Co to jest soczewka skupiająca? „Soczewki

1. Rodzaje soczewek. Główna oś optyczna obiektywu

Soczewka to korpus przezroczysty dla światła, ograniczony dwiema kulistymi powierzchniami (jedna z powierzchni może być płaska). Soczewki z środkiem grubszym niż
krawędzie nazywane są wypukłymi, a te, których krawędzie są grubsze niż środek, nazywane są wklęsłymi. Soczewka wypukła wykonana z substancji o gęstości optycznej większej niż gęstość ośrodka, w którym znajduje się soczewka
znajduje się, jest zbieżny, a soczewka wklęsła w tych samych warunkach jest rozbieżna. Na zdjęciu pokazane są różne typy soczewek. 1: 1 - dwuwypukły, 2 - dwuwklęsły, 3 - płasko-wypukły, 4 - płasko-wklęsły, 3,4 - wypukło-wklęsły i wklęsło-wypukły.

Ryż. 1. Soczewki

Linia prosta O 1 O 2 przechodząca przez środki powierzchni sferycznych wyznaczających soczewkę nazywana jest główną osią optyczną soczewki.

2. Cienka soczewka, jej środek optyczny.
Drugorzędne osie optyczne

Soczewka, której grubość l=|C 1 Do 2 | (patrz ryc. 1) jest pomijalnie mała w porównaniu do promieni krzywizny R 1 i R 2 powierzchni soczewki oraz odległości d od przedmiotu do soczewki, nazywa się ją cienką. W cienkiej soczewce punkty C 1 i C 2, będące wierzchołkami odcinków sferycznych, są położone tak blisko siebie, że można je pomylić z jednym punktem. Ten punkt O, leżący na głównej osi optycznej, przez który przechodzą promienie świetlne bez zmiany kierunku, nazywany jest środkiem optycznym cienkiej soczewki. Każda linia prosta przechodząca przez środek optyczny soczewki nazywana jest jej osią optyczną. Wszystkie osie optyczne, z wyjątkiem głównej, nazywane są wtórnymi osiami optycznymi.

Promienie świetlne zbliżające się do głównej osi optycznej nazywane są paraosiowymi (priaksjalnymi).

3. Główne triki i punkty skupienia
odległość obiektywu

Punkt F na głównej osi optycznej, w którym promienie przyosiowe przecinają się po załamaniu, padając na soczewkę równolegle do głównej osi optycznej (lub kontynuacji tych promieni załamanych), nazywany jest głównym ogniskiem soczewki (ryc. 2 i 3). ). Każda soczewka ma dwa główne ogniska, które znajdują się po obu jej stronach symetrycznie do jej środka optycznego.

Ryż. 2 rys. 3

Soczewka skupiająca (ryc. 2) ma ogniska rzeczywiste, natomiast soczewka rozbieżna (ryc. 3) ma ogniska urojone. Odległość |LUB| = F od środka optycznego soczewki do jej głównego ogniska nazywa się ogniskową. Ogniskowa soczewki skupiającej jest uważana za dodatnią, a ogniskowa soczewki rozpraszającej za ujemną.

4. Płaszczyzny ogniskowe soczewek, ich właściwości

Płaszczyzna przechodząca przez główne ognisko cienkiej soczewki prostopadle do głównej osi optycznej nazywana jest ogniskową. Każda soczewka ma dwie płaszczyzny ogniskowe (M 1 M 2 i M 3 M 4 na ryc. 2 i 3), które znajdują się po obu stronach soczewki.

Promienie światła padające na soczewkę zbierającą równolegle do dowolnej jej wtórnej osi optycznej, po załamaniu w soczewce, zbiegają się w punkcie przecięcia tej osi z płaszczyzną ogniskową (w punkcie F’ na rys. 2). Ten punkt nazywa się ogniskiem bocznym.

Formuły soczewek

5. Moc optyczna obiektywu

Wartość D, będąca odwrotnością ogniskowej soczewki, nazywana jest mocą optyczną soczewki:

D =1/F (1)

Dla soczewki skupiającej F>0, zatem D>0, a dla soczewki rozpraszającej F<0, следовательно, D<0, т.е. оптическая сила собирающей линзы положительна, а рассеивающей - отрицательна.

Za jednostkę mocy optycznej uważa się moc optyczną soczewki, której ogniskowa wynosi 1 m; jednostka ta nazywa się dioptrią (dopterem):

1 dioptria = = 1 m -1

6. Wyprowadzenie wzoru cienkiej soczewki na podstawie

geometryczna konstrukcja ścieżki promienia

Niech przed soczewką zbierającą znajdzie się świecący obiekt AB (ryc. 4). Aby skonstruować obraz tego obiektu, należy skonstruować obrazy jego skrajnych punktów i wygodnie jest wybrać te promienie, których konstrukcja będzie najprostsza. Ogólnie rzecz biorąc, mogą istnieć trzy takie promienie:

a) promień prądu przemiennego, równoległy do głównej osi optycznej, po załamaniu przechodzi przez główne ognisko soczewki, tj. idzie po linii prostej CFA 1;

Ryż. 4

b) promień AO przechodzący przez środek optyczny soczewki nie ulega załamaniu i również dociera do punktu A 1;

c) promień AB przechodzący przez przednie ognisko soczewki po załamaniu przebiega równolegle do głównej osi optycznej wzdłuż linii prostej DA 1.

Wszystkie trzy wskazane promienie dają rzeczywisty obraz punktu A. Opuszczając prostopadłą z punktu A 1 do głównej osi optycznej, znajdujemy punkt B 1, który jest obrazem punktu B. Aby skonstruować obraz punktu świetlnego , wystarczy użyć dwóch z trzech wymienionych promieni.

Wprowadźmy następującą notację |OB| = d – odległość obiektu od soczewki, |OB 1 | = f – odległość soczewki od obrazu obiektu, |OF| = F – ogniskowa obiektywu.

Korzystając z rys. 4 wyprowadzamy wzór na cienką soczewkę. Z podobieństwa trójkątów AOB i A 1 OB 1 wynika, że

(2)

Z podobieństwa trójkątów COF i A 1 FB 1 wynika, że

i od |AB| = |CO|, zatem

(4)

Ze wzorów (2) i (3) wynika, że

(5)

Ponieważ |OB1|= f, |OB| = d, |FB1| = f – F i |OF| = F, wzór (5) przyjmuje postać f/d = (f – F)/F, skąd

FF = df – dF (6)

Dzieląc wzór (6) wyraz po wyrazie przez iloczyn dfF, otrzymujemy

(7)

Gdzie

(8)

Biorąc pod uwagę (1) otrzymujemy

(9)

Zależności (8) i (9) nazywane są wzorem cienkiej soczewki zbierającej.

Przy soczewce rozbieżnej F<0, поэтому формула тонкой рассеивающей линзы имеет вид

(10)

7. Zależność mocy optycznej soczewki od krzywizny jej powierzchni
i współczynnik załamania światła

Ogniskowa F i moc optyczna D cienkiej soczewki zależą od promieni krzywizny R 1 i R 2 jej powierzchni oraz względnego współczynnika załamania światła n 12 substancji soczewki w stosunku do otoczenia. Zależność tę wyraża wzór

(11)

Uwzględniając (11), formuła cienkiej soczewki (9) przyjmuje postać

(12)

Jeżeli jedna z powierzchni soczewki jest płaska (dla niej R= ∞), to odpowiadający jej wyraz 1/R we wzorze (12) jest równy zeru. Jeśli powierzchnia jest wklęsła, wówczas odpowiedni wyraz 1/R jest zawarty w tym wzorze ze znakiem minus.

Znak prawej strony wzoru (12) określa właściwości optyczne soczewki. Jeśli jest dodatni, soczewka jest zbieżna, a jeśli jest ujemna, to jest rozbieżna. Na przykład dla dwuwypukłej soczewki szklanej w powietrzu (n 12 - 1) > 0 i

te. prawa strona wzoru (12) jest dodatnia. Dlatego taka soczewka w powietrzu skupia się. Jeśli ta sama soczewka zostanie umieszczona w przezroczystym ośrodku o gęstości optycznej
większy niż szkło (na przykład dwusiarczek węgla), wówczas ulegnie rozproszeniu, ponieważ w tym przypadku ma (n 12 - 1)<0 и, хотя
, znak po prawej stronie wzoru/(17.44) przyjmie postać
negatywny.

8.Powiększenie liniowe obiektywu

Rozmiar obrazu tworzonego przez soczewkę zmienia się w zależności od położenia obiektu względem soczewki. Stosunek wielkości obrazu do wielkości przedstawianego obiektu nazywa się powiększeniem liniowym i oznacza się go G.

Oznaczmy przez h rozmiar obiektu AB i H - rozmiar A 1 B 2 - jego obraz. Zatem ze wzoru (2) wynika, że

(13)

10. Konstruowanie obrazów w soczewce zbierającej

W zależności od odległości d przedmiotu od soczewki może być sześć różnych przypadków konstruowania obrazu tego obiektu:

a) re =∞. W tym przypadku promienie świetlne z obiektu padają na soczewkę równolegle do głównej lub dodatkowej osi optycznej. Taki przypadek pokazano na ryc. 2, z którego jasno wynika, że jeśli przedmiot jest oddalony od soczewki w nieskończoność, to rzeczywisty obraz obiektu w postaci punktu znajduje się w ognisku soczewki (pierwotnym lub wtórnym);

b) 2F< d <∞. Предмет находится на конечном расстоянии от линзы большем, чем ее удвоенное фокусное расстояние (см. рис. 3). Изображение предмета действительное, перевернутое, уменьшенное находится между фокусом и точкой, отстоящей от линзы на двойное фокусное расстояние. Проверить правильность построения данного изображения можно
poprzez obliczenia. Niech d= 3F, h = 2 cm Z wzoru (8) wynika, że

(14)

Ponieważ f > 0, obraz jest rzeczywisty. Znajduje się za soczewką w odległości OB1=1,5F. Każdy prawdziwy obraz jest odwrócony. Ze wzoru
(13) z tego wynika

; wys. = 1 cm

tzn. obraz jest zmniejszony. Podobnie, korzystając z obliczeń opartych na wzorach (8), (10) i (13), można sprawdzić poprawność konstrukcji dowolnego obrazu w obiektywie;

c) d=2F. Obiekt znajduje się w odległości dwukrotnie większej od soczewki (ryc. 5). Obraz obiektu jest rzeczywisty, odwrócony, równy obiektowi znajdującemu się za soczewką przy
od niego podwójna ogniskowa;

Ryż. 5

d) F

Ryż. 6

e) d= F. Obiekt znajduje się w ognisku soczewki (ryc. 7). W tym przypadku obraz obiektu nie istnieje (jest w nieskończoności), ponieważ promienie z każdego punktu obiektu po załamaniu w soczewce rozchodzą się w wiązce równoległej;

Ryż. 7

e) d dalej.

Ryż. 8

11. Konstruowanie obrazów w soczewce rozpraszającej

Skonstruujmy obraz obiektu w dwóch różnych odległościach od soczewki (ryc. 9). Z rysunku widać, że niezależnie od odległości obiektu od soczewki rozpraszającej, obraz obiektu jest wirtualny, bezpośredni, zredukowany, umiejscowiony pomiędzy soczewką a jej ogniskiem
od strony przedstawianego obiektu.

Ryż. 9

Konstruowanie obrazów w soczewkach z wykorzystaniem osi wtórnych i płaszczyzny ogniskowej

(Konstruowanie obrazu punktu leżącego na głównej osi optycznej)

Ryż. 10

Niech punkt świetlny S będzie zlokalizowany na głównej osi optycznej soczewki zbierającej (ryc. 10). Aby dowiedzieć się, gdzie powstaje jej obraz S', narysujmy z punktu S dwa promienie: promień SO wzdłuż głównej osi optycznej (przechodzi przez środek optyczny soczewki bez załamania) oraz promień SB padający na soczewkę w dowolnym punkcie B.

Narysujmy płaszczyznę ogniskową MM 1 soczewki i narysujmy oś pomocniczą ОF' równoległą do promienia SB (pokazanego linią przerywaną). Przetnie płaszczyznę ogniskową w punkcie S'.
Jak wspomniano w paragrafie 4, promień musi przejść przez ten punkt F po załamaniu w punkcie B. Promień ten BF’S’ przecina się z promieniem SOS’ w punkcie S’, który jest obrazem świetlistego punktu S.

Konstruowanie obrazu obiektu większego od soczewki

Niech obiekt AB będzie znajdował się w skończonej odległości od soczewki (ryc. 11). Aby dowiedzieć się, gdzie otrzymamy obraz tego obiektu, rysujemy dwa promienie z punktu A: promień AOA 1 przechodzący przez środek optyczny soczewki bez załamania oraz promień AC padający na soczewkę w dowolnym punkcie C. Narysuj ogniskową płaszczyźnie MM 1 soczewki i narysuj oś pomocniczą ОF', równoległą do promienia AC (pokazanego linią przerywaną). Przetnie płaszczyznę ogniskową w punkcie F'.

Ryż. jedenaście

Promień załamany w punkcie C przejdzie przez ten punkt F'. Promień ten CF'A 1 przecina się z promieniem AOA 1 w punkcie A 1, który jest obrazem punktu świetlnego A. Aby otrzymać cały obraz A 1 B 1 obiektu AB, opuść prostopadłość z punktu A 1 do głównej osi optycznej.

Lupa

Wiadomo, że aby dostrzec drobne szczegóły obiektu, należy je oglądać pod dużym kątem widzenia, jednak zwiększenie tego kąta ograniczone jest granicą możliwości akomodacyjnych oka. Możesz zwiększyć kąt widzenia (przy zachowaniu odległości najlepszego widzenia) za pomocą przyrządów optycznych (szkła powiększające, mikroskopy).

Szkło powiększające to soczewka dwuwypukła o krótkim ognisku lub układ soczewek pełniący funkcję jednej soczewki skupiającej (zwykle ogniskowa szkła powiększającego nie przekracza 10 cm).

Ryż. 12

Droga promieni w lupie pokazana jest na ryc. 12. Lupę przykładamy blisko oka,
a przedmiot AB = A 1 B 1 znajduje się pomiędzy szkłem powiększającym a jego przednim ogniskiem, nieco bliżej tego ostatniego. Wybierz położenie lupy pomiędzy okiem a obiektem, tak aby zobaczyć ostry obraz obiektu. Obraz ten A 2 B 2 okazuje się wirtualny, bezpośredni, powiększony i umiejscowiony w odległości najlepszego widzenia |OB|=d o od oka.

Jak widać z rys. 12, użycie szkła powiększającego prowadzi do zwiększenia kąta widzenia, z którego oko patrzy na obiekt. Rzeczywiście, gdy obiekt znajdował się w pozycji AB i był oglądany gołym okiem, kąt widzenia wynosił φ 1. Obiekt umieszczono pomiędzy ogniskiem a środkiem optycznym lupy w pozycji A 1 B 1, a kąt widzenia wynosił φ 2. Ponieważ φ 2 > φ 1, tak jest
Oznacza to, że za pomocą szkła powiększającego można zobaczyć dokładniejsze szczegóły obiektu niż gołym okiem.

Z ryc. 12 widać także liniowe powiększenie szkła powiększającego

Ponieważ |OB 2 |=d o , oraz |OB|≈F (ogniskowa szkła powiększającego), to

G=d o /F,

dlatego powiększenie uzyskiwane przez szkło powiększające jest równe stosunkowi odległości najlepszego widzenia do ogniskowej szkła powiększającego.

Mikroskop

Mikroskop to urządzenie optyczne służące do oglądania bardzo małych obiektów (w tym niewidocznych gołym okiem) pod szerokim kątem widzenia.

Mikroskop składa się z dwóch soczewek zbierających - obiektywu o krótkim ogniskowaniu i okularu o długim ogniskowaniu, których odległość może być różna. Dlatego F1<

Ścieżkę promieni w mikroskopie pokazano na ryc. 13. Soczewka tworzy rzeczywisty, odwrócony, powiększony obraz pośredni A 1 B 2 obiektu AB.

Ryż. 13

282.

Wzrost liniowy

Korzystanie z mikrometrii
Śruba okularu jest umieszczona
w stosunku do takiego obiektywu
w taki sposób, że to jest pomiędzy
dokładny obraz A\B\oka-
pomiędzy przednim punktem ogniskowym
jakieś centrum RF i optyczne
Okular Ptcha. Następnie okular
staje się lupą i tworzy wyobraźnię
mój, bezpośredni (stosunkowo pro-
śródmiąższowe) i zwiększone
obraz obiektu hhhv av.
Można znaleźć jego położenie
wykorzystując właściwości ogniska
płaszczyzna i osie pomocnicze (axis
O^P' odbywa się równolegle do
chu 1, a oś OchR jest równoległa-
ale promień 2). Jak widać z
Ryż. 282, użyj mikro
rybołów prowadzi do znacznych
mu zwiększ kąt widzenia,
pod którym patrzy się na oko -
istnieje przedmiot (fa ^> fO, który pozuje
chce zobaczyć szczegóły, nie widząc
niewidoczne gołym okiem.
mikroskop

\AM 1L2Y2 I|y||

\AB\ |L,5,| \AB\

Ponieważ \A^Vch\/\A\B\\== Hok-liniowe powiększenie okularu i
\A\B\\/\AB\== Gob to liniowe powiększenie soczewki, a następnie liniowe
powiększenie mikroskopu

(17.62)

G== Gob Gok.

Z ryc. 282. Jest to jasne
» |L1Y,1 |0,I||

\AB\ 150,1 ‘

gdzie 10,5, | = |0/7, | +1/^21+1ad1.

Oznaczmy przez 6 odległość pomiędzy tylnym ogniskiem obiektywu
i przednie ogniskowanie okularu, czyli 6 = \Р\Р'г\. Od 6 ^> \OP\\
i 6 » \P2B\, następnie |0|5|1 ^ 6. Od |05|| ^ Rob, rozumiemy

Obrabować

(17.63)

Liniowe powiększenie okularu określa się według tego samego wzoru
(17,61), podobnie jak powiększenie lupy, tj.

384

Gok=

Gok

(17.64)

(17.65)

Podstawiając (17.63) i (17.64) do wzoru (17.62) otrzymujemy

G==

/^obr./m

Wzór (17,65) określa powiększenie liniowe mikroskopu.

Definicja 1

Obiektyw jest przezroczystym korpusem o 2 powierzchniach kulistych. Jest cienki, jeśli jego grubość jest mniejsza niż promień krzywizny powierzchni kulistych.

Soczewka jest integralną częścią niemal każdego urządzenia optycznego. Z definicji soczewki są zbieżne lub rozbieżne (ryc. 3. 3. 1).

Definicja 2

Soczewka skupiająca to soczewka, która jest grubsza w środku niż na brzegach.

Definicja 3

Nazywa się soczewką grubą na krawędziach dyspersyjny.

Rysunek 3. 3. 1. Soczewki zbieżne (a) i rozbieżne (b) oraz ich symbole.

Definicja 4

Główna oś optyczna jest linią prostą przechodzącą przez środki krzywizny O 1 i O 2 powierzchni kulistych.

W cienkiej soczewce główna oś optyczna przecina się w jednym punkcie - optycznym środku soczewki O. Wiązka światła przechodzi przez środek optyczny soczewki, nie odchylając się od pierwotnego kierunku.

Definicja 5

Drugorzędne osie optyczne- są to linie proste przechodzące przez środek optyczny.

Definicja 6

Jeśli wiązka promieni zostanie skierowana na soczewkę, która znajduje się równolegle do głównej osi optycznej, to po przejściu przez soczewkę promienie (lub ich kontynuacja) skupią się w jednym punkcie F.

Ten punkt nazywa się główne skupienie obiektywu.

Cienka soczewka posiada dwa główne ogniska, które rozmieszczone są symetrycznie na głównej osi optycznej względem soczewki.

Definicja 7

Ostrość soczewki skupiającej – ważny, a dla rozpraszającego – wyimaginowany.

Wiązki promieni równoległe do jednego z całego układu wtórnych osi optycznych po przejściu przez soczewkę kierują się również w stronę punktu F”, znajdującego się na przecięciu osi wtórnej z płaszczyzną ogniskową F.

Definicja 8

Płaszczyzna ogniskowa- jest to płaszczyzna prostopadła do głównej osi optycznej i przechodząca przez ognisko główne (ryc. 3. 3. 2).

Definicja 9

Nazywa się odległość między głównym ogniskiem F a środkiem optycznym soczewki O ogniskowy(F) .

Rysunek 3. 3. 2. Załamanie równoległej wiązki promieni w soczewce zbierającej (a) i rozpraszającej (b). O 1 i O 2 – środki powierzchni kulistych, O 1 O 2 – główna oś optyczna, O – centrum optyczne, F – ognisko główne, F” – ognisko, O F” – pomocnicza oś optyczna, Ф – płaszczyzna ogniskowa.

Główną właściwością soczewek jest zdolność do przesyłania obrazów obiektów. Są to z kolei:

Rzeczywiste i wyimaginowane;
Proste i odwrócone;
Powiększony i zmniejszony.

Konstrukcje geometryczne pomagają określić położenie obrazu, a także jego charakter. W tym celu wykorzystuje się właściwości promieni standardowych, których kierunek określa się. Są to promienie przechodzące przez środek optyczny lub jedno z ognisk soczewki oraz promienie położone równolegle do głównej lub jednej z drugorzędnych osi optycznych. Rysunki 3. 3. 3 i 3. 3. 4 przedstawia dane konstrukcyjne.

Rysunek 3. 3. 3. Budowa obrazu w soczewce skupiającej.

Rysunek 3. 3. 4. Budowa obrazu w soczewce rozpraszającej.

Warto podkreślić, że standardowe belki użyte na rysunkach 3. 3. 3 i 3. 3. 4 do obrazowania, nie przechodzić przez obiektyw. Promienie te nie są wykorzystywane w obrazowaniu, ale można je wykorzystać w tym procesie.

Definicja 10

Aby obliczyć położenie obrazu i jego charakter, stosuje się wzór na cienką soczewkę. Jeśli zapiszemy odległość przedmiotu od soczewki jako d, a od soczewki do obrazu jako f, to cienka formuła soczewki ma postać:

1 re + 1 fa + 1 fa = re.

Definicja 11

Ogrom D jest mocą optyczną soczewki, równą odwrotnej ogniskowej.

Definicja 12

Dioptria(d p t r) to jednostka miary mocy optycznej, której ogniskowa wynosi 1 m: 1 d p t p = m - 1.

Wzór na cienką soczewkę jest podobny do wzoru na zwierciadło sferyczne. Można to wyprowadzić dla promieni przyosiowych z podobieństwa trójkątów na rysunku 3. 3. 3 lub 3. 3. 4.

Ogniskową soczewek zapisujemy pewnymi znakami: soczewka skupiająca F > 0, soczewka rozpraszająca F< 0 .

Wielkości d i f również podlegają pewnym znakom:

d > 0 i f > 0 – w odniesieniu do obiektów rzeczywistych (czyli rzeczywistych źródeł światła) i obrazów;
D< 0 и f < 0 – применительно к мнимым источникам и изображениям.

Dla przypadku z rysunku 3. 3. 3 F > 0 (soczewka skupiająca), d = 3 F > 0 (obiekt rzeczywisty).

Ze wzoru na cienką soczewkę otrzymujemy: f = 3 2 F > 0, co oznacza, że obraz jest rzeczywisty.

Dla przypadku z rysunku 3. 3. 4F< 0 (линза рассеивающая), d = 2 | F | >0 (obiekt rzeczywisty), obowiązuje wzór f = - 2 3 F< 0 , следовательно, изображение мнимое.

Wymiary liniowe obrazu zależą od położenia obiektu względem soczewki.

Definicja 13

Liniowe powiększenie soczewki G jest stosunkiem wymiarów liniowych obrazu h” i obiektu h.

Wygodnie jest zapisać wartość h "ze znakami plus lub minus, w zależności od tego, czy jest ona prosta, czy odwrócona. Zawsze jest dodatnia. Dlatego dla obrazów bezpośrednich stosuje się warunek Γ > 0, dla odwróconych Γ< 0 . Из подобия треугольников на рисунках 3 . 3 . 3 и 3 . 3 . 4 нетрудно вывести формулу для расчета линейного увеличения тонкой линзы:

Г = godz " godz = - fa re .

W przykładzie z soczewką skupiającą na rysunku 3. 3. 3 dla d = 3 fa > 0, f = 3 2 fa > 0.

Oznacza to G = - 1 2< 0 – изображение перевернутое и уменьшенное в два раза.

W przykładzie soczewki rozbieżnej na rysunku 3. 3. 4 w d = 2 | F | > 0, obowiązuje wzór f = - 2 3 F< 0 ; значит, Г = 1 3 >0 – obraz jest wyprostowany i zmniejszony trzykrotnie.

Moc optyczna D soczewki zależy od promieni krzywizny R1 i R2, jej powierzchni kulistych oraz współczynnika załamania światła n materiału soczewki. W teorii optyki obowiązuje następujące wyrażenie:

re = 1 fa = (n - 1) 1 R 1 + 1 R 2 .

Powierzchnia wypukła ma dodatni promień krzywizny, podczas gdy powierzchnia wklęsła ma promień ujemny. Wzór ten ma zastosowanie przy produkcji soczewek o danej mocy optycznej.

Wiele przyrządów optycznych zaprojektowano w taki sposób, że światło przechodzi sekwencyjnie przez 2 lub więcej soczewek. Obraz przedmiotu z pierwszej soczewki służy jako obiekt (rzeczywisty lub wyimaginowany) dla drugiej soczewki, która z kolei buduje drugi obraz przedmiotu, który może być również rzeczywisty lub wyimaginowany. Obliczenia układu optycznego składającego się z 2 cienkich soczewek
Dwukrotne zastosowanie wzoru na soczewkę i odległość d 2 od pierwszego obrazu do drugiej soczewki powinna być równa wartości l – f 1, gdzie l jest odległością między soczewkami.

Wartość f 2 obliczona ze wzoru na soczewkę określa położenie drugiego obrazu, a także jego charakter (f 2 > 0 – obraz rzeczywisty, f 2< 0 – мнимое). Общее линейное увеличение Γ системы из 2 -х линз равняется произведению линейных увеличений 2 -х линз, то есть Γ = Γ 1 · Γ 2 . Если предмет либо его изображение находятся в бесконечности, тогда линейное увеличение не имеет смысла.

Rura astronomiczna Keplera i ziemska tuba Galileusza

Rozważmy szczególny przypadek - teleskopową ścieżkę promieni w układzie 2 soczewek, gdy zarówno przedmiot, jak i drugi obraz znajdują się w nieskończenie dużych odległościach od siebie. Teleskopowa droga promieni prowadzona jest w teleskopach: teleskopie naziemnym Galileusza i teleskopie astronomicznym Keplera.

Cienki obiektyw ma pewne wady, które uniemożliwiają uzyskanie obrazów o wysokiej rozdzielczości.

Definicja 14

Aberracja to zniekształcenie powstające podczas procesu tworzenia obrazu. W zależności od odległości, z której dokonywana jest obserwacja, aberracje mogą mieć charakter sferyczny lub chromatyczny.

Znaczenie aberracji sferycznej polega na tym, że przy szerokich wiązkach światła promienie znajdujące się w dużej odległości od osi optycznej nie przecinają jej w ognisku. Formuła cienkiej soczewki działa tylko w przypadku promieni znajdujących się blisko osi optycznej. Obraz odległego źródła, który tworzy szeroka wiązka promieni załamanych przez soczewkę, jest rozmazany.

Znaczenie aberracji chromatycznej polega na tym, że na współczynnik załamania światła materiału soczewki wpływa długość fali światła λ. Ta właściwość przezroczystych mediów nazywa się dyspersją. Ogniskowa soczewki jest różna dla światła o różnych długościach fal. Fakt ten powoduje rozmycie obrazu przy emisji światła niemonochromatycznego.

Nowoczesne przyrządy optyczne nie są wyposażone w cienkie soczewki, ale w złożone układy soczewek, w których możliwa jest eliminacja części zniekształceń.

Instrumenty takie jak kamery, projektory itp. wykorzystują soczewki skupiające do tworzenia rzeczywistych obrazów obiektów.

Definicja 15

Kamera- to zamknięta, światłoszczelna kamera, w której obraz uchwyconych obiektów tworzony jest na kliszy za pomocą układu soczewek - obiektyw. Podczas naświetlania obiektyw jest otwierany i zamykany za pomocą specjalnej przesłony.

Osobliwością aparatu jest to, że płaski film wytwarza dość ostre obrazy obiektów znajdujących się w różnych odległościach. Ostrość zmienia się w miarę przesuwania się obiektywu względem kliszy. Obrazy punktów, które nie leżą na ostrej płaszczyźnie wskazującej, wydają się na obrazach rozmyte w postaci rozproszonych okręgów. Rozmiar d tych okręgów można zmniejszyć poprzez aperturę soczewki, to znaczy zmniejszenie apertury względnej a F, jak pokazano na rysunku 3. 3. 5. Efektem jest większa głębia ostrości.

Rysunek 3. 3. 5. Kamera.

Za pomocą urządzenia projekcyjnego można wykonywać obrazy o dużej skali. Soczewka projektora O skupia obraz płaskiego obiektu (slajd D) na zdalnym ekranie E (rysunek 3, 3, 6). Układ soczewek K (kondensator) służy do skupiania światła ze źródła S na szkiełku. Na ekranie odtwarzany jest powiększony, odwrócony obraz. Skalę urządzenia projekcyjnego można zmieniać przybliżając lub oddalając ekran i jednocześnie zmieniając odległość suwaka D od obiektywu O.

Rysunek 3. 3. 6. Aparat projekcyjny.

Rysunek 3. 3. 7. Model z cienką soczewką.

Rysunek 3. 3. 8. Model układu dwóch soczewek.

Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter

Soczewki mają zazwyczaj kulistą lub prawie kulistą powierzchnię. Mogą być wklęsłe, wypukłe lub płaskie (promień równy nieskończoności). Mają dwie powierzchnie, przez które przechodzi światło. Można je łączyć na różne sposoby, tworząc różne typy soczewek (zdjęcie w dalszej części artykułu):

Jeśli obie powierzchnie są wypukłe (zakrzywione na zewnątrz), część środkowa jest grubsza niż krawędzie.
Soczewkę zawierającą kulę wypukłą i wklęsłą nazywamy meniskiem.
Soczewkę o jednej płaskiej powierzchni nazywa się płasko-wklęsłą lub płasko-wypukłą, w zależności od charakteru drugiej kuli.

Jak określić rodzaj soczewki? Przyjrzyjmy się temu bardziej szczegółowo.

Soczewki skupiające: rodzaje soczewek

Niezależnie od kombinacji powierzchni, jeśli ich grubość w części środkowej jest większa niż na krawędziach, nazywa się je zbieraniem. Mają dodatnią ogniskową. Wyróżnia się następujące typy soczewek skupiających:

płasko-wypukłe,
dwuwypukły,
wklęsło-wypukły (menisk).

Nazywa się je również „pozytywnymi”.

Soczewki rozpraszające: rodzaje soczewek

Jeśli ich grubość w środku jest mniejsza niż na krawędziach, nazywa się je rozpraszaniem. Mają ujemną ogniskową. Istnieją następujące typy soczewek rozbieżnych:

płasko-wklęsły,
dwuwklęsły,
wypukło-wklęsły (menisk).

Nazywa się je również „negatywnymi”.

Podstawowe koncepcje

Promienie pochodzące ze źródła punktowego rozchodzą się w jednym punkcie. Nazywa się je pakietem. Kiedy wiązka wchodzi do soczewki, każdy promień ulega załamaniu, zmieniając swój kierunek. Z tego powodu wiązka może wychodzić z soczewki mniej lub bardziej rozbieżna.

Niektóre typy soczewek optycznych zmieniają kierunek promieni tak bardzo, że zbiegają się one w jednym punkcie. Jeśli źródło światła znajduje się co najmniej w ogniskowej, wówczas wiązka zbiega się w punkcie oddalonym co najmniej o tę samą odległość.

Obrazy rzeczywiste i urojone

Punktowe źródło światła nazywa się obiektem rzeczywistym, a punkt zbieżności wiązki promieni wychodzących z soczewki jest jego rzeczywistym obrazem.

Ważny jest układ źródeł punktowych rozmieszczonych na ogólnie płaskiej powierzchni. Przykładem może być wzór na podświetlanym szkle matowym. Innym przykładem jest klisza podświetlana od tyłu tak, że światło z niej przechodzi przez soczewkę, która wielokrotnie powiększa obraz na płaskim ekranie.

W takich przypadkach mówimy o samolocie. Punkty na płaszczyźnie obrazu odpowiadają w stosunku 1:1 punktom na płaszczyźnie obiektu. To samo dotyczy kształtów geometrycznych, choć powstały obraz może być odwrócony w stosunku do obiektu z góry na dół lub z lewej strony na prawą.

Zbieżność promieni w jednym punkcie tworzy obraz rzeczywisty, a rozbieżność tworzy obraz urojony. Kiedy jest to wyraźnie zarysowane na ekranie, jest realne. Jeśli obraz można obserwować jedynie patrząc przez obiektyw w stronę źródła światła, wówczas nazywa się go wirtualnym. Odbicie w lustrze jest wyimaginowane. Obraz, który można zobaczyć przez teleskop, jest taki sam. Ale rzutowanie obiektywu aparatu na kliszę daje rzeczywisty obraz.

Długość ogniskowa

Ognisko soczewki można znaleźć przepuszczając przez nią wiązkę równoległych promieni. Punkt, w którym się zbiegają, będzie jej ogniskiem F. Odległość od ogniska do soczewki nazywa się jej ogniskową f. Promienie równoległe mogą przejść z drugiej strony i w ten sposób znaleźć F po obu stronach. Każdy obiektyw ma dwa F i dwa F. Jeśli jest stosunkowo cienki w porównaniu do jego ogniskowych, to te ostatnie są w przybliżeniu równe.

Rozbieżność i zbieżność

Soczewki skupiające charakteryzują się dodatnią ogniskową. Rodzaje soczewek tego typu (płasko-wypukłe, dwuwypukłe, meniskowe) redukują wychodzące z nich promienie bardziej niż były wcześniej redukowane. Kolekcjonowanie soczewek może tworzyć zarówno obrazy rzeczywiste, jak i wirtualne. Pierwszy powstaje tylko wtedy, gdy odległość soczewki od obiektu przekracza ogniskową.

Soczewki rozpraszające charakteryzują się ujemną ogniskową. Rodzaje soczewek tego typu (płasko-wklęsłe, dwuwklęsłe, meniskowe) rozpraszają promienie bardziej niż były rozłożone przed uderzeniem w ich powierzchnię. Soczewki rozpraszające tworzą wirtualny obraz. Dopiero gdy zbieżność padających promieni jest znaczna (zbiegają się gdzieś pomiędzy soczewką a ogniskiem po przeciwnej stronie), powstałe promienie mogą nadal zbiegać się, tworząc rzeczywisty obraz.

Ważne różnice

Należy zachować ostrożność, aby rozróżnić zbieżność lub rozbieżność promieni oraz zbieżność lub rozbieżność soczewki. Rodzaje soczewek i wiązek światła mogą się różnić. Promienie związane z przedmiotem lub punktem obrazu nazywane są rozbieżnymi, jeśli „rozpraszają się”, i zbieżnymi, jeśli „zbierają się” razem. W każdym koncentrycznym układzie optycznym oś optyczna reprezentuje ścieżkę promieni. Promień przemieszcza się wzdłuż tej osi bez zmiany kierunku na skutek załamania. Jest to zasadniczo dobra definicja osi optycznej.

Promień oddalający się od osi optycznej wraz z odległością nazywa się rozbieżnym. A ten, który się do niego zbliża, nazywa się zbieżnym. Promienie równoległe do osi optycznej mają zerową zbieżność lub rozbieżność. Zatem gdy mówimy o zbieżności lub rozbieżności jednej wiązki, ma to związek z osią optyczną.

Niektóre typy są takie, że wiązka jest odchylana w większym stopniu w kierunku osi optycznej, zbierają. W nich zbiegające się promienie zbliżają się do siebie, a rozbieżne promienie mniej się oddalają. Są nawet w stanie, jeśli ich siła jest do tego wystarczająca, sprawić, że wiązka będzie równoległa lub nawet zbieżna. Podobnie soczewka rozbieżna może jeszcze bardziej rozproszyć rozbieżne promienie i sprawić, że zbiegające się promienie będą równoległe lub rozbieżne.

Szkła powiększające

Soczewka o dwóch wypukłych powierzchniach jest grubsza w środku niż na krawędziach i może być używana jako zwykła lupa lub szkło powiększające. Jednocześnie obserwator patrzy przez nią na wyimaginowany, powiększony obraz. Jednakże obiektyw aparatu wytwarza na kliszy lub matrycy rzeczywisty obraz, którego rozmiar jest zazwyczaj zmniejszony w porównaniu z obiektem.

Okulary

Zdolność soczewki do zmiany zbieżności światła nazywana jest jej mocą. Wyraża się ją w dioptriach D = 1 / f, gdzie f jest ogniskową w metrach.

Soczewka o mocy 5 dioptrii ma f = 20 cm To właśnie te dioptrie wskazuje okulista wypisując receptę na okulary. Załóżmy, że zarejestrował 5,2 dioptrii. Warsztat weźmie gotowy przedmiot o mocy 5 dioptrii uzyskany u producenta i lekko wypoleruje jedną powierzchnię, aby dodać 0,2 dioptrii. Zasada jest taka, że w przypadku cienkich soczewek, w których dwie kule znajdują się blisko siebie, regułą jest, że ich całkowita moc jest równa sumie dioptrii każdej z nich: D = D 1 + D 2.

Trąbka Galileusza

W czasach Galileusza (początek XVII wieku) okulary były powszechnie dostępne w Europie. Zwykle były produkowane w Holandii i rozprowadzane przez ulicznych sprzedawców. Galileo usłyszał, że ktoś w Holandii umieścił w tubie dwa rodzaje soczewek, aby odległe obiekty wydawały się większe. Na jednym końcu tubusu zastosował soczewkę skupiającą o długim ogniskowaniu, a na drugim końcu okular rozbieżny o krótkim ogniskowaniu. Jeżeli ogniskowa soczewki wynosi f o, a okular f e, to odległość między nimi powinna wynosić f -fe, a moc (powiększenie kątowe) f o /f e. Układ ten nazywa się rurką Galileusza.

Teleskop posiada powiększenie 5 lub 6 razy, porównywalne z nowoczesnymi lornetkami ręcznymi. To wystarczy do wielu ekscytujących rzeczy.Z łatwością można zobaczyć kratery na Księżycu, cztery księżyce Jowisza, fazy Wenus, mgławice i gromady gwiazd, a także słabe gwiazdy w Drodze Mlecznej.

Teleskop Keplera

Kepler usłyszał o tym wszystkim (korespondował z Galileuszem) i zbudował inny rodzaj teleskopu z dwiema skupiającymi soczewkami. Ten o dużej ogniskowej to soczewka, a ten o krótszej ogniskowej to okular. Odległość między nimi wynosi fo + f e , a powiększenie kątowe wynosi fo / f e . Ten teleskop Keplera (lub astronomiczny) tworzy odwrócony obraz, ale w przypadku gwiazd lub Księżyca nie ma to znaczenia. Schemat ten zapewniał bardziej równomierne oświetlenie pola widzenia niż teleskop Galileusza i był wygodniejszy w użyciu, ponieważ pozwalał utrzymać oczy w stałej pozycji i widzieć całe pole widzenia od krawędzi do krawędzi. Urządzenie umożliwiło osiągnięcie większych powiększeń niż trąbka Galileusza bez poważnej utraty jakości.

Obydwa teleskopy cierpią na aberrację sferyczną, która powoduje, że obrazy nie są w pełni ostre, oraz aberrację chromatyczną, która powoduje powstawanie kolorowych aureoli. Kepler (i Newton) uważali, że tych wad nie da się przezwyciężyć. Nie zakładali, że możliwe są gatunki achromatyczne, które stały się znane dopiero w XIX wieku.

Teleskopy lustrzane

Gregory zasugerował, że lustra mogą służyć jako soczewki teleskopu, ponieważ nie mają kolorowych krawędzi. Newton skorzystał z tego pomysłu i stworzył teleskop w kształcie newtona, składający się z wklęsłego, posrebrzanego lustra i pozytywowego okularu. Podarował próbkę Towarzystwu Królewskiemu, gdzie pozostaje do dziś.

Teleskop jednoobiektywowy może wyświetlać obraz na ekranie lub kliszy fotograficznej. Do prawidłowego powiększenia potrzebny jest obiektyw pozytywowy o dużej ogniskowej, powiedzmy 0,5 m, 1 m lub wiele metrów. Układ ten jest często stosowany w fotografii astronomicznej. Osobom niezaznajomionym z optyką paradoksalne może się wydawać to, że słabszy obiektyw o długim ogniskowaniu zapewnia większe powiększenie.

Kule

Sugerowano, że starożytne kultury mogły posiadać teleskopy, ponieważ wytwarzały małe szklane koraliki. Problem w tym, że nie wiadomo do czego służyły, a już na pewno nie mogły stanowić podstawy dobrego teleskopu. Do powiększania małych obiektów można było używać kulek, ale jakość była mało zadowalająca.

Ogniskowa idealnej szklanej kuli jest bardzo krótka i tworzy rzeczywisty obraz bardzo blisko kuli. Ponadto aberracje (zniekształcenia geometryczne) są znaczne. Problem leży w odległości pomiędzy dwiema powierzchniami.

Jeśli jednak zrobisz głęboką rowkę równikową, aby zablokować promienie powodujące defekty obrazu, lupa zmieni się z bardzo przeciętnej w świetną. Decyzję tę przypisuje się Coddingtonowi, a lupy nazwane jego imieniem można dziś kupić w postaci małych, ręcznych lup do badania bardzo małych obiektów. Nie ma jednak dowodów na to, że miało to miejsce przed XIX wiekiem.

Rozwój lekcji (notatki z lekcji)

Linia UMK A.V. Peryshkin. Fizyka (7-9)

Uwaga! Administracja witryny nie ponosi odpowiedzialności za treść zmian metodologicznych, a także za zgodność rozwoju z federalnym stanowym standardem edukacyjnym.

Cele Lekcji:

dowiedzieć się, czym jest soczewka, sklasyfikować ją, przedstawić pojęcia: ostrość, ogniskowa, moc optyczna, powiększenie liniowe;
Kontynuuj rozwijanie umiejętności rozwiązywania problemów na dany temat.

Podczas zajęć

W zachwycie śpiewam przed Tobą chwałę
Nie drogie kamienie, ani złoto, ale SZKŁO.

M.V. Łomonosow

W ramach tego tematu przypomnijmy sobie, czym jest soczewka; Rozważmy ogólne zasady konstruowania obrazów w cienkiej soczewce, a także wyprowadźmy wzór na cienką soczewkę.

Wcześniej zapoznaliśmy się z załamaniem światła, a także wydedukowaliśmy prawo załamania światła.

Sprawdzanie pracy domowej

1) ankieta § 65

2) badanie czołowe (patrz prezentacja)

1. Który z rysunków poprawnie przedstawia drogę promienia przechodzącego przez szklaną płytkę w powietrzu?

2. Który z poniższych rysunków przedstawia prawidłowy obraz w ustawionym pionowo zwierciadle płaskim?

3. Promień światła przechodzi ze szkła do powietrza i załamuje się na granicy obu ośrodków. Który z kierunków 1–4 odpowiada promieniowi załamanemu?

4. Kotek z dużą prędkością biegnie w stronę płaskiego lustra V= 0,3 m/s. Samo lustro oddala się od kociaka z dużą prędkością ty= 0,05 m/s. Z jaką prędkością kotek zbliża się do swojego obrazu w lustrze?

Nauka nowego materiału

Ogólnie rzecz biorąc, słowo obiektyw to łacińskie słowo, które można przetłumaczyć jako soczewica. Soczewica to roślina, której owoce są bardzo podobne do grochu, z tą różnicą, że groszek nie jest okrągły, ale wygląda jak brzuchate ciastka. Dlatego wszystkie okrągłe okulary o tym kształcie zaczęto nazywać soczewkami.

Pierwszą wzmiankę o soczewkach można znaleźć w starożytnej greckiej sztuce „Chmury” Arystofanesa (424 p.n.e.), w której rozpalano ogień za pomocą wypukłego szkła i światła słonecznego. A wiek najstarszej odkrytej soczewki wynosi ponad 3000 lat. Jest to tzw obiektyw Nimrud. Został znaleziony podczas wykopalisk w jednej ze starożytnych stolic Asyrii w Nimrud przez Austina Henry'ego Layarda w 1853 roku. Soczewka ma kształt zbliżony do owalu, z grubsza szlifowaną, z jednej strony wypukłą, z drugiej płaską. Obecnie przechowywany jest w British Museum – głównym muzeum historyczno-archeologicznym w Wielkiej Brytanii.

Soczewka Nimruda

Zatem we współczesnym rozumieniu soczewki- są to ciała przezroczyste ograniczone dwiema kulistymi powierzchniami . (zapisz w zeszycie) Najczęściej stosuje się soczewki sferyczne, w których powierzchniami ograniczającymi są kule lub kula i płaszczyzna. W zależności od względnego położenia powierzchni kulistych lub kuli i płaszczyzny istnieją wypukły I wklęsły soczewki. (Dzieci patrzą na soczewki z zestawu „Optyka”)

Z kolei soczewki wypukłe dzielą się na trzy typy- płasko-wypukłe, dwuwypukłe i wklęsło-wypukłe; A soczewki wklęsłe dzielą się na płasko-wklęsły, dwuwklęsły i wypukło-wklęsły.

(zanotować)

Dowolną soczewkę wypukłą można przedstawić jako zestaw płasko-równoległej płytki szklanej w środku soczewki i ściętych pryzmatów rozszerzających się w kierunku środka soczewki, a soczewkę wklęsłą można przedstawić jako zestaw płasko-równoległej płytki szklanej w środka obiektywu i ściętych pryzmatów rozszerzających się ku krawędziom.

Wiadomo, że jeśli pryzmat jest wykonany z materiału, który jest optycznie gęstszy od otaczającego ośrodka, będzie on odchylał wiązkę w kierunku swojej podstawy. Dlatego równoległa wiązka światła po załamaniu w soczewce wypukłej staną się zbieżne(są to tzw zbieranie), A w soczewce wklęsłej wręcz przeciwnie, równoległa wiązka światła po załamaniu staną się rozbieżne(dlatego takie soczewki nazywane są rozpraszanie).

Dla uproszczenia i wygody rozważymy soczewki, których grubość jest znikoma w porównaniu z promieniami powierzchni kulistych. Takie soczewki nazywane są cienkie soczewki. A w przyszłości, gdy będziemy mówić o obiektywie, zawsze będziemy rozumieć cienki obiektyw.

Aby symbolizować cienkie soczewki, stosuje się następującą technikę: jeśli soczewka zbieranie, to oznacza się to linią prostą ze strzałkami na końcach skierowanymi od środka soczewki, a jeżeli soczewka rozpraszanie, wówczas strzałki skierowane są w stronę środka soczewki.

Symbol soczewki skupiającej

Symbol soczewki rozpraszającej

(zanotować)

Środek optyczny soczewki- jest to punkt, w którym promienie nie ulegają załamaniu.

Nazywa się każdą linię prostą przechodzącą przez środek optyczny soczewki oś optyczna.

Nazywa się oś optyczną przechodzącą przez środki powierzchni sferycznych ograniczających soczewkę główna oś optyczna.

Nazywa się punkt, w którym przecinają się promienie padające na soczewkę równolegle do jej głównej osi optycznej (lub ich przedłużeń). główne skupienie obiektywu. Należy pamiętać, że każdy obiektyw ma dwa główne ogniskowania - przedni i tylny, ponieważ załamuje światło padające na nią z dwóch stron. A oba te ogniska są umiejscowione symetrycznie względem środka optycznego obiektywu.

Soczewka skupiająca

(rysować)

soczewka rozbieżna

(rysować)

Odległość od środka optycznego soczewki do jej głównego ogniska nazywa się odległością długość ogniskowa.

Płaszczyzna ogniskowa- jest to płaszczyzna prostopadła do głównej osi optycznej soczewki, przechodząca przez jej główne ognisko.
Nazywa się wartość równą odwrotnej ogniskowej soczewki wyrażonej w metrach moc optyczna obiektywu. Jest to oznaczone wielką literą D i jest mierzona w dioptrii(w skrócie dioptrii).

(Zanotować)

Wzór, który otrzymaliśmy na cienką soczewkę, został po raz pierwszy wyprowadzony przez Johannesa Keplera w 1604 roku. Badał załamanie światła pod małymi kątami padania w soczewkach o różnych konfiguracjach.

Liniowe powiększenie soczewki jest stosunkiem liniowego rozmiaru obrazu do liniowego rozmiaru obiektu. Jest on oznaczony wielką grecką literą G.

Rozwiązywanie problemów(przy tablicy) :

Strona 165 ćwiczenie 33 (1.2)
Świeca znajduje się w odległości 8 cm od soczewki zbierającej, której moc optyczna wynosi 10 dioptrii. W jakiej odległości od obiektywu powstanie obraz i jaki on będzie?
W jakiej odległości od soczewki o ogniskowej 12 cm należy umieścić przedmiot, aby jego rzeczywisty obraz był trzy razy większy od samego przedmiotu?

W domu: §§ 66 nr 1584, 1612-1615 (zbiór Łukaszyka)

Ustalmy zgodność pomiędzy geometrycznymi i algebraicznymi metodami opisu charakterystyki obrazów wytwarzanych przez soczewki. Zróbmy rysunek na podstawie rysunku z figurką z poprzedniego akapitu.

Wyjaśnijmy nasz zapis. Figurka AB to figurka umieszczona w pewnej odległości D z cienka soczewka skupiająca ze środkiem w punkcie O. Po prawej stronie znajduje się ekran, na którym A’B’ to obraz figurki obserwowany z daleka F od środka obiektywu. Kropki F wskazane są główne skupienia i kropki 2F– podwójne ogniskowe.

Dlaczego zbudowaliśmy promienie w ten sposób? Od głowy figurki równolegle do głównej osi optycznej przebiega promień BC, który przechodząc przez soczewkę ulega załamaniu i przechodzi przez jej główne ognisko F, tworząc promień CB’. Każdy punkt obiektu emituje wiele promieni. Jednak jednocześnie promień BO przechodzący przez środek soczewki utrzymuje kierunek ze względu na symetrię soczewki. Przecięcie promienia załamanego i promienia, który zachował swój kierunek, wyznacza punkt, w którym będzie znajdował się obraz głowy figurki. Promień AO przechodzący przez punkt O i utrzymujący jego kierunek, pozwala zrozumieć położenie punktu A’, w którym będzie znajdował się obraz nóg figurki – na przecięciu z pionową linią biegnącą od głowy.

Zapraszamy do samodzielnego udowodnienia podobieństwa trójkątów OAB i OA’B’ oraz OFC i FA’B’. Z podobieństwa dwóch par trójkątów oraz z równości OC=AB mamy:

Ostatni wzór przewiduje zależność pomiędzy ogniskową soczewki skupiającej, odległością przedmiotu od soczewki oraz odległością soczewki od punktu obserwacji obrazu, w którym będzie on wyraźnie widoczny. Aby wzór ten miał zastosowanie do soczewki rozpraszającej, wprowadza się wielkość fizyczną moc optyczna soczewki.

Ponieważ ostrość soczewki skupiającej jest zawsze rzeczywista, a ostrość soczewki rozpraszającej zawsze urojona, moc optyczna zdefiniowane w ten sposób:

Innymi słowy, moc optyczna soczewki jest równa odwrotności jej ogniskowej, oznaczonej jako „+”, jeśli soczewka skupia się, i jako „–”, jeśli soczewka jest rozbieżna. Jednostka mocy optycznej – dioptria(1 dioptria = 1/m). Uwzględniając wprowadzoną notację otrzymujemy:

Ta równość nazywa się cienka formuła soczewki. Eksperymenty mające na celu sprawdzenie tego pokazują, że jest ono ważne tylko wtedy, gdy soczewka jest stosunkowo cienka, to znaczy jej grubość w części środkowej jest niewielka w porównaniu z odległościami d i f. Ponadto, jeśli obraz dany przez obiektyw jest urojony, przed wielkością F należy użyć znaku „–”.

Zadanie. Soczewkę o mocy optycznej 2,5 dioptrii umieszczono w odległości 0,5 m od jasno oświetlonego obiektu. W jakiej odległości należy ustawić ekran, aby widzieć na nim wyraźny obraz obiektu?

Rozwiązanie. Ponieważ moc optyczna soczewki jest dodatnia, soczewka skupia się. Określmy jego ogniskową:

F = 1/D = 1: 2,5 dioptrii = 0,4 m, czyli więcej niż F.

Ponieważ F< d < 2F , линза даст действительное изображение, то есть его можно увидеть на экране (см. таблицу § 14-е). Вычисляем:

Odpowiedź: Ekran należy umieścić w odległości 2 metrów od obiektywu. Uwaga: problem rozwiązano algebraicznie, jednak ten sam wynik geometrycznie otrzymamy nakładając na rysunek linijkę.