Maye yerdəyişmə ilə deformasiya 4 hərf. Bərk cisimlərin deformasiyasının növləri

deformasiya bioloji toxuma mexaniki sümük gəmisi

Deformasiya - xarici qüvvələrin bədənə təsiri nəticəsində onun forma və ölçülərinin dəyişməsi ilə müşayiət olunan cismin nöqtələrinin nisbi mövqeyinin dəyişməsidir.

Deformasiya növləri:

1. Elastik - xarici qüvvələrin dayandırılmasından sonra tamamilə yox olur.

2. Plastik (qalıq) - xarici qüvvələrin dayandırılmasından sonra qalır.

3. Elastik-plastik - deformasiyanın natamam yox olması.

4. Visko-elastik - viskoz axın və elastikliyin birləşməsi.

Öz növbəsində, elastik deformasiyalar aşağıdakı növlərdən ibarətdir:

a) bədən oxu istiqamətində hərəkət edən qüvvələrin təsiri altında dartılma və ya sıxılma deformasiyası baş verir:

Deformasiyanın əsas xüsusiyyətləri

Dartma (sıxıcı) deformasiya cisimdə onun oxu boyunca yönəldilmiş qüvvənin təsiri altında baş verir.

burada l 0 bədənin ilkin xətti ölçüsüdür.

Dl - bədənin uzanması

Deformasiya e (nisbi uzanma) düsturla müəyyən edilir

e ölçüsüz kəmiyyətdir.

Atomları və ya ionları ilkin vəziyyətinə qaytarmağa meylli qüvvələrin ölçüsü mexaniki gərginlik y-dir. Dartma deformasiyası zamanı gərginlik y xarici qüvvənin bədənin kəsişmə sahəsinə nisbəti ilə müəyyən edilə bilər:

Elastik deformasiya Huk qanununa tabedir:

burada E normal elastiklik moduludur (Young modulu mexaniki

material artdıqca meydana gələn stress

orijinal bədən uzunluğundan iki dəfə).

Canlı toxumalar az deformasiyaya məruz qalırsa, o zaman Young modulunu deyil, sərtlik əmsalını təyin etmək məsləhətdir. Sərtlik fiziki mühitin deformasiyaların meydana gəlməsinə müqavimət göstərmək qabiliyyətini xarakterizə edir.

Eksperimental dartılma əyrisini təsəvvür edək:

OA Huk qanununa tabe olan elastik deformasiyadır. B nöqtəsi elastik hədddir, yəni. stress aradan qaldırıldıqdan sonra bədəndə qalan, deformasiyanın hələ baş vermədiyi maksimum gərginlik. VD - axıcılıq (stress, ondan başlayaraq deformasiya gərginliyi artırmadan artır).

Polimerlərə xas olan elastikliyə elastiklik deyilir.

Öz oxu boyunca sıxılma və ya gərginliyə məruz qalan hər hansı bir nümunə də perpendikulyar istiqamətdə deformasiya olunur.

Nümunənin eninə deformasiyasının uzununa deformasiyaya nisbətinin mütləq qiyməti eninə deformasiya nisbəti və ya Puasson nisbəti adlanır və işarələnir:

(ölçüsüz dəyər)

Sıxılmayan materiallar üçün (özlü pastalar; rezin) m=0,5; əksər metallar üçün 0.3.

Gərginlik və sıxılma üçün Puasson nisbətinin dəyəri eynidir. Beləliklə, Puasson nisbətini təyin edərək, materialın sıxılma qabiliyyətini mühakimə etmək olar.

Bioloji toxumaların reoloji modelləşdirilməsi

Reologiya maddənin deformasiyası və axıcılığı haqqında elmdir.

Cismlərin elastik və özlü xüsusiyyətləri asanlıqla modelləşdirilir.

Bəzi reoloji modelləri təqdim edək.

a) Elastik cismin modeli elastik yaydır.

Yazda yaranan gərginlik Huk qanunu ilə müəyyən edilir:

Əgər materialın elastik xüsusiyyətləri bütün istiqamətlərdə eynidirsə, o zaman bu xüsusiyyətlər eyni deyilsə, ona anizotrop deyilir.

b) Özlü mayenin modeli, divarlarına sərbəst bitişik olan pistonlu silindrdə yerləşən mayedir və ya: - silindrdə maye ilə hərəkət edən deşikli pistondur.

Bu model nəticədə yaranan gərginlik y ilə deformasiya dərəcəsi arasında birbaşa mütənasib əlaqə ilə xarakterizə olunur

burada z dinamik özlülük əmsalıdır.

c) Maksvellin reoloji modeli sıra ilə bağlanmış elastik və özlü elementləri təmsil edir.

Ayrı-ayrı elementlərin işləməsi ümumi elementin yükləmə sürətindən asılıdır.

Elastik deformasiya üçün Huk qanunu təmin edilir:

Elastik deformasiyanın dərəcəsi:

Özlü deformasiya üçün:

onda viskoz deformasiyanın sürəti belə olacaq:

Özlü elastik deformasiyanın ümumi sürəti elastik və özlü deformasiyanın sürətlərinin cəminə bərabərdir.

Bu Maksvell modelinin diferensial tənliyidir.

Bioloji toxumanın sürünməsi üçün tənliyin alınması. Modelə güc tətbiq edilərsə, yay dərhal uzanır və piston sabit sürətlə hərəkət edir. Beləliklə, bu modeldə sürünmə fenomeni həyata keçirilir. Əgər F=const, onda yaranan gərginlik y=const, yəni. onda (3) tənliyindən alırıq.

TƏrif

Deformasiya fizikada bədənə xarici bir yük tətbiq olunduqda, məsələn, dartılma, sıxılma və/və ya onun temperaturu dəyişdikdə bədənin ölçüsündə, həcmində və çox vaxt formasında dəyişiklik adlandırırlar.

Bədənin müxtəlif hissələri müxtəlif hərəkətlər etdikdə deformasiya baş verir. Beləliklə, məsələn, rezin şnur uclarından dartılırsa, onda onun müxtəlif hissələri bir-birinə nisbətən hərəkət edəcək və kordon deformasiyaya uğrayacaq (uzanacaq, uzanacaq). Deformasiya zamanı cisimlərin atomları və ya molekulları arasındakı məsafələr dəyişir, buna görə elastik qüvvələr yaranır.

Bərk cismin deformasiyasının növləri

Deformasiyalar elastik və qeyri-elastik bölünə bilər. Elastiklik deformasiya effekti kəsildikdə yox olan deformasiyadır. Bu tip deformasiya ilə hissəciklər kristal qəfəsdəki yeni tarazlıq mövqelərindən köhnələrinə qayıdırlar.

Bərk cismin qeyri-elastik deformasiyalarına plastik deyilir. Plastik deformasiya zamanı kristal qəfəsin geri dönməz yenidən qurulması baş verir.

Bundan əlavə, deformasiyanın aşağıdakı növləri fərqləndirilir: gərginlik (sıxılma); kəsilmə, burulma.

Birtərəfli dartılma, gərginlik qüvvəsinə məruz qaldıqda bədənin uzunluğunu artırmağı nəzərdə tutur. Bu tip deformasiyanın ölçüsü nisbi uzanmanın dəyəridir ().

Hərtərəfli dartılma (sıxılma) deformasiyası bədənin həcminin dəyişməsində (artırma və ya azalma) özünü göstərir. Bu vəziyyətdə bədənin forması dəyişmir. Dartma (sıxıcı) qüvvələr bədənin bütün səthinə bərabər paylanır. Bu tip deformasiyanın xarakterik xüsusiyyəti bədənin həcmindəki nisbi dəyişiklikdir ().

Kəsmə, bərk cismin yastı təbəqələrinin bir-birinə paralel yerdəyişməsi nəticəsində yaranan deformasiya növüdür. Bu tip deformasiya ilə təbəqələr forma və ölçülərini dəyişmir. Bu deformasiyanın ölçüsü kəsmə bucağıdır.

Burulma deformasiyası nümunənin oxuna perpendikulyar olan bir-birinə paralel kəsiklərin nisbi fırlanmasından ibarətdir.

Elastiklik nəzəriyyəsi sübut etdi ki, bütün növ elastik deformasiyalar zamanın bir nöqtəsində baş verən dartılma və ya sıxılma deformasiyalarına qədər azaldıla bilər.

Hooke qanunu

Uzunluğu l və kəsik sahəsi S olan bircinsli çubuqları nəzərdən keçirək. Çubuğun uclarına çubuqun oxu boyunca yönəldilmiş, lakin əks istiqamətlərdə F böyüklüyünə bərabər olan iki qüvvə tətbiq olunur. Bu vəziyyətdə çubuğun uzunluğu ilə dəyişdi.

İngilis alimi R. Huk empirik olaraq müəyyən etmişdir ki, kiçik deformasiyalar üçün nisbi uzanma () gərginliklə () düz mütənasibdir:

burada E Young moduludur; - keçiricinin vahid kəsik sahəsinə təsir edən qüvvə. Əks halda, Huk qanunu belə yazılır:

burada k elastiklik əmsalıdır. Bir çubuqda yaranan elastik qüvvə üçün Huk qanunu formaya malikdir:

və arasında xətti əlaqə dar hüdudlarda, kiçik yüklərdə təmin edilir. Yük artdıqca asılılıq qeyri-xətti olur, sonra elastik deformasiya plastik deformasiyaya çevrilir.

Problemin həlli nümunələri

NÜMUNƏ 1

DEFORMASİYA- xarici və ya daxili qüvvələrin təsiri nəticəsində bədənin ölçüsündə, formasında və konfiqurasiyasında dəyişiklik (latınca deformatio - təhrif).

Bərk cisimlər maye və qaz halında olanlardan fərqli olaraq uzun müddət öz forma və həcmini dəyişmədən saxlamağa qadirdir. Bu məşhur müddəa yalnız “ilk yaxınlaşmaya” uyğundur və aydınlaşdırma tələb olunur. Birincisi, ümumiyyətlə bərk "axan" hesab olunan bir çox cisim zamanla çox yavaşdır: bir neçə yüz il ərzində qranit plitəsinin (divarın bir hissəsi) torpağın çökməsi səbəbindən yeni bir mikrorelyefdən sonra nəzərəçarpacaq dərəcədə əyildiyi məlum bir hal var, və çatlar və qırıqlar olmadan (şək. 1). Hərəkətin xarakterik sürətinin ildə 0,8 mm olduğu hesablanmışdır. İkinci aydınlıq ondan ibarətdir ki, bütün bərk cisimlər xarici yüklər onlara təsir edərsə, forma və ölçülərini dəyişirlər. Forma və ölçüdə olan bu dəyişikliklərə bərk cismin deformasiyaları deyilir və deformasiyalar böyük (məsələn, rezin şnurun uzanması və ya polad hökmdarın əyilməsi zamanı) və ya kiçik, gözə görünməyən (məsələn, qranit deformasiyaları) ola bilər. abidəni quraşdırarkən postament).

Daxili quruluş baxımından bir çox bərk cisim polikristaldır, yəni. kiçik dənələrdən ibarətdir, hər biri müəyyən bir qəfəsə malik kristaldır. Şüşəli materiallar və bir çox plastiklər kristal quruluşa malik deyillər, lakin onların molekulları bir-biri ilə çox sıx bağlıdır və bu, bədənin formasının və ölçüsünün qorunmasını təmin edir.

Bərk cismə xarici qüvvələr təsir edərsə (məsələn, çubuq iki qüvvə ilə dartılır, şək. 2), o zaman maddənin atomları arasındakı məsafələr artır və alətlərin köməyi ilə onun artımını aşkar etmək olar. çubuğun uzunluğu. Yük çıxarılarsa, çubuq əvvəlki uzunluğunu bərpa edir. Belə deformasiyalar elastik adlanır, onlar faizdən çox deyil. Artan gərginlik qüvvələri ilə təcrübənin iki nəticəsi ola bilər: şüşə, beton, mərmər və s. nümunələr. elastik deformasiyaların mövcudluğunda məhv edilir (belə cisimlər kövrək adlanır). Polad, mis, alüminiumdan hazırlanmış nümunələrdə elastik deformasiyalarla yanaşı, materialın bəzi hissəciklərinin digərlərinə nisbətən sürüşməsi (kəsməsi) ilə əlaqəli plastik deformasiyalar meydana çıxacaq. Plastik deformasiyanın böyüklüyü adətən bir neçə faiz təşkil edir. Deformasiya olunan bərk cisimlər arasında xüsusi yeri elastomerlər - böyük deformasiyalara imkan verən rezin kimi maddələr tutur: rezin zolaq qırılmadan və zədələnmədən 10 dəfə uzana bilər və boşaldıqdan sonra orijinal ölçüsü demək olar ki, dərhal bərpa olunur. Bu tip deformasiya yüksək elastik adlanır və materialın spiral şəklində ("spiral pilləkənlər") və ya akkordeon şəklində bükülmüş çox uzun polimer molekullarından ibarət olması və qonşu molekulların nizamlı bir sistem meydana gətirməsi ilə əlaqədardır. Uzun, dəfələrlə əyilmiş molekullar atom zəncirlərinin elastikliyinə görə düzəldə bilirlər; bu halda atomlar arasındakı məsafələr dəyişmir və molekulların qismən düzəldilməsi səbəbindən böyük deformasiyalar yaratmaq üçün kiçik qüvvələr kifayətdir.

Cismlər onlara tətbiq olunan qüvvələrin təsiri altında, temperaturun, rütubətin dəyişməsinin, kimyəvi reaksiyaların və neytron şüalarının təsiri altında deformasiyaya uğrayır. Qüvvələrin təsiri altında deformasiyanı başa düşməyin ən asan yolu - onlar tez-tez yüklər adlanır: uclarında dayaqlarda sabitlənmiş və ortada yüklənmiş bir şüa, əyilmələr - əyilmə deformasiyası; bir çuxur qazarkən, qazma burulma deformasiyasını yaşayır; top hava ilə şişirdildikdə, sferik formasını saxlayır, lakin ölçüsü artır. Yer kürəsi onun səth təbəqəsi üzərindən gelgit dalğası keçdikdə deformasiyaya uğrayır. Bu sadə nümunələr belə göstərir ki, cisimlərin deformasiyaları çox fərqli ola bilər. Tipik olaraq, normal şəraitdə struktur hissələri kiçik deformasiyalara məruz qalır, bu müddət ərzində onların forması demək olar ki, dəyişməz qalır. Əksinə, təzyiq emalı zamanı - ştamplama və ya yuvarlanma zamanı - böyük deformasiyalar baş verir, bunun nəticəsində bədənin forması əhəmiyyətli dərəcədə dəyişir; məsələn, silindrik bir iş parçasından bir şüşə və ya hətta çox mürəkkəb formanın bir hissəsi əldə edilir (bu halda iş parçası tez-tez qızdırılır, bu da deformasiya prosesini asanlaşdırır).

Anlamaq və riyazi olaraq təhlil etmək üçün ən asanı kiçik deformasiyalarda cismin deformasiyasıdır. Mexanikada adət olduğu kimi, bəzi özbaşına seçilmiş nöqtə nəzərə alınır M orqanlar.

Deformasiya prosesi başlamazdan əvvəl, bu nöqtənin kiçik bir qonşuluğu zehni olaraq təcrid olunur, öyrənmək üçün əlverişli olan sadə bir formaya malikdir, məsələn, D radiuslu bir top. R və ya tərəfi D olan kub a, və belə ki, nöqtə M bu orqanların mərkəzi olduğu ortaya çıxdı.

Xarici yüklərin və digər səbəblərin təsiri altında müxtəlif formalı cisimlərin çox müxtəlif deformasiyalar almasına baxmayaraq, məlum olur ki, hər hansı bir nöqtənin kiçik bir qonşuluğu eyni qaydaya (qanun) uyğun olaraq deformasiya olunur: əgər kiçik bir qonşuluq bir nöqtə M topun forması var idi, sonra deformasiyadan sonra ellipsoid olur; eynilə, kub əyri paralelepipedə çevrilir (adətən topun ellipsoidə, kubun isə əyri paralelepipedə girdiyini deyirlər). Məhz bu vəziyyət bütün nöqtələrdə eynidir: müxtəlif nöqtələrdəki ellipsoidlər, əlbəttə ki, fərqli və fərqli fırlanır. Eyni şey paralelepipedlərə də aiddir.

Deformasiya edilməmiş bir sahədə zehni olaraq bir radial lif seçiriksə, yəni. maddi hissəciklər müəyyən radiusda yerləşir və deformasiya prosesində bu lifi izləyirsə, aşkar edilir ki, bu lif hər zaman düz qalır, lakin uzunluğunu dəyişir - uzanır və ya qısaldır. Əhəmiyyətli məlumatı aşağıdakı kimi əldə etmək olar: deformasiya edilməmiş bir sferada aralarındakı bucaq düzgün olan iki lif fərqlənir. Deformasiyadan sonra bucaq, ümumiyyətlə, düz xəttdən fərqli olacaq. Düzgün bucağın dəyişməsinə kəsmə deformasiyası və ya kəsmə deyilir. Bu fenomenin mahiyyətini kubik bir qonşuluq nümunəsindən istifadə edərək nəzərdən keçirmək daha rahatdır, deformasiya edildikdə, kvadrat üz paraleloqrama çevrilir - bu, kəsmə deformasiyasının adını izah edir.

Bir nöqtənin qonşuluğunda deformasiya olduğunu söyləyə bilərik M deformasiyadan əvvəl seçilmiş hər hansı bir radial lif üçün onun yeni uzunluğu tapıla biləcəyi və hər iki belə qarşılıqlı perpendikulyar lif üçün deformasiyadan sonra onların arasındakı bucaq tapıla biləcəyi tamamilə məlumdur.

Buradan belə nəticə çıxır ki, bütün liflərin uzanması və bütün mümkün yerdəyişmələr məlum olarsa, qonşuluğun deformasiyası məlum olur, yəni. sonsuz böyük həcmdə məlumat tələb olunur. Əslində, hissəciyin deformasiyası çox nizamlı şəkildə baş verir - axırda top ellipsoidə çevrilir (və parçalara uçmur və düyünlərdə bağlanan bir ipə çevrilmir). Bu sıralama riyazi olaraq bir teorem ilə ifadə edilir, onun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, hər hansı bir lifin uzanması və hər hansı bir cüt lif üçün yerdəyişmə, üç qarşılıqlı perpendikulyar lifin uzanması və yerdəyişmələri dəyişdikdə hesablana bilər (və olduqca sadədir). aralarındakı açılar - məlumdur. Və əlbəttə ki, məsələnin mahiyyəti hissəcik üçün hansı formanın seçilməsindən asılı deyil - sferik, kub və ya başqa.

Deformasiya modelinin daha konkret və daha ciddi təsviri üçün koordinat sistemi (məsələn, Kartezian) tətbiq edilir. OXYZ, bədəndə müəyyən bir nöqtə seçilir M və onun ətrafı nöqtədə təpəsi olan kub şəklindədir M, kənarları koordinat oxlarına paralel olan. Oxa paralel qabırğanın nisbi uzanması ÖKÜZ, –e xx(Bu qeyddə indeks x iki dəfə təkrarlanır: matris elementləri adətən belə işarələnir).

Sözügedən kubun kənarının uzunluğu olsaydı a, onda deformasiyadan sonra onun uzunluğu uzanma D miqdarı ilə dəyişəcək a x, yuxarıda təqdim edilən nisbi uzanma isə kimi ifadə olunacaq

e xx= D a x/ a

e dəyərləri oxşar məna daşıyır yy və e zz.

Dəyişikliklər üçün aşağıdakı qeydlər qəbul edilir: oxlara paralel olaraq kubun kənarları arasında ilkin düzgün bucağın dəyişməsi ÖKÜZ Və OY, 2e kimi qeyd olunur xy= 2e yx(burada gələcəkdə rahatlıq üçün "2" əmsalı tətbiq edilir, sanki müəyyən bir dairənin diametri 2 ilə təyin edilmişdir r).

Beləliklə, 6 kəmiyyət təqdim olunur, yəni üç uzanma ştammı:

e xx e yy e zz

və üç kəsmə deformasiyası:

e yx= e xy e zy= e yz e zx= e xz

Bu 6 kəmiyyət deformasiya komponentləri adlanır və bu tərif o mənaya malikdir ki, verilmiş nöqtənin yaxınlığında istənilən uzanma və kəsilmə deformasiyası onların vasitəsilə ifadə olunur (çox vaxt sadəcə “nöqtədə deformasiya” kimi qısaldılır).

Deformasiya komponentləri simmetrik matris kimi yazıla bilər

Bu matris koordinat sistemində yazılmış kiçik deformasiya tensoru adlanır OXYZ. Eyni mənşəli başqa bir koordinat sistemində eyni tensor komponentləri olan başqa bir matrislə ifadə ediləcəkdir.

Yeni sistemin koordinat oxları və köhnə sistemin koordinat oxları bir sıra bucaqları təşkil edir, kosinusları aşağıdakı cədvəldə olduğu kimi rahat şəkildə təyin olunur:

Sonra deformasiya tenzor komponentlərinin yeni oxlarda ifadəsi (yəni e ´ xx ,…, e ´ xy,...) köhnə oxlarda deformasiya tenzorunun komponentləri vasitəsilə, yəni. vasitəsilə e xx,…, e xy,…, formasına sahib olun:

Bu düsturlar mahiyyətcə tensorun aşağıdakı mənada tərifidir: əgər sistemdə hansısa obyekt təsvir edilirsə OXYZ matris e ij, və başqa bir sistemdə ÖKÜZ´ Y´ Z´ – başqa matris e ij´, onda yuxarıdakı düsturlar uyğundursa, ona tensor deyilir, ikinci dərəcəli tensorun komponentlərini yeni koordinat sisteminə çevirmək üçün düsturlar deyilir. Burada qısalıq üçün matris e ilə işarələnir ij, burada indekslər i, j indekslərin istənilən cüt birləşməsinə uyğun gəlir x, y, z; Həmişə iki indeksin olması əlamətdardır. İndekslərin sayı tenzorun rütbəsi (və ya onun valentliyi) adlanır. Bu mənada vektor birinci dərəcəli tensor olur (onun komponentləri eyni indeksə malikdir), skalyar isə indeksi olmayan rütbəli sıfır tensor kimi qəbul edilə bilər; istənilən koordinat sistemində skalyar açıq şəkildə eyni məna daşıyır.

Bərabərliyin sağ tərəfindəki birinci tensor sferik tensor, ikincisi isə deviator adlanır (latınca deviatio - təhrif), çünki düz bucaqların təhrifləri ilə əlaqələndirilir - sürüşmə. "Sferik" adı analitik həndəsədə bu tensorun matrisinin sferik səthi təsvir etməsi ilə əlaqədardır.

Vladimir Kuznetsov

Fizikanın nəzəri əsaslarına girmədən bərk cismin deformasiya prosesini xarici yükün təsiri altında onun formasının dəyişməsi adlandırmaq olar. Hər hansı bir bərk material, bir yük tətbiq edildikdə, ayrı-ayrı elementlər və ya bütöv təbəqələr bir-birinə nisbətən yerdəyişən atomların və hissəciklərin müəyyən bir düzülüşü ilə bir kristal quruluşa malikdir, başqa sözlə, maddi qüsurlar meydana gəlir.

Bərk cisimlərin deformasiyasının növləri

Dartma deformasiyası, yükün gövdəndən uzununa, yəni koaksial və ya gövdənin bağlanma nöqtələrinə paralel olaraq tətbiq olunduğu bir deformasiya növüdür. Dartmağı nəzərdən keçirməyin ən asan yolu avtomobillər üçün yedək ipindədir. Kabelin yedəkləmə aparatına və yedəklənmiş obyektə iki əlavə nöqtəsi var, hərəkət başlayanda kabel düzəldilir və dartılan obyekti çəkməyə başlayır; Gərginlik halında kabel gərginlik deformasiyasına məruz qalır, əgər yük dayana biləcəyi maksimum dəyərlərdən azdırsa, yükü götürdükdən sonra kabel öz formasını bərpa edəcəkdir.

Uzatma sxemi nümunəsi

Dartma deformasiyası materialların fiziki xassələrinin əsas laboratoriya tədqiqatlarından biridir. Dartma gərginliklərinin tətbiqi zamanı materialın qadir olduğu dəyərlər:

1. orijinal vəziyyətin daha da bərpası ilə yükləri udmaq (elastik deformasiya)
2. orijinal vəziyyətini bərpa etmədən yükləri daşımaq (plastik deformasiya)
3. qırılma nöqtəsində qırılır

Bu sınaqlar slinging, yüklərin bərkidilməsi və alpinizm üçün istifadə olunan bütün kabellər və iplər üçün əsas olanlardır. Sərbəst işləyən elementləri olan mürəkkəb asma sistemlərinin qurulmasında gərginlik də vacibdir.

Sıxılma deformasiyası gərginliyə bənzər bir deformasiya növüdür, yükün tətbiqi metodunda bir fərqlə, koaksial olaraq tətbiq olunur, lakin gövdəyə doğru; Hər iki tərəfdən bir obyektin sıxılması onun uzunluğunun azalmasına və eyni zamanda möhkəmlənməsinə gətirib çıxarır böyük yüklərin tətbiqi materialın gövdəsində "barrel" tipli qalınlaşmalar yaradır;

Nümunə sıxılma dövrəsi

Nümunə olaraq, bir az yuxarıda çəkilmə gərginliyində olduğu kimi eyni cihazı istifadə edə bilərik.

Sıxılma deformasiyası metalın döyülməsi üçün metallurgiya proseslərində geniş istifadə olunur, metal artan güc qazanır və struktur qüsurlarını qaynaq edir; Binaların tikintisində də sıxılma vacibdir, təməlin, yığınların və divarların bütün struktur elementləri təzyiq yüklərini yaşayır; Binanın daşıyıcı konstruksiyalarının düzgün hesablanması gücü itirmədən materialların istehlakını azaltmağa imkan verir.

Kəsmə deformasiyası, yükün gövdənin əsasına paralel olaraq tətbiq olunduğu bir deformasiya növüdür. Kəsmə deformasiyası zamanı cismin bir müstəvisi digərinə nisbətən boşluqda yerdəyişir. Bütün bağlayıcılar - boltlar, vintlər, dırnaqlar - maksimum kəsmə yükləri üçün sınaqdan keçirilir. Kəsmə deformasiyasının ən sadə nümunəsi rütubətli stuldur, burada döşəmə əsas, oturacaq isə yükün tətbiqi müstəvisi kimi götürülə bilər.

Nümunə keçid sxemi

Bükülmə deformasiyası bədənin əsas oxunun düzlüyünün pozulduğu deformasiya növüdür. Bir və ya bir neçə dayaqda asılı olan bütün cisimlər əyilmə deformasiyaları yaşayır. Hər bir material müəyyən bir yükə tab gətirməyə qadirdir, əksər hallarda bərk cisimlər yalnız öz çəkilərinə deyil, həm də müəyyən bir yükə tab gətirə bilirlər. Bükülmə zamanı yükün tətbiqi üsulundan asılı olaraq, təmiz və əyilməli əyilmələr fərqlənir.

Nümunə əyilmə diaqramı

Bükülmə deformasiyasının dəyəri elastik cisimlərin dizaynı üçün vacibdir, məsələn, dayaqları olan körpü, gimnastika çubuğu, horizontal bar, avtomobil oxu və başqaları.

Burulma deformasiyası, cismin oxuna perpendikulyar olan müstəvidə hərəkət edən bir cüt qüvvənin yaratdığı bir fırlanma momentinin cismə tətbiq edildiyi deformasiya növüdür. Burulma maşın valları, qazma qurğuları və yaylar tərəfindən istehsal olunur.

Nümunə burulma diaqramı

Plastik və elastik deformasiya

Deformasiya prosesi zamanı atomlararası bağların böyüklüyü vacibdir, onları pozmaq üçün kifayət qədər yük tətbiq etmək geri dönməz nəticələrə səbəb olur (dönməz və ya plastik deformasiya). Yük icazə verilən dəyərləri aşmazsa, bədən orijinal vəziyyətinə qayıda bilər ( elastik deformasiya). Plastik və elastik deformasiyaya məruz qalan cisimlərin davranışının ən sadə nümunəsini rezin top və hündürlükdən düşən plastilin parçasında görmək olar. Rezin top elastikliyə malikdir, ona görə də düşdüyü zaman sıxılacaq və hərəkət enerjisi istilik və potensial enerjiyə çevrildikdən sonra yenidən ilkin formasını alacaq. Plastilin böyük plastikliyə malikdir, buna görə də bir səthə dəydikdə, orijinal formasını geri dönməz şəkildə itirəcəkdir.

Deformasiyanın mövcudluğuna görə, bütün məlum materiallar bir sıra faydalı xüsusiyyətlərə malikdir - plastiklik, kövrəklik, elastiklik, möhkəmlik və s. Bu xassələrin öyrənilməsi olduqca vacib bir vəzifədir, lazımi materialı seçmək və ya istehsal etmək imkanı verir. Bundan əlavə, deformasiyanın mövcudluğu və onun aşkarlanması çox vaxt bu məqsədlə alət mühəndisliyi vəzifələri üçün zəruridir, ekstensometrlər və ya başqa bir şəkildə gərginlik ölçənlər istifadə olunur;

Belə çıxa bilər ki, bizim müşahidə etdiyimiz təsvirlər cəbrin təsvirlərinə tam uyğundur. Bir sıra oxşar vəziyyətlər III hissədə müzakirə olunacaq (Əlavə bax).

Bununla belə, qeyd etmək lazımdır ki, əksər hallarda biz ideal təsvirlərin yalnız təhrif olunmuş versiyalarını müşahidə edə bilirik, nəticədə fundamental problemlə - belə deformasiyaların necə yarandığı ilə qarşılaşırıq. Təsvirin tam sintezi deformasiya mexanizminin müəyyən edilməsini tələb edir. Təhlil mərhələsində də lazımdır.

Müşahidə oluna bilən təsvirlər toplusunu təsvirlərin cəbrinin xəritəsi ilə qeyd edək. Elementlər

biz onları deformasiya olunmuş şəkillər adlandıracağıq.

Adətən transformasiyaların sayı çox olur və hansının qüvvəyə minəcəyi əvvəlcədən bilinmir. F simvolu bütün çevrilmələrin çoxluğunu ifadə etmək üçün istifadə olunur.

İndiyə qədər deformasiyaya uğramış təsvirlərin təbiəti haqqında heç nə deməmişik. Ən sadə hal, təsvirlərin təsvir cəbrinin ideal təsvirləri ilə eyni tipdə olmasıdır.

Əks halda, heteromorf deformasiyalar üçün dəstdə bu fəsildə görəcəyimiz kimi bir sıra müxtəlif növlər ola bilər. Belə çıxa bilər ki, o, həm də təsvir cəbrinin strukturuna malikdir, baxmayaraq ki, ondan fərqlidir. Vurğulamaq lazımdır ki, hətta bu halda da bu strukturlar kəskin şəkildə fərqlənə bilər və buna görə də arasında əsaslı fərq var. Çox vaxt ideal (deformasiya edilməmiş) şəkillərin özəl olduğu hallarla qarşılaşacağıq

deformasiya halları. Tipik olaraq strukturu məhv edir və buna görə də daha az strukturlaşdırılmış olacaq

Tərif sahəsinin tez-tez -dən genişlənəcəyi və dəyərlərin diapazonunun bərabər qalacağı halda. Bu halda ardıcıllıq təkrar tətbiq oluna və təbii olaraq transformasiyaların yarımqrupuna ümumiləşdirilə bilər.

Bir çox hallarda, eyni zamanda oxşarlıq çevrilmələrinin tərif dairəsini genişləndirmək mümkün olacaq. Yuxarıda göstərilənlərin hamısı şərt şəklində birləşdirilə bilər, aşağıda əksər hallarda təmin ediləcəkdir. Bu bölmədə onun bir qrup təşkil etdiyini fərz edəcəyik.

Tərif 4.1.1. Deformasiya mexanizmi müntəzəm if adlanır

Avtomorf deformasiyalar F müntəzəm çoxluğunun çox xüsusi halıdır. Lakin onların rolları tamamilə fərqlidir. Oxşarlıq çevrilmələri adətən obrazı sistematik şəkildə dəyişir və bu dəyişikliklər intuitivdir. Qrupun olduğu hallarda, çevrilmələr məlumat itkisinə səbəb olmur, çünki tərs çevrilmə orijinal görüntünü bərpa edir. Çözgülər isə təsviri o dərəcədə təhrif edə bilər ki, onu dəqiq şəkildə yenidən qurmaq mümkün deyil. Deformasiyalar məlumat itkisinə səbəb olur.

Bənzər çevrilmələrin və deformasiyaların qarşılıqlı əlaqəsi mühüm rol oynayır və bu baxımdan biz iki xassə təqdim edəcəyik, onların həyata keçirilməsi şəkillərin təhlilini əhəmiyyətli dərəcədə asanlaşdırır.

Tərif 4.1.2. Təsvir cəbrində müntəzəm deformasiya mexanizmini nəzərdən keçirək. Gəlin ona zəng edək

Qeyd etmək lazımdır ki, bunlar sərt şərtlərdir və çox vaxt yerinə yetirilmir. Təbii ki, əgər Φ kommutativ yarımqrupdursa, deformasiyalar açıq-aydın kovariant olur və başqa bir sadə hal vektor fəzasının onun üzərində müəyyən edilmiş xətti operatorlar tərəfindən formalaşması zamanı yaranır; belə şəraitdə deformasiyalar homomorf olur.

Aşağıdakı şərtlərə cavab verən məsafəyə malik metrik fəza olsun:

Əgər məsafə müəyyəndirsə, bu fərziyyə həmişə tətbiq edilməyəcəkdir.

Metrikin oxşarlıq münasibətlərinə uyğunluğunu tələb etmək təbiidir və bu, iki yolla təmin ediləcəkdir.

Tərif 4.1.3. Müəyyən edilmiş məsafəni müntəzəm olaraq çağıracağıq

Verilən məsafəyə əsasən müəyyən edirik

Bu halda, məsafənin dəyişməz, məsafənin isə tamamilə dəyişməz olduğunu yoxlamaq asandır.

Bəzən deformasiya hansısa fiziki mexanizmə əsaslanacaq, onun həyata keçirilməsi ideal görüntünü faktiki müşahidə olunan formaya çevirmək üçün lazım olan güc, enerji və ya bəzi oxşar fiziki kəmiyyətlərin xərclənməsini nəzərdə tutur. Daha neytral bir termindən istifadə edəcəyik və tələb olunan səy haqqında danışacağıq,

Tərif 4.1.4. Aşağıdakı xüsusiyyətlərə malik olan müntəzəm deformasiya fəzasında mənfi olmayan funksiyanı nəzərdən keçirək:

funksiyaya invariant səy funksiyası deyilir. Şərt və şərt yerinə yetirilərsə

Əgər 3.5 kovariantdırsa, şərt avtomatik olaraq ödənilir. Nəticədə aşağıdakı teoremə gəlirik:

Teorem 4.1.1. Qoy səy funksiyası tamamilə dəyişməz və bərabərlik olsun

Bu vəziyyətdə, tamamilə dəyişməz bir məsafədir.

Şərh. Biz üstüörtülü şəkildə nəzərdə tutduq ki, tənlik kimi qəbul edilən əlaqənin həmişə ən azı bir həlli var. Əgər belə deyilsə, onda müvafiq dəyər ilə əvəz edilməlidir və nəticədə yaranan məsafə üçün qiymət qəbul etmək lazım gələ bilər. Bu hal dəlillərə yalnız az dərəcədə təsir edəcək.

Sübut. Funksiya iki arqumentinə görə simmetrikdir və üçbucaq bərabərsizliyini sübut etmək üçün sabit hesab edirik.

sonra aldığımızı ifadə edir

Buradan 4.1.4-cü tərifin xassəsinə əsaslanaraq belə nəticə çıxır ki

bu da öz növbəsində bunu nəzərdə tutur

Nəhayət, 4.1.4-cü tərifin xassəsindən tam dəyişməzlik əldə edilir, çünki o nəzərdə tutur, yəni. Bu o deməkdir ki, məsafə tamamilə dəyişməzdir.

Əgər biz yalnız dəyişməzliyə malik olan səy funksiyası ilə işləsəydik, onda yalnız nəticələnən məsafənin dəyişməz olduğunu iddia edə bilərik.

Gəlin bəzi alt çoxluqların cəbrinə P ehtimal ölçüsünü təqdim edək. Bu o deməkdir ki, bəzi deformasiyalardan başqalarına nisbətən daha çox danışacağıq. Bizə həmçinin -cəbrlər və T və müvafiq olaraq elə ehtiyac olacaq ki, hər hansı bir E alt çoxluğu üçün və şərti uyğun olaraq, doğru olsun.

Müəyyən bir deformasiya edilmiş analoq üçün bir ehtimal ölçüsü olacaqdır

İndi kovariant deformasiyaların daha ümumi və daha maraqlı variantını təqdim edək.

Tərif 4.1.5. Ehtimal ölçüsü P olan müntəzəm deformasiyalar, əgər hər hansı oxşarlıq çevrilməsi üçün çevrilmələr eyni ehtimal paylanmasına malikdirsə, ehtimalda kovariant adlanır.

Deformasiyanın uyğunluq şəklini təsadüfi E alt çoxluğuna daraltdığı hallarda (lakin onun qiymətləri deyil), biz ehtimal kovariasiyasını çoxluqda ehtimal paylanmasının təsadüfi E çoxluğunda ehtimal paylanmasına bərabərliyi kimi şərh edəcəyik.

Bu tərifdən istifadə edərək, hər hansı bir sabit üçün bunu yaza bilərik

Digər tərəfdən, hər hansı və E üçün (4.1.12) əlaqəsi təmin edilirsə, deformasiyalar ehtimala görə kovariantdır.

Ehtimal kovariasiyasının mühüm nəticəsi aşağıdakı teoremlə müəyyən edilir:

Teorem 4.1.2. Deformasiyalar ehtimalda kovariant olsun və şəkil modulu ekvivalent siniflərindən ibarət olsun.

Bu halda, əgər E -invariant çoxluqdursa, onda şərti ehtimallar yaxşı müəyyən edilir: əgər -dən asılı deyil.

Sübut. Şərti ehtimalı nəzərdən keçirin

bəzi prototip haradadır (bax (3.1.14)). Bu halda

ehtimalda kovariasiya olması ilə əlaqədardır. Digər tərəfdə,

çünki E -invariantdır. Buna görə də, o, sabitdir, belə ki, şərti ehtimal həqiqətən tamamilə müəyyəndir, çünki təsviri nəzərdən keçirərkən hansı təsvirin ilkin rol oynamasından asılı deyil.

Əks halda, əlbəttə ki, ideal təsvirlərin cəbri üzərində ehtimal ölçüsünü də təqdim etməsək, bundan danışmaq mümkün olmazdı.

Bu bölmədə müzakirəyə əlavə etmək lazımdır ki, cəbri, topoloji və ehtimal strukturlarını təbii qarşılıqlı razılaşmaya imkan verəcək şəkildə seçmək arzuolunandır. Bunun standart cəbri-topoloji tərtibi çərçivəsində necə həyata keçirilə biləcəyi ilə maraqlanan oxucu müəllifin monoqrafiyasına (1963) müraciət edə bilər.

Müəyyən bir P növünü seçərkən nəzəri ilə əlaqəli olanlardan daha böyük çətinliklərlə qarşılaşırıq

tədbirin aspektləri. Seçim hər bir halda ayrı-ayrılıqda elə aparılmalıdır ki, müvafiq mövzu sahəsində mövcud olan məlumatlardan istifadə edərək təbii kompromis əldə olunmasını təmin etsin: model tədqiq olunan hadisələrin kifayət qədər dəqiq yaxınlaşmasını təmin etməlidir və eyni zamanda. vaxt analitik və ya ədədi həllin mümkünlüyünə imkan verir. Buna baxmayaraq, deformasiya modelinin qurulmasında faydalı ola biləcək bir neçə ümumi prinsip formalaşdırıla bilər.

Birincisi, kifayət qədər mürəkkəb bir məkan ola bilən məhsulu aşağıda görəcəyimiz kimi, sonlu, sayıla bilən və ya sayıla bilməyən amillərə ayırmağa çalışmalıyıq. Bəzən belə bir bölmə birbaşa təyin olunur, məsələn, deformasiyaların istinad məkanının topoloji çevrilməsinə qədər azaldılması, sonra maskanın deformasiyası. Elementar obyektlərdən şəkil cəbrlərinin qurulması üsulundan da müəyyən fayda əldə etmək olar. Əgər konfiqurasiyasında generatorlar olan və hamısı müəyyən edilə bilən şəkilləri nəzərdən keçiririksə, o zaman təmsildən istifadə etməyə cəhd edə bilərik.

faktorların xassələrinin kifayət qədər əlverişli olacağını hesablamaq. Bununla belə, bu üsul yalnız generatorlar təsvir tərəfindən unikal şəkildə müəyyən edildikdə işləyəcəkdir. Bunun əvəzinə, generatorları nəzərdən keçirilən təsvir cəbrində müəyyən edilmiş kanonik konfiqurasiyalara tətbiq edilən müvafiq bölmədən istifadə etməyə cəhd etmək olar.

Kifayət qədər sadə amillərə bölündükdən sonra, hansı ehtimal ölçüsünün tətbiq olunacağına qərar vermək lazımdır, bu halda əsas məqam fərdi amillərin bir-birindən asılı olmadığı deformasiyaların faktorlaşdırılması metodunun seçimidir. Empirik məlumat olmadan P-ni tam dəqiqləşdirmək mümkün deyil və qənaətbəxş dəqiqliklə qiymətləndirmələr əldə etmək üçün aksiomatik model kifayət qədər strukturlaşdırılmış olmalıdır. Bu, P-nin müəyyən edilməsində kritik məqamdır və sonrakı təhlillərdə onun yanlış təqdim olunmasının qarşısını alacaq deformasiya mexanizminin başa düşülməsini tələb edir. Əgər faktorların ehtimal mənasında müstəqil olması üçün həqiqətən bölməni həyata keçirə bilmişiksə, problemi həll etmək qalır.

onlar üzrə qeyd-şərtsiz paylanmaların tərifləri. Nümunə olaraq, fərq operatoru kimi qəbul edilə bilən bir mexanizm tərəfindən yaradılan ideal generatorları nəzərdən keçirin və deformasiyaya uğramış generatorlar ifadə ilə müəyyən edilir. müxtəlif arqumentlər). Əgər bunu adekvat yaxınlaşma kimi qəbul etmək mümkün deyilsə, onunla deyil, onun bəzi transformasiyası ilə (məsələn, xətti) işləməklə asılılığı aradan qaldırmağa çalışmağa dəyər. Başqa sözlə, elə bir model seçmək olar ki, deformasiyalar sadə ehtimal forması alsın. Başqa bir misal olaraq qeyd edək ki, yazışma şəkilləri (bax. Bölmə 3.5) və diskret istinad sahəsi X ilə işləyərkən, X-in müxtəlif nöqtələrinin müstəqil olaraq istinad fəzasında xəritədə olması və müvafiq paylanmaların olması fərziyyəsinə əsaslanaraq P-ni modelləşdirməyə cəhd etmək olar. fərqlidirlər.

Şərtsiz paylanmaların seçimini daraltmaq üçün oxşarlıq çevrilmələrinin rolunu nəzərdən keçiririk. Əgər yuxarıdakı kimi uğurla seçilərsə, onda P-nin müvafiq dəyişməzliyə malik olacağını gözləmək olar. Beləliklə, əgər oxşar ideal şəkillər varsa, ilk növbədə onların eyni ehtimal paylanmasına sahib olub-olmadığını öyrənməlisiniz. Biz başqa bir yanaşmadan da istifadə edə bilərik: ehtimal paylamalarının bərabərliyini irəli sürən modeli sınayın, bu yol bizi ehtimalda kovariasiyaya aparır;

Bu üsullardan istifadə etməklə biz P-nin analitik formasını təyin edə və empirik olaraq sərbəst parametrlərin təxminlərini əldə edə bilərik.

Deformasiya mexanizmləri iki meyar əsasında təsnif ediləcək: səviyyə və tip.

Deformasiya mexanizminin səviyyəsi dedikdə, görüntü təsvirlərinin sintezinin ən yüksək səviyyənin təyin olunduğu mərhələni, vəziyyətə uyğun olan təsvirlərin səviyyəsini başa düşəcəyik.