मानचित्र का पैमाना, चित्रित क्षेत्र जितना अधिक विस्तृत होगा। पैमाना क्या है? तराजू के प्रकार
प्रत्येक कार्ड में है पैमाना- एक संख्या जो दर्शाती है कि मानचित्र पर एक सेंटीमीटर के अनुरूप जमीन पर कितने सेंटीमीटर हैं।
मानचित्र पैमानाआमतौर पर इस पर संकेत दिया जाता है। प्रविष्टि 1: 100,000,000 का अर्थ है कि यदि मानचित्र पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी 1 सेमी है, तो उसके भूभाग पर संबंधित बिंदुओं के बीच की दूरी 100,000,000 सेमी है।
में निर्दिष्ट किया जा सकता है भिन्न के रूप में संख्यात्मक रूप- संख्यात्मक पैमाना (उदाहरण के लिए, 1: 200,000)। या नामित किया जा सकता है रैखिक रूप में:लंबाई की इकाइयों (आमतौर पर किलोमीटर या मील) में विभाजित एक सरल रेखा या पट्टी के रूप में।
मानचित्र का पैमाना जितना बड़ा होगा, उसकी सामग्री के तत्वों को उतना ही अधिक विस्तृत रूप से उस पर दर्शाया जा सकता है, और इसके विपरीत, पैमाना जितना छोटा होगा, मानचित्र शीट पर स्थान उतना ही अधिक व्यापक दिखाया जा सकता है, लेकिन उस पर भू-भाग कम विस्तार से दर्शाया गया है।
पैमाना एक अंश है,जिसका अंश एक है. यह निर्धारित करने के लिए कि कौन सा पैमाना बड़ा है और कितनी बार, समान अंश वाले भिन्नों की तुलना करने के नियम को याद रखें: समान अंश वाले दो भिन्नों में, छोटे हर वाला बड़ा होता है।
मानचित्र पर दूरी (सेंटीमीटर में) और जमीन पर संबंधित दूरी (सेंटीमीटर में) का अनुपात मानचित्र पैमाने के बराबर है।
गणित की समस्याओं को हल करते समय यह ज्ञान हमारी किस प्रकार सहायता करेगा?
उदाहरण 1।
आइए दो कार्ड देखें. बिंदु A और B के बीच 900 किमी की दूरी एक मानचित्र पर 3 सेमी की दूरी के अनुरूप है। बिंदु C और D के बीच 1,500 किमी की दूरी दूसरे मानचित्र पर 5 सेमी की दूरी के अनुरूप है नक्शे वही हैं.
समाधान।
आइए प्रत्येक मानचित्र का पैमाना ज्ञात करें।
900 किमी = 90,000,000 सेमी;
पहले मानचित्र का पैमाना है: 3: 90,000,000 = 1: 30,000,000.
1500 किमी = 150,000,000 सेमी;
दूसरे मानचित्र का पैमाना है: 5: 150,000,000 = 1: 30,000,000।
उत्तर। नक्शों के पैमाने समान हैं, अर्थात्। 1:30,000,000 के बराबर।
उदाहरण 2.
मानचित्र पैमाना - 1: 1,000,000। यदि मानचित्र पर हो तो जमीन पर बिंदु ए और बी के बीच की दूरी ज्ञात करें
एबी = 3.42 सेमी?
समाधान।
आइए एक समीकरण बनाएं: मानचित्र पर अज्ञात दूरी x (सेंटीमीटर में) का अनुपात AB = 3.42 सेमी, जमीन पर समान बिंदु A और B और मानचित्र पैमाने के बीच के अनुपात के बराबर है:
3.42: x = 1: 1,000,000;
x · 1 = 3.42 · 1,000,000;
x = 3,420,000 सेमी = 34.2 किमी.
उत्तर: ज़मीन पर बिंदु A और B के बीच की दूरी 34.2 किमी है।
उदाहरण 3
मानचित्र का पैमाना 1:1,000,000 है। जमीन पर बिंदुओं के बीच की दूरी 38.4 किमी है। मानचित्र पर इन बिंदुओं के बीच की दूरी क्या है?
समाधान।
मानचित्र पर बिंदु A और B के बीच अज्ञात दूरी x और जमीन पर समान बिंदु A और B के बीच सेंटीमीटर में दूरी का अनुपात मानचित्र के पैमाने के बराबर है।
38.4 किमी = 3,840,000 सेमी;
x: 3,840,000 = 1: 1,000,000;
x = 3,840,000 · 1: 1,000,000 = 3.84.
उत्तर: मानचित्र पर बिंदु A और B के बीच की दूरी 3.84 सेमी है।
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स्केल किसी वस्तु के वास्तविक आयामों और वस्तु की छवि या मॉडल का अनुपात है।
भौगोलिक पैमाना यह निर्धारित करने में मदद करता है कि मानचित्र पर सभी वास्तविक आयाम कितनी बार कम हो गए हैं - क्षेत्र का क्षेत्रफल, व्यक्तिगत वस्तुएँ, नदियों की लंबाई, सड़कें, आदि।
प्राचीन समय में, पैमाने ज्ञात नहीं थे, इसलिए वस्तुओं को मानचित्र पर एक दूसरे से मनमानी दूरी पर रखा जाता था। ऐसे मानचित्र का उपयोग करके कोई व्यक्ति यह निर्धारित नहीं कर सकता कि वांछित स्थान पर पहुंचने में 2 दिन, 2 सप्ताह या 2 महीने लगेंगे।
मानचित्र बनाने में पैमाने का उपयोग करने वाले पहले मानचित्रकार मिलेटस के एनाक्सिमेंडर थे, जो एक प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक (छठी-पांचवीं शताब्दी ईसा पूर्व) थे, जिन्होंने "कानून" शब्द गढ़ा और संरक्षण के कानून का पहला सूत्रीकरण प्रस्तावित किया।
पैमाने के आधार पर, मानचित्रों को पारंपरिक रूप से विभाजित किया जाता है:
— लघु-स्तरीय (सर्वेक्षण) - 1:1,000,000 से कम;
- मध्यम पैमाने (सर्वेक्षण-स्थलाकृतिक) - 1:200,000 से 1:1,000,000 तक;
- बड़े पैमाने पर (स्थलाकृतिक) - 1:10,000 से 1:100,000 तक।
1:5,000 तक के स्केल का उपयोग मुख्य रूप से स्थलाकृतिक योजनाएँ तैयार करने में किया जाता है।
पैमाने का प्रकार: ग्राफिक, संख्यात्मक, नामित पैमाने
भौगोलिक मानचित्रों की किंवदंतियों में, ग्राफिक (उर्फ रैखिक) और संख्यात्मक पैमानों का उपयोग किया जाता है, वे शायद ही कभी नामित पैमानों का सहारा लेते हैं;
संख्यात्मक पैमाना
इसे लिखने के लिए, भिन्नों का उपयोग किया जाता है, जिनमें अंश 1 सेमी होते हैं (जब तक कि अन्यथा न कहा गया हो), और हर वे संख्याएँ होती हैं जो दर्शाती हैं कि सूचक कितनी बार कम हुआ है। उदाहरण के लिए, 1:25,000 का पैमाना दर्शाता है कि मानचित्र का 1 सेमी 25,000 सेमी (250 मीटर) भूभाग से मेल खाता है।
हर जितना छोटा होगा, पैमाना उतना ही बड़ा होगा: 1:1000, 1:5,000 से बड़ा है, क्योंकि पहले मामले में, मानचित्र के 1 सेमी में 10 मीटर "फिट" होता है, और दूसरे में - 50 मीटर बड़े पैमाने वाले मानचित्र अधिक विस्तृत और सार्थक होते हैं, लेकिन उनका उपयोग क्षेत्र के छोटे क्षेत्रों के लिए किया जा सकता है।
रैखिक (ग्राफिक) पैमाना
एक रैखिक या ग्राफ़िक पैमाना विशेष रूप से सुविधाजनक होता है और यह गणना के बिना दूरियों और आकारों का पता लगाना और स्केल से वास्तविक लंबाई में रूपांतरण के बिना संभव बनाता है। एक रेखीय पैमाना छोटे और बड़े विभाजनों वाले एक शासक की तरह दिखता है, जिनमें से प्रत्येक को संबंधित मीट्रिक मान के साथ लेबल किया जाता है। मुख्य विभाजन आमतौर पर 2 सेमी का खंड होता है जिसके लिए स्केलिंग आकार इंगित किया जाता है, उदाहरण के लिए - 100 मीटर, 500 मीटर, आदि। 
ग्राफ़िक स्केल का उपयोग करने के लिए, मापे जा रहे खंड के बराबर एक कंपास खोलने को स्केल बार पर लगाया जाता है और वस्तुओं के बीच की दूरी, वांछित खंड की लंबाई आदि का तुरंत पता लगाया जाता है।
नामांकित पैमाना
नामित पैमाना दूसरों से इस मायने में भिन्न है कि यह शब्दों में बताता है कि 1 सेमी में कितने मीटर या किलोमीटर हैं। उदाहरण के लिए: 1 सेमी - 250 मीटर; 1 सेमी - 5 किमी.
मानचित्र पर पैमाना कहाँ देखें?
किसी भौगोलिक मानचित्र के पैमाने का पता लगाने के लिए, आपको मानचित्र के कोनों या उसकी कथा को देखना होगा। एक किंवदंती उनकी व्याख्या के साथ प्रतीकों की एक सूची है।
अक्सर, मानचित्र सभी 3 प्रकार के पैमाने दिखाते हैं ताकि प्रत्येक व्यक्ति यह पता लगा सके कि मानचित्र पर वास्तविक दूरियाँ कितनी बार कम हो गई हैं।
संख्यात्मक पैमाने के मानक
रूसी संघ में निम्नलिखित संख्यात्मक पैमाने मानकों को अपनाया गया है:
1:10 000
1:25 000
1:50 000
1:100 000
1:200 000
1:300 000
1:500 000
1:1 000 000
1:2,000, 1:5,000 के पैमाने वाले मानचित्र भी हैं, इनका उपयोग विशेष कार्यों के लिए किया जाता है ऐसे बड़े पैमाने स्थलाकृतिक योजनाओं के अनुप्रयोग का क्षेत्र हैं।
अविश्वसनीय रूप से छोटे पैमाने वाले अवलोकन भौगोलिक मानचित्र हैं, उदाहरण के लिए - 1:1,000,000,000 (एक ट्रिलियन में से एक)। इसे 2010 में बेल्जियम के गेन्ट विश्वविद्यालय के वैज्ञानिकों द्वारा CMOS सेमीकंडक्टर तकनीक का उपयोग करके बनाया गया था। यह मानचित्र 40 माइक्रोमीटर लंबा है - 0.04 मिमी, मानव बाल की मोटाई का लगभग आधा। 
और सेंट पीटर्सबर्ग भूवैज्ञानिक अन्वेषण संग्रहालय से "यूएसएसआर के औद्योगीकरण का मानचित्र" न केवल अपने विशाल पैमाने के लिए प्रसिद्ध है - 1:1,500,000, बल्कि... अपनी सुंदरता के लिए भी। इसे 1937 में अक्टूबर क्रांति की 20वीं वर्षगांठ के लिए 50,000 टुकड़ों से बनाया गया था, जिसमें भूमि के लिए यूराल जैस्पर, पानी के लिए लापीस लाजुली, निचले इलाकों के लिए अमेजोनाइट शामिल था। मानचित्र की लंबाई - 6 मीटर, ऊंचाई - 4.5 मीटर, वजन - लगभग 3.5 टन। 1937 की पेरिस विश्व प्रदर्शनी में, मानचित्र को ग्रांड प्रिक्स से सम्मानित किया गया, और न्यूयॉर्क में - एक स्वर्ण पदक से।
मानचित्रों पर पृथ्वी की सतह को चित्रित करने के लिए मानचित्रकारों को एक गणितीय समस्या हल करनी पड़ी। छवि को छोटा करना और यह निर्धारित करना आवश्यक था कि किन वस्तुओं को एक विशेष कमी के साथ दिखाया जा सकता है।
आपको पैमाने की आवश्यकता क्यों है?
पुराने मानचित्रों एवं योजनाओं पर वास्तविक क्षेत्रफल को कम रूप में दर्शाया जाता है। लेकिन अलग-अलग क्षेत्रों को अलग-अलग तरीकों से कम किया जाता है। इसलिए, पुराने मानचित्रों से वस्तुओं की रूपरेखा निर्धारित करना संभव है, लेकिन उनका आकार नहीं। किसी नदी की लंबाई या शहरों के बीच की दूरी मापने के लिए, आपको क्षेत्र और सभी वस्तुओं की छवि को एक निश्चित संख्या में कम करना होगा। ऐसा करने के लिए आपको एक पैमाने का उपयोग करने की आवश्यकता है।
स्केल दो संख्याओं का अनुपात है, जैसे 1:100 या 1:1000. अनुपात दर्शाता है कि एक संख्या दूसरी संख्या से कितनी गुना बड़ी है। 1:100 के पैमाने का मतलब है कि छवि चित्रित वस्तु से सौ गुना छोटी है, और 1:1000 के पैमाने का मतलब एक हजार गुना छोटा है। कमी को दर्शाने वाली संख्या जितनी कम होगी, पैमाना उतना ही बड़ा होगा, और इसके विपरीत। 1:100 स्केल 1:1000 स्केल से बड़ा और 1:50 स्केल से छोटा है।
रैखिक पैमाने- सेंटीमीटर खंडों में विभाजित एक रेखा। शून्य के दाईं ओर के खंड दर्शाते हैं कि किसी योजना या मानचित्र पर 1 सेंटीमीटर से जमीन पर कितनी दूरी मेल खाती है। अधिक माप सटीकता के लिए शून्य के बाईं ओर के खंड को पांच छोटे भागों में विभाजित किया गया है। मापने वाले कंपास का उपयोग करके वस्तुओं के बीच की दूरी को मापकर, आप इसे एक रैखिक पैमाने पर लागू कर सकते हैं और जमीन पर दूरियां प्राप्त कर सकते हैं। एक रेखीय पैमाने का उपयोग करके, घुमावदार रेखाओं (समुद्र, नदी या सड़क की तटरेखा) की लंबाई निर्धारित करें।
छवि स्केल और विवरण
पैमाने के आधार पर, छवि में विवरण की डिग्री बदल जाती है। पैमाना जितना बड़ा होगा, सभी भौगोलिक वस्तुओं के साथ पृथ्वी के हिस्सों को उतना ही अधिक विस्तृत रूप से दर्शाया जाएगा। लेकिन बड़े पैमाने की छवियां (1:200,000 और बड़ी) केवल पृथ्वी की सतह के एक छोटे से क्षेत्र में ही फिट होती हैं। छोटे पैमाने के मानचित्रों (1:1000,000 से छोटे) पर, जहां 1 सेंटीमीटर जमीन पर कई हजार किलोमीटर के बराबर होता है, आप पृथ्वी की पूरी सतह को भी दिखा सकते हैं। हालाँकि, यहाँ विवरण और भू-भाग विवरण की मात्रा सीमित है।
अक्सर, शैक्षिक और व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, अलग-अलग डिग्री के विवरण और इसलिए, पैमाने की योजनाएं और मानचित्र बनाना आवश्यक होता है।
इसके बिना एक भी भौगोलिक मानचित्र का निर्माण असंभव है। पैमाना क्या है? और कार्टोग्राफी और जियोडेसी में किस प्रकार के पैमाने मौजूद हैं? इस लेख में इस पर चर्चा की जाएगी।
पैमाना क्या है?
स्केल एक जर्मन शब्द (मास्टैब) है, जिसके दो भाग हैं: द्रव्यमान - "माप, परिमाण" और छुरा - "छड़ी, डंडा"। मापने वाला खंभा - इस प्रकार इस शब्द का अनुवाद किया जा सकता है।
पैमाना क्या है? सामान्य व्याख्या में, यह एक गणितीय मान है जो दर्शाता है कि मूल की तुलना में मॉडल (छवि) कितनी बार कम हो गई है। इस अवधारणा का सक्रिय रूप से गणित, कार्टोग्राफी, मॉडलिंग, जियोडेसी और डिज़ाइन, फोटोग्राफी और प्रोग्रामिंग में उपयोग किया जाता है।
दूसरे शब्दों में, पैमाना दो रैखिक आयामों का अनुपात है। कार्टोग्राफी में, यह दर्शाता है कि मानचित्र (या योजना) पर एक खंड उसी खंड की वास्तविक लंबाई की तुलना में कितनी बार कम हो गया है। किसी भी भौगोलिक मानचित्र को संकलित करते समय वस्तुओं (जंगल, गाँव, भवन, आदि) को वास्तविक आकार में चित्रित करना असंभव है। इसलिए, सभी मान कई बार कम हो जाते हैं (5, 10, 100, 1000 गुना, और इसी तरह)। मानचित्र का पैमाना ठीक इसी मान को एक संख्या के रूप में व्यक्त करता है।
तराजू के प्रकार
स्केल को मानचित्रों और रेखाचित्रों पर संख्याओं का उपयोग करके या ग्राफ़िक रूप से दिखाया जाता है। तदनुसार, कई प्रकार प्रतिष्ठित हैं।
संख्यात्मक पैमाना भिन्न के रूप में होता है। यह मानचित्रकला में सबसे आम है। हममें से कई लोगों ने स्थलाकृतिक मानचित्र या क्षेत्र योजना के नीचे इस पदनाम को देखा है। मानचित्र के संख्यात्मक पैमाने का निम्न रूप है (उदाहरण के लिए): 1:100,000। इसका मतलब है कि ज़मीन पर खंड की वास्तविक लंबाई इस मानचित्र पर इसकी लंबाई से 100,000 गुना अधिक है।
नामित पैमाने का उपयोग तब किया जाता है जब आपको यह जानना होता है कि मानचित्र पैमाना क्या है। इसे अक्सर भौगोलिक मानचित्रों पर भी दर्शाया जाता है। यह इस तरह दिखता है: 1 सेमी - 1 किमी।
रैखिक पैमाना पहले से ही एक ग्राफिक प्रकार का पैमाना है। यह एक रूलर है, जो उचित आकार के स्तंभों में विभाजित है। ऊपर दी गई तस्वीर इस प्रकार के पैमाने को दिखाती है।
अनुप्रस्थ पैमाना ग्राफिकल दृश्य का अधिक परिष्कृत संस्करण है। इसका उपयोग सबसे सटीक माप के लिए किया जाता है और इसे अधिक गंभीर मानचित्रों पर पाया जा सकता है।
मानचित्र पैमाने का सही उपयोग कैसे करें? मान लीजिए कि आपको गांव ए और बी के बीच वास्तविक दूरी जानने के लिए एक विशिष्ट मानचित्र का उपयोग करने की आवश्यकता है। इस मामले में, आपको निम्नलिखित पैमाना दिया गया है: 1 सेमी - 0.5 किमी (या 1:50,000)। ऐसा करने के लिए, आपको एक नियमित रूलर लेना होगा और मानचित्र पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी मापनी होगी। फिर परिणामी मान (मान लीजिए कि यह 5 सेंटीमीटर लंबा खंड है) को हमारे मानचित्र के पैमाने के अनुसार 0.5 किमी से गुणा किया जाना चाहिए। इस प्रकार, हमें सही उत्तर मिलेगा: गाँव A और गाँव B के बीच की दूरी 2.5 किलोमीटर है।
मानचित्रों के प्रकार (पैमाने के अनुसार)
स्केल भौगोलिक मानचित्रों को वर्गीकृत करने के मानदंडों में से एक है। तो, उनके अनुसार, सभी कार्डों को इसमें विभाजित किया गया है:
- छोटे पैमाने पर (1:1,000,000 तक का पैमाना);
- मध्यम स्तर (1:1,000,000 से 1:200,000 तक);
- बड़े पैमाने पर (1:200,000 और अधिक से)।
बेशक, बड़े पैमाने के मानचित्रों पर भूभाग अधिक विस्तृत होता है: व्यक्तिगत सड़कें या इमारतें भी यहां दिखाई जा सकती हैं। मानचित्र का पैमाना जितना बड़ा होगा, उस पर उतनी ही अधिक भू-भाग की वस्तुओं को दर्शाया जा सकता है।
छोटे पैमाने के भौगोलिक मानचित्र, एक नियम के रूप में, गोलार्धों और महाद्वीपों को चित्रित करने के लिए उपयोग किए जाते हैं, मध्यम पैमाने के - राज्यों और उनके भागों के लिए, बड़े पैमाने के - व्यक्तिगत, छोटे क्षेत्रों के लिए। सैन्य कर्मी, स्थानीय इतिहासकार और पर्यटक बड़े पैमाने के मानचित्रों से बहुत परिचित हैं।
कार्टोग्राफिक सामान्यीकरण
इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि नक्शा कितना विस्तृत है, फिर भी यह किसी दिए गए क्षेत्र में मौजूद सभी वस्तुओं और विवरणों को प्रदर्शित करने में सक्षम नहीं होगा। यह बिल्कुल "कार्टोग्राफ़िक सामान्यीकरण" की अवधारणा का सार है।
जनरलिस शब्द का लैटिन से अनुवाद "सामान्यीकृत" के रूप में किया जा सकता है। सामान्यीकरण उन भौगोलिक वस्तुओं को चुनने की प्रक्रिया है जिन्हें एक विशिष्ट मानचित्र पर दर्शाया जाएगा। इसके अलावा, यह प्रक्रिया वस्तुनिष्ठ, समीचीन और वैज्ञानिक रूप से सुदृढ़ है।
यह समझने के लिए कि सामान्यीकरण क्या है, उन कार्डों को याद रखना पर्याप्त है जो संभवतः आपके हाथों में हैं। इसलिए, यूरेशिया के मानचित्र पर आपको चेरेपोवेट्स शहर मिलने की संभावना नहीं है। लेकिन इसे वोलोग्दा क्षेत्र के मानचित्र पर अवश्य अंकित किया जाएगा।
कार्टोग्राफिक सामान्यीकरण मानचित्र को उच्चतम गुणवत्ता वाला, कार्यात्मक और पढ़ने में आसान बनाने में मदद करता है। बेशक, यह सीधे तौर पर पैमाने पर निर्भर करता है।
अंत में
तो पैमाना क्या है? यह मान दर्शाता है कि छवि वस्तु के वास्तविक आकार की तुलना में छवि कितनी कम हो गई है। यह अवधारणा मानचित्रकला और भूगोल में सबसे अधिक व्यापक है। पैमाने कई प्रकार के होते हैं: संख्यात्मक, नामित, रैखिक और अनुप्रस्थ।
कार्टोग्राफिक सामान्यीकरण की अवधारणा "स्केल" शब्द से निकटता से संबंधित है। यह प्रक्रिया सर्वेक्षणकर्ताओं को महत्वपूर्ण भौगोलिक विशेषताओं का चयन करने और उन्हें भौगोलिक मानचित्र पर प्रदर्शित करने की अनुमति देती है।
प्रत्येक कार्ड में है पैमाना- एक संख्या जो दर्शाती है कि मानचित्र पर एक सेंटीमीटर के अनुरूप जमीन पर कितने सेंटीमीटर हैं।
मानचित्र पैमानाआमतौर पर इस पर संकेत दिया जाता है। प्रविष्टि 1: 100,000,000 का अर्थ है कि यदि मानचित्र पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी 1 सेमी है, तो उसके भूभाग पर संबंधित बिंदुओं के बीच की दूरी 100,000,000 सेमी है।
में निर्दिष्ट किया जा सकता है भिन्न के रूप में संख्यात्मक रूप- संख्यात्मक पैमाना (उदाहरण के लिए, 1: 200,000)। या नामित किया जा सकता है रैखिक रूप में:लंबाई की इकाइयों (आमतौर पर किलोमीटर या मील) में विभाजित एक सरल रेखा या पट्टी के रूप में।
मानचित्र का पैमाना जितना बड़ा होगा, उसकी सामग्री के तत्वों को उतना ही अधिक विस्तृत रूप से उस पर दर्शाया जा सकता है, और इसके विपरीत, पैमाना जितना छोटा होगा, मानचित्र शीट पर स्थान उतना ही अधिक व्यापक दिखाया जा सकता है, लेकिन उस पर भू-भाग कम विस्तार से दर्शाया गया है।
पैमाना एक अंश है,जिसका अंश एक है. यह निर्धारित करने के लिए कि कौन सा पैमाना बड़ा है और कितनी बार, समान अंश वाले भिन्नों की तुलना करने के नियम को याद रखें: समान अंश वाले दो भिन्नों में, छोटे हर वाला बड़ा होता है।
मानचित्र पर दूरी (सेंटीमीटर में) और जमीन पर संबंधित दूरी (सेंटीमीटर में) का अनुपात मानचित्र पैमाने के बराबर है।
गणित की समस्याओं को हल करते समय यह ज्ञान हमारी किस प्रकार सहायता करेगा?
उदाहरण 1।
आइए दो कार्ड देखें. बिंदु A और B के बीच 900 किमी की दूरी एक मानचित्र पर 3 सेमी की दूरी के अनुरूप है। बिंदु C और D के बीच 1,500 किमी की दूरी दूसरे मानचित्र पर 5 सेमी की दूरी के अनुरूप है नक्शे वही हैं.
समाधान।
आइए प्रत्येक मानचित्र का पैमाना ज्ञात करें।
900 किमी = 90,000,000 सेमी;
पहले मानचित्र का पैमाना है: 3: 90,000,000 = 1: 30,000,000.
1500 किमी = 150,000,000 सेमी;
दूसरे मानचित्र का पैमाना है: 5: 150,000,000 = 1: 30,000,000।
उत्तर। नक्शों के पैमाने समान हैं, अर्थात्। 1:30,000,000 के बराबर।
उदाहरण 2.
मानचित्र पैमाना - 1: 1,000,000। यदि मानचित्र पर हो तो जमीन पर बिंदु ए और बी के बीच की दूरी ज्ञात करें
एबी = 3.42 सेमी?
समाधान।
आइए एक समीकरण बनाएं: मानचित्र पर अज्ञात दूरी x (सेंटीमीटर में) का अनुपात AB = 3.42 सेमी, जमीन पर समान बिंदु A और B और मानचित्र पैमाने के बीच के अनुपात के बराबर है:
3.42: x = 1: 1,000,000;
x · 1 = 3.42 · 1,000,000;
x = 3,420,000 सेमी = 34.2 किमी.
उत्तर: ज़मीन पर बिंदु A और B के बीच की दूरी 34.2 किमी है।
उदाहरण 3
मानचित्र का पैमाना 1:1,000,000 है। जमीन पर बिंदुओं के बीच की दूरी 38.4 किमी है। मानचित्र पर इन बिंदुओं के बीच की दूरी क्या है?
समाधान।
मानचित्र पर बिंदु A और B के बीच अज्ञात दूरी x और जमीन पर समान बिंदु A और B के बीच सेंटीमीटर में दूरी का अनुपात मानचित्र के पैमाने के बराबर है।
38.4 किमी = 3,840,000 सेमी;
x: 3,840,000 = 1: 1,000,000;
x = 3,840,000 · 1: 1,000,000 = 3.84.
उत्तर: मानचित्र पर बिंदु A और B के बीच की दूरी 3.84 सेमी है।
क्या आपके पास अभी भी प्रश्न हैं? क्या आप नहीं जानते कि समस्याओं का समाधान कैसे किया जाए?
ट्यूटर से सहायता प्राप्त करने के लिए, पंजीकरण करें।
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