Leonid Kantoroviç necə Nobel mükafatı laureatı oldu. Leonid Kantoroviç
Leonid Vitalievich Kantoroviç (6 (19) yanvar 1912, Sankt-Peterburq - 7 aprel 1986, Moskva) - sovet riyaziyyatçısı və iqtisadçısı, 1975-ci il iqtisadiyyat üzrə Nobel mükafatı laureatı "resursların optimal bölüşdürülməsi nəzəriyyəsinə verdiyi töhfəyə görə". Pioner və xətti proqramlaşdırmanın yaradıcılarından biridir.
Leonid Kantoroviç veneroloq Vitali Moiseeviç Kantoroviç və Paulina (Polina) Qriqoryevna Zaks ailəsində anadan olub.
1926-cı ildə on dörd yaşında Leninqrad Universitetinə daxil olur. Riyaziyyat fakültəsini bitirmiş (1930), universitetin aspiranturasında oxumuş, 1932-ci ildə müəllimlik etmiş, 1934-cü ildə professor olmuş, 1935-ci ildə dissertasiya müdafiə etmədən fizika-riyaziyyat elmləri doktoru elmi dərəcəsinə layiq görülmüşdür.
1938-ci ildə Kantoroviç ixtisasca həkim olan Natalya İlyina ilə evləndi (iki uşaq - bir oğul və bir qız).
1938-ci ildə o, kontrplak trestinə qabığı soyma maşınlarından səmərəli istifadə problemi ilə bağlı məsləhət verdi. Kantoroviç başa düşdü ki, məsələ xətti bərabərliklər və bərabərsizliklər şəklində çoxlu sayda məhdudiyyətlər mövcud olduqda bir çox dəyişənlərin xətti formasını maksimuma çatdırmaq problemindən qaynaqlanır. O, Laqranjın çarpanların həlli metodunu həll etmək üçün dəyişdirdi və başa düşdü ki, çoxlu sayda iqtisadi problemləri bu cür problemlərə endirmək olar. 1939-cu ildə o, “İstehsalın təşkili və planlaşdırılmasının riyazi üsulları” əsərini nəşr etdirdi, burada kəşf etdiyi riyazi metoda uyğun gələn iqtisadi problemləri təsvir etdi və bununla da xətti proqramlaşdırmanın əsaslarını qoydu.
1939-cu ildən sonra Kantoroviç Hərbi Mühəndislik və Texniki Universitetdə riyaziyyat kafedrasına rəhbərlik etməyə razılıq verdi. Kantoroviç Leninqradın müdafiəsində iştirak etdi. Müharibə illərində Hərbi Dəniz Donanmasının VITU-da dərs demişdir, müharibədən sonra Leninqrad Dövlət Universitetinin Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunda kafedraya rəhbərlik etmişdir.
1948-ci ilin ortalarında İ.V.Stalinin əmri ilə Kantoroviçin hesablama qrupu nüvə silahının hazırlanmasında iştirak etdi.
1949-cu ildə "funksional analiz üzrə işinə görə" Stalin mükafatı laureatı oldu.
28 mart 1958-ci ildə SSRİ Elmlər Akademiyasının müxbir üzvü (iqtisadiyyat və statistika) seçilmişdir. 1958-ci ildən Hesablama riyaziyyatı kafedrasına rəhbərlik etmişdir. Eyni zamanda, Riyaziyyat İnstitutunun Leninqrad filialının təxmini hesablamalar şöbəsinə rəhbərlik etmişdir. Steklova.
SSRİ Elmlər Akademiyasının Sibir Bölməsinin ilk çağırışının alimləri sırasında idi. 1960-cı ildən Novosibirskdə yaşayıb, burada SSRİ Elmlər Akademiyası Sibir Bölməsinin Riyaziyyat İnstitutunun Riyaziyyat və İqtisadiyyat şöbəsini və Novosibirsk Universitetinin Hesablama riyaziyyatı kafedrasını yaradıb və ona rəhbərlik edib.
1964-cü il iyunun 26-da SSRİ Elmlər Akademiyasının (riyaziyyat) akademiki seçilmişdir. Xətti proqramlaşdırma metodunun və iqtisadi modellərin işlənib hazırlanmasına görə o, 1965-ci ildə akademik V. S. Nemçinov və professor V. V. Novojilovla birlikdə Lenin mükafatına layiq görülüb.
1971-ci ildən Moskvada, SSRİ Nazirlər Sovetinin Elm və Texnika üzrə Dövlət Komitəsinin Xalq Təsərrüfatını İdarəetmə İnstitutunda işləyib.
1975 - İqtisadiyyat üzrə Nobel mükafatı (T.Kopmansla birlikdə “resursların optimal bölüşdürülməsi nəzəriyyəsinə verdiyi töhfəyə görə”). 1976-cı ildən Ümumrusiya Elmi-Tədqiqat Elm və Texnologiya İnstitutunda və SSRİ Elmlər Akademiyasında, indiki Rusiya Elmlər Akademiyasının Sistem Təhlili İnstitutunda çalışmışdır.
2 Lenin ordeni (1967, 1982), 3 Qırmızı Əmək Bayrağı ordeni (1949, 1953, 1975), 1-ci dərəcəli Vətən Müharibəsi ordeni (1985), Şərəf Nişanı ordeni (1944) ilə təltif edilmişdir. Dünyanın bir çox universitetlərinin fəxri doktoru.
Elmi nailiyyətlər
İlk elmi nəticələr funksiyaların və çoxluqların təsviri nəzəriyyəsində və xüsusən də proyektiv çoxluqlarda əldə edilmişdir.
Funksional analizdə o, yarı nizamlı fəzalar sinfini (K-fəzaları) təqdim etdi və öyrəndi. O, K-fəzalarının elementlərinin ümumiləşdirilmiş ədədlər olması ilə bağlı bir evristik prinsip irəli sürdü. Bu prinsip 1970-ci illərdə riyazi məntiq çərçivəsində əsaslandırılmışdır. Boolean-qiymətli təhlil Kantoroviç fəzalarının real xəttin yeni qeyri-standart modellərini təmsil etdiyini müəyyən etdi.
İlk dəfə funksional analizi hesablama riyaziyyatına tətbiq etdi.
O, təqribi metodların ümumi nəzəriyyəsini işləyib hazırladı, operator tənliklərinin həlli üçün effektiv üsullar qurdu (o cümlədən, ən dik enmə metodu və belə tənliklər üçün Nyuton metodu).
1939-40-cı illərdə xətti proqramlaşdırma və onun ümumiləşdirilməsi təşəbbüsü ilə çıxış etdi.
İqtisadiyyatda optimallıq ideyasını inkişaf etdirdi. Optimal qiymətlərlə optimal istehsal və idarəetmə qərarlarının qarşılıqlı asılılığını müəyyən etdi. Hər bir optimal həll optimal qiymət sistemi ilə bir-birinə bağlıdır.
Kantoroviç P. L. Çebışevin Sankt-Peterburq riyaziyyat məktəbinin nümayəndəsi, G. M. Fixtenqolts və V. İ. Smirnovun tələbəsidir. Kantoroviç P. L. Çebışevin bütün bölmələri bir-biri ilə əlaqəli, bir-birindən asılı olan və elmin, texnikanın, texnikanın və istehsalın inkişafında xüsusi rol oynayan vahid bir fən kimi riyaziyyat haqqında fikirlərini bölüşdü və inkişaf etdirdi. Kantoroviç riyaziyyat və iqtisadiyyatın qarşılıqlı əlaqəsi tezisini irəli sürdü və biliyin humanitar və dəqiq texnologiyalarını sintez etməyə çalışdı. Kantoroviçin işi riyazi təfəkkürün universallaşmasına əsaslanan elmi xidmət modelinə çevrilmişdir.
Elmi əsərlər
2-ci dərəcəli kapitan
Sovet riyaziyyatçısı və iqtisadçısı, qabaqcıl və xətti proqramlaşdırmanın yaradıcılarından biri. "Optimal resurs bölgüsü nəzəriyyəsinə verdiyi töhfələrə görə" 1975-ci il iqtisadiyyat üzrə Nobel mükafatı laureatı
Mükafatlar
2 Lenin ordeni (1967, 1982), 3 Qırmızı Əmək Bayrağı ordeni (1949, 1953, 1975), 1-ci dərəcəli Vətən Müharibəsi ordeni (1985), Şərəf Nişanı ordeni (1944) və medallar.
Rütbələr
2-ci dərəcəli kapitan
Vəzifələr
patron Hərbi Mühəndis-Texniki Universitetinin riyaziyyat kafedrası 1941-1945
Bioqrafiya
Leonid Vitalievich Kantoroviç (6 (19) yanvar 1912, Sankt-Peterburq - 7 aprel 1986, Moskva) - sovet riyaziyyatçısı və iqtisadçısı, qabaqcıl və xətti proqramlaşdırmanın yaradıcılarından biri. "Resursların optimal bölüşdürülməsi nəzəriyyəsinə verdiyi töhfələrə görə" 1975-ci il iqtisadiyyat üzrə Nobel mükafatı laureatı.
Leonid Kantoroviç 1912-ci ildə veneroloq Xaim (Vitali) Moiseeviç Kantoroviç (1855-1922) və bu yaxınlarda Sankt-Peterburqa köçmüş diş həkimi Pesi Girshevna (Paulina Qriqoryevna) Zaksın (1874-1942) yəhudi ailəsində ən kiçik uşağı olaraq anadan olmuşdur. Vilnadan. Onun qardaşı Nikolay (1901-1969), sonralar məşhur psixiatr, tibb elmləri doktoru və bacısı Lidiya, daha sonra inşaat mühəndisi var idi.
Ailə 1913-cü ildə doktor X. M. Kantoroviç üçün memar J. Z. Bluvşteyn (1878-1935) tərəfindən tikilmiş Baroçnaya küçəsindəki 6 nömrəli evdə yaşayırdı. Vətəndaş müharibəsi zamanı ailə bir il Belarusa qaçıb. 1922-ci ildə Leonid Kantoroviçin atası öldü və oğlunu anası böyütdü.
1926-cı ildə on dörd yaşında Leninqrad Universitetinə daxil olur.
Riyaziyyat fakültəsini bitirib (1930), universitetin aspiranturasında oxuyub. 1930-1939-cu illərdə - Leninqrad Sənaye Tikinti Mühəndisləri İnstitutunda müəllim, sonra professor.
1934-cü ildə Leninqrad Dövlət Universitetinin professoru (22 yaşında), 1935-ci ildə dissertasiya müdafiə etmədən fizika-riyaziyyat elmləri doktoru elmi dərəcəsinə layiq görülüb.
1938-ci ildə Kantoroviç ixtisasca həkim olan Natalya İlyina ilə evləndi (onların üç övladı vardı - qızı İrina və oğulları Vitali və Vsevolod, 9 aylıq oğlu Vitali 1942-ci ildə Leninqraddan təxliyə zamanı öldü).
1938-ci ildə o, kontrplak trestinə qabığı soyma maşınlarından səmərəli istifadə problemi ilə bağlı məsləhət verdi. Kantoroviç başa düşdü ki, məsələ xətti bərabərliklər və bərabərsizliklər şəklində çoxlu sayda məhdudiyyətlər mövcud olduqda bir çox dəyişənlərin xətti formasını maksimuma çatdırmaq problemindən qaynaqlanır. O, Laqranjın çarpanların həlli metodunu həll etmək üçün dəyişdirdi və başa düşdü ki, çoxlu sayda iqtisadi problemləri bu cür problemlərə endirmək olar. 1939-cu ildə o, “İstehsalın təşkili və planlaşdırılmasının riyazi üsulları” əsərini nəşr etdirdi, burada kəşf etdiyi riyazi metoda uyğun gələn iqtisadi problemləri təsvir etdi və bununla da xətti proqramlaşdırmanın əsaslarını qoydu.
1939-cu ildən sonra Kantoroviç Hərbi Mühəndislik və Texniki Universitetdə riyaziyyat kafedrasına rəhbərlik etməyə razılıq verdi. Kantoroviç - Leninqradın müdafiəsinin iştirakçısı. Müharibə illərində Hərbi Dəniz Donanmasının VITU-da dərs demişdir, müharibədən sonra Leninqrad Dövlət Universitetinin Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunda kafedraya rəhbərlik etmişdir.
1942-ci ildən Dövlət Plan Komitəsinə öz təkliflərini təqdim etməyə başladı və 1943-cü ildə onun hesabatı Dövlət Plan Komitəsinin sədri N.A.Voznesenskinin kabinetində iclasda müzakirə olundu, lakin Kantoroviçin metodu Marksist əmək nəzəriyyəsinə zidd olduğu üçün rədd edildi. dəyər (əvəzində burjua nəzəriyyələrinin müddəalarını götürmək) .
1948-ci ilin ortalarında İ.V.Stalinin əmri ilə Kantoroviçin hesablama qrupu nüvə silahının hazırlanmasında iştirak etdi. 1949-cu ildə "funksional analiz üzrə işinə görə" Stalin mükafatı laureatı oldu.
28 mart 1958-ci ildə SSRİ Elmlər Akademiyasının müxbir üzvü (iqtisadiyyat və statistika) seçilmişdir. 1958-ci ildən Hesablama riyaziyyatı kafedrasına rəhbərlik etmişdir. Eyni zamanda, Riyaziyyat İnstitutunun Leninqrad filialının təxmini hesablamalar şöbəsinə rəhbərlik etmişdir. Steklova.
SSRİ Elmlər Akademiyasının Sibir Bölməsinin ilk çağırışının alimləri sırasında idi. 1960-cı ildən Novosibirskdə yaşayıb, burada SSRİ Elmlər Akademiyası Sibir Bölməsinin Riyaziyyat İnstitutunun Riyaziyyat və İqtisadiyyat şöbəsini və Novosibirsk Universitetinin Hesablama riyaziyyatı kafedrasını yaradıb və ona rəhbərlik edib.
SSRİ Elmlər Akademiyasının Sibir Bölməsində işləyərkən partiya iqtisadçılarının danlamasından sonra Kantoroviç psixiatriya xəstəxanasına yerləşdirilsə də, qardaşı, məşhur psixiatrın müdaxiləsi ona tezliklə bu müəssisəni tərk etməyə kömək etdi.
1964-cü il iyunun 26-da SSRİ Elmlər Akademiyasının (riyaziyyat) akademiki seçilmişdir. Xətti proqramlaşdırma metodunun və iqtisadi modellərin işlənib hazırlanmasına görə o, 1965-ci ildə akademik V. S. Nemçinov və professor V. V. Novojilovla birlikdə Lenin mükafatına layiq görülüb.
1971-ci ildən Moskvada, SSRİ Nazirlər Sovetinin Elm və Texnika üzrə Dövlət Komitəsinin Xalq Təsərrüfatını İdarəetmə İnstitutunda işləyib.
1975-ci ildə İqtisadiyyat üzrə Nobel Mükafatını qazandı (Tjalling Koopmans ilə birlikdə "resursların optimal bölüşdürülməsi nəzəriyyəsinə verdiyi töhfəyə görə").
1976-cı ildən Ümumrusiya Elmi-Tədqiqat Elm və Texnologiya İnstitutunda və SSRİ Elmlər Akademiyasında, indiki Rusiya Elmlər Akademiyasının Sistem Təhlili İnstitutunda çalışmışdır.
Mükafatlar: Lenin ordeni (1967, 1982), Qırmızı Əmək Bayrağı ordeni (1949, 1953, 1975), 1-ci dərəcəli Vətən Müharibəsi ordeni (1985), Şərəf Nişanı ordeni (1944).
SSRİ Elmlər Akademiyasının müxbir üzvü (1958) - Sibir bölməsi (iqtisadiyyat və statistika)
SSRİ Elmlər Akademiyasının akademiki (1964) - Riyaziyyat şöbəsi
Beynəlxalq Ekonometriya Cəmiyyətinin (ABŞ) üzvü (1967, 1973-cü ildən fəxri üzvü)
Macarıstan Elmlər Akademiyasının xarici üzvü (1967)
Bostondakı Amerika İncəsənət və Elmlər Akademiyasının xarici fəxri üzvü (1969)
ADR Elmlər Akademiyasının xarici üzvü (1977)
Yuqoslaviya Elmlər və İncəsənət Akademiyasının xarici müxbir üzvü (1979)
L. V. Kantoroviç dünyanın bir çox universitetlərinin fəxri doktoru adına layiq görülüb:
Qlazqo Universitetinin fəxri hüquq doktoru (1966)
Qrenobl Universitetinin fəxri elmlər doktoru (1966)
Varşava Planlaşdırma və Statistika Məktəbinin fəxri elmlər doktoru (1967)
Nitsa Universitetinin fəxri elmlər doktoru (1968)
Münhen Universitetinin fəxri elmlər doktoru (1970)
Helsinki Universitetinin fəxri elmlər doktoru (1971)
Yel Universitetinin fəxri elmlər doktoru (1971)
Paris Universitetinin fəxri elmlər doktoru (1975)
Kembric Universitetinin fəxri elmlər doktoru (1976)
Pensilvaniya Universitetinin fəxri elmlər doktoru (1976)
Fəxri elmlər doktoru, Hindistan Statistika İnstitutu (İngilis dili)Rus Kəlküttədə (1977)
Halledəki Martin Lüter Universitetinin fəxri elmlər doktoru (1984)
Əsas işlər
“Dəyişikliklərin hesablanması”, 1933, V.İ.Smirnov və V.İ.Krılovla birlikdə.
"İstehsalın təşkili və planlaşdırılmasının riyazi üsulları", 1939.
“Müəyyən inteqrallar və Furye seriyası”, 1940.
"Müəssisələrin fəaliyyət göstəricilərinə yenidən baxılmalıdır", 1943.
"Ehtimal nəzəriyyəsi", 1946.
"Funksional analiz və tətbiqi riyaziyyat", 1948.
"Funksional analiz və hesablama riyaziyyatı", 1956.
B. Z. Vulix və A. Q. Pinskerlə birlikdə “Yarım düzənli fəzalarda funksional analiz”, 1950.
“Ali analizin təxmini üsulları”, 1952, V.İ.Krılovla birlikdə.
“Resurslardan ən yaxşı istifadənin iqtisadi hesablanması”, 1959.
“Normal fəzalarda funksional analiz”, 1959, G. P. Akilov ilə birlikdə.
"Sənaye materiallarının rasional kəsilməsi", 1971, V. A. Zalgaller ilə birlikdə.
"İqtisadiyyatda optimal həllər", 1972.
“İqtisadiyyatda riyaziyyat: nailiyyətlər, çətinliklər, perspektivlər”. 1975-ci il üçün Nobel mükafatının verilməsi ilə əlaqədar İsveç Elmlər Akademiyasında mühazirə.
“Riyaziyyat və İqtisadiyyat – Elmlərin qarşılıqlı əlaqəsi”, 1977, M.K.Gavurin ilə birlikdə.
L. V. Kantoroviç: "Optimal planlaşdırmada esselər", 1977.
“Elmdə yolum”, 1987.
“Funksional analiz (əsas ideyalar)”, 1987.
Seçilmiş Əsərlər. 1-ci hissə: Çoxluqların və funksiyaların təsviri nəzəriyyəsi. Yarımorderli məkanda funksional analiz”, 1996.
Seçilmiş Əsərlər. Hissə 2: Tətbiqi Funksional Təhlil. Təqdimetmə üsulları və kompüterlər”, 1996.
“Seçilmiş əsərlər. Riyaziyyat və iqtisadi əsərlər”. Novosibirsk: Nauka, 2011, 756 s.
Haqqında məqalə Leonid Vitalievich KantoroviçSibir Mathematical Journal, cild 43 (2002), No 1, səh. 3-8
Leonid Vitalievich Kantoroviç riyaziyyat və iqtisadiyyata verdiyi kapital töhfəsi sayəsində iyirminci əsrin ən böyük alimlərinin qalaktikasına daxil oldu. L. V. Kantoroviçin funksional analiz, hesablama riyaziyyatı, ekstremal məsələlər nəzəriyyəsi, funksiyaların təsviri nəzəriyyəsi və çoxluqlar nəzəriyyəsi sahəsində tədqiqatları bu riyazi fənlərin formalaşmasına və inkişafına təsir göstərmiş, yeni elmi istiqamətlərin formalaşması üçün əsas olmuşdur.
L. V. Kantoroviç haqlı olaraq əsasını xətti ekstremal problemlərin nəzəriyyəsi və modelləri təşkil edən müasir iqtisadi və riyazi istiqamətin qurucularından biri hesab olunur. Bu istiqamət daha sonra başqa alimlərin (ilk növbədə J. Dantzig) əsərlərində yenidən kəşf edilmiş və inkişaf etdirilmiş və xətti proqramlaşdırma adını almışdır. Bu fənnin ideya və metodlarından təkcə iqtisadiyyatda deyil, həm də fizika, kimya, energetika, geologiya, biologiya, mexanika və idarəetmə nəzəriyyəsində müxtəlif ekstremal və variasiya problemlərinin formalaşdırılması və həlli üçün geniş istifadə olunur. Xətti proqramlaşdırma hesablama riyaziyyatının və kompüter texnologiyasının inkişafına da əhəmiyyətli təsir göstərir. Bizə elə gəlir ki, iqtisadi nəzəriyyədə xətti proqramlaşdırmanın istifadəsi üçün L.V.Kantoroviç qədər heç kim iş görməyib.
L. V. Kantoroviç 1912-ci il yanvarın 19-da Sankt-Peterburqda həkim ailəsində anadan olmuşdur. Onun yaradıcılıq qabiliyyətləri qeyri-adi erkən özünü göstərdi. 14 yaşında Leninqrad Dövlət Universitetinə daxil olur və bir il sonra V. İ. Smirnov, G. M. Fixtenqolts və B. N. Delaunayin seminarlarında fəal elmi fəaliyyətə başlayır. Leonid Vitaliyeviçin funksiyaların və çoxluqların təsviri nəzəriyyəsi ilə bağlı ilk əsərləri. Onlar əsasən 1927-1929-cu illərdə tamamlandı. Həqiqi dəyişənin funksiyaları nəzəriyyəsi və çoxluqlar nəzəriyyəsi o dövrdə riyaziyyatda mərkəzi yerlərdən birini tuturdu və riyaziyyatın digər sahələrinin inkişafına mühüm təsir göstərmişdir. L. V. Kantoroviç bu sahədə bir sıra çətin və əsaslı problemləri həll edə bildi.
Leonid Vitaliyeviç 1930-cu ildə Leninqrad Dövlət Universitetini bitirdikdən sonra fəal elmi fəaliyyətini davam etdirməklə yanaşı, Leninqradın ali təhsil müəssisələrində dərs demişdir. Bu təhsil ocaqlarından Leninqrad Universiteti ilə yanaşı, Ali Hərbi Mühəndislik-Texniki Məktəbi də xüsusi qeyd edəcəyik. Böyük Vətən Müharibəsi illərində L. V. Kantoroviç Silahlı Qüvvələrə çağırılmış və bu məktəbdə müəllimlik onun əsas məşğuliyyəti olmuşdur. Bu zaman o, hərbi təhsil müəssisələri üçün nəzərdə tutulmuş və bu elmin xüsusi hərbi tətbiqlərini əks etdirən orijinal “Ehtimal nəzəriyyəsi” kursunu (1946) yazdı. İndi Hərbi Mühəndislik-Texniki Universitet adlanan VİTU L.V.Kantoroviçin yaradıcılığının xatirəsini indiyədək qoruyub saxlayır və 1999-cu ildə VİTU-nun təşəbbüsü ilə onun Sankt-Peterburqdakı binasında onun xatirəsinə xatirə lövhəsi yaranıb.
1932-ci ildən başlayaraq L. V. Kantoroviç professor vəzifəsində çalışır və 1934-cü ilin yanvarında bu adla təsdiqlənir. 1935-ci ildə ona dissertasiya müdafiə etmədən fizika-riyaziyyat elmləri doktoru elmi dərəcəsi verilmişdir. Leonid Vitalievich, aşağıda müzakirə ediləcək Novosibirskə gedənə qədər Leninqrad Dövlət Universitetinin professoru olaraq qaldı.
S. Banachın “Thґeorie des operations lineaires” adlı əsas monoqrafiyasının nəşrindən az sonra Leninqrad Universitetində funksional analizin ilk yerli məktəblərindən biri formalaşmağa başladı. Artıq 1934-cü ildə L.V.Kantoroviçin silsilə əsərlərində Banax fəzalarında funksionallar və operatorlar nəzəriyyəsi üzrə mühüm nəticələr əldə edilmişdir ki, bu da İ.Radonun klassik tədqiqatlarını əhəmiyyətli dərəcədə tamamlayır.
Elə həmin illərdə L. V. Kantoroviç şərti olaraq tam vektor qəfəs quruluşu ilə təchiz edilmiş ümumi funksional fəzaların öyrənilməsinin əsas ideyasını irəli sürdü. Sifariş strukturunun funksional analizə cəlb edilməsi zərurəti demək olar ki, eyni vaxtda bir sıra riyaziyyatçılar (F.Riss və bir qədər sonra M.Q.Kreyn, Q.Birkhoff, Q.Freydental) tərəfindən dərk edilmişdir. L.V.Kantoroviç tərəfindən müəyyən edilmiş sifariş tamlığına malik olan sifarişli vektor fəzaları sinfi funksional obyektlərin, o cümlədən klassiklərin öyrənilməsi üçün yeni metodlar təklif etməyə imkan verən bir sıra prinsipial əhəmiyyətli spesifik xüsusiyyətlərə malikdir. Belə fəzalar nəzəriyyəsi - onlara Kantoroviç fəzaları və ya K-fəzaları deyilir - indi funksional analizin əsas qollarından biridir. L. V. Kantoroviçin tələbələri B. Z. Vulix və A. Q. Pinskerlə birlikdə 1950-ci ildə nəşr olunmuş "Yarımtərtibli fəzalarda funksional analiz" monoqrafiyası bu suallara həsr olunmuşdu.
Keçən əsrin son rübündə aparılan tədqiqatlar açıq şəkildə göstərdi ki, uzadılmış və ya universal olaraq tamamlanmış Kantoroviç fəzaları klassik Zermelo-Frenkel çoxluq nəzəriyyəsinin Boolean dəyərli modellərində real ədədlər sahəsinin təsvirlərindən başqa bir şey deyil. Beləliklə, Kantoroviç fəzaları riyaziyyatda həqiqi ədədlər çoxluğu kimi qaçılmazdır. Maraqlı bir illüstrasiya olaraq qeyd edirik ki, Boolean dəyərli analizinin inkişafı ilə əlaqədar olaraq genişləndirilmiş Kantoroviç fəzaları Leonid Vitaliyeviç və tələbələrinin əsərlərində göründükdən təxminən yarım əsr sonra ABŞ-da Boolean xətti fəzaları adı altında yenidən kəşf edilmişdir.
L. V. Kantoroviç müasir hesablama riyaziyyatının formalaşmasının mənşəyində dayanırdı. Konformal xəritələrin təxmini üsulları, variasiya üsulları, kvadratura düsturları, inteqral tənliklərin və qismən diferensial tənliklərin həllinin ədədi üsulları üzrə ilk işlər hesablama riyaziyyatının hələ müstəqil elmi fənnə çevrilmədiyi 30-cu illərin əvvəllərində L. V. Kantoroviç tərəfindən aparılmışdır.
Hesablama riyaziyyatının inkişafında L. V. Kantoroviç və V. İ. Krılovun “Qismi diferensial tənliklərin təxmini həlli üsulları” (1936) monoqrafiyası mühüm rol oynamışdır. Sonralar “Ali təhlilin təxmini üsulları” adlanan bu kitab bir neçə dəfə təkrar nəşr edilmiş, ingilis, alman, macar, rumın dillərinə tərcümə edilmiş və hələ də bütün dünyada mütəxəssislər tərəfindən geniş istifadə olunur.
Müxtəlif tətbiq olunan problemlərin təhlili üçün müasir effektiv ədədi metodların işlənib hazırlanması zərurəti son müharibədən əvvəlki və müharibə illərində xüsusilə kəskinləşdi. Və 1948-ci ildə mühüm tətbiqi hesablamaların aparılması zərurəti ilə əlaqədar olaraq L. V. Kantoroviç onun yaratdığı Riyaziyyat İnstitutuna rəhbərlik edirdi. V. A. Steklova və Leninqradda yerləşən Təxmini hesablamalar şöbəsi. O, ədədi üsulların gələcək inkişafının riyaziyyatın nəzəri sahələrinin fundamental nəticələrinə əsaslanmalı olduğunu başa düşdü və bu istiqamətdə tədqiqatlara başladı. Bu tədqiqatların əsas nəticələri onun 1947-1948-ci illərdəki əsərlərində ümumiləşdirilmişdir: "Təxmini analiz üsullarının ümumi nəzəriyyəsinə doğru", "Funksional tənliklər üçün Nyuton metodu haqqında", "Funksional analiz və tətbiqi riyaziyyat", Stalin mükafatı 1949-cu ildə (Dövlət) mükafatı.
50-ci illərin əvvəllərində L.V.Kantoroviçin təşəbbüsü ilə Leninqrad Universitetinin riyaziyyat-mexanika fakültəsində ölkəmizdə ilk hesablama riyaziyyatı ixtisası, daha sonra isə onun həmmüəllifi V.İ.Krılovun rəhbərlik etdiyi kafedra təşkil edilmişdir. . Leonid Vitalievich həmişə hesablama riyaziyyatı üçün nəzəri əsas kimi funksional analizin əhəmiyyətini vurğulayırdı. Buna görə də onun Leninqrad Dövlət Universitetində və Novosibirsk Dövlət Universitetində yaratdığı hesablama riyaziyyatı kafedralarının əməkdaşları və məzunları arasında həmişə çoxlu analitik mütəxəssislər olub.
L. V. Kantoroviçin kompüter texnologiyasının inkişafında bilavasitə iştirakı hesablama riyaziyyatı ilə əlaqədardır. O, yeni hesablama cihazlarının dizaynına rəhbərlik edib və bu sahədə bir sıra ixtiralara sahib olub. O, öz tələbələri ilə birlikdə ədədi hesablamalar və mürəkkəb analitik hesablamaların aparılması üçün həmin illərdə tamamilə qeyri-adi olan maşın proqramlaşdırmasının orijinal prinsiplərini işləyib hazırladı.
1939-cu ildə L. V. Kantoroviçin "İstehsalın təşkili və planlaşdırılmasının riyazi üsulları" adlı kiçik broşürası nəşr olundu, burada iqtisad elminin inkişafına böyük təsir göstərən xətti proqramlaşdırmanın kəşfini qeyd etdi. Bu işdə Leonid Vitalieviç ilk dəfə optimal planlaşdırmanın istehsal məsələlərinin riyazi tərtibini vermiş və onların həllinin effektiv üsullarını və bu problemlərin iqtisadi təhlili üsullarını təklif etmişdir. Beləliklə, iqtisadiyyatda optimallıq ideyası möhkəm elmi təməl üzərində quruldu.
L. V. Kantoroviç hətta o zamanlar aşağıdakı istiqamətlərdə tədqiqatları davam etdirməyi zəruri hesab edirdi:
xətti proqramlaşdırma alqoritmlərinin gələcək işlənməsi və onların ayrı-ayrı siniflər üçün spesifikasiyası;
məhdudiyyətli ekstremal məsələlərin daha geniş siniflərini, o cümlədən qeyri-xətti problemləri və funksiya fəzalarında problemləri öyrənmək üçün təklif olunan metodların ümumiləşdirilməsi;
belə üsulların riyaziyyat, mexanika və texnologiyanın ekstremal məsələlərinə tətbiqi;
ayrı-ayrı istehsal problemlərinin iqtisadi təhlilinin yeni üsullarının ümumi iqtisadi sistemlərə yayılması;
sənaye, rayon və bütövlükdə xalq təsərrüfatı səviyyəsində iqtisadi göstəricilərin strukturunun planlaşdırılması və təhlili problemlərinə bu üsulların tətbiqi.
1951-ci ildə nəşr olunan "Sənaye materiallarının rasional kəsilməsinin hesablanması" kitabı (V. A. Zalqaller ilə birlikdə yazılmışdır) kompüterdən əvvəlki dövrdə sənaye kəsmə problemlərində optimal hesablama üsullarından istifadə etməkdə müəlliflərin diqqətəlayiq təcrübəsini əks etdirir.
L. V. Kantoroviç tərəfindən ilk iki istiqamətdə bəzi tədqiqatlar müharibədən əvvəlki illərdə aparılmışdır. İndi o, əsas səylərini üçüncü istiqamətin inkişafına yönəldib. Artıq 1942-ci ildə o, məşhur "Resurslardan ən yaxşı istifadənin iqtisadi hesablanması" adlı monoqrafiyasının ilk variantını yazdı. Lakin bu əsər öz dövrünü o qədər qabaqlayırdı və o vaxtkı siyasi iqtisadın dogmalarına (və məhz mahiyyətə deyil, dogmalara) o qədər uyğun gəlmirdi ki, onun nəşri yalnız 1959-cu ildə, bəzi doqmaların sarsıla bildiyi vaxt mümkün oldu. Sonra L. V. Kantoroviçin qabaqcıl ideyaları tanındı və iqtisadi praktikada istifadə olunmağa başladı.
1959-cu ildə (və dərhal 1960-cı ildə) L. V. Kantoroviçin "Resurslardan ən yaxşı istifadənin iqtisadi hesablanması" monoqrafiyası nəhayət nəşr olundu. Daha sonra ingilis, fransız, yapon, rumın və slovak dillərinə tərcümə edildi. (Bu zaman o, hələ də riyazi tədqiqatlarını davam etdirirdi və elə həmin il onun Q.P. Akilovla birlikdə bir neçə nəşri və tərcüməsi olan “Normal fəzalarda funksional analiz” kitabı nəşr olundu.)
1965-ci ildə L. V. Kantoroviçin iqtisadi və riyazi metodlar sahəsində tədqiqatları Lenin mükafatına layiq görüldü (onu fəal dəstəkləyən akademik V. S. Nemçinov və iqtisadiyyatda oxşar ideyalara gələn professor V. V. Novojilovla birlikdə), 1975-ci ildə isə L. V. Kantoroviç amerikalı iqtisadçı T.Kopmansla birlikdə resurslardan optimal istifadə nəzəriyyəsinə verdiyi töhfələrə görə iqtisadiyyat üzrə Nobel mükafatına layiq görülüb.
1957-ci ildə ölkənin şərqində yeni böyük elmi mərkəzin - Elmlər Akademiyasının Sibir bölməsinin yaradılması haqqında dövlət qərarı qəbul edildi. L.V.Kantoroviç Sibir şöbəsində işləmək üçün dəvət edilən ilk alimlər qrupunda idi. 1958-ci ildə İqtisadiyyat Bölməsinin müxbir üzvü, 1964-cü ildə isə Elmlər Akademiyasının Riyaziyyat bölməsinin həqiqi üzvü seçilmişdir.
1958-1960-cı illərdə B. S. Nemçinov və L. V. Kantoroviç Sibir bölməsinin iqtisadi tədqiqatlarında və planlaşdırmasında riyazi və statistik metodların tətbiqi laboratoriyasına rəhbərlik edirdilər.
1960-cı ildə L. V. Kantoroviçin rəhbərlik etdiyi laboratoriyanın Leninqrad qrupu Novosibirska köçdü və indi S. L. Sobolev adına Sibir Bölməsinin Riyaziyyat İnstitutuna Riyaziyyat və İqtisadiyyat şöbəsi kimi daxil oldu.
Bu laboratoriyanın Moskva qrupu Elmlər Akademiyasının Mərkəzi İqtisadiyyat və Riyaziyyat İnstitutunun yaradılmasının özəyi oldu, Moskva Dövlət Universitetində və Dövlət Plan Komitəsində qrupların yaradılmasına təkan verdi və bu qrupun üzvlərindən biri Rusiya iqtisadiyyat nazirinin birinci müavini vəzifəsinə qədər yüksəldi.
Hələ Novosibirskə köçməzdən əvvəl L.V.Kantoroviçin rəhbərliyi altında Leninqradda riyazi proqramlaşdırmanın nəzəriyyəsi və ədədi üsulları, eləcə də optimal planlaşdırma modellərinin nəzəriyyəsi və praktiki istifadəsi sahəsində tədqiqatlara başlanılmışdır. Xüsusilə, burada hazırlanmış optimal taksi tarifləri ölkə miqyasında həyata keçirilib və böyük iqtisadi səmərə verib. Elə həmin illərdə L.V.Kantoroviçin təşəbbüsü ilə Leninqrad Universitetinin riyaziyyat-iqtisad fakültəsində riyaziyyatın iqtisadiyyatda tətbiqi üzrə mütəxəssislərin hazırlanmasına başlanıldı. Xüsusilə, altıncı kursun formalaşması böyük rol oynadı: Leninqrad Dövlət Universitetinin İqtisadiyyat fakültəsinin ən bacarıqlı məzunları riyaziyyat və onun iqtisadi tətbiqləri üzrə əlavə bir illik təlim üçün saxlanıldı və onlara qoşuldular. əvvəlki illərin bəzi məzunları və Moskvadan bir qrup iqtisadçı tərəfindən. Bu qrupun iki moskvalı üzvü A. A. Ançişkin və S. S. Şatalin sonralar akademik oldular.
1960-1970-ci illərdə L. V. Kantoroviç Elmlər Akademiyasının Sibir Bölməsinin Riyaziyyat İnstitutunun direktor müavini, habelə Novosibirsk Universitetində hesablama riyaziyyatı kafedrasının müdiri olmuşdur.
Sibir Bölməsinin Riyaziyyat İnstitutunda L. V. Kantoroviç tərəfindən təşkil edilmiş Riyaziyyat və İqtisadiyyat kafedrası riyazi metodların iqtisadiyyatda tətbiqi problemlərinin kompleks şəkildə həll olunmağa başladığı ilk kollektivlərdən biri idi. Burada optimal planlaşdırma və iqtisadi göstəricilər nəzəriyyəsinin inkişafı ilə yanaşı, iqtisadi dinamika və tarazlıq modellərinin tədqiqinə, qabarıq analiz və ekstremal problemlər nəzəriyyəsi sahəsində tədqiqatlara, hesablamaların ədədi üsullarının işlənib hazırlanmasına böyük diqqət yetirilir. riyazi proqramlaşdırma, o cümlədən onların kompüterdə həyata keçirilməsi, habelə işlənib hazırlanmış model və metodların sınaqdan keçirilməsi və iqtisadi praktikaya tətbiqi.
L. V. Kantoroviç bu illərdə çoxlu elmi və təşkilati işlər görmüşdür. Onun təşəbbüsü ilə, xüsusən də iqtisadiyyatda riyazi metodların tətbiqinə dair ümumittifaq və beynəlxalq konfranslar, iclaslar keçirilmiş, Novosibirsk Dövlət Universitetinin riyaziyyat-iqtisadiyyat fakültələrində iqtisadi kibernetika sahəsində mütəxəssislərin hazırlanması təşkil edilmişdir.
1971-ci ildə L. V. Kantoroviç Moskvaya işə köçürüldü, burada əvvəlcə Dövlət Elm və Texnologiya Komitəsinin Xalq Təsərrüfatını İdarəetmə İnstitutunun Problem laboratoriyasına, 1976-cı ildən isə Elmi-texniki tərəqqinin sistemli modelləşdirilməsi şöbəsinə rəhbərlik etdi. Sistem Tədqiqatları üzrə Ümumittifaq Elmi Tədqiqat İnstitutu. Bütün bu illər ərzində L. V. Kantoroviç Dövlət Elm və Texnologiya Komitəsinin üzvü, elmi-texniki və ekspert şuralarının üzvü kimi bir sıra digər komitə və nazirliklərin iştirakçısı olub.
Hazırda L.V.Kantoroviçin çoxsaylı tələbələri və davamçıları müasir riyaziyyat və iqtisadiyyatın müxtəlif sahələrində uğurla çalışır, mühüm elmi nəticələr əldə edirlər.
L. V. Kantoroviçin görkəmli xidmətləri dövlət tərəfindən qeyd edildi. O, iki Lenin ordeni - həmin illərdə ölkənin ali mükafatları, üç Qırmızı Əmək Bayrağı, II dərəcəli “Şərəf Nişanı” və “Vətən Müharibəsi” ordenləri, bir çox medallarla təltif edilib.
L. V. Kantoroviç bir sıra xarici akademiyaların üzvü və bir çox universitetlərin fəxri doktoru olub, beynəlxalq elmi cəmiyyətlərin işində iştirak edib.
Leonid Vitalievich Kantoroviç Sibir Riyaziyyat Jurnalı yaranandan ölümünə qədər redaktor heyətinin üzvü olub, tətbiqi funksional analiz və riyazi iqtisadiyyat sahəsində jurnalın elmi simasını müəyyənləşdirib.
Leonid Vitaliyeviç ömrünün son günlərinə qədər yaradıcılıq planları ilə dolu idi və onların həyata keçirilməsi üzərində fəal işləyirdi. Artıq ömrünün son aylarında xəstəxanada olarkən “Riyaziyyat elmlərinin tərəqqisi”ndə dərc olunmuş “Mənim elmdə yolum” adlı avtobioqrafik qeydlərini diktə etmiş, nəşr olunmuş “Funksional analiz (əsas ideyalar)” məqaləsi üzərində işləmişdir. 1987-ci ildə SMJ-də.
Leonid Vitalieviç həmişə vətəninin təsərrüfat praktikasına yeni riyazi üsullar daxil etmək arzusunda idi və ölkəni idarə edən elm və siyasətdən retrogradların anlaşılmazlığına və açıq müqavimətinə baxmayaraq, 1986-cı il aprelin 7-də vəfat edənə qədər bu arzusuna xidmət etdi. L.V.Kantoroviç Moskvada Novodeviçi qəbiristanlığında dəfn edildi. Bu faktları xatırlatmaq həm də ona görədir ki, L.V.Kantoroviçin ölümündən sonra “New World” (№12, 1996) L.V.Kantoroviçin iqtisadiyyatda planlaşdırma ideyası ilə mübarizəsi və Amerikaya guya mühacirət etməsi haqqında fantastika nəşr etdi. 70-ci illərdə. Ölümündən sonra da böhtan onun başına keçdi...
L. V. Kantoroviçin elmi məktəbi istər riyaziyyatda, istərsə də iqtisadiyyatda olsun, təkcə onun birbaşa tələbələri deyil. Bu, həm də L. V. Kantoroviçin əsərləri və onunla ünsiyyət ömürlərinin qalan hissəsi üçün elmi təfəkkürün və fəaliyyətin xarakterini təyin edən çox sayda ardıcıldır.
Tələbələri və davamçıları üçün Leonid Vitaliyeviç həmişə dürüstlük, barışmazlıq və elmdə möhkəmlik, obyektivlik və zəhmətkeşlik nümunəsi olmuşdur. Onun şəxsiyyətinin valehedici xüsusiyyətləri müstəsna mehribanlıq, sadəlik və ünsiyyət asanlığı, təvazökarlıq və hətta utancaqlıq idi. O, həmişə gənclərlə işləməkdən həzz alırdı və gənclər ona tərəf çəkilirdi.
Leonid Vitaliyeviç Kantoroviç bizə gələcəyə aparan yollardan birini göstərdi. Çoxlarının bu yolu seçəcəyinə şübhəmiz yoxdur.
S. S. Kutateladze, V. L. Makarov
İ.V.Romanovski, G.Ş.Rubinşteyn
A.M. Verşik: L. V. Kantoroviç və xətti proqramlaşdırma haqqında
XX əsrin görkəmli alimi Leonid Vitalieviç Kantoroviçin fəaliyyəti, onun iqtisadi və riyazi nəzəriyyələrinin tanınması uğrunda mübarizəsi, xətti proqramlaşdırma tarixinin ilkin mərhələsi, haqqında bildiklərim və yadımda qalanları yazmaq istəyirəm. onun yeri və müasir riyazi mənzərə ilə əlaqələri və nəhayət, bir neçə şəxsi təəssürat haqqında bəzən əməliyyat tədqiqatı, bəzən riyazi iqtisadiyyat, bəzən iqtisadi kibernetika və s. adlandırdığımız iqtisadi tətbiqlərlə bağlı riyazi fəaliyyətin yeni sahəsinin yaranması. Bu görkəmli alim haqqında. Mənim qeydlərim heç bir halda qaldırılan məsələlərin tam təsviri kimi görünmür.
1. Xətti proqramlaşdırmanın “kəşfi”
L.V.Kantoroviçin (1954-55-ci tədris ili) tədris etdiyi iki illik funksional analizin gözəl ətraflı kursunu dinləyərək, onun mühazirələri zamanı nə ikilik nəzəriyyəsi, nə də Banax normalarının hesablanması haqqında heç vaxt eşitməmişəm. DAN 1938-39) nə də xüsusilə xətti ekstremal problemlər (məşhur fantrust problemi) və sonralar xətti proqramlaşdırma problemləri adlandırılan məsələlərin həlli üçün icad etdiyi çarpanların həlli metodu haqqında. Bütün bunları bir az sonra öyrəndim. Funksional analiz kursunun özü bir neçə il Leninqrad Dövlət Universitetində onun tərəfindən tədris edilmişdir, sonralar L.V. və onun bu sahədəki əsas tələbəsi G.P.Akilov “Normal fəzalarda funksional analiz”. O dövrdə bu, şübhəsiz ki, dünya ədəbiyyatında bəlkə də ən geniş və dərin məzmunlu monoqrafiya və eyni zamanda funksional analiz dərsliyi idi. Sonralar onun xaricdə populyarlığını yoxlamaq imkanım oldu.
Yeri gəlmişkən, mənşəyində V.İ.Smirnov, G.M.Fixtenqolts və əsas hərəkətverici kimi L.V., daha sonra isə G.P.Akilov dayanan “Leninqrad” funksional analizinin özünəməxsus xüsusiyyətləri var idi: riyazi fizikaya təsir (S.L.Sobolev), kompleks. analiz (V.İ.Smirnov), funksiyalar nəzəriyyəsi (G.M.Fixtenqolts, İ.P.Natanson, S.M.Lozinski) məsələn, operator nəzəriyyəsi, spektral nəzəriyyə, multiplikativ funksional analiz, təmsilçilik nəzəriyyəsi və Banax həndəsəsinin daha populyar olduğu Moskva və ya Ukraynadakından daha güclü idi. L.V. Müharibədən əvvəl də müəyyən bir "Leninqrad" istiqaməti yaratdı - yarı nizamlı məkanlarda funksional təhlil. Lakin L.V.-nin verdiyi əsas töhfə. bu sahədə və bütün dünyada qeyd-şərtsiz qəbul edilən, funksional analizin təqribi üsullara tətbiqidir (Avances jurnalında dərc olunmuş məşhur "Funksional analiz və təxmini üsullar" məqaləsində ümumiləşdirilmiş). Bu əsərlər Stalin mükafatına layiq görüldü; bu istiqamətdə nəhəng tədqiqatlar dövrünə səbəb oldular.
Müharibədən sonrakı bir çox illər ərzində funksional analiz problemlərinin müzakirə olunduğu əsas mərkəz Leninqrad Dövlət Universitetinin Riyaziyyat və Mexanika fakültəsində 1954-cü ildən faktiki olaraq bağlanana kimi mütəmadi olaraq iştirak etdiyim məşhur Fichtenqolts-Kantoroviç seminarı idi. -50s. Onun işində, xüsusən də son illərdə bir çox təşkilati işlər Qleb Pavloviç Akilov tərəfindən aparılmışdır - sonralar mənim ilk elmi rəhbərim, orijinal və müstəqil insan, tələbə, həmmüəllif və L.V. Bir dəfə, həqiqətən də L.V.-nin tələbəsi olan G.Ş.Rubinşteyn seminarda ən yaxşı təxminlər və şüanın konus ilə kəsişməsi problemi haqqında məruzə ilə çıxış etdi, yəni. əsasən xətti proqramlaşdırma problemi haqqında. Ancaq sonra bu hesabat yalnız şəxsi mövzuda ayrıca bir mesaj kimi qəbul edildi və mən L.V.-nin və ya başqasının hər hansı bir şəkildə şərh verdiyini və ya bu mövzunun qəbul edilməli olduğu kontekstdən danışdığını xatırlamıram. Amma deyilməyən bir şeyin qalan təəssüratını xatırlayıram.
Göründüyü kimi, daxili qadağa müşahidə edildi, bunun səbəbləri seminarın böyük iştirakçılarına yaxşı məlumdur, L.V. Bu qadağa onun nəticəsi idi ki, L.V.-nin 1939-cu ildə çap olunmuş parlaq broşürasından və təxminən 20 ildən sonra nəşr olunan müharibə dövründə iqtisadiyyata dair kitab yazdıqdan sonra onun ideyalarına ideoloji rəhbərlər tərəfindən təqiblər başladı. , basdırmaq və istiqamətləndirmək təhlükəsi və hərfi mənada müəllifin özü.
Yüksək elmi və ideoloji məmurların ittihamlarının və təhdidlərinin nə qədər ciddi olduğu barədə materiallar yalnız çox sonra məlum oldu. Bu qadağa 1956-cı ilə qədər davam etdi. Üstəlik, məsələnin həm iqtisadi, həm də qismən hətta riyazi tərəfinə aid idi. Bu materialların çoxu bu yaxınlarda V.L.Kantoroviç tərəfindən toplanmışdır. Onların elm tariximizlə maraqlanan geniş dairələr üçün əlçatan olması çox vacibdir. Hətta o zaman L.V.-nin bəzi tətbiqi işləri haqqında qeyri-müəyyən söhbətlər gedirdi. və V.A.Zalqallera kəsmə haqqında, L.V. və M.K. Gavurin nəqliyyat problemi haqqında və s. adətən səthi, hətta sadəcə boş şeyləri ört-basdır edən o illərin təbliğat klişesi) və mövzunun riyazi və iqtisadi ciddiliyindən xəbərsiz idi.
İlk illərdə L.V.-nin ən yaxın köməkçiləri V.A.Zalqaller, M.K.Qavurin, Q.Ş.Rubinşteyn (onlara cəbhədə həlak olmuş tələbə Yudini və bəlkə də başqalarını da əlavə etməliyik) idi. tətbiqi iqtisadi fəaliyyətdə və bu problemlərin nəzəriyyəsini öyrənmişdir: M.K. Gavurin ilə L.V. Hələ müharibədən əvvəl o, nəqliyyat problemi ilə bağlı məşhur əsər yazmışdı (yalnız 1949-cu ildə nəşr edilmişdir). V.A.Zalgaller ilə o, optimal kəsmə üzərində işləyirdi, bu barədə L.V. və V.A. kitab yazdı (1951), V.A. Leninqradda Eqorov vaqon tikinti zavodunda kəsmə tətbiq edildi. Məlum səbəblərdən o illərdə qeyri-adi müəssisələrə (məsələn, bu zavod) “nöqsanlı profilli” insanların daxil olması mümkün idi. Bu da bəzən ona gətirib çıxarırdı ki, orada peşəkar səviyyə orta səviyyədən yuxarı idi. Eyni səbəblərdən G.Ş. hətta Kirov zavodunda da (L.V.-nin himayəsi altında) başa çatdı, burada da optimallaşdırma üsullarını və yerli planlaşdırma problemlərinə sadəcə ağlabatan yanaşmaları tətbiq etməyə çalışdı.
Qeyd edim ki, G.Ş. onun - müharibə iştirakçısı və müvəffəqiyyətli tələbənin - aspiranturaya daxil olmaq imkanı olmadığı bir vaxtda universiteti bitirdi; G.Ş. Müharibədən əvvəl Odessa Universitetində M.Q.Kerinlə oxumuş və M.Q.Kerinin işinin həmin hissəsi ilə L.V.-nin mövzusuna yaxın olan Ukrayna funksional analiz məktəbinin (L-anların problemi) biliklərini uğurla birləşdirmişdir. fikirləri yaxşı başa düşmək L.V.-nin özü xətti proqramlaşdırma üzrə. Skoroxod zavodunda, Lianozovski vaqon zavodunda (keçmiş Eqorov adına), Kolomna lokomotiv zavodunda və s.-də də üsulların tətbiqi cəhdləri olub. ən faydalı olmalı idi. Həm o zaman, həm də sonralar bu və ya digər əsaslı təklifin niyə dəstək tapmadığına dair bir sıra lətifə nümunələri var idi. Məsələn, xammalın optimal kəsilməsi ilə bağlı təkliflər təkrar emala ən çox tullantı verənlərə verilən təşviqlərlə ziddiyyət təşkil etdi və s. Sonradan L.V.-nin Novosibirsk tələbələri, xüsusən E.A.Muxaçeva və başqaları açılışda çox çalışdılar.
Bu faydalı fəaliyyətin belə çətinliklərlə həyata keçirilməsinin və son nəticədə o dövrdə tələbat olmamasının ciddi səbəbləri var idimi? Həmin “yeraltı” illərdə bu mövzuda yazılmış bir neçə əsərin hamısı mühəndislər və tətbiqi elm adamları üçün nəzərdə tutulmuşdu və riyazi nəşrlərdə dərc edilməmişdir və buna görə də mühəndislər üçün əlçatan idi. Belə görünür ki, elmi, riyazi əsaslı yerli və qlobal iqtisadi planlaşdırma üçün yeni üfüqlər açan “elm və istehsalın qarşılıqlı əlaqəsi”nin daha yaxşı nümunəsi yoxdur.
İlkin dövrdə (1939-1949-cu illər) düşünmək olardı ki, söhbət insanların və onların iş şəraitinin bu ideyaları və metodları dərk etməyə hazır olmaması, eləcə də partiya nəzarətçiləri və ideoloqlarının ideoloji doqmaları və sərsəmliyindən gedir. Düşünmək olar ki, rəhbərlik daha çox maariflənsəydi, yeni ideyaları qiymətləndirə, həyata keçirə və istifadə edə bilərdi. Ola bilsin ki, L.V. də belə düşünürdü. Lakin bütün sonrakı sovet tarixi göstərdi ki, işlər daha da pis olub... Və sonra, hətta sonralar, yeni iqtisadi (və digər) ideyaların əksəriyyətinin həyata keçirilməməsinin səbəbinin konkret şəraitdə və ya iqtisadi vəziyyətlə bağlı olmadığı tam dərk olunmayıb. məmurların axmaqlığı və s. kiçik, sabitlik verməyə qadirdir, sadəcə onu həyata keçirə bilmir - onun bütün tarixi bunu inandırıcı şəkildə göstərdi.
Yalnız 1956-cı ilin ortalarından L.V. ilk dəfə olaraq Leninqrad Dövlət Universitetinin riyaziyyat-mexanik və digər fakültələrində, LOMI-da bu mövzunu fəal şəkildə təbliğ etməyə başladı. Bu, əvvəllər tabu olan yeni bir mövzunun kəşfi idi. O, 1939-cu ildə çap olunmuş kitabının məzmunu, çarpanların həlli, müxtəlif problemlər və modellər və s. haqqında danışdı. Dinləyicilərin böyük əksəriyyəti, o cümlədən mənim üçün bu mövzular tamamilə və ya demək olar ki, tamamilə yeni idi. Şübhə yoxdur ki, mövzunun "məxfilikdən çıxarılması" Stalinin ölümündən, Xruşşovun hesabatından və "ərimə"nin başlamasından sonra yaranan yeni ümidlərlə əlaqələndirildi. Burada V.İ.Arnoldun A.N.Kolmoqorov haqqında hekayəsini xatırlatmaq yerinə düşər: V.İ.-nin sualına, niyə A.N. 1953-54-cü illərdə qəflətən ələ keçirdi. kiçik məxrəclərin klassik və ən mürəkkəb problemi (bu, indi KAM nəzəriyyəsi adlanan şeyin başlanğıcı idi), onun əvvəllər heç vaxt məşğul olmadığı A.N. cavab verdi: “Ümid var”.
Şübhəsiz ki, L.V.-nin də ümidi, ümidi var idi ki, o, nəhayət, öz riyazi və iqtisadi ideyalarını izah edib həyata keçirə biləcək, sovet iqtisadi doqmatizminə və qaranlıqlığına qalib gələcək.
Onlar deyəndə ki, sovet dövründə elm (bütün elm deyil, deyək ki, riyaziyyat) uğurla inkişaf edib ən yüksək səviyyəyə çatıb, mübahisə etməyə ehtiyac yoxdur, amma bu və buna bənzər bir çox hekayələri xatırlamalıyıq: ideoloji təzyiq, anket seçimi, və s. d. istedadların heç vaxt tam və ya hətta üzə çıxmasına icazə verilməmişdir. Sovet illərinin şəksiz elmi nailiyyətləri azadlıq şəraitində meydana çıxa biləcək şeylərin yalnız kiçik bir hissəsidir və uğursuz və ya qadağan edilmiş kəşflər və ideyalar nəticəsində itkilər əvəzedilməzdir.
Bu dövrdə (50-ci illərin sonu-60-cı illərin əvvəlləri) L.V. böyük fəaliyyət inkişaf etdirdi. Onun çoxsaylı temperamentli hesabatları, polemik istedadı və debatçı həvəsi qızışdırırdı. Onun taksi tarifləri ilə bağlı təşkil etdiyi (məncə 1959-cu ildə) intellektual hücumu xatırlayıram. Bu inkişafı ona hansısa ali şəxs həvalə etmişdi (görünür, sınaq kimi); o, bir yarım-iyirmi riyaziyyatçıdan ibarət komanda təşkil etdi, hər birinə öz vəzifəsi verildi. Vəziyyət fırtınalı idi: bir həftə ərzində məlumat yığınının ətraflı təhlilindən sonra tariflərlə bağlı tövsiyələr verilməli idi. Bəzi şişirtmələr oldu, - L.V. bəzən çaşqınlıq və qeyri-real layihələr təqdim edə bilərdi, lakin tapşırıq tamamlandı və L.V.-nin tövsiyələri verildi. taksi tarifləri haqqında (məsələn, ilkin ödəniş ideyası) 1961-ci ildə tətbiq edildi və sonradan istifadə edildi və L.V. (tələbin elastikliyinin öyrənilməsinin nəticələri) tamamilə əsaslandırılmışdır.
Riyaziyyatçılar L.V.-nin məruzələrini və silsilə məruzələrini böyük həvəslə dinləyirdilər. LOMI-da və fakültədə bu üsulları mənimsəyənlərin dairəsi getdikcə genişlənirdi. Əvvəlcə L.V.-nin ideyalarını təbliğ edərkən. O vaxtkı dekan S.V.Vallander fəal idi. Mat-Mech-də L.V.-nin bir sıra reportajları təşkil edildi. geniş auditoriya üçün. LOMI-da (Elmlər Akademiyasının Riyaziyyat İnstitutunun Leninqrad şöbəsi) L.V. institut seminarında dəfələrlə çıxış etmişdir.
Hesabatlar L.V. o vaxt iqtisadiyyat auditoriyasında biz düşmənçiliklə - ya da hər halda, son dərəcə şübhə ilə qarşılaşdıq - L.V.-nin məruzələri zamanı siyasi iqtisadçıların gülməli və savadsız etirazlarını xatırlayıram. İqtisadiyyat fakültəsində. Xruşşovun məşhur məruzəsindən sonra ideoloji pərdələr bir qədər zəiflədi və standart cəfəngiyyatı müdafiə etmək çətinləşdi. Aydın idi ki, ortodoksalların mövqeləri zəifləyir, siyasi iqtisadçılar və ideoloqlar arasında anlamaq istəyənlər var idi. Bir dəfə (1957) qeyri-rəsmi şəraitdə Leninqrad Dövlət Universitetinin elmlər üzrə prorektoru, liberal tip olmayan şərqşünas G.V.Efimovla görüşdüm və təəccübləndim ki, L.V. və onların imkanları, o zaman ortaya çıxdıqları kimi.
Bütün iqtisadi nəzəriyyə üçün ən vacib olanı, L.V. İkili problemin dəyişənlərinin iqtisadi analoqu (həlledici amillər) - sonradan L.V. “Obyektiv şərtləndirilmiş qiymətləndirmələr” (o.o. qiymətləndirmələr) - kobud desək, qiymətlər anlayışının dəqiq riyazi ekvivalenti idi və dövrün ideoloji invektivliyindən qorxmasaydı, onları belə adlandırmaq lazım idi. L.V.-nin verdiyi adın incəliyi. (o.o. qiymətləndirmə) bu idi ki, nə qədər gülməli görünsə də, marksistlər “obyektiv” sözünə qarşı silahsızdırlar. L.V.-nin verdiyi ikili tapşırıqların vurğulanması mühüm iqtisadi nəticələrə gətirib çıxardı və sağlam düşüncəni standart dogmalardan müdafiə etdi, xüsusən də təbii sərvətlər üzrə icarə haqqını, real xərc smetalarını və s.
Bu, onun müzakirələrdəki ən mühüm töhfəsi və kozırı idi və ən çox onun əleyhdarlarını qıcıqlandırdı, onlar təbii olaraq ona Marksın “əmək” dəyər nəzəriyyəsinə yenidən baxılmasını, xüsusən də L.V. da daxil idi və məsələn, heç bir xammaldan heç bir fərqi yox idi. L.V. özünü bu boş hücumlardan qorumaq üçün nə qədər səy sərf etdi! Bu barədə onun arxivindəki materiallar əsasında kitab yazmaq olardı. Hətta Leninqrad Dövlət Universitetinin o vaxtkı rektoru A.D. Aleksandrov da L.V.-nin yeni kitabını universitetin nəşriyyatında (ehtiyatsızlıqdan və ya birbaşa göstərişlə) çap etdirməyə nail ola bilmədi. iqtisadi hesablama haqqında.
O illərin məmurlarının bu mövzu ilə bağlı hər şeydən qorxduğuna dair başqa kiçik bir nümunə: təxminən eyni vaxtda (1957). Həmmüəllifimlə mən tanış olduğum redaksiya heyətinin üzvlərindən biri ilə artıq ilkin razılıq əldə edərək Len Pravda üçün riyazi iqtisadiyyat mövzusunda məşhur məqalə yazdıq. Amma hələ də çap oluna bilməyib. Qeyri-standart bir şey hiss edən redaktorlar “hakimiyyətdən” bu sadəcə populyar məqalənin mətninin təsdiqini istədi, mən ondan imtina etdim.
L.V.-nin yaradıcılığının elmi ictimaiyyətə nə qədər yaxşı məlum olduğunu belə bir faktla mühakimə etmək olar: 1956-cı ilin sonunda bir gün Q.Ş.Rubinşteyn mənə kiçik bir kağız parçasına yazdı - o, hələ də hardasa məndə var - HAMISI Bu mövzuda rus dili ədəbiyyatı var idi və L.V.-nin broşürasından başlayaraq cəmi 5-6 başlıq var idi. 1939, V.A.Zalgaller ilə optimal kəsmə haqqında kitablar və s.! Üstəlik, demək olar ki, hər şey az tanınan və nadir nəşrlərdə dərc olundu və riyaziyyat jurnallarında heç nə (L.V.-nin iki və ya üç DAN qeydindən başqa) dərc edildi. Maraqlıdır ki, məşhur "SSRİ-də 40 il ərzində riyaziyyat" toplusunda (1959) müvafiq bölmə L.V. M.K.Qavurinlə birlikdə bu mövzuya yalnız bir səhifə ayrılmış və eyni beş əsərin adı verilmişdir. Bütün bunlara baxmayaraq, o illər ölkədə tərəqqinin, dəyişikliyin və yeninin qeyri-doqmatik dərk edilməsinin mümkün olacağına ümid illəri idi.
SSRİ-də tez-tez baş verdiyi kimi, ölkəmizdə hələ nəşr olunmamış, rus dilinə tərcümə edilmiş və xüsusi kanallar vasitəsilə - xətti proqramlaşdırma (Vaida), əməliyyat tədqiqatı (Campbell) vasitəsilə alınan kitablarla ilk tanış olan hərbi mütəxəssislər idi. ), və s. Ümumiyyətlə, hərbçilərin bu məsələyə marağı daha çox iqtisadi problemlərlə (məsələn, resurs bölgüsü) deyil, onlar üçün vacib olsa da, sistemin idarə olunmasının ümumi nəzəriyyəsinin bir hissəsi olması ilə izah olunurdu. , sonra qəribə termini "əməliyyat araşdırması" adlandırdı. Şübhəsiz ki, o illərdə bir çox elmi ideyalar hərbçilər nədənsə onlarla maraqlanırdısa, əlavə dəstək alırdı və əməliyyat tədqiqatları, xüsusən də xətti proqramlaşdırma buna misaldır.
Hərbi mütəxəssislərin heç biri (onların arasında riyaziyyatı çox yaxşı bilən mühəndislər də var idi; bəziləri riyaziyyat və fizika fakültələrini bitirdikdən sonra orduya cəlb olunmuşdular) təbii ki, L.V.-nin işi haqqında heç vaxt eşitməmişdilər və bu belə deyil. təəccüblü. Yadımdadır ki, 1957-ci ilin əvvəlində Müdafiə Nazirliyinin Elmi-Tədqiqat İnstitutu-5-də Moskvaya ezamiyyətə gələrək, mən bu institutda işləyən riyaziyyatçılar D.B.Yudin, E.Q.Qolşteynə çarpanların həlli və s. L.V.-nin işi. və yuxarıda qeyd olunan istinadların kiçik siyahısını onlara göstərdi. Xətti proqramlaşdırmaya dair Amerika ədəbiyyatı ilə yeni tanış olmağa başlayan onlar üçün bu, bir vəhy idi. Onlar sonralar bu mövzunun əsas yazarlarına çevrildilər və bu sahənin populyarlaşmasında onların rolu kifayət qədər böyükdür. Dolayısı ilə onların fəaliyyəti məhz o vaxt hərbi məsələlərə qarışdıqlarına görə mümkün olub.
1957-ci ilin payızında mən L.V. Mənim o vaxt işlədiyim Hərbi Dəniz Kompüter Mərkəzində mütəxəssislər üçün mühazirə ilə gəl. Bu böyük dəniz hesablama mərkəzi 1956-cı ildə digər ikisi ilə birlikdə - Moskvada (quruda) və Moskva yaxınlığında, Noginskdə (hava qüvvələri) - kibernetikanın bərpası və ilk kompüterlərin tətbiqi ehtiyacının gec başa düşülməsi nəticəsində yaradılmışdır. müasir riyazi və kibernetik üsullar. Burada atıcılıq nəzəriyyəsi və digər hərbi-elmi sahələrin avtomatik idarə olunması üzrə çoxlu ciddi mütəxəssislər çalışırdı. L.V. bəzi ekstremal problemlərin həlli ilə bağlı uğurlu ictimai mühazirə oxudu. Bunun nəticələrindən biri də o oldu ki, o vaxta qədər öz kanalları ilə əldə etdikləri xarici materiallardan istifadə edən hərbi mütəxəssislər bu sahədə riyaziyyatçılarımızın işinin qabaqcıl olduğuna inanmağa başladılar.
Bir daha əmin olmaq maraqlı idi ki, rus və sovet elminin prioritetliyi ilə bağlı uzun müddətli beyin yuyulmasına baxmayaraq (və çox güman ki, buna görə də) insanların çoxu, məsələn, rastlaşdığım bir çox hərbçilər, əksinə, bunu edə bilmədilər. burada nəyinsə Qərbdə olduğundan daha tez ortaya çıxa biləcəyinə inanmaq. Vəziyyətin yumoru məhz ondan ibarətdir ki, mən onlarla rol dəyişmişəm: onlar ideoloji cəhətdən fərasətli kommunistlərə yaraşır, hər mühazirədə dinləmək çox gülməli olan prioritetlər haqqında təkrarlayırdılar. Buna görə də, bu halda, L.V.-nin şübhəsiz prioritetini onlara izah edəndə məni şübhə ilə dinlədilər. Onların skeptisizmi olduqca başa düşüləndir - onlar sovet və rus prioriteti haqqında ümumi iddialara az inanırdılar.
Bu yerdə Leninqraddakı hərbi məktəbdə dərs deyən, müharibədən az sonra yalnız mühazirə zamanı, prioritet məsələsi mütləq qeyd olunduqdan sonra oradan qovulmuş məşhur riyaziyyatçı İ.Milinin kədərli hekayəsini yada salmaya bilmirik. Rus riyaziyyatından bəzi elementar sualda o, özünə zarafatla qeyd etməyə icazə verdi: "İndi işə başlayaq."
Digər tərəfdən, hamı çox yaxşı bilirdi ki, SSRİ-də ortaya çıxan bir çox yeni və ağlabatan ideyalar çox vaxt keçə bilmir, ya da dünyanı gəzib-dolaşdıqdan sonra öz yolunu tutublar. Bu, bir çox başqa fikirlərdə olduğu kimi, L.V.-nin nəzəriyyəsində də qismən baş verdi.
L.V.-nin 1956-cı ildə başlayan hücumu 60-cı illərin ortalarına qədər davam etdi, onun iqtisadi və riyazi nəzəriyyələri nəhayət, ideoloji və iqtisadi rəsmilər tərəfindən tanınmasaydı, heç olmasa qadağan edilmədi.
Daha sonra hətta qeyd-şərtsiz tanınma gəldi: 1965-ci ildə - Lenin mükafatı (V.V.Novojilov və V.S.Nemçinovla birlikdə). Əvvəldən L.V. bir çox möhtərəm riyaziyyatçılar (A.N.Kolmoqorov, S.L.Sobolev) və bəzi iqtisadçılar - müzakirələrdə, konfranslarda və s. tərəfindən dəstəklənirdi. Çoxlu mütəxəssis iştirak edirdi və söhbət, təbii ki, təkcə L.V.-nin nəzəriyyələri haqqında deyil, həm də bir çoxları haqqında gedirdi. başqa şeylər (əlaqəli iqtisadi nəzəriyyələr haqqında, məsələn, V.V. Novojilov, kibernetika haqqında, riyaziyyat və maşınların rolu haqqında və s.). 1960-cı ildə Moskvada riyaziyyatçıların və iqtisadçıların izdihamlı konfransını xatırlayıram, burada həm hörmətli, həm də gənc alimlər çıxış edirdilər və nadir istisnalarla, yeni ideyalara dəstək verirdilər. Ümumiyyətlə, bu, şübhəsiz ki, ağılın qələbəsi idi, həm də L.V. Ümumiyyətlə riyaziyyatdan və elmdən uzaqlaşdırılan bu mübarizəyə çox enerji sərf etdim. Əslində, 50-ci illərin sonlarından. o, “saf” riyaziyyat üzrə sistemli araşdırmalarını dayandırdı və onun son riyazi əsərlərindən biri 50-ci illərin sonlarında Uspexidə nəşr olundu.
Onun ideyalarının tanınması uğrunda mübarizənin tarixi həm elm tarixçisi, həm də sovet dövrü tarixçisi üçün geniş və maraqlıdır. Ədəbiyyatda zəif əks olunub və təəssüf ki, indi onu az adam öyrənir; eyni zamanda, həm bu təcrübənin özü, həm də L.V.-nin təbliğ etdiyi iqtisadi prinsiplərin özü indi zəruridir. Yalnız bu il bu epos haqqında materialları özündə cəmləşdirən "Rusiyada kompüter elmləri tarixinə dair esselər" toplusu nəşr olundu (Novosibirsk, SB RAS).
1989-cu ildə biz Leninqradda onun “İstehsalın planlaşdırılmasının riyazi üsulları” adlı klassik broşürasının nəşrinin 50 illiyini qeyd etmək üçün elmi konfrans təşkil etdik. Bu barədə Economic and Mathematical Methods jurnalında hesabat dərc olunub. Buna hazırlaşan V.L.Kantoroviç arxivdən L.V.-nin mübarizəsi haqqında çoxlu maraqlı və əvvəllər məlum olmayan materiallar tapdı. fikirlərinə və xüsusən də ideoloji rəhbərlərin əsərləri ilə bağlı məktublarına və qərarlarına görə. Bu materiallar dərc olunmalı və ölkəmizin kədərli və ibrətamiz tarixi ilə maraqlanan hər kəsə məlum olmalıdır. Və sonra və daha çox, indi insanlar bu barədə çox az şey bilirlər.
Əlbəttə ki, Nobel mükafatının verilməsi L.V. SSRİ-də tamamilə unikal mövqedə (iqtisadiyyat üzrə yeganə mükafatımız və eyni zamanda A.D. Saxarov üçün sülh mükafatı) - bu, tam tanınma və etibar demək deyildimi? Bununla belə, bu mövqe hələ də sona qədər, olmalı olduğu kimi, birinci ekspert deyil, daha çox məhbus mövqeyində qaldı.
Baxmayaraq ki, L.V.-nin iqtisadi ideyaları. müəyyən mənada planlı iqtisadiyyatla uzlaşdı və onları ümumiləşdirilmiş marksist ruhda şərh etmək çətin deyil, lakin bu qədər uzun müddət davam edən və heç vaxt tam baş verməmiş rədd edilməsi məntiqi deyil, psixoloji kateqoriyalarla izah olunur - qocalmış doqmatik rejimə xas olan sönüklük, onun faydaları ona nə qədər aydın izah edilsə də, psixoloji cəhətdən intellektual yenilənməyə qadir deyildir. L.V arasındakı əlaqənin çox sadələşdirilmiş təfsiri. dominant ideologiya isə A. Katsenelenbogenin “SSRİ-yə Don Kixot lazımdırmı?” məqaləsində maraqlı məqaləsində verilmişdir. (L.V. Kantoroviç: alim və insan, onun ziddiyyətləri, Çalidze nəşri, 1990).
Mən burada alimlə cəmiyyət arasındakı münasibətlərin dərin və mühüm problemlərindən bəhs etməyəcəyəm - sovet dövründə isə bu münasibətlər xüsusilə mürəkkəb idi və birxətti və primitiv şərhlərə imkan vermirdi. Təbii ki, istənilən konformist cəmiyyət yeni, qeyri-adi görünən ideyaları iqtidardakılar tərəfindən təqdim edilmədikcə rədd edir. Bu, hətta yeni ideyaların qəbul edilməsinin və onların həyata keçirilməsinin faydalarının şübhəsiz olduğu hallara da aiddir. Fransız sovetoloqlarından biri bununla bağlı məsələ ilə bağlı dedi: “Hakimiyyətlər əlçatmaz vasitələrlə müdafiə olunmağı sevmirlər”. Təəccüblü deyil ki, öz ideyalarını irəli sürmək istəyən alimə qismən də olsa, konformist dildə danışmağa məcbur olur. Və L.V. bəzən bununla həddi aşırdı. Normal insan cəmiyyətində qəribə görünən bəzi addımları ancaq o vaxtları bilənlər və ya xatırlayanlar və 30-cu illərin sonlarında ürpərdən qorxusundan xilas olmuş insanlar düzgün qiymətləndirə bilərlər. Müəyyən edilmiş ideoloji göstərişlərdən azacıq da olsa kənara çıxmağa cəsarət edənlər üçün həyat üçün təhlükə atmosferini azaltmaq qeyri-mümkündür və bu nəslin həyatının çox hissəsi məhz bu atmosferdə keçdi. Bu təhlükəni L.V.
Kempbellin "Slavyan icmalı"nda məşhur "Marks, Kantoroviç, Novojilov" məqaləsi bəzi Amerika iqtisadçılarının L.V.-nin nəzəriyyələri ilə SSRİ-də baş verənləri kifayət qədər tam başa düşdüyünü nümayiş etdirdi. və V.V.Novojilov. Bu məqalə çox səs-küyə səbəb oldu, təsnif edildi və kütləvi kitabxanaların xüsusi depozitarlarında saxlanıldı. Müəlliflər (xüsusən L.V.) Kempbellin verdiyi nəzəriyyə və hadisələrin “burjua” şərhi ilə razılaşmadıqlarını sübut etməli idilər. Ancaq əslində o, həm SSRİ-də iqtisadi quruluşun əhəmiyyətsizliyini, həm də L.V.-nin konkret iqtisadi problemlərə ciddi riyazi yanaşmasını ardıcıl olaraq inkişaf etdirərək gəldiyi nəticələrin məntiqi qaçılmazlığını kifayət qədər dəqiq təsvir etdi.
90-cı illərdə bir dəfədən çox. Mən xaricdə SSRİ-də xətti proqramlaşdırma dastanı haqqında danışmalı oldum və absurd ideoloji təəssüratlara görə öz alimlərinin nailiyyətlərini rədd edən sovet sisteminin “möcüzələrini” belə bu misalla izah etmək təəccüblü dərəcədə çətin idi. Ola bilsin ki, yalnız Qərbdə tanınan Lısenkonun hekayəsinə istinad dinləyicilərə ən azı bir şeyi anlamağa kömək etdi.
Bir daha ümumi şərh etmək istərdim. Sovet alimlərinin tarixini və tərcümeyi-halını həqiqətən böyük miqyasda xatırlayanda bizi iki ifrat hədə gözləyir: birincisi, onlardan bir ikona yaratmaq, yalnız elmi məziyyətləri və yaxşı əməlləri xatırlamaq və hakimiyyətlə kompromislərini unutmaqdır. , güzəştlər haqqında (məsələn, sadiqlik məktublarının imzalanması, “kollektiv” kampaniyalarda iştirak etmək və s.); ikinci həddi isə öz fəaliyyətlərinin mahiyyətinə görə açıq şəkildə totalitarizmə xidmət etməkdə ittiham etməkdir. İndi, açıq yazmaq mümkün olanda, müəlliflərə senzura təzyiqi olmayanda, başa düşmək xüsusilə vacibdir ki, o nəslin bir çox (hamısı deyil) görkəmli alimləri üçün onların o vaxtkı sovet cəmiyyətində tutduqları mövqelər, bəlkə də, bütövlükdə belə bir mövqe idi. daxili faciə, sonra heç olmasa əzab mənbəyi. Ona görə də nə biri, nə də digər ifrat vəziyyətin mürəkkəbliyini və obyektiv faciəsini - istedadın total nəzarətin təzyiqi altındakı mövqeyini anlamağa imkan vermir.
Bəzi hərəkətlərə görə təəssüflənmək olar, amma məsələ təkcə elmi ləyaqətlərin hər şeydən üstün olmasında deyil, onu da yadda saxlamaq lazımdır ki, istedadlı sovet aliminin həyatı ilk növbədə öz elminə həsr olunub və o, bəzən bu xatirinə böyük səylərə getməyə məcbur olur. elmin və onun ideyalarının həyata keçirilməsində səlahiyyətlərindən öz ani məqsədləri üçün istifadə edən və çox vaxt görkəmli alimin fəaliyyətindən özlərinə fayda gətirə bilməyən hakimiyyət orqanları ilə güzəştə gedir, əgər o, onun elminə çevrilməyibsə. tam əmlak və ya tərəfdar, ona şübhə və ya hətta düşmənçiliklə yanaşır.
Xətti proqramlaşdırmanın özünə qayıdaraq, düşünürəm ki, L.V. 1938-ci ildə XX əsrin elm tarixində ən diqqətəlayiq və ibrətamiz nəzəriyyələrdən biri olan resursların ən yaxşı bölüşdürülməsi nəzəriyyəsinə gətirib çıxardı; həm də riyaziyyat üçün üzrxahlıq kimi xidmət edə bilər. L.V.-nin əsərlərinə məhz bu münasibət. getdikcə riyaziyyatçılar arasında hamılıqla qəbul edilmiş, A.N.Kolmoqorov, İ.M.Gelfand, V.İ.Arnold, S.P.Novikov və başqaları tərəfindən paylaşılmışdır.L.V.-nin riyazi işinin təbiiliyinə və daxili harmoniyasına heyran olmamaq olmur. xətti proqramlaşdırmanın ikililiyi və onların iqtisadi şərhi haqqında.
2. Riyaziyyatın bir sahəsi kimi riyazi iqtisadiyyat haqqında və onun bəzi əlaqələri haqqında
A) Xətti proqramlaşdırma ilə funksional və qabarıq analiz arasında əlaqələr.
L.V. artıq müharibədən əvvəl o, bir çox riyaziyyat sahələrində, xüsusən də funksional analiz məktəbinin banilərindən biri kimi tanınmış nüfuzlu şəxs idi. Təəccüblü deyil ki, onun şərhində xətti proqramlaşdırma funksional analizlə əlaqələndirilir. Von Neumann bu problemləri eyni şəkildə başa düşürdü: onun əsas oyun nəzəriyyəsi teoremi, iqtisadiyyat və iqtisadi davranış modelləri və digər iqtisadi və riyazi nəticələr funksional analiz və ikilik anlayışlarının aydın izini daşıyır.
Optimallaşdırma ekonometrikasının riyazi tərəfi haqqında ilkin təsəvvürüm, L.V.-nin məktəbinə mənsub olanların əksəriyyəti kimi, funksional-analitik idi. Başqa sözlə desək, ikilik sxemi təbii olaraq funksional analiz baxımından nəzərdən keçirilirdi. Şübhə yoxdur ki, konseptual baxımdan bundan məqbul heç nə yoxdur. 50-ci illərdən sonra formalaşmış qabarıq analiz. optimallaşdırma problemlərinə əsaslanaraq, tədricən xətti funksional analizin əhəmiyyətli hissəsini, eləcə də qabarıq həndəsənin klassik nəticələrini mənimsəmişdir. Leninqrad Dövlət Universitetində 20 il (1973-cü ildən 1992-ci ilə qədər) dərs dediyim ekstremal problemlər nəzəriyyəsi üzrə kursumu məhz belə qurmuşdum - bu kursa ümumi (sonsuz ölçülü) ayırma teoremləri, xətti fəzaların ikililiyi nəzəriyyəsi daxildir. və s.
Tarixən L.V nəzəriyyəsinin ilk əlaqələri. ən yaxşı yaxınlaşma nəzəriyyəsi ilə və xüsusən də Krenin L-moment problemi ilə bağlı işi ilə əlaqələr var idi. M.G.Crane buna ilk diqqət çəkənlərdən biri olub. Əsl nəticələr hər iki problemin həlli üsullarının mahiyyətcə oxşar olduğunun tədricən dərk edilməsi idi. Bu problemləri həll etmək üçün ilk üsul Furyeyə gedib çıxır. Daha sonra, 30-40-cı illərdə. əsrimizin mühüm işləri Motskin və M.Q.Kerinin Ukrayna məktəbi (xüsusən, S.İ.Zuxovitski, E.Ya.Remez və s.) tərəfindən həyata keçirilmişdir. Bununla belə, çarpanların həlli üsulu və simpleks üsulu ən yaxşı yaxınlaşma nəzəriyyəsi üçün yeni idi. Fundamental nöqteyi-nəzərdən xüsusilə vacib olan Çebışev yaxınlaşma probleminin yarı sonsuz ölçülü xətti proqramlaşdırma problemi kimi şərh edilməsi idi. Sonsuz ölçülü proqramlaşdırma həm də Leninqrad Dövlət Universitetinin Riyaziyyat-mexaniki tələbələrimin (M.M.Rubinov, V.Temelt) və Moskvadakı riyaziyyatçıların (E.Holşteyn və başqaları) bir neçə işinin mövzusu olmuşdur.
Konuslu xətti fəzaların ikililiyi nəzəriyyəsi ixtiyari ölçülü fəzalarda xətti proqramlaşdırma məsələləri üçün təbii dil təmin edir. Paradoksaldır ki, N.Bourbaki hər hansı tətbiqlərdən uzaq olaraq bunu tutdu: “Riyaziyyatın elementləri”nin 5-ci cildində - nə mücərrəd əsərdir!- diqqətlə baxsanız, məşqlərdə hətta alternativlər haqqında teorem tapa bilərsiniz. xətti bərabərsizliklər və xətti proqramlaşdırmanın ikililik teoremlərinə yaxın bir sıra faktlar üçün. Bu təbiidir. Hahn-Banach teoremi və xətti ayrılma teoremləri - klassik xətti funksional analizin əsas teoremləri - ən təmiz qabarıq həndəsi analizdir. Eyni şey xətti fəzaların ikililiyinin ümumi nəzəriyyəsinə də aiddir.
Q.Minkovskinin xətti bərabərsizliklərin klassik nəzəriyyəsi - Q.Veylin müasir formada 30-cu illərdə Q.Veylin əsərində meydana çıxmışdır. L.V.-nin əsərlərindən bir qədər əvvəl. - bu əlaqə xüsusilə şəffafdır. Alternativlər haqqında teoremlər, Farkas lemmaları və s., qabarıq funksiyalar və çoxluqlar nəzəriyyəsində Fenxel-Yanq ikiliyi - bütün bunlar artıq 50-ci illərdə xətti proqramlaşdırma nəzəriyyəsi ilə birləşdirilib. Lakin görünür, bütün bu əlaqələri dərhal öyrənməyən L.V.-nin məziyyəti ondan ibarətdir ki, o, funksional təhlil ideyalarına əsaslanan və məsələnin ideoloji mahiyyətini üzə çıxaran vahid yanaşma tapıb. Bu, eyni zamanda, onun həlli üçün ədədi üsullar üçün əsas verdi. Mübaliğəsiz deyə bilərik ki, funksional analiz bütün riyazi iqtisadiyyatın əsasını qoydu. Qabarıq həndəsə və analizdə çoxlu sayda problemlər (Lyapunov təsvirin qabarıqlığı haqqında teoremindən momentin xəritələşdirilməsində qabarıqlığa qədər) bu fikirlər və onların ümumiləşdirilməsi ilə bağlıdır.
Bütün bunların yanında xətti bərabərsizliklər nəzəriyyəsi (Çernikov, Fan Tzu və s.), qabarıq həndəsə və s. üzrə çoxlu sonrakı əsərlər var ki, onların müəllifləri əvvəlki nəticələrdən həmişə xəbərdar deyildilər; Bütün bu iş dövrünün lazımi formada ümumiləşdirildiyini indi də demək mümkün deyil.
B) Xətti proqramlaşdırma və diskret riyaziyyat.
Bununla belə, xətti proqramlaşdırmanın diskret riyaziyyat və kombinatorika ilə əhəmiyyətli əlaqələri var. Daha dəqiq desək, bəzi xətti proqramlaşdırma məsələləri kombinatorial məsələlərin xəttiləşdirməsidir. Nümunələr: tapşırıq məsələsi və Birkhoff-von Neumann teoremi, Ford-Fulkerson teoremi. Nəzəriyyənin bu tərəfi aramızda dərhal nəzərə çarpmadı və sonradan Qərb ədəbiyyatından bizə gəldi. Sıfır cəmi matris oyunları nəzəriyyəsinin əsas problemi (yəni, minimaks teoremi) fon Neuman tərəfindən xətti proqramlaşdırma ilə parlaq şəkildə bağlı idi, A.M.Verşik, A.N.Kolmoqorov və Ya.G.-nin məqaləsində istinad edilən Dantziqin xatirələrinə baxın. Sinai “Con fon Neumann” (Von Neuman. “Funksional analiz üzrə seçilmiş əsərlər, cild 1” M. “Nauka”, 1987), burada Danziq fon Neymanla onu heyrətləndirən söhbəti yazır, orada bir saat ərzində təsvir etmişdir. ikilik nəzəriyyəsi ilə matris oyunlarına dair teoremlər arasındakı əlaqəni və bu məsələlərin həlli üsulunu göstərmişdir.
Bu əlaqə dərhal mənimsənilmədi - xatırlayıram ki, Leninqrad oyun nəzəriyyəsi mütəxəssisləri əvvəlcə sıfır cəmi matris oyununun həllinin xətti proqramlaşdırma problemi olduğunu və şübhəsiz ki, J. Robinson , oyunun dəyərini tapmaq üçün demək olar ki, yeganə ədədi üsul hesab olunurdu. Fon Neymanın minimaks teoreminin yekun sübutu (ilk sübut topoloji idi və Braue teoremindən istifadə olunurdu) əslində ikilik nəzəriyyəsini ehtiva edirdi. Sonralar oyun problemi ilə xətti proqramlaşdırma arasındakı ekvivalentlikdən geniş istifadə olundu.
Xətti proqramlaşdırmaya dair ilk illərin əksər xarici işlərində diskret riyaziyyat və kombinatorika ilə əlaqəyə vurğu üstünlük təşkil etdiyi halda, yerli əsərlərdə ilk dövrlərdə funksional və qabarıq analizlə əlaqə daha çox vurğulanmış və ədədi üsullar işlənmişdir.
Xətti və qabarıq proqramlaşdırma ilə əlaqədar olaraq kombinator nəzəriyyələri arasında qabarıq və tam ədədli politopların kombinator həndəsəsi və simmetrik qrupun kombinatorikası ön plana çıxır. Birinci dövrün çoxüzlülərin kombinatorikası ilə bağlı mühüm işləri Qrünbaumun kitabı və Klee və başqalarının məqalələri, kombinatorikada isə C.Rot və R.Stenlinin əsərləri olmuşdur. Eyni zamanda, sinqulyarlıqlar nəzəriyyəsində (Nyuton politopları), cəbri həndəsədə (torik növlər və inteqral politoplar) və s. bağlı mövzular yarandı. Daha sonra simmetrik qrupla, Gənc diaqramların kombinator nəzəriyyəsi ilə geniş əlaqələr aşkar edildi - biri. "yeni kombinatorikanın" əsas mövzularından - həmçinin posetlər və matroidlər. Maraqlıdır ki, demək olar ki, eyni vaxtda (və müstəqil olaraq) İ.M.Gelfand kombinatorikanı 21-ci əsrin riyaziyyatı adlandıran kombinatorikanın bir sıra əlaqəli problemlərinə (matroidlər, Şubert hüceyrələri, ikincil çoxüzlülər) gəldi. İndiki vaxtda yeni kombinasiya məsələləri müxtəlif riyazi problemlərin açarıdır.
İlk illərdə xətti proqramlaşdırmaya marağım tamamilə o illərdəki riyazi üstünlüklərimdən asılı olmayaraq və xüsusən də təkcə L.V. funksional analiz və onun xətti proqramlaşdırma və onun iqtisadiyyatda tətbiqi haqqında ilk maraqlı hekayələrini dinlədi. Həmin vaxt (1956-58). nəzəri maraqdan çox praktiki maraq idi.
Fakt budur ki, universiteti bitirdikdən sonra nədənsə aspiranturadan imtina etdim, Dəniz Hesablama Mərkəzində işlədim və tətbiqi alim kimi çoxölçülü ən yaxşı yaxınlaşma problemi ilə maraqlandım. Bu CC-də mənim vəzifələrimdən biri kompüterdə çəkiliş cədvəllərini təqdim etmək idi və mən onları kompüterin yaddaşında saxlamaq əvəzinə onlara yaxınlaşdırmağı təklif etdim. Mən ən yaxşı yaxınlaşma məsələsinin, yəni bir neçə dəyişənli funksiyalar üçün hissə-hissə çoxhədli ən yaxşı yaxınlaşmanın (o vaxt heç bir splayn haqqında bilmirdik) ümumiləşdirilməsini tərtib etdim. Daha sonra universitetdə işə başlayanda, 60-cı illərdə. İlk məzunlarım bu işlə məşğul olublar. Hətta sonralar bu barədə ətraflı məqalə də yazılmışdı.
Tədricən mənim ən yaxşı yaxınlaşma məsələsinə olan marağım onun həllinə imkan verən metodun özünə olan marağa çevrildi - onlardan biri xətti proqramlaşdırma üsulu idi. Q.P.Akilov bu barədə Q.Ş.Rubinşteynlə danışmağı məsləhət görüb. Söhbətlərimiz zamanı G.Ş. L.V.-nin hesabatlarını tamamladı. digər riyaziyyatçıların oxşar əsərləri haqqında hekayələr - şübhəsiz ki, Q.Ş. o zaman xətti proqramlaşdırma və bu ideyaların bütün spektri üzrə ən yaxşı ekspertlərdən biri idi L.V. - Amerikalıların işi (simpleks üsulu) haqqında bir az sonra öyrəndik. Bizim üçün əsas olan “çoxalıcıların həlli üsulu” idi. Simpleks metodu dediyimiz şeyə xüsusi bir hal kimi uyğun gəlir, lakin bizim anlayışımız Amerikadan daha geniş idi - klassik Danzig simplex metodu da bu daha ümumi metodlar sinfinin xüsusi halıdır. Təəssüf ki, tez-tez olduğu kimi, rus terminologiyası kifayət qədər düşünülmüş və dəqiqləşdirilməmişdir və "simpleks metod" sözləri bir çox fərqli şərhə imkan verir.
SSRİ-də xətti proqramlaşdırmanın ədədi üsulları məktəbi olduqca güclü idi və bu, L.V.-nin şübhəsiz xidmətləridir. və onun birinci nəslin iki əsas köməkçisi - V.A.Zalqaller və Q.Ş.Rubinşteyn, daha sonra isə İ.V.Romanovski və onun qrupu V.L.Bulavski, Moskvada - D.B.Yudin və E.Q.Qolşteyn və başqaları.Sonradan inkişafı ilə kompüter və proqramlaşdırma texnologiyası, ağlabatan ölçüdə hər hansı bir problemin ədədi həlli mümkün oldu.
B) Kantoroviç metrikası.
1957-ci ilin yazında bir gün Q.Ş.Rubinşteyn mənə dedi ki, nəhayət, L.V.-nin teoremindən necə istifadə edəcəyini başa düşdü. 1942-ci ildə DAN qeydində sübut etdiyi Monge problemi (indi Monge-Kantoroviç problemi adlanır) haqqında - yəni Kantoroviç metrikası kimi, yəni. nəqliyyat problemində obyektiv funksionalın optimal dəyəri, ölçülər məkanında bir norma tətbiq etmək üçün və L.V. tərəfindən meyar kimi istifadə olunur. Lipşits funksiyalarının fəzası ilə ikilik teoreminə çevrilir. Əslində, bu, əhəmiyyətli bir metodoloji qeyd idi, çünki metrikanın özü L.V.-nin qeydində artıq təsvir edilmişdir. Amma məhz bu əsər L.V. və 1958-ci ildə Leninqrad Dövlət Universitetinin bülletenində G.M.Fixtenqoltsa həsr olunmuş buraxılışda çıxan Q.Ş.-də indi məşhur olan, bəzən Kantoroviç-Rubinşteyn metrikası və ya nəqliyyat metrikası adlanan metrikanın ümumi nəzəriyyəsi yer alırdı.
Yeri gəlmişkən, eyni nömrədə ilk işim ilk rəhbərim Q.P.Akilovla birlikdə Schwartz paylamalarının yeni tərifinə həsr olunmuş, lakin bu yeni ortaya çıxan metrikanın da nümunələrdən biri kimi nəzərdən keçirildiyi dərc edilmişdir. Eyni əsərdə L.V. və G.Ş. - bu, adətən daha az xatırlanır - nəqliyyatın optimallığı meyarı ikili terminlərlə verilmişdir - Lipschitz funksiyaları və ya potensialları.
O vaxtdan bəri mən bu gözəl metrikanın daimi təbliğatçısı oldum və bir çox bizim və xarici riyaziyyatçıları L.V. və bu işin əhəmiyyəti. Dəfələrlə yenidən kəşf edilmişdir və buna görə də çoxlu adlara malikdir (L.V.-nin işi haqqında bilməyən Wasserstein, Ornstein və s. ölçüləri) və onun tətbiqi üsulu cütləşmə (birləşmə) kimi tanınır. sabit marjinal ölçülər metodu kimi və s. .d. Onun tətbiqləri riyaziyyatın özündə, statistik fizikada, riyazi statistikada, erqodik nəzəriyyədə və digər tətbiqlərdə genişdir. Onun haqqında kitablar yazılıb ki, bu da onun bütün tərəflərini yormaqdan uzaqdır. Ehtimal nəzəriyyəsində məşhur olan Levy-Proxorov-Skorokhod metrikası ona çox yaxındır. Geniş çeşidli optimallaşdırma problemləri üçün bu metrikanın daha da ümumiləşdirilməsi imkanı bir qədər sonra həyata keçirildi; bu, 1970-ci ildə Uspexidəki məqalələrimdən birinin mövzusu və M.M.Rubinovun məqaləsində onun inkişafı idi.
Eyni zamanda, mən bu metrikanı 1970-ci ildə ölçü nəzəriyyəsi və erqodik nəzəriyyənin mühüm problemlərindən biri üçün (ölçülə bilən bölmələrin azalan ardıcıllığı nəzəriyyəsində) tətbiq etdim. Orada onlara bu metrikanın ("ölçülər qülləsi") zahirən vəhşi, sonsuz təkrarlanması lazım idi. Təxminən eyni vaxtda D. Ornstein onu başqa bir səbəbə görə (Ornstein metric) yenidən kəşf etdi və Erqodik nəzəriyyəyə daxil etdi.
Bu metrikanın tarixi və ona aid olan hər şey tətbiq olunan (bu halda nəqliyyat) problemin son dərəcə faydalı sırf riyazi konsepsiyanın tətbiqinə necə başladığının əla nümunəsidir.
D) Variasiya hesablamaları və Laqranj çarpanları ilə əlaqələr.
Xətti və qabarıq proqramlaşdırma təbii olaraq Laqranj çarpanları nəzəriyyəsini qeyri-müntəzəm məsələlərə (polihedral sahələr üzrə problemlər və ya indi deyərdik, bucaqlı manifoldlar üzrə) ümumiləşdirdi. Həlledici çarpanların Laqranj çarpanlarının ümumiləşdirilməsi olması faktı, L.V. əvvəldən qeyd etdi. Qeyri-klassik çarpanlar digər sahələrdə də, xüsusilə Pontryagin məktəbində optimal idarəetmə nəzəriyyəsində meydana çıxdı. Bu nəzəriyyə həm də qeyri-müntəzəm məhdudiyyətlər halında şərti variasiya problemlərini ümumiləşdirmişdir və buna görə də o, sonsuz ölçülü proqramlaşdırma (ümumi desək, qeyri-qabarıq, lakin əhəmiyyətli hallarda - qabarıq) problemləri ilə müqayisə edilməlidir. Bu əlaqə dərhal aydın olmadı.
Demək lazımdır ki, estetik baxımdan Pontryaqinin nəzəriyyəsi L.V.-nin nəzəriyyəsindən aşağı idi, baxmayaraq ki, birincisi mahiyyətcə daha mürəkkəbdir (yalnız problemlərin ilkin sonsuz ölçülü olmasına görə). Xətti və qabarıq proqramlaşdırma və optimal idarəetmə arasındakı əlaqə haqqında çox yazılıb. Lakin bir sıra səbəblərdən bu əlaqə kifayət qədər dərin səviyyəyə çatdırılmadı.
Əvvəla, bu, adətən optimal idarəetmə problemlərinin nəzərdən keçirildiyi qeyri-kafi invariant forma ilə bağlıdır. Klassik variasiya hesablamaları və optimal nəzarət arasında, həndəsə və Li cəbrləri nəzəriyyəsinə daha yaxın olan aralıq mövqeni holonomik olmayan problemlər tutur. Onlar həmçinin qabarıq proqramlaşdırma və optimal idarəetmədə olduğu kimi qeyri-klassik məhdudiyyətlərə malikdirlər, lakin fərqli (hamar) tipli qeyri-klassiklik.
Mən onları 60-cı illərin ortalarında, o vaxtkı məşhur mexanikanın invariant formulaları (Arnold, Godbillon, Marsden və s.) haqqında düşünməyə başlayanda götürdüm. Qeyri-xolonomik mexanikada - klassik mexanikanın ögey qızı - qeyri-trivial optimallaşdırma problemini görərək, onu müasir formada necə qoymağı başa düşdüm. Həmin illərdə LOMI-da gənclər üçün tədris seminarımız olurdu - diferensial həndəsə, təmsil nəzəriyyəsi, Lie qrupları və başqa hər şey (L.D.Faddeev, B.B.Venkov, özüm və s.).
Bir gün təsadüfən məlum oldu ki, L.D. Mən də holonomik olmayan mexanika haqqında düşünürdüm və biz bunu tamamilə birlikdə həll etməyə qərar verdik. Əvvəlcə DAN-da qısa, sonra isə Laqranjianın invariant forması və xüsusən də holonomik olmayan mexanika haqqında uzun məqalə yazdıq. Bu əsərlər hələ də geniş istinad edilir; onlar diferensial həndəsə terminləri ilə klassik mexanika anlayışları arasında uyğunluq lüğətini təmin edir. İndi bu mövzu dəb halına gəldi; bu, klassik və qeyri-klassik variasiya hesablamaları arasında gözəl bir ara əlaqədir. Burada Laqranj çarpanları daha bir yeni formada - bütün sifarişlərin məhdudiyyətlərinə və nəticələrinə (Yalan mötərizələri) cavab verən dəyişənlər kimi görünür. Burada L.V.-nin həlledici amillərini xatırlamamaq da mümkün deyil.
D) Xətti modellər və Markov prosesləri.
L.V. 60-cı illərdə çox işləyib. mütləq optimallaşdırma ilə bağlı olmayan iqtisadi modellər, iqtisadi dinamika modelləri nəzəriyyəsinin (J. von Neumann, V. Leontiev, L.V. və s.) dinamik sistemlərlə əlaqəsini ən azı qısa şəkildə qeyd etməmək mümkün deyil. Burada vurğulamaq istədiyim yeganə əlaqə ondan ibarətdir ki, bu xətti iqtisadi modellər dövlətlər toplusunda pozitivlik anlayışının xüsusi rol oynadığı Markov prosesinin xüsusi növü ilə birbaşa bağlıdır. Əsas tipli teoremlər və Markov qərar qəbuletmə prosesləri bu problemlə ən birbaşa əlaqəlidir. Buraya həm də çoxqiymətli xəritələşdirmə nəzəriyyələri, davamlı seçim problemləri və s.
Göründüyü kimi, bu suallar indi tətbiqi əhəmiyyətini itirir, lakin şübhəsiz ki, çoxqiymətli və müsbət xəritələrin hər hansı nəzəriyyələri kimi riyazi baxımdan maraqlıdır. Yada salaq ki, hələ müharibədən əvvəl L.V. yarım düzən fəzalar (K-fəzalar) nəzəriyyəsini yaratdı, bu nəzəriyyə tezliklə öz-özünə qapandı və həm onu, həm də birbaşa iştirak etməyənləri maraqlandırmağı dayandırdı. Lakin daha geniş mənada yarı nizam həmişə Leninqrad və Ukrayna məktəblərinin riyaziyyatçılarının xüsusi marağına səbəb olmuşdur.
E) Xətti proqramlaşdırmanın qloballaşması.
Topologiya və diferensial həndəsədən ideyaların cəlb edilməsi başqa bir sintezə gətirib çıxardı - optimal idarəetmədə mühüm rol oynayan çoxüzlülər, konuslar və s. sahələri konsepsiyası, Pareto optimum (Smale hipotezi və Vanq və Verşik-Çernyakovun işi) və s. Hər bir nöqtəsində xətti proqramlaşdırma problemi olan manifolddan keçən hamar parametrli problem şəklində mövcuddur. Çoxüzlü sahələr və ya problem sahələri hamar dinamik sistemlər nəzəriyyəsində də yaranır.
Vasitələr baxımından oxşar, lakin fərqli məqsəd daşıyan başqa bir mövzu, simpleks metodunun müxtəlif versiyalarında (Smale, Verşik - Sporışev və s.) addımların orta sayının qiymətləndirilməsidir - burada inteqral həndəsə ideyalarından istifadə edilmişdir. ("Grassmann yanaşması"). Bu təxminlər simpleks metodunun və çarpanların həlli metodunun praktikliyinin daha bir təsdiqi idi.
80-ci illərdə güclü təəssürat yaratdılar. xətti proqramlaşdırma məsələlərinin həlli üçün ellipsoid metodunun mürəkkəbliyini çoxhədli (müəyyən mənada) vahid (məsələlər sinfində) qiymətləndirən Xaçiyan və Karmarkarın əsərləri. Bununla belə, bu üsul heç bir şəkildə simplex metodunun müxtəlif variasiyalarını əvəz etməmişdir. Yuxarıda müzakirə edilən təxminlər yalnız statistik olaraq mürəkkəbliyin xətti və ya kvadratik qiymətləndirilməsini təmin edir. Ümumiyyətlə, l.p-nin çoxhədliliyi problemi. sözün əsl mənasında hələ (2001) hələ həll olunmayıb.
G) Xətti proqramlaşdırma və hesablama üsulları.
L.V tərəfindən başlayan başqa bir istiqamət. və lazımi inkişaf almamış - riyazi fizikanın məsələlərinin təxmini həlli üsulu kimi xətti proqramlaşdırma (həlllərin xətti funksionallarının ikitərəfli qiymətləndirilməsi). Bu mövzu ilə bağlı işdə (1962) çox səmərəli fikir var idi və Leninqrad Dövlət Universitetində bu mövzuda bir neçə iş aparılmışdır. Yanaşma L.V. həm də pis qoyulmuş problemlərə alternativ yanaşma kimi qəbul edilə bilər. Bu problem riyazi geofizikada çox aktualdır və L.V. Keilis-Borok ilə.
3. L.V. və kadr hazırlığı.
L.V-nin mühüm təşəbbüslərindən biri. həmin dövr - riyaziyyatçı-iqtisadçıların hazırlanmasının başlanğıcı. Bu mövzuda bir sıra məzun və tələbələr L.V. 50-ci illərdə idi, lakin onun digər çoxsaylı fəaliyyətləri və mövzuları ilə müqayisədə bu sahədə az sayda tələbə var idi. Hazırlıq 1959-cu ildə, fakültənin məzunları üçün Leninqrad Dövlət Universitetinin İqtisadiyyat fakültəsində altıncı kurs təşkil edildikdən sonra ciddi şəkildə başladı, burada tələbələr riyazi iqtisadiyyat və L.V.-nin ideyaları ilə tanış oldular. Altıncı kursu sonrakı məşhur iqtisadçılar - A.A.Ançişkin, S.S.Şatalin, İ.M.Sıroejin və başqaları bitirmişlər.Bu kurs (bir il mövcud olmuşdur) o dövrdə iqtisadçıların riyazi ixtisas üzrə yenidən hazırlanması mərkəzinə çevrilmişdir.
Yada salmaq yerinə düşər ki, 70-90-cı illərin ən görkəmli iqtisadçıları. bu və ya digər şəkildə L.V.-nin məktəbini keçiblər. və ya onunla ünsiyyət qurdu. Ona ən yaxın olanlardan yalnız A.Q.Aqanbeqyan və V.L.Makarovun adlarını çəkəcəyəm. Tezliklə 1959-cu ildə İqtisadiyyat fakültəsinin nəzdində İqtisadi kibernetika kafedrası təşkil olundu. İxtisaslaşmanın təşkilində birinci mərhələdə L.V.-nin uzun müddət əməkdaşı olmuş V.V.Novojilov çox fəal rol oynamışdır. mühafizəkarlarla iqtisadi döyüşlər haqqında və onun ən maraqlı iqtisadi konsepsiyalarının müəllifidir. Riyaziyyatçılardan ilk illərdə təşkilatda və tədrisdə V.A.Zalqler, bir az sonra L.M.Abramov və başqaları, siyasi iqtisadçılar: gələcək birinci kafedra müdiri İ.V.Kotov və o vaxtkı İqtisadiyyat fakültəsinin dekanı V.A.Vorotilov iştirak edirdi. , eləcə də laboratoriya müdiri İ.M.Syroezhin və başqaları.
Demək lazımdır ki, İqtisadiyyat fakültəsinin riyazi “istilası” təkcə iqtisadi kibernetika üçün deyil (yeni kafedranın adı belə idi), ümumiyyətlə, bu fakültə üçün də çox böyük fəsadlar törətmişdir. Bu kafedrada riyaziyyat güclü yer tutdu və riyaziyyat təhsili nisbətən yaxşılaşdı, riyaziyyat kursları əsasən riyaziyyat-mexanika ilə eyni səviyyədə olan riyaziyyat-mexanika müəllimləri tərəfindən tədris olunurdu. Hücumlar L.V. Novosibirskdən Leninqrada, çox tez-tez olmasa da, çox məhsuldar idi: yeni ixtisasla bağlı ən vacib qərarlar müəyyən dərəcədə onun adından qəbul edildi.
Bir qədər sonra (L.V. Novosibirskə getdikdən sonra, lakin onun iştirakı ilə) riyaziyyat-mexanika şöbəsində də eyni şey edildi - əvvəlcə riyaziyyat-mexanika şöbəsinin hesablama şöbəsinin bağırsaqlarında "əməliyyat tədqiqatı" ixtisası yaradıldı ( 1961-62-ci illərdə), daha sonra (1970-ci ildən) Əməliyyat Tədqiqatları şöbəsi təşkil edilmişdir. Fakültədə formalaşmasında əsas rolu 60-cı illərdən etibarən M.K.Gavurin və İ.V.Romanovski oynamışlar. hesablama aspektlərinə diqqət yetirməklə optimallaşdırma seminarını keçirdi.
İqtisadi kibernetika tez bir zamanda öz yerini tapdı. Köhnəlmiş (təbii ki, bu, rəsmi olaraq tanınmırdı) iqtisad elminin riyaziləşdirilməsi və yenilənməsi, iqtisadi strukturların fəaliyyətinin və optimallaşdırılmasının öyrənilməsi zərurəti tamamilə təbii olaraq yeni tipli mütəxəssislərin hazırlanmasını tələb edirdi. İqtisadiyyat fakültələrinin yeni kafedraları bunu etməli idi.
Eyni zamanda, qəribə də olsa, bu ixtisasın riyaziyyatdakı yerinin özü müəyyən çətinliklərə səbəb oldu. Leninqrad Dövlət Universitetində L.V. - Novosibirskə köçdükdən sonra - və ölkədə ilklərdən biri idi (demək olar ki, Novosibirsk Universiteti ilə eyni vaxtda). Çətinlik onda idi ki, iqtisadi-riyazi model və metodların əhəmiyyətinə baxmayaraq, onların nəzəri riyaziyyatın yeni sahəsini formalaşdırdığını söyləmək olmaz.
L.V., yaxud Leontyev, yaxud fon Neyman və s.-nin yaratdığı nəzəriyyənin riyazi aspektləri bir tərəfdən funksional (daha doğrusu, qabarıq) təhlilin, bərabərsizliklər nəzəriyyəsinin və s. çərçivəyə yaxşı uyğun gəlir. , və praktiki baxımdan - ekstremal problemlərin həlli üçün ədədi üsullar nəzəriyyəsi (L.V.-nin də korifeylərdən biri olduğu sahə) çərçivəsində. Əgər xətti proqramlaşdırma nəzəriyyəsindən danışırıqsa, o zaman bu, klassik metodların (Laqranj çarpanları, konyuqativ məsələlər, ikilik və s.) effektiv və təbii ümumiləşdirilməsi idi. Bu və ya digər şəkildə bütün bunları (plus optimal idarəetmə) yeni istiqamətlər, yeni sahələr adlandırmaq olardı, amma iqtisadi kibernetikada və ya daha dəqiq desək, riyazi iqtisadiyyatda iqtisad elmi çərçivəsində olduğu kimi yeni riyaziyyat elmi deyil.
“Əməliyyat tədqiqatı” ixtisası, deyildiyi kimi, ilk dəfə 1962-ci ildən Hesablama riyaziyyatı kafedrasında idi. L.V.-nin söhbətlərindən birini yaxşı xatırlayıram. və dəvət aldığım o vaxtkı dekan (hələ aspirant idim). Yeni sahənin sırf riyazi çəkisini tam dərk etməyən dekan məni gələcəkdə L.V.-nin ideyaları ilə bağlı riyazi məsələlərlə tamamilə məşğul olmağa inandırdı və buna kafedraya namizədliyimi dəstəkləyən L.V.-nin özü cavab verdi ki, mənim üçün “saf riyaziyyat” baxımından kifayət deyil.
Əsasən qeyri-elmi xarakter daşıyan uzun çətinliklərdən sonra yenə də fakültəyə qəbul olundum, amma məzun olduğum və aspiranturada təhsil aldığım Analiz şöbəsinə deyil, Hesablama texnikası şöbəsinə, xüsusən də burada dərs demək üçün fakültəyə qəbul olundum. yeni bir ixtisas. Kafedranın və ixtisasın öz mövqeyində həqiqətən də müəyyən qeyri-müəyyənlik var idi, çünki onun özünəməxsus dəqiq müəyyən edilmiş spesifikliyi (məsələn, cəbr və ya həndəsə və ya hətta hesablama riyaziyyatı şöbəsi kimi) yox idi və fənlərarası və fənlərarası əlaqəyə çevrilməyə məcbur idi. qismən tətbiq edilir. Onun mövzuları müxtəlif şöbələrin mövzuları ilə üst-üstə düşürdü (tənliklər - variasiya məsələləri ilə, təhlil - qabarıq və funksional analiz vasitəsilə, cəbr - diskret riyaziyyat, hesablama riyaziyyatı və əlbəttə ki, proqram təminatı vasitəsilə). Onun öz sahəsi nəzəri riyazi ixtisasın mövzusu olmaq üçün kifayət qədər geniş deyildi. Bu, gələcək kafedranın və ixtisasın həm güclü, həm də zəif tərəflərini müəyyənləşdirdi.
Mötərizədə qeyd edəcəm ki, mən özüm riyaziyyat fakültələrinin ümumilikdə şöbələrə bölünməsinin əleyhdarı olmuşam və belə də qalıram - bu köhnə alman ənənəsi bu günə qədər aparıcı riyaziyyat ölkələrinin heç birində qorunub saxlanmayıb. İndi (və uzun müddətdir) yalnız riyaziyyat təhsili sistemində zəruri dəyişiklikləri ləngidir. Bildiyimə görə, mat-mech üzrə təhsilimizin nə qədər effektiv olduğuna dair ciddi araşdırmalar yoxdur, amma qorxuram ki, uzun müddətdir heç bir dəyişikliyə məruz qalmayan bir təhsil forması yaxşı nəticə verə bilməz. Yenə də buna görə ixtisas və kafedra xüsusilə güclü tələbələri riyaziyyat və mexanikaya cəlb etmirdi.
Yeni ideyaların ən təzə və sağlam qüvvələri cəlb etdiyi nəzəri iqtisadiyyatda vəziyyət tamamilə fərqli idi və L.V. sonra o, iqtisadçılarımızın bütöv bir qalaktikasının şübhəsiz lideri və müəllimi oldu. Mübaliğə olmaz ki, ölkədəki bütün müasir iqtisadçılar (birbaşa və ya öz müəllimləri vasitəsilə) L.V. Təbii ki, bu, tarixi araşdırma üçün xüsusi və vacib mövzudur. L.V.-nin pedaqoji və elmi fəaliyyətinin Novosibirsk və Moskva dövrləri haqqında danışmaq mənim üçün çətindir. - bu, Leninqrad dövründən fərqli olaraq, tamamilə fərqli bir dövrdür (və hətta iki dövrdür).
4. Bir neçə şəxsi xatirələr
L.V.-nin şəxsiyyəti, onun müəllim və alim kimi keyfiyyətləri ayrıca müzakirəyə layiqdir. Burada özümü bir neçə şərhlə məhdudlaşdıracağam.
1. Onunla ilk görüşlərim, söhbətlərim və ünsiyyətim məni və dostlarımı, ilk növbədə, onun deyilənləri qavraması, həmsöhbəti gözləməsi və söhbət zamanı yarananları dərhal hesablaması ilə heyran etdi. Sonralar eyni şeyi fon Neumann haqqında da oxudum, yeri gəlmişkən, L.V. müharibədən əvvəl yarı nizamlı məkanlarla bağlı mövzularda. L.V-nin ilk əsərləri. (Livenson ilə) onun şöhrətinin başladığı təsviri çoxluq nəzəriyyəsi, texniki bacarıqları və dərin düşüncələri ilə uzun müddət bu mövzuda işləyən Moskva mütəxəssislərini heyran etdi. Həm də onun çox yönlü olması və nəyin müzakirə olunmasından asılı olmayaraq vacib olanı dəqiq başa düşməsi məni heyran etdi. Onun riyazi təfəkkürünün sürəti və dərinliyi imkanlar həddində idi (ən azı mənə məlumdur).
60-cı illərdə Alimlər Evində Leninqrad seminarında bir müzakirəni xatırlayıram. amerikalıların o vaxtlar dəbdə olan avtomat nəzəriyyəsi haqqında bir sıra məqalələri. L.V. o, xüsusilə W. R. Ashby-nin zehni işin sürətləndirilməsi zərurəti ilə bağlı açıq fikri əsaslandıran "Əqli qabiliyyətlərin gücləndiricisi" məqaləsini şərh etdi. L.V.: "Əlbəttə, nəzərə alma sürəti insandan insana dəyişir, lakin adi səviyyədən üç, yaxşı, beş dəfə fərqlənə bilər, lakin 1000 dəfə deyil." Bəlkə də L.V. əmsalı 5-dən çox idi.
2. Eyni zamanda o, yavaş, lakin çox qeyri-bərabər templə mühazirə oxuyurdu, suallara çox tez reaksiya verirdi. Hər bir mühazirə gurultulu, yüksək səslə verilən “Əvvəlki mühazirə ilə bağlı suallarınız varmı?” sualı ilə başladı. Amma bəzən mühazirə zamanı bu səs az qala pıçıltıya qədər azalırdı. Seminarlar zamanı o, tez-tez yatırdı, lakin hansısa möcüzə ilə natiqin sözünü lazımi yerlərdə kəsərək, artıq deyilənlərdən xeyli qabağa qaçırdı. Onun şərhləri həmişə faydalı və ibrətamiz olub.
3. Lakin L.V.-nin fundamental xarakterli hesabatları. parlaq şəkildə həyata keçirilmişdir. O, məsələnin mahiyyətinə dəqiq etirazlar tapan müstəsna təcrübəli polemikçi idi. Onun yuxarıda qeyd etdiyim bir sıra çıxışlarını yaxşı xatırlayıram. Təəssüf ki, o vaxt videolar yox idi.
4. Onun riyaziyyata münasibəti, müşahidələrimə görə dəyişdi. Müharibədən əvvəl və müharibədən sonrakı ilk illərdə onun funksional təhlilin az sayda liderlərinə (digərləri İ.M.Gelfand, M.Q.Kerin) aid olması danılmaz idi. Bu, xüsusilə Uspexidə Stalin mükafatını aldığı məşhur "Funksional analiz və tətbiqi riyaziyyat" məqaləsindən sonra aydın oldu ki, bu da çətin vaxtlarda gələcək sabitliyi üçün çox vacib idi. Onun Q.P.Akilovla birlikdə yazdığı məşhur kitabı Leninqrad funksional analiz məktəbinin fəaliyyətini yekunlaşdırıb. Sonralar iqtisadiyyata keçərək, riyaziyyatdan bir qədər uzaqlaşdı, amma məncə, bu səviyyənin keçdiyini mükəmməl başa düşdü və Leninqradda yeni istiqamətlər tətbiq etməyə çalışdı. Onun Şvartsın paylanma nəzəriyyəsinə marağı yaxşı yadımdadır; Nə isə, 1956-cı ildə, onun və Q.P.Akilovun xahişi ilə, mən Fichtenholtz-Kantoroviç seminarında ümumiləşdirilmiş funksiyaların müxtəlif təriflərinə dair bir sıra məruzələrlə çıxış etdim və birincilərdən biri də L.V.Kantoroviçin 1934-cü ildə DAN-ın qeydindəki tərifi idi - həm də əsərlərdən əvvəl. Sobolev və başqaları! Sonralar o, dəfələrlə mənə İ.M.Gelfandın riyaziyyatdakı rolundan danışdı və hələ də Akademiyaya üzv seçilmədiyinə təəssüfləndi.
Mənə elə gəldi ki, L.V. 50-ci illərdən sonra təəssüfləndim. o, əslində riyaziyyatı tərk etdi, amma onun iqtisadiyyat və riyaziyyat arasında seçimi, məncə, yəqin ki, əvvəlcədən müəyyən edilmişdi.
5. Lakin L.V. həm də “tətbiqi riyaziyyatçı” adlandırılmalı olan birinin əla nümunəsi ola bilər. Tətbiqi məsələlərə olan məharəti və mühəndislər, hərbi zabitlər və iqtisadçılarla geniş əlaqələri onu riyaziyyatı tətbiq edənlər arasında olduqca populyar etdi. Özü də deyirdi ki, özünü təkcə riyaziyyatçı deyil, həm də mühəndis kimi hiss edir. Kompüter texnologiyası, proqramlaşdırma və mühəndislik hesablamaları sahəsində uğurlu tədqiqatlar bu tezisi mükəmməl şəkildə göstərir.
6. Peşəkar mühitdə o, demək olar ki, həmişə universal heyranlıq və diqqətlə əhatə olunub. Onun seminarlarda, reportajlarda görünməsi, formada idisə, atmosferi dərhal canlandırdı, necə deyərlər, zirehliləşdirdi. Məncə, hamı bununla razılaşdı - həm xeyirxahlar, həm də düşmənlər. Son illərdə artıq riyaziyyatdan uzaqlaşaraq Moskvada gələcək nəslin qabaqcıl riyaziyyatçıları - V.İ.Arnold, S.P.Novikov və başqaları ilə dostluq edirdi.Ümid edirəm ki, nə vaxtsa onunla söhbətlərini yazacaqlar.
Bu esseni yekunlaşdıraraq qeyd etmək istərdim ki, biz (Leninqradda böyümüş riyaziyyatçılar nəslim) və şəxsən mən həm müəllimlərimizlə, həm də yeni elmi istiqamətlərin formalaşmasında şahidi olduğumuz və hətta az da olsa iştirak etdiyimiz üçün inanılmaz dərəcədə şanslıyıq. və qurucularının tələbələri idilər. Burada mən L.V. L.V.Kantoroviçin rolu hələ tam başa düşülməyib və qiymətləndirilməyib. İlk baxışdan onun nəzəriyyələri özünün dediyi kimi (lakin burada daxili və xarici senzuraya təbii ehtiyat verilməlidir), planlı iqtisadiyyata uyğunlaşdırılmış və s. Ancaq bu, məsələnin yalnız xarici tərəfidir.
Əsas odur ki, gizli parametrlərin (icarə) nəzərə alınması, məhdudiyyətlərə vahid yanaşma (əmək onlardan yalnız biridir) və bundan irəli gələn hər şey - onun iqtisadi tətbiqlərini indi universal və zəruri edir. Ümumiyyətlə, Kantoroviçin böyük eksperimentinin əsas nəticəsi ondan ibarətdir ki, o, həmin illər üçün ən müasir riyazi alətlərlə silahlanmış iqtisadi problemlərə yanaşır, onları yaradıcılıqla tətbiq edirdi. Bu, onun nəticələrinin bu gün tam işləyəcəyi demək deyil, lakin bu, əlbəttə ki, o deməkdir ki, - və bu baxımdan, L.V. bəlkə də birincisi idi (fon Neyman iqtisadiyyatı L.V. qədər dərindən öyrənməmişdi) - riyaziyyatçının istedadı iqtisadi düşüncəni kökündən yenidən təşkil edə və dəyişdirə bilər.
Təəssüf ki, L.V. 90-cı illərə qədər yaşamadı ki, onun təcrübəsindən, istedadından və nüfuzundan sovet dövründəkindən daha böyük effektlə istifadə oluna bilərdi. Şübhə etmirəm ki, o, nəzəri (və praktiki) bacarıqları kifayət qədər yüksək səviyyədə olmayan (bu onları şübhəli məsləhətlərə qulaq asmağa məcbur edən) islahatçı iqtisadçıları ciddi səhvlərdən xəbərdar edə bilərdi. Təəssüf ki, lazımi vaxtda ölkədə L.V.-nin kalibrli təcrübəli iqtisadçısı yox idi.
Verşik Anatoli Moiseeviç, Sankt-Peterburq Dövlət Universitetinin professoru,
baş Rusiya Elmlər Akademiyasının Riyaziyyat İnstitutunun (POMI) laboratoriyası
(MM onlayn)
I hissə. Riyaziyyatçı.
Leonid Vitaliyeviçin atası, daha sonra isə böyük qardaşı həkim olub. L.V.-nin özü riyaziyyata güclü meyl göstərdi və bu ixtisas üzrə Leninqrad Universitetinə daxil oldu.
Tələbəlik illərindən ona yaxın olan dostları İ.P.Natanson və D.K.Faddeyev ondan 6 yaş, üç yaş böyük idilər, onu uzun müddət Leneçka adlandırırdılar. 15 il ərzində o, böyük elmi seminarlarda iştirak etdi və ilk əsərlərinin həmmüəllifi E.M.Livenson ondan iki kurs qabaqda idi. 18 yaşında universiteti bitirdikdən sonra L.V. İki il Q.M.Fixtenqoltsla aspirant, 20 yaşından dosent, 22 yaşından isə doğma fakültənin tam professoru olub.
Onun elmi əsərlərinə, kitablarına, tədris tərzinə, tətbiqi mövzulara nüfuz etməsinə, tələbə və həmkarları ilə ünsiyyətinə, nəhayət, sosial konfliktlərdə israrlı olmasına bir çox xüsusiyyətlər xasdır.
L.V. hesab edirdilər ki, problemin ağlabatan ümumiləşdirilməsi və genişləndirilməsi onun həlli üçün təfərrüatların təhlilindən daha çox şey təmin edə bilər. Məhz bu yolda o, Akademik Luzinin Moskva məktəbində qoyulmuş funksiyalar nəzəriyyəsində bir sıra çətin məsələləri həll etdi. Bu, L.V.-nin elmi nüfuzunu erkən gücləndirdi.
Bir qrup qurulmuş riyaziyyatçı, aparıcı Leninqrad riyaziyyatçısı V.İ.Smirnovun təşəbbüsü ilə riyaziyyatın yeni sahəsini - funksional analizi öyrənmək və inkişaf etdirmək üçün “dirijorsuz seminar” təşkil etdikdə, L.V. tezliklə funksional analizin ümumi nəzəri bölmələrində liderlərdən birinə çevrildi. Xüsusilə, L.V. şərəfinə K-fəzaları adlanan yarım düzənli fəzalar nəzəriyyəsini yaratmışdır.
L.V. Mən həmişə riyaziyyatın müxtəlif sahələri və onun nəzəri nəticələrinin tətbiqi imkanları arasında, bəzən də uzaq əlaqələr görürdüm.
Hesablama riyaziyyatı üçün onun "Qismi diferensial tənliklərin təxmini həlli üsulları" (1936), genişləndirilmiş formada: "Ali analizin təxmini üsulları" (1941) kitabları klassikaya çevrildi. Və onun "Funksional analiz və tətbiqi riyaziyyat" (1948) adlı böyük məqaləsi hesablama riyaziyyatının simasını sözün əsl mənasında dəyişdi. Bu məqalə 1949-cu ildə L.V.Kantoroviçə Stalin mükafatına layiq görülüb.Eyni zamanda o, atom layihəsində iştirakına görə ayrıca Hökumət Mükafatı alıb.
L.V. çoxlu fikirlər inkişaf etdirdi. müxtəlif mövzular üzərində paralel işləmək və bu mövzularla işçi qruplarını cəlb etmək bacarığı. Buna görə də L.V.-nin əksər kitablarında. həmmüəllifləri var idi. Bu baxımdan o, ən məşhur Moskva riyaziyyatçılarından birinə - hazırda ABŞ-da yaşayan İsrail Moiseeviç Gelfanda bənzəyir.
Çox vaxt L.V. əvvəlcə ifaçının özünə qeyri-mümkün görünən göstərişlər verdi. Ancaq planın aydınlığı və ilk uğurlarda təriflə dəstəklənməsi ruhlandırıcı idi. Onun həmkarları və həmmüəllifləri onunla qarşılıqlı əlaqədən böyüdülər. (Mən özüm də L.V.-dən oxşar əmrləri yerinə yetirmək imkanım olub - 1940-cı ildə və 1948-53-cü illərdə).
L.V.-nin pedaqoji fəaliyyəti də özünəməxsus idi. 20 yaşında universitetdə dosent olan o, eyni zamanda professor, rəhbər seçilib. 18 yaşından dərs dediyi Sənaye və İnşaat Universitetinin riyaziyyat fakültəsi. L.V. ilk mühazirəyə gəldi, bir neçə tələbə ona qışqırdı: “Bala, otur! Professor indi gələcək”. 1941-ci ilə qədər bu universitetdən Ali Hərbi Mühəndislik Texnikumu yaradıldı. Sıravi L.V. dərhal mayor rütbəsinə layiq görüldü. Bu məktəblə o, müharibə illərini Yaroslavlda keçirdi, tətbiqi işlər apardı, həmçinin hərbi məsələlərə yönəlmiş ehtimal nəzəriyyəsi kursu yazdı (1946-cı ildə nəşr olundu). İndi bu, indiki Sankt-Peterburqdakı Hərbi Mühəndislik Universitetinin binasının üzərində 1930-cu ildən 1948-ci ilə qədər burada olduğunu bildirən xatirə lövhəsi var. Leonid Vitalievich Kantoroviç işləyirdi.
Amma onun əsas işi 1932-1941 və 1945-1960-cı illərdə olub. (Novosibirskə getməzdən əvvəl) Universitetin Riyaziyyat-Mexanika fakültəsində və LOMI-da (SSRİ Elmlər Akademiyasının V.A.Steklov adına Riyaziyyat İnstitutunun Leninqrad şöbəsində) təhsil almışdır.
Riyaziyyatçılar üçün mühazirəçi kimi L.V. müəllimi G.M.Fixtenqoltsa xas olan sənətkarlığa malik deyildi. Lakin L.V. bizə daha çox verdi: o, deyəsən, bizim qarşımızda ucadan fikirləşdi. Və biz təkcə isbat olunan teoremi deyil, həm də “necə və nə üçün edildiyini” başa düşdük və çox vaxt növbətisini özümüz də sübut edə bilirdik.
İmtahanlar zamanı anlaşılmazlıqları bağışlamırdı. Qrupumuzun tələbəsinə pis qiymət verəndə, L.V. Evin ətrafında, onu yenidən müayinə etməsini istədi, o, belə cavab verdi: “Sən onunla işləyirsən. O biləndə mənə deyin. Sonra onu yenidən yoxlayacağam”. L.V. praktiki təhlil dərslərində təlimə yüksək tələblər qoyulmasını təkid edirdi. Təsadüfi deyil ki, Moskva Universitetinin analiz kafedrasının müdiri qeyd edib ki, Leninqrad Dövlət Universitetindən Moskva Dövlət Universitetinə köçürülən tələbələr riyazi analizdə güclü bacarıqları ilə seçilirlər. Və 1938-ci ildə L.V. 1-ci kurs tələbə qrupuna rəhbərlik etmişdir. Onun seçimi ilə qabaqcıl məruzələr edir, həll olunmamış problemləri müzakirə edir, elmi ünsiyyəti öyrənirdik. Leninqrad və Novosibirsk universitetlərində bir sıra yeni kurslar açdı, yeni ixtisaslar yaratdı.
LOMI-də nəzəri və qismən tətbiq olunan problemlərə paralel olaraq (məsələn, konformal xəritələrin təxmini həyata keçirilməsi) L.V. kiçik hesablama qrupuna rəhbərlik etmişdir. Mövcud hesablama alətləri üçün əlçatan olan hesablama metodlarını və üsullarını necə seçəcəyini bilirdi. Onun rəhbərliyi altında M.K.Qavurin və V.N.Faddeeva Bessel funksiyalarının cədvəllərini yaratmışlar. Kilidlərin diblərinin hesablanması üçün o dövrdə lazım olan cədvəllər də yaradılmışdır.
Təsadüfi deyil ki, 1948-ci ildə L.V. atom layihəsi üçün hesablamalardan birini yerinə yetirən yeni Hesablama Şöbəsinə rəhbərlik etmək tapşırıldı. Sonra onun qrupu yeddi universitet məzunu ilə tamamlandı. Onların arasında mən də 1941-45-ci illərdə cəbhədə olduğum üçün təhsilimi gec bitirmişəm. Lakin iki L.V. atom layihəsinə daxil etmədi: o, V.P.İlyini funksional analiz üzrə nəzəri işə, məni isə L.V.-nin özünün riyazi və iqtisadi işi ilə bağlı məsələlərin kəsilməsinə cəlb etdi.
Onun kafedrasının hesablama vasitələri o dövrdə Mercedes tipli mexaniki toplayıcı maşınlar və tabulatorlarla məhdudlaşırdı. Bunlar perfokartlarla işləyən relay cihazlarıdır. Bir vaxtlar siyahıyaalmaya xidmət etdilər və daha sonra şəhər və ticarət statistikası üçün istifadə edildi.
Hesabı sürətləndirmək üçün L.V. proqramlaşdırmada hərəkətlərin paralelliyini ilk dəfə daxil etdi və həmçinin cədvəlatora hesabladığı kimi funksiyalar cədvəllərinə baxmağa imkan verən "funksional çevirici" icad etdi. Bu piano ölçülü çeviricidə 8000 yarımkeçirici qapı var idi. Çıxarılan bir lövhədə möhürlənmiş, eyni vaxtda birləşdirilmiş masalar dəsti olduqca böyük idi. Cihaz istehsal olunub və istifadə olunub. Bir qədər sonra L.V. masa üstü elektrik kalkulyatoru üçün sxem təklif etdi. Qısa müddət ərzində Podolsk zavodu tərəfindən dəyişdirildi və istehsal edildi. Təbii ki, kompüterlərin qlobal inkişafı qısa müddət ərzində bu cür cihazları lazımsız etdi. Lakin L.V.-nin təklif etdiyi dəyər eyni qaldı. Xətti cəbr məsələlərinin həlli üçün “konveyer prosessoru”.
Paralel hesablamanın innovativ ideyası L.V. ibtidai şəraitdə belə həyata keçirilsə də, o zaman onun kompüterdə blok proqramlaşdırma və əlifba hesablamaları üzrə işləri öz dövrünü qabaqlayırdı. İndi bunu etməyə imkan verən texnologiya ortaya çıxmazdan əvvəl ortaya çıxdılar.
L.V.-nin təşkilatçılıq bacarığı heyrətamizdir. İdeyalarla dolu, hər mövzu üçün ayrıca kiçik komanda yaratdı, bəzən cəmi 2-3 nəfər (özü də daxil olmaqla). Bunlar sıx elmi ünsiyyət qrupları idi və məsələyə aydınlıq gətiriləndə hər kəsin şəxsi vəzifələri aydın şəkildə bölünürdü. Bəlkə də L.V. hələ tələbəlik illərində, E.M.Levensonla (atasının sürgün edilməsinə görə 1931-ci ildə Ufaya köçmüşdür) funksiyalar nəzəriyyəsi üzrə ilk əsərlərini yazanda və ya İ.P.Natanson və D.K.Faddeyevlə (sonralar - görkəmli alimlər və birinci dərəcəli müəllimlər) Sənaye Tikinti İnstitutu üçün riyaziyyat kursu yaratdılar.
Yarım düzənli fəzalar nəzəriyyəsi L.V. digər dostlar B.Z.Vulix və A.G.Pinsker (sonralar - digər universitetlərdə kafedra müdirləri) ilə birlikdə inkişaf etdirilmişdir.
O, V.İ.Krılovla (sonralar Belarus akademiki) təqribi üsullara dair kitablar yazıb.
Onun Q.P.Akilovla (sonralar Akilov aspirantları V.P.Xav ilə) birgə yazdığı “Funksional analiz” kursu klassik kursa çevrildi.
başqaları və B.M.Makarov Leninqrad Dövlət Universitetində təhlil proqramını modernləşdirdi; sonra Akilov L.V. Novosibirskə getdi və ayaqlarını itirdikdən sonra da orada universitetdə dərs dedi).
Atom layihəsinin tapşırığı üçün V.S. Vladimirov (sonra akademik və Steklov adına Riyaziyyat İnstitutunun direktoru) onun sağ əli oldu. Bu qrupun digər əməkdaşları proqramlaşdırma üzrə aparıcı ustalar, V.P.İlyin isə nəzəri tədqiqatlara görə Dövlət Mükafatı laureatı oldular.
Funksional çevirici üzərində işləmək üçün L.V. M.K. Gavurin və Politexnik İnstitutunun tələbəsi V.L.Epsteini cəlb etdi, bu dizayn onun məzuniyyət işi kimi xidmət etdi. Hətta bu sətirləri yazan şəxs də iştirak etdi - o, bu cihaz üçün kvadratik interpolyasiya alqoritmini tərtib etdi.
Kalkulyator dizayn etmək üçün L.V. N.P.Posnov və Yu.P.Petrovu cəlb etdi.
L.V.-nin rəhbərliyi altında ayrı-ayrı işçi qrupları. proqramlaşdırmada yuxarıda qeyd olunan perspektivli sahələri inkişaf etdirdilər: K.V.Şahbazyan və L.V. ilə köçənlər. 60-cı illərdə Novosibirskdə L.T.Petrova, V.A.Bulavski, M.A.Yakovleva.
Riyaziyyat üçün vacib olan L.V.-nin "Kütlələrin hərəkəti haqqında" əsərinin inkişafı. 1957-ci ildə Q.Ş.Rubinşteynlə birlikdə yazıb, o da sonradan Novosibirskə köçüb.
"Sənaye materiallarının rasional kəsilməsi" kitabı (1951, 1972) L.V. bu məqalənin müəllifi həndəsə V.A.Zalgaller ilə birlikdə yazmışdır.
L.V.-nin təşkilatçılıq qabiliyyətinin bir xüsusiyyətini verək. Sankt-Peterburq Riyaziyyat Cəmiyyətinin bugünkü prezidenti Anatoli Moiseeviç Verşikin söylədiyi epizod. 1958-ci ildə Verşik artıq Akilovla aspirant idi və L.V.-nin gənclər dərnəyinin bir hissəsi idi. Həmin vaxt Leninqradda avtobus və taksilərin tariflərinə yenidən baxılırdı. Moskvada avtobusda gediş haqqı artıq uğursuz şəkildə dəyişdirilib. Leninqradda taksilərdən qeyri-bərabər istifadə olunurdu və çox boş idi. Məsləhət üçün Elmlər Akademiyasının iqtisadiyyat üzrə müxbir üzvü seçilmiş L.V.-yə müraciət etdik.
Məsələni öyrənmək üçün L.V. bir qrup gənc riyaziyyatçı toplayıb onlara müxtəlif tapşırıqlar verdi. Bu, bir növ "hərəkət" idi ki, L.V. rejissor kimi fəaliyyət göstərmişdir. Bəzi şeylər onun kortəbii ixtiraları idi. Avtobus qiymətləri haqqında az şey bilirəm. Taksilər üçün isə L.V., avtonəqliyyat vasitələri parklarının maya dəyəri strukturu ilə tanış olan və şəxsi müşahidələrindən taksi sürücülərinin qısa səfərlərdən yayınmaq istəyini bilərək, kilometrə görə tarifin azaldılmasını, lakin ilkin “eniş” haqqının tətbiqini təklif etdi. Bu təklifi qiymətləndirmək üçün səyahət məsafəsi statistikası tələb olunurdu. L.V. belə bir sorğu təşkil etdi. Bundan başqa, sürücülərin ümumi yığıncağı da olub. Fərqli sürücüləri tək bir mütəxəssisə çevirdi. Onların hər birinə L.V. və həyat yoldaşı tərəfindən lazımi sayda nüsxədə çap edilmişdir.
Nəqliyyat işçiləri sürücülərdən fərqli olaraq, təklif olunan tədbirin nəyə görə kömək edəcəyini başa düşmədilər. Və əlavə etdilər ki, "formalarında yalan danışan" sürücülərə etibar etmək olmaz. L.V. cavab verdi: “Bəli. Amma onlar yalan danışacaqlarını bilməyəcəklər. Və orta hesabla düzgün məlumatları əldə edəcəyik." Rəsmilər həmçinin hesab edirdilər ki, ilkin ödəniş daxil olmaqla taksimetrləri dəyişdirmək mümkün olmayacaq. L.V. – deyə qardaşı oğlu Yu.B.Arkxangelski soruşdu və o, taksometrin sadə modifikasiyasının sxemini verdi.
Aydın idi ki, kilometrə görə tarifin aşağı salınması taksilərə tələbatı artıracaq. Lakin “tələbin elastikliyi” - istehlakçıların qiymət dəyişikliklərinə reaksiyası az öyrənilmişdir və L.V. elastikliyin loqarifmik təbiəti haqqında fərziyyəsindən çıxış etmişdir. Tarif qəbul edildi və tam uğur qazandı. Ən təəccüblüsü odur ki, əhalinin reaksiyası ilə bağlı proqnoz düzgün çıxdı, səhv minimal həddə idi.
II hissə. İqtisadçı.
1937-ci ildə Leonid Vitalieviçə aşağıdakı vəzifə ilə müraciət edildi. Kontrplak istehsalı üçün müəyyən bir çeşid nisbətində 8 dərəcəli kaplama istifadə olunur. Kaplama istehsal edən 5 maşının hər birinin hər bir sinif üçün öz məhsuldarlığı var. Ən yüksək məhsuldarlıqla tələb olunan çeşiddə kaplama əldə etmək üçün maşınlar arasında tapşırıqları necə bölüşdürmək olar? L.V. Gördüm ki, belə məsələlərin həlli üçün hazır üsul yoxdur və mən belə bir üsul tapdım. Bu metodun tətbiqi köməkçi əmsalların tətbiqi ilə əlaqələndirildi və o, "həlledici çarpanlar" adlandırdı.
Düşüncə dərinliyi ilə L.V. Dərhal başa düşdüm ki, məhdud resurslardan mümkün qədər qənaətlə istifadə etmək lazım olanda belə problemlər yaranır. Və o, yazdı və universitet həmin 1939-cu ildə “İstehsalın təşkili və planlaşdırılmasının riyazi üsulları” broşürasını nəşr etdi. O, metodu təsvir etdi və onun faydalı ola biləcəyi bir çox iqtisadi məsələləri sadaladı.
Bu broşura ilə L.V. sonralar xətti proqramlaşdırma adlanan riyaziyyat sahəsini yaratdı.
Bunların əlçatmaz riyaziyyatdan gözlənilməz və super mürəkkəb problemlər olduğunu düşünməyin. Hətta Furye Böyük Fransa İnqilabı zamanı əyalətin meri olanda onlarla görüşüb. L.V-dən asılı olmayaraq. Nəqliyyat şəbəkələri üçün bu cür problem 1941-ci ildə mühəndis-iqtisadçı A.N.Tolstoy tərəfindən qoyulmuşdur.Bütün bu problemləri həndəsi şəkildə (çoxölçülü qabarıq çoxüzlülərdə) təsvir etmək olar və biz Minkovskinin şərtlərindən istifadə etməklə L.V.-nin metodunun həndəsi mənasını izləyə bilərik.
L.V-nin ən dərin ləyaqəti. yaranan amillərin xərc xarakteri daşıdığını dərhal dərk etməsi idi. Makroiqtisadiyyat üzrə tapşırıqların genişləndirilməsi iqtisadi göstəricilərin rasional strukturunu təklif edir. Bu yolda planlı iqtisadiyyatda qiymət sistemini yeniləmək mümkündür. Və belə qiymətlər əsasında iqtisadi qərarların qəbulunun həddindən artıq mərkəzləşdirilməsinin mənfi cəhətlərini aradan qaldırın.
Mən bu broşuranı 1939-cu ildə oxudum və eyni zamanda professor İ.P.Natansondan eşitdim ki, “L.V. parlaq əsər yazıb”.
Broşüra bütün nazirliklərə göndərilib, lakin heç bir cavab verilməyib. 1940-41-ci illərdə L.V. O, artıq mişarçılıq və Gavurinlə birlikdə yük axınlarının optimallaşdırılması üzrə ayrıca əsər yazır. Bu məqalələr redaksiyada 9 ilə yaxın idi, lakin hələ də 1949-cu ildə L.V. riyaziyyat işinə görə Stalin mükafatı laureatı oldu.
1942-ci ildə artıq Yaroslavlda L.V. “Resurslardan ən məqsədəuyğun istifadəni təmin edən iqtisadi hesablama” adlı böyük bir əlyazma yazdı. Akademikin dəstəyi ilə S.L. Sobolev Dövlət Plan Komitəsinə verildi. 1942-ci ilin sentyabrında Dövlət Plan Komitəsinin sədr müavini V.N.Starovski və Q.P.Kosyaçenko bunu təsdiq etmədilər. (Bundan sonra Dövlət Plan Komitəsinin sədri N.A.Voznesenskinin kabinetində hətta L.V.Kantoroviçin həbs edilib-edilməməsi məsələsi də müzakirə olundu). Sonra L.V. akademikin seminarında məruzə ilə çıxış etmişdir. K.V.Ostrovityanova. Və burada tənqid kəskin idi. İştirak edənlərdən biri dedi: "Optimal Mussolininin sevimlisi olan faşist Pareto tərəfindən təklif edilmişdir." Bu ifadə o dövrlərin siyasi donos janrında idi. Bu seminarın tövsiyələrini bu sözlərlə yekunlaşdırmaq doğru olmazdı: özünüzü Marks kimi təsəvvür etməyin və əlyazmalarınızı daha yaxşı yandırın.
Bəzi iqtisadçılar kimə L.V. Ona oxumaq üçün əlyazmamı verdim, sonra onunla görüşməkdən yayındılar.
L.V. Moskvaya bu səfərin nəticəsindən çox üzüldüm. Bir müddət əsərlərində 1939-cu il broşurasına belə istinad etmədi.
Həmçinin 1942-ci ildə L.V. “Kütlələrin hərəkatı haqqında” əsərini nəşr etdirir.
Nəqliyyat problemlərində Kantoroviçin “həlledici çarpanları” potensiala çevrilir. Monqun Napoleonun altında yazılmış məşhur həndəsi əsəri olan "Şlamlar və bəndlər haqqında" əsərində görünən zəif başa düşülən səthlər Kantoroviç potensialları səviyyəsindəki səthlərdən başqa bir şey olmadığı ortaya çıxdı. İndi torpağın iqtisadi hərəkəti problemi Monge-Kantoroviç problemi adlanır.
"Kütlələrin Hərəkəti haqqında" məqaləsi L.V.-nin ingilis dilinə tərcümə edilmiş ilk riyazi və iqtisadi əsəri oldu. Onun tərcüməsi isə yalnız 1959-cu ildə edilib. Eyni zamanda onun T.Kopmansla yazışmaları başlayıb.
Zaman yavaş-yavaş dəyişdi. Hələ 1954-cü ildə həmin Starovski öz rəyində yazırdı ki, L.V.-nin təklifləri. riyaziyyatın ayrı-ayrı məsələlərə tətbiqi müvafiq sahələr üzrə mütəxəssisləri cəlb etməklə nəzərdən keçirilməlidir. Və L.V.-nin təklifləri iqtisadi göstəricilər sisteminə yenidən baxılması tamamilə qəbuledilməzdir. Bununla belə, 1958-ci ildə L.V. SSRİ Elmlər Akademiyasının iqtisadiyyat şöbəsinə müxbir üzvü seçilmişdir.
L.V.-də. ifadələrinin birində ifadə olunan kredo idi: “Alimin haqqı və borcu vardır
həqiqəti qışqırın." Və o, kafedra iclaslarında, ən əsası isə SSRİ Elmlər Akademiyasının Ümumi Yığıncağında sovet iqtisad elminin geriliyindən, çıxışların və nəşrlərin boşluğundan qərəzsiz danışırdı.
Əgər L.V. mükafatlarını və adlarını müdafiə etdi, sonra L.V. fikirlər, Leninqrad Politexnik İnstitutunun İqtisadiyyat kafedrasının müdiri vəzifəsindən uzaqlaşdırıldı.
1958-59-cu illərdə L.V. 1942-ci ildən onun böyük əlyazmasını nəşr etmək qərarına gəlir. O, redaktə etdi. Yadımdadır, o, mənə “həlledici amillər” ifadəsini “obyektiv müəyyən edilmiş təxminlər”lə əvəz etmək qərarına gəldiyini izah edirdi. O, kitabı Leninqrad Universitetində çap etdirmək istəyirdi. Son sözü sosial elmlər üzrə prorektor Tyulpanov deyib. O, kitabın çox maraqlı olduğunu, lakin onun nəşri üçün partiya vəsiqəsini təhvil verməyəcəyini söylədi. Kitab 1959-cu ildə Moskvada Elmlər Akademiyasının nəşriyyatında çap edilmişdir.
Yadımdadır, o nəşrdən sonra Kempbellin ABŞ-da çıxan “Marks, Kantoroviç, Novojilov” məqaləsi ilə tanış olmaq üçün məni xüsusi şöbəyə necə çağırmışdılar. Məqalədəki sözlər məni heyrətə gətirdi: “Obyektiv müəyyən edilmiş qiymətləndirmələr” termini maraqlıdır”. Görünür, bu, SSRİ-də bu gün deyilə biləcək maksimumdur”. (Bu vaxta qədər ABŞ-da L.V.-nin fikirləri müstəqil olaraq “kölgə qiymətləri” ifadəsini işlədən T.Kopmans tərəfindən hazırlanmışdır).
1964-cü ildə L.V. riyaziyyatçı kimi SSRİ Elmlər Akademiyasının Sibir bölməsinin akademiki seçilmiş və Novosibirskə köçmüşdür.
L.V.-nin yerli təqibçiləri buna imkan vermədilər. Onlardan biri, “İqtisadiyyatın problemləri” jurnalının redaktoru L.M.Qatovski bir dəfə L.V.-nin rəyindən incimişdi. əsərləri haqqında, L.V.-nin kitabı haqqında "Kommunist" jurnalında məqalə dərc edilmişdir. Məqalə tamamilə köhnəlmiş siyasi donos janrına uyğundur. Bu, alimlərin çoxlu etirazına səbəb olub. (Hətta mən o vaxtkı ideoloq Suslova məktub göndərmişdim, orada yazmışdım ki, “Kommunist” jurnalının əməkdaşları Sov.İKP MK-nın orqanı olmaqla obyektiv elmə qarşı çıxdıqlarına görə danlanmalıdır).
L.V.-nin özü Mən heç vaxt özümü inciyəcək vəziyyətə salmamışam. Sadəcə mövqeyini dönə-dönə izah etdi. Və L.V. Kommunistə məhz belə bir izahat yazısı göndərdi. Redaktorlar alimlərin toplantısını təşkil etdilər, lakin Qatovskinin rəzil məqaləsini təhlil etmək üçün deyil, L.V.-nin məqaləsini müzakirə etmək üçün. Aldığım dəvətdə “məqalə əlavə olunur” ifadəsinin üstündən xətt çəkilib. Onu göndərməyə qorxdular.
Böyük əksəriyyətin əhval-ruhiyyəsinin “L.V. üçün” olduğunu hiss edən baş redaktor iclasın idarə olunmasını öz müavininə həvalə edərək müzakirəyə gəlməyib.
Yadımdadır, tam admiral geyimində olan akademik A.I.Berq səhnəyə ilk qalxaraq güclü səslə başladı: “Bizim üçün Kantoroviçin haqlı olduğuna şübhə yoxdur. Məsələ ondan necə istifadə etməkdir”.
Qatovski və onun bir neçə tərəfdarı görüşdə pafoslu görünürdülər. Lakin L.V. “Kommunist” jurnalı heç çap olunmurdu.
1959-cu ilin sonunda L.V. yeni nəsil iqtisadçıların yetişdirilməsi istiqamətində işlərə başladı. 1959-cu ilin payızında rektor A.D.Aleksandrovun və akademik Yu.V.Linnikin himayəsi altında L.V. və V.V.Novojilov birdəfəlik altıncı kurs. Beşinci kursu bitirənlərin ən yaxşı hissəsi ona qaldı və Dövlət Plan Komitəsinin gənc işçiləri, sosialist düşərgəsi ölkələrindən bir neçə əcnəbi və hətta bu fakültənin gənc müəllimləri də əlavə olundu; Könüllü dinləyicilər də var idi. Onlar riyaziyyatı daha dərindən öyrənməli, xətti proqramlaşdırmanı və onun artıq bildikləri iqtisadiyyatla əlaqələrini mənimsəməli idilər. Onlara həndəsədən mühazirə oxumaq imkanım oldu.
Bu kursdan gələcək akademiklər moskvalılar A. Ançişkin və S. Şatalin; Moskva alimləri Yu.Şvırkov və A.Smertin; Sankt-Peterburq universitetlərində gələcək iqtisadiyyat kafedralarının bir sıra rəhbərləri; Çexoslovakiyadan olan A. Laszcjak və J. Fecianin (sonuncu Slovakiyada nazir oldu). Altıncı kurs məzunlarının böyük bir qrupu L.V. Novosibirskə, onun rəhbərliyi altında işləməyə davam etdilər.
O vaxtdan etibarən xətti proqramlaşdırma tədricən bütün universitetlərin proqramlarına daxil olmuşdur.
Zaman dəyişməkdə davam etdi və 1965-ci ildə L.V.Kantoroviç, V.V.Novojilov və V.S.Nemçinov (birgə) Lenin mükafatına layiq görüldülər. Bu, qismən ABŞ-da yenidən kəşf edilmiş və istifadə olunmağa başlayan xətti proqramlaşdırmanın yaradılmasında prioritet təmin etmək istəyi ilə bağlıdır.
Nəhayət, 1975-ci ildə L.V.Kantoroviç və amerikalı alim T.Kopmans iqtisadiyyat üzrə birgə Nobel mükafatına layiq görüldülər.
Oxucu üçün maraqlı ola bilər ki, Nobel mükafatı verilməzdən əvvəl komitənin nümayəndəsi laureatların hər birinin xidmətlərinin təsvirini oxuyur. L.V haqqında danışılan mətn budur.
(Kral Elmlər Akademiyasının professoru Raqnar Bentzelin çıxışı).
Əlahəzrətlər, Zati-aliləri, xanımlar və cənablar.
Əsas iqtisadi problemlər, istər kapitalist, istər sosialist, istərsə də hər hansı digər siyasi təşkilat növündən asılı olmayaraq, istənilən cəmiyyət üçün eynidir. İstehsal ehtiyatlarının tədarükü hər yerdə məhdud olduğundan, hər bir cəmiyyət mövcud resurslardan optimal istifadə və gəlirlərin vətəndaşlar arasında ədalətli bölüşdürülməsi ilə bağlı bir sıra məsələlərlə üzləşir. Bu cür normativ suallara hansı nöqteyi-nəzərdən baxılması sözügedən cəmiyyətin siyasi təşkilatlanmasından asılı deyil. Bu faktı builki laureatlardan ikisi - professorlar Leonid Kantoroviç və Tyallinq Koopmans mükəmməl şəkildə göstərirlər. Birinin Sovet İttifaqında, digəri isə ABŞ-da yaşayıb işləməsinə baxmayaraq, hər iki tədqiqatçı problem və metod seçimlərində heyrətamiz oxşarlıqlar nümayiş etdirdilər. Hər ikisi üçün istehsal səmərəliliyi tədqiqatlarında mərkəzi yer tutdu və onlar müstəqil olaraq oxşar istehsal modelləri hazırladılar.
30-cu illərin sonunda Kantoroviç konkret planlaşdırma problemi ilə üzləşdi: zavodda mövcud istehsal ehtiyatlarını necə birləşdirmək olar ki, məhsuldarlıq maksimum olsun. O, bu problemi sonradan xətti proqramlaşdırma adlanan yeni bir analiz növü yaratmaqla həll etdi. Bu, xətti bərabərsizliklərdən ibarət məhdudiyyətlər altında xətti funksiyanın maksimum qiymətini tapmaq üçün bir texnikadır. Bu texnikanın səciyyəvi xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, hesablamalar əlavə məhsul kimi “kölgə qiymətləri” adlanan müəyyən ifadələri yaradır ki, bu da onları hesablama qiymətləri kimi istifadə etmək üçün əlverişli edən müəyyən xüsusiyyətlərə malikdir.
Sonrakı iki onillikdə Kantoroviç öz təhlil metodunu inkişaf etdirməyə davam etdi və 1959-cu ildə nəşr olunan kitabda onu makroiqtisadi problemlərə də tətbiq etdi. Bundan əlavə o, xətti proqramlaşdırma teoremlərini sosialist iqtisadiyyatının optimal planlaşdırma nəzəriyyəsi ilə birləşdirərək əlavə və çox mühüm addım atmışdır. O, belə qənaətə gəldi ki, rasional planlaşdırma xətti proqramlaşdırma növünün optimallaşdırma hesablamalarından əldə edilən nəticələrə əsaslanmalıdır və bundan əlavə, istehsal qərarları səmərəliliyi itirmədən mərkəzsizləşdirilə bilər - əgər "kölgə qiymətləri" kimi istifadə edilərsə, qərar qəbul edənlərin səviyyəsi aşağı düşə bilər. bu qərarların gəlirliliyinin müəyyən edilməsi üçün əsasdır. Kantoroviç bu araşdırmaları ilə Sovet İttifaqında gedən iqtisadi müzakirələrə böyük təsir göstərdi. O, sovet iqtisadçılarının “riyazi məktəbi”nin və nəticədə planlaşdırma texnikasının əsaslarının islahatını tövsiyə edən bir qrup tədqiqatçının lideri kimi meydana çıxdı. Onların arqumentlərinin mühüm hissəsi mərkəzləşdirilmiş planlı iqtisadiyyatda istehsal qərarlarının müvəffəqiyyətlə qeyri-mərkəzləşdirilməsi qabiliyyətinin xüsusi faiz dərəcəsini özündə birləşdirən rasional şəkildə qurulmuş qiymət sisteminin mövcudluğundan asılı olması tezisidir.
Bunun ardınca T.Kopmansın məziyyətlərinin siyahısı və ifadəsi gəldi:
"Həkimlər Kantoroviç və Koopmans, Kral Elmlər Akademiyası adından, Əlahəzrət Kralın əlindən mükafatlarınızı qəbul etməyinizi xahiş edirəm."
L.V.-nin anadan olmasının 90 illiyi münasibətilə. “Leonid Vitalievich Kantoroviç: İnsan və alim” kitabı nəşr olundu, Novosibirsk, 2002, 542 səhifə. Orada oxucu maraqlı sənədləri, L.V. haqqında bir çox insanın xatirələrini, L.V.-nin özünün xatirələrini tapa bilər. və 1970-ci illərin əvvəllərində köçdüyü Moskvadakı işi haqqında məlumat.
7 aprel 1986, Moskva) - sovet riyaziyyatçısı və iqtisadçısı, 1975-ci il iqtisadiyyat üzrə Nobel mükafatı laureatı "resursların optimal bölüşdürülməsi nəzəriyyəsinə verdiyi töhfələrə görə". Pioner və xətti proqramlaşdırmanın yaradıcılarından biridir.
Bioqrafiya
Leonid Vitaliyeviç Kantoroviç 1912-ci il yanvarın 19-da Sankt-Peterburqda həkim ailəsində anadan olub. O, “vunderkind uşaq” adlanan şəxs idi. Hələ məktəbli ikən xüsusi istedadlı uşaq kimi xüsusi təqaüd alır və on dörd yaşında universitetə daxil olur. Leninqrad Universiteti o vaxt paytaxt universiteti olaraq qalırdı (Elmlər Akademiyası hələ Moskvaya köçməmişdi) və tədrisin səviyyəsi çox yüksək idi. Təlim “parçalı” idi, məsələn, müxbir üzv. AN N.M. Günter yalnız iki tələbə - Kantoroviç və Sobolev üçün mühazirə kursu keçirdi. Tələbələr az idi - hər kursda bir neçə nəfər. Ancaq Leonid Vitaliyeviçlə eyni illərdə orada təhsil alan bir neçə nəfər arasında gələcək akademiklərin S.L. Sobolev və S.A. Xristianoviç, Elmlər Akademiyasının müxbir üzvü D.K. Faddeev, professor I.P. Nathanson, İtaliya və Almaniya akademiyalarının xarici üzvü, professor S.G. Mixlina.
Sonuncu tələbə Kantoroviçi xatırlayaraq dedi:
"İlk çox parlaq təəssüratımı xatırlayıram - qısa boylu bir oğlan... çox qırmızı və çox oğlan idi. Onu gördüm və bu balaca oğlanın Universitetdə nə etdiyini başa düşə bilmədim. Artıq hörmətli bir insan idim, demək olar ki, 19 yaşım var idi. qocaldı və onun on beşinci yaşı idi... O, qeyri-adi istedadlı idi, bu, sanki ilk dəqiqələrdən hiss olunurdu.Yadımdadır, bir ildən az vaxt sonra onun ilk əsərləri ortaya çıxanda hamımız, sinif yoldaşlarım necə şoka düşdük. Bu, bizdə heyrətamiz təəssürat yaratdı. Biz artıq üçüncü kurs tələbəsiydik, o, ikinci kurs tələbəsi idi, lakin tələbənin çap oluna bilməsi fikri bizim üçün fantastik görünürdü”.
Professor G.M.-nin rəhbərliyi ilə elmi tədqiqatlara başlamışdır. Fikhtengolts, L.V. Artıq tələbəlik illərində Kantoroviç funksiyaların təsviri nəzəriyyəsinə dair silsilə işləri ilə, xüsusən də Polşa və Moskva riyaziyyatçıları arasında geniş tanınırdı. Məktəb N.N. Bu mövzunun mərkəzi yer tutduğu Luzina, maraq dairəsində əhəmiyyətli irəliləyişlərə diqqət yetirməyə kömək edə bilmədi.
1930-cu ildə universiteti bitirdikdən sonra Leonid Vitaliyeviç intensiv elmi tədqiqatlarla birləşdirərək pedaqoji fəaliyyətə başladı. İki il sonra (1932) Leninqrad Sənaye Tikinti Mühəndisləri İnstitutunun professoru oldu.
1934-cü ildə Leonid Vitalieviç öz almamaterində professor oldu və 1935-ci ildə elmi dərəcələr bərpa olunduqdan dərhal sonra dissertasiya müdafiə etmədən elmlər doktoru oldu. Leonid Vitalieviç 1960-cı ildə Novosibirskə köçməzdən əvvəl Leninqrad Dövlət Universiteti və SSRİ Elmlər Akademiyasının Riyaziyyat İnstitutunun Leninqrad filialı ilə əlaqəli idi.
Otuzuncu illərdə L.V.-nin elmi nəticələri. Kantoroviç sanki iki müstəqil axına bölünür. Bəziləri riyaziyyatın çox mücərrəd, ən prestijli və çətin sahələrinə aiddir. Bunlar, ilk növbədə, onun o dövrdə intensiv şəkildə inkişaf edən funksional analiz sahəsindəki klassik nəticələri və təbii ki, yarımtərtibli fəzalar - K fəzaları və ya Kantoroviç fəzaları haqqında işlənmiş nəzəriyyəsidir. Əsərlər dərhal dövrün ən iri riyaziyyatçılarının (J. von Neumann, G. Birkhoff, A. N. Kolmogorov, I. M. Gelfand, M. G. Kerin və s.) diqqətini cəlb etdi, baxmayaraq ki, bu əsərlər silsiləsi əsl əhəmiyyəti tam olaraq idi. yalnız yetmişinci illərdə həyata keçirildi. Bu tədqiqatlara 1935-ci ildə başlayan Leonid Vitaliyeviç artıq 1936-37-ci illərdə. “Yarım düzən fəzalar nəzəriyyəsinə əsaslanan funksional analiz” xüsusi kursunu oxudum. Bu mühazirələrə əsaslanan əlyazma alındı
o vaxt keçirilən Gənc Alimlərin Əsərlərinin Ümumittifaq Müsabiqəsində birinci mükafat (1938).
Bu, çox şərəfli bir mükafat idi (o vaxt başqa elmi mükafatlar yox idi: Lenin mükafatları 1935-ci ildə ləğv edildi, Stalin mükafatları isə yalnız 1940-cı ildə təsis edildi) - qəzetlər onun haqqında yazdılar, fotoşəkilləri təbliğat materiallarında dərc edildi və məşhur K. Petrov-Vodkin ondan “komsomol alimi” portretini çəkmişdir. 1939-cu ildə L.V. Kantoroviçin Akademiyaya namizədliyi irəli sürüldü - lakin onun cəmi 27 yaşı var idi və o, seçkilərdə iştirakdan imtina etdi.
Tətbiqi tədqiqat heç də az əhəmiyyət kəsb etmirdi. Onların nəticələrindən biri 1936-cı ildə nəşr olunmuş “Qismi diferensial tənliklərin təxmini həlli üsulları” kitabı (V.İ.Krılovla həmmüəlliflikdə) – ali analizin təqribi üsullarına dair dünyada ilk monoqrafiya, bir qədər fərqli bir nüsxə ilə dəfələrlə təkrar nəşr edilmişdir. adı verilmiş və bir çox ölkələrdə tərcümə edilmişdir. Kitabda digər müəlliflərin işlərinə dair rəylər var idi, lakin onun əsas hissəsi Kantoroviçin özünün təklif etdiyi hesablama üsulları idi. Bir qayda olaraq, bu üsullar onun müraciət olunduğu müəyyən texniki problemlərlə bağlı məsləhətləşmələrinin nəticəsi idi. Bu məsləhətləşmələrdən biri - müxtəlif növ soyma maşınları arasında tapşırıqların ən yaxşı bölüşdürülməsi haqqında ("kontrplak etibarı" problemi) "xətti proqramlaşdırma"nın kəşfinə səbəb oldu.
Geniş sinif ekstremal problemlərin həlli üçün yeni bir üsul L.V. Kantoroviç özünün indiki məşhur “İstehsalın təşkili və planlaşdırılmasının riyazi üsulları” broşürəsində (1939). Eyni zamanda (1940) M.K. ilə birgə əsər yazılmışdır. Gavurin xüsusilə nəqliyyat problemi ilə bağlı böyük bir məqalə yazdı, bunun üçün potensial metod təklif edildi (müəlliflərdən asılı olmayan səbəblərə görə onun nəşri 1949-cu ilə qədər təxirə salındı).
Belə ifrat problemlərin iqtisadiyyat üçün səciyyəvi olduğunu və xalq təsərrüfat planının tapılması probleminin nəzəri cəhətdən də ifrat hesab oluna biləcəyini aşkar edərək, L.V. Kantoroviç, bir neçə il riyazi tədqiqatlarını tərk edərək, özünü tamamilə iqtisadiyyata həsr etdi. Bu zaman o, ondan çox əsas əsər, o cümlədən “Resurslardan ən yaxşı istifadənin iqtisadi hesablanması” kitabı yazdı ki, bu kitab onun “resursların optimal bölüşdürülməsi nəzəriyyəsinə töhfəsi” kimi 35 ilə yaxın Nobel mükafatına layiq görüldü. sonra.
Bu kitabda planın optimallığı ideyasını sistematik şəkildə inkişaf etdirərək və ikilik teoreminə əsaslanan L.V. Kantoroviç iqtisadiyyatın avtomatik tənzimləyicisi kimi tarazlıq qiymətlərindən (“obyektiv müəyyən edilmiş təxminlər”) istifadənin zəruriliyini və bunsuz onun effektivliyini təmin etməyin mümkünsüzlüyünü əsaslandırdı.
Təkliflərinin həyata keçirilməsinin arxa cəbhənin işinin nəticələrinə tez təsir edəcəyinə və bununla da çətin müharibədə faşizm üzərində qələbəyə kömək edəcəyinə ümid edərək, L.V. Kantoroviç ölkə rəhbərliyinin diqqətini ona cəlb etməyə çalışırdı. Lakin “mütəxəssislər” onun təkliflərini lüzumsuz, daha təhlükəlisi isə “antimarksist” hesab edirdilər və görünür, hər şey müharibə illərində baş verdiyinə görə o, Stalin qanunları ilə bunun üçün yaranan “bəlalardan” qaçırdı.
Bu həyata keçirilməmiş işlərin ağırlığı, şübhəsiz ki, L.V.-nin sonrakı işlərinə təsir etdi. Kantoroviç və demək olar ki, beş illik riyazi nəşrlərin olmaması onun akademik karyerasına təsir göstərir. İqtisadi işi təşviq etmək cəhdlərinin faydasız və üstəlik, təhlükəli olduğuna əmin olan L.V. Kantoroviç müharibədən sonra dərhal riyaziyyata qayıtdı. Onun rəhbərliyi altında bir sıra böyük hesablama işləri aparıldı, xüsusən də atom layihəsi üzrə - plutoniumun kritik kütləsi hesablandı (bu işə görə o, 1949-cu ildə xüsusi Hökumət mükafatı aldı).
Sənaye materiallarının rasional kəsilməsi üçün hesablamalar da bu dövrə təsadüf edir - fabrik praktikasında xətti proqramlaşdırmanın dünyada ilk real tətbiqi (1951-ci ildə V.A. Zalqaller ilə birgə kitabda təsvir edilmişdir). Bu işin həyata keçirilməsi mövcud bürokratik planlaşdırma sisteminin axmaqlığını açıq şəkildə nümayiş etdirdi. Faktın özü Leonid Vitaliyeviç üçün gözlənilməz deyildi, onun spesifik təzahürləri gözlənilməz idi. adına Leninqrad Vaqon Zavodu. İşi həyata keçirən Egorova: 1) "metal tullantılarının tədarükü planını yerinə yetirmədiyinə" görə mükafatdan məhrum edildi; 2) metalın faydalı istifadəsinin 101% -ni təmin etməyi nəzərdə tutan növbəti il üçün bir plan aldı ("əldə edilmiş səviyyəyə görə planlaşdırma"). Zavoda Elmlər Akademiyasının səlahiyyətli orqanı kömək etdi və o, materialın 100% -dən çox istifadəsinin mümkün olmadığını bildirən rəsmi sertifikat verdi.
Hətta müharibə zamanı L.V. Kantoroviç kompüterlərlə maraqlanmağa başladı. O, dərhal, onların meydana çıxdığı anda, bu ixtiranın əhəmiyyətini qiymətləndirərək, "insan fəaliyyətinin bütün aspektlərinə çap, buxar maşını, elektrik və radiodan daha az təsir etməyəcəyinə" inanırdı. O, 50-60-cı illərdə Steklov adına Riyaziyyat İnstitutunun Leninqrad filialında onun rəhbərliyi altında öz dövrünü çox qabaqlayan dünyada ilk avtomatik proqramlaşdırma sistemlərindən birinin ideyasını irəli sürdü. Onlar həmçinin maşınların konstruksiyasında yeni ideyalar və bir sıra konkret konstruksiyalar təklif etdilər ki, onlardan bəziləri həyata keçirildi, biri hətta kütləvi istehsal edildi.
L.V.-nin şəxsi işində mərhələli iş. Kantoroviç və riyaziyyatın inkişafında 1948-ci ildə Stalin mükafatına layiq görülmüş "Funksional analiz və tətbiqi riyaziyyat" adlı uzun məqaləsi ilə "Uspexi Matematiçeskix Nauk"da dərc edilmişdir. Bu iş funksional analizi hesablama riyaziyyatında təbii dilə çevirdi. Bu məqalədə inkişaf etdirilən və o zamanlar adı paradoksal səslənən fikirlər tezliklə klassikləşdi. Bir neçə il ərzində hesablama riyaziyyatını funksional analiz olmadan təsəvvür etmək mümkün oldu, çünki akademik S.L. Sobolev, kompütersiz olduğu kimi mümkün deyil.
Funksional analiz və hesablama riyaziyyatının vəhdəti ideyası L.V. Kantoroviç və 1948-ci ildə təşkilat zamanı onun təşəbbüsü ilə ölkədə ilk dəfə olaraq Leninqrad Dövlət Universitetinin Riyaziyyat və Mexanika fakültəsində “hesablama riyaziyyatı” üzrə mütəxəssislər hazırlayıb. Burada xatırlatmaq yerinə düşər ki, ölkədə ilk dəfə 1958-ci ildə Leninqrad Dövlət Universitetinin İqtisadiyyat fakültəsində “iqtisadi kibernetika” ixtisası üzrə kadr hazırlığı da L.V. Kantoroviç. İqtisadi biliklərin səviyyəsinin yüksəldilməsində onun eyni vaxtda təşkil etdiyi, məsələn, gələcək akademiklər A.İ. Ançişkin və S.S. Şatalin.
50-ci illərin ikinci yarısında Leonid Vitalieviç iqtisadi ideyalarını həyata keçirmək imkanlarına ümid etməyə başladı. Elmlər Akademiyasının yeni yaradılmış Sibir bölməsinə işə dəvət olunur və “İqtisadiyyat və statistika” ixtisası üzrə müxbir üzv seçilir. O vaxtdan bəri Leonid Vitalieviçin əsas nəşrləri, ilk növbədə, dünyaca məşhur olan funksional analiz kursu - "Kantoroviç - Akilov" istisna olmaqla, iqtisadiyyatla əlaqəli olmuşdur.
1959-cu ildə 1942-ci ildə yazılmış “Resurslardan ən yaxşı istifadənin iqtisadi hesablanması” nəhayət nəşr olundu.Kitab ənənəvi iqtisadçılara qarşı kəskin hücumlara və 70-ci illərə qədər davam edən qızğın müzakirələrə səbəb oldu və Qərbdə maraqla izlənildi. Eyni zamanda, L.V.-nin bəzi ilk əsərləri tərcümə edildi və geniş şəkildə tanındı. Kantoroviç prioriteti təmin edən xətti proqramlaşdırma üzrə. 60-cı illərin ortalarında ölkə daxilində müəyyən bir tanınma oldu: 1964-cü ildə Elmlər Akademiyasının Riyaziyyat şöbəsində həqiqi üzvü oldu və 1965-ci ildə Lenin mükafatına layiq görüldü. Bu illərdə o, müasir ideyaların və metodların iqtisadi praktikaya daxil edilməsinə böyük səylər sərf etmişdir (xüsusilə “Kosıgin islahatı” dövründə).
50-ci illərin sonlarından etibarən L.V. Kantoroviç hesablama riyaziyyatı, əməliyyat tədqiqatları, riyazi proqramlaşdırma, ekonometriya və s. üzrə beynəlxalq konfranslara çoxsaylı fəxri dəvətlər alır. Onun müxtəlif universitetlərin fəxri doktoru adına layiq görüldüyü, xarici akademiyalara seçilməsi ilə bağlı məlumatlar var, lakin onun xaricə getməsinə mütəmadi olaraq icazə verilmir.
O, yalnız 1975-ci ildə İqtisadiyyat üzrə Nobel Mükafatına layiq görüldükdən sonra (T.Kopmansla birlikdə) artıq qocalanda səyahət etmək və müvafiq olaraq xarici alimlərlə tam hüquqlu əlaqələr qurmaq imkanı əldə edib.
50-ci illərin sonlarından etibarən L.V. Kantoroviç hesablama riyaziyyatı, əməliyyat tədqiqatları, riyazi proqramlaşdırma, ekonometriya və s. üzrə beynəlxalq konfranslara çoxsaylı fəxri dəvətlər alır. Onun müxtəlif universitetlərin fəxri doktoru adına layiq görüldüyü, xarici akademiyalara seçilməsi ilə bağlı məlumatlar var, lakin onun xaricə getməsinə mütəmadi olaraq icazə verilmir. O, yalnız 1975-ci ildə İqtisadiyyat üzrə Nobel Mükafatına layiq görüldükdən sonra (T.Kopmansla birlikdə) artıq qocalanda səyahət etmək və müvafiq olaraq xarici alimlərlə tam hüquqlu əlaqələr qurmaq imkanı əldə edib.
Mükafatlandırma mərasimində L.V. Kantoroviç, fəxri doktor, Kembric, 1976 (Soldan sağa: 1984 Nobel mükafatı laureatı, Kembric Universitetinin professoru Riçard Stoun, N.V. və L.V. Kantoroviç, Giovanna Stoun).
1971-ci ildə L.V. Kantoroviç Novosibirskdən Moskvaya köçdü və burada iqtisadi təhlil məsələləri üzərində işləməyə davam etdi, konkret iqtisadi təcrübələrə və milli iqtisadiyyatda iqtisadi qərarların qəbulu prosesinə təsir etmək cəhdlərindən heç vaxt əl çəkmədi. O, münasib qiymətlər və iqtisadi stimullar sistemini qurarkən resurslardan səmərəli istifadəni təmin edə bilən optimallıq ideyalarının təbliğinə çoxlu enerji sərf edir, çoxsaylı konfrans və iclaslarda məruzələrlə çıxış edir, müxtəlif elmi şuraların və komissiyaların işində iştirak edir. Onun o vaxtlar sovet rəhbərlərinin ən yüksək eşelonunun hazırlandığı Xalq Təsərrüfatını İdarəetmə İnstitutunda (sonralar Xalq Təsərrüfatı Akademiyasına çevrildi) işi də eyni vəzifəyə tabe idi.
Leonid Vitalieviç 1986-cı il aprelin 7-də həyatına son qoyub, Moskvada Novodeviçi qəbiristanlığında dəfn edilib.
- L.V.-nin təyin edilməsi haqqında Ali Attestasiya Komissiyasının 5 yanvar 1934-cü il tarixli qərarında. Kantoroviçə professor adı, Ali Attestasiya Komissiyasının sədri G.M. Krjizhanovski, belə bir qeyd var: "N. GUUZ NKTP-dən xahiş etmək ki, yoldaş KANTOROVICH-in daha da yaradıcı inkişafı üçün ona inzibati və pedaqoji işlərlə yüklənmədən, xüsusilə əlverişli şərait yaratsın."
- “L.V.Kantoroviçin K-fəzasının elementlərinin ümumiləşdirilmiş ədədlər olması ilə bağlı evristik prinsipi təəccüblü dərəcədə dərrakəli oldu.Kantoroviçin evristik prinsipi müasir riyazi məntiq çərçivəsində parlaq təsdiqini tapdı.Həqiqi xəttin bərabər modeli kimi qurulan K-fəzaları , dünya elminin xəzinəsinə əbədi daxil olmuşlar” (S.S.Kutateladze, “Kantoroviç məkanları”).
- “1938-ci ildə Leonid Vitaliyeviç tərəfindən nəzərdən keçirilən “əyləncəli inam” probleminin resursların ən yaxşı bölüşdürülməsi nəzəriyyəsinə necə gətirib çıxardığı hekayəsi 20-ci əsrin elm tarixində ən diqqətəlayiq hekayələrdən biridir; o, həm də riyaziyyat üçün üzrxahlıq.Riyaziyyatçılar arasında tədricən ümumi qəbul edilən işə bu münasibət idi, bunu A.N.Kolmoqorov, İ.M.Gelfand, V.İ.Arnold, S.P.Novikov və başqaları bölüşürdülər.Leonid Vitaliyeviçin təbiiliyinə və daxili harmoniyasına heyran qalmamaq olmur. xətti proqramlaşdırmanın ikililiyi və onların iqtisadi şərhi üzərində işləyir” (A.M.Verşik, “L.V.Kantoroviç və xətti proqramlaşdırma haqqında”)
- Müharibədən sonrakı illərdə, xüsusən də riyazi mühitdə açıq şəkildə özünü göstərməyə başlayan antisemit əhval-ruhiyyə daha da əhəmiyyətli idi (İ.M.Vinoqradov, L.S.Pontryaqin və s.).
- Maraqlıdır ki, 1966-cı ildə "Axşam Leninqrad" qəzetində Eqorov zavodunda materialları necə rasional kəsdikləri barədə məqalə dərc edilmişdir. Bunlar. Kantoroviç və Zalqallerin yaratdığı texnologiya 15 il sonra da bu zavodda istifadə olunmağa davam etdi! (təəssüf ki, demək olar ki, başqa yerdə yoxdur).
- "L. V. Kantoroviçin yaradıcılıq metodunu öz sözləri ilə xarakterizə etmək olar ki, ağlabatan ümumiləşdirmə ətraflı araşdırmadan daha çox şey verir. O, bu sözləri o qədər tez-tez təkrarlayırdı ki, onlar haqqında düşünməyə dəyər. O, meşəni ağaclardan üstün tuturdu, bu aydındır, ancaq bununla məhdudlaşa bilərik, yalnız bir həqiqət olardı.Ağaclarla meşə arasında sərhəd haradadır?Əsas məsələ buradadır və Leonid Vitalieviçin istedadı (yaxud dahiliyi) o faktda ifadə olunurdu ki, o, ümumiləşdirmənin hansı dərəcəsinə çatmaq lazım olduğunu hiss edirdi... Dövr illərinin ortalarına qədər bu (hesablama, V.L.) üsullar reseptlər toplusundan başqa bir şey deyildi.Onların istifadəsi praktiki mülahizələrlə əsaslandırılırdı, lakin riyaziyyat nöqteyi-nəzərindən ya tamamilə əsassız idi, ya da açıq-aydın kifayət qədər əsaslandırılmamışdı... 40-cı illərin ortalarında L.V.Kantoroviç problemin təxmini üsulla həlli zamanı ümumiyyətlə nə baş verdiyini düşünməyə başladı.Bir qrup fərdi ağacdan (reseptlərdən) yuxarı qalxaraq gördü ki, onların ümumiliyi və funksional analizin yeni fəslini - təqribi analiz üsullarının ümumi nəzəriyyəsini yaratdı... Təxmini təhlil üsulları o vaxtdan elmə çevrildi”. (G.P. Akilov, “Görünməz hədəflərə atəş açdı”)
- Kembric Universitetinin fəxri elmlər doktoru L.W. Kantoroviç yalnız aşağıdakı rus alimlərinə layiq görüldü: I.I. Mechnikov (1891), D.I. Mendeleyev (1894), K.A. Timiryazev (1909), I.P. Pavlov (1912), V.A. Engelhard (1970). Fiziklər P.L. Kembric Universitetinin Trinity Kollecinin fəxri üzvləri seçildi. Kapitsa (1925), L.D.Landau və İ.M. Lifşits (1962).
Elmi iş
İlk elmi nəticələr funksiyaların və çoxluqların təsviri nəzəriyyəsində və xüsusən də proyektiv çoxluqlarda əldə edilmişdir.
Funksional analizdə o, yarı nizamlı fəzalar sinfini (K-fəzaları) təqdim etdi və öyrəndi. O, K-fəzalarının elementlərinin ümumiləşdirilmiş ədədlər olması ilə bağlı bir evristik prinsip irəli sürdü. Bu prinsip 1970-ci illərdə riyazi məntiq çərçivəsində əsaslandırılmışdır. Boolean-qiymətli təhlil Kantoroviç fəzalarının real xəttin yeni qeyri-standart modellərini təmsil etdiyini müəyyən etdi.
İlk dəfə funksional analizi hesablama riyaziyyatına tətbiq etdi.
O, təqribi metodların ümumi nəzəriyyəsini işləyib hazırladı, operator tənliklərinin həlli üçün effektiv üsullar qurdu (o cümlədən, ən dik enmə metodu və belə tənliklər üçün Nyuton metodu).
1939-40-cı illərdə xətti proqramlaşdırma və onun ümumiləşdirilməsi təşəbbüsü ilə çıxış etdi.
İqtisadiyyatda optimallıq ideyasını inkişaf etdirdi. Optimal qiymətlərlə optimal istehsal və idarəetmə qərarlarının qarşılıqlı asılılığını müəyyən etdi. Hər bir optimal həll optimal qiymət sistemi ilə bir-birinə bağlıdır.
Kantoroviç P. L. Çebışevin Sankt-Peterburq riyaziyyat məktəbinin nümayəndəsi, G. M. Fixtenqolts və V. İ. Smirnovun tələbəsidir. Kantoroviç P. L. Çebışevin bütün bölmələri bir-biri ilə əlaqəli, bir-birindən asılı olan və elmin, texnikanın, texnikanın və istehsalın inkişafında xüsusi rol oynayan vahid bir fən kimi riyaziyyat haqqında fikirlərini bölüşdü və inkişaf etdirdi. Kantoroviç riyaziyyat və iqtisadiyyatın qarşılıqlı əlaqəsi tezisini irəli sürdü və biliyin humanitar və dəqiq texnologiyalarını sintez etməyə çalışdı. Kantoroviçin işi riyazi təfəkkürün universallaşmasına əsaslanan elmi xidmət modelinə çevrilmişdir.
Əsas işlər
- “Dəyişikliklərin hesablanması”, 1933, V.İ.Smirnov və V.İ.Krılovla birlikdə.
- "İstehsalın təşkili və planlaşdırılmasının riyazi üsulları", 1939.
- “Müəyyən inteqrallar və Furye seriyası”, 1940.
- "Müəssisələrin fəaliyyət göstəricilərinə yenidən baxılmalıdır", 1943.
- "Ehtimal nəzəriyyəsi", 1946.
- "Funksional analiz və tətbiqi riyaziyyat", 1948.
- "Funksional analiz və hesablama riyaziyyatı", 1956.
- B. Z. Vulix və A. Q. Pinskerlə birlikdə “Yarım düzənli fəzalarda funksional analiz”, 1950.
- “Ali analizin təxmini üsulları”, 1952, V.İ.Krılovla birlikdə.
- “Resurslardan ən yaxşı istifadənin iqtisadi hesablanması”, 1959.
- “Normal fəzalarda funksional analiz”, 1959, G. P. Akilov ilə birlikdə.
- "Sənaye materiallarının rasional kəsilməsi", 1971, V. A. Zalgaller ilə birlikdə.
- "İqtisadiyyatda optimal həllər", 1972.
- “İqtisadiyyatda riyaziyyat: nailiyyətlər, çətinliklər, perspektivlər”. 1975-ci il üçün Nobel mükafatının verilməsi ilə əlaqədar İsveç Elmlər Akademiyasında mühazirə.
- “Riyaziyyat və İqtisadiyyat – Elmlərin qarşılıqlı əlaqəsi”, 1977, M.K.Gavurin ilə birlikdə.
- L. V. Kantoroviç: "Optimal planlaşdırmada esselər", 1977.
- “Elmdə yolum”, 1987.
- “Funksional analiz (əsas ideyalar)”, 1987.
- Seçilmiş Əsərlər. 1-ci hissə: Çoxluqların və funksiyaların təsviri nəzəriyyəsi. Yarımorderli məkanda funksional analiz”, 1996.
- Seçilmiş Əsərlər. Hissə 2: Tətbiqi Funksional Təhlil. Təqdimetmə üsulları və kompüterlər”, 1996.
Şəkillər
İsveç Kralı XVI Karl Qustaf tərəfindən Leonid Kantoroviçə diplom və Nobel medalının təqdim edilməsi. 10 dekabr 1975-ci il
