Główne płaszczyzny i punkty. Naprężenia główne i główne płaszczyzny naprężeń

Materiał z Wikipedii – wolnej encyklopedii

Główne płaszczyzny soczewki- para konwencjonalnych płaszczyzn sprzężonych, położonych prostopadle do osi optycznej, dla której powiększenie liniowe jest równe jedności. Oznacza to, że obiekt liniowy w tym przypadku ma rozmiar równy swojemu obrazowi i ma ten sam kierunek względem osi optycznej.

Działanie wszystkich powierzchni załamujących można sprowadzić do działania tych płaszczyzn warunkowych, które zawierają punkty przecięcia promieni, jak gdyby wchodziły i wychodziły z układu. Założenie to pozwala zastąpić rzeczywistą drogę promieni świetlnych w rzeczywistych soczewkach liniami warunkowymi, co znacznie upraszcza obliczenia układu optycznego.

Są przednie H i z powrotem H" główne samoloty. W plecy główny samolot Soczewka koncentruje działanie układu optycznego, gdy światło przechodzi w kierunku do przodu (od obiektu do materiału fotograficznego). Położenie głównych płaszczyzn zależy od kształtu obiektywu i rodzaju obiektywu fotograficznego: mogą one leżeć wewnątrz układu optycznego, przed nim i za nim.

Zobacz też

Napisz recenzję o artykule "Główne płaszczyzny obiektywu"

Notatki

Literatura

  • EA Iofis. Technologia fotokinowa / I. Yu. Shebalin. - M.,: " Encyklopedia radziecka", 1981. - s. 63. - 447 s.
  • D. S. Wołosow. Optyka fotograficzna. - wyd. 2 - M.,: „Sztuka”, 1978. - s. 123-131. - 543 s.
  • Yashtold-Govorko V. A. Fotografia i obróbka. Fotografia, formuły, terminy, przepisy. wyd. 4., skr. M., „Iskusstvo”, 1977.

Fragment charakteryzujący główne płaszczyzny obiektywu

Puścił jej rękę, potrząsając nią, podeszła do świecy i ponownie usiadła w poprzedniej pozycji. Spojrzała na niego dwa razy, a jego oczy błyszczały ku niej. Dała sobie lekcję na temat pończochy i powiedziała sobie, że nie obejrzy się, dopóki jej nie skończy.
Rzeczywiście, wkrótce potem zamknął oczy i zasnął. Nie spał długo i nagle obudził się zlany zimnym potem.
Zasypiając, myślał o tym samym, o czym myślał przez cały czas – o życiu i śmierci. I jeszcze więcej o śmierci. Poczuł się jej bliższy.
"Miłość? Czym jest miłość? - on myślał. – Miłość przeszkadza śmierci. Miłość jest życiem. Wszystko, wszystko, co rozumiem, rozumiem tylko dlatego, że kocham. Wszystko istnieje, wszystko istnieje tylko dlatego, że kocham. Wszystko łączy jedno. Miłość jest Bogiem, a umrzeć oznacza dla mnie, cząstki miłości, powrót do wspólnego i wiecznego źródła.” Te myśli wydały mu się pocieszające. Ale to były tylko myśli. Czegoś w nich brakowało, coś było jednostronnego, osobistego, mentalnego – nie było to oczywiste. I ten sam niepokój i niepewność. Zasnął.
Widział we śnie, że leży w tym samym pokoju, w którym faktycznie leżał, ale nie był ranny, ale zdrowy. Dużo różne osoby, nieistotny, obojętny, pojawia się przed księciem Andriejem. Rozmawia z nimi, kłóci się o coś niepotrzebnego. Szykują się gdzieś wyjechać. Książę Andriej mgliście pamięta, że ​​to wszystko jest nieistotne i że ma inne, ważniejsze zmartwienia, ale nadal mówi, zaskakując ich, kilkoma pustymi, dowcipnymi słowami. Stopniowo, niepostrzeżenie, wszystkie te twarze zaczynają znikać, a wszystko zostaje zastąpione jednym pytaniem o zamknięte drzwi. Wstaje i podchodzi do drzwi, żeby zasunąć rygiel i zamknąć je. Wszystko zależy od tego, czy ma czas, czy nie, aby ją zamknąć. Idzie, spieszy się, nogi mu się nie poruszają i wie, że nie zdąży zamknąć drzwi, a mimo to boleśnie wytęża wszystkie siły. I ogarnia go bolesny strach. A ten strach jest strachem przed śmiercią: stoi za drzwiami. Ale jednocześnie, gdy bezsilnie i niezgrabnie czołga się w stronę drzwi, z drugiej strony coś strasznego już napiera, wdziera się do nich. Coś nieludzkiego – śmierć – puka do drzwi i musimy to powstrzymać. Łapie drzwi, wytęża ostatnie siły – nie da się już ich zamknąć – przynajmniej przytrzymać; ale jego siła jest słaba, niezdarna i pod naciskiem okropności drzwi otwierają się i zamykają ponownie.

276. Spróbujmy teraz podsumować wnioski § 136 rozdziału IV. Ustalmy następujące twierdzenie:

Niezależnie od stanu naprężenia zawsze istnieją trzy wzajemnie prostopadłe płaszczyzny, w których styczne składowe naprężenia wynoszą zero, a składowe normalne mają wartości stacjonarne (maksimum, minimum lub minimaks). Samoloty, o których mówimy o, nazywane są płaszczyznami głównymi

naprężenia, a występujące na nich naprężenia normalne nazywane są naprężeniami głównymi.

Jest to główne twierdzenie teorii naprężenia. Wynika z tego, że gdy kierunek płaszczyzn głównych jest obojętny (a to często się zdarza), to każdy ogólny stan naprężeń będzie znany, jeżeli zostaną określone wartości trzech naprężeń głównych. W celu przypadek ogólny Aby w pełni scharakteryzować stan naprężenia, musimy oczywiście wyznaczyć kierunki głównych płaszczyzn. Aby to zrobić, musimy ustalić jeszcze trzy wielkości, mianowicie dwa niezależne cosinusy kierunkowe, które definiują pierwszą płaszczyznę, i jeden, który definiuje drugą płaszczyznę.

W § 267 „określiliśmy” stan naprężenia za pomocą dziewięciu składowych (4), następnie ich liczbę zredukowano do sześciu za pomocą relacji (5). Widzimy więc, że zgodnie z obiema metodami poznamy stan naprężenia, jeśli określimy sześć wielkości.

277. Wyrażenie na naprężenie normalne w płaszczyźnie prostopadłej, mianowicie

pokazuje, że jest to funkcja obejmująca dane (a więc niezależne) wielkości.Cosinusy kierunku nie są niezależne, gdyż spełniają zależność

Zatem w relacji możemy uwzględnić zmienne niezależne, którym można nadać dowolne wartości i które będą funkcjami

Rozróżnijmy (1) licząc funkcje

Korzystając z równości (5) możemy zapisać warunki (III) w następujący sposób:

Po wyeliminowaniu z nich pochodnych za pomocą (II) otrzymujemy następujące równania jako warunki równoważne:

i zgodnie z (7) są one równoważne następującym równaniom:

Równania (10) są dość łatwe do interpretacji. Pokazują, że na płaszczyźnie, na której ma ona wartość stacjonarną, składowe powstałego naprężenia w kierunkach są proporcjonalne, tj. do cosinusów kierunkowych płaszczyzny. Wynika z tego, że powstałe naprężenie na takiej płaszczyźnie jest całkowicie normalne. Widzimy, że to czysto normalne naprężenie jest głównym naprężeniem zdefiniowanym w § 276. Jego intensywność jest równa:

278. Pokażmy, że główne płaszczyzny rzeczywiście istnieją. Aby to zrobić, piszemy (V) w formularzu

nie może zniknąć w tym samym czasie i musimy to zrobić

Jest to równanie stosunkowo sześcienne. Wszystkie jego współczynniki są prawidłowe. Zatem ma to, zdaniem co najmniej, jeden pierwiastek rzeczywisty, z którego wynika, że ​​każdy możliwy stan naprężenia ma co najmniej jedno naprężenie główne (powiedzmy, Podstawiając zamiast tego w (VI), wyznaczamy kierunek odpowiadający jednej płaszczyźnie głównej.

Weźmy nowe osie współrzędnych. Skierujmy nową oś w kierunku naprężenia głównego, które, jak właśnie pokazaliśmy, istnieje. Wartości składowych napięcia ulegną zmianie wraz ze zmianą osi. W zależności od wyboru osi będziemy mieli:

Otrzymają także nowe wartości, a równania (VI) na nowych osiach zostaną zapisane w następujący sposób:

Gdzie mamy lub już znaleźliśmy rozwiązanie:

Z (XII) widzimy (sin), że płaszczyzny są do siebie prostopadłe i prostopadłe do płaszczyzny. W ten sposób udowodniono twierdzenie z § 276.

Główne płaszczyzny soczewki

Główne płaszczyzny soczewki- para konwencjonalnych płaszczyzn sprzężonych, położonych prostopadle do osi optycznej, dla której powiększenie liniowe jest równe jedności. Oznacza to, że obiekt liniowy w tym przypadku ma rozmiar równy swojemu obrazowi i ma ten sam kierunek względem osi optycznej.

Działanie wszystkich powierzchni załamujących można sprowadzić do działania tych płaszczyzn warunkowych, w których znajdują się punkty przecięcia promieni, jak gdyby wchodziły i wychodziły z układu.Założenie to pozwala zastąpić rzeczywistą drogę promieni świetlnych w rzeczywistych soczewkach linie warunkowe, co znacznie upraszcza wszelkie konstrukcje geometryczne.

Istnieją płaszczyzny główne przednia i tylna. Działanie układu optycznego, gdy światło przechodzi do przodu (od obiektu do materiału fotograficznego), koncentruje się w tylnej płaszczyźnie głównej obiektywu. Położenie głównych płaszczyzn zależy od kształtu obiektywu i rodzaju obiektywu fotograficznego: mogą one leżeć wewnątrz układu optycznego, przed nim i za nim.

Zobacz też

Notatki

Literatura

  • Begunow B. N. Optyka geometryczna, Wydawnictwo Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego, 1966.
  • Wołosow D. S. Optyka fotograficzna. M., „Iskusstvo”, 1971.
  • Yashtold-Govorko V. A. Fotografia i obróbka. Fotografia, formuły, terminy, przepisy. wyd. 4., skr. M., „Iskusstvo”, 1977.

Fundacja Wikimedia. 2010.

Zobacz, jakie „główne płaszczyzny soczewki” znajdują się w innych słownikach:

    Zatem w najogólniejszym znaczeniu tego słowa nazywają one różnie ograniczone ośrodki przezroczyste, umieszczane na drodze promieni świetlnych wychodzących z obiektów, aby nadać tym promieniom inny kierunek; pojedyncze szkło O., a także kombinacja kilku O.... słownik encyklopedyczny F. Brockhausa i I.A. Efron

    Oś celowania, linia łącząca drugi główny punkt soczewki astronomicznego lub geodezyjnego instrumentu optycznego z punktem przecięcia środkowych nitek siatki celowniczej płaszczyzna ogniskowa narzędzie. V. l. pokrywa się z osią optyczną (patrz... Wielka encyklopedia radziecka

    MIKROSKOP- (z greckiego mikros small i skopeo patrzę), przyrząd optyczny do badania małych obiektów, które nie są bezpośrednio widoczne gołym okiem. Istnieją proste mikroskopy, czyli szkła powiększające, i złożone mikroskopy, czyli mikroskopy we właściwym znaczeniu tego słowa. Szkło powiększające... ... Duży encyklopedia medyczna

    - (kamera kinowa) urządzenie przeznaczone do rejestrowania ruchomego obrazu na kliszy. Proces nagrywania nazywany jest filmowaniem, a powstały obraz służy do tworzenia filmu. Podczas kręcenia korzystam z... ...Wikipedii

    Treść artykułu. I. Blask ciał. Spektrum emisji. Widmo słoneczne. linie Fraunhofera. Widma pryzmatyczne i dyfrakcyjne. Rozpraszanie kolorów pryzmatu i siatki. II. Spektroskopy. Spektroskop łokciowy i prosty do bezpośredniego widzenia.… … Słownik encyklopedyczny F.A. Brockhausa i I.A. Efron- 1. Ruch i wymiary C. 2. Światło i ciepło C. 3. Metody obserwacji C. 4. Fotosfera, granulacja, plamki i faculae. 5. Rotacja C. 6. Okresowość plam. 7. Związek zjawisk na północy z magnetyzmem ziemskim. 8. Chromosfera i wypukłości. 9. Korona S. 10. Hipoteza... Słownik encyklopedyczny F.A. Brockhausa i I.A. Efron

Dwie płaszczyzny warunkowe H i H”, z których mierzone są główne ogniskowe f i f ” oraz sprzężone ogniskowe a i b powiązane wzorem:

Położenie głównych płaszczyzn w soczewce zależy od kształtu soczewki i jej grubości. W złożonych soczewkach położenie głównych płaszczyzn zależy od moce optyczne poszczególne soczewki i ich położenie w systemie.

Ryż. Położenie głównych płaszczyzn w soczewkach różne kształty

W obiektywach symetrycznych główne płaszczyzny znajdują się zwykle wewnątrz układu, stosunkowo blisko płaszczyzny przysłony. W teleobiektywach główne płaszczyzny są umieszczone daleko do przodu i znajdują się na zewnątrz obiektywu.

Ryż. Położenie tylnej płaszczyzny głównej w soczewkach różne rodzaje: a - w soczewce symetrycznej segment tylny jest krótszy długość ogniskowa; b - w teleobiektywie tylny segment jest znacznie krótszy niż ogniskowa; c - w obiektywie z segmentem wydłużonym segment tylny jest dłuższy niż ogniskowa

Kiedy pomiędzy soczewką a warstwą światłoczułą konieczne jest posiadanie długi dystans(na przykład w lustrzankach) główne płaszczyzny są cofnięte i taki obiektyw nazywa się obiektywem z wydłużonym tylnym segmentem.

Wprowadzenie płaszczyzn głównych ułatwia graficzną konstrukcję obrazu, gdyż znając położenie płaszczyzn głównych można całkowicie pominąć faktyczne załamanie promieni na wielu powierzchniach układu i przyjąć, że cały efekt refrakcji układu optycznego jest koncentruje się w swoich głównych płaszczyznach.

Ryż. Budowa samolotów głównych

Rysunek przedstawia budowę głównych płaszczyzn w soczewka dwuwypukła. Promień AB, biegnący równolegle do głównej osi optycznej OO, załamany na pierwszej powierzchni, zostaje załamany w kierunku tej osi i przechodzi w soczewce wzdłuż linii BC, następnie załamany na drugiej powierzchni przechodzi wzdłuż prostej CF przecinającej oś główną w punkcie punkt F.

Jeśli kontynuujesz promień A By z jednej i drugiej strony, narysuj promień CF „do środka”. Odwrotna strona przed ich przecięciem w punkcie h”, wówczas dwa rzeczywiste załamania w punktach B i C można zastąpić jednym fikcyjnym załamaniem w punkcie h”. Oczywiście to samo miałoby miejsce w złożonym układzie z wieloma powierzchniami załamującymi, czyli kilka załamań można zastąpić zupełnie równoważnym jednym załamaniem w punkcie h”. Płaszczyzna przeciągnięta przez punkt h” prostopadle do głównej osi optycznej nazywa się tylna płaszczyzna główna H”.

Tabela

POZYCJA PŁASZCZYZN GŁÓWNYCH W NAJPOPULARNIEJSZYCH SOCZEWKACH RADZIECKICH

Główna ogniskowa f, mm

Ogniskowa wierzchołkowa

Długość soczewki 1, mm

Odległości między głównymi

samoloty

Odległość od wierzchołka soczewki do płaszczyzny głównej

Obiektyw

przód V, mm

tylne V", mm

przód t, mm

tył V, mm.

„Jowisz-3”

„Jowisz-8”

„Jowisz-9”

„Jowisz-11”

„Jowisz-12”

„Industar-22”

„Industar-23

„Industar-51”

„Industar-1 0”, (FED 1: 3,5)

Znak minus oznacza, że ​​odległości HH” nie należy dodawać do sumy odległości a+b, lecz od niej odejmować, czyli wyrażenie L = a + b + HH” przyjmuje postać: L = a + b – HH” .

Ryż. Położenie głównych płaszczyzn w obiektywach radzieckich

Jeżeli promień ab wpada do soczewki od prawej strony i po dwukrotnym załamaniu w punktach b i c przecina oś w przednim ognisku głównym, to można znaleźć także przednią płaszczyznę główną H.

Tabela i rysunek pokazują położenie głównych płaszczyzn najpopularniejszych radzieckich soczewek. Obecność tych danych pozwala dokładnie obliczyć względne położenie obiektu i jego obrazu względem obiektywu, aby uzyskać zadaną skalę fotografowania, co jest szczególnie ważne podczas fotografowania z małych odległości.

Układ wyśrodkowany jest dany, jeśli podane są promienie krzywizny powierzchni załamujących, odległości między nimi oraz współczynniki załamania światła wszystkich substancji ograniczonych przez powierzchnie. Główne płaszczyzny każdej powierzchni załamującej, jak stwierdzono w poprzednim akapicie, pokrywają się ze styczną

Ryż. 255. Położenie głównych płaszczyzn i głównych ognisk układu centralnego.

płaszczyzna poprowadzona przez wierzchołek tej powierzchni. Główne ogniskowe poszczególnych powierzchni refrakcyjnych można obliczyć korzystając ze wzorów (7) i (8) § 316. Na podstawie tych danych można znaleźć położenie głównych płaszczyzn i głównych ognisk całego układu.

Niech dwa układy centrowane I i II (ryc. 255) zostaną określone, każdy przez ich główne płaszczyzny i główne ogniskowe fu f[ i /2, fr. Położenie tych dwóch układów względem siebie określa odległość A pomiędzy drugi główny cel F[ systemu I i pierwszy główny cel Fq systemu II. Rozważając kolejno przejście wiązki przez oba układy, można znaleźć główne ogniskowe / i fx układu, który tworzą, oraz położenie jego głównych płaszczyzn (patrz drobny druk). Dla głównych ogniskowych otrzymujemy

Położenie pierwszej płaszczyzny głównej H całego układu będzie wyznaczane przez odcinek Xnu mierzony od pierwszej płaszczyzny głównej układu I (rys. 255):

Również położenie drugiej płaszczyzny głównej całego układu zostanie określone przez segment

x№ =/;A+/g/8, (3)

mierzone od drugiej płaszczyzny głównej układu II.

Ponieważ znane są główne płaszczyzny i główne ogniska poszczególnych powierzchni załamujących światło, możliwe jest poprzez kolejne zastosowanie wzorów (1), (2) i (3) znalezienie głównych płaszczyzn i głównych ognisk dowolnego złożonego układu wyśrodkowanego. Rozważmy kilka szczególnych przypadków.

1. Gruby obiektyw. Niech gruba soczewka będzie ograniczona przez dwie powierzchnie kuliste AB i NB” (ryc. 256) o zakrzywionych promieniach

Ryż. 256. Znajdowanie głównych ognisk i głównych powierzchni grubej soczewki.

imadła rx i gb oddalone od siebie w odległości d. Współczynnik załamania substancji zawartej pomiędzy powierzchniami AB i AGV\ będzie oznaczony przez n. Niech soczewka będzie w powietrzu, dla którego współczynnik załamania światła będzie uważany za równy jedności. Główne płaszczyzny pierwszej i drugiej powierzchni załamującej pokrywają się z płaszczyznami stycznymi do powierzchni załamujących w punktach O i O” (zaznaczone linią przerywaną na ryc. 256).

Porównajmy pierwszą i drugą ogniskową główną obiektywu. Korzystając ze wzoru (9) § 316 otrzymujemy dla pierwszej i drugiej powierzchni sferycznej:

K _ p f\_ _ _ L

skąd wynika

Na podstawie tej równości i wzoru (1) wnioskujemy, że pierwsza i druga główna ogniskowa obiektywu (w otoczeniu

podłoże jednorodne) są jednakowej wielkości i różnią się znakiem: 1

Zgodnie z definicją mocy optycznej powierzchni refrakcyjnej [wzór (10) § 316] pod moc optyczna soczewka (lub wyśrodkowany układ soczewek) umieszczona w jednorodnej substancji

przy współczynniku załamania l0 implikowana jest wartość:

W naszym przypadku n0 - n1=n"2-\ i

Znajdźmy moc optyczną F soczewki. Zgodnie ze wzorem (1): .Z rys. 256 mamy

gdzie znajdujemy moc optyczną soczewki

f_±_ * _ rf-/;+/i

Podstawiając tę ​​wartość do wyrażenia Ф, otrzymujemy

ale y = Фх i jr = Ф$» gdzie Ф! i Ф2 - moce optyczne pierwszego i

drugie powierzchnie refrakcyjne soczewki. Korzystając z tych zależności, ostatecznie otrzymujemy dla mocy optycznej grubej soczewki Ф:

Ф = Ф1 + Ф2- ~ Ф, Ф2. (5)

1 Równość / = -/”, gdzie / i /” są głównymi ogniskowymi, występuje nie tylko dla soczewki, ale także dla każdego wycentrowanego układu soczewek umieszczonego w jednorodnym ośrodku. Można to łatwo sprawdzić korzystając ze wzorów (6) i (6a) i biorąc pod uwagę, że dla soczewki o dowolnej liczbie k równość = - /V

Aby określić położenie pierwszej płaszczyzny głównej grubej soczewki, korzystamy ze wzoru (2). Podstawiając do niego zamiast A jego wartość zgodnie z (4), otrzymujemy

które zapisujemy w formie

Wartość /1/2/D zgodnie z (1) jest równa pierwszej ogniskowej głównej obiektywu, z której otrzymujemy

gdzie Ф jest mocą optyczną soczewki, a j- -

Zauważając to / F.

Otrzymujemy następujące końcowe wyrażenie dla Xt:

Wartość Xn jest odległością mierzoną od wierzchołka soczewki O do jej pierwszej płaszczyzny głównej.

Ryż. 257. Położenie głównych płaszczyzn soczewki dwuwypukłej grubej.

Podobnie znajdujemy położenie drugiej głównej płaszczyzny soczewki. Z (3) mamy:

G d ipi u _f)