. பெரிய தேற்றம் அவரது படைப்பின் உச்சம் என்ற கூற்று மிகவும் சர்ச்சைக்குரியது. பெரிய தேற்றத்தின் தலைவிதி வியக்கத்தக்க வகையில் சுவாரஸ்யமானது, மேலும் கணிதத்தின் மர்மங்களில் அறியப்படாத மக்களின் பரந்த உலகம் எப்போதும் தேற்றத்தில் அல்ல, அதைச் சுற்றியுள்ள எல்லாவற்றிலும் ஆர்வமாக உள்ளது ...

இந்த முழு கதையின் வேர்களும் பழங்காலத்தில் தேடப்பட வேண்டும், ஃபெர்மாவால் மிகவும் பிரியமானவை. 3 ஆம் நூற்றாண்டில், கிரேக்க கணிதவியலாளர் டியோபாண்டஸ் அலெக்ஸாண்ட்ரியாவில் வாழ்ந்தார், அவர் பெட்டிக்கு வெளியே சிந்தித்து தனது எண்ணங்களை பெட்டிக்கு வெளியே வெளிப்படுத்திய அசல் விஞ்ஞானி. அவரது எண்கணிதத்தின் 13 தொகுதிகளில், ஃபெர்மட் 20 வயதை எட்டியபோது, ​​​​அவரது படைப்புகளின் புதிய மொழிபெயர்ப்பு வெளியிடப்பட்டது. ஃபெர்மாட் டியோபாண்டஸில் மிகவும் ஆர்வமாக இருந்தார், மேலும் இந்த படைப்புகள் அவரது குறிப்பு புத்தகமாக இருந்தன. அதன் விளிம்புகளில், ஃபெர்மாட் தனது பெரிய தேற்றத்தை எழுதினார், இது அதன் எளிமையான நவீன வடிவத்தில் இது போன்றது: Xn + Yn = Zn சமன்பாடு n க்கு முழு எண்களில் தீர்வு இல்லை - 2 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது. (n = 2 க்கு, தீர்வு வெளிப்படையானது. : 32 + 42 = 52 ). அங்கு, டியோஃபான்டைன் தொகுதியின் ஓரங்களில், ஃபெர்மாட் மேலும் கூறுகிறார்: "இந்த அற்புதமான ஆதாரத்தை நான் கண்டுபிடித்தேன், ஆனால் இந்த விளிம்புகள் அதற்கு மிகவும் குறுகியவை."

முதல் பார்வையில், இது ஒரு எளிய விஷயம், ஆனால் மற்ற கணிதவியலாளர்கள் இந்த "எளிய" தேற்றத்தை நிரூபிக்கத் தொடங்கியபோது, ​​நூறு ஆண்டுகளாக யாரும் வெற்றிபெறவில்லை. இறுதியாக, பெரிய லியோன்ஹார்ட் ஆய்லர் அதை n = 4 க்கு நிரூபித்தார், பின்னர் 20 (!) ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு - n = 3 க்கு. மீண்டும் பல ஆண்டுகளாக வேலை நிறுத்தப்பட்டது. அடுத்த வெற்றி ஜெர்மன் பீட்டர் டிரிச்லெட் (1805-1859) மற்றும் பிரெஞ்சுக்காரர் ஆண்ட்ரியன் லெஜெண்ட்ரே (1752-1833) ஆகியோருக்கு சொந்தமானது - ஃபெர்மாட் n = 5 க்கு சரியானது என்று அவர்கள் ஒப்புக்கொண்டனர். பின்னர் பிரெஞ்சுக்காரர் கேப்ரியல் லாமே (1795-1870) அதையே செய்தார். n = 7. இறுதியாக, கடந்த நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில், ஜெர்மன் எர்ன்ஸ்ட் கும்மர் (1810-1893) 100 க்கும் குறைவான அல்லது அதற்கு சமமான அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் பெரிய தேற்றத்தை நிரூபித்தார். மேலும், அவர் ஃபெர்மாட் முறைகளைப் பயன்படுத்தி அதை நிரூபித்தார். தெரிந்திருக்க முடியாது, இது பெரிய தேற்றத்தைச் சுற்றியுள்ள மர்மத்தின் திறமையை மேலும் அதிகரித்தது.

எனவே, அவர்கள் ஃபெர்மாட்டின் தேற்றத்தை "துண்டாக" நிரூபித்தார்கள் என்று மாறியது, ஆனால் "முழுமையாக" யாரும் வெற்றிபெறவில்லை. நிரூபணங்களுக்கான புதிய முயற்சிகள் n இன் மதிப்புகளில் அளவு அதிகரிப்புக்கு வழிவகுத்தன, நிறைய வேலைகளால், பெரிய தேற்றத்தை தன்னிச்சையாக பெரிய எண் n க்கு நிரூபிக்க முடியும் என்பதை அனைவரும் புரிந்துகொண்டனர், ஆனால் ஃபெர்மாட் எந்த மதிப்பையும் பற்றி பேசுகிறார். 2 ஐ விட பெரியது! "நீங்கள் விரும்பும் அளவுக்கு" மற்றும் "ஏதேனும்" இடையேயான இந்த வித்தியாசத்தில்தான் சிக்கலின் முழு அர்த்தமும் குவிந்துள்ளது.

இருப்பினும், ஃபெர்ம்கின் தேற்றத்தை நிரூபிக்கும் முயற்சிகள் சில வகையான கணித விளையாட்டு அல்ல, இது ஒரு சிக்கலான மறுப்பைத் தீர்ப்பது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். இந்த சான்றுகளின் செயல்பாட்டில், புதிய கணித எல்லைகள் திறக்கப்பட்டன, சிக்கல்கள் எழுந்தன மற்றும் தீர்க்கப்பட்டன, கணித மரத்தின் புதிய கிளைகளாக மாறியது. சிறந்த ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் டேவிட் ஹில்பர்ட் (1862-1943) பெரிய தேற்றத்தை "ஒரு சிறப்பு மற்றும் வெளித்தோற்றத்தில் அற்பமான பிரச்சனையை ஏற்படுத்தும் அறிவியலின் தூண்டுதல் செல்வாக்கு" என்பதற்கு ஒரு உதாரணம் என்று குறிப்பிட்டார். அதே கும்மர், ஃபெர்மாட்டின் தேற்றத்தில் பணிபுரிந்து, எண் கோட்பாடு, இயற்கணிதம் மற்றும் செயல்பாட்டுக் கோட்பாட்டின் அடித்தளத்தை உருவாக்கிய தேற்றங்களை நிரூபித்தார். எனவே பெரிய தேற்றத்தை நிரூபிப்பது ஒரு விளையாட்டு அல்ல, ஆனால் உண்மையான அறிவியல்.

நேரம் கடந்துவிட்டது, மற்றும் மின்னணுவியல் தொழில்முறை "fsrmatntsts" உதவிக்கு வந்தது. எலக்ட்ரானிக் மூளைகளால் புதிய முறைகளைக் கொண்டு வர முடியவில்லை, ஆனால் அவை விரைவாகச் செய்தன. 80 களின் தொடக்கத்தில், ஃபெர்மட்டின் தேற்றம் ஒரு கணினியின் உதவியுடன் 5500 க்கும் குறைவாகவோ அல்லது அதற்கு சமமாகவோ நிரூபிக்கப்பட்டது. படிப்படியாக, இந்த எண்ணிக்கை 100,000 ஆக உயர்ந்தது, ஆனால் அத்தகைய "திரட்சி" என்பது தூய தொழில்நுட்பத்தின் விஷயம் என்பதை அனைவரும் புரிந்துகொண்டனர். மனதிற்கும் இதயத்திற்கும் எதுவும் இல்லை. அவர்களால் பெரிய தேற்றத்தின் கோட்டையை தலைகீழாக எடுக்க முடியவில்லை, மேலும் சூழ்ச்சிகளைத் தேடத் தொடங்கினர்.

80 களின் நடுப்பகுதியில், ஒரு இளம் கணிதவியலாளர் அல்லாத ஜி. ஃபிலிடிங்ஸ் "மோர்டெல் யூகம்" என்று அழைக்கப்படுவதை நிரூபித்தார், இது 61 ஆண்டுகளாக எந்த கணிதவியலாளரின் கைகளிலும் "கைக்கு வரவில்லை". இப்போது, ​​"பக்கத்தில் இருந்து தாக்குவதன்" மூலம், ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தை தீர்க்க முடியும் என்ற நம்பிக்கை எழுந்தது. ஆனால், அப்போது எதுவும் நடக்கவில்லை. 1986 ஆம் ஆண்டில், ஜெர்மானிய கணிதவியலாளர் ஜெர்ஹார்ட் ஃப்ரே எசென்ஸில் ஒரு புதிய ஆதார முறையை முன்மொழிந்தார். நான் அதை கண்டிப்பாக விளக்கவில்லை, ஆனால் ஒரு கணிதத்தில் அல்ல, ஆனால் ஒரு உலகளாவிய மனித மொழியில், இது இப்படித்தான் ஒலிக்கிறது: வேறு சில தேற்றத்தின் ஆதாரம் மறைமுகமாக, ஏதோவொரு வகையில் மாற்றப்பட்ட சான்று என்று நாம் உறுதியாக நம்பினால். ஃபெர்மட்டின் தேற்றம், எனவே, நாம் பெரிய தேற்றத்தை நிரூபிப்போம். ஒரு வருடம் கழித்து, பெர்க்லியில் இருந்து அமெரிக்கன் கென்னத் ரிபெட் ஃப்ரே சொல்வது சரி என்றும், உண்மையில், ஒரு ஆதாரத்தை மற்றொரு ஆதாரமாகக் குறைக்கலாம் என்றும் காட்டினார். உலகின் பல்வேறு நாடுகளில் உள்ள பல கணிதவியலாளர்கள் இந்த வழியைப் பின்பற்றினர். விக்டர் அலெக்ஸாண்ட்ரோவிச் கோலிவனோவ் பெரிய தேற்றத்தை நிரூபிக்க நிறைய செய்தார். அசைக்க முடியாத கோட்டையின் முந்நூறு ஆண்டுகள் பழமையான சுவர்கள் குலுங்கத் தொடங்கின. அது நீண்ட காலம் நிற்காது என்பதை கணிதவியலாளர்கள் உணர்ந்தனர்.

1993 ஆம் ஆண்டு கோடையில், பண்டைய கேம்பிரிட்ஜில், ஐசக் நியூட்டன் இன்ஸ்டிடியூட் ஆஃப் மேதமேட்டிகல் சயின்ஸில், உலகின் மிக முக்கியமான கணிதவியலாளர்களில் 75 பேர் தங்களின் பிரச்சனைகளைப் பற்றி விவாதிக்க கூடினர். அவர்களில் பிரின்ஸ்டன் பல்கலைக்கழகத்தைச் சேர்ந்த அமெரிக்கப் பேராசிரியர் ஆண்ட்ரூ வைல்ஸ், எண் கோட்பாட்டின் முக்கிய நிபுணரும் ஆவார். அவர் பல வருடங்களாக பெரிய தேற்றத்தைப் படித்துக் கொண்டிருந்தார் என்பது அனைவரும் அறிந்ததே. வைல்ஸ் மூன்று அறிக்கைகளைக் கொடுத்தார், கடைசியாக - ஜூன் 23, 1993 - இறுதியில், குழுவிலிருந்து விலகி, புன்னகையுடன் கூறினார்:

- நான் தொடர மாட்டேன் என்று நினைக்கிறேன் ...

முதலில் மௌனமாக இருந்தது, பிறகு கைதட்டல் வெள்ளம். ஹாலில் அமர்ந்திருந்தவர்கள் புரிந்து கொள்ளும் அளவுக்கு தகுதி பெற்றவர்கள்: ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டது! எவ்வாறாயினும், முன்வைக்கப்பட்ட சாட்சியங்களில் எந்தவொரு பிழையையும் காணவில்லை. நியூட்டன் இன்ஸ்டிடியூட் துணை இயக்குனர் பீட்டர் கோடார்ட் செய்தியாளர்களிடம் கூறியதாவது:

"பெரும்பாலான வல்லுநர்கள் தங்கள் வாழ்க்கையின் இறுதி வரை பதில் தெரியும் என்று நினைக்கவில்லை." நமது நூற்றாண்டின் கணிதத்தில் இது மிகப்பெரிய சாதனைகளில் ஒன்றாகும்.

பல மாதங்கள் கடந்துவிட்டன, எந்த கருத்தும் மறுப்பும் தெரிவிக்கப்படவில்லை. உண்மை, வைல்ஸ் தனது ஆதாரத்தை வெளியிடவில்லை, ஆனால் அவரது படைப்பின் அச்சிட்டுகள் என்று அழைக்கப்படுவதை அவரது சக ஊழியர்களின் மிகக் குறுகிய வட்டத்திற்கு மட்டுமே அனுப்பினார், இது இயற்கையாகவே, கணிதவியலாளர்கள் இந்த விஞ்ஞான உணர்வைப் பற்றி கருத்து தெரிவிப்பதைத் தடுக்கிறது, மேலும் கல்வியாளர் லுட்விக் டிமிட்ரிவிச் ஃபதீவ்வைப் புரிந்துகொள்கிறேன். யார் சொன்னார்கள்:

"என் சொந்தக் கண்களால் ஆதாரத்தைப் பார்க்கும்போது ஒரு உணர்வு ஏற்பட்டது என்று என்னால் சொல்ல முடியும்."

வைல்ஸ் வெற்றி பெறுவதற்கான வாய்ப்பு மிக அதிகம் என்று ஃபதேவ் நம்புகிறார்.

"எண் கோட்பாட்டில் நன்கு அறியப்பட்ட நிபுணரான எனது தந்தை, எடுத்துக்காட்டாக, தேற்றம் நிரூபிக்கப்படும் என்று நம்பினார், ஆனால் அடிப்படை வழிகளில் அல்ல," என்று அவர் மேலும் கூறினார்.

எங்கள் மற்ற கல்வியாளர், விக்டர் பாவ்லோவிச் மஸ்லோவ், இந்தச் செய்தியைப் பற்றி சந்தேகம் கொண்டிருந்தார், மேலும் பெரிய தேற்றத்தின் ஆதாரம் ஒரு அழுத்தமான கணிதப் பிரச்சனை அல்ல என்று நம்புகிறார். அவரது விஞ்ஞான நலன்களைப் பொறுத்தவரை, பயன்பாட்டு கணிதத்தின் கவுன்சிலின் தலைவரான மஸ்லோவ், "ஃபெர்மாடிஸ்டுகளில்" இருந்து வெகு தொலைவில் இருக்கிறார், மேலும் பெரிய தேற்றத்தின் முழுமையான தீர்வு விளையாட்டு ஆர்வத்திற்கு மட்டுமே என்று அவர் கூறும்போது, ​​அவரைப் புரிந்து கொள்ள முடியும். எவ்வாறாயினும், எந்தவொரு அறிவியலிலும் பொருத்தம் என்ற கருத்து மாறக்கூடிய அளவு என்பதை நான் கவனிக்கத் துணிகிறேன். 90 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, ரதர்ஃபோர்டிடமும் சொல்லப்பட்டிருக்கலாம்: "சரி, சரி, கதிரியக்கச் சிதைவு கோட்பாடு... அதனால் என்ன பயன்?.."

கிரேட் தேற்றத்தின் நிரூபணத்தின் வேலை ஏற்கனவே கணிதத்திற்கு நிறைய கொடுத்துள்ளது, மேலும் அது இன்னும் பலவற்றைக் கொடுக்கும் என்று நம்பலாம்.

"வைல்ஸ் செய்தது கணிதவியலாளர்களை மற்ற துறைகளில் முன்னேற்றும்" என்று பீட்டர் கோடார்ட் கூறினார். - மாறாக, இது சிந்தனையின் திசைகளில் ஒன்றை மூடாது, ஆனால் பதில் தேவைப்படும் புதிய கேள்விகளை எழுப்புகிறது.

மாஸ்கோ மாநில பல்கலைக்கழக பேராசிரியர் மிகைல் இலிச் ஜெலிகின் இன்றைய நிலைமையை எனக்கு இவ்வாறு விளக்கினார்:

வைல்ஸின் வேலையில் யாரும் எந்த தவறும் பார்க்கவில்லை. ஆனால் இந்த வேலை ஒரு விஞ்ஞான உண்மையாக மாற, பல புகழ்பெற்ற கணிதவியலாளர்கள் சுயாதீனமாக இந்த ஆதாரத்தை மீண்டும் மீண்டும் செய்து அதன் சரியான தன்மையை உறுதிப்படுத்த வேண்டும். வைல்ஸின் வேலையைப் புரிந்துகொள்வதற்கு இது ஒரு தவிர்க்க முடியாத நிபந்தனையாகும்.

இது எவ்வளவு நேரம் பிடிக்கும்?

எண் கோட்பாடு துறையில் எங்கள் முன்னணி நிபுணர்களில் ஒருவரான இயற்பியல் மற்றும் கணித அறிவியல் டாக்டர் அலெக்ஸி நிகோலாவிச் பார்ஷினிடம் இந்தக் கேள்வியைக் கேட்டேன்.

- ஆண்ட்ரூ வைல்ஸுக்கு இன்னும் நிறைய நேரம் இருக்கிறது ...

உண்மை என்னவென்றால், செப்டம்பர் 13, 1907 இல், பெரும்பான்மையான கணிதவியலாளர்களைப் போலல்லாமல், பணக்காரராக இருந்த ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் பி. வொல்ஃப்ஸ்கெல், அடுத்த 100 ஆண்டுகளில் பெரிய தேற்றத்தை நிரூபிக்கும் ஒருவருக்கு 100 ஆயிரம் மதிப்பெண்களை வழங்கினார். நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில், உயில் தொகைக்கான வட்டி புகழ்பெற்ற கோத்தாங்கென்ட் பல்கலைக்கழகத்தின் கருவூலத்திற்குச் சென்றது. இந்த பணத்துடன், முன்னணி கணிதவியலாளர்கள் விரிவுரைகளை வழங்கவும் அறிவியல் பணிகளை நடத்தவும் அழைக்கப்பட்டனர். அந்த நேரத்தில், விருதுக் குழுவின் தலைவர் ஏற்கனவே குறிப்பிடப்பட்ட டேவிட் கில்பர்ட் ஆவார். அவர் உண்மையில் போனஸ் கொடுக்க விரும்பவில்லை.

"அதிர்ஷ்டவசமாக, இந்த வேலையைச் செய்யக்கூடிய ஒரு கணிதவியலாளர் எங்களிடம் இல்லை என்று தோன்றுகிறது, ஆனால் எங்களுக்காக தங்க முட்டையிடும் வாத்தை கொல்ல நான் ஒருபோதும் துணிய மாட்டேன்," என்று சிறந்த கணிதவியலாளர் கூறினார்.

2007 ஆம் ஆண்டின் காலக்கெடுவிற்கு இன்னும் சில வருடங்கள் உள்ளன, இது Wolfskehl ஆல் நியமிக்கப்பட்டது, மேலும், "Hilbert's chicken" மீது கடுமையான ஆபத்து இருப்பதாக எனக்குத் தோன்றுகிறது. ஆனால் இது உண்மையில் போனஸைப் பற்றியது அல்ல. இது சிந்தனையின் விசாரணை மற்றும் மனித விடாமுயற்சியின் விஷயம். அவர்கள் முன்னூறு ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக போராடினார்கள், ஆனால் அவர்கள் அதை இன்னும் நிரூபித்தார்கள்!

மேலும் மேலும். என்னைப் பொறுத்தவரை, இந்த முழு கதையிலும் மிகவும் சுவாரஸ்யமான விஷயம் என்னவென்றால்: ஃபெர்மட் தனது பெரிய தேற்றத்தை எவ்வாறு நிரூபித்தார்? எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இன்றைய கணித வித்தைகள் அனைத்தும் அவருக்குத் தெரியவில்லை. மேலும் அவர் அதை நிரூபித்தாரா? எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அவர் அதை நிரூபித்ததாகத் தோன்றிய ஒரு பதிப்பு உள்ளது, ஆனால் அவரே ஒரு பிழையைக் கண்டுபிடித்தார், எனவே மற்ற கணிதவியலாளர்களுக்கு ஆதாரத்தை அனுப்பவில்லை, மேலும் டியோபாண்டஸின் தொகுதியின் விளிம்புகளில் உள்ள நுழைவைக் கடக்க மறந்துவிட்டார். எனவே, பெரிய தேற்றத்தின் ஆதாரம் வெளிப்படையாக நடந்ததாக எனக்குத் தோன்றுகிறது, ஆனால் ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தின் ரகசியம் உள்ளது, மேலும் நாம் அதை வெளிப்படுத்துவது சாத்தியமில்லை ...

ஃபெர்மட் அப்போது தவறாகப் புரிந்து கொள்ளப்பட்டிருக்கலாம், ஆனால் அவர் எழுதியபோது அவர் தவறாக நினைக்கவில்லை: “முன்னோடிகளுக்கு எல்லாம் தெரியாது என்பதைக் காட்டியதற்காக சந்ததியினர் எனக்கு நன்றியுள்ளவர்களாக இருப்பார்கள், மேலும் இது எனக்குப் பின் வருபவர்களின் நனவைக் கடந்து செல்லக்கூடும். அவரது மகன்களுக்கு ஜோதி..."

ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தைப் பற்றி கேள்விப்படாத பலர் உலகில் இல்லை - ஒருவேளை இது மிகவும் பரவலாக அறியப்பட்ட மற்றும் உண்மையான புராணக்கதையாக மாறிய ஒரே கணிதப் பிரச்சனை. இது பல புத்தகங்கள் மற்றும் படங்களில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது, மேலும் கிட்டத்தட்ட அனைத்து குறிப்புகளின் முக்கிய சூழல் தேற்றத்தை நிரூபிப்பது சாத்தியமற்றது.

ஆம், இந்த தேற்றம் மிகவும் நன்கு அறியப்பட்டதாகும், ஒரு வகையில், அமெச்சூர் மற்றும் தொழில்முறை கணிதவியலாளர்களால் வணங்கப்படும் ஒரு "சிலை" ஆகிவிட்டது, ஆனால் அதன் ஆதாரம் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது என்பது சிலருக்குத் தெரியும், இது 1995 இல் மீண்டும் நடந்தது. ஆனால் முதல் விஷயங்கள் முதலில்.

எனவே, ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் (பெரும்பாலும் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது), 1637 ஆம் ஆண்டில் புத்திசாலித்தனமான பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் பியர் ஃபெர்மாட்டால் வடிவமைக்கப்பட்டது, சாராம்சத்தில் மிகவும் எளிமையானது மற்றும் இடைநிலைக் கல்வி உள்ள எவருக்கும் புரியும். அது சூத்திரம் a to n + b இன் சக்திக்கு n = c இன் சக்திக்கு n > 2 க்கான இயற்கையான (அதாவது, பின்னம் அல்ல) தீர்வுகள் இல்லை என்று கூறுகிறது. எல்லாம் எளிமையாகவும் தெளிவாகவும் தெரிகிறது, ஆனால் சிறந்த கணிதவியலாளர்கள் மற்றும் சாதாரண அமெச்சூர்கள் மூன்றரை நூற்றாண்டுகளுக்கும் மேலாக தீர்வைத் தேடுவதில் சிரமப்பட்டனர்.

அவள் ஏன் மிகவும் பிரபலமானவள்? இப்போது நாம் கண்டுபிடிப்போம் ...

பல நிரூபிக்கப்பட்ட, நிரூபிக்கப்படாத மற்றும் இன்னும் நிரூபிக்கப்படாத தேற்றங்கள் உள்ளனவா? இங்கே முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் உருவாக்கத்தின் எளிமை மற்றும் நிரூபணத்தின் சிக்கலான தன்மை ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான மிகப்பெரிய வேறுபாட்டைக் குறிக்கிறது. ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றம் நம்பமுடியாத கடினமான பிரச்சனையாகும், இருப்பினும் அதன் உருவாக்கம் உயர்நிலைப் பள்ளியின் 5 ஆம் வகுப்பில் உள்ள எவராலும் புரிந்து கொள்ள முடியும், ஆனால் ஒவ்வொரு தொழில்முறை கணிதவியலாளரும் கூட ஆதாரத்தைப் புரிந்து கொள்ள முடியாது. இயற்பியலிலும், வேதியியலிலும், உயிரியலிலும், கணிதத்திலும் எந்த ஒரு பிரச்சனையும் இவ்வளவு எளிமையாக உருவாக்கப்படக் கூடியதாக இல்லை, ஆனால் இவ்வளவு காலம் தீர்க்கப்படாமல் இருந்தது. 2. இது எதைக் கொண்டுள்ளது?

பித்தகோரியன் காலுறையுடன் தொடங்குவோம் - முதல் பார்வையில். குழந்தை பருவத்திலிருந்தே நமக்குத் தெரியும், "பித்தகோரியன் கால்சட்டை எல்லா பக்கங்களிலும் சமம்." பிரச்சனை மிகவும் எளிமையானதாகத் தோன்றுகிறது, ஏனெனில் இது அனைவருக்கும் தெரிந்த ஒரு கணித அறிக்கையை அடிப்படையாகக் கொண்டது - பித்தகோரியன் தேற்றம்: எந்த செங்கோண முக்கோணத்திலும், ஹைபோடென்யூஸில் கட்டப்பட்ட சதுரம் கால்களில் கட்டப்பட்ட சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

5 ஆம் நூற்றாண்டில் கி.மு. பித்தகோரஸ் சகோதரத்துவத்தை நிறுவினார். பித்தகோரியர்கள், மற்றவற்றுடன், x²+y²=z² சமத்துவத்தை திருப்திப்படுத்தும் முழு எண் மும்மடங்குகளை ஆய்வு செய்தனர். அவர்கள் எண்ணற்ற பித்தகோரியன் மும்மடங்குகள் இருப்பதை நிரூபித்து, அவற்றைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான பொதுவான சூத்திரங்களைப் பெற்றனர். அவர்கள் சி மற்றும் உயர் பட்டங்களைத் தேட முயற்சித்திருக்கலாம். இது பலனளிக்கவில்லை என்று உறுதியாக நம்பிய பித்தகோரியர்கள் தங்கள் பயனற்ற முயற்சிகளை கைவிட்டனர். சகோதரத்துவத்தின் உறுப்பினர்கள் கணிதவியலாளர்களை விட அதிக தத்துவவாதிகள் மற்றும் அழகியல்வாதிகள்.

அதாவது, x²+y²=z² சமநிலையை முழுமையாக பூர்த்தி செய்யும் எண்களின் தொகுப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பது எளிது.

3, 4, 5 இலிருந்து தொடங்கி - உண்மையில், ஒரு ஜூனியர் மாணவர் 9 + 16 = 25 என்பதைப் புரிந்துகொள்கிறார்.

அல்லது 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. பெரியது.

எனவே, அவர்கள் இல்லை என்று மாறிவிடும். தந்திரம் இங்குதான் தொடங்குகிறது. எளிமை வெளிப்படையானது, ஏனென்றால் ஏதாவது இருப்பதை நிரூபிப்பது கடினம், மாறாக, அது இல்லாதது. ஒரு தீர்வு இருப்பதை நீங்கள் நிரூபிக்க வேண்டியிருக்கும் போது, ​​இந்த தீர்வை நீங்கள் எளிமையாக முன்வைக்கலாம்.

இல்லாததை நிரூபிப்பது மிகவும் கடினம்: எடுத்துக்காட்டாக, ஒருவர் கூறுகிறார்: அத்தகைய மற்றும் அத்தகைய சமன்பாட்டிற்கு தீர்வுகள் இல்லை. அவரை ஒரு குட்டையில் போடவா? எளிதானது: பாம் - இதோ, தீர்வு! (தீர்வு கொடுங்கள்). அவ்வளவுதான், எதிராளி தோற்கடிக்கப்படுகிறார். இல்லாததை எவ்வாறு நிரூபிப்பது?

சொல்லுங்கள்: "நான் அத்தகைய தீர்வுகளைக் கண்டுபிடிக்கவில்லை"? அல்லது ஒருவேளை நீங்கள் நன்றாக இல்லை? அவை இருந்தால் என்ன செய்வது, மிகப் பெரியது, மிகப் பெரியது, ஒரு சூப்பர் சக்திவாய்ந்த கணினிக்கு இன்னும் போதுமான வலிமை இல்லை? இதுதான் கடினமானது.

இதைப் பார்வைக்கு இப்படிக் காட்டலாம்: நீங்கள் பொருத்தமான அளவுகளில் இரண்டு சதுரங்களை எடுத்து அவற்றை யூனிட் சதுரங்களாகப் பிரித்தால், இந்த யூனிட் சதுரங்களின் தொகுப்பிலிருந்து நீங்கள் மூன்றாவது சதுரத்தைப் பெறுவீர்கள் (படம் 2):


ஆனால் மூன்றாவது பரிமாணத்துடன் (படம் 3) அதையே செய்வோம் - அது வேலை செய்யாது. போதுமான கனசதுரங்கள் இல்லை, அல்லது கூடுதல் உள்ளன:

ஆனால் 17 ஆம் நூற்றாண்டின் கணிதவியலாளரான பிரெஞ்சுக்காரர் Pierre de Fermat x n + y n = z n என்ற பொதுச் சமன்பாட்டை ஆர்வத்துடன் ஆய்வு செய்தார். இறுதியாக, நான் முடித்தேன்: n>2க்கு முழு எண் தீர்வுகள் இல்லை. ஃபெர்மட்டின் ஆதாரம் மீளமுடியாமல் தொலைந்துவிட்டது. கையெழுத்துப் பிரதிகள் எரிகின்றன! Diophantus இன் எண்கணிதத்தில் அவர் கூறியது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது: "இந்த முன்மொழிவின் உண்மையான அற்புதமான ஆதாரத்தை நான் கண்டுபிடித்தேன், ஆனால் இங்குள்ள விளிம்புகள் அதைக் கட்டுப்படுத்த மிகவும் குறுகியதாக உள்ளன."

உண்மையில், ஆதாரம் இல்லாத ஒரு தேற்றம் கருதுகோள் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஆனால் ஃபெர்மட் ஒருபோதும் தவறு செய்யாதவர் என்ற புகழ் பெற்றவர். அவர் ஒரு அறிக்கையின் ஆதாரத்தை விடவில்லை என்றாலும், அது பின்னர் உறுதிப்படுத்தப்பட்டது. மேலும், ஃபெர்மட் n=4க்கான தனது ஆய்வறிக்கையை நிரூபித்தார். இவ்வாறு, பிரெஞ்சு கணிதவியலாளரின் கருதுகோள் வரலாற்றில் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றமாக இறங்கியது.

ஃபெர்மட்டிற்குப் பிறகு, லியோன்ஹார்ட் ஆய்லர் போன்ற சிறந்த சிந்தனையாளர்கள் ஆதாரத்தைத் தேடுவதில் பணிபுரிந்தனர் (1770 இல் அவர் n = 3 க்கு ஒரு தீர்வை முன்மொழிந்தார்),

Adrien Legendre மற்றும் Johann Dirichlet (இந்த விஞ்ஞானிகள் கூட்டாக n = 5 க்கான ஆதாரத்தை 1825 இல் கண்டுபிடித்தனர்), கேப்ரியல் லாமே (n = 7 க்கான ஆதாரத்தை கண்டுபிடித்தவர்) மற்றும் பலர். கடந்த நூற்றாண்டின் 80 களின் நடுப்பகுதியில், விஞ்ஞான உலகம் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் இறுதி தீர்வை நோக்கி செல்கிறது என்பது தெளிவாகியது, ஆனால் 1993 இல் மட்டுமே கணிதவியலாளர்கள் முப்பது நூற்றாண்டு காவியத்தின் ஆதாரத்தைத் தேடுவதைக் கண்டு நம்பினர். ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் நடைமுறையில் முடிந்தது.

ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தை எளிய n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... கலப்பு nக்கு மட்டும் நிரூபிப்பது போதுமானது என்று எளிதாகக் காட்டப்படுகிறது. ஆனால் எண்ணற்ற பகா எண்கள் உள்ளன...

1825 ஆம் ஆண்டில், சோஃபி ஜெர்மைன் முறையைப் பயன்படுத்தி, பெண் கணிதவியலாளர்களான டிரிச்லெட் மற்றும் லெஜென்ட்ரே ஆகியோர் n=5க்கான தேற்றத்தை சுயாதீனமாக நிரூபித்தார்கள். 1839 இல், இதே முறையைப் பயன்படுத்தி, பிரெஞ்சுக்காரர் கேப்ரியல் லேம் n=7க்கான தேற்றத்தின் உண்மையைக் காட்டினார். படிப்படியாக தேற்றம் கிட்டத்தட்ட அனைத்து n நூறுக்கும் குறைவாக நிரூபிக்கப்பட்டது.

இறுதியாக, ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் எர்ன்ஸ்ட் கும்மர், ஒரு சிறந்த ஆய்வில், 19 ஆம் நூற்றாண்டின் கணித முறைகளைப் பயன்படுத்தி பொதுவாக தேற்றத்தை நிரூபிக்க முடியாது என்பதைக் காட்டினார். ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தை நிரூபிப்பதற்காக 1847 இல் நிறுவப்பட்ட பிரெஞ்சு அறிவியல் அகாடமியின் பரிசு வழங்கப்படாமல் இருந்தது.

1907 ஆம் ஆண்டில், செல்வந்த ஜெர்மன் தொழிலதிபர் பால் வொல்ஃப்ஸ்கெல் அன்பின் காரணமாக தனது உயிரை மாய்த்துக் கொள்ள முடிவு செய்தார். ஒரு உண்மையான ஜெர்மானியரைப் போலவே, அவர் தற்கொலைக்கான தேதியையும் நேரத்தையும் அமைத்தார்: சரியாக நள்ளிரவில். கடைசி நாளில் உயில் செய்து நண்பர்கள் மற்றும் உறவினர்களுக்கு கடிதம் எழுதினார். நள்ளிரவுக்கு முன்பே காரியங்கள் முடிந்தன. பவுலுக்கு கணிதத்தில் ஆர்வம் இருந்தது என்றே சொல்ல வேண்டும். வேறு எதுவும் செய்யாமல், நூலகத்திற்குச் சென்று கும்மரின் புகழ்பெற்ற கட்டுரையைப் படிக்கத் தொடங்கினார். கும்மர் தன் தர்க்கத்தில் தவறு செய்துவிட்டதாகத் திடீரென்று அவனுக்குத் தோன்றியது. வொல்ஃப்ஸ்கெல் தனது கைகளில் பென்சிலுடன் கட்டுரையின் இந்த பகுதியை பகுப்பாய்வு செய்யத் தொடங்கினார். நள்ளிரவு கடந்துவிட்டது, காலை வந்துவிட்டது. ஆதாரத்தில் உள்ள இடைவெளி நிரப்பப்பட்டுள்ளது. தற்கொலைக்கான காரணம் இப்போது முற்றிலும் அபத்தமானது. பால் தனது பிரியாவிடை கடிதங்களை கிழித்து தனது உயிலை மீண்டும் எழுதினார்.

அவர் விரைவில் இயற்கை காரணங்களால் இறந்தார். வாரிசுகள் மிகவும் ஆச்சரியப்பட்டனர்: 100,000 மதிப்பெண்கள் (1,000,000 க்கும் மேற்பட்ட தற்போதைய பவுண்டுகள்) கோட்டிங்கனின் ராயல் சயின்டிஃபிக் சொசைட்டியின் கணக்கிற்கு மாற்றப்பட்டன, அதே ஆண்டில் வொல்ஃப்ஸ்கெல் பரிசுக்கான போட்டியை அறிவித்தது. ஃபெர்மட்டின் தேற்றத்தை நிரூபித்த நபருக்கு 100,000 மதிப்பெண்கள் வழங்கப்பட்டன. தேற்றத்தை மறுத்ததற்காக ஒரு pfennig வழங்கப்படவில்லை...

பெரும்பாலான தொழில்முறை கணிதவியலாளர்கள் ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் ஆதாரத்திற்கான தேடலை ஒரு நம்பிக்கையற்ற பணியாகக் கருதினர் மற்றும் அத்தகைய பயனற்ற உடற்பயிற்சியில் நேரத்தை வீணடிக்க மறுத்துவிட்டனர். ஆனால் அமெச்சூர்களுக்கு ஒரு வெடிப்பு இருந்தது. அறிவிப்பு வெளியான சில வாரங்களுக்குப் பிறகு, "ஆதாரங்களின்" பனிச்சரிவு கோட்டிங்கன் பல்கலைக்கழகத்தைத் தாக்கியது. பேராசிரியர் ஈ.எம். லாண்டவ், அனுப்பப்பட்ட ஆதாரங்களை ஆய்வு செய்யும் பொறுப்பை கொண்டிருந்தார், அவருடைய மாணவர்களுக்கு அட்டைகளை விநியோகித்தார்:

அன்பே. . . . . . . .

ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் ஆதாரத்துடன் கையெழுத்துப் பிரதியை எனக்கு அனுப்பியதற்கு நன்றி. முதல் பிழை பக்கத்தில் உள்ளது ... வரியில் ... . இதன் காரணமாக, முழு ஆதாரமும் அதன் செல்லுபடியை இழக்கிறது.
பேராசிரியர் ஈ.எம்.லாண்டவ்

1963 ஆம் ஆண்டில், பால் கோஹன், கோடலின் கண்டுபிடிப்புகளை நம்பி, ஹில்பெர்ட்டின் இருபத்தி மூன்று பிரச்சனைகளில் ஒன்றான தொடர்ச்சியான கருதுகோள் தீர்க்க முடியாததை நிரூபித்தார். ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றமும் தீர்மானிக்க முடியாததாக இருந்தால்?! ஆனால் உண்மையான பெரிய தேற்றம் வெறியர்கள் ஏமாற்றம் அடையவில்லை. கணினிகளின் வருகை திடீரென்று கணிதவியலாளர்களுக்கு ஒரு புதிய ஆதாரத்தை அளித்தது. இரண்டாம் உலகப் போருக்குப் பிறகு, புரோகிராமர்கள் மற்றும் கணிதவியலாளர்களின் குழுக்கள் 500 வரை, பின்னர் 1,000 வரை மற்றும் பின்னர் 10,000 வரை அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தை நிரூபித்தன.

1980 களில், சாமுவேல் வாக்ஸ்டாஃப் வரம்பை 25,000 ஆக உயர்த்தினார், மேலும் 1990 களில், கணிதவியலாளர்கள் 4 மில்லியன் வரையிலான அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் உண்மை என்று அறிவித்தனர். ஆனால் நீங்கள் முடிவிலியில் இருந்து ஒரு டிரில்லியன் டிரில்லியன் கூட கழித்தால், அது சிறியதாக ஆகாது. கணிதவியலாளர்கள் புள்ளிவிவரங்களால் நம்பவில்லை. பெரிய தேற்றத்தை நிரூபிப்பது என்பது முடிவிலிக்கு செல்லும் அனைத்துக்கும் அதை நிரூபிப்பதாகும்.

1954 ஆம் ஆண்டில், இரண்டு இளம் ஜப்பானிய கணிதவியலாளர் நண்பர்கள் மட்டு வடிவங்களை ஆராய்ச்சி செய்யத் தொடங்கினர். இந்த வடிவங்கள் எண்களின் வரிசையை உருவாக்குகின்றன, ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த தொடர்களுடன். தற்செயலாக, தனியாமா இந்த தொடர்களை நீள்வட்ட சமன்பாடுகளால் உருவாக்கப்பட்ட தொடர்களுடன் ஒப்பிட்டார். அவை பொருந்தின! ஆனால் மட்டு வடிவங்கள் வடிவியல் பொருள்கள், மற்றும் நீள்வட்ட சமன்பாடுகள் இயற்கணிதம். இதுபோன்ற பல்வேறு பொருட்களுக்கு இடையே எந்த தொடர்பும் இதுவரை கண்டறியப்படவில்லை.

இருப்பினும், கவனமாகப் பரிசோதித்த பிறகு, நண்பர்கள் ஒரு கருதுகோளை முன்வைத்தனர்: ஒவ்வொரு நீள்வட்ட சமன்பாட்டிலும் இரட்டை - ஒரு மட்டு வடிவம், மற்றும் நேர்மாறாகவும். இந்த கருதுகோள்தான் கணிதத்தில் ஒரு முழு திசையின் அடித்தளமாக மாறியது, ஆனால் தனியாமா-ஷிமுரா கருதுகோள் நிரூபிக்கப்படும் வரை, முழு கட்டிடமும் எந்த நேரத்திலும் இடிந்து விழும்.

1984 ஆம் ஆண்டில், ஃபெர்மாட்டின் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு, அது இருந்தால், சில நீள்வட்ட சமன்பாட்டில் சேர்க்கப்படலாம் என்று கெர்ஹார்ட் ஃப்ரே காட்டினார். இரண்டு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, பேராசிரியர் கென் ரிபெட் இந்த அனுமானச் சமன்பாட்டிற்கு மட்டு உலகில் ஒரு இணை இருக்க முடியாது என்பதை நிரூபித்தார். இப்போதிலிருந்து, ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் தனியாமா-ஷிமுரா அனுமானத்துடன் பிரிக்கமுடியாத வகையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. எந்த நீள்வட்ட வளைவும் மட்டு என்று நிரூபித்த பிறகு, ஃபெர்மட்டின் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுடன் நீள்வட்ட சமன்பாடு இல்லை என்று முடிவு செய்கிறோம், மேலும் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் உடனடியாக நிரூபிக்கப்படும். ஆனால் முப்பது ஆண்டுகளாக தனியாமா-ஷிமுரா கருதுகோளை நிரூபிக்க முடியவில்லை, மேலும் வெற்றிக்கான நம்பிக்கை குறைவாக இருந்தது.

1963 ஆம் ஆண்டில், அவருக்கு பத்து வயதாக இருந்தபோது, ​​​​ஆண்ட்ரூ வைல்ஸ் ஏற்கனவே கணிதத்தில் ஈர்க்கப்பட்டார். பெரிய தேற்றத்தைப் பற்றி அறிந்தபோது, ​​அதை விட்டுவிட முடியாது என்பதை உணர்ந்தார். பள்ளி மாணவனாக, மாணவனாக, பட்டதாரி மாணவனாக, இந்தப் பணிக்கு தன்னைத் தயார்படுத்திக் கொண்டார்.

கென் ரிபெட்டின் கண்டுபிடிப்புகளைப் பற்றி அறிந்த வைல்ஸ் தனியாமா-ஷிமுரா கருதுகோளை நிரூபிப்பதில் தலைகுனிந்தார். முற்றிலும் தனிமையாகவும், ரகசியமாகவும் பணியாற்ற முடிவு செய்தார். "ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்துடன் தொடர்புடைய அனைத்தும் அதிக ஆர்வத்தைத் தூண்டுகின்றன என்பதை நான் உணர்ந்தேன். பல பார்வையாளர்கள் இலக்கை அடைவதில் வெளிப்படையாக தலையிடுகிறார்கள்." ஏழு வருட கடின உழைப்புக்கு பலன் கிடைத்தது, வைல்ஸ் இறுதியாக தனியாமா-ஷிமுரா யூகத்தின் ஆதாரத்தை முடித்தார்.

1993 ஆம் ஆண்டில், ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர் ஆண்ட்ரூ வைல்ஸ், ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் ஆதாரத்தை உலகிற்கு வழங்கினார் (கேம்பிரிட்ஜில் உள்ள சர் ஐசக் நியூட்டன் இன்ஸ்டிடியூட்டில் நடந்த ஒரு மாநாட்டில் வைல்ஸ் தனது பரபரப்பான கட்டுரையைப் படித்தார்.), இது ஏழு ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக நீடித்தது.

பத்திரிகைகளில் பரபரப்பு தொடர்ந்தாலும், ஆதாரங்களை சரிபார்க்க தீவிர வேலை தொடங்கியது. சான்றுகள் கடுமையானதாகவும் துல்லியமானதாகவும் கருதப்படுவதற்கு முன் ஒவ்வொரு ஆதாரமும் கவனமாக ஆராயப்பட வேண்டும். வைல்ஸ் ஒரு அமைதியற்ற கோடைகாலத்தை விமர்சகர்களின் கருத்துக்காகக் காத்திருந்தார், அவர் அவர்களின் ஒப்புதலைப் பெற முடியும் என்று நம்பினார். ஆகஸ்ட் இறுதியில், நிபுணர்கள் தீர்ப்பை போதுமான ஆதாரமற்றதாகக் கண்டறிந்தனர்.

பொதுவாக இது சரியானது என்றாலும், இந்த முடிவில் மொத்த பிழை உள்ளது என்று மாறியது. வைல்ஸ் கைவிடவில்லை, எண் கோட்பாட்டில் பிரபலமான நிபுணர் ரிச்சர்ட் டெய்லரின் உதவியை அழைத்தார், ஏற்கனவே 1994 இல் அவர்கள் தேற்றத்தின் திருத்தப்பட்ட மற்றும் விரிவாக்கப்பட்ட ஆதாரத்தை வெளியிட்டனர். "அன்னல்ஸ் ஆஃப் மேதமேடிக்ஸ்" என்ற கணித இதழில் இந்த வேலை 130 (!) பக்கங்களை எடுத்தது என்பது மிகவும் ஆச்சரியமான விஷயம். ஆனால் கதை அங்கு முடிவடையவில்லை - இறுதி புள்ளி அடுத்த ஆண்டு, 1995 இல் மட்டுமே எட்டப்பட்டது, இறுதி மற்றும் "சிறந்தது", ஒரு கணிதக் கண்ணோட்டத்தில், ஆதாரத்தின் பதிப்பு வெளியிடப்பட்டது.

"...அவளுடைய பிறந்தநாளில் பண்டிகை விருந்து தொடங்கிய அரை நிமிடத்திற்குப் பிறகு, முழுமையான ஆதாரத்தின் கையெழுத்துப் பிரதியை நாத்யாவிடம் வழங்கினேன்" (ஆண்ட்ரூ வேல்ஸ்). கணிதவியலாளர்கள் விசித்திரமான மனிதர்கள் என்று நான் இன்னும் சொல்லவில்லையா?

இம்முறை ஆதாரம் குறித்து எந்த சந்தேகமும் இல்லை. இரண்டு கட்டுரைகள் மிகக் கவனமாகப் பகுப்பாய்விற்கு உட்படுத்தப்பட்டு, மே 1995 இல் கணிதத்தின் அன்னல்ஸில் வெளியிடப்பட்டன.

அந்த தருணத்திலிருந்து நிறைய நேரம் கடந்துவிட்டது, ஆனால் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றம் தீர்க்க முடியாதது என்று சமூகத்தில் இன்னும் ஒரு கருத்து உள்ளது. ஆனால் கிடைத்த ஆதாரத்தைப் பற்றி அறிந்தவர்கள் கூட இந்த திசையில் தொடர்ந்து வேலை செய்கிறார்கள் - பெரிய தேற்றத்திற்கு 130 பக்கங்கள் தீர்வு தேவை என்பதில் சிலர் திருப்தி அடைகிறார்கள்!

எனவே, இப்போது பல கணிதவியலாளர்களின் (பெரும்பாலும் அமெச்சூர், தொழில்முறை விஞ்ஞானிகள் அல்ல) முயற்சிகள் ஒரு எளிய மற்றும் சுருக்கமான ஆதாரத்திற்கான தேடலில் வீசப்படுகின்றன, ஆனால் இந்த பாதை, பெரும்பாலும், எங்கும் வழிவகுக்காது ...

ஆதாரம்