ठोस परिक्षिप्त चरण के साथ गैस विषम प्रणालियों की दानेदार परतों द्वारा निस्पंदन की प्रक्रिया की मॉडलिंग करना। छानने का काम

प्रक्रिया द्रव निस्पंदन के प्रवेश के क्षेत्र में रासायनिक प्रक्रियाओं की मॉडलिंग

जलाशय बनाने वाले पदार्थों के साथ धुलाई द्रव निस्पंद के बड़े पैमाने पर स्थानांतरण की प्रक्रिया में, फैलाव माध्यम का समग्र खनिजकरण बदल जाता है, और हाइड्रोफिलिक चट्टान के जलयोजन के कारण, वर्तमान जल संतृप्ति, प्रभावी पारगम्यता और सरंध्रता बदल जाती है। . तरल और ठोस चरणों के इंटरफेस पर, सोखना और आसंजन बल दिखाई देते हैं, मुक्त ऊर्जा सतहें दिखाई देती हैं, और सतह तनाव बदल जाता है।

जलयोजन प्रक्रिया से भंडार चट्टान के कंकाल के मिट्टी के घटक में पानी जुड़ जाता है और उसकी सूजन हो जाती है, चट्टान की सतह पर आयनों के सोखने से कमी हो जाती है, और सोखने से वाशिंग तरल के निस्पंद में कुछ लवणों का संवर्धन हो जाता है। .

आइए हम चट्टान में निस्पंदन के दौरान होने वाली प्रक्रियाओं पर विचार करें और गणितीय रूप से उनका वर्णन करें।

1. छिद्रों और दरारों में अल्प घुलनशील तलछट का निर्माण

मान लीजिए कि प्रकार के आयनों के मोल और प्रकार के आयनों के मोल प्रतिक्रिया में भाग लेते हैं, और एक नया यौगिक बनता है। तब सामान्य रूप में अवक्षेप निर्माण की प्रतिक्रिया को निम्नलिखित समीकरण द्वारा दर्शाया जा सकता है:

किसी भी आयन सांद्रता पर अवक्षेप बनने की संभावना की स्थिति इस प्रकार है:

प्रतिक्रिया उत्पाद उस अनुपात पर अवक्षेपित होता है जिसके अनुसार उनके स्टोइकोमेट्रिक गुणांक के बराबर शक्तियों में आयन सांद्रता का उत्पाद उत्पाद की घुलनशीलता के उत्पाद से अधिक होता है।

2. चिकनी मिट्टी की चट्टानों का फूलना

ज़िगाच-यारोव उपकरण का उपयोग करके विभिन्न वातावरणों में चट्टानों की सूजन की मात्रा प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित की जा सकती है। इस मान को जानकर, चट्टान की अंतिम सरंध्रता की गणना की जा सकती है।

3. चट्टान की सतह पर अभिकर्मकों का अवशोषण

चट्टान का हिस्सा किसी तत्व की इलेक्ट्रॉन बंधुता जितनी अधिक होगी और प्रोटॉन बंधुता जितनी कम होगी, वह कार्बनिक पदार्थों को उतना ही बेहतर अवशोषित करेगा। इस प्रकार, मिट्टी, सीमेंट, चाक और रेत के खनिजों का शोषण मुख्य रूप से ऐसे तत्वों वाले केंद्रों पर होता है।

कार्बनिक अभिकर्मकों के सोखने की मात्रा निर्धारित करने के लिए, एक आयाम रहित तापमान सूचकांक की गणना की जाती है (20 से 100 C के तापमान पर)।

100C से ऊपर के तापमान पर सोखना गुणांक की गणना करने के लिए, समाधान के क्वथनांक के मोलर अतिरिक्त के स्थिरांक को अतिरिक्त रूप से ध्यान में रखना आवश्यक है।

4. जल की सीमा परतों का निर्माण

ठोस-तरल इंटरफ़ेस पर सोखने के परिणामस्वरूप, तरल की सीमा परतें बनती हैं, जिनके गुण थोक में भिन्न होते हैं। ऐसी फिल्म अधिशोषित जल की संरचना पर आयनों के प्रभाव की प्रकृति उनकी त्रिज्या, आवेश, विन्यास और इलेक्ट्रॉनिक शेल की संरचना पर निर्भर करती है। आयन एक्सपोज़र के दो मामलों की पहचान की गई है। वे या तो आस-पास के पानी के अणुओं को बांधते हैं, और फिल्म की संरचना को मजबूत करते हैं, या वे पानी के अणुओं की गतिशीलता को बढ़ाते हैं, और फिल्म के पानी की संरचना नष्ट हो जाती है।

इलेक्ट्रोलाइट्स जैसे संरचना में ड्रिलिंग तरल पदार्थ के छानने की गहराई को कम करते हैं। इसके विपरीत, इलेक्ट्रोलाइट्स, निस्पंद की चिपचिपाहट को कम करने और इसकी गतिशीलता को बढ़ाने में मदद करते हैं, जिससे तरल के प्रवेश की गहराई बढ़ जाती है।

छिद्र में इलेक्ट्रोलाइट सांद्रता जितनी अधिक हो जाती है, विद्युत डबल परत (ईडीएल) की मोटाई उतनी ही कम हो जाती है। आयनों के वास्तविक आकार को ध्यान में रखे बिना ईडीएल की मोटाई और इसके अन्य मापदंडों के बीच संबंध सूत्र द्वारा व्यक्त किया गया है:

यदि एक मुक्त समाधान में कई लवण होते हैं, तो अभिव्यक्ति को सूत्र (5) में प्रतिस्थापित किया जाता है - समाधान की आयनिक शक्ति, जिसमें दाढ़ एकाग्रता के उत्पादों और समाधान में मौजूद प्रत्येक आयन की संयोजकता को संक्षेप में प्रस्तुत किया जाता है।

सीमित आकार के छिद्र चैनलों में, वास्तविक मूल्य सैद्धांतिक मूल्य से काफी भिन्न होगा। स्लॉट-आकार वाले अनुभाग के लिए, वास्तविक मूल्य की गणना करने के लिए निम्नलिखित सूत्र प्रस्तावित है:

सूत्र (6) का उपयोग स्लिट चौड़ाई के बजाय त्रिज्या को दोगुना करके एक बेलनाकार केशिका में मूल्य () का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है।

सबसे महत्वपूर्ण नियंत्रणीय कारकों में ड्रिलिंग तरल पदार्थ की रासायनिक संरचना, इसका पीएच और तेल-निस्पंदन इंटरफ़ेस पर संपर्क कोण का मूल्य शामिल है। अनियंत्रित कारक: जलाशय में तेल और अवशिष्ट पानी की रासायनिक संरचना, चट्टान और मिट्टी के सीमेंट की रासायनिक संरचना, साथ ही इसकी कोलाइडैलिटी।

निस्पंदन के दौरान जलाशय की चट्टान पर प्रत्येक कारक के प्रभाव को सही ढंग से ध्यान में रखने के लिए, होने वाली प्रक्रियाओं की दरों में अंतर के आधार पर एक विशेष एल्गोरिदम विकसित किया गया था।

इस प्रकार, तात्कालिक निस्पंदन के दौरान, निस्पंद संभवतः पहले गठन तरल पदार्थ के साथ और फिर हाइड्रोफिलिक चट्टान के साथ बातचीत करता है। कुछ शर्तों के तहत, गठन चैनलों में अघुलनशील तलछट की वर्षा और उनकी संकीर्णता हो सकती है।

जब ड्रिलिंग द्रव का निस्पंद चट्टान के संपर्क में आता है, तो सोखने की प्रक्रिया होती है, जिससे चैनल की दीवारों की सतह पर एक बहुलक फिल्म जमा हो जाती है।

यदि जलाशय की चट्टान में मिट्टी का सीमेंट मौजूद है, तो अतिरिक्त सूजन संभव है।

अवसादन के साथ-साथ, चट्टान की सतह पर जल फिल्मों के निर्माण की प्रक्रिया भी होती है। मिट्टी सीमेंट की सूजन और अभिकर्मकों के सोखने के कारण उनकी मोटाई काफी भिन्न हो सकती है। पारगम्यता k pr > 0.5 H10 -12 m 2 वाले जलाशयों के लिए, पानी की सीमा परतों के निर्माण पर नगण्य प्रभाव पड़ता है।

उपरोक्त के आधार पर, गणना एल्गोरिथ्म को निम्नानुसार प्रस्तुत किया जा सकता है:

ए) सूत्र (2) का उपयोग करते हुए, ड्रिलिंग द्रव फ़िल्टर और गठन पानी की बातचीत के दौरान अघुलनशील तलछट की वर्षा की संभावना की जांच की जाती है, फिर उनकी संभावित मात्रा की गणना की जाती है। यह घटना रोमछिद्रों की प्रभावी त्रिज्या को बहुत प्रभावित करती है।

बी) चट्टान संरचना डेटा के आधार पर, चट्टान सूजन गुणांक निर्धारित किया जाता है, और अंतिम सरंध्रता की गणना सूत्र (3) का उपयोग करके की जाती है।

ग) सूत्र (4) का उपयोग करके, चट्टान की सतह पर अधिशोषित अभिकर्मकों की मात्रा की गणना की जाती है। यह आपको ड्रिलिंग द्रव निस्पंद में अभिकर्मकों की सांद्रता में परिवर्तन का पता लगाने की अनुमति देगा।

डी) पैराग्राफ ए - सी में प्राप्त आंकड़ों को ध्यान में रखते हुए, सूत्र (5) - (6) पानी की गठित सीमा परतों की मोटाई की गणना करते हैं और, परिणामस्वरूप, छिद्र चैनलों की अंतिम त्रिज्या।

इस एल्गोरिदम का उपयोग ताजा ड्रिलिंग मिट्टी के लिए वेरखनेनाडिम्सकोय क्षेत्र के एएच 3 गठन के जलाशय गुणों की गिरावट का आकलन करने के लिए किया गया था। चट्टान की सूजन के परिणामस्वरूप, गठन पारगम्यता 18% और सरंध्रता 48% कम हो जाती है। कीचड़ पर सोखने के परिणामस्वरूप पॉलिमर का नुकसान उनकी प्रारंभिक मात्रा का 0.4% है। सतही जल फिल्मों की मोटाई 21% बढ़ जाती है। इन सभी घटनाओं के परिणामस्वरूप, गठन की पारगम्यता लगभग 96% कम हो जाती है।

विकसित मॉडल निम्नलिखित आवश्यकताओं को पूरा करता है:

2) स्थापित पेट्रोफिजिकल विशेषताओं का एक सेट है;

3) स्थापित तथ्यों के इंजीनियरिंग सामान्यीकरण और सुविधाजनक रूप में आवश्यक तकनीकी मापदंडों की भविष्यवाणी की अनुमति देता है।

प्रयुक्त साहित्य की सूची

छानना खनिजकरण फैलाव

1. मावल्युटोव एम.आर. ड्रिलिंग में वास्तविक समाधानों के साथ भौतिक-रासायनिक संपाचन। - एम.: ओब्ज़ोर/वीएनआईआई इकोन। खान में काम करनेवाला कच्चे माल और भूवैज्ञानिक अन्वेषण काम करता है (वीआईईएमएस), 1990।

2. मिखाइलोव एन.एन. निकट-कुएँ क्षेत्रों में चट्टानों के भौतिक गुणों में परिवर्तन। - एम.: नेड्रा, 1987।

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प्रतिलिपि

1 रासायनिक प्रौद्योगिकी की सैद्धांतिक नींव, 03, खंड 47, 3, एक थोक फ़िल्टर परत पर तरल पदार्थ को फ़िल्टर करने की प्रक्रिया के यूडीसी संख्यात्मक मॉडलिंग के साथ 03 ई. एन. डायचेन्को, एन. एन. डायचेन्को टॉम्स्क स्टेट यूनिवर्सिटी संपादक द्वारा प्राप्त कंप्यूटर मॉडलिंग की विधि का उपयोग किया जाता है ठोस कणों के बारीक अंश से तरल को शुद्ध करने के कार्य को हल करना। अशुद्धता की तलछटी परत के निर्माण की प्रक्रिया और तरल के शुद्धिकरण पर अशुद्धता कणों की विशेषताओं के प्रभाव को दिखाया गया है। प्रस्तावित मॉडलिंग विधि हमें व्यक्तिगत कणों और छिद्रों के स्तर पर होने वाली घटनाओं को ध्यान में रखने, सफाई प्रक्रिया की कल्पना करने की अनुमति देती है, और डेटा भी प्रदान करती है जो प्रयोगों से प्राप्त करना मुश्किल है। डीओआई:/एस परिचय ठोस चरण के निलंबित कणों से तरल शुद्धिकरण उन तरीकों से किया जाता है जो कणों के फैलाव पर निर्भर करते हैं। मोटे अशुद्धियों (कण आकार माइक्रोन) के लिए, गुरुत्वाकर्षण अवसादन और प्लवन का उपयोग किया जाता है। बारीक अशुद्धियाँ (कण आकार 5-50 माइक्रोन) एक नियम के रूप में, झरझरा सामग्री की एक परत के माध्यम से तरल को फ़िल्टर करके हटा दी जाती हैं। तरल शुद्धिकरण के तरीकों के रूप में गुरुत्वाकर्षण अवसादन और निस्पंदन का सबसे व्यापक उपयोग खनन और कोयला खनन उद्योगों के साथ-साथ पर्यावरणीय समस्याओं में भी पाया गया है। किसी तरल पदार्थ को छानने का कार्य दो भागों में विभाजित हो जाता है। पहला भाग परिवर्तनशील सरंध्रता के माध्यम में तरल का निस्पंदन है, जिसे सातत्य यांत्रिकी [9] के सन्निकटन में हल किया जाता है। इस भाग में प्रायोगिक और सैद्धांतिक अनुसंधान में महत्वपूर्ण प्रगति हुई है, जबकि प्रायोगिक अनुसंधान मुख्य रूप से विभिन्न तकनीकी प्रक्रियाओं के विकास से संबंधित है। थोक फिल्टर पर तरल शुद्धिकरण के कार्यों में निस्पंदन परत के कणों और अशुद्धियों की परस्पर क्रिया निर्णायक होती है। यह प्रक्रिया व्यक्तिगत कणों और छिद्रों के स्तर पर होती है। यह द्रव फ़िल्टरिंग कार्य का दूसरा भाग है। सातत्य यांत्रिकी के तरीकों का उपयोग करके इस समस्या को हल करना असंभव है; असतत तत्वों की विधि का उपयोग किया जाता है, जो व्यक्तिगत कणों की गति का अनुकरण करने की अनुमति देता है। कार्य गेंदों की एक यादृच्छिक पैकिंग का मॉडल तैयार करता है, जिसका उपयोग एक छिद्रपूर्ण परत के गठन और एक थोक फिल्टर के चैनल में एक ठोस कण की गति का वर्णन करने के लिए किया जाता है। पृथक तत्व विधि का उपयोग करके किए गए अवसादन और निस्पंदन परतों के गठन, थोक सामग्री के प्रवाह के संख्यात्मक मॉडलिंग के परिणाम, [6] में प्रस्तुत किए गए हैं। यह कार्य बल्क फिल्टर परत पर तरल निस्पंदन की संख्यात्मक गणना के लिए समर्पित है। अवसादन और निस्पंदन परतों के निर्माण का एक गतिशील मॉडल गणितीय मॉडल के रूप में उपयोग किया जाता है। गणितीय सूत्रीकरण समस्या का गणितीय सूत्रीकरण असतत तत्व विधि के संदर्भ में तैयार किया जाता है। इकाई लंबाई के किनारे वाला एक घन निस्पंदन सामग्री के गोलाकार कणों से आधा भरा हुआ है, जिसका त्रिज्या आर है, पैकेज की सरंध्रता ε 0 है। फिर शुद्ध किए जाने वाले तरल को घन के माध्यम से (ऊपर से नीचे तक) पारित किया जाता है ), जिसमें द्रव्यमान के केंद्र के यादृच्छिक रूप से चयनित निर्देशांक वाले अशुद्धता कण होते हैं। अशुद्धता के कण निस्पंदन चैनल के माध्यम से चलते हैं। कण गुरुत्वाकर्षण बल एफ जी, माध्यम एफ सेंट में गति के प्रतिरोध के बल और, अन्य कणों को छूने पर, आसंजन बल एफ विज्ञापन से प्रभावित होता है। इस समस्या में लोचदार अंतःक्रिया और घर्षण की शक्तियों को ध्यान में नहीं रखा गया है। तरल को विद्युत रूप से तटस्थ माना जाता है। कई अशुद्धता कण एन आर और निस्पंदन सामग्री एन आर के कई कण हैं। एक अशुद्धता कण आर मैं अशुद्धता कणों और फिल्टर कणों दोनों के साथ बातचीत कर सकता है।

2 तरल सामग्री को छानने की प्रक्रिया का संख्यात्मक अनुकरण। एक कण r i के लिए परिणामी बल को N r [ad(,)] [ad(,) के रूप में व्यक्त किया जाता है। ] एफ = जी एम + एफ + एफ आर आर + एफ आर आर आई आई सेंट, आई आई जे आई जे जे = जे = () कणों के प्रत्येक सेट के लिए एन आई (प्रत्येक अशुद्धता कण के लिए), द्रव्यमान के केंद्र की गति के समीकरणों की प्रणाली है फॉर्म डीवीआई फाई = ; dt mi () dxi = vi, dt जहां m i कण का द्रव्यमान है, t समय है, F i कण पर लगने वाला परिणामी बल है, x i अंतरिक्ष में कण के केंद्र की स्थिति है, v i कण का केंद्र है कण का वेग सदिश. माध्यम में कणों की गति के प्रतिरोध बल की गणना स्टोक्स के नियम के अनुसार की जाती है: Fst, i = 6 πμri(vi u,) (3) जहां μ = μ(c) तरल की गतिशील चिपचिपाहट; यू द्रव गति; C = ε कणों की औसत आयतन सांद्रता। तरल में कई कणों की उपस्थिति को ध्यान में रखते हुए, गतिशील चिपचिपाहट का रूप होता है () 3 μ=µ 0 C, (4) 0.6 जहां µ 0 कणों के बिना तरल की गतिशील चिपचिपाहट है। गुरुत्वाकर्षण बल अभिव्यक्ति Fgi, = mig, (5) द्वारा निर्धारित किया जाता है जहां g गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है। आसंजन बल में एक आकर्षक और प्रतिकारक घटक होता है। इंटरलेयर तरल के आयनीकरण की उपेक्षा करते हुए, आसंजन बल को एफ ए विज्ञापन = आर * के रूप में लिखा जा सकता है, (6) 6 एच 0 जहां ए हैमेकर स्थिरांक है, एच 0 परस्पर क्रिया करने वाले कणों की सतहों के बीच की दूरी है (आमतौर पर अंतर-आणविक दूरी) , r* = rr = टकराने वाले कणों की कम त्रिज्या r + r कण। सीमा और प्रारंभिक शर्तें कम्प्यूटेशनल डोमेन को एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज द्वारा दर्शाया जाता है, जिसका आधार लंबाई की इकाइयां होती हैं (विभिन्न गणना प्रणालियों के लिए यह कोई भी भौतिक लंबाई हो सकती है, उदाहरण के लिए, मिमी) और आवश्यक ऊंचाई। चूँकि समस्या को अलग-अलग तत्वों के संदर्भ में हल किया जाता है, कंटेनर की सीमाओं को त्रिज्या आर = आर बी (जहां आर बी एक स्थिरांक है, के साथ छद्म कणों की सतहों के हिस्से द्वारा दर्शाया जाता है, जिसका मूल्य निर्धारित किया जाता है ताकि के ढांचे के भीतर) विचाराधीन समांतर चतुर्भुज में समतल से गोले की सतह का विचलन महत्वहीन है, उदाहरण के लिए, r b = 000) और निर्देशांक x bi (i =, 5):। (0.5, 0.5, आर बी) नीचे से कण;. (आर बी, 0.5,0.5) बाईं ओर कण; 3. (आर बी + ; 0.5, 0.5) कण दाईं ओर; 4. (0.5, आर बी, 0.5) कण पीछे; 5. (0.5, आर बी +, 0.5) कण सामने। इन सीमाओं पर स्थितियाँ इस प्रकार तैयार की गई हैं: F x bi = const, i =,..5; वी द्वि = 0, मैं =,..5; = 0, मैं =,..5. fr x= 0, x=, y= 0, y= (7) (7) में अंतिम स्थिति का अर्थ है कि सीमाओं 5 पर घर्षण बल शून्य है (इस स्थिति का उपयोग तब किया जाना चाहिए जब इसके प्रभाव को बाहर करना आवश्यक हो पार्श्व सीमाएँ)। डिज़ाइन समान्तर चतुर्भुज के ऊपरी चेहरे पर स्थिति किसी विशेष समस्या की विशिष्टताओं से निर्धारित होती है। कणों की जनसंख्या के लिए प्रारंभिक स्थितियाँ: x i, प्रारंभिक = यादृच्छिक; (8) वी आई, प्रारंभिक = स्थिरांक, जहां यादृच्छिक एक समान वितरण कानून के साथ 0 से एक यादृच्छिक वास्तविक संख्या है। इस मामले में, यद्यपि कणों के प्रारंभिक निर्देशांक यादृच्छिक रूप से निर्धारित किए जाते हैं, किसी भी i और j के लिए कणों के गैर-प्रतिच्छेदन की स्थिति की जाँच की जाती है: x i x j > ri + rj। संख्यात्मक कार्यान्वयन समस्या को हल करने के लिए, समीकरणों की प्रणाली () को संबंधों (, 3 6), प्रारंभिक (8) और सीमा (7) स्थितियों को ध्यान में रखते हुए संख्यात्मक रूप से एकीकृत किया जाता है। बल्क फिल्टर का उपयोग करके ठोस कणों से औद्योगिक अपशिष्ट जल को शुद्ध करने की समस्या पर विचार करते समय, निम्नलिखित कारक का उपयोग किया जाता है। जब अशुद्धता का एक कण पहले से बसे अशुद्धता के कण या फिल्टर सामग्री के एक कण से टकराता है, तो यह या तो चिपक जाएगा या अपने वेग वेक्टर को बदल देगा और संपर्क सतह के साथ निस्पंदन चैनल के साथ आगे बढ़ना जारी रखेगा। रुकने (चिपकने) की स्थिति एक स्थिर कण की सतह पर कण को ​​पकड़ने वाले बलों और इसे अपने स्थान से स्थानांतरित करने की कोशिश करने वाले बलों के संतुलन से निर्धारित होती है। यदि इन बलों के अनुपात को गुणांक K ad (आसंजन गुणांक) द्वारा दर्शाया जाता है, तो उपरोक्त स्थिति को cos(α) के रूप में लिखा जा सकता है।< K, ad (9) ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ том

3 30 E. N. DYACHENKO, N. N. DYACHENKO N, % जहां α आसंजन अंतःक्रिया के वैक्टर और कणों के स्पर्शरेखा तल के बीच का कोण है। आसंजन गुणांक K विज्ञापन 0 से भिन्न होता है। व्यवहार में, आसंजन गुणांक प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया जाता है, क्योंकि सिस्टम (कण और पर्यावरण) की भौतिक-रासायनिक विशेषताओं पर इसकी निर्भरता काफी जटिल है। समस्या का संख्यात्मक कार्यान्वयन SKIF-साइबेरिया मल्टीप्रोसेसर क्लस्टर का उपयोग करके किया गया था, प्रोग्राम को समानांतर करने के लिए MPICH लाइब्रेरी का उपयोग किया गया था। आर/आर चित्र। के विज्ञापन पर कण आकार के अनुपात पर निस्पंदन की डिग्री की निर्भरता = 0.6 (), 0.4 (), 0। (3) ε वी आर /वी चित्र। के आयतन अंश पर पैकिंग सरंध्रता की निर्भरता R/ r = 4 () और 0 () पर बारीक कण। चित्र में परिणाम और उनकी चर्चा। कण आकार के अनुपात पर निस्पंदन एन की डिग्री की निर्भरता प्रस्तुत की गई है। यहाँ N = n /n 00% (n फ़िल्टर में रोके गए अशुद्धता कणों की संख्या है, n फ़िल्टर के इनलेट पर अशुद्धता कणों की संख्या है)। एक चरण के साथ 5 से 0 की सीमा में त्रिज्या आर/आर के अनुपात के लिए गणना की गई, प्रत्येक चरण के लिए 50 से अधिक गणनाओं के परिणाम औसत थे। आसंजन गुणांक K ad = 0.6 (वक्र), 0.4 (वक्र), 0. (वक्र 3) के बराबर सेट किया गया था। छोटे कणों को छानने के परिणाम सबसे अधिक रुचिकर होते हैं। इस प्रकार, K ad = 0.6 पर अनुपात R/r = 0 के लिए, फ़िल्टर क्रमशः K ad = 0.4 और 0.5 और % पर 87% अशुद्धता कणों को बरकरार रखता है। यदि अशुद्धता कणों का आकार निस्पंदन चैनल के क्रॉस-सेक्शन से बहुत छोटा है, तो जमाव की डिग्री मुख्य रूप से आसंजन गुणांक पर निर्भर करती है। कमजोर चिपकने वाले गुणों के साथ, कण फिल्टर की बड़ी मात्रा में जमा हो जाते हैं। इससे गंदगी धारण क्षमता में वृद्धि होती है, लेकिन निस्पंदन की डिग्री कम हो जाती है, क्योंकि कुछ कण निस्पंदन परत से गुजरते हैं। इस खामी को खत्म करने के लिए, आप निस्पंदन सामग्री की परत बढ़ा सकते हैं, लेकिन इससे फिल्टर के माध्यम से तरल पंप करने के लिए ऊर्जा की खपत बढ़ जाती है। जाहिर है, बड़ी और छोटी गेंदों के मिश्रण से भरे आयतन में केवल बड़ी या छोटी गेंदों से भरे समान आयतन की तुलना में कम छिद्र होगा। मोनोडिस्पर्स पैकेज की सरंध्रता 0.4 है। मिश्रण में छोटी-छोटी गोलियां बड़ी गेंदों के बीच की जगह भर देती हैं. मिश्रण की सरंध्रता मिश्रण कणों के आकार अनुपात और सांद्रता पर निर्भर करेगी। चित्र में. विभिन्न कण आकार अनुपात आर/आर के लिए महीन अंश कणों वी आर/वी के आयतन अंश पर बिडिस्पर्स पैकेज की सरंध्रता की निर्भरता को दर्शाने वाला एक ग्राफ प्रस्तुत किया गया है। आसंजन गुणांक K ad = 0 के बराबर लिया गया था। वक्र अनुपात R/r = 4 के लिए प्राप्त किया गया था, वक्र R/r = 0। न्यूनतम सरंध्रता का मान ε = 0.5 है, जो मोनोडिस्पर्स पैकिंग की तुलना में काफी कम है। सूक्ष्म कणों के आयतन अंश V r /V = 0.4 पर न्यूनतम देखा जाता है। जैसे-जैसे आर/आर अनुपात घटता है, सरंध्रता न्यूनतम गायब हो जाती है। चित्र में. चित्र 3 विभिन्न आकार अनुपात आर/आर के लिए निस्पंदन परत की ऊंचाई के साथ अशुद्धता कणों वी आर/वी की मात्रा एकाग्रता का वितरण दिखाता है। आसंजन गुणांक K ad = 0.3 पर सेट किया गया था, Z के साथ चरण 0.05 था, औसतन 50 से अधिक गणनाएँ। यह देखा जा सकता है कि कण आकार अनुपात जितना बड़ा होगा, निस्पंदन परत की गहराई उतनी ही अधिक होगी जिसमें अशुद्धता कण प्रवेश करेंगे। चित्र 4 तीन अंशों के कणों के मिश्रण को फ़िल्टर करने के मामले में फ़िल्टर की ऊंचाई के साथ सरंध्रता के वितरण को दर्शाता है: आर = आर/0, आर = आर/5, आर 3 = आर/0। भिन्नों की द्रव्यमान सामग्री समान है - रासायनिक प्रौद्योगिकी मात्रा की सैद्धांतिक नींव

4 तरल फ़िल्टरिंग प्रक्रिया का संख्यात्मक अनुकरण वी आर/वी चित्र। 3. आर/आर = 0 (), 0 (), 5 (3) पर निस्पंदन परत की ऊंचाई के साथ अशुद्धता कणों की मात्रा एकाग्रता का वितरण। ε चित्र. 4. फिल्टर की ऊंचाई के साथ सरंध्रता वितरण। कोवो, आसंजन गुणांक K ad =0.3 पर सेट किया गया था। जैसा कि पहले विचार किए गए मामलों में, गणना की गई मात्रा प्रारंभिक रूप से त्रिज्या आर के कणों से भरी हुई थी, और फिर आकार आर, आर, आर 3 के कण जेड = 0.5 से जेड = 0.5, ए तक की गणना की गई मात्रा की ऊंचाई के साथ बिखरे हुए थे सरंध्रता में तीव्र कमी देखी गई है। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि इस क्षेत्र में एक थोक (निस्पंदन) परत बनती है, जिसमें चार आकार आर, आर, आर, आर 3 के कण होते हैं। जेड जेड निष्कर्ष प्रदर्शन किए गए कार्य के परिणामों के विश्लेषण से, यह निम्नानुसार है कि बल्क फिल्टर पर तरल शुद्धिकरण में निर्धारण कारक कणों की अशुद्धियों का आपस में और निस्पंदन सामग्री के कणों के बीच चिपकने वाला संपर्क है। निस्पंदन सामग्री के कण आकार और अशुद्धता कणों का अनुपात, कण आकार वितरण और अशुद्धता अंशों का प्रतिशत काफी हद तक निस्पंदन परत की सरंध्रता और, परिणामस्वरूप, तरल शुद्धिकरण की डिग्री निर्धारित करता है। प्रयुक्त निस्पंदन मॉडल, निस्पंदन सामग्री और अशुद्धता कणों की भौतिक रासायनिक विशेषताओं के आधार पर, ठोस चरण कणों से तरल को शुद्ध करने की प्रक्रिया को अनुकूलित करने के तरीकों को इंगित करता है। यह कार्य वर्षों से नवीन रूस के वैज्ञानिक और वैज्ञानिक-शैक्षणिक कर्मियों के संघीय लक्ष्य कार्यक्रम के ढांचे के भीतर रूसी संघ के शिक्षा और विज्ञान मंत्रालय के वित्तीय समर्थन से किया गया था (अनुबंध 4.बी)। संकेतन ए हैमेकर स्थिरांक, जे; डी निस्पंदन सामग्री के कणों का व्यास, मी; एच परस्पर क्रिया करने वाले कणों की सतहों के बीच की दूरी है (आमतौर पर अंतर-आणविक दूरी), मी; K विज्ञापन आसंजन गुणांक; निस्पंदन की एन डिग्री, %; n फ़िल्टर में फंसे अशुद्धता कणों की संख्या; n फ़िल्टर इनलेट पर अशुद्धता कणों की संख्या; आर, आर बड़े और छोटे कणों की त्रिज्या (कम्प्यूटेशनल डोमेन के आकार से संबंधित); आर* दो कणों की प्रभावी त्रिज्या (कम्प्यूटेशनल डोमेन के आकार से संबंधित); वी आर /वी बारीक अंश का आयतन अंश; यू निस्पंदन गति, एम/एस; कम्प्यूटेशनल डोमेन के आकार से संबंधित Z लंबवत समन्वय; ε फिल्टर सरंध्रता; μ तरल चिपचिपापन, Pa s; ρ तरल घनत्व, किग्रा/मीटर 3. संदर्भ। निगमाटुलिन आर.आई. मल्टीफ़ेज़ मीडिया की गतिशीलता. एम.: नौका, डिक आई.जी., मतविनेको ओ.वी., नीसे टी. हाइड्रोसाइक्लोन में हाइड्रोडायनामिक्स और पृथक्करण की मॉडलिंग // थियोरेट। रसायन शास्त्र की मूल बातें प्रौद्योगिकी टी एस डायचेंको एन. एन., डायचेन्को ए.एन., पर्म्याकोव ओ.ई. और अन्य। कोयला खदानों में उपचार सुविधाओं के संचालन का प्रायोगिक मॉडलिंग। विश्वविद्यालयों सींग। जर्नल एस वासेनिन आई.एम., डायचेन्को एन.एन., डायचेन्को एल.आई. रेत की एक परत पर खदान के पानी का स्पष्टीकरण // इज़व। विश्वविद्यालयों सींग। जर्नल एस वासेनिन आई.एम., डायचेन्को एन.एन., योलकिन के.ई., नरीमानोव आर.के. छोटे कणों के साथ दो-चरण संवहन प्रवाह का गणितीय मॉडलिंग // Appl। यांत्रिकी और तकनीक. भौतिकी टी एस रासायनिक प्रौद्योगिकी मात्रा की सैद्धांतिक नींव

5 3 ई. एन. डायचेंको, एन. एन. डायचेन्को 6. डिमोव एस.वी., कुज़नेत्सोव वी.वी., रुड्यक वी.वाई.ए., ट्रोपिन एन.एम. अत्यधिक पारगम्य झरझरा माध्यम में माइक्रोसस्पेंशन निस्पंदन का प्रायोगिक अध्ययन। एक। तरल और गैस के यांत्रिकी. 0.. एस क्रोखिना ए.वी., डिक आई.जी., नीसे टी., मिनकोव एल.एल., पावलीखिन जी.पी. एक अतिरिक्त दो-जेट इंजेक्टर // थियोरेट के साथ हाइड्रोसायक्लोन के हाइड्रोडायनामिक्स का अध्ययन। रसायन शास्त्र की मूल बातें प्रौद्योगिकियाँ। 0. टी एस डिक आई.जी., क्रोखिना ए.वी., मिनकोव एल.एल. अतिरिक्त जल इंजेक्शन // थियोरेट द्वारा हाइड्रोसाइक्लोन विशेषताओं का नियंत्रण। रसायन शास्त्र की मूल बातें प्रौद्योगिकियाँ। 0. टी एस मोसिना ई.वी. तरल-छिद्रित माध्यम की सीमा पर प्रवाह का संख्यात्मक अध्ययन // सिद्धांत। रसायन शास्त्र की मूल बातें प्रौद्योगिकियाँ। 00. टी एस डिक आई.जी., डायचेन्को ई.एन., मिनकोव एल.एल. गेंदों की यादृच्छिक पैकिंग की मॉडलिंग // भौतिक। मेसोमैकेनिक्स टी एस डायचेन्को एन.एन., डायचेन्को ई.एन. बल्क फिल्टर परत पर तरल स्पष्टीकरण की प्रक्रिया की मॉडलिंग // Izv। विश्वविद्यालयों सींग। जर्नल एस... डोरोफीन्को एस.ओ. खदान-प्रकार के रिएक्टर // थियोरेट में थोक सामग्री की गति का संख्यात्मक मॉडलिंग। रसायन शास्त्र की मूल बातें प्रौद्योगिकी टी. 4... डोरोफीन्को एस.ओ. के साथ। खदान-प्रकार के रिएक्टर // थियोरेट में बिडिस्पर्स थोक सामग्री के प्रवाह का संख्यात्मक मॉडलिंग। रसायन शास्त्र की मूल बातें प्रौद्योगिकियां टी एस डोरोफीन्को एस.ओ., पोलियानचिक ई.वी., मानेलिस जी.बी. एक घूर्णन रिएक्टर // डोकल में बिडिस्पर्स थोक सामग्री के प्रवाह का संख्यात्मक मॉडलिंग। एटीएस नीसे थ., डुएक जे., जटचेंको ई. ठोस/तरल पृथक्करण में फिल्टर केक सरंध्रता का अनुकरण // पाउडर टेक्नोल पी डायचेन्को ई., डुएक जे. पृथक तत्व विधि द्वारा अवसादन और निस्पंदन परत गठन की मॉडलिंग // कंप्यूटर। अनुसंधान और मॉडलिंग. 0. टी. 4.. क्राइगर आई.एम. के साथ मोनोडिस्पर्स लैटिस की रियोलॉजी // सलाह। कोलाइड इंटरफ़ेस विज्ञान पी.. 8. इज़राइलाचविली जे. अंतर-आण्विक और सतह बल। सैन डिएगो: अकादमिक प्रेस, वोवोडिन वी.वी., वोवोडिन वी.एल.वी. समानांतर कंप्यूटिंग. सेंट पीटर्सबर्ग: बीएचवी-पीटर्सबर्ग, 00. रासायनिक प्रौद्योगिकी की सैद्धांतिक नींव मात्रा

42 अनुप्रयुक्त यांत्रिकी और तकनीकी भौतिकी। 29. टी. 5, एन-1 यूडीसी 539.219 झरझरा सामग्री के केशिका संसेचन की प्रक्रियाओं का भौतिक और गणितीय मॉडलिंग ए. ए. ज़िलिन, ए. वी. फेडोरोव सैद्धांतिक संस्थान

प्रयोगशाला कार्य 1.5 स्टोक्स विधि का उपयोग करके चिपचिपाहट गुणांक का निर्धारण कार्य का उद्देश्य: स्टोक्स विधि का उपयोग करके तरल की चिपचिपाहट निर्धारित करने के लिए इष्टतम प्रयोगात्मक मापदंडों का निर्धारण करना। समस्या का निरूपण

1. परिचय भौतिकी पदार्थ के सबसे सामान्य गुणों और गति के रूपों का विज्ञान है। दुनिया की यांत्रिक तस्वीर में, पदार्थ को शाश्वत और अपरिवर्तनीय कणों से युक्त पदार्थ के रूप में समझा जाता था। बुनियादी कानून

शिक्षा के लिए संघीय एजेंसी राज्य उच्च व्यावसायिक शिक्षा संस्थान "समारा राज्य तकनीकी विश्वविद्यालय" "रासायनिक मशीनें और उपकरण विभाग"

100 अनुप्रयुक्त यांत्रिकी और तकनीकी भौतिकी। 2011. खंड 52, एन-4 यूडीसी 531.3 रेडियल रूप से स्थित पसलियों के साथ एक घूर्णन सिलेंडर को आंशिक रूप से भरने वाले तरल पदार्थ की गति का गणितीय मॉडलिंग।

1 - रूसी संघ के शिक्षा और विज्ञान मंत्रालय, उच्च व्यावसायिक शिक्षा के संघीय राज्य बजटीय शैक्षणिक संस्थान

31. श्यान घर्षण. श्यानता गुणांक. प्रसार और तापीय चालकता पर चर्चा करने में एक सरल कारक यह धारणा थी कि ये प्रक्रियाएँ आराम के माध्यम में होती हैं। स्थानांतरण घटना पर विचार किया गया

तकनीकी भौतिकी जर्नल, 2013, खंड 83, अंक। 4 03 लैमिनर और अत्यधिक अशांत प्रवाह में एक गेंद के चारों ओर प्रवाह और खींचें की गणना एन.एन. सिमाकोव यारोस्लाव राज्य तकनीकी विश्वविद्यालय, 150023

इरकुत्स्क राज्य तकनीकी विश्वविद्यालय सामान्य शैक्षिक अनुशासन विभाग भौतिकी प्रयोगशाला कार्य.1. "स्टोक्स विधि द्वारा एक तरल की गतिशील चिपचिपाहट के गुणांक का निर्धारण" Assoc। शचीपिन

50 ए. यांत्रिकी न तो. ऐतिहासिक रूप से, वे न्यूटन के गतिकी के नियमों से प्राप्त हुए थे, लेकिन वे बहुत अधिक सामान्य सिद्धांतों का प्रतिनिधित्व करते हैं, जिनका दायरा समग्र रूप से संपूर्ण भौतिकी है, न कि

यूडीसी 628.33 हाइड्रोडायनामिक फिल्टर के संचालन पर साफ सफाई की स्पर्शरेखा आपूर्ति के प्रभाव का अनुसंधान एगलाकोवा एन.ए., छात्र रूस, 105005, मॉस्को, एमएसटीयू आईएम। एन.ई. बॉमन, पारिस्थितिकी और औद्योगिक विभाग

106 अनुप्रयुक्त यांत्रिकी और तकनीकी भौतिकी। 2001. टी. 42, एन-2 यूडीसी 532.546 गैर-स्थिर गैस निस्पंदन, जो एक झरझरा नमी युक्त वातावरण पर गहन थर्मल प्रभाव से उत्पन्न होता है। ए.एम. वोरोब्योव,

रूसी संघ के शिक्षा और विज्ञान मंत्रालय, उच्च व्यावसायिक शिक्षा के संघीय राज्य बजटीय शैक्षणिक संस्थान, टूमेन राज्य वास्तुकला और निर्माण

1. बॉयलर इकाइयों की थर्मल गणना (प्रामाणिक विधि) / एड। एन.वी. कुज़नेत्सोवा [और अन्य]। एम.: ऊर्जा, 1973. 96 पी. 13. आर ओ डी ए टी आई एस, के.एफ. बॉयलर संस्थापन / के.एफ. रोडडेटिस। एम.: ऊर्जा,

अनुप्रयुक्त यांत्रिकी और तकनीकी भौतिकी। 2001. टी. 42, एन- 6 93 यूडीसी 532 इलेक्ट्रिक डिस्चार्ज जी. ए. बारबाशोवा, वी. एम. कोसेनकोव द्वारा निर्मित एक तेल कुएं की दीवार पर हाइड्रोडायनामिक लोड का निर्धारण

टॉम्स्क स्टेट यूनिवर्सिटी गणित और यांत्रिकी का बुलेटिन () यूडीसी 53.5.3.+66। उन्हें। वासेनिन, ए.यू. क्रेनोव, ए.ए. शख्तिन, आर.एल. मजूर, पी.वी. ज़र्नएव, एम.वी. चुकानोव गणितीय मॉडल और परिणाम

प्रयोगशाला कार्य, आंतरिक घर्षण उपकरणों और सहायक उपकरणों के गुणांक द्वारा मुक्त पथ की औसत लंबाई और वायु अणुओं के प्रभावी व्यास का निर्धारण, औसत लंबाई निर्धारित करने के लिए उपकरण

कज़ान राज्य वास्तुकला और निर्माण अकादमी भौतिकी विभाग, 903, 90, 907, 908, 90 विशिष्टताओं के छात्रों के लिए भौतिकी में प्रयोगशाला कार्य के लिए पद्धति संबंधी निर्देश प्रयोगशाला कार्य

38 तरल पदार्थों का प्रवाह और गुण कार्य 1. सही उत्तर चुनें: 1. आंतरिक घर्षण स्थानांतरण का परिणाम है... ए) विद्युत आवेश; बी) यांत्रिक आवेग; ग) जनता; घ) ऊष्मा की मात्रा;

104 एवी टाटोसोव एवी टाटोसोव atatosov@utmnru यूडीसी 5433 गीले झरझरा माध्यम में तरल का प्रसार सार संतृप्ति सतह के साथ गीले झरझरा माध्यम में तरल के फैलने की प्रक्रिया को सारांश माना जाता है

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अनुप्रयुक्त यांत्रिकी और तकनीकी भौतिकी। 007. टी. 8, एन-5 53 यूडीसी 53.593+536.7 उच्च दबाव और तापमान पर एक छिद्रपूर्ण मिश्रण के व्यवहार का वर्णन करने के लिए राज्य का थर्मोडायनामिक समीकरण आर.के. बेलखीवा

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तिखोमीरोव यू.वी. आभासी शारीरिक प्रशिक्षण के लिए उत्तर के साथ परीक्षण प्रश्नों और कार्यों का संग्रह भाग 1। यांत्रिकी 1_1। निरंतर त्वरण के साथ गति... 2 1_2. एक निरंतर बल की कार्रवाई के तहत गति...7

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परिचय हाइड्रोडायनामिक्स (हाइड्रो... और डायनेमिक्स से), द्रव यांत्रिकी की एक शाखा, तरल पदार्थों की गति और उनके चारों ओर बहने वाले ठोस पिंडों पर उनके प्रभाव का अध्ययन करती है। हाइड्रोडायनामिक्स की सैद्धांतिक विधियाँ समाधान पर आधारित हैं

विभागीय शैक्षणिक संस्थानों के आधार पर स्कूली बच्चों के लिए अंतरक्षेत्रीय ओलंपियाड (2015) इन-पर्सन राउंड फिजिक्स ग्रेड 11 विकल्प 1 समस्या 1 (2 अंक) साशा ने एक खड़ी चट्टान से क्षैतिज रूप से एक पत्थर फेंका

अनुप्रयुक्त यांत्रिकी और तकनीकी भौतिकी। 211. टी. 52, एन- 5 155 यूडीसी 539.3 खंड ई. वी. बयानोव, ए. आई. गुलिदोव नोवोसिबिर्स्क राज्य में सजातीय गोल छड़ों में लोचदार तरंगों का प्रसार

यूडीसी 621.315 एक हीटिंग केबल के साथ एक तेल कुएं के तापमान क्षेत्र का मॉडलिंग एल.ए. कोवरिगिन 1, ए.ए. शिलिंग 1, ए.ए. अकमालोव 2 1 पर्म स्टेट टेक्निकल यूनिवर्सिटी 2 अंडरग्राउंड सर्विस एलएलसी

अनुप्रयुक्त यांत्रिकी और तकनीकी भौतिकी। 2001. टी. 42, एन- 5 93 यूडीसी 532.516; 532.582 गुरुत्वाकर्षण की उपस्थिति में एक चिपचिपे तरल पदार्थ में स्पंदित ठोस के व्यवहार पर वी. एल. सेन्निट्स्की इंस्टीट्यूट ऑफ हाइड्रोडायनामिक्स

डेड-एंड फिल्टर्स में अर्ध-पारगम्य झिल्लियों पर रिवर्सिव सोखना के साथ नॉनलाइनियर मास ट्रांसफर पॉलाकोव यू.एस.*, काज़ेनिन डी.ए.** * न्यू जर्सी इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी, नेवार्क, यूएसए, [ईमेल सुरक्षित]

प्रयोगशाला कार्य 1 लोचदार पिंडों के टकराव के समय का मापन इस कार्य में, दो समान स्टील गेंदों के लोचदार टकराव का समय विभिन्न व्यास की गेंदों के कई जोड़े के लिए मापा जाता है।

खंड II एक आदर्श तरल पदार्थ का प्रवाह एक असम्पीडित तरल पदार्थ का संतुलन आराम पर एक तरल पदार्थ में, v i और यूलर समीकरण संतुलन स्थितियों का वर्णन करते हैं: p f i xi आइए इस समीकरण को हल करने के सबसे सरल उदाहरणों पर विचार करें

मेयर आरवी, ग्लेज़ोव भौतिक घटनाओं के अध्ययन में कंप्यूटर मॉडलिंग विधि अक्सर विश्लेषणात्मक विधियां जटिल प्रणालियों के विकास का अध्ययन करने की अनुमति नहीं देती हैं, या उनका उपयोग जटिल गणितीय से जुड़ा होता है

9 वां दर्जा। 1. आइए जहाज ए से जुड़े संदर्भ प्रणाली पर चलते हैं। इस प्रणाली में, जहाज बी सापेक्ष आर आर गति वीआरएल वी वी 1 के साथ चलता है। इस वेग का परिमाण r V vcos α के बराबर होता है, (1) के सापेक्ष तथा इसका सदिश निर्देशित होता है

प्रयोगशाला कार्य 1.1 पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में किसी पिंड की गति के नियमों का अध्ययन: क्षितिज के एक कोण पर फेंके गए पिंड की गति। कार्य का उद्देश्य: मुख्य का पता लगाना

12 व्याख्यान 2. एक भौतिक बिंदु की गतिशीलता। अध्याय 2 व्याख्यान योजना 1. न्यूटन के नियम। अनुवादात्मक गति गतिशीलता का मूल समीकरण। 2. अंतःक्रिया के प्रकार. लोच और घर्षण बल. 3. विश्व का नियम

व्याख्यान 4 विषय: एक भौतिक बिंदु की गतिशीलता। न्यूटन के नियम. किसी भौतिक बिंदु की गतिशीलता. न्यूटन के नियम. जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली. गैलीलियो का सापेक्षता का सिद्धांत. यांत्रिकी में बल. लोचदार बल (कानून)

ग्रेड 6-11 में छात्रों के शैक्षिक, अनुसंधान और डिजाइन कार्य का क्षेत्रीय वैज्ञानिक और व्यावहारिक सम्मेलन "गणित के अनुप्रयुक्त और मौलिक प्रश्न" गणित के अनुप्रयुक्त प्रश्न द्रव संवहन

मेयर आर.वी. कम्प्यूटेशनल द्रव गतिशीलता: एल्गोरिदम और कार्यक्रम संख्यात्मक तरीकों और कंप्यूटर मॉडलिंग के बुनियादी सिद्धांतों का अध्ययन करने में जटिलता के विभिन्न स्तरों की कम्प्यूटेशनल भौतिकी समस्याओं को हल करना शामिल है।

किसी अंतर्निहित फ़ंक्शन का विभेदन फ़ंक्शन पर विचार करें (,) = C (C = const) यह समीकरण अंतर्निहित फ़ंक्शन को परिभाषित करता है () मान लीजिए कि हमने इस समीकरण को हल किया और स्पष्ट अभिव्यक्ति पाई = () अब हम कर सकते हैं

44 अनुप्रयुक्त यांत्रिकी और तकनीकी भौतिकी। 2003. वी. 44, एन-6 यूडीसी 534.04 गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में कंपन संबंधी गति के बारे में एस. ए. गेरासिमोव रोस्तोव स्टेट यूनिवर्सिटी, 344090 रोस्तोव-ऑन-डॉन की समीक्षा की गई

7 हार्मोनिक कंपन प्राकृतिक कंपन किसी भौतिक बिंदु के हार्मोनिक कंपन वे गति हैं जिनमें एक स्थिर संतुलन स्थिति से विस्थापन कानून के अनुसार समय पर निर्भर करता है

यूडीसी 532.517.4 तरल मात्रा विधि ए.जेडएच का उपयोग करके एक मुक्त सीमा के साथ तरल प्रवाह की त्रि-आयामी मॉडलिंग। ज़ैनकोव, ए.वाई. कुर्बानालिव त्रि-आयामी अस्थिर प्रवाह मॉडलिंग के परिणाम प्रस्तुत करता है

व्याख्यान 1 एक चिपचिपे तरल पदार्थ की गति। पॉइज़ुइल का सूत्र. लैमिनर और अशांत प्रवाह, रेनॉल्ड्स संख्या। तरल पदार्थ और गैसों में पिंडों की गति। हवाई जहाज़ के पंख का भारोत्तोलन बल, ज़ुकोवस्की सूत्र। एल-1: 8.6-8.7;

भौतिक विज्ञान। कक्षा। डेमो संस्करण (9 मिनट) "मैकेनिक्स" (कीनेमेटिक्स, डायनेमिक्स, स्टैटिक्स, संरक्षण कानून) विषय पर भौतिकी में एकीकृत राज्य परीक्षा की तैयारी में नैदानिक ​​विषयगत कार्य कार्यान्वयन के लिए निर्देश

सैद्धांतिक यांत्रिकी.3. गतिशीलता। गतिशीलता सैद्धांतिक यांत्रिकी का एक हिस्सा है, जो लागू बलों की कार्रवाई के तहत किसी भौतिक बिंदु या शरीर की गति पर विचार करता है, और कनेक्शन भी स्थापित करता है

यूडीसी 532.529 गैलीलियो परिवर्तन के संबंध में अपरिवर्तनीय गैस निलंबन के गणितीय मॉडल के लिए इंटरफेज़ इंटरैक्शन बल के प्रकार का निर्धारण यू.एम. कोवालेव ने इस कार्य में अपरिवर्तनशीलता का विश्लेषण किया

4 दोलन और तरंगें मूल सूत्र और परिभाषाएँ किसी भौतिक बिंदु के हार्मोनिक दोलनों के समीकरण का रूप है: x = A पाप (ω 0 t + α) या x = A cos (ω 0 t + α), जहां x विस्थापन है कण का उसकी स्थिति से

विषय। पॉलीडिस्पर्स सिस्टम के कण आकार का निर्धारण। विचरण के विश्लेषण के तरीके. मोबाइल परिक्षिप्त चरण (एयरोसोल, सस्पेंशन और इमल्शन) के साथ वास्तविक परिक्षेपण प्रणालियाँ बहुविस्तारित होती हैं,

7. ब्रिज क्रॉसिंग की स्वचालित गणना की मूल बातें 7.1 कृत्रिम संरचनाओं की गणना के प्रकार 7.2 ब्रिज क्रॉसिंग की हाइड्रोमैकेनिकल गणना 7.3 सीमा राज्य विधि का उपयोग करके पुलों की गणना 7.4

यूडीसी 532.525 "फ्रोज़न" गैस सस्पेंशन का संशोधित गणितीय मॉडल एन.एल. क्लिनचेवा व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले "जमे हुए" गणितीय मॉडल के गैलिलियन परिवर्तन के तहत अपरिवर्तनीयता का विश्लेषण किया गया था

सफ्रोनोव वी.पी. 1 आणविक गतिज सिद्धांत के मूल सिद्धांत - 1 - भाग आणविक भौतिकी और थर्मोडायनामिक्स के मूल सिद्धांत अध्याय 8 आणविक गतिज सिद्धांत के मूल सिद्धांत 8.1। बुनियादी अवधारणाएँ और परिभाषाएँ अनुभवी

यूडीसी 54.4 वी. एस. ज़रुबिन, जी. एन. कुविरकिन, आई. यू. सेवलीवा, गेंद समावेशन और मैट्रिक्स के गैर-आदर्श संपर्क के साथ एक समग्र की प्रभावी तापीय चालकता एक गणितीय

चेल्याबिंस्क स्टेट यूनिवर्सिटी का बुलेटिन 009 4 (6) भौतिकी अंक 5 सी 65 70 तरल गैस और प्लाज्मा के यांत्रिकी वी एफ कुरोपाटेंको ए ए मार्चेंको मिश्रण घटकों के क्लस्टर इंटरैक्शन के बल का औचित्य

एक निश्चित अक्ष के चारों ओर एक कठोर शरीर की घूर्णी गति की गतिशीलता मूल सूत्र रोटेशन की धुरी के सापेक्ष शरीर पर कार्य करने वाले बल एफ का क्षण एम = एफ एल जहां एफ एक लंबवत विमान पर बल एफ का प्रक्षेपण है

26 दिसंबर 01:03 भारहीनता की स्थितियों के तहत थर्मल संवहन पर एक अंतरिक्ष यान के घूर्णन के कोणीय वेग में भिन्नता का प्रभाव यू.ए. पोलोव्को, वी.एस. युफ़ेरेव भौतिक-तकनीकी संस्थान के नाम पर रखा गया। ए एफ। इओफ़े आरएएस, सेंट पीटर्सबर्ग

भौतिक विज्ञान। यांत्रिकी। रसायन विज्ञान यूडीसी 666.9.017:536.4:539.21:536.12 (575.2) (04) झरझरा वोलास्टोनाइट सिरेमिक की पारगम्यता पर थर्मल भौतिक प्रक्रियाओं का प्रभाव ए.एन. आयटिम्बेटोवा पारगम्यता पर प्रभाव स्थापित किया गया है

शिपिलोवा ई.ए., ज़ोटोव ए.पी., रियाज़स्किख वी.आई., शचेग्लोवा एल.आई.

दानेदार परतों द्वारा अत्यधिक फैले हुए एरोसोल (एचएए) को फ़िल्टर करने की प्रक्रिया के विश्लेषण और तकनीकी प्रक्रियाओं और उपकरणों के गणितीय मॉडलिंग के मौजूदा दृष्टिकोण के परिणामस्वरूप, हमने एक गणितीय मॉडल विकसित और अध्ययन किया है, जो कि गैर-रेखीय आंशिक अंतर समीकरणों की एक प्रणाली है। यह स्थिर निस्पंदन गति, छिद्रों के बंद होने और अवसादन के प्रसार तंत्र को ध्यान में रखते हुए स्थिर दानेदार परतों में अत्यधिक फैले हुए एरोसोल को अलग करने की प्रक्रिया का वर्णन करता है। मॉडल समीकरणों की प्रणाली का एक विश्लेषणात्मक समाधान प्राप्त किया गया है, जो गतिज पैटर्न का वर्णन करना और अलग-अलग समय पर निस्पंदन प्रक्रिया के मापदंडों को निर्धारित करना संभव बनाता है।

प्रसार अवसादन और प्रसार के बीच संबंधों की रैखिक प्रकृति वास्तविक निस्पंदन स्थितियों में होने वाली कई नियमितताओं में से एक है। हमने अधिक जटिल प्रकृति की सबसे संभावित निर्भरताओं का भी अध्ययन किया (चित्र 1)।

दानेदार परतों में वीडीए को फ़िल्टर करने की प्रक्रिया का वर्णन करने वाले विभेदक समीकरणों की प्रणाली, आयामहीन मात्रा में व्यक्त, रूप लेगी:

− ई)2

यात्रा तरंग विधि द्वारा समीकरणों की प्रणाली को हल करने के लिए निम्नलिखित को अपनाया जाता है:

सीमा शर्तें: के

परत जब तक इसका प्रारंभिक 1 संतृप्त न हो जाए

प्रायोगिक तौर पर दिखाया है

E(-∞) = Epr, N(-∞) = N0. वहीं, साइट का संचालन समय काफी लंबा निकला। हालाँकि, शोध के अनुसार, अग्रभाग के गठन का समय, के अनुसार

निस्पंदन प्रक्रिया की अवधि की तुलना में, यह नगण्य है। इसे समझाया जा सकता है

सूत्र यह है कि H = 0 पर ललाट परत का गुणांक प्रारंभिक और को संशोधित करने के लिए सबसे प्रभावी है

बड़े पैमाने पर स्थानांतरण β का बहुत महत्व है, और जुड़ाव का तंत्र संचालित नहीं होता है। यह सीमा शर्तों की अनुमति देता है।

Z E = 6âHn0 Vphd z - मध्यवर्ती

(1) और (2) के लिए प्रारंभिक और सीमा शर्तें इस प्रकार लिखी जाएंगी:

N (0, θ)  1,

ई (0, θ)  ई पीआर;

चावल। 1. परिवर्तन पर प्रवेश गुणांक K की निर्भरता

एन (एक्स ,0)  0,

ई (एक्स ,0)  ई 0 .

- मौजूदा

सरंध्रता ई:

आयामहीन एरोसोल सांद्रता; इ -

वर्तमान सरंध्रता मूल्य; ई0-

− E0)

कोई चर, और

ई पीआर ≤ ई ≤ ई 0 ,

0 ≤ θ ≤ τVф एच .

संबंधों (1) और (2) के विश्लेषणात्मक समाधान की जटिलता के कारण संख्यात्मक परिमित अंतर विधि का उपयोग करने की आवश्यकता हुई। (1), (2) में आंशिक व्युत्पन्नों को परिमित-अंतर संबंधों के साथ प्रतिस्थापित करना और प्रारंभिक और सीमा स्थितियों को परिमित-अंतर रूप में उपयोग करना:

− ई पीआर) (4)

एन जे  एन जे 1के जे  जेड

ई जे 1 − ई जे 

एन जे 1  आई

सिस्टम (2), कहां

के जे  ∆θ 1 ,

मैं−1, मैं−1, मैं = 1, 2, ..., जे = 0, 1, ....

अंतर योजनाओं को हल करने में मुख्य मुद्दों में से एक ग्रिड चरण का चयन है। गणना के लिए आवश्यक कंप्यूटर समय को ध्यान में रखते हुए, साथ ही आवश्यक सटीकता को ध्यान में रखते हुए, परत ऊंचाई ग्रिड को 20 खंडों में विभाजित करने की सलाह दी जाती है, अर्थात।

∆x = H/20 या ∆X = ∆x/H.

समय चरण का चयन करने के लिए, दानेदार परत के माध्यम से वीडीए को फ़िल्टर करने की प्रक्रिया के भौतिक अर्थ पर विचार करें। चूँकि उपकरण में गैस का प्रवाह Vf गति से चलता है, तो गैस प्रवाह द्वारा तय किया गया पथ x = Vfτ है। इसलिए ∆τ  ∆x Vф

और, संबंध θ  τVф पर आधारित है

एच, आयाम रहित समय चरण निर्धारित करने के लिए हमारे पास है: ∆θ  ∆X।

सिस्टम (3) और (4) के लिए, समय में विभिन्न निश्चित बिंदुओं पर अनुदैर्ध्य समन्वय से एयरोसोल एकाग्रता और परत छिद्र में परिवर्तन की प्रोफाइल की गणना करने के लिए कार्यक्रम संकलित किए गए हैं। गणना परिणाम चित्र में प्रस्तुत किए गए हैं। 2.

0 0,25 0,5 0,75 1

t=0 h t=12 h t=24 h t=36 h t=48 h t=0 h t=12 h t=24 h t=36 h t=48 h

t=0 h t=12 h t=24 h t=36 h t=48 h t=0 h t=12 h t=24 h

टी=36 घंटे

0 0,25 0,5 0,75 1

चावल। 2. दानेदार परत (ए) और एरोसोल एकाग्रता (बी) की सरंध्रता में परिवर्तन की प्रोफाइल:

 – सिस्टम (3); – – – – प्रणाली (4)

चित्र से. 2 यह देखा जा सकता है कि फिल्टर के ललाट खंड में, दानेदार परत की सरंध्रता और एरोसोल सांद्रता अपने अधिकतम मूल्य तक पहुंच जाती है, और सरंध्रता और सांद्रता में परिवर्तन का क्षेत्र ललाट खंड के बाद के क्षेत्रों में चला जाता है। प्राप्त परिणामों की यह व्याख्या दानेदार परत के छिद्रों के क्रमिक बंद होने के साथ निस्पंदन प्रक्रिया के तंत्र के बारे में आधुनिक विचारों से पूरी तरह मेल खाती है।

प्रायोगिक अध्ययन के परिणामों की तुलना के आधार पर प्रस्तावित गणितीय मॉडल की पर्याप्तता का विश्लेषण किया गया। अध्ययन 0.1 मीटर की ऊंचाई पर समतुल्य व्यास dз = 3.0⋅10-3 और dз = 4.5⋅10-3 मीटर के साथ पॉलीथीन कणिकाओं की दानेदार परतों पर किया गया था, जिसमें हवा के साथ सिरेमिक वर्णक वीके-112 का मिश्रण इस्तेमाल किया गया था एक एरोसोल (dch = 1.0⋅10-6 m logσ = 1.2)। आयतन सांद्रता n0 = 1.27⋅10-7 m3/m3 से n0 = तक भिन्न होती है

3.12⋅10-7 m3/m3. निस्पंदन गति Vf = 1.5 m/s और Vf = 2.0 m/s थी। आउटपुट पैरामीटर के रूप में, हमने अध्ययन किया

निस्पंदन प्रक्रिया के दौरान हाइड्रोलिक प्रतिरोध ∆P और ब्रेकथ्रू गुणांक K में परिवर्तन। चित्र में. 3

प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त और प्रस्तावित विधि का उपयोग करके गणना की गई निर्भरता ∆P = f(τ) और K = f(τ) के तुलनात्मक परिणाम प्रस्तुत किए गए हैं। गणना किए गए डेटा के लिए प्राप्त परिणामों की तुलना करते समय, सामने के गठन के समय के लिए एक सुधार पेश किया गया था।

चित्र में ग्राफ़ का विश्लेषण। 3 हमें यह निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है कि प्राप्त वक्रों की प्रकृति समान है, प्रारंभिक और

संबंधित स्थितियों के लिए दानेदार परत के प्रतिरोध के अंतिम मान थोड़े भिन्न होते हैं। प्राप्त मूल्यों के बीच अधिकतम विसंगति 9% है। वीडीए जमाव मोर्चे की गति की गति के प्रयोगात्मक और गणना किए गए मान पर्याप्त सटीकता के साथ मेल खाते हैं, जहां विसंगति का अधिकतम मूल्य 9% था।

80 0 1

0 1 00 00 2 000 0 3 0 0 0 0 40 00 0 5 00 00

0 1 0 000 2 0000 3 0000 40000 5 0000

चावल। 3. निस्पंदन प्रक्रिया की अवधि पर दानेदार परत (ए) और ब्रेकथ्रू गुणांक (बी) के हाइड्रोलिक प्रतिरोध की निर्भरता

n0 = 1.27⋅10-7 m3/m3, dз = 3⋅10-3 m, Vф = 1.5 m/s:

- (3) के अनुसार गणना; ● – (4) के अनुसार गणना; ▪- प्रयोग परिणाम

प्राप्त परिणाम गुणात्मक और मात्रात्मक रूप से सरंध्रता में परिवर्तन के एक गैर-रेखीय कानून के साथ दानेदार परतों द्वारा वीडीए को फ़िल्टर करने की प्रक्रिया के विकसित गणितीय मॉडल की पर्याप्तता की पुष्टि करते हैं, और सिस्टम को हल करने के लिए हमारे द्वारा अपनाई गई मान्यताओं और चुनी हुई विधि की संभावना को भी उचित ठहराते हैं। गणितीय मॉडल के समीकरणों की.

1. शिपिलोवा ई.ए. पृथक्करण प्रक्रिया की गणना की ओर... // पर्यावरण के अनुकूल उत्पादन के उपकरण और तकनीक: सार। प्रतिवेदन संगोष्ठी

युवा वैज्ञानिक... एम., 2000.

2. रोमानकोव पी.जी. रासायनिक प्रौद्योगिकी की हाइड्रोडायनामिक प्रक्रियाएं। एल.: रसायन विज्ञान, 1974।

दानेदार परतों द्वारा एरोसोल को फ़िल्टर करने की प्रक्रिया के विश्लेषण के लिए इंजीनियरिंग नॉमोग्राम

शिपिलोवा ई. ए., शचेग्लोवा एल. आई., एंटिन एस. वी., क्रासोवित्स्की यू.

वोरोनिश राज्य प्रौद्योगिकी अकादमी

दानेदार परतों द्वारा धूल और गैस प्रवाह को फ़िल्टर करने की प्रक्रिया के विश्लेषण और तकनीकी गणना के लिए, नॉमोग्राम का उपयोग करने की सलाह दी जाती है। दानेदार परत (चित्र 1, ए) और दानेदार परत के हाइड्रोलिक प्रतिरोध (चित्र 1, बी) के चैनलों में प्रवाह व्यवस्था निर्धारित करने के लिए हमने जो नॉमोग्राम प्रस्तावित किया है, वह बहुत सुविधाजनक निकला।

ए) बी)

चावल। 1. दानेदार परत (ए) और इसके हाइड्रोलिक प्रतिरोध (बी) के चैनलों में प्रवाह व्यवस्था निर्धारित करने के लिए नॉमोग्राम

चित्र में. 1, a निम्नलिखित उदाहरण के लिए समाधान की प्रगति को दर्शाता है: दानेदार परत की सरंध्रता - εav= 0.286 m3/m3; निस्पंदन गति - Vf = 2.0 m/s; परत के दानों का समतुल्य व्यास - dз = 4⋅10-3 m; एरोसोल घनत्व - ρg = 0.98 किग्रा/मीटर3। नॉमोग्राम के अनुसार, सूत्र के अनुसार निर्धारित मान Re ≈ 418 है

(1 - ε)ε 0.5

पुनः = 412. सापेक्ष त्रुटि 0.9\% है। सूत्र में (1); ν - प्रवाह की गतिक श्यानता का गुणांक;

एफ - चैनलों के न्यूनतम खुले क्रॉस-सेक्शन का गुणांक।

चित्र में. 1, बी निम्नलिखित प्रारंभिक डेटा के लिए समाधान दिखाता है: εav = 0.278 एम3/एम3; पुनः=10; dз = 1⋅10-3 मीटर; ρg = 1.02 किग्रा/एम3;

वीएफ = 1.9 मी/से; दानेदार परत की ऊंचाई - एच = 2.3 मीटर; नॉमोग्राम से पाई गई दानेदार परत का प्रतिरोध था:

∆P ≈ 6.2⋅105 Pa, सूत्र द्वारा गणना की गई

∆P  kλ′H ρ V 2

मान ∆P ≈ 6.6⋅105 Pa. इस सूत्र में: k एक गुणांक है जो परत के दानों की गैर-गोलाकारता को ध्यान में रखता है; λ - हाइड्रोलिक घर्षण का गुणांक।

विशेष रुचि कुल और आंशिक सफलता गुणांक का आकलन करने के लिए नामांकित हैं। इन

दानेदार फिल्टर विभाजन की अलग करने की क्षमता का आकलन करते समय गुणांक सबसे अधिक प्रतिनिधि होते हैं, क्योंकि वे दिखाते हैं कि बिखरे हुए चरण के कौन से अंश और किस हद तक दानेदार द्वारा बनाए रखे जाते हैं

परत। इस समस्या को हल करने के लिए, हमने प्राकृतिक चरों में प्रक्षेप मॉडल का उपयोग किया

उनके लिए इंजीनियरिंग नॉमोग्राम, यू. वी. क्रासोवित्स्की और उनके सहयोगियों द्वारा प्राप्त (चित्र 2):

एलएन के

एलएन के 2−5⋅10−6 मी

 −0.312 − 0.273x1  169x2 − 35.84x3 −

चित्र में 2, ए समीकरण (1) के लिए नामोग्राम प्रस्तुत किया गया है। नॉमोग्राम का उपयोग करने का उदाहरण: धूल और गैस प्रवाह और फिल्टर के पैरामीटर - डब्ल्यू = 0.4 एम/एस; डीई = 9·10-4 एम; एच = 83·10-3 एम; τ = 0.9·103 सी. 2⋅10-6 एम से कम आकार वाले कणों के पैमाने को निर्धारित करना आवश्यक है। समाधान की प्रगति नॉमोग्राम पर दिखाई जाती है जिसके द्वारा के = 0.194। द्वारा

– 276·0.4·9·10-4 + 26.1·103·9·10-4·83·10-3 = -1.647, इसलिए,

के = 0.192. सापेक्ष त्रुटि 1%

चित्र में उदाहरण में। 2, धूल और गैस प्रवाह और फिल्टर के निम्नलिखित पैरामीटर स्वीकार किए जाते हैं: डब्ल्यू = 0.4 एम/एस; डीई = 9⋅10-4 एम; एच = 83⋅10-3 एम; τ = 0.9⋅103 एम. कण आकार स्केल< (2 – 5)⋅10-6 М, ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ПО НОМОГРАММЕ, K = 0,194, ПО УРАВНЕНИЮ (2) – K = 0,192.

समीकरण (1) और (2) और उनके लिए बनाए गए नॉमोग्राम का उपयोग ड्राईंग ड्रम डी597ए के पीछे स्थापना के लिए इच्छित दानेदार फिल्टर की प्रभावशीलता का अनुमान लगाने में किया जाता है।

चित्र में प्रस्तुत नॉमोग्राम का उपयोग करके फ़िल्टरिंग प्रक्रिया का विश्लेषण करना। 2, बी निर्दिष्ट मान डब्ल्यू स्केल द्वारा पाया जाता है और बिंदु बी एच, डी और एच/डी के ज्ञात मूल्यों द्वारा पाया जाता है; डी स्केल और एच मान द्वारा - बिंदु ए खंड का निर्धारण करने के लिए

एम और फिर के, बी को सी से जोड़ते हैं और बीसी के समानांतर एई का संचालन करते हैं।

रेखा परिवार के प्रतिच्छेदन का बिंदु चित्र में डी. 2, जी एक दिए गए बिंदु के निर्देशांक के अनुरूप डब्ल्यू के मूल्य के लिए इस परिवार की अपरिवर्तनीयता का प्रमाण देता है। यह आवश्यक kF मान प्राप्त करने के लिए छिद्रित धातुओं की विभिन्न दानेदार परतों के उपयोग की अनुमति देता है।

एक उदाहरण के रूप में, चित्र में प्रस्तुत नॉमोग्राम में। 2, डी, समीकरण (4) को हल करने की प्रगति निम्नलिखित प्रारंभिक डेटा के साथ दिखाई गई है: डब्ल्यू = 0.1 एम/एस; डीई = 1.1⋅10-4 एम; एच = 83⋅10-3

एम. नॉमोग्राम के अनुसार

0.5350. समीकरण के अनुसार (4)

  -7 = 0,2586 – 8,416⋅0,1 –

– 2244⋅1.1⋅10-4 – 69.6⋅5⋅10-3 + 49392⋅0.1⋅1.1⋅10-4 = –0.6345. इस तरह,

के = 0.5299. रिश्तेदार

सी) डी)

चावल। 2. सामान्य और आंशिक गुणांक का आकलन करने के लिए नामांकित

समीकरणों को छोड़ें: ए - (1); बी – (3); दो पर); जी – (4)

वर्णित इंटरपोलेशन मॉडल और नॉमोग्राम का उपयोग यांत्रिक अशुद्धियों से संपीड़ित गैसों की बारीक शुद्धि के लिए छिद्रित धातुओं से एक दानेदार फिल्टर के विकास के दौरान एकाग्रता की गणना करके आंशिक स्प्रेक गुणांक का आकलन और भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है।

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छात्र, स्नातक छात्र, युवा वैज्ञानिक जो अपने अध्ययन और कार्य में ज्ञान आधार का उपयोग करते हैं, आपके बहुत आभारी होंगे।

प्रकाशित किया गया http://www.allbest.ru/

यूडीसी 542.67:544.272

तरल प्रणालियों की झिल्ली निस्पंदन की प्रक्रिया का मॉडलिंग

बेबीनिशेव सर्गेई पेट्रोविच

तकनीकी विज्ञान के डॉक्टर, प्रोफेसर

चेर्नोव पावेल सर्गेइविच

वरिष्ठ व्याख्याता

प्यतिगोर्स्क स्टेट टेक्नोलॉजिकल यूनिवर्सिटी, प्यतिगोर्स्क, रूस

ममई दिमित्री सर्गेइविच

स्नातक छात्र

स्टावरोपोल राज्य कृषि विश्वविद्यालय, स्टावरोपोल, रूस

यह दिखाया गया है कि झरझरा संरचना के मापदंडों के लिए निस्पंदन विभाजन की पारगम्यता से संबंधित सूत्रों में औसत विशेषताओं का उपयोग केवल कुछ मॉडल झिल्ली के लिए अनुमत है

मुख्य शब्द: निस्पंदन दर, सतह घर्षण, केशिका

यूडीसी 542.67:544.272

तरल प्रणालियों पर लागू होने वाली झिल्ली निस्पंदन प्रक्रिया मॉडलिंग।

बेबेनीशेव सर्गेई पेट्रोविच

डॉ. विज्ञान.तकनीकी, प्रोफेसर

चेर्नोव पावेल सर्गेइविच

प्यतिगोर्स्क राज्य तकनीकी विश्वविद्यालय, प्यतिगोर्स्क, रूस

ममय दिमित्री सर्गेइविच

स्नातकोत्तर छात्र

स्टावरोपोल राज्य कृषि विश्वविद्यालय, स्टावरोपोल, रूस

यह दिखाया गया है कि सूत्रों में औसत विशेषताओं का उपयोग, जो झरझरा संरचना मापदंडों के साथ निस्पंदन बाधाओं की प्रवेश क्षमता को जोड़ता है, केवल कई प्रकार की झिल्लियों के लिए प्रासंगिक है

कीवर्ड: निस्पंदन वेग, सतह घर्षण, केशिका

प्रोटीन समाधानों के अल्ट्राफिल्ट्रेशन पृथक्करण की अपेक्षाकृत कम दक्षता ने प्रक्रिया को तेज करने के लिए एक विधि विकसित करने और उचित ठहराने के उद्देश्य से सैद्धांतिक अध्ययन के संचालन को पूर्व निर्धारित किया। झिल्ली उपकरणों की उत्पादकता में वृद्धि व्यक्तिगत मॉड्यूल की निस्पंदन सतह को बढ़ाकर और तरल पॉलीडिस्पर्स सिस्टम के पृथक्करण के लिए इष्टतम स्थितियों को ढूंढकर निस्पंदन गति को बढ़ाकर प्राप्त की जा सकती है। वर्तमान में, लुढ़के हुए झिल्ली तत्वों में, झिल्ली के ऊपर अलग प्रणाली के लामिना प्रवाह शासन को व्यवस्थित करके झिल्ली पैकिंग का एक उच्च घनत्व प्राप्त किया जा सकता है, जो झिल्ली के ऊपर और नीचे हाइड्रोडायनामिक प्रवाह की स्थिति, अर्ध-की भौतिक विशेषताओं द्वारा सीमित है। पारगम्य विभाजन और जल निकासी सामग्री। पृथक्करण दक्षता में कमी का मुख्य कारण एकाग्रता ध्रुवीकरण और झिल्ली फाउलिंग की घटना है। इसलिए, झिल्ली उपकरण के प्रभावी संचालन के लिए एक अनिवार्य शर्त प्रारंभिक पृथक प्रणाली की प्रारंभिक सफाई है ताकि इसमें से सूक्ष्म और मैक्रो-निलंबन को हटाया जा सके, जो पृथक्करण प्रक्रिया को जटिल बनाते हैं। झिल्ली पृथक्करण के तंत्र और विशेष रूप से प्रोटीन समाधानों के अल्ट्राफिल्ट्रेशन के तंत्र की पूरी समझ की कमी से प्रक्रिया को तेज करने के लिए दिशाओं और तरीकों को चुनने के मुद्दों को हल करना मुश्किल हो जाता है। यह इस तथ्य के कारण है कि अब तक सिस्टम में आणविक संपर्क के बारे में पर्याप्त रूप से प्रमाणित विचार नहीं हैं: प्रोटीन समाधान - झिल्ली विभाजन। यह संभव है कि यह कूलम्ब बलों के प्रभाव और झिल्ली के हाइड्रोफिलाइजेशन की स्थितियों के कारण है, वैन डेर वाल्स बलों, इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन या चिपचिपा घर्षण द्वारा निर्धारित झिल्ली और झिल्ली के अणुओं की भौतिक बातचीत नहीं है; छोड़ा गया। नमक प्रतिधारण को बढ़ाने के लिए झिल्ली विधियों का उपयोग करने के अभ्यास में, झिल्ली को कभी-कभी सर्फेक्टेंट के साथ इलाज किया जाता है। कम आणविक भार वाले सर्फेक्टेंट के साथ झिल्ली के संशोधन से छिद्र आंशिक रूप से अवरुद्ध हो जाते हैं, जिसके परिणामस्वरूप प्रभावी छिद्र आकार में कमी आती है और पृथक्करण चयनात्मकता में वृद्धि होती है। इस मामले में, सर्फेक्टेंट से उपचारित झिल्लियों की पारगम्यता समय के साथ स्थिर हो जाती है।

प्रक्रिया की तीव्रता झिल्ली पर प्रोटीयोलाइटिक एंजाइमों को स्थिर करके भी प्राप्त की जाती है। झिल्ली की सतह परतों में स्थित प्रोटीज़, प्रोटीन के साथ बातचीत करके, इसके टूटने का कारण बनते हैं और इस तरह झिल्ली के ऊपर जेल संरचनाओं के निर्माण को रोकते हैं। सांद्रता ध्रुवीकरण को कम करने का एक प्रभावी तरीका झिल्ली के ऊपर प्रवाहित होने वाले प्रवाह की गति को बढ़ाना है। प्रवाह में अतिरिक्त बिखरे हुए कणों (गैस के बुलबुले, ठोस और कोलाइडल कण, आदि) को शामिल करके प्रवाह की अशांति को बढ़ाया जा सकता है। इस मामले में, एकाग्रता ध्रुवीकरण में कमी बिखरे हुए कणों के घनत्व और आकार के आधार पर होती है। बढ़ती अशांति के साथ पारगम्यता में वृद्धि को सीमा परत की मोटाई में कमी और उसमें समाधान की एकाग्रता में कमी से समझाया गया है। समाधान के अपर्याप्त अशांतिकरण से 100-300 माइक्रोन मोटी सीमा परतों का निर्माण हो सकता है। परिसंचारी प्रवाह की गति को बढ़ाकर अलग किए गए समाधान को अशांत करने की इस व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली विधि से समाधान अत्यधिक गर्म हो जाता है और अतिरिक्त शीतलन उपकरण के उपयोग की आवश्यकता होती है। निस्पंदन प्रक्रिया के ऑपरेटिंग मोड के दौरान रिवर्स तरल प्रवाह की अल्पकालिक आपूर्ति का उपयोग करके झिल्ली तंत्र की विशिष्ट उत्पादकता में वृद्धि हासिल की जा सकती है। प्रभाव को तंत्र के कामकाजी कक्ष में "वैकल्पिक" दबाव द्वारा समझाया गया है, जो कणों के एक निश्चित अनुपात से अवरुद्ध छिद्र इनलेट छिद्रों की रिहाई सुनिश्चित करता है जिन्होंने उन्हें अवरुद्ध कर दिया है। ऐसे स्पंदन मोड का उपयोग ध्रुवीकरण परत के विनाश के प्रभाव को प्राप्त करना संभव बनाता है, जबकि झिल्ली पारगम्यता और पृथक्करण दक्षता बढ़ती आवृत्ति के साथ बढ़ती है। झिल्ली पुनर्जनन के लिए पानी का डेड-एंड अल्ट्राफिल्ट्रेशन करते समय, कार्य क्षेत्र में पर्मेट की आपूर्ति करके अल्ट्राफिल्ट्रेशन प्रक्रिया के दौरान किए गए बैकवाशिंग का उपयोग करने का प्रस्ताव है। यह सक्रिय अल्ट्राफिल्ट्रेशन चक्र के संचालन को स्थिर करता है। इंटरमेम्ब्रेन प्रवाह के संकेंद्रित प्रभाव का उपयोग करके एकाग्रता ध्रुवीकरण को कम करना संभव है, जो झिल्ली सतह से कणों के अवसादन रिवर्स परिवहन को प्रदान करता है। परमाणु फिल्टर का उपयोग करते समय पृथक्करण दक्षता बढ़ाने के लिए एक आशाजनक दिशा अनिसोट्रोपिक संरचना के साथ परमाणु झिल्ली विभाजन का उपयोग है। प्रक्रिया गहनता के मुद्दों को हल करते समय, बाहरी क्षेत्रों के उपयोग पर बहुत ध्यान दिया जाता है, जो कुछ हद तक झिल्ली के साथ समाधान के घटकों की बातचीत को पूर्व निर्धारित करता है। अल्ट्रासाउंड का उपयोग करने वाली विधियों का उपयोग किया जा रहा है, लेकिन औद्योगिक झिल्ली उपकरणों में ध्वनि तरंगें उत्पन्न करने की कठिनाई इन विधियों के कार्यान्वयन में बाधा डालती है। विद्युत क्षेत्र और अलग किए गए समाधान के चुंबकीय उपचार को लागू करके प्रक्रिया की तीव्रता प्राप्त की जाती है, जिससे झिल्ली पर बनी जेल फिल्म की मोटाई में कमी आती है और अल्ट्राफिल्ट्रेशन के औद्योगिक उपयोग में निस्पंदन प्रतिरोध में कमी आती है खाद्य उद्योग में दूषित झिल्लियों के पुनर्जनन और धुलाई की प्रक्रियाओं पर ध्यान दिया जाता है। जब प्रोटीन समाधानों को अल्ट्राफिल्टरेट किया जाता है, तो आमतौर पर सर्फेक्टेंट और डिटर्जेंट के समाधान का उपयोग करके धुलाई की जाती है। खाद्य उत्पादन की विशिष्ट प्रकृति के कारण और इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि अलग किए गए समाधान विभिन्न सूक्ष्मजीवों के लिए एक अच्छा प्रजनन स्थल हैं, झिल्ली धुलाई को झिल्ली उपकरणों के स्वच्छता उपचार के साथ जोड़ा जाता है, जो आमतौर पर तकनीकी के अनुसार प्रति शिफ्ट में एक बार किया जाता है। निर्देश। इस प्रकार, स्वच्छता के दो लक्ष्य हैं: जमा को हटाकर उत्पादकता को बहाल करना और उत्पाद के अवशेषों को हटाने और डिवाइस के कार्य क्षेत्र की सूक्ष्मजीवविज्ञानी सफाई सुनिश्चित करना। इस मामले में झिल्ली पुनर्जनन की प्रभावशीलता डिटर्जेंट के सही विकल्प और इसके उपयोग के तरीकों से निर्धारित होती है। झिल्ली उपकरणों की समाधान रचनाओं, पुनर्जनन और धुलाई के तरीकों की एक विस्तृत विविधता है। आमतौर पर, झिल्ली उपकरण के औद्योगिक संचालन के लिए वॉशिंग स्टेशन की आवश्यकता होती है, जिसकी लागत स्थापना की कुल लागत का 20-25% तक होती है। यह जोड़ा जाना चाहिए कि वाशिंग सिस्टम, विशेष रूप से एंजाइमेटिक प्रकृति वाले, पुनर्जनन प्रक्रिया की लागत में काफी वृद्धि करते हैं। यह भी ध्यान में रखा जाना चाहिए कि रासायनिक और जैव रासायनिक धुलाई काफी लंबी प्रक्रिया है। डिटर्जेंट की संरचना और प्रसंस्करण मोड अलग किए जाने वाले समाधान के प्रकार, झिल्ली विभाजन के प्रकार और झिल्ली संदूषण की डिग्री पर निर्भर करते हैं। धुलाई प्रक्रिया का संगठन, अलग किए जाने वाले उत्पाद की प्रकृति और झिल्ली के प्रकार की परवाह किए बिना, उपकरण के कार्य क्षेत्र में एक धुलाई समाधान की आपूर्ति करके और एक निश्चित (ऑपरेटिंग से कम) के तहत इसके संचलन को सुनिश्चित करके किया जाता है ) दबाव। दबाव अंतर के प्रभाव में झिल्ली के माध्यम से गुजरने वाले समाधान के साथ पर्मिट ज़ोन का इलाज किया जाता है। डेयरी उत्पादों को अलग करने के लिए उपयोग किए जाने वाले झिल्ली उपकरणों को साफ करने के लिए अनुशंसित मौजूदा तरीके और डिटर्जेंट, स्थापना की पारगम्यता की बहाली की डिग्री के आधार पर, धोने के बाद, क्षारीय धोने के बाद एक एसिड संरचना के साथ कार्य क्षेत्र का अतिरिक्त उपचार प्रदान करते हैं। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि अल्ट्राफिल्ट्रेशन उपकरणों के संचालन का अभ्यास इंगित करता है कि सर्फेक्टेंट और डिटर्जेंट के उपयोग से धोने से ऑपरेशन के एक शिफ्ट चक्र के दौरान पारगम्यता की संतोषजनक बहाली होती है, और कई दसियों चक्रों के बाद ही उत्पादकता की अपूर्ण बहाली के संकेत दिखाई देते हैं, जो जाहिरा तौर पर, छिद्र स्थान में अपरिवर्तित जमा की उपस्थिति को इंगित करता है।

इस तथ्य के बावजूद कि वर्तमान में काफी बड़ी मात्रा में अनुभवजन्य सामग्री जमा हो गई है, जिसका विश्लेषण, ज्यादातर मामलों में, अल्ट्राफिल्ट्रेशन उपकरण की तकनीकी गणना के दौरान, तरल पॉलीडिस्पर्स सिस्टम को अलग करने की प्रक्रिया के गतिज मापदंडों की भविष्यवाणी करने की अनुमति देता है, दो मुख्य प्रश्न उठते हैं: एक पृथक्करण चक्र के दौरान पर्मेट प्रवाह कितनी तेजी से घटता है और समय के साथ झिल्ली पारगम्यता कैसे बदलती है। आमतौर पर, उन्हें हल करने के लिए, तरल प्रणालियों के बैरोमेम्ब्रेन पृथक्करण के दौरान होने वाली प्रक्रियाओं को मॉडलिंग करने की एक या दूसरी विधि का उपयोग किया जाता है। प्रक्रिया का सैद्धांतिक विवरण विकसित करने के तरीके आमतौर पर निस्पंदन के सिद्धांत से संशोधित निर्भरता पर आधारित होते हैं।

स्टोक्स के मूल सिद्धांतों के अनुसार, तरल पदार्थों की निस्पंदन दर क्यूझरझरा पदार्थ की मोटी परत के माध्यम से एचछोटे मूल्यों पर दोबारा दबाव अंतर के प्रभाव में डीआरडार्सी समीकरण द्वारा काफी सटीक रूप से वर्णित है:

प्रवाह तरल झिल्ली झरझरा

कहाँ एच- तरल की गतिशील चिपचिपाहट, क- माध्यम की पारगम्यता का गुणांक, जिसे झरझरा माध्यम के गुणों के कारण होने वाले प्रवाह की सभी विशेषताओं को ध्यान में रखना चाहिए।

डार्सी के नियम की प्रयोज्यता के ढांचे के भीतर निस्पंदन पैटर्न के सभी बाद के अध्ययन, एक नियम के रूप में, पारगम्यता और फिल्टर माध्यम की विशेषताओं या उनके माध्यम से बहने वाले तरल पदार्थों के गुणों के बीच संबंध पर विचार करने के लिए आते हैं, उदाहरण के लिए, कोज़ेनी- कर्मण समीकरण:

या निर्भरता:

कहाँ इ - माध्यम की सरंध्रता; साथ- छिद्र आकार स्थिरांक, एस- माध्यम का विशिष्ट सतह क्षेत्र; हे- टेढ़ापन। यदि औसत छिद्र त्रिज्या है तो अभिव्यक्ति (2) और (3) समान हैं आर समीकरण द्वारा वर्णित:

यदि इसके बजाय आर(3) में इसके अभिन्न मान को प्रतिस्थापित करें:

कहाँ एफ(आर) त्रिज्या के साथ छिद्र मात्रा का वितरण कार्य है, तो पारगम्यता के लिए अभिव्यक्ति का रूप लेगा:

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि प्राप्त समीकरण (4) के अलावा, जिसमें स्पष्ट रूप से कारक ई शामिल नहीं है, अन्य विशेष सूत्र जो झरझरा संरचना के मापदंडों के माध्यम से के को व्यक्त करते हैं, प्रयोगात्मक रूप से और इसका वर्णन करने वाले विभिन्न मॉडलों के आधार पर प्राप्त किए गए हैं। , व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। लेकिन एक ही समय में, दृष्टिकोण की पूरी विविधता द्रव गति के समीकरणों के समाधान से एकजुट होती है, बशर्ते कि कम प्रवाह वेग के लिए जड़त्वीय शर्तों की उपेक्षा की जा सके। एकल सीधी केशिका के मामले में, ऐसा समाधान, जिसे हेगन-पॉइज़ुइल समीकरण के रूप में जाना जाता है, तरल पदार्थ पर कार्य करने वाले बलों के संतुलन से प्राप्त किया जा सकता है, क्योंकि एक स्थिर तरल प्रवाह में, इनलेट पर तरल पदार्थ का दबाव कम हो जाता है और केशिका का आउटलेट पूरी तरह से आंतरिक घर्षण की चिपचिपी ताकतों पर काबू पाने पर खर्च किया जाता है, जो केशिका त्रिज्या के साथ एकीकरण द्वारा निर्धारित होता है, फॉर्म के समीकरण:

कहाँ सीमांत बल - कणों के संपर्क क्षेत्र से संबंधित आंतरिक घर्षण बल का स्पर्शरेखीय घटक; वी - स्थानीय द्रव वेग, एक्स - द्रव वेग की दिशा के लंबवत समन्वय करें

इस मामले में, तथाकथित पॉइज़ुइल परवलयिक प्रवाह वेग प्रोफ़ाइल को समीकरण के अनुरूप (बेलनाकार मॉडल के संबंध में) केशिका में महसूस किया जाता है:

झरझरा मीडिया के माध्यम से द्रव प्रवाह के लिए वर्तमान प्रतिमान तीन बुनियादी मान्यताओं पर आधारित है:

1. चिपचिपे घर्षण की तुलना में छिद्र क्रॉस-सेक्शन में परिवर्तन के कारण द्रव प्रवाह के प्रतिरोध को नजरअंदाज किया जा सकता है।

2. किसी झरझरा माध्यम की पारगम्यता केवल उसकी ज्यामितीय विशेषता है, जो तरल और छिद्र सतह के गुणों से स्वतंत्र होती है।

3. केवल पॉइज़ुइल द्रव प्रवाह प्रोफ़ाइल छिद्रों के पूरे क्रॉस सेक्शन पर फैली हुई है।

इससे यह मानने का कारण मिलता है कि कम रेनॉल्ड्स संख्या पर तरल प्रवाह के लिए, इसकी स्थानांतरण क्षमता केवल छिद्रों में सतह घर्षण बलों पर काबू पाने पर खर्च की जाती है। इस मामले में, छिद्रों में औसत प्रवाह वेग होता है वीबुधसमीकरण (1) द्वारा गणना से कई गुना अधिक होना चाहिए:

उपरोक्त मान्यताओं और समीकरणों (4), (5), (6) और (7) को ध्यान में रखते हुए, कुल घर्षण बल एफटीपीछिद्रों की सतह पर निम्नलिखित रूप में दर्शाया जा सकता है:

कहाँ एफ- एक झरझरा माध्यम का सतह क्षेत्र उसके आयतन से विभाजित होता है

बराबरी करना एफ़टीपीमोटाई की छिद्रपूर्ण परत की सीमाओं पर द्रव दबाव में गिरावट एल, छिद्रों के कारण समग्र सतह के हिस्से से गुणा करके, हम उसे प्राप्त करते हैं

वे। डार्सी का नियम (1), कहाँ कअभिव्यक्ति (2) के अनुरूप है।

औद्योगिक झिल्ली की पारगम्यता की प्रारंभिक गणना के लिए इन सूत्रों के व्यावहारिक उपयोग की संभावना का आकलन करते हुए, हम इस बात को ध्यान में रखेंगे कि, अन्य चीजें समान होने पर, निस्पंदन दर अर्ध-पारगम्य झिल्ली के मापदंडों और भौतिक रासायनिक गुणों द्वारा निर्धारित की जाती है। तरल प्रणाली को अलग किया जा रहा है।

यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि छिद्रपूर्ण माध्यम की सबसे पूर्ण विशेषता रेडी पर छिद्र आकार का वितरण वक्र है। इन वक्रों को (4) के अनुसार एकीकृत करके, मूल्यों की निर्भरता प्राप्त की जा सकती है कोछिद्र त्रिज्या पर, जो निस्पंदन के गतिज मापदंडों पर विभिन्न आकारों के छिद्रों के प्रभाव का मात्रात्मक आकलन करना संभव बना देगा। हालाँकि, (2) और (4) के आधार पर गणना की गई पारगम्यताओं की तुलना से पता चलता है कि परिणामों में लगभग हमेशा एक महत्वपूर्ण विसंगति होती है, यहां तक ​​कि सजातीय छिद्रपूर्ण संरचनाओं के लिए भी। इसलिए, बहुलक और अकार्बनिक झिल्ली के पारंपरिक औद्योगिक नमूनों के लिए समीकरण (2) और (4) का उपयोग करके मध्यम पारगम्यता गुणांक K के मूल्यों को निर्धारित करना पूरी तरह से सही नहीं है, ये सूत्र केवल मॉडल झरझरा मीडिया के लिए लागू होते हैं;

तरल प्रणालियों की विविधता में से, सबसे अधिक अध्ययन वे हैं जिनमें फैलाव का माध्यम पानी है। साथ ही, दबाव के अंतर के कारण छिद्रों की सतह पर सीधे होने वाली घटनाओं का उनमें पानी के प्रवाह की गति पर पड़ने वाले प्रभाव को साबित करने वाला डेटा मौजूद है। पॉइज़ुइल प्रवाह की गति की तुलना में इसकी कमी को चरण सीमा के निकट पानी के अणुओं के उन्मुखीकरण के कारण चिपचिपाहट में वृद्धि से समझाया जा सकता है। यह अप्रत्यक्ष रूप से 65 डिग्री सेल्सियस से ऊपर के तापमान पर पानी की संरचना में व्यवधान के प्रभाव से पुष्टि की जाती है, जब केशिकाओं में इसकी चिपचिपाहट मात्रा में मूल्यों के समान हो जाती है। हाइड्रोफोबिक माध्यम के छिद्रों में प्रवाह वेग में वृद्धि आम तौर पर पानी की निकट-दीवार परत की चिपचिपाहट में कमी से जुड़ी होती है, और सीमा की स्थिति जिस पर सतह पर द्रव का वेग शून्य होता है, को स्थिति से बदल दिया जाता है स्लिप के साथ प्रवाह, हेगन-पॉइज़ुइल समीकरण में स्लिप गुणांक के रूप में संबंधित सुधार पेश करना। साथ ही, कार्य विशेष स्लिप विमानों के अस्तित्व को नोट करता है, जो सतह से काफी दूरी पर तरल की मात्रा में चिपचिपाहट में तेज बदलाव की विशेषता है। भौतिक-रासायनिक संरचना की जटिलता और, तदनुसार, वास्तव में उपयोग की जाने वाली तरल प्रणालियों के गुण, उदाहरण के लिए, डेयरी उद्योग में, हेगन में एक निश्चित औसत चिपचिपाहट मूल्य पेश करके इस कारक को ध्यान में रखने की संभावना पर संदेह पैदा करता है। पॉइज़ुइल या डार्सी समीकरण। रिवर्स ऑस्मोसिस बैरोमेम्ब्रेन पृथक्करण के मामले में, उदाहरण के लिए, प्राकृतिक मट्ठा, यह काफी संभव है कि झिल्ली छिद्रों में बंधा हुआ पानी हो। अपने भौतिक गुणों में यह सामान्य से भिन्न होता है, अर्थात मुफ़्त। इसे उपयुक्त कतरनी शक्ति वाले चिपचिपे-प्लास्टिक तरल पदार्थ के रूप में जाना जा सकता है। जब एक दबाव प्रवणता दिखाई देती है जो इस कतरनी ताकत द्वारा निर्धारित एक निश्चित प्रारंभिक मूल्य से थोड़ा अधिक है, तो डार्सी के रैखिक कानून द्वारा वर्णित एक निस्पंदन प्रक्रिया नैनोपोरस मीडिया में अच्छी तरह से हो सकती है। इस दृष्टिकोण से, इसे रैखिक निस्पंदन कानून की प्रयोज्यता की निचली सीमा माना जा सकता है।

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