On sıfır olan rəqəm. Google və kainat

Amerika riyaziyyatçısı Edvard Kasner (1878 - 1955) 20-ci əsrin birinci yarısında çağırmağı təklif etdi.googol. 1938-ci ildə Kasner iki qardaşı oğlu Milton və Edwin Sirott ilə parkda gəzir və onlarla çoxlu sayda söhbət edirdi. Söhbət əsnasında öz adı olmayan yüz sıfırlı rəqəmdən danışdıq. Doqquz yaşlı Milton bu nömrəyə zəng etməyi təklif etdigoogol (googol).

1940-cı ildə Kasner Ceyms Nyumanla birlikdə bir kitab nəşr etdi "Riyaziyyat və Təsəvvür" (Riyaziyyat və Təsəvvür ), bu terminin ilk istifadə edildiyi yer. Digər mənbələrə görə, o, ilk dəfə 1938-ci ildə “googol” məqaləsində yazıb. Riyaziyyatda yeni adlar Jurnalın yanvar sayında Riyaziyyat Skripti.

Müddət googol ciddi nəzəri və praktiki əhəmiyyəti yoxdur. Kasner bunu ağlasığmaz dərəcədə böyük ədədlə sonsuzluq arasındakı fərqi göstərmək üçün təklif etdi və bu termin bəzən riyaziyyat tədrisində bu məqsədlə istifadə olunur.

Edvard Kasnerin ölümündən 40 il sonra termin googol indi dünyaca məşhur korporasiyanın öz adı üçün istifadə olunur Google .

Günəş sistemimizin hüdudlarında həqiqətən mövcud olan kəmiyyətlər üçün ölçü vahidi kimi googolun yaxşı və əlverişli olub olmadığını özünüz qərar verin:

Yerdən Günəşə olan orta məsafə (1,49598 · 10 11 m) astronomik vahid (AU) kimi qəbul edilir - googol miqyasında əhəmiyyətsiz kiçik bir şey;
Günəş sistemində bir cırtdan planet olan, son vaxtlara qədər Yerdən ən uzaqda olan klassik planet olan Plutonun orbital diametri 80 AB-dir. (12 10 13 m);
Bütün Kainatın atomlarını təşkil edən elementar hissəciklərin sayı fiziklər tərəfindən 10 88-dən çox olmamaqla təxmin edilir.

Mikrokosmosun ehtiyacları üçün - atom nüvəsinin elementar hissəcikləri - uzunluq vahidi (sistemik olmayan) angstrom(Å = 10 -10 m). 1868-ci ildə isveçli fizik və astronom Anders Angström tərəfindən təqdim edilmişdir. Bu ölçü vahidi fizikada tez-tez istifadə olunur, çünki

10 -10 m = 0.000 000 000 1 m

Bu, həyəcanlanmamış hidrogen atomunda elektron orbitinin təxmini diametridir. Əksər kristallarda atom şəbəkəsinin hündürlüyü eyni sıraya malikdir.

Ancaq bu miqyasda belə ulduzlararası məsafələri ifadə edən rəqəmlər bir googoldan çox uzaqdır. Misal üçün:

Qalaktikamızın diametri 10 5 işıq ili hesab olunur, yəni. işığın bir ildə qət etdiyi məsafənin 10 5 qatına bərabərdir; angstroms bu sadəcə

10 31 Å;

guya mövcud olan çox uzaq Qalaktikalara olan məsafə keçmir

10 40 · Å.

Qədim mütəfəkkirlər kainatı sonlu radiuslu görünən ulduz sferası ilə məhdudlaşan məkan adlandırırdılar. Qədimlər Yeri bu sferanın mərkəzi hesab edirdilər, Arximed və Samoslu Aristarx isə öz yerini kainatın mərkəzi kimi Günəşə verdi. Deməli, əgər bu kainat qum dənələri ilə doludursa, o zaman Arximedin apardığı hesablamalar göstərir ki, " Psammit" ("Qum dənələrinin hesablanması "), bunun üçün təxminən 10 63 qum dənəsi lazımdır - bu, bir rəqəmdir

10 37 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

googoldan dəfələrlə kiçikdir.

Bununla belə, hətta yer üzündəki üzvi həyatda hadisələrin müxtəlifliyi o qədər böyükdür ki, bir googoldan çox fiziki kəmiyyətlər tapıldı. Robotları səsləri qavramaq və şifahi əmrləri başa düşmək üçün öyrətmək problemini həll edən tədqiqatçılar müəyyən ediblər ki, insan səslərinin xüsusiyyətlərində variasiyalar bir sıra rəqəmlərə çatır.

45 · 10 100 = 45 googol.

Riyaziyyatın özündə müəyyən mənsubiyyəti olan nəhəng ədədlərin çoxlu nümunələri var.Məsələn, mövqe qeydi2013-cü ilin sentyabrına olan ən böyük bilinən sadə ədəd, Mersenne nömrələri

2 57885161 - 1,

17 milyondan çox rəqəmdən ibarət olacaq.

Yeri gəlmişkən, Edvard Kasner və onun qardaşı oğlu Milton qoqoldan daha böyük bir rəqəm üçün bir ad tapdılar - quqolun gücünə 10-a bərabər olan bir rəqəm üçün -

10 10 100 .

Bu nömrə deyilir - googolplex. Gəlin gülümsəyək - googolplex-in onluq qeydində birdən sonra sıfırların sayı Kainatımızın bütün elementar hissəciklərinin sayından çoxdur.

Hər gün saysız-hesabsız müxtəlif nömrələr bizi əhatə edir. Şübhəsiz ki, bir çox insanlar ən azı bir dəfə hansı rəqəmin ən böyük hesab edildiyini maraqlandırdılar. Siz sadəcə uşağa bunun bir milyon olduğunu söyləyə bilərsiniz, lakin böyüklər başqa rəqəmlərin bir milyonu izlədiyini mükəmməl başa düşürlər. Məsələn, hər dəfə bir ədədə bir əlavə etmək lazımdır və o, getdikcə böyüyəcək - bu, ad-infinitum olur. Ancaq adları olan rəqəmlərə baxsanız, dünyada ən böyük rəqəmin nə adlandığını öyrənə bilərsiniz.

Say adlarının görünüşü: hansı üsullardan istifadə olunur?

Bu gün adların nömrələrə verildiyi 2 sistem var - Amerika və İngilis. Birincisi olduqca sadədir, ikincisi isə dünyada ən çox yayılmışdır. Amerikalı böyük rəqəmlərə aşağıdakı kimi ad verməyə imkan verir: əvvəlcə Latın dilində sıra nömrəsi göstərilir, sonra “milyon” şəkilçisi əlavə olunur (burada istisna milyondur, min deməkdir). Bu sistemdən amerikalılar, fransızlar, kanadalılar istifadə edir, bizdə də istifadə olunur.

İngilis dili İngiltərə və İspaniyada geniş istifadə olunur. Buna əsasən rəqəmlər belə adlandırılır: latın dilində rəqəm “illion” şəkilçisi ilə “plus”, növbəti (min dəfə böyük) rəqəm isə “plus” “million”dur. Məsələn, trilyon birinci, trilyon ondan sonra gəlir, kvadrilyon kvadrilyondan sonra gəlir və s.

Beləliklə, müxtəlif sistemlərdə eyni rəqəm fərqli şeylər ifadə edə bilər, məsələn, İngilis sistemində Amerika milyardı milyard adlanır;

Əlavə sistem nömrələri

Məlum sistemlərə (yuxarıda verilmişdir) uyğun olaraq yazılan rəqəmlərlə yanaşı, sistemli olmayanlar da var. Onların öz adları var, bunlara Latın prefiksləri daxil deyil.

Onları saysız-hesabsız sayı ilə nəzərdən keçirməyə başlaya bilərsiniz. Yüz yüzlərlə (10000) müəyyən edilir. Amma təyinatına görə bu söz işlənmir, saysız-hesabsız çoxluğun göstəricisi kimi işlənir. Hətta Dahl lüğəti belə bir rəqəmin tərifini təqdim edəcəkdir.

Saysız-hesabsızdan sonra 100-ün gücünü ifadə edən quqoldur. Bu ad ilk dəfə 1938-ci ildə amerikalı riyaziyyatçı E.Kasner tərəfindən istifadə edilmişdir və bu adı onun qardaşı oğlu icad etdiyini qeyd etmişdir.

Google (axtarış sistemi) adını googolun şərəfinə almışdır. Sonra sıfırların googollu 1 (1010100) googolplex-i təmsil edir - Kasner də bu adla gəldi.

Googolplex-dən daha böyük olan Skuse nömrəsidir (e-nin gücünə e-nin gücünə e79). Başqa bir Skuse nömrəsi var, lakin Rimmann fərziyyəsi doğru olmayanda istifadə olunur. Hansının daha böyük olduğunu söyləmək olduqca çətindir, xüsusən də böyük dərəcələrə gəldikdə. Ancaq bu rəqəm, "nəhəngliyinə" baxmayaraq, öz adlarına sahib olanların hamısının ən yaxşısı hesab edilə bilməz.

Dünyanın ən böyük nömrələri arasında lider Graham nömrəsidir (G64). İlk dəfə riyaziyyat elmi sahəsində sübutların aparılması üçün istifadə edilmişdir (1977).

Belə bir rəqəmə gəldikdə, bilməlisiniz ki, Knuth tərəfindən yaradılmış xüsusi 64 səviyyəli sistem olmadan edə bilməzsiniz - bunun səbəbi G rəqəminin bixromatik hiperkublarla əlaqəsidir. Knuth super dərəcəni icad etdi və onu qeyd etməyi rahat etmək üçün yuxarı oxlardan istifadə etməyi təklif etdi. Beləliklə, dünyada ən böyük rəqəmin nə adlandığını öyrəndik. Qeyd edək ki, bu G rəqəmi məşhur Rekordlar Kitabının səhifələrinə daxil edilib.

Uşaq vaxtı ən böyük rəqəm nədir sualı məni əzablandırırdı və bu axmaq sualla az qala hamını əzablandırırdım. Bir milyon rəqəmini öyrəndikdən sonra milyondan böyük rəqəmin olub olmadığını soruşdum. milyard? Bəs bir milyarddan çox? Trilyon? Bəs bir trilyondan çox? Nəhayət, mənə sualın axmaq olduğunu izah edən ağıllı biri var idi, çünki ən böyük rəqəmə bir əlavə etmək kifayətdir və məlum olur ki, o, heç vaxt ən böyüyü olmayıb, çünki daha böyük rəqəmlər var.

Beləliklə, illər sonra özümə başqa bir sual vermək qərarına gəldim, yəni: Öz adı olan ən böyük ədəd hansıdır? Xoşbəxtlikdən, indi İnternet var və siz onunla xəstə axtarış sistemlərini çaşdıra bilərsiniz, bu mənim suallarımı axmaq adlandırmayacaq ;-). Əslində, mən bunu etdim və nəticədə bunu öyrəndim.

Nömrə	Latın adı	Rus prefiksi
1	unus	bir-
2	duet	ikili
3	tres	üç-
4	quattuor	dörd-
5	quinque	kvinti
6	seks	seksual
7	sentyabr	septi-
8	okto	səkkiz
9	noyabr	qeyri-
10	dekabr	qərar

Nömrələrin adlandırılması üçün iki sistem var - Amerika və İngilis.

Amerika sistemi olduqca sadə qurulub. Böyük ədədlərin bütün adları belə qurulur: əvvəlində latın sıra nömrəsi, sonunda isə ona -million şəkilçisi əlavə olunur. İstisna, min rəqəminin adı olan "milyon" adıdır (lat. mil) və böyüdücü şəkilçi -illion (cədvələ bax). Trilyon, kvadrilyon, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonilyon və decillion rəqəmlərini belə əldə edirik. Amerika sistemi ABŞ, Kanada, Fransa və Rusiyada istifadə olunur. Sadə 3 x + 3 düsturundan (burada x Latın rəqəmidir) istifadə edərək Amerika sisteminə görə yazılmış bir ədəddəki sıfırların sayını öyrənə bilərsiniz.

İngilis ad sistemi dünyada ən çox yayılmışdır. Məsələn, Böyük Britaniya və İspaniyada, eləcə də əksər keçmiş ingilis və ispan koloniyalarında istifadə olunur. Bu sistemdəki rəqəmlərin adları belə qurulur: belə: latın rəqəminə -million şəkilçisi əlavə olunur, növbəti nömrə (1000 dəfə böyük) prinsipinə uyğun olaraq qurulur - eyni Latın rəqəmi, lakin şəkilçisi - milyard. Yəni, ingilis sistemində trilyondan sonra trilyon, yalnız bundan sonra bir kvadrilyon, ondan sonra isə kvadrilyon və s. Beləliklə, İngilis və Amerika sisteminə görə bir katrilyon tamamilə fərqli rəqəmlərdir! İngilis sisteminə uyğun olaraq yazılmış və -million şəkilçisi ilə bitən bir ədəddəki sıfırların sayını 6 x + 3 (burada x Latın rəqəmidir) və rəqəmlər üçün 6 x + 6 düsturundan istifadə edərək öyrənə bilərsiniz. ilə bitən - milyard.

İngilis sistemindən rus dilinə yalnız milyard (10 9) rəqəmi keçdi, amerikalıların dediyi kimi adlandırmaq daha düzgün olardı - milyard, çünki biz Amerika sistemini qəbul etdik. Bəs bizdə kim qaydalara uyğun bir şey edir! ;-) Yeri gəlmişkən, bəzən rus dilində trilyon sözü də işlədilir (bunu özünüz də burada axtarış apararaq görə bilərsiniz. Google və ya Yandex) və bu, yəqin ki, 1000 trilyon deməkdir, yəni. katrilyon.

Amerika və ya İngilis sisteminə uyğun olaraq Latın prefikslərindən istifadə edərək yazılan nömrələrə əlavə olaraq, qeyri-sistem nömrələri də məlumdur, yəni. heç bir latın prefiksi olmayan öz adları olan nömrələr. Bir neçə belə rəqəm var, amma onlar haqqında bir az sonra sizə ətraflı məlumat verəcəyəm.

Latın rəqəmlərindən istifadə edərək yazıya qayıdaq. Belə görünür ki, onlar rəqəmləri sonsuza qədər yaza bilərlər, lakin bu tamamilə doğru deyil. İndi səbəbini izah edəcəyəm. Əvvəlcə 1-dən 10-a 33-ə qədər olan rəqəmlərin nə adlandığına baxaq:

ad	Nömrə
Vahid	10 0
On	10 1
Yüz	10 2
min	10 3
milyon	10 6
milyard	10 9
trilyon	10 12
kvadrilyon	10 15
kvintilyon	10 18
Sekstilyon	10 21
Septilyon	10 24
Oktilyon	10 27
kvintilyon	10 30
Decillion	10 33

İndi sual yaranır, bundan sonra nə olacaq. Onsuzluğun arxasında nə dayanır? Prinsipcə, prefiksləri birləşdirərək, əlbəttə ki, mümkündür: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion və novemdecillion, lakin bunlar artıq mürəkkəb adlar idik. öz ad nömrələrimizlə maraqlanırıq. Buna görə də, bu sistemə görə, yuxarıda göstərilənlərə əlavə olaraq, hələ də yalnız üç uyğun ad əldə edə bilərsiniz - vigintillion (lat. viginti- iyirmi), sentilyon (latdan. əsr- yüz) və milyon (latdan. mil- min). Romalıların ədədlər üçün mindən çox xüsusi adı yox idi (mindən çox olan bütün ədədlər birləşmişdir). Məsələn, romalılar milyonu (1.000.000) adlandırırdılar. centena milia qərar verir, yəni "on yüz min". İndi, əslində, cədvəl:

Beləliklə, belə bir sistemə görə, 10 3003-dən böyük rəqəmləri əldə etmək qeyri-mümkündür, onun özünəməxsus, mürəkkəb olmayan adı olacaq! Ancaq buna baxmayaraq, bir milyondan çox rəqəmlər məlumdur - bunlar eyni qeyri-sistemik rəqəmlərdir. Nəhayət, onlar haqqında danışaq.

ad	Nömrə
Saysız-hesabsız	10 4
Google	10 100
Asanxaya	10 140
Googolplex	10 10 100
İkinci Skewes nömrəsi	10 10 10 1000
Meqa	2 (Moser qeydində)
Megiston	10 (Moser qeydində)
Moser	2 (Moser qeydində)
Graham nömrəsi	G 63 (Qraham qeydində)
Stasplex	G 100 (Graham notasiyası ilə)

Ən kiçik belə rəqəmdir saysız-hesabsız(hətta Dahl lüğətində də var), yüz yüzlər, yəni 10.000 deməkdir. ümumiyyətlə müəyyən bir rəqəm, lakin bir şeyin saysız-hesabsız, saysız çoxluğu. Hesab olunur ki, saysız-hesabsız söz Avropa dillərinə qədim Misirdən gəlib.

Google(ingilis dilindən googol) ondan yüzüncü dərəcəyə qədər rəqəmdir, yəni birdən sonra yüz sıfırdır. “Qoqol” haqqında ilk dəfə 1938-ci ildə Amerika riyaziyyatçısı Edvard Kasner tərəfindən “Scripta Mathematica” jurnalının yanvar sayında “Riyaziyyatda yeni adlar” adlı məqalədə yazılmışdır. Onun sözlərinə görə, çoxlu nömrəni “googol” adlandırmağı təklif edən onun doqquz yaşlı qardaşı oğlu Milton Sirotta olub. Bu nömrə ümumiyyətlə onun adını daşıyan axtarış sistemi sayəsində tanındı. Google. Nəzərə alın ki, "Google" brend adıdır və googol rəqəmdir.

Eramızdan əvvəl 100-cü ilə aid olan məşhur Buddist Cayna Sutra traktatında bu rəqəm görünür. asanxeya(Çindən asenzi- sayılmaz), 10 140-a bərabərdir. Hesab edilir ki, bu rəqəm nirvanaya nail olmaq üçün tələb olunan kosmik dövrlərin sayına bərabərdir.

Googolplex(İngilis dili) googolplex) - həm də Kasner və onun qardaşı oğlu tərəfindən icad edilmiş və sıfırların quqoqollu bir, yəni 10 10 100 mənasını verən bir rəqəm. Kasnerin özü bu “kəşfi” belə təsvir edir:

Hikmətli sözləri uşaqlar da ən az elm adamları qədər danışırlar. "Googol" adını bir uşaq (Dr. Kasnerin doqquz yaşlı qardaşı oğlu) icad etdi və ondan çox böyük bir rəqəmə, yəni özündən sonra yüz sıfır olan 1-ə bir ad tapmağı xahiş etdilər bu rəqəm sonsuz deyildi və buna görə də onun bir adı olması lazım olduğuna eyni dərəcədə əmin idi. lakin hələ də sonludur, çünki adın ixtiraçısı tez qeyd etdi.

Riyaziyyat və Təsəvvür(1940) Kasner və James R. Newman tərəfindən.

Googolplexdən daha böyük bir rəqəm olan Skewes sayı 1933-cü ildə Skewes tərəfindən təklif edilmişdir. J. London Riyaziyyatı. Soc. 8 , 277-283, 1933.) sadə ədədlərlə bağlı Rieman fərziyyəsinin sübutunda. deməkdir e dərəcəyə qədər e dərəcəyə qədər e 79-un gücünə, yəni e e e 79. Daha sonra, te Riele, H. J. J. "Fərq işarəsi haqqında P(x)-Li(x)." Riyaziyyat. Hesablama. 48 , 323-328, 1987) Skuse sayını e e 27/4-ə endirdi ki, bu da təxminən 8.185 10 370-ə bərabərdir. Aydındır ki, Skuse nömrəsinin dəyəri rəqəmdən asılıdır e, onda tam ədəd deyil, ona görə də onu nəzərə almayacağıq, əks halda digər qeyri-təbii ədədləri - pi, e, Avoqadro ədədini və s. yadda saxlamaq lazım gələcəkdi.

Ancaq qeyd etmək lazımdır ki, riyaziyyatda Sk 2 kimi qeyd olunan ikinci Skuse nömrəsi var ki, bu da ilk Skuse nömrəsindən (Sk 1) daha böyükdür. İkinci Skewes nömrəsi, eyni məqalədə Riemann fərziyyəsinin etibarlı olduğu rəqəmi göstərmək üçün J. Skuse tərəfindən təqdim edilmişdir. Sk 2 10 10 10 10 3-ə bərabərdir, yəni 10 10 10 1000.

Anladığınız kimi, dərəcələr nə qədər çox olarsa, hansı rəqəmin daha çox olduğunu başa düşmək bir o qədər çətindir. Məsələn, Skewes ədədlərinə baxdıqda, xüsusi hesablamalar olmadan, bu iki rəqəmdən hansının daha böyük olduğunu anlamaq demək olar ki, mümkün deyil. Beləliklə, super-böyük rəqəmlər üçün səlahiyyətlərdən istifadə etmək əlverişsiz olur. Üstəlik, dərəcə dərəcələri sadəcə səhifəyə uyğun gəlmədikdə belə nömrələrlə (və onlar artıq icad edilmişdir) gələ bilərsiniz. Bəli, bu səhifədədir! Onlar bütün Kainatın ölçüsündə bir kitaba belə sığmayacaqlar! Belə olan halda onları necə yazmaq sualı yaranır. Problem, başa düşdüyünüz kimi, həll edilə bilər və riyaziyyatçılar belə nömrələrin yazılması üçün bir neçə prinsip işləyib hazırlamışlar. Düzdür, bu problemlə maraqlanan hər bir riyaziyyatçı özünəməxsus yazı tərzi ilə çıxış etdi ki, bu da bir-biri ilə əlaqəsi olmayan bir neçə ədədlərin yazılması üsullarının mövcud olmasına səbəb oldu - bunlar Knuth, Conway, Steinhouse və s.

Hüqo Stenhausun qeydini nəzərdən keçirək (H. Steinhaus. Riyazi görüntülər, 3-cü nəşr. 1983), bu olduqca sadədir. Stein House həndəsi fiqurların - üçbucaq, kvadrat və dairənin içərisinə böyük rəqəmlər yazmağı təklif etdi:

Steinhouse iki yeni superböyük nömrə ilə gəldi. Nömrəni adlandırdı - Meqa, və nömrədir Megiston.

Riyaziyyatçı Leo Moser, Stenhouse'un qeydini təkmilləşdirdi, bu, megistondan çox böyük rəqəmləri yazmaq lazım gələrsə, çətinliklər və narahatlıqlar yarandı, çünki bir-birinin içərisinə çoxlu dairələr çəkilməli idi. Mozer təklif etdi ki, kvadratlardan sonra dairələr deyil, beşbucaqlar, sonra altıbucaqlılar və s. O, həmçinin bu çoxbucaqlılar üçün formal qeyd təklif etdi ki, mürəkkəb şəkillər çəkmədən rəqəmlər yazıla bilsin. Moser notasiyası belə görünür:

Beləliklə, Mozerin qeydinə görə, Steinhouse meqa 2, megiston isə 10 kimi yazılır. Bundan əlavə, Leo Moser tərəflərinin sayı meqa-ya bərabər olan çoxbucaqlı - meqaqon adlandırılmasını təklif etdi. Və o, "Meqaqonda 2" rəqəmini təklif etdi, yəni 2. Bu rəqəm Moser nömrəsi və ya sadəcə olaraq tanındı. Moser.

Lakin Moser ən böyük rəqəm deyil. Riyazi sübutda indiyə qədər istifadə edilən ən böyük rəqəm kimi tanınan hədddir Graham nömrəsi(Graham nömrəsi), ilk dəfə 1977-ci ildə Ramsey nəzəriyyəsində bir qiymətləndirmənin sübutu üçün istifadə edilmişdir.

Təəssüf ki, Knut notasiyası ilə yazılmış ədədi Mozer sistemində nota çevirmək olmur. Ona görə də bu sistemi izah etməli olacağıq. Prinsipcə, bunda da mürəkkəb bir şey yoxdur. Donald Knuth (bəli, bəli, bu, “Proqramlaşdırma sənəti”ni yazan və TeX redaktorunu yaradan eyni Knuthdur) yuxarıya doğru oxlarla yazmağı təklif etdiyi super güc konsepsiyası ilə gəldi:

Ümumiyyətlə, belə görünür:

Düşünürəm ki, hər şey aydındır, gəlin Grahamın nömrəsinə qayıdaq. Graham sözdə G nömrələrini təklif etdi:

G 63 nömrəsinə zəng edilməyə başlandı Graham nömrəsi(çox vaxt sadəcə G kimi təyin olunur). Bu rəqəm dünyada bilinən ən böyük rəqəmdir və hətta Ginnesin Rekordlar Kitabına daxil edilmişdir. Yaxşı, Graham sayı Moser sayından böyükdür.

P.S. Bütün bəşəriyyətə böyük fayda gətirmək və əsrlər boyu məşhur olmaq üçün ən böyük rəqəmi özüm tapıb adlandırmaq qərarına gəldim. Bu nömrəyə zəng ediləcək stasplex və G 100 sayına bərabərdir. Bunu xatırlayın və uşaqlarınız dünyada ən böyük rəqəmin neçə olduğunu soruşduqda, bu nömrənin çağırıldığını söyləyin stasplex.

Yeniləmə (4.09.2003):Şərhlər üçün hamınıza təşəkkür edirik. Məlum oldu ki, mətni yazarkən bir neçə səhvə yol vermişəm. İndi düzəltməyə çalışacağam.

Sadəcə Avoqadronun nömrəsini qeyd etməklə bir neçə səhvə yol verdim. Birincisi, bir neçə nəfər mənə 6.022 10 23-ün əslində ən təbii rəqəm olduğunu qeyd etdi. İkincisi, belə bir fikir var və mənə düzgün görünür ki, Avoqadronun nömrəsi sözün düzgün, riyazi mənasında heç də rəqəm deyil, çünki o, vahidlər sistemindən asılıdır. İndi "mol -1" ilə ifadə edilir, lakin məsələn, mol və ya başqa bir şeylə ifadə edilirsə, o, tamamilə fərqli bir rəqəm kimi ifadə ediləcək, lakin bu, ümumiyyətlə Avogadro nömrəsi olmaqdan çıxmayacaq.
10.000 - qaranlıq
100.000 - legion
1.000.000 - leodr
10.000.000 - qarğa və ya korvid
100.000.000 - göyərtə
Maraqlıdır ki, qədim slavyanlar da böyük rəqəmləri sevirdilər və bir milyarda qədər saymağı bacarırdılar. Üstəlik, belə bir hesabı “kiçik hesab” adlandırdılar. Bəzi əlyazmalarda müəlliflər 10 50-yə çatan "böyük hesab" da hesab edirlər. 10 50-dən çox olan rəqəmlər haqqında deyilirdi: “Bundan daha çoxunu insan ağlı başa düşə bilməz”. “Kiçik say”da işlədilən adlar “böyük say”a keçib, lakin başqa məna daşıyır. Deməli, qaranlıq artıq 10.000 yox, bir milyon, legion - bunların (milyon milyonlar) qaranlığı demək idi; leodre - legion legionu (10-dan 24-cü dərəcəyə qədər), sonra deyilirdi - on leodre, yüz leodre, ... və nəhayət, yüz min leodres legionu (10-dan 47-yə qədər); leodr leodrov (48-də 10) qarğa və nəhayət, göyərtə (49-da 10) adlanırdı.
Yaponların ingilis və amerikan sistemlərindən çox fərqli olan, mənim unutduğum nömrələrin adlandırılması sistemini xatırlasaq, nömrələrin milli adları mövzusunu genişləndirmək olar (heroqliflər çəkməyəcəyəm, kimsə maraqlanırsa, onlar ):
10 0 - içi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - kişi
10 8 - oxu
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - canım
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu
Hugo Steinhausun nömrələrinə gəldikdə (Rusiyada nədənsə onun adı Hugo Steinhaus kimi tərcümə olunurdu). botev Fövqəladə böyük rəqəmləri dairələrdə ədədlər şəklində yazmaq ideyasının Steinhausa deyil, ondan çox əvvəl bu fikri "Rəqəm artırmaq" məqaləsində dərc etdirən Daniil Kharmsa aid olduğuna əmindir. Rusdilli İnternetdə əyləncəli riyaziyyat üzrə ən maraqlı saytın - Arbuza-nın müəllifi Evgeniy Sklyarevskiyə də təşəkkür etmək istəyirəm ki, Steinhouse təkcə meqa və megiston rəqəmləri ilə deyil, həm də başqa nömrə təklif edib. tibbi zona, (onun qeydində) "bir dairədə 3"ə bərabərdir.
İndi nömrə haqqında saysız-hesabsız və ya mirioi. Bu rəqəmin mənşəyi haqqında müxtəlif fikirlər var. Bəziləri onun Misirdə yarandığına, digərləri isə yalnız Qədim Yunanıstanda doğulduğuna inanırlar. Əslində, saysız-hesabsız insanlar məhz yunanlar sayəsində şöhrət qazandılar. Myriad 10.000-in adı idi, lakin on mindən böyük rəqəmlər üçün adlar yox idi. Bununla belə, “Psammit” qeydində (yəni qum hesablamaları) Arximed özbaşına böyük ədədlərin sistematik şəkildə qurulmasını və adlandırılmasını göstərdi. Xüsusilə, bir xaşxaş toxumunun içinə 10.000 (saysız-hesabsız) qum dənələri yerləşdirərək, Kainatda (Diametri Yer kürəsinin saysız-hesabsız diametri olan bir top) 10 63 qum dənəsindən çoxunun (içində) sığmayacağını görür. bizim qeydimiz). Maraqlıdır ki, görünən Kainatdakı atomların sayının müasir hesablamaları 10 67 sayına gətirib çıxarır (ümumilikdə saysız-hesabsız dəfə çoxdur). Arximed rəqəmlər üçün aşağıdakı adları təklif etdi:
1 saysız-hesabsız = 10 4.
1 di-saysız = saysız-hesabsız = 10 8 .
1 tri-saysız = di-saysız-hesabsız di-saysız = 10 16 .
1 tetra-saysız-hesabsız = üç-saysız-saysız üç-saysız = 10 32 .
və s.

Hər hansı bir şərhiniz varsa -

O qədər inanılmaz, inanılmaz dərəcədə böyük rəqəmlər var ki, onları yazmaq üçün bütün kainat lazım olacaq. Amma əslində dəli olan budur... bu ağlasığmaz böyük rəqəmlərdən bəziləri dünyanı anlamaq üçün çox vacibdir.

“Kainatdakı ən böyük rəqəm” deyəndə, həqiqətən ən böyüyü nəzərdə tuturam əhəmiyyətli sayı, müəyyən mənada faydalı olan maksimum mümkün ədəd. Bu titul üçün çoxlu iddiaçılar var, lakin mən sizi dərhal xəbərdar edəcəyəm: həqiqətən də hər şeyi başa düşməyə çalışmağın ağlınızı itirməsi riski var. Üstəlik, çox riyaziyyatla çox əylənməyəcəksiniz.

Googol və googolplex

Edvard Kasner

İndiyə qədər eşitdiyiniz iki ən böyük rəqəmdən başlaya bilərik və bunlar həqiqətən də ingilis dilində ümumi qəbul edilmiş tərifləri olan iki ən böyük rəqəmdir. (İstədiyiniz qədər böyük rəqəmləri ifadə etmək üçün kifayət qədər dəqiq bir nomenklatura var, lakin bu iki rəqəmə indi lüğətlərdə rast gəlməyəcəksiniz.) Googol, dünya şöhrəti qazandığı üçün (səhvlərlə də olsa, qeyd edin. əslində googoldur. ) 1920-ci ildə anadan olan Google şəklində, uşaqları böyük rəqəmlərlə maraqlandırmaq üçün bir yol olaraq.

Bu məqsədlə Edvard Kasner (şəkildə) iki qardaşı oğlu Milton və Edvin Sirottu Nyu-Cersi Palisadesdə gəzməyə apardı. Onları hər hansı bir ideya ilə çıxış etməyə dəvət etdi və sonra doqquz yaşlı Milton “googol” təklif etdi. Bu sözü haradan aldığı məlum deyil, lakin Kasner buna qərar verdi və ya vahiddən sonra yüz sıfırın olduğu rəqəm bundan sonra qoqol adlanacaq.

Lakin gənc Milton bununla da kifayətlənmədi, o, daha da böyük bir sayı, googolplex təklif etdi. Bu, Miltona görə, birinci yerdə 1, sonra isə yorulmazdan əvvəl yaza biləcəyiniz qədər sıfır olan bir rəqəmdir. İdeya maraqlı olsa da, Kasner daha rəsmi tərifin lazım olduğuna qərar verdi. 1940-cı ildə yazdığı “Riyaziyyat və Təxəyyül” kitabında izah etdiyi kimi, Miltonun tərifi təsadüfi bir camışın sadəcə daha dözümlü olduğu üçün Albert Eynşteyndən üstün bir riyaziyyatçı ola biləcəyi riskli ehtimalını açıq qoyur.

Beləliklə, Kasner qərara gəldi ki, googolplex , və ya 1, sonra isə sıfırlardan ibarət quqol olacaqdır. Əks təqdirdə və digər nömrələr üçün işləyəcəyimizə bənzər notasiyada googolplex olduğunu söyləyəcəyik. Bunun nə qədər valehedici olduğunu göstərmək üçün Karl Saqan bir dəfə qeyd etdi ki, googolplex-in bütün sıfırlarını yazmaq fiziki olaraq mümkün deyil, çünki kainatda sadəcə olaraq kifayət qədər yer yoxdur. Müşahidə olunan Kainatın bütün həcmini təxminən 1,5 mikron ölçüsündə kiçik toz hissəcikləri ilə doldursaq, bu hissəciklərin müxtəlif yollarla yerləşdirilə biləcəyi sayı təxminən bir googolplexə bərabər olacaqdır.

Dil baxımından googol və googolplex, ehtimal ki, iki ən böyük əhəmiyyətli rəqəmdir (ən azı ingilis dilində), lakin indi müəyyən edəcəyimiz kimi, “əhəmiyyəti” təyin etməyin sonsuz bir çox yolu var.

Real dünya

Ən böyük əhəmiyyətli rəqəmdən danışırıqsa, bunun həqiqətən də dünyada həqiqətən mövcud olan ən böyük rəqəmi tapmaq lazım olduğu anlamına gəldiyinə dair ağlabatan bir arqument var. Hazırda 6920 milyon civarında olan hazırkı insan əhalisindən başlaya bilərik. 2010-cu ildə dünya ÜDM-in təxminən 61,960 milyard dollar olduğu təxmin edilirdi, lakin bu rəqəmlərin hər ikisi insan bədənini təşkil edən təxminən 100 trilyon hüceyrə ilə müqayisədə əhəmiyyətsizdir. Təbii ki, bu rəqəmlərin heç biri Kainatdakı ümumi zərrəciklərin ümumi sayı ilə müqayisə oluna bilməz ki, bu da ümumiyyətlə təqribən .

Biz ölçü sistemləri ilə bir az oynaya bilərik, rəqəmləri daha da böyüdür. Beləliklə, Günəşin tonla kütləsi funtdan az olacaq. Bunu etmək üçün əla yol, fizika qanunlarının hələ də tətbiq olunduğu ən kiçik ölçü vahidləri olan Plank sistemindən istifadə etməkdir. Məsələn, Plank zamanında Kainatın yaşı təxminən . Böyük Partlayışdan sonra ilk Plank zaman vahidinə qayıtsaq, görərik ki, Kainatın sıxlığı o zaman idi. Getdikcə daha çox alırıq, amma hələ googol səviyyəsinə belə çatmamışıq.

İstənilən real dünya tətbiqi ilə ən böyük rəqəm - və ya bu halda real dünya tətbiqi - çox güman ki, çoxlu kainatdakı kainatların sayının ən son təxminlərindən biridir. Bu rəqəm o qədər böyükdür ki, insan beyni sözün əsl mənasında bütün bu müxtəlif kainatları dərk edə bilməyəcək, çünki beyin yalnız təxminən konfiqurasiyalara qadirdir. Əslində, bu rəqəm, bütövlükdə çoxlu kainat ideyasını nəzərə almasanız, hər hansı bir praktik məna kəsb edən ən böyük rəqəmdir. Bununla belə, orada hələ də daha böyük rəqəmlər gizlənir. Lakin onları tapmaq üçün biz təmiz riyaziyyat sahəsinə girməliyik və başlamaq üçün sadə ədədlərdən daha yaxşı yer yoxdur.

Mersenne hazırlaşır

Çətinliyin bir hissəsi "əhəmiyyətli" rəqəmin nə olduğunu yaxşı bir təriflə tapmaqdır. Bir yol, sadə və mürəkkəb ədədlər baxımından düşünməkdir. Sadə ədəd, yəqin ki, məktəb riyaziyyatından xatırladığınız kimi, yalnız özünə bölünən istənilən natural ədəddir (qeyd birə bərabər deyil). Beləliklə, və sadə ədədlərdir, və və mürəkkəb ədədlərdir. Bu o deməkdir ki, hər hansı bir mürəkkəb ədəd son nəticədə onun əsas amilləri ilə təmsil oluna bilər. Bəzi mənalarda ədəd, məsələn, -dən daha vacibdir, çünki onu kiçik ədədlərin hasili ilə ifadə etmək imkanı yoxdur.

Aydındır ki, bir az da irəli gedə bilərik. məsələn, əslində ədalətlidir, yəni bizim ədədlər haqqında biliklərimiz məhdud olan hipotetik dünyada riyaziyyatçı hələ də rəqəmi ifadə edə bilər. Ancaq növbəti rəqəm sadədir, yəni onu ifadə etməyin yeganə yolu onun varlığı haqqında birbaşa bilməkdir. Bu o deməkdir ki, məlum olan ən böyük sadə ədədlər mühüm rol oynayır, lakin, deyək ki, googol - nəticədə sadəcə ədədlər toplusudur və birlikdə vurulur - əslində yoxdur. Sadə ədədlər əsasən təsadüfi olduğundan, inanılmaz dərəcədə böyük ədədin əslində sadə olacağını proqnozlaşdırmaq üçün heç bir məlum yol yoxdur. Bu günə qədər yeni sadə nömrələri kəşf etmək çətin bir işdir.

Qədim Yunanıstan riyaziyyatçıları ən azı eramızdan əvvəl 500-cü ildə sadə ədədlər anlayışına malik idilər və 2000 il sonra insanlar hələ də hansı rəqəmlərin sadə olduğunu yalnız təxminən 750-yə qədər bilirdilər. Evklidin dövründəki mütəfəkkirlər sadələşdirmənin mümkünlüyünü görürdülər, lakin bu belə deyildi. İntibah riyaziyyatçıları praktikada həqiqətən istifadə edə bilmədiklərinə qədər. Bu ədədlər Mersen rəqəmləri kimi tanınır və 17-ci əsr fransız alimi Marin Mersennin adını daşıyır. İdeya olduqca sadədir: Mersenne nömrəsi formanın istənilən nömrəsidir. Beləliklə, məsələn, və bu ədəd sadədir, eyni şey .

Mersenne sadə ədədlərini təyin etmək hər hansı digər sadə ədədlərdən daha sürətli və asandır və kompüterlər son altı onillikdə onları axtarmağa çox çalışıblar. 1952-ci ilə qədər məlum olan ən böyük sadə ədəd rəqəmlərdən ibarət idi. Elə həmin il kompüter hesabladı ki, rəqəm sadədir və bu rəqəm rəqəmlərdən ibarətdir ki, bu da onu gooqoldan xeyli böyük edir.

Kompüterlər o vaxtdan bəri ovdadır və hazırda Mersen sayı bəşəriyyətə məlum olan ən böyük sadə ədəddir. 2008-ci ildə kəşf edilmiş, demək olar ki, milyonlarla rəqəmdən ibarət rəqəmdir. Bu, hər hansı daha kiçik rəqəmlərlə ifadə edilə bilməyən ən böyük məlum ədəddir və daha böyük Mersenne nömrəsini tapmaqda kömək etmək istəyirsinizsə, siz (və kompüteriniz) həmişə http://www.mersenne org saytında axtarışa qoşula bilərsiniz /.

Skewes nömrəsi

Stanley Skewes

Yenidən sadə ədədlərə baxaq. Dediyim kimi, onlar özlərini kökündən yanlış aparırlar, yəni növbəti sadə ədədin nə olacağını təxmin etmək üçün heç bir yol yoxdur. Riyaziyyatçılar gələcək sadə ədədləri proqnozlaşdırmaq üçün bir yol tapmaq üçün bəzi olduqca fantastik ölçmələrə müraciət etmək məcburiyyətində qaldılar, hətta bəzi dumanlı şəkildə. Bu cəhdlərin ən uğurlusu, yəqin ki, 18-ci əsrin sonlarında əfsanəvi riyaziyyatçı Karl Fridrix Qauss tərəfindən icad edilmiş əsas ədədlərin sayılması funksiyasıdır.

Mən sizə daha mürəkkəb riyaziyyatı bağışlayacağam - onsuz da qarşımızda daha çox şey var - lakin funksiyanın mahiyyəti belədir: istənilən tam ədəd üçün -dən kiçik olan neçə sadə ədəd olduğunu təxmin edə bilərsiniz. Məsələn, əgər varsa, funksiya sadə ədədlərin olması lazım olduğunu proqnozlaşdırır, -dən kiçik sadə ədədlər olmalıdırsa və varsa, o zaman sadə olan daha kiçik ədədlər olmalıdır.

Sadə ədədlərin düzülüşü həqiqətən qeyri-müntəzəmdir və yalnız sadə ədədlərin faktiki sayının təxminisidir. Əslində, biz bilirik ki, -dən kiçik sadə ədədlər, -dən kiçik sadə ədədlər və -dən kiçik sadə ədədlər var. Bu, şübhəsiz ki, əla qiymətləndirmədir, lakin bu, həmişə yalnız təxmindir... və daha dəqiq desək, yuxarıdan gələn təxmindir.

-ə qədər olan bütün məlum hallarda, sadə ədədlərin sayını tapan funksiya, -dən kiçik olan sadələrin faktiki sayını bir qədər çox qiymətləndirir. Riyaziyyatçılar bir vaxtlar düşünürdülər ki, bu həmişə belə olacaq, ad infinitum və bu, şübhəsiz ki, bəzi ağlasığmaz dərəcədə böyük ədədlərə aid olacaq, lakin 1914-cü ildə Con Edensor Littlewood sübut etdi ki, bəzi naməlum, ağlasığmaz dərəcədə böyük rəqəmlər üçün bu funksiya daha az sadə ədədlər yaratmağa başlayacaq. , və sonra o, sonsuz sayda üst təxmin və aşağı təxmin arasında keçid edəcək.

Ov yarışların başlanğıc nöqtəsi üçün idi və sonra Stenli Skewes göründü (şəkilə bax). 1933-cü ildə o sübut etdi ki, sadə ədədlərin sayına yaxınlaşan bir funksiya ilk dəfə daha kiçik qiymət çıxardıqda yuxarı hədd ədəddir. Bu rəqəmin əslində nəyi təmsil etdiyini hətta ən mücərrəd mənada belə başa düşmək çətindir və bu baxımdan ciddi riyazi sübutda istifadə edilən ən böyük rəqəm idi. Riyaziyyatçılar o vaxtdan yuxarı həddi nisbətən kiçik bir rəqəmə endirə bildilər, lakin orijinal ədəd Skewes sayı kimi tanınır.

Beləliklə, hətta qüdrətli googolplex-i cırtdan edən rəqəm nə qədər böyükdür? Maraqlı və Maraqlı Nömrələrin Pinqvin Lüğətində David Wells riyaziyyatçı Hardinin Skuse nömrəsinin ölçüsünü konseptuallaşdıra bildiyi bir üsuldan bəhs edir:

"Hardy bunun "riyaziyyatda hər hansı xüsusi məqsəd üçün istifadə edilən ən böyük rəqəm" olduğunu düşündü və təklif etdi ki, əgər şahmat oyunu Kainatın bütün hissəcikləri ilə oynansa, bir hərəkət iki hissəciyi dəyişdirməkdən ibarət olacaq və eyni mövqe üçüncü dəfə təkrarlananda oyun dayanacaq, onda bütün mümkün oyunların sayı təxminən Skusenin sayına bərabər olacaqdır.'

Davam etməzdən əvvəl son bir şey: iki Skewes rəqəmindən daha kiçik olanı haqqında danışdıq. Riyaziyyatçının 1955-ci ildə kəşf etdiyi başqa bir Skuse nömrəsi də var. Birinci rəqəm, Riemann fərziyyəsinin doğru olması faktından irəli gəlir - bu, riyaziyyatda sübut olunmamış, əsas ədədlərə gəldikdə çox faydalı olan xüsusilə çətin bir fərziyyədir. Bununla belə, Riemann hipotezi yanlışdırsa, Skuse sıçrayışların başlanğıc nöqtəsinin -ə qədər artdığını tapdı.

Böyüklük problemi

Hətta Skewes sayını kiçik göstərən rəqəmə keçməzdən əvvəl miqyas haqqında bir az danışmalıyıq, çünki əks halda hara gedəcəyimizi qiymətləndirmək üçün heç bir yolumuz yoxdur. Əvvəlcə bir ədəd götürək - bu kiçik bir rəqəmdir, o qədər kiçikdir ki, insanlar əslində onun nə demək olduğunu intuitiv şəkildə başa düşə bilərlər. Bu təsvirə uyğun gələn çox az sayda ədəd var, çünki altıdan böyük rəqəmlər ayrı-ayrı ədəd olmaqdan çıxır və “bir neçə”, “çox” və s. olur.

İndi götürək , yəni. . Rəqəm üçün etdiyimiz kimi intuitiv olaraq onun nə olduğunu başa düşə bilməsək də, onun nə olduğunu təsəvvür etmək çox asandır. İndiyə qədər yaxşı. Bəs köçsək nə olar? Bu, və ya bərabərdir. Biz hər hansı digər çox böyük olan kimi bu kəmiyyəti təsəvvür etməkdən çox uzağıq - biz bir milyon ətrafında ayrı-ayrı hissələri dərk etmək qabiliyyətini itiririk. (Etiraf etmək lazımdır ki, hər hansı bir şeyi bir milyona qədər saymaq olduqca uzun vaxt aparacaq, amma məsələ ondadır ki, biz hələ də bu rəqəmi dərk etməyə qadirik.)

Bununla belə, təsəvvür edə bilməsək də, ən azı 7600 milyardın nə olduğunu, bəlkə də ABŞ ÜDM kimi bir şeylə müqayisə edərək ümumi mənada başa düşə bilirik. Biz intuisiyadan təmsilə sadə anlayışa keçdik, lakin heç olmasa rəqəmin nə olduğunu anlamaqda hələ də müəyyən boşluq var. Nərdivanla yuxarı qalxdıqca bu, dəyişmək üzrədir.

Bunun üçün Donald Knuth tərəfindən təqdim edilən, ox notasiyası kimi tanınan nota keçmək lazımdır. Bu qeyd kimi yazıla bilər. Sonra getdiyimiz zaman alacağımız nömrə olacaq. Bu, üçlüyün cəmi olduğu yerə bərabərdir. Biz indi haqqında danışdığımız bütün digər rəqəmləri çox və həqiqətən də üstələmişik. Axı, hətta onların ən böyüyündə göstərici seriyasında cəmi üç-dörd termin var idi. Məsələn, hətta super-Skuse sayı "yalnız"dır - həm əsas, həm də eksponentlərin -dən çox böyük olduğunu nəzərə alsaq belə, milyard üzvü olan bir nömrə qülləsinin ölçüsü ilə müqayisədə hələ də heç bir şey yoxdur. .

Aydındır ki, bu qədər böyük rəqəmləri başa düşməyin heç bir yolu yoxdur... və buna baxmayaraq, onların yaranma prosesi hələ də başa düşülə bilər. Biz milyard üçlüyə malik bir qüdrət qülləsinin verdiyi real kəmiyyəti başa düşə bilmədik, lakin biz əsasən belə bir qülləni bir çox terminlə təsəvvür edə bilərik və həqiqətən layiqli bir superkompüter belə qüllələri yaddaşda saxlaya bilər. onların həqiqi dəyərlərini hesablaya bilmədilər.

Bu getdikcə daha mücərrəd olur, lakin daha da pisləşəcək. Siz hesab edə bilərsiniz ki, eksponent uzunluğu bərabər olan dərəcə qülləsi (həqiqətən də, bu yazının əvvəlki versiyasında məhz bu səhvə yol vermişəm), lakin bu sadədir. Başqa sözlə, təsəvvür edin ki, elementlərdən ibarət olan üçlüklərdən ibarət güc qülləsinin dəqiq dəyərini hesablaya bilirsiniz və sonra siz bu dəyəri götürüb, içində o qədər çox olan yeni bir qüllə yaratdınız.

Bu prosesi hər bir sonrakı nömrə ilə təkrarlayın ( Qeyd sağdan başlayaraq) vaxtını yerinə yetirənə qədər, sonra isə nəhayət . Bu, sadəcə olaraq inanılmaz dərəcədə böyük bir rəqəmdir, lakin hər şeyi çox yavaş etsəniz, ən azı onu əldə etmək üçün addımlar başa düşülən görünür. Biz artıq rəqəmləri başa düşə bilmirik və ya onların əldə edildiyi proseduru təsəvvür edə bilmirik, lakin ən azından əsas alqoritmi yalnız kifayət qədər uzun müddət ərzində başa düşə bilərik.

İndi gəlin zehni həqiqətən onu partlatmağa hazırlayaq.

Graham nömrəsi (Graham)

Ronald Graham

Riyazi sübutda indiyə qədər istifadə edilən ən böyük rəqəm kimi Ginnesin Rekordlar Kitabında yer tutan Grahamın nömrəsini belə əldə edirsiniz. Onun nə qədər böyük olduğunu təsəvvür etmək qətiyyən mümkün deyil və dəqiq nə olduğunu izah etmək də eyni dərəcədə çətindir. Əsasən, Grahamın sayı üçdən çox ölçüsü olan nəzəri həndəsi fiqurlar olan hiperkublarla işləyərkən görünür. Riyaziyyatçı Ronald Qrem (şəkilə bax) hiperkubun müəyyən xüsusiyyətlərinin ən az hansı ölçülərdə sabit qalacağını öyrənmək istəyirdi. (Belə qeyri-müəyyən izaha görə üzr istəyirik, amma əminəm ki, bunu daha dəqiq etmək üçün hamımız riyaziyyatdan ən azı iki dərəcə almalıyıq.)

Hər halda, Graham sayı bu minimum ölçü sayının yuxarı təxminidir. Beləliklə, bu yuxarı sərhəd nə qədər böyükdür? Gəlin rəqəmə qayıdaq, o qədər böyükdür ki, onu əldə etmək üçün alqoritmi yalnız qeyri-müəyyən şəkildə başa düşə bilərik. İndi, sadəcə bir səviyyəyə qalxmaq əvəzinə, birinci və sonuncu üç arasında oxları olan nömrələri sayacağıq. İndi bu rəqəmin nə olduğunu və ya onu hesablamaq üçün nə etməli olduğumuzu ən kiçik bir şəkildə başa düşməkdən çox uzaqdayıq.

İndi bu prosesi bir dəfə təkrarlayaq ( Qeyd hər növbəti addımda əvvəlki addımda əldə edilən rəqəmə bərabər olan oxların sayını yazırıq).

Bu, xanımlar və cənablar, Grahamın rəqəmidir və bu rəqəm insan anlayışından daha yüksək bir miqyasdadır. Bu, təsəvvür edə biləcəyiniz hər hansı bir rəqəmdən çox daha böyük bir rəqəmdir - bu, təsəvvür edə biləcəyiniz hər hansı bir sonsuzluqdan çox böyükdür - sadəcə olaraq ən mücərrəd təsvirə belə ziddir.

Ancaq burada qəribə bir şey var. Graham ədədi əsasən üçqatların bir-birinə vurulması olduğundan, biz onun bəzi xüsusiyyətlərini hesablamadan bilirik. Biz bütün kainatı istifadə etsək belə, hər hansı tanış nota ilə Graham nömrəsini təmsil edə bilmərik, lakin mən sizə Qrem nömrəsinin son on iki rəqəmini indi deyə bilərəm: . Və bu, hamısı deyil: biz Grahamın nömrəsinin ən azı son rəqəmlərini bilirik.

Əlbəttə ki, bu rəqəmin Grahamın orijinal problemində yalnız yuxarı hədd olduğunu xatırlamaq lazımdır. İstənilən əmlaka nail olmaq üçün tələb olunan ölçmələrin faktiki sayının çox, çox az olması olduqca mümkündür. Əslində, 1980-ci illərdən bəri, bu sahədə əksər mütəxəssislərin fikrincə, əslində yalnız altı ölçü olduğuna inanılır - o qədər kiçik bir rəqəm ki, biz onu intuitiv şəkildə başa düşə bilərik. Aşağı həddi o vaxtdan yuxarı qaldırıldı, lakin hələ də çox yaxşı şans var ki, Qrehem probleminin həlli heç bir yerdə Qrehemin sayı qədər böyük rəqəmə yaxın deyil.

Sonsuzluğa doğru

Beləliklə, Grahamın sayından daha böyük rəqəmlər varmı? Əlbəttə ki, yeni başlayanlar üçün Graham nömrəsi var. Əhəmiyyətli rəqəmə gəlincə... yaxşı, riyaziyyatın (xüsusilə kombinatorika kimi tanınan sahə) və kompüter elminin bəzi qəddarcasına mürəkkəb sahələri var ki, orada Grahamın sayından da böyük rəqəmlər olur. Amma biz rasional olaraq izah olunacağına ümid edə biləcəyim həddə çatdıq. Daha da irəli getmək üçün kifayət qədər ağılsız olanlar üçün daha çox oxumaq öz riskinizlə təklif olunur.

Yaxşı, indi Duqlas Reyə aid edilən heyrətamiz sitat ( Qeyd Düzünü desəm, olduqca gülməli səslənir:

“Mən qaranlıqda, ağıl şamının verdiyi kiçik işıq ləkəsinin arxasında gizlənən qeyri-müəyyən ədədlər çoxluqlarını görürəm. Bir-birinə pıçıldayırlar; kimin nə bildiyinə dair sui-qəsd. Ola bilsin ki, bizdən o qədər də xoşlamırlar ki, balaca qardaşlarını beynimizə qovuşdurublar. Və ya bəlkə də onlar bizim başa düşməyəcəyimizdən kənarda bir rəqəmli həyat sürürlər.

17 iyun 2015-ci il

Biz özümüzə davam edirik. Bu gün nömrələrimiz var ...

Gec-tez hər kəs ən böyük rəqəm nədir sualı ilə əzab çəkir. Bir uşağın sualına milyonlarla cavab var. Sonra nə var? trilyon. Və daha da? Əslində, ən böyük rəqəmlər nədir sualının cavabı sadədir. Ən böyük rəqəmə bir əlavə edin və o, artıq ən böyüyü olmayacaq. Bu prosedur qeyri-müəyyən müddətə davam etdirilə bilər.

Ancaq sual versəniz: mövcud olan ən böyük rəqəm nədir və onun xüsusi adı nədir?

İndi hər şeyi öyrənəcəyik...

Nömrələrin adlandırılması üçün iki sistem var - Amerika və İngilis.

İngilis sistemindən rus dilinə yalnız milyard (10 9) rəqəmi keçdi, amerikalıların dediyi kimi adlandırmaq daha düzgün olardı - milyard, çünki biz Amerika sistemini qəbul etdik. Bəs bizdə kim qaydalara uyğun bir şey edir! ;-) Yeri gəlmişkən, bəzən rus dilində trilyon sözü işlədilir (bunu Google və ya Yandex-də axtarış apararaq özünüz görə bilərsiniz) və görünür, 1000 trilyon deməkdir, yəni. katrilyon.

İndi sual yaranır, bundan sonra nə olacaq. Onsuzluğun arxasında nə dayanır? Prinsipcə, prefiksləri birləşdirərək, əlbəttə ki, mümkündür: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion və novemdecillion, lakin bunlar artıq mürəkkəb adlar idik. öz ad nömrələrimizlə maraqlanırıq. Buna görə də, bu sistemə görə, yuxarıda göstərilənlərə əlavə olaraq, hələ də yalnız üç uyğun ad əldə edə bilərsiniz - vigintillion (lat.viginti- iyirmi), sentilyon (lat.dən.əsr- yüz) və milyon (latdan.mil- min). Romalıların ədədlər üçün mindən çox xüsusi adı yox idi (mindən çox olan bütün ədədlər birləşmişdir). Məsələn, romalılar milyonu (1.000.000) adlandırırdılar.centena milia qərar verir, yəni "on yüz min". İndi, əslində, cədvəl:

Beləliklə, belə bir sistemə görə, rəqəmlər 10-dan çoxdur 3003 , özünə məxsus, mürəkkəb olmayan adı əldə etmək mümkün deyil! Ancaq buna baxmayaraq, bir milyondan çox rəqəmlər məlumdur - bunlar eyni qeyri-sistemik rəqəmlərdir. Nəhayət, onlar haqqında danışaq.

Ən kiçik belə rəqəm saysız-hesabsızdır (hətta Dahl lüğətində də var), bu, yüz yüzlərlə, yəni 10.000 deməkdir, lakin bu söz köhnəlmişdir və praktiki olaraq istifadə edilmir, lakin maraqlıdır ki, "saysız-hesabsız" sözdür. geniş işlənən, qətiyyən müəyyən sayda deyil, bir şeyin sayılmayan, sayılmayan çoxluğu deməkdir. Hesab olunur ki, saysız-hesabsız söz Avropa dillərinə qədim Misirdən gəlib.

Bu rəqəmin mənşəyi haqqında müxtəlif fikirlər var. Bəziləri onun Misirdə yarandığına, digərləri isə yalnız Qədim Yunanıstanda doğulduğuna inanırlar. Əslində, saysız-hesabsız insanlar məhz yunanlar sayəsində şöhrət qazandılar. Myriad 10.000-in adı idi, lakin on mindən böyük rəqəmlər üçün adlar yox idi. Bununla belə, “Psammit” qeydində (yəni qum hesablamaları) Arximed özbaşına böyük ədədlərin sistematik şəkildə qurulmasını və adlandırılmasını göstərdi. Xüsusilə, bir xaşxaş toxumunun içinə 10.000 (saysız-hesabsız) qum dənələri yerləşdirərək, o, Kainatda (saysız-hesabsız Yer diametrləri olan bir top) 10-dan çox olmayacağını tapır. 63 qum dənələri Maraqlıdır ki, görünən Kainatdakı atomların sayının müasir hesablamaları 10 rəqəminə gətirib çıxarır. 67 (ümumilikdə saysız-hesabsız dəfə çoxdur). Arximed rəqəmlər üçün aşağıdakı adları təklif etdi:
1 saysız-hesabsız = 10 4.
1 di-saysız-hesabsız = saysız-hesabsız sayda = 10 8 .
1 tri-saysız-hesabsız = di-saysız-hesabsız di-saysız-hesabsız = 10 16 .
1 tetra-saysız-hesabsız = üç saysız-hesabsız üç-saysız = 10 32 .
və s.

Googol (ingilis dilindən googol) ondan yüzüncü dərəcəyə qədər rəqəmdir, yəni birdən sonra yüz sıfırdır. “Qoqol” haqqında ilk dəfə 1938-ci ildə Amerika riyaziyyatçısı Edvard Kasner tərəfindən “Scripta Mathematica” jurnalının yanvar sayında “Riyaziyyatda yeni adlar” adlı məqalədə yazılmışdır. Onun sözlərinə görə, çoxlu nömrəni “googol” adlandırmağı təklif edən onun doqquz yaşlı qardaşı oğlu Milton Sirotta olub. Bu nömrə ümumiyyətlə onun adını daşıyan axtarış sistemi sayəsində tanındı. Google. Nəzərə alın ki, "Google" brend adıdır və googol rəqəmdir.

Edvard Kasner.

İnternetdə tez-tez bunun qeyd edildiyini tapa bilərsiniz - amma bu doğru deyil ...

Eramızdan əvvəl 100-cü ilə aid məşhur Buddist traktat Jaina Sutrada asankheya (Çin dilindən. asenzi- sayılmaz), 10 140-a bərabərdir. Hesab edilir ki, bu rəqəm nirvanaya nail olmaq üçün tələb olunan kosmik dövrlərin sayına bərabərdir.

Googolplex (İngilis dili) googolplex) - həm də Kasner və qardaşı oğlu tərəfindən icad edilmiş və sıfırların quqoqollu bir, yəni 10 mənasını verən bir rəqəm 10100 . Kasnerin özü bu “kəşfi” belə təsvir edir:

Hikmətli sözləri uşaqlar da ən az elm adamları qədər danışırlar. "Googol" adını bir uşaq (Dr. Kasnerin doqquz yaşlı qardaşı oğlu) icad etdi və ondan çox böyük bir rəqəmə, yəni özündən sonra yüz sıfır olan 1-ə bir ad tapmağı xahiş etdilər bu rəqəm sonsuz deyildi və buna görə də onun bir adı olması lazım olduğuna eyni dərəcədə əmin idi. lakin hələ də sonludur, çünki adın ixtiraçısı tez qeyd etdi.
Riyaziyyat və Təsəvvür(1940) Kasner və James R. Newman tərəfindən.

Googolplexdən daha böyük rəqəm 1933-cü ildə Skewes tərəfindən təklif edilən Skewes nömrəsidir. J. London Riyaziyyatı. Soc. 8, 277-283, 1933.) sadə ədədlərlə bağlı Rieman fərziyyəsinin sübutunda. deməkdir e dərəcəyə qədər e dərəcəyə qədər e 79-un gücünə, yəni ee e 79 . Daha sonra, te Riele, H. J. J. "Fərq işarəsi haqqında P(x)-Li(x)." Riyaziyyat. Hesablama. 48, 323-328, 1987) Skuse sayını ee-ə endirdi 27/4 , bu təxminən 8.185·10 370-ə bərabərdir. Aydındır ki, Skuse nömrəsinin dəyəri rəqəmdən asılıdır e, onda o, tam deyil, ona görə də onu nəzərə almayacağıq, əks halda digər qeyri-təbii ədədləri - pi rəqəmini, e rəqəmini və s.

Ancaq qeyd etmək lazımdır ki, riyaziyyatda Sk2 kimi qeyd olunan ikinci Skuse nömrəsi var ki, bu da ilk Skuse nömrəsindən (Sk1) daha böyükdür. İkinci Skewes nömrəsi, J. Skuse tərəfindən eyni məqalədə Riemann fərziyyəsinin qəbul edilmədiyi bir ədədi ifadə etmək üçün təqdim edilmişdir. Sk2 1010-a bərabərdir 10103 , yəni 1010 101000 .

Anladığınız kimi, dərəcələr nə qədər çox olarsa, hansı rəqəmin daha çox olduğunu başa düşmək bir o qədər çətindir. Məsələn, Skewes ədədlərinə baxdıqda, xüsusi hesablamalar olmadan, bu iki rəqəmdən hansının daha böyük olduğunu anlamaq demək olar ki, mümkün deyil. Beləliklə, super-böyük rəqəmlər üçün səlahiyyətlərdən istifadə etmək əlverişsiz olur. Üstəlik, dərəcə dərəcələri sadəcə səhifəyə uyğun gəlmədikdə belə nömrələrlə (və onlar artıq icad edilmişdir) gələ bilərsiniz. Bəli, bu səhifədədir! Onlar bütün Kainatın ölçüsündə bir kitaba belə sığmayacaqlar! Belə olan halda onları necə yazmaq sualı yaranır. Problem, başa düşdüyünüz kimi, həll edilə bilər və riyaziyyatçılar belə nömrələrin yazılması üçün bir neçə prinsip işləyib hazırlamışlar. Düzdür, bu problemi soruşan hər bir riyaziyyatçı öz yazı tərzi ilə çıxış etdi ki, bu da bir-biri ilə əlaqəsi olmayan bir neçə ədədlərin yazılması üsullarının mövcud olmasına səbəb oldu - bunlar Knuth, Conway, Steinhouse və s.

Steinhouse iki yeni superböyük nömrə ilə gəldi. Nömrəni Meqa, nömrəni isə Megiston adlandırdı.

Lakin Moser ən böyük rəqəm deyil. Riyazi sübutda indiyə qədər istifadə edilən ən böyük rəqəm, ilk dəfə 1977-ci ildə Ramsey nəzəriyyəsində qiymətləndirmənin sübutunda istifadə edilən Qrem nömrəsi kimi tanınan məhdudlaşdırıcı kəmiyyətdir. O, bikromatik hiperkublarla əlaqələndirilir və xüsusi 64 səviyyəli sistem olmadan ifadə edilə bilməz 1976-cı ildə Knut tərəfindən təqdim edilən xüsusi riyazi simvollar.

Ümumiyyətlə, belə görünür:

Düşünürəm ki, hər şey aydındır, gəlin Grahamın nömrəsinə qayıdaq. Graham sözdə G nömrələrini təklif etdi:

G1 = 3..3, burada super güc oxlarının sayı 33-dür.

G2 = ..3, burada super güc oxlarının sayı G1-ə bərabərdir.

G3 = ..3, burada super güc oxlarının sayı G2-yə bərabərdir.

G63 = ..3, burada super güc oxlarının sayı G62-dir.

G63 nömrəsi Graham nömrəsi adlandırıldı (çox vaxt sadəcə G kimi təyin olunur). Bu rəqəm dünyada bilinən ən böyük rəqəmdir və hətta Ginnesin Rekordlar Kitabına daxil edilmişdir. Və burada

On sıfır olan rəqəm. Google və kainat

Say adlarının görünüşü: hansı üsullardan istifadə olunur?

Əlavə sistem nömrələri

Ən son

Bunu bilməlisən