एक अणु की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या. आइसोप्रोसेस

थर्मोडायनामिक प्रणाली की स्थिति का समीकरण. क्लैपेरॉन-मेंडेलीव समीकरण। आदर्श गैस थर्मामीटर. आणविक गतिज सिद्धांत का मूल समीकरण। अणुओं की स्वतंत्रता की डिग्री में ऊर्जा का समान वितरण। एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा. गैस अणुओं का प्रभावी व्यास और माध्य मुक्त पथ। आण्विक गतिज सिद्धांत की प्रायोगिक पुष्टि।

थर्मोडायनामिक प्रणाली की स्थिति का समीकरण प्रणाली के मापदंडों के बीच संबंध का वर्णन करता है . राज्य पैरामीटर दबाव, आयतन, तापमान, पदार्थ की मात्रा हैं। सामान्य तौर पर, अवस्था का समीकरण कार्यात्मक निर्भरता F (p,V,T) = 0 है।

अधिकांश गैसों के लिए, जैसा कि अनुभव से पता चलता है, कमरे के तापमान और लगभग 10 5 Pa के दबाव पर, मेंडेलीव-क्लैपेरॉन समीकरण :

पी- दबाव (पा), वी– अधिगृहीत मात्रा (एम 3), आर=8.31 ​​​​J/molK - सार्वभौमिक गैस स्थिरांक, T - तापमान (K)।

पदार्थ का तिल - पदार्थ की वह मात्रा जिसमें एवोगैड्रो की संख्या के बराबर परमाणुओं या अणुओं की संख्या होती है
(कार्बन समस्थानिक 12 C के 12 ग्राम में कितने परमाणु समाहित हैं)। होने देना एम 0 – एक अणु (परमाणु) का द्रव्यमान, एनतो, अणुओं की संख्या है
- गैस का द्रव्यमान,
- पदार्थ का दाढ़ द्रव्यमान। इसलिए, पदार्थ के मोलों की संख्या बराबर है:

.

एक गैस जिसके पैरामीटर क्लैपेरॉन-मेंडेलीव समीकरण को संतुष्ट करते हैं वह एक आदर्श गैस है। आदर्श के निकटतम गुण हाइड्रोजन और हीलियम हैं।

आदर्श गैस थर्मामीटर.

एक स्थिर-आयतन गैस थर्मामीटर में एक थर्मोमेट्रिक बॉडी होती है - एक बर्तन में बंद आदर्श गैस का एक हिस्सा, जो एक ट्यूब का उपयोग करके दबाव गेज से जुड़ा होता है।

गैस थर्मामीटर का उपयोग करके, आप प्रयोगात्मक रूप से एक निश्चित निश्चित मात्रा के लिए गैस तापमान और गैस दबाव के बीच संबंध स्थापित कर सकते हैं। आयतन की स्थिरता दबाव नापने का यंत्र की बाईं ट्यूब के ऊर्ध्वाधर आंदोलन द्वारा प्राप्त की जाती है, इसके दाहिने ट्यूब में स्तर को संदर्भ चिह्न पर लाकर और दबाव नापने का यंत्र में तरल स्तर की ऊंचाई में अंतर को मापकर प्राप्त किया जाता है। विभिन्न सुधारों को ध्यान में रखते हुए (उदाहरण के लिए, थर्मामीटर के कांच के हिस्सों का थर्मल विस्तार, गैस सोखना, आदि) 0.001 K के बराबर स्थिर-मात्रा वाले गैस थर्मामीटर के साथ तापमान माप की सटीकता प्राप्त करना संभव बनाता है।

गैस थर्मामीटर का लाभ यह है कि इनकी सहायता से तापमान निर्धारित किया जाता है कम घनत्वगैस अपनी प्रकृति पर निर्भर नहीं करती है, और ऐसे थर्मामीटर का पैमाना एक आदर्श गैस थर्मामीटर का उपयोग करके निर्धारित पूर्ण तापमान पैमाने के साथ अच्छी तरह से मेल खाता है।

इस प्रकार, एक निश्चित तापमान डिग्री सेल्सियस में तापमान से इस संबंध से संबंधित होता है:
को।

सामान्य गैस की स्थिति - वह अवस्था जिसमें दबाव सामान्य वायुमंडलीय दबाव के बराबर होता है: आर= 101325 Pa10 5 Pa और तापमान T = 273.15 K.

मेंडेलीव-क्लैपेरॉन समीकरण से यह निष्कर्ष निकलता है कि सामान्य परिस्थितियों में 1 मोल गैस का आयतन बराबर होता है:
मी 3.

एमकेटी की मूल बातें

आणविक गतिज सिद्धांत (एमकेटी) गैसों के थर्मोडायनामिक गुणों पर उनकी आणविक संरचना के दृष्टिकोण से विचार करता है।

अणु निरंतर, यादृच्छिक तापीय गति में हैं, लगातार एक दूसरे से टकराते रहते हैं। साथ ही, वे गति और ऊर्जा का आदान-प्रदान करते हैं।

गैस दाब।

आइए एक बर्तन की दीवारों के साथ थर्मोडायनामिक संतुलन में गैस के एक यांत्रिक मॉडल पर विचार करें। अणु न केवल एक-दूसरे से टकराते हैं, बल्कि गैस वाले बर्तन की दीवारों से भी टकराते हैं।

मॉडल के आदर्शीकरण के रूप में, हम अणुओं में परमाणुओं को भौतिक बिंदुओं से प्रतिस्थापित करते हैं। सभी अणुओं की गति एक समान मानी गई है। हम यह भी मानते हैं कि भौतिक बिंदु दूरी पर एक दूसरे के साथ बातचीत नहीं करते हैं, इसलिए हम ऐसी बातचीत की संभावित ऊर्जा को शून्य के बराबर लेते हैं।

पी
अस्ट
- गैस अणुओं की सांद्रता, टी- गैस का तापमान, यू– अणुओं की स्थानांतरीय गति की औसत गति। आइए एक समन्वय प्रणाली चुनें ताकि जहाज की दीवार XY विमान में स्थित हो, और Z अक्ष जहाज के अंदर की दीवार के लंबवत निर्देशित हो।

आइए किसी बर्तन की दीवारों पर अणुओं के प्रभाव पर विचार करें। क्योंकि प्रभाव लोचदार होते हैं, फिर दीवार से टकराने के बाद अणु की गति की दिशा बदल जाती है, लेकिन इसका परिमाण नहीं बदलता है।

समय की अवधि में  टीकेवल वे अणु जो दीवार से अधिक दूरी पर स्थित होते हैं एल= यूटी. आधार क्षेत्रफल वाले एक सिलेंडर में अणुओं की कुल संख्या एसऔर ऊंचाई एल, जिसका आयतन बराबर है वी = एल.एस. = यूटीएस, के बराबर होती है एन = एनवी = एनयूटीएस.

अंतरिक्ष में किसी दिए गए बिंदु पर, हम आणविक गति की तीन अलग-अलग दिशाओं को सशर्त रूप से अलग कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, एक्स, वाई, जेड अक्षों के साथ एक अणु "आगे" और "पिछड़े" दिशाओं में से प्रत्येक के साथ आगे बढ़ सकता है।

इसलिए, आवंटित आयतन के सभी अणु दीवार की ओर नहीं बढ़ेंगे, बल्कि उनकी कुल संख्या का केवल छठा भाग ही दीवार की ओर बढ़ेगा। इसलिए, समय के दौरान अणुओं की संख्या  टीदीवार से टकराओ, यह बराबर होगा:

एन 1 = एन/6= एनयूटीएस/6.

प्रभाव पर अणुओं की गति में परिवर्तन दीवार के किनारे से अणुओं पर कार्य करने वाले बल के आवेगों के बराबर होता है - बल के समान परिमाण के साथ अणु दीवार पर कार्य करते हैं:

पी जेड = पी 2 जेड – पी 1 जेड = एफटी, या

एन 1  एम 0 तुम -( एन 1  एम 0 यू)= एफटी,

2एन 1  एम 0 यू = एफटी,

,

.

हम दीवार पर गैस का दबाव कहाँ पाते हैं:
,

कहाँ
- किसी भौतिक बिंदु की गतिज ऊर्जा (अणु की अनुवादात्मक गति)। नतीजतन, ऐसी (यांत्रिक) गैस का दबाव अणुओं की अनुवादात्मक गति की गतिज ऊर्जा के समानुपाती होता है:

.

इस समीकरण को कहा जाता है बुनियादी एमकेटी समीकरण .

स्वतंत्रता की विभिन्न कोटियों में ऊर्जा के समान वितरण का नियम .

ऊष्मप्रवैगिकी की बुनियादी अवधारणाएँ।

एमसीटी के विपरीत, थर्मोडायनामिक्स निकायों और प्राकृतिक घटनाओं के स्थूल गुणों का अध्ययन करता है, उनकी सूक्ष्म तस्वीर में रुचि लिए बिना। परमाणुओं और अणुओं को ध्यान में रखे बिना, प्रक्रियाओं की सूक्ष्म जांच किए बिना, थर्मोडायनामिक्स किसी को उनकी घटना के संबंध में कई निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है।

थर्मोडायनामिक्स कई मौलिक कानूनों (जिन्हें थर्मोडायनामिक्स के सिद्धांत कहा जाता है) पर आधारित है, जो प्रयोगात्मक तथ्यों के एक बड़े समूह के सामान्यीकरण के आधार पर स्थापित किए गए हैं।

विभिन्न दृष्टिकोणों से पदार्थ की स्थिति में परिवर्तन को देखते हुए, थर्मोडायनामिक्स और एमसीटी एक दूसरे के पूरक हैं, जो अनिवार्य रूप से एक संपूर्ण बनाते हैं।

ऊष्मप्रवैगिकी- भौतिकी की एक शाखा जो थर्मोडायनामिक संतुलन की स्थिति में मैक्रोस्कोपिक प्रणालियों के सामान्य गुणों और इन राज्यों के बीच संक्रमण की प्रक्रियाओं का अध्ययन करती है।

थर्मोडायनामिक विधिऊर्जा की अवधारणा के परिचय पर आधारित है और ऊर्जा के दृष्टिकोण से प्रक्रियाओं पर विचार करता है, अर्थात ऊर्जा के संरक्षण और एक प्रकार से दूसरे प्रकार में इसके परिवर्तन के नियम पर आधारित है।

थर्मोडायनामिक प्रणाली- निकायों का एक समूह जो एक दूसरे के साथ और बाहरी वातावरण के साथ ऊर्जा का आदान-प्रदान कर सकता है।

थर्मोडायनामिक सिस्टम का वर्णन करने के लिए, भौतिक मात्राएँ पेश की जाती हैं, जिन्हें थर्मोडायनामिक पैरामीटर या सिस्टम स्टेट पैरामीटर कहा जाता है: पी,वी,टी.

थर्मोडायनामिक प्रणाली की स्थिति को दर्शाने वाली भौतिक मात्राएँ कहलाती हैं थर्मोडायनामिक पैरामीटर.

दबावएक भौतिक मात्रा है जो संख्यात्मक रूप से किसी पिंड के प्रति इकाई सतह क्षेत्र पर इस सतह पर सामान्य की दिशा में कार्य करने वाले बल के बराबर होती है: , .

सामान्य वायुमंडलीय दबाव 1 एटीएम = 10 5 पा है।

निरपेक्ष तापमान- अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा का माप।

.

वे स्थितियाँ जिनमें थर्मोडायनामिक प्रणाली स्थित है, भिन्न हो सकती हैं।

यदि सिस्टम के विभिन्न बिंदुओं पर कोई एक पैरामीटर समान नहीं है और समय के साथ बदलता है, तो सिस्टम की इस स्थिति को कहा जाता है नोनेक़ुइलिब्रिउम.

यदि सभी थर्मोडायनामिक पैरामीटर सिस्टम के सभी बिंदुओं पर मनमाने ढंग से लंबे समय तक स्थिर रहते हैं, तो ऐसी स्थिति कहलाती है संतुलन, या थर्मोडायनामिक संतुलन की स्थिति।

कोई भी बंद प्रणाली एक निश्चित समय के बाद स्वतः ही संतुलन की स्थिति में आ जाती है।

सिस्टम की स्थिति में उसके कम से कम एक पैरामीटर में परिवर्तन से जुड़े किसी भी परिवर्तन को कहा जाता है थर्मोडायनामिक प्रक्रिया.एक प्रक्रिया जिसमें प्रत्येक बाद की स्थिति पिछले एक से असीम रूप से भिन्न होती है, अर्थात। संतुलन अवस्थाओं के अनुक्रम का प्रतिनिधित्व करता है, जिसे संतुलन कहा जाता है।

यह स्पष्ट है कि सभी संतुलन प्रक्रियाएँ असीम रूप से धीमी गति से आगे बढ़ती हैं।

संतुलन प्रक्रिया विपरीत दिशा में की जा सकती है, और सिस्टम आगे की प्रक्रिया के दौरान उन्हीं स्थितियों से गुजरेगा, लेकिन विपरीत क्रम में। इसलिए, संतुलन प्रक्रियाओं को कहा जाता है प्रतिवर्ती.

वह प्रक्रिया जिसमें कोई सिस्टम, कई परिवर्तनों के बाद, अपनी मूल स्थिति में लौट आता है, कहलाती है वृत्ताकार प्रक्रियाया चक्र.

थर्मोडायनामिक्स के सभी मात्रात्मक निष्कर्ष केवल संतुलन स्थितियों और प्रतिवर्ती प्रक्रियाओं पर सख्ती से लागू होते हैं।

एक अणु की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या. स्वतंत्रता की विभिन्न कोटियों में ऊर्जा के समान वितरण का नियम।

स्वतंत्रता की कोटि की संख्या- स्वतंत्र निर्देशांक की संख्या जो अंतरिक्ष में सिस्टम की स्थिति को पूरी तरह से निर्धारित करती है। एक मोनोआटोमिक गैस अणु को अनुवादात्मक गति की तीन डिग्री की स्वतंत्रता के साथ एक भौतिक बिंदु माना जा सकता है।

एक डायटोमिक गैस अणु दो भौतिक बिंदुओं (परमाणुओं) का एक संग्रह है जो एक गैर-विकृत बंधन द्वारा मजबूती से जुड़े हुए हैं; स्थानांतरीय गति की स्वतंत्रता की तीन डिग्री के अलावा, इसमें घूर्णी गति की स्वतंत्रता की दो और डिग्री हैं (चित्र 1)।

त्रि- और बहुपरमाणुक अणुओं में स्वतंत्रता की 3+3=6 डिग्री होती है (चित्र 1)।

स्वाभाविक रूप से, परमाणुओं के बीच कोई कठोर संबंध नहीं है। इसलिए, वास्तविक अणुओं के लिए, कंपन गति की स्वतंत्रता की डिग्री (एकपरमाण्विक अणुओं को छोड़कर) को भी ध्यान में रखा जाना चाहिए।

जैसा कि दिखाया गया है, एक अणु की स्थानांतरीय गति की औसत गतिज ऊर्जा बराबर होती है

स्वतंत्रता की कोटि की संख्यास्वतंत्र निर्देशांक की सबसे छोटी संख्या है जिसे अंतरिक्ष में पिंड की स्थिति निर्धारित करने के लिए दर्ज किया जाना चाहिए। - स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या.

चलो गौर करते हैं मोनोआटोमिक गैस. ऐसी गैस के एक अणु को भौतिक बिंदु, भौतिक बिंदु की स्थिति माना जा सकता है
(चित्र 11.1) अंतरिक्ष में तीन निर्देशांकों द्वारा निर्धारित होता है।

अणु तीन दिशाओं में गति कर सकता है (चित्र 11.2)।

नतीजतन, इसमें स्वतंत्रता की तीन अनुवादात्मक डिग्री हैं।

अणु एक भौतिक बिंदु है.

घूर्णी गति की ऊर्जा
, क्योंकि बिंदु से गुजरने वाली धुरी के सापेक्ष किसी भौतिक बिंदु की जड़ता का क्षण शून्य है

एक मोनोआटोमिक गैस अणु के लिए, स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या है
.

चलो गौर करते हैं द्विपरमाणुक गैस. एक द्विपरमाणुक अणु में, प्रत्येक परमाणु को एक भौतिक बिंदु के रूप में लिया जाता है और यह माना जाता है कि परमाणु एक दूसरे से मजबूती से जुड़े हुए हैं, यह एक द्विपरमाणुक अणु का डंबल मॉडल है। द्विपरमाणुक कसकर बंधा हुआ अणु(एक गैर-विकृत कनेक्शन द्वारा जुड़े दो भौतिक बिंदुओं का एक सेट), चित्र। 11.3.

अणु के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति तीन निर्देशांकों द्वारा निर्दिष्ट की जाती है, (चित्र 11.4) ये स्वतंत्रता की तीन डिग्री हैं, वे निर्धारित करते हैं एक अणु की अनुवादात्मक गति।लेकिन अणु अपनी धुरी के चारों ओर घूर्णी गति भी कर सकता है
और
, ये स्वतंत्रता की दो और डिग्री हैं जो निर्धारित करती हैं अणु घूर्णन. किसी अणु का किसी अक्ष के चारों ओर घूमना
असंभव, क्योंकि भौतिक बिंदु इन बिंदुओं से गुजरने वाली धुरी के चारों ओर नहीं घूम सकते।

एक द्विपरमाणुक गैस अणु के लिए, स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या है
.

चलो गौर करते हैं त्रिपरमाण्विक गैस.एक अणु का मॉडल तीन परमाणु (भौतिक बिंदु) है, जो एक दूसरे से मजबूती से जुड़े हुए हैं (चित्र 11.5)।

त्रिपरमाणुक अणु एक कसकर बंधा हुआ अणु है।

एक त्रिपरमाण्विक गैस अणु के लिए, स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या है
.

एक बहुपरमाणुक अणु के लिए, स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या
.

वास्तविक अणुओं के लिए जिनमें परमाणुओं के बीच कठोर बंधन नहीं होते हैं, कंपन गति की स्वतंत्रता की डिग्री को ध्यान में रखना भी आवश्यक है, फिर एक वास्तविक अणु की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या बराबर होती है

मैं= मैं+ लागू होगा मैंघुमाएँ + मैंकंपन (11.1)

स्वतंत्रता की डिग्री पर ऊर्जा के समान वितरण का नियम (बोल्ट्ज़मैन का नियम)

स्वतंत्रता की विभिन्न कोटियों में ऊर्जा के समान वितरण पर कानूनबताता है कि यदि कणों की एक प्रणाली थर्मोडायनामिक संतुलन की स्थिति में है, तो स्वतंत्रता की 1 डिग्री प्रति अणुओं की अराजक गति की औसत गतिज ऊर्जा अनुवादात्मक और घूर्णीगति बराबर है

इसलिए, एक अणु होने स्वतंत्रता की डिग्री, ऊर्जा है

, (11.2)

कहाँ - बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक; – पूर्ण गैस तापमान.

आंतरिक ऊर्जा आदर्श गैसइसके सभी अणुओं की गतिज ऊर्जा का योग है।

आंतरिक ऊर्जा ढूँढना
एक आदर्श गैस का एक मोल.
, कहाँ
– एक गैस अणु की औसत गतिज ऊर्जा,
- अवोगाद्रो संख्या (एक मोल में अणुओं की संख्या)। बोल्ट्ज़मान स्थिरांक
. तब

यदि किसी गैस का द्रव्यमान है
, वह – मोल्स की संख्या, कहाँ मोल का द्रव्यमान है, और गैस की आंतरिक ऊर्जा सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है

. (11.3)

एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा केवल गैस के तापमान पर निर्भर करती है। एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन तापमान में परिवर्तन से निर्धारित होता है और यह उस प्रक्रिया पर निर्भर नहीं करता है जिसमें यह परिवर्तन हुआ है।

एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन

, (11.4)

कहाँ
-तापमान परिवर्तन.

एकसमान ऊर्जा वितरण का नियम एक अणु में परमाणुओं की कंपन गति पर लागू होता है। स्वतंत्रता की कंपनात्मक डिग्री न केवल गतिज ऊर्जा, बल्कि संभावित ऊर्जा के लिए भी जिम्मेदार है, और प्रति एक डिग्री गतिज ऊर्जा का औसत मूल्य स्वतंत्रता की एक डिग्री प्रति संभावित ऊर्जा के औसत मूल्य के बराबर है और बराबर है

इसलिए, यदि किसी अणु में स्वतंत्रता की कई डिग्री हैं मैं= मैं+ लागू होगा मैं+ घुमाएँ मैंकंपन, फिर अणु की औसत कुल ऊर्जा: , और गैस द्रव्यमान की आंतरिक ऊर्जा
:

. (11.5)

"

थर्मोडायनामिक्स की भौतिक मूल बातें

1. ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम

§1. आंतरिक ऊर्जा

किसी भी थर्मोडायनामिक प्रणाली में किसी भी अवस्था में ऊर्जा होती है, जिसे कुल ऊर्जा कहा जाता है। सिस्टम की कुल ऊर्जा में पूरे सिस्टम की गति की गतिज ऊर्जा, पूरे सिस्टम की संभावित ऊर्जा और आंतरिक ऊर्जा शामिल होती है।

किसी प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा अणुओं की सभी प्रकार की अराजक (थर्मल) गति के योग का प्रतिनिधित्व करती है: अंतर-परमाणु और अंतर-परमाणु आंदोलनों से संभावित ऊर्जा। आंतरिक ऊर्जा गैस की अवस्था का एक कार्य है। किसी गैस की दी गई अवस्था के लिए, आंतरिक ऊर्जा विशिष्ट रूप से निर्धारित होती है, अर्थात यह एक विशिष्ट कार्य है।

एक अवस्था से दूसरी अवस्था में संक्रमण करते समय, सिस्टम की आंतरिक ऊर्जा बदल जाती है। लेकिन साथ ही, नई अवस्था में आंतरिक ऊर्जा उस प्रक्रिया पर निर्भर नहीं करती जिसके द्वारा सिस्टम इस अवस्था में पहुंचा।

§2. ऊष्मा और कार्य

थर्मोडायनामिक प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा को बदलने के दो अलग-अलग तरीके हैं। किसी सिस्टम की आंतरिक ऊर्जा किए जा रहे कार्य के परिणामस्वरूप और सिस्टम में गर्मी के स्थानांतरण के परिणामस्वरूप बदल सकती है। कार्य किसी प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन का माप है। कार्य करते समय, सिस्टम या व्यक्तिगत स्थूल भाग एक दूसरे के सापेक्ष गति करते हैं। उदाहरण के लिए, गैस युक्त सिलेंडर में पिस्टन को धकेल कर हम गैस को संपीड़ित करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप इसका तापमान बढ़ जाता है, अर्थात। गैस की आंतरिक ऊर्जा बदल जाती है।

ऊष्मा विनिमय के परिणामस्वरूप आंतरिक ऊर्जा भी बदल सकती है, अर्थात। गैस को कुछ गर्मी प्रदान करनाक्यू.

ऊष्मा और कार्य के बीच अंतर यह है कि ऊष्मा का स्थानांतरण कई सूक्ष्म प्रक्रियाओं के परिणामस्वरूप होता है जिसमें टकराव के दौरान गर्म पिंड के अणुओं की गतिज ऊर्जा कम गर्म पिंड के अणुओं में स्थानांतरित हो जाती है।

ऊष्मा और कार्य के बीच सामान्य बात यह है कि वे प्रक्रिया के कार्य हैं, अर्थात जब सिस्टम पहली अवस्था से दूसरी अवस्था में परिवर्तित होता है तो हम ऊष्मा और कार्य की मात्रा के बारे में बात कर सकते हैं। आंतरिक ऊर्जा के विपरीत ऊष्मा और ताप अवस्था का कार्य नहीं हैं। यह कहना असंभव है कि अवस्था 1 में गैस का कार्य और ऊष्मा किसके बराबर है, लेकिन हम अवस्था 1 में आंतरिक ऊर्जा के बारे में बात कर सकते हैं।

§3मैंऊष्मागतिकी की शुरुआत

आइए मान लें कि आंतरिक ऊर्जा रखने वाली एक निश्चित प्रणाली (पिस्टन के नीचे सिलेंडर में बंद गैस) को एक निश्चित मात्रा में गर्मी प्राप्त हुई हैक्यू, आंतरिक ऊर्जा की विशेषता वाली एक नई अवस्था में प्रवेश करनायू 2 , काम किया एबाहरी वातावरण से ऊपर, यानी बाहरी ताकतों के ख़िलाफ़। ऊष्मा की मात्रा को तब सकारात्मक माना जाता है जब इसे सिस्टम में आपूर्ति की जाती है, और जब इसे सिस्टम से लिया जाता है तो इसे नकारात्मक माना जाता है। जब कार्य गैस द्वारा बाहरी ताकतों के विरुद्ध किया जाता है तो वह सकारात्मक होता है, और जब वह गैस पर किया जाता है तो नकारात्मक होता है।

मैंऊष्मागतिकी की शुरुआत : ऊष्मा की मात्रा (Δक्यू ), सिस्टम को संचारित करने से सिस्टम की आंतरिक ऊर्जा बढ़ती है और बाहरी ताकतों के खिलाफ सिस्टम द्वारा कार्य (ए) किया जाता है।

अभिलेख मैंविभेदक रूप में ऊष्मागतिकी की शुरुआत

ड्यू- सिस्टम की आंतरिक ऊर्जा में एक असीम परिवर्तन

प्रारंभिक कार्य,- ऊष्मा की असीम रूप से छोटी मात्रा।

यदि सिस्टम समय-समय पर अपनी मूल स्थिति में लौटता है, तो इसकी आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन शून्य है। तब

यानी सतत गति मशीनमैंप्रकार, एक समय-समय पर चलने वाला इंजन जो बाहर से दी गई ऊर्जा से अधिक काम करेगा, असंभव है (सूत्रों में से एक)मैंथर्मोडायनामिक्स की शुरुआत)।

§2 एक अणु की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या। वर्दी पर कानून

एक अणु की स्वतंत्रता की डिग्री पर ऊर्जा का वितरण

स्वतंत्रता की कोटि की संख्या: एक यांत्रिक प्रणाली स्वतंत्र मात्राओं की संख्या है जिसकी सहायता से प्रणाली की स्थिति निर्दिष्ट की जा सकती है। मोनोएटोमिक गैस में स्वतंत्रता की तीन अनुवादात्मक डिग्री होती हैंमैं = 3, चूँकि अंतरिक्ष में ऐसी गैस की स्थिति का वर्णन करने के लिए तीन निर्देशांक (x, y, z).

कठिन टाईवह बंधन कहलाता है जिसमें परमाणुओं के बीच की दूरी नहीं बदलती। कठोर बंधन वाले द्विपरमाणुक अणु (एन 2 , हे 2 , एन 2) स्वतंत्रता की 3 अनुवादात्मक डिग्री और स्वतंत्रता की 2 घूर्णी डिग्री हैं:मैं= मैंतेज़ + मैंवी.आर=3 + 2=5.

स्वतंत्रता की अनुवादात्मक डिग्री अंतरिक्ष में समग्र रूप से अणु की गति से जुड़े हैं, घूर्णी - समग्र रूप से अणु के घूर्णन के साथ। सापेक्ष निर्देशांक अक्षों का घूर्णनएक्सऔर जेडएक कोण पर धुरी के चारों ओर घूमने पर अंतरिक्ष में अणुओं की स्थिति में बदलाव आएगा परअणु अपनी स्थिति नहीं बदलता है, इसलिए, समन्वय φ यइस मामले में इसकी आवश्यकता नहीं है. कठोर बंधन वाले एक त्रिपरमाण्विक अणु में 6 डिग्री की स्वतंत्रता होती है

मैं= मैंतेज़ + मैंवी.आर=3 + 3=6

यदि परमाणुओं के बीच का बंधन कठोर न हो तो कंपनात्मक होता हैसाथ स्वतंत्रता की कोटियां। एक अरैखिक अणु के लिएऔर गिनें . = 3 एन - 6 , कहाँ एन- एक अणु में परमाणुओं की संख्या.

अणुओं की स्वतंत्रता की डिग्री की कुल संख्या के बावजूद, स्वतंत्रता की 3 डिग्री हमेशा अनुवादात्मक होती हैं। किसी भी ट्रांसलेशनल डिग्री का दूसरों की तुलना में कोई लाभ नहीं है, इसलिए उनमें से प्रत्येक में औसतन समान ऊर्जा होती है, जो मूल्य के 1/3 के बराबर होती है

बोल्ट्ज़मैन ने एक कानून स्थापित किया जिसके अनुसार एक सांख्यिकीय प्रणाली के लिए (अर्थात, एक ऐसी प्रणाली के लिए जिसमें अणुओं की संख्या बड़ी है), जो थर्मोडायनामिक संतुलन की स्थिति में है, स्वतंत्रता की प्रत्येक अनुवादात्मक और घूर्णी डिग्री के लिए एक औसत गतिज है ऊर्जा 1/2 के बराबरके.टी. , और स्वतंत्रता की प्रत्येक कंपन डिग्री के लिए - औसतन, एक ऊर्जा के बराबरके.टी. . स्वतंत्रता की कंपनात्मक डिग्री में दोगुनी ऊर्जा होती है क्योंकि यह न केवल गतिज ऊर्जा (जैसा कि अनुवादात्मक और घूर्णी गति के मामले में) के लिए जिम्मेदार है, बल्कि संभावित ऊर्जा के लिए भी जिम्मेदार है, औरइस प्रकार एक अणु की औसत ऊर्जा

एक आदर्श गैस के अणु एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया नहीं करते हैं और इसलिए, उनमें कोई संभावित ऊर्जा नहीं होती है। इसलिए, आदर्श गैस अणुओं की सारी ऊर्जा में केवल स्थानान्तरणीय और घूर्णी गति की गतिज ऊर्जा शामिल होती है। हमने पिछले पैराग्राफ [सूत्र (17)] में एक अणु की स्थानांतरीय गति की औसत गतिज ऊर्जा निर्धारित की थी। किसी अणु की घूर्णी गति की औसत गतिज ऊर्जा को ध्यान में रखने के लिए, किसी पिंड की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या की अवधारणा को ध्यान में रखना आवश्यक है।

किसी पिंड की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या स्वतंत्र निर्देशांक की संख्या है जो अंतरिक्ष में पिंडों की स्थिति निर्धारित करती है।

आइये इस परिभाषा को समझाते हैं। यदि कोई पिंड अंतरिक्ष में पूरी तरह से मनमाने ढंग से चलता है, तो यह आंदोलन हमेशा छह एक साथ स्वतंत्र आंदोलनों से बना हो सकता है: तीन अनुवादात्मक (आयताकार समन्वय प्रणाली के तीन अक्षों के साथ) और तीन घूर्णी (गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से गुजरने वाले लगभग तीन परस्पर लंबवत अक्ष) शरीर) (चित्र 75 ). दूसरे शब्दों में, अंतरिक्ष में पिंड की स्थिति इस मामले में छह स्वतंत्र निर्देशांकों द्वारा निर्धारित की जाती है: तीन रैखिक और तीन कोणीय, इसलिए, परिभाषा के अनुसार, अंतरिक्ष में मनमाने ढंग से घूमने वाले पिंड की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या छह है ( स्वतंत्रता की तीन अनुवादात्मक और तीन घूर्णी डिग्री)। यदि किसी पिंड की गति की स्वतंत्रता सीमित है, तो उसकी स्वतंत्रता की कोटि की संख्या छह से कम है। उदाहरण के लिए, एक पिंड केवल एक तल के अनुदिश गति करता है, जबकि इसमें मनमाने ढंग से घूमने (एक लुढ़कती हुई गेंद) की संभावना होती है। तब इसकी स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या पांच (दो अनुवादात्मक और तीन घूर्णी) है। एक रेलवे कार में एक डिग्री की स्वतंत्रता (अनुवादात्मक) होती है, क्योंकि यह केवल लाइन के साथ चलती है। गाड़ी के पहिये में स्वतंत्रता की दो डिग्री होती हैं: एक अनुवादात्मक (गाड़ी के साथ) और एक घूर्णी (क्षैतिज अक्ष के चारों ओर)।

आइए अब हम गैस अणु की गतिज ऊर्जा के प्रश्न पर लौटते हैं। अणुओं की गति की पूर्ण यादृच्छिकता के कारण, उनकी सभी प्रकार की गतियाँ (अनुवादात्मक और घूर्णी दोनों) समान रूप से संभव (समान रूप से संभावित) होती हैं। इसलिए, एक अणु की स्वतंत्रता की प्रत्येक डिग्री के लिए, औसतन, ऊर्जा की समान मात्रा होती है (स्वतंत्रता की डिग्री पर ऊर्जा के समान वितरण पर बोल्ट्जमैन का प्रमेय)।

चूंकि अणु पूरी तरह से अनियमित रूप से चलते हैं, इसलिए उन्हें छह डिग्री की स्वतंत्रता की आवश्यकता होगी। हालाँकि, यहाँ हमें निम्नलिखित परिस्थिति को ध्यान में रखना चाहिए।

एक मोनोएटोमिक गैस के एक अणु (उदाहरण के लिए, वह) को एक भौतिक बिंदु के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिसके अपनी धुरी के चारों ओर घूमने से अंतरिक्ष में इसकी स्थिति नहीं बदलती है। इसका मतलब यह है कि एक मोनोआटोमिक अणु की स्थिति निर्धारित करने के लिए केवल इसके रैखिक निर्देशांक निर्दिष्ट करना पर्याप्त है। इसलिए, एक मोनोआटोमिक अणु को तीन (अनुवादात्मक) के बराबर स्वतंत्रता की कई डिग्री दी जानी चाहिए। भौतिक दृष्टि से इस परिस्थिति को इस प्रकार समझाया जा सकता है। किसी पिंड की घूर्णी गति की गतिज ऊर्जा (§ 23 देखें) के बराबर है

घूर्णन का कोणीय वेग कहां है, I पिंड की जड़ता का क्षण है। एक भौतिक बिंदु के लिए

भौतिक बिंदु का द्रव्यमान कहां है, घूर्णन अक्ष से इसकी दूरी क्या है। यदि कोई भौतिक बिंदु अपनी धुरी के चारों ओर घूमता है, तो लेकिन तब और परिणामस्वरूप, एक मोनोआटोमिक अणु के लिए, घूर्णी गति (स्वतंत्रता की घूर्णी डिग्री) असीम ऊर्जा के लिए जिम्मेदार होती है, जिसे उपेक्षित किया जा सकता है। इस स्थिति का पुख्ता प्रमाण क्वांटम यांत्रिकी के आधार पर ही संभव है।

एक द्विपरमाणुक गैस अणु (उदाहरण के लिए, ) को दो भौतिक बिंदुओं - परमाणुओं के संग्रह के रूप में दर्शाया जा सकता है, जो रासायनिक बंधों द्वारा एक दूसरे से मजबूती से जुड़े होते हैं (चित्र 76, ए)। ऐसे अणु के दोनों परमाणुओं से गुजरने वाली धुरी के चारों ओर घूमने से अंतरिक्ष में अणु की स्थिति नहीं बदलती है। भौतिक दृष्टिकोण से, परमाणुओं से गुजरने वाली धुरी के चारों ओर एक अणु के घूमने से जुड़ी ऊर्जा शून्य के करीब होती है। इसलिए, एक द्विपरमाणुक अणु को स्वतंत्रता की पांच डिग्री (तीन अनुवादात्मक और दो घूर्णी) सौंपी जानी चाहिए।

जहां तक ​​त्रिपरमाण्विक अणु (चित्र 76, बी) का सवाल है, इसमें स्पष्ट रूप से स्वतंत्रता की सभी छह डिग्री (तीन अनुवादात्मक और तीन घूर्णी) हैं। अन्य बहुपरमाणुक अणुओं (टेट्राआटोमिक, पेंटाटोमिक, आदि) में स्वतंत्रता की कोटि की संख्या समान होती है।

किसी अणु की स्वतंत्रता की एक डिग्री के लिए औसत गतिज ऊर्जा की गणना करने के लिए, हम सूत्र (17) का उपयोग करते हैं:

चूँकि यह ऊर्जा एक एकपरमाणुक अणु (एक भौतिक बिंदु के रूप में) के लिए प्राप्त की गई थी, जिसकी स्वतंत्रता की तीन डिग्री है, तो अणु की स्वतंत्रता की एक डिग्री के लिए ऊर्जा है

फिर, उल्लिखित बोल्ट्ज़मैन प्रमेय के अनुसार, स्वतंत्रता की डिग्री वाले एक अणु में कुल गतिज ऊर्जा होगी

नतीजतन, गैस अणु की कुल गतिज ऊर्जा उसके पूर्ण तापमान के समानुपाती होती है और केवल उस पर निर्भर करती है।

सूत्र (19) से परम शून्य तापमान का भौतिक अर्थ इस प्रकार है: इच्छानुसार, अर्थात परम शून्य पर, गैस अणुओं की गति रुक ​​जाती है।

सूत्र (19) के अनुसार, एक मोनोएटोमिक अणु में कुल ऊर्जा होती है

एक द्विपरमाणुक अणु में कुल ऊर्जा होती है

त्रिपरमाणुक और बहुपरमाणुक अणुओं में कुल ऊर्जा होती है

तब गैस के एक निश्चित द्रव्यमान की आंतरिक ऊर्जा इस द्रव्यमान में निहित अणुओं की संख्या और एक अणु की कुल गतिज ऊर्जा के उत्पाद के बराबर होती है:

चूंकि गैस के एक मोल के लिए, हम मोल की आंतरिक ऊर्जा प्राप्त करते हैं (उसे ध्यान में रखते हुए)।