Grube soczewki. Główne punkty i płaszczyzny

Układ wyśrodkowany jest dany, jeśli podane są promienie krzywizny powierzchni załamujących, odległości między nimi oraz współczynniki załamania światła wszystkich substancji ograniczonych przez powierzchnie. Główne płaszczyzny każdej powierzchni załamującej, jak stwierdzono w poprzednim akapicie, pokrywają się ze styczną

Ryż. 255. Położenie głównych płaszczyzn i głównych ognisk układu centralnego.

płaszczyzna poprowadzona przez wierzchołek tej powierzchni. Główne ogniskowe poszczególnych powierzchni załamujących można obliczyć korzystając ze wzorów (7) i (8) § 316. Na podstawie tych danych można znaleźć położenie głównych płaszczyzn i głównych ognisk całego układu.

Niech dwa układy centrowane I i II (ryc. 255) zostaną określone, każdy przez ich główne płaszczyzny i główne ogniskowe fu f[ i /2, fr. Położenie tych dwóch układów względem siebie określa odległość A pomiędzy drugi główny cel F[ systemu I i pierwszy główny cel Fq systemu II. Rozważając kolejno przejście wiązki przez oba układy, można znaleźć główne ogniskowe / i fx układu, który tworzą, oraz położenie jego głównych płaszczyzn (patrz drobny druk). Dla głównych ogniskowych otrzymujemy

Pierwsza pozycja główny samolot H całego układu wyznacza odcinek Hnu mierzony od pierwszej płaszczyzny głównej układu I (rys. 255):

Również położenie drugiej płaszczyzny głównej całego układu zostanie określone przez segment

x№ =/;A+/g/8, (3)

mierzone od drugiej płaszczyzny głównej układu II.

Ponieważ znane są główne płaszczyzny i główne ogniska poszczególnych powierzchni załamujących światło, można poprzez kolejne zastosowanie wzorów (1), (2) i (3) znaleźć główne płaszczyzny i główne ogniska dowolnego złożonego układu wyśrodkowanego. Rozważmy kilka szczególnych przypadków.

1. Gruby obiektyw. Niech gruba soczewka będzie ograniczona przez dwie powierzchnie kuliste AB i NB” (ryc. 256) o zakrzywionych promieniach

Ryż. 256. Znajdowanie głównych ognisk i głównych powierzchni grubej soczewki.

imadła rx i gb oddalone od siebie w odległości d. Współczynnik załamania substancji zawartej pomiędzy powierzchniami AB i AGV\ będzie oznaczony przez n. Niech soczewka będzie w powietrzu, dla którego współczynnik załamania światła będzie uważany za równy jedności. Główne płaszczyzny pierwszej i drugiej powierzchni załamującej pokrywają się z płaszczyznami stycznymi do powierzchni załamujących w punktach O i O” (zaznaczone linią przerywaną na ryc. 256).

Porównajmy pierwszą i drugą ogniskową główną obiektywu. Korzystając ze wzoru (9) § 316 otrzymujemy dla pierwszej i drugiej powierzchni sferycznej:

K _ p f\_ _ _ L

skąd wynika

Na podstawie tej równości i wzoru (1) wnioskujemy, że pierwsza i druga główna ogniskowa obiektywu (w otoczeniu

podłoże jednorodne) są jednakowej wielkości i różnią się znakiem: 1

Zgodnie z definicją mocy optycznej powierzchni refrakcyjnej [wzór (10) § 316] pod moc optyczna soczewka (lub wyśrodkowany układ soczewek) umieszczona w jednorodnej substancji

przy współczynniku załamania l0 implikowana jest wartość:

W naszym przypadku n0 - n1=n"2-\ i

Znajdźmy moc optyczną F soczewki. Zgodnie ze wzorem (1): .Z rys. 256 mamy

gdzie znajdujemy moc optyczną soczewki

f_±_ * _ rf-/;+/i

Podstawiając tę ​​wartość do wyrażenia Ф, otrzymujemy

ale y = Фх i jr = Ф$» gdzie Ф! i Ф2 - moce optyczne pierwszego i

drugie powierzchnie refrakcyjne soczewki. Korzystając z tych zależności, ostatecznie otrzymujemy dla mocy optycznej grubej soczewki Ф:

Ф = Ф1 + Ф2- ~ Ф, Ф2. (5)

1 Równość / = -/”, gdzie / i /” są głównymi ogniskowymi, występuje nie tylko dla soczewki, ale także dla każdego wycentrowanego układu soczewek umieszczonego w jednorodnym ośrodku. Można to łatwo sprawdzić korzystając ze wzorów (6) i (6a) i biorąc pod uwagę, że dla soczewki o dowolnej liczbie k równość = - /V

Aby określić położenie pierwszej płaszczyzny głównej grubej soczewki, korzystamy ze wzoru (2). Podstawiając do niego zamiast A jego wartość zgodnie z (4), otrzymujemy

które zapisujemy w formie

Wartość /1/2/D zgodnie z (1) jest równa pierwszej ogniskowej głównej obiektywu, z której otrzymujemy

gdzie Ф - moc optyczna soczewki i j- -

Zauważając to /F.

Otrzymujemy następujące końcowe wyrażenie dla Xt:

Wartość Xn jest odległością mierzoną od wierzchołka soczewki O do jej pierwszej płaszczyzny głównej.

Ryż. 257. Położenie głównych płaszczyzn soczewki dwuwypukłej grubej.

Podobnie znajdujemy położenie drugiej głównej płaszczyzny soczewki. Z (3) mamy:

G d ipi u _f)