Jak dodać dwa ułamki zwykłe. Dodawanie ułamków zwykłych o liczbach całkowitych i różnych mianownikach

Działania z ułamkami.

Uwaga!
Są dodatkowe
materiały w sekcji specjalnej 555.
Dla tych, którzy są bardzo „nie bardzo…”
A dla tych, którzy „bardzo…”)

Czym więc są ułamki, rodzaje ułamków, przekształcenia - przypomnieliśmy. Przejdźmy do głównego problemu.

Co można zrobić z ułamków zwykłych? Tak, wszystko jest takie samo jak w przypadku zwykłych liczb. Dodawaj, odejmij, mnóż, dziel.

Wszystkie te działania z dziesiętny praca z ułamkami nie różni się od pracy z liczbami całkowitymi. Właściwie to właśnie jest w nich dobre, dziesiętne. Jedyną rzeczą jest to, że musisz poprawnie postawić przecinek.

Liczby mieszane, jak już powiedziałem, są mało przydatne w większości działań. Nadal należy je przekonwertować na zwykłe ułamki zwykłe.

Ale działania z zwykłe ułamki będą bardziej przebiegli. I o wiele ważniejsze! Pozwól, że ci przypomnę: wszystkie działania z wyrażeniami ułamkowymi z literami, sinusami, niewiadomymi itd. i tak dalej nie różnią się od działań z ułamkami zwykłymi! Działania na ułamkach zwyczajnych są podstawą wszelkiej algebry. Z tego powodu przeanalizujemy tutaj szczegółowo całą tę arytmetykę.

Dodawanie i odejmowanie ułamków.

Każdy potrafi dodawać (odejmować) ułamki zwykłe o tych samych mianownikach (mam taką nadzieję!). Cóż, przypomnę tym, którzy są całkowicie zapominalscy: podczas dodawania (odejmowania) mianownik się nie zmienia. Liczniki dodaje się (odejmuje), aby otrzymać licznik wyniku. Typ:

Krótko mówiąc ogólnie:

A co jeśli mianowniki są różne? Następnie, korzystając z podstawowej własności ułamka zwykłego (tutaj znowu się przydaje!), sprawiamy, że mianowniki są takie same! Na przykład:

Tutaj musieliśmy zrobić ułamek 4/10 z ułamka 2/5. Tylko po to, żeby mianowniki były takie same. Na wszelki wypadek zauważę, że są to 2/5 i 4/10 ten sam ułamek! Tylko 2/5 jest dla nas niewygodnych, a 4/10 jest naprawdę w porządku.

Nawiasem mówiąc, jest to istota rozwiązywania wszelkich problemów matematycznych. Kiedy my od niewygodny robimy wyrażenia to samo, ale wygodniejsze do rozwiązania.

Inny przykład:

Sytuacja jest podobna. Tutaj tworzymy 48 z 16. Przez proste pomnożenie przez 3. Wszystko jest jasne. Ale trafiliśmy na coś takiego:

Jak być?! Trudno jest uzyskać dziewięć z siedmiu! Ale jesteśmy mądrzy, znamy zasady! Przekształćmy się każdy ułamek tak, aby mianowniki były takie same. Nazywa się to „sprowadzeniem do wspólnego mianownika”:

Wow! Skąd wiedziałem o 63? Bardzo prosta! 63 to liczba, która dzieli się jednocześnie przez 7 i 9. Liczbę taką zawsze można otrzymać mnożąc mianowniki. Jeśli na przykład pomnożymy liczbę przez 7, wynik z pewnością będzie podzielny przez 7!

Jeśli chcesz dodać (odjąć) kilka ułamków, nie ma potrzeby robienia tego parami, krok po kroku. Wystarczy znaleźć mianownik wspólny dla wszystkich ułamków i zredukować każdy ułamek do tego samego mianownika. Na przykład:

A jaki będzie wspólny mianownik? Można oczywiście pomnożyć 2, 4, 8 i 16. Otrzymujemy 1024. Koszmar. Łatwiej oszacować, że liczba 16 jest doskonale podzielna przez 2, 4 i 8. Dlatego z tych liczb łatwo jest uzyskać 16. Liczba ta będzie wspólnym mianownikiem. Zamieńmy 1/2 na 8/16, 3/4 na 12/16 i tak dalej.

Nawiasem mówiąc, jeśli weźmiesz 1024 za wspólny mianownik, wszystko się ułoży, ostatecznie wszystko zostanie zmniejszone. Ale nie każdemu do tego dojdzie, bo kalkulacje...

Uzupełnij przykład samodzielnie. Nie jakiś logarytm... Powinno być 29/16.

Mam więc nadzieję, że dodawanie (odejmowanie) ułamków jest jasne? Oczywiście łatwiej jest pracować w wersji skróconej, z dodatkowymi mnożnikami. Ale ta przyjemność jest dostępna dla tych, którzy uczciwie pracowali w niższych klasach... I niczego nie zapomnieli.

A teraz zrobimy te same czynności, ale nie z ułamkami, ale z wyrażenia ułamkowe. Nowy rake zostanie tutaj ujawniony, tak…

Musimy więc dodać dwa wyrażenia ułamkowe:

Musimy sprawić, żeby mianowniki były takie same. I tylko z pomocą mnożenie! To właśnie dyktuje główna właściwość ułamka. Dlatego nie mogę dodać jedynki do X w pierwszym ułamku mianownika. (to byłoby miłe!). Ale jeśli pomnożysz mianowniki, zobaczysz, wszystko rośnie razem! Zapisujemy więc linię ułamka, zostawiamy puste miejsce u góry, następnie dodajemy, a poniżej zapisujemy iloczyn mianowników, żeby nie zapomnieć:

I oczywiście nie mnożymy niczego po prawej stronie, nie otwieramy nawiasów! A teraz, patrząc na wspólny mianownik po prawej stronie, zdajemy sobie sprawę: aby otrzymać mianownik x(x+1) w pierwszym ułamku, należy pomnożyć licznik i mianownik tego ułamka przez (x+1) . A w drugim ułamku - do x. Oto co otrzymasz:

Notatka! Oto nawiasy! To są grabie, na które nadepnie wiele osób. Oczywiście nie nawiasy, ale ich brak. Nawiasy pojawiają się, ponieważ mnożymy Wszystko licznik i Wszystko mianownik! A nie ich pojedyncze kawałki...

W liczniku prawej strony zapisujemy sumę liczników, wszystko jest jak w ułamkach liczbowych, następnie w liczniku prawej strony otwieramy nawiasy, tj. Wszystko mnożymy i dajemy podobne. Nie ma potrzeby otwierania nawiasów w mianownikach ani niczego mnożyć! Ogólnie rzecz biorąc, w mianownikach (dowolnych) produkt jest zawsze przyjemniejszy! Otrzymujemy:

Więc otrzymaliśmy odpowiedź. Proces wydaje się długi i trudny, ale zależy od praktyki. Kiedy już rozwiążesz przykłady, przyzwyczaisz się do tego, wszystko stanie się proste. Ci, którzy w odpowiednim czasie opanowali ułamki zwykłe, wykonują wszystkie te operacje jedną lewą ręką, automatycznie!

I jeszcze jedna uwaga. Wielu mądrze radzi sobie z ułamkami, ale utknie na przykładach cały liczby. Na przykład: 2 + 1/2 + 3/4 = ? Gdzie zapiąć dwuczęściówkę? Nie musisz go nigdzie mocować, musisz zrobić ułamek z dwóch. To nie jest łatwe, ale bardzo proste! 2=2/1. Lubię to. Każdą liczbę całkowitą można zapisać w postaci ułamka zwykłego. Licznik to sama liczba, mianownik to jeden. 7 to 7/1, 3 to 3/1 i tak dalej. Podobnie jest z literami. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 itd. A potem pracujemy z tymi ułamkami według wszystkich zasad.

Otóż odświeżono wiedzę o dodawaniu i odejmowaniu ułamków zwykłych. Powtórzono konwersję ułamków z jednego typu na inny. Możesz też się sprawdzić. Ustalimy to trochę?)

Oblicz:

Odpowiedzi (w nieładzie):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Mnożenie/dzielenie ułamków - na następnej lekcji. Istnieją również zadania dla wszystkich operacji na ułamkach.

Jeśli podoba Ci się ta strona...

Przy okazji, mam dla Ciebie jeszcze kilka ciekawych stron.)

Możesz poćwiczyć rozwiązywanie przykładów i sprawdzić swój poziom. Testowanie z natychmiastową weryfikacją. Uczmy się - z zainteresowaniem!)

Można zapoznać się z funkcjami i pochodnymi.

Twoje dziecko przyniosło ze szkoły zadanie domowe i nie wiesz jak je rozwiązać? Zatem ta mini lekcja jest dla Ciebie!

Jak dodać ułamki dziesiętne

Wygodniej jest dodawać ułamki dziesiętne w kolumnie. Aby dodać ułamki dziesiętne, musisz przestrzegać jednej prostej zasady:

Miejsce musi znajdować się pod miejscem, przecinek pod przecinkiem.

Jak widać na przykładzie całe jednostki znajdują się pod sobą, cyfry dziesiątych i setnych znajdują się pod sobą. Teraz dodajemy liczby, ignorując przecinek. Co zrobić z przecinkiem? Przecinek zostaje przeniesiony na miejsce, w którym stał w kategorii całkowitej.

Dodawanie ułamków o równych mianownikach

Aby wykonać dodawanie o wspólnym mianowniku, należy zachować mianownik bez zmian, znaleźć sumę liczników i otrzymać ułamek, który będzie sumą całkowitą.

Dodawanie ułamków o różnych mianownikach metodą wspólnej wielokrotności

Pierwszą rzeczą, na którą musisz zwrócić uwagę, są mianowniki. Mianowniki są różne, niezależnie od tego, czy jeden jest podzielny przez drugi, czy też są to liczby pierwsze. Najpierw musimy sprowadzić to do jednego wspólnego mianownika, można to zrobić na kilka sposobów:

1/3 + 3/4 = 13/12. Aby rozwiązać ten przykład, musimy znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (LCM), która będzie podzielna przez 2 mianowniki. Aby oznaczyć najmniejszą wielokrotność aib – LCM (a;b). W tym przykładzie LCM (3;4)=12. Sprawdzamy: 12:3=4; 12:4=3.
Mnożymy czynniki i dodajemy powstałe liczby, otrzymujemy 13/12 - ułamek niewłaściwy.

Aby zamienić ułamek niewłaściwy na właściwy, należy podzielić licznik przez mianownik, otrzymamy liczbę całkowitą 1, reszta 1 to licznik, a 12 to mianownik.

Dodawanie ułamków metodą krzyżową

Aby dodać ułamki o różnych mianownikach, istnieje inna metoda wykorzystująca formułę „krzyż na krzyż”. Jest to gwarantowany sposób na wyrównanie mianowników, w tym celu należy pomnożyć liczniki przez mianownik jednego ułamka i odwrotnie. Jeśli jesteś dopiero na początkowym etapie uczenia się ułamków, ta metoda jest najprostszym i najdokładniejszym sposobem na uzyskanie prawidłowego wyniku podczas dodawania ułamków o różnych mianownikach.

W V wieku p.n.e. starożytny grecki filozof Zenon z Elei sformułował swoje słynne aporie, z których najsłynniejszą jest aporia „Achilles i żółw”. Oto jak to brzmi:

Załóżmy, że Achilles biegnie dziesięć razy szybciej niż żółw i jest o tysiąc kroków za nim. W czasie, jaki potrzebuje Achilles na pokonanie tej odległości, żółw wykona sto kroków w tym samym kierunku. Kiedy Achilles przebiegnie sto kroków, żółw czołga się przez kolejne dziesięć kroków i tak dalej. Proces ten będzie trwał w nieskończoność, Achilles nigdy nie dogoni żółwia.

To rozumowanie stało się logicznym szokiem dla wszystkich kolejnych pokoleń. Arystoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Wszyscy oni w ten czy inny sposób rozważali aporię Zenona. Wstrząs był tak silny, że „ ... dyskusje trwają do dziś, w środowisku naukowym nie udało się jeszcze dojść do wspólnej opinii co do istoty paradoksów ... w badaniu tego zagadnienia zaangażowano analizę matematyczną, teorię mnogości, nowe podejścia fizyczne i filozoficzne ; żaden z nich nie stał się ogólnie przyjętym rozwiązaniem problemu...„[Wikipedia, „Aporia Zenona”. Każdy rozumie, że daje się oszukać, ale nikt nie rozumie, na czym to oszustwo polega.

Z matematycznego punktu widzenia Zenon w swoich aporiach wyraźnie pokazał przejście od ilości do. To przejście oznacza zastosowanie, a nie trwałe. O ile rozumiem, aparat matematyczny do stosowania zmiennych jednostek miary albo nie został jeszcze opracowany, albo nie został zastosowany do aporii Zenona. Stosowanie naszej zwykłej logiki prowadzi nas w pułapkę. My, ze względu na bezwładność myślenia, do wartości odwrotności stosujemy stałe jednostki czasu. Z fizycznego punktu widzenia wygląda to na spowolnienie czasu, aż do całkowitego zatrzymania się w momencie, gdy Achilles dogoni żółwia. Jeśli czas się zatrzyma, Achilles nie będzie już w stanie przegonić żółwia.

Jeśli odwrócimy naszą zwykłą logikę, wszystko ułoży się na swoim miejscu. Achilles biegnie ze stałą prędkością. Każdy kolejny odcinek jego ścieżki jest dziesięć razy krótszy od poprzedniego. W związku z tym czas poświęcony na jego pokonanie jest dziesięć razy krótszy niż poprzedni. Jeśli zastosujemy w tej sytuacji koncepcję „nieskończoności”, wówczas słuszne będzie stwierdzenie: „Achilles nieskończenie szybko dogoni żółwia”.

Jak uniknąć tej logicznej pułapki? Pozostań w stałych jednostkach czasu i nie przełączaj się na jednostki odwrotne. W języku Zenona wygląda to tak:

W czasie, jaki zajmie Achillesowi przebiegnięcie tysiąca kroków, żółw wykona sto kroków w tym samym kierunku. W następnym odstępie czasowym, równym pierwszemu, Achilles przebiegnie kolejne tysiąc kroków, a żółw przeczołga się sto kroków. Teraz Achilles jest osiemset kroków przed żółwiem.

Podejście to adekwatnie opisuje rzeczywistość, bez żadnych logicznych paradoksów. Ale to nie jest pełne rozwiązanie problemu. Stwierdzenie Einsteina o nieodpartej prędkości światła jest bardzo podobne do aporii Zenona „Achilles i żółw”. Musimy jeszcze przestudiować, przemyśleć i rozwiązać ten problem. A rozwiązania należy szukać nie w nieskończenie dużych liczbach, ale w jednostkach miary.

Kolejna interesująca aporia Zenona opowiada o lecącej strzałce:

Lecąca strzała jest nieruchoma, ponieważ w każdej chwili jest w spoczynku, a ponieważ jest w spoczynku w każdej chwili, jest zawsze w spoczynku.

W tej aporii paradoks logiczny zostaje przezwyciężony w bardzo prosty sposób - wystarczy wyjaśnić, że w każdym momencie lecąca strzała znajduje się w spoczynku w różnych punktach przestrzeni, co w rzeczywistości jest ruchem. Należy tutaj zwrócić uwagę na jeszcze jedną kwestię. Na podstawie jednego zdjęcia samochodu na drodze nie da się określić ani faktu jego ruchu, ani odległości do niego. Aby ustalić, czy samochód się porusza, potrzebne są dwa zdjęcia wykonane z tego samego punktu w różnych momentach w czasie, ale nie można określić odległości od nich. Aby określić odległość do samochodu, potrzebujesz dwóch zdjęć zrobionych z różnych punktów przestrzeni w tym samym momencie, ale na ich podstawie nie można określić faktu ruchu (oczywiście nadal potrzebujesz dodatkowych danych do obliczeń, trygonometria ci pomoże ). To na co chcę zwrócić szczególną uwagę to fakt, że dwa punkty w czasie i dwa punkty w przestrzeni to różne rzeczy, których nie należy mylić, gdyż dają odmienne możliwości badawcze.

środa, 4 lipca 2018 r

Różnice między zestawem a zestawem wielokrotnym są bardzo dobrze opisane w Wikipedii. Zobaczmy.

Jak widać „w zestawie nie mogą być dwa identyczne elementy”, ale jeśli w zestawie znajdują się identyczne elementy, taki zbiór nazywa się „multizbiorem”. Rozsądne istoty nigdy nie zrozumieją tak absurdalnej logiki. To jest poziom gadających papug i tresowanych małp, które nie mają inteligencji od słowa „całkowicie”. Matematycy zachowują się jak zwykli trenerzy, wmawiając nam swoje absurdalne pomysły.

Dawno, dawno temu inżynierowie, którzy zbudowali most, pływali łodzią pod mostem podczas testowania mostu. Jeśli most się zawali, przeciętny inżynier zginął pod gruzami swojego dzieła. Jeśli most wytrzymał obciążenie, utalentowany inżynier zbudował inne mosty.

Bez względu na to, jak matematycy ukrywają się za zwrotem „pamiętaj, jestem w domu” lub raczej „matematyka bada pojęcia abstrakcyjne”, istnieje jedna pępowina, która nierozerwalnie łączy ich z rzeczywistością. Ta pępowina to pieniądze. Zastosujmy matematyczną teorię mnogości do samych matematyków.

Bardzo dobrze uczyliśmy się matematyki, a teraz siedzimy przy kasie i wypłacamy pensje. Tak więc matematyk przychodzi do nas po swoje pieniądze. Odliczamy mu całą kwotę i układamy ją na naszym stole w różnych stosach, do których wkładamy banknoty o tym samym nominale. Następnie bierzemy po jednym rachunku z każdego stosu i dajemy matematykowi jego „matematyczny zestaw wynagrodzeń”. Wyjaśnijmy matematykowi, że resztę rachunków otrzyma dopiero wtedy, gdy udowodni, że zbiór bez identycznych elementów nie jest równy zbiorowi z identycznymi elementami. Tutaj zaczyna się zabawa.

Przede wszystkim sprawdzi się logika posłów: „Można to zastosować do innych, ale nie do mnie!” Wtedy zaczną nas uspokajać, że banknoty o tym samym nominale mają różne numery banknotów, a co za tym idzie, nie można ich uważać za te same elementy. OK, policzmy pensje w monetach - na monetach nie ma cyfr. Tutaj matematyk zacznie gorączkowo przypominać sobie fizykę: różne monety mają różną ilość brudu, struktura kryształu i układ atomów jest dla każdej monety unikalna...

I teraz mam najciekawsze pytanie: gdzie jest granica, za którą elementy multizbioru zamieniają się w elementy zbioru i odwrotnie? Taka linia nie istnieje – o wszystkim decydują szamani, nauka nawet nie jest bliska kłamstwa.

Popatrz tutaj. Wybieramy stadiony piłkarskie o tej samej powierzchni boiska. Pola pól są takie same - co oznacza, że mamy multizbiór. Ale jeśli spojrzymy na nazwy tych samych stadionów, otrzymamy wiele, ponieważ nazwy są różne. Jak widać, ten sam zbiór elementów jest jednocześnie zbiorem i multizbiorem. Który jest poprawny? I tu matematyk-szaman-sostrzysta wyciąga z rękawa asa atutowego i zaczyna nam opowiadać albo o zestawie, albo o wielokrotności. W każdym razie przekona nas, że ma rację.

Aby zrozumieć, jak współcześni szamani operują teorią mnogości, wiążąc ją z rzeczywistością, wystarczy odpowiedzieć na jedno pytanie: czym różnią się elementy jednego zbioru od elementów innego zbioru? Pokażę ci, bez żadnego „wyobrażalnego jako pojedyncza całość” lub „niewyobrażalnego jako pojedyncza całość”.

Niedziela, 18 marca 2018 r

Suma cyfr liczby to taniec szamanów z tamburynem, który nie ma nic wspólnego z matematyką. Tak, na lekcjach matematyki uczy się nas znajdować sumę cyfr liczby i posługiwać się nią, ale po to są szamani, aby uczyć swoich potomków swoich umiejętności i mądrości, w przeciwnym razie szamani po prostu wymrą.

Czy potrzebujesz dowodu? Otwórz Wikipedię i spróbuj znaleźć stronę „Suma cyfr liczby”. Ona nie istnieje. W matematyce nie ma wzoru, za pomocą którego można by znaleźć sumę cyfr dowolnej liczby. Przecież liczby to symbole graficzne, za pomocą których piszemy liczby, a w języku matematyki zadanie brzmi tak: „Znajdź sumę symboli graficznych reprezentujących dowolną liczbę”. Matematycy nie potrafią rozwiązać tego problemu, ale szamani mogą to zrobić z łatwością.

Zastanówmy się, co i jak zrobić, aby znaleźć sumę cyfr danej liczby. I tak otrzymamy liczbę 12345. Co należy zrobić, aby znaleźć sumę cyfr tej liczby? Rozważmy wszystkie kroki w kolejności.

1. Zapisz numer na kartce papieru. Co my zrobiliśmy? Przekonwertowaliśmy liczbę na graficzny symbol liczbowy. To nie jest operacja matematyczna.

2. Jeden powstały obraz wycinamy na kilka obrazków zawierających indywidualne liczby. Cięcie obrazu nie jest operacją matematyczną.

3. Zamień poszczególne symbole graficzne na liczby. To nie jest operacja matematyczna.

4. Dodaj powstałe liczby. Teraz to jest matematyka.

Suma cyfr liczby 12345 wynosi 15. Są to „kursy krojenia i szycia”, prowadzone przez szamanów, z których korzystają matematycy. Ale to nie wszystko.

Z matematycznego punktu widzenia nie ma znaczenia, w jakim systemie liczbowym zapiszemy liczbę. Zatem w różnych systemach liczbowych suma cyfr tej samej liczby będzie inna. W matematyce system liczbowy jest oznaczony jako indeks dolny po prawej stronie liczby. Przy dużej liczbie 12345, nie chcę oszukiwać głowy, rozważmy liczbę 26 z artykułu o. Zapiszmy tę liczbę w systemie binarnym, ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym. Nie będziemy patrzeć na każdy krok pod mikroskopem, już to zrobiliśmy. Spójrzmy na wynik.

Jak widać, w różnych systemach liczbowych suma cyfr tej samej liczby jest inna. Wynik ten nie ma nic wspólnego z matematyką. To tak, jakby wyznaczając pole prostokąta w metrach i centymetrach, otrzymałbyś zupełnie inne wyniki.

Zero wygląda tak samo we wszystkich systemach liczbowych i nie ma sumy cyfr. To kolejny argument przemawiający za tym, że. Pytanie do matematyków: jak w matematyce oznacza się coś, co nie jest liczbą? Co, dla matematyków nie istnieje nic poza liczbami? Mogę na to pozwolić szamanom, ale nie naukowcom. Rzeczywistość to nie tylko liczby.

Uzyskany wynik należy uznać za dowód, że systemy liczbowe są jednostkami miary liczb. W końcu nie możemy porównywać liczb o różnych jednostkach miary. Jeśli te same działania z różnymi jednostkami miary tej samej wielkości prowadzą do różnych wyników po ich porównaniu, to nie ma to nic wspólnego z matematyką.

Czym jest prawdziwa matematyka? Dzieje się tak wtedy, gdy wynik operacji matematycznej nie zależy od wielkości liczby, użytej jednostki miary i tego, kto wykonuje tę czynność.

Znak na drzwiach Otwiera drzwi i mówi:

Oh! Czy to nie jest damska toaleta?
- Młoda kobieta! To laboratorium do badania niedefilicznej świętości dusz podczas ich wznoszenia się do nieba! Aureola na górze i strzałka w górę. Jaka inna toaleta?

Kobieta... Aureola na górze i strzałka w dół oznaczają mężczyznę.

Jeśli takie dzieło sztuki projektowej przelatuje Ci przed oczami kilka razy dziennie,

Nic więc dziwnego, że nagle znajdujesz w swoim samochodzie dziwną ikonę:

Osobiście staram się widzieć minus cztery stopnie u osoby robiącej kupę (jeden obrazek) (kompozycja kilku obrazków: znak minus, cyfra cztery, oznaczenie stopni). I nie sądzę, żeby ta dziewczyna była głupia, która nie zna fizyki. Ma po prostu silny stereotyp postrzegania obrazów graficznych. A matematycy uczą nas tego cały czas. Oto przykład.

1A nie oznacza „minus cztery stopnie” ani „jeden a”. To jest „kupujący człowiek” lub liczba „dwadzieścia sześć” w zapisie szesnastkowym. Osoby, które stale pracują w tym systemie liczbowym, automatycznie postrzegają cyfrę i literę jako jeden symbol graficzny.

Na ułamkach można wykonywać różne operacje, na przykład dodawanie ułamków. Dodawanie frakcji można podzielić na kilka typów. Każdy rodzaj dodawania ułamków ma swoje własne zasady i algorytm działania. Przyjrzyjmy się szczegółowo każdemu rodzajowi dodatku.

Dodawanie ułamków o podobnych mianownikach.

Spójrzmy na przykład dodawania ułamków o wspólnym mianowniku.

Turyści udali się na wędrówkę z punktu A do punktu E. Pierwszego dnia przeszli z punktu A do B czyli \(\frac(1)(5)\) całą ścieżkę. Drugiego dnia przeszli z punktu B do D, czyli \(\frac(2)(5)\) całą drogę. Jaką odległość przebyli od początku podróży do punktu D?

Aby znaleźć odległość punktu A od punktu D, należy dodać ułamki \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).

Dodawanie ułamków o podobnych mianownikach oznacza, że trzeba dodać liczniki tych ułamków, ale mianownik pozostanie taki sam.

\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)

W formie dosłownej suma ułamków o tych samych mianownikach będzie wyglądać następująco:

\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)

Odpowiedź: turyści przeszli całą drogę \(\frac(3)(5)\).

Dodawanie ułamków o różnych mianownikach.

Spójrzmy na przykład:

Musisz dodać dwa ułamki \(\frac(3)(4)\) i \(\frac(2)(7)\).

Aby dodać ułamki o różnych mianownikach, musisz najpierw znaleźć, a następnie skorzystaj z reguły dodawania ułamków o podobnych mianownikach.

Dla mianowników 4 i 7 wspólnym mianownikiem będzie liczba 28. Pierwszy ułamek \(\frac(3)(4)\) należy pomnożyć przez 7. Drugi ułamek \(\frac(2)(7)\ ) należy pomnożyć przez 4.

\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(red) (7) + 2 \times \color(red) (4))(4 \ razy \color(czerwony) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)

W formie dosłownej otrzymujemy następujący wzór:

\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)

Dodawanie liczb mieszanych lub ułamków mieszanych.

Dodawanie odbywa się zgodnie z prawem dodawania.

W przypadku ułamków mieszanych dodajemy całe części z pełnymi częściami i części ułamkowe z ułamkami.

Jeśli części ułamkowe liczb mieszanych mają te same mianowniki, to dodajemy liczniki, ale mianownik pozostaje taki sam.

Dodajmy liczby mieszane \(3\frac(6)(11)\) i \(1\frac(3)(11)\).

\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\color(czerwony) (3) + \color(blue) (\frac(6)(11))) + ( \color(czerwony) (1) + \color(niebieski) (\frac(3)(11))) = (\color(czerwony) (3) + \color(czerwony) (1)) + (\color( niebieski) (\frac(6)(11)) + \color(niebieski) (\frac(3)(11))) = \color(czerwony)(4) + (\color(niebieski) (\frac(6 + 3)(11))) = \color(red)(4) + \color(blue) (\frac(9)(11)) = \color(red)(4) \color(blue) (\frac (9)(11))\)

Jeśli części ułamkowe liczb mieszanych mają różne mianowniki, wówczas znajdujemy wspólny mianownik.

Wykonajmy dodawanie liczb mieszanych \(7\frac(1)(8)\) i \(2\frac(1)(6)\).

Mianownik jest inny, więc musimy znaleźć wspólny mianownik, jest on równy 24. Pomnóż pierwszy ułamek \(7\frac(1)(8)\) przez dodatkowy współczynnik 3, a drugi ułamek \( 2\frac(1)(6)\) przez 4.

\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3) ) = 2\frac(1\times \color(red) (4))(6\times \color(red) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)

Powiązane pytania:
Jak dodawać ułamki?
Odpowiedź: najpierw musisz zdecydować, jaki to rodzaj wyrażenia: ułamki mają te same mianowniki, różne mianowniki lub ułamki mieszane. W zależności od rodzaju wyrażenia przystępujemy do algorytmu rozwiązania.

Jak rozwiązywać ułamki zwykłe o różnych mianownikach?
Odpowiedź: musisz znaleźć wspólny mianownik, a następnie postępować zgodnie z zasadą dodawania ułamków o tych samych mianownikach.

Jak rozwiązywać ułamki mieszane?
Odpowiedź: dodajemy części całkowite do liczb całkowitych i części ułamkowe do ułamków zwykłych.

Przykład 1:
Czy suma dwóch może dać ułamek właściwy? Ułamek niewłaściwy? Daj przykłady.

\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)

Ułamek \(\frac(5)(7)\) jest ułamkiem właściwym, jest wynikiem sumy dwóch ułamków właściwych \(\frac(2)(7)\) i \(\frac(3) (7)\).

\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)

Ułamek \(\frac(58)(45)\) jest ułamkiem niewłaściwym, jest wynikiem sumy ułamków właściwych \(\frac(2)(5)\) i \(\frac(8) (9)\).

Odpowiedź: Odpowiedź na oba pytania brzmi: tak.

Przykład nr 2:
Dodaj ułamki: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) .

a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)

b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(red) (3))(3 \times \color(red) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)

Przykład nr 3:
Zapisz ułamek mieszany jako sumę liczby naturalnej i ułamka właściwego: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)

a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)

b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)

Przykład nr 4:
Oblicz sumę: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)

a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)

b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 )(13) \)

c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2\razy 3)(5\razy 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)

Zadanie 1:
Na lunch zjedliśmy \(\frac(8)(11)\) z ciasta, a wieczorem na kolację zjedliśmy \(\frac(3)(11)\). Jak myślisz, czy ciasto zostało zjedzone do końca, czy nie?

Rozwiązanie:
Mianownik ułamka wynosi 11, wskazuje, na ile części podzielono ciasto. Na obiad zjedliśmy 8 kawałków ciasta z 11. Na obiad zjedliśmy 3 kawałki ciasta z 11. Dodajmy 8 + 3 = 11, zjedliśmy kawałki ciasta z 11, czyli całe ciasto.

\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)

Odpowiedź: całe ciasto zostało zjedzone.

A teraz, jak można zrozumieć z tytułu artykułu, porozmawiamy o dodawaniu.

Trudno sobie wyobrazić nasze współczesne życie bez operacji dodawania, ponieważ dodawanie jest stosowane niemal wszędzie. Na przykład musisz obliczyć łączną cenę wszystkich produktów w koszyku lub liczbę owoców na stole. Dodatek jest dosłownie wszędzie, gdzie spojrzysz. Jest to więc czynność podstawowa i trzeba ją doskonale opanować. Zacznijmy.

a+b=c

Najprostsze przykłady dotyczą jabłek. Wasia miała 3 jabłka, a Petya 2 jabłka. Jeśli Petya da Vasyi 2 jabłka, ile będzie miała Vasya? Odpowiedź jest oczywista, prawda? Będzie ich 5.

A– Wasia początkowo miała jabłka.

B– Petya pierwotnie miała jabłka.

C– Vasya ma jabłka po transferze.

Umieśćmy to we wzorze: 2 + 3 = 5 ;

Rodzaje dodatków

Wykonaj dodawanie online [będzie symulator dodawania]

Dodawanie liczb

Dodawanie liczb jest bardzo proste nawet dla uczniów i niektórych przedszkolaków. Dodawanie to suma dwóch lub więcej liczb. Na przykład 2 + 3 = 5 i graficznie można to przedstawić w następujący sposób:

Duże liczby dzielimy na części, weźmy liczbę 1234, a w niej: 4 jednostki, 3 dziesiątki, 2 setki, 1 tysiąc. Jeśli więc dodamy 4 do 7, to 4+7=10+1, czyli 1 dziesiątka i 1 jednostka. Jeśli dodając liczby w jednym miejscu (na przykład jednostki), masz liczbę większą niż 10, ale mniejszą niż 20, to dodajesz jedną do dziesięciu, a resztę zostawiasz w miejscu jednostek.

Inny przykład: 8+9, otrzymamy 10+7, czyli do dziesiątek dodamy 1, a zamiast jedności napiszemy 7, otrzymamy 17.

Następny przykład: powiedzmy 16+5. Tutaj liczba 16 ma 1 dziesiątkę i 6 jedności. Dodajemy do nich jeszcze 5 jednostek. Pamiętaj, że 1 dziesiątka to dziesięć jedności. Oznacza to, że do 20, 16 brakuje 4 jednostek. Dostajemy 20+1. Wynik: 21.

Operacje na setkach i tysiącach wykonuje się w ten sam sposób:

Na przykład 61+47. Sto = dziesięć dziesiątek. Wyobraźmy sobie wyrazy jako 60+1 i 40+7. Otrzymujemy 60+40 i 1+7, ponieważ 6+4 = 10, następnie 60+40 = 100, więc otrzymujemy sto, a 1+7 = 8. Wynik: 100+8=108.

Przyspieszenie liczenia w myślach

Dodawanie ułamków

Wyobraźmy sobie krąg pizzy. Pizza to jedna całość, ale jeśli przekroimy ją na pół, otrzymamy coś mniej niż jedną, prawda? Pół jednostki. Jak to zapisać?

½, czyli oznaczamy połowę jednej całej pizzy, a jeśli podzielimy pizzę na 4 równe części, to każda z nich będzie oznaczona jako ¼. I tak dalej…

Dodawanie ułamków, jak to jest?

To proste. Dodajmy ¼ do ¼ -oh. Podczas dodawania ważne jest, aby mianownik (4) jednego ułamka pokrywał się z mianownikiem drugiego. (1) – zwany licznikiem.

Ułamek 2/4 można przekształcić do postaci ½.

Dlaczego? Co to jest ułamek? ½ = 1:2, a jeśli podzielisz 2 przez 4, będzie to to samo, co dzielenie 1 przez 2. Zatem ułamek 2/4 = 1/2.

Dodawanie ułamków o różnych mianownikach

Jeśli natkniesz się na takie ułamki ½ + ¼, musisz je zredukować do wspólnego mianownika. Największym spośród tych mianowników jest 4. Ponieważ 2 można podwoić i otrzymać 4, z ułamka ½ otrzymujemy ułamek 2/4. Kiedy mnoży się licznik, mnoży się także mianownik. Otrzymujemy 2/4 +1/4 = 3/4.

Dodawanie mianowników

Być może miałeś na myśli dodawanie ułamków, następnie ich mianowniki sprowadza się do wspólnego i ponownie dodaje się liczniki, a mianowniki tylko się zwiększają.

Dodawanie liczników

Dodawanie liczb mieszanych

Co to jest liczba mieszana? Jest to liczba całkowita z częścią ułamkową. Oznacza to, że jeśli licznik jest mniejszy niż mianownik, to ułamek jest mniejszy niż jeden, a jeśli licznik jest większy niż mianownik, to ułamek jest większy niż jeden. Liczba mieszana to ułamek większy od jedności, którego cała część jest zaznaczona:

Właściwości dodatku

Przemienne: a + b = b + a. Zmiana miejsc wyrazów nie powoduje zmiany sumy.

Kombinacyjne: a + b + c = a + (b + c) Suma nie zmienia się, jeśli jakakolwiek grupa sąsiadujących ze sobą terminów zostanie zastąpiona ich sumą.

za + 0 = 0 + za = za.

Dodanie zera do liczby nie zmienia tej liczby.

Dodanie limitów

Dodawanie limitów nie jest trudne. Wystarczy tutaj prosty wzór, który mówi, że jeśli granica sumy funkcji dąży do liczby a, to jest to równoważne sumie tych funkcji, których granica każdej dąży do liczby a.

Lekcja dodawania

Dodawanie to operacja arytmetyczna, podczas której dodawane są dwie liczby, a ich wynikiem jest nowa trzecia.

Wzór dodawania wyraża się w następujący sposób: a+b=c.

Poniżej znajdziesz przykłady i zadania.

Na dodawanie ułamków należy pamiętać, że:

Dodajmy to. Upewniliśmy się, że mianowniki są takie same. Następnie dodajemy liczniki (1+1)/4 i otrzymujemy 2/4. Podczas dodawania ułamków dodawane są tylko liczniki!

Jeśli natkniesz się na sumę ułamków, na przykład 1/3 i 1/2, będziesz musiał pomnożyć nie jeden ułamek, ale oba, aby doprowadzić to do wspólnego mianownika. Najłatwiej to zrobić, mnożąc pierwszy ułamek przez mianownik drugiego, a drugi ułamek przez mianownik pierwszego, otrzymujemy: 2/6 i 3/6. Dodaj (2+3)/6 i uzyskaj 5/6.

Biorąc pod uwagę ułamek 7/4, stwierdzamy, że 7 jest większe od 4, co oznacza, że 7/4 jest większe od 1. Jak wybrać całą część? (4+3)/4, wówczas otrzymujemy sumę ułamków 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Wynik: jedna całość, trzy czwarte.

Zbuduj pierwszą klasę

Pierwsza klasa to dopiero początek i nie wszystkie dzieci potrafią liczyć. Nauka powinna odbywać się w formie zabawy. W pierwszej klasie dodawanie zawsze zaczyna się od prostych przykładów dotyczących jabłek, cukierków i gruszek. Metodę tę stosuje się nie bez powodu, ale dlatego, że dzieci uwielbiają się bawić. I to nie jest jedyny powód. Dzieci bardzo często widziały w swoim życiu jabłka, cukierki itp. i radziły sobie z przenoszeniem i ilością, więc nauczenie dodawania takich rzeczy nie będzie trudne.

Pierwszoklasiści mogą wymyślić ogromną różnorodność problemów z dodawaniem, na przykład:

Zadanie 1. Rano, spacerując po lesie, jeż znalazł 4 grzyby, a wieczorem kolejne 2. Ile grzybów miał jeż do końca dnia?

Zadanie 2. 2 ptaki przeleciały po niebie z jednego miasta do drugiego, a godzinę później dołączyły do nich kolejne 3. Ile ptaków leci teraz?

Zadanie 3. Schody miały długość 2, ale właściciel uznał, że są krótkie, więc wydłużył je o kolejny 1. Jak długie są teraz schody?

Zadanie 4. Roma miała 3 gole, a Sasha 4. Jeśli Roma odda Saszy wszystkie swoje piłki, ile z nich będzie miał Sasha?

Pierwszoklasiści najczęściej rozwiązują zadania, w których odpowiedzią jest liczba od 1 do 10.

Zbuduj drugą klasę

W drugiej klasie zadania są bardziej złożone i będą wymagały od dziecka większej aktywności umysłowej.

Zadania numeryczne:

Liczby jednocyfrowe:

Podwójne liczby:

Problemy ze słowami

Misza ma teraz 18 lat. Ile lat będzie miał za 5 lat? A po 16?

Latem Masza przeczytała 3 książki. Pierwsza książka miała 23 strony, druga 41 stron, a trzecia 12 stron. Ile stron w sumie przeczytała Masza?

Krawiec uszył 3 spódnice. Na każdą spódnicę potrzebował 13 metrów materiału. Ile materiału łącznie zużył krawiec?

Robotnicy naprawiali drogę, która na początku miała 27 metrów długości. Robotnicy z jednej strony przedłużyli go o 18 metrów, a z drugiej o kolejne 16 metrów. Jaka była całkowita długość drogi po naprawie?

Pierwszego dnia turyści przeszli 17 km, a drugiego dnia kolejne 22. Ile km przeszli w ciągu 2 dni?

Pasza i babcia poszły do sklepu kupić warzywa. W drodze powrotnej Pasza niósł worek ziemniaków o wadze 5 kg, a babcia kapustę i pomidory o wadze 12 kg każdy. Ile kg warzyw przyniosły ze sklepu Babcia i Pasza?

1 września Tanya podarowała swoim ulubionym nauczycielom 2 bukiety. Pierwszy bukiet miał 13 goździków, a drugi bukiet miał jeszcze 4. Ile goździków dała Tanya?

Wania chce otrzymać na urodziny zeszyt i notatnik. Ile pieniędzy potrzebuje tata na prezent, jeśli zeszyt kosztuje 18 rubli, a zeszyt 51 rubli?

Zbuduj klasę 3-4

Istotą dodawania w klasach 3-4 jest dodawanie kolumnowe dużych liczb.

Jak złożyć kolumnę? Spójrzmy na przykład:

Najpierw zapisujemy liczby jedna pod drugą, a po lewej stronie między nimi stawiamy znak „+”, co oznacza dodawanie. Zróbmy to w ten sposób:

Teraz dodaj dolną liczbę do górnej. Najpierw dodajemy 1 i 8. 1+8=9.

3+7 i kolejna dziesiątka z poprzedniej kolumny +1: 3+7+1. Okazuje się, że jest to 11, zapisz 1 i ponownie przenieś dziesiątkę do następnej kolumny: 6+1 = 7.

Teraz napiszmy przykład w linii:

Razem: 6748+381=7129

Zbuduj piątą klasę

W piątej klasie dzieci zaczynają dodawać ułamki zwykłe o podobnych i różnych mianownikach. Przypominam zasady:

1. Dodawane są liczniki, a nie mianowniki.

Dodajmy to. Upewniliśmy się, że mianowniki są takie same. Następnie dodajemy liczniki (1+1)/4 i otrzymujemy 2/4. Podczas dodawania ułamków dodawane są tylko liczniki!

2. Aby wykonać dodawanie, upewnij się, że mianowniki są równe.

3. Skracanie ułamka polega na podzieleniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę.

Ułamek 2/4 można przekształcić do postaci ½. Dlaczego? Co to jest ułamek? ½ = 1:2, a jeśli podzielisz 2 przez 4, będzie to to samo, co dzielenie 1 przez 2. Zatem ułamek 2/4 = 1/2.

4. Jeśli ułamek jest większy niż jeden, można wybrać całą część.

Dodatek 6 klasy

Dodawanie w klasie szóstej polega na dodawaniu ułamków złożonych i dodawaniu liczb o różnych znakach, o czym dowiesz się z naszego artykułu Odejmowanie.

Prezentacja dodatku

Tabela dodatków

Możesz także skorzystać z tabeli dodawania, jeśli nadal masz trudności z samodzielnym liczeniem.

Aby dodać dwie liczby jednocyfrowe, po prostu znajdź jedną pionowo, a drugą poziomo:

Zapisz się na kurs „Przyspiesz arytmetykę mentalną, NIE arytmetykę mentalną”, aby dowiedzieć się, jak szybko i poprawnie dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić, podnosić liczby do kwadratu, a nawet wyciągać pierwiastki. W ciągu 30 dni nauczysz się, jak korzystać z prostych trików, aby uprościć operacje arytmetyczne. Każda lekcja zawiera nowe techniki, jasne przykłady i przydatne zadania.

Przykłady dodawania

Na obrazku widać przykłady dodawania liczb dwucyfrowych, trzech liczb dwucyfrowych oraz przykłady, w których należy wstawić liczbę, aby była poprawna odpowiedź:

Gry rozwijające arytmetykę mentalną

Specjalne gry edukacyjne opracowane przy udziale rosyjskich naukowców ze Skołkowa pomogą doskonalić umiejętności arytmetyki mentalnej w ciekawej formie gry.

Gra „Szybkie dodawanie”

Gra „Szybkie dodawanie” rozwija myślenie i pamięć. Główną istotą gry jest wybranie liczb, których suma jest równa danej liczbie. W tej grze podana jest macierz od jednego do szesnastu. Daną liczbę zapisuje się nad macierzą, należy tak dobrać liczby w macierzy, aby suma tych cyfr była równa podanej liczbie. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra „Szybkie dodawanie przeładowania”

Gra „Szybki dodatek do ponownego uruchomienia” rozwija myślenie, pamięć i uwagę. Głównym celem gry jest wybranie właściwych wyrazów, których suma będzie równa podanej liczbie. W tej grze na ekranie podawane są trzy liczby i wykonywane jest zadanie, dodaj liczbę, ekran wskazuje, która liczba ma zostać dodana. Wybierasz żądane cyfry spośród trzech cyfr i naciskasz je. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra „Szybkie liczenie”

Gra „szybkie liczenie” pomoże Ci poprawić swoje myślący. Istota gry polega na tym, że na przedstawionym Ci obrazku musisz wybrać odpowiedź „tak” lub „nie” na pytanie „czy jest 5 identycznych owoców?” Podążaj za swoim celem, a ta gra Ci w tym pomoże.

Gra w geometrię wizualną

Gra „Wizualna Geometria” rozwija myślenie i pamięć. Główną istotą gry jest szybkie policzenie liczby zacienionych obiektów i wybranie ich z listy odpowiedzi. W tej grze niebieskie kwadraty pojawiają się na ekranie przez kilka sekund, należy je szybko policzyć, po czym się zamykają. Pod tabelką wpisane są cztery liczby, należy wybrać jedną prawidłową liczbę i kliknąć na nią myszką. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra „Skarbonka”

Gra Skarbonka rozwija myślenie i pamięć. Główną istotą gry jest wybranie, która skarbonka ma więcej pieniędzy.W tej grze są cztery skarbonki, musisz policzyć, która skarbonka ma najwięcej pieniędzy i pokazać tę skarbonkę myszką. Jeśli odpowiedziałeś poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra „Macierze matematyczne”

„Macierze matematyczne” są świetne ćwiczenia mózgu dla dzieci, które pomogą Ci rozwinąć jego pracę umysłową, kalkulację umysłową, szybkie wyszukiwanie niezbędnych elementów i uważność. Istota gry polega na tym, że gracz musi spośród zaproponowanych 16 liczb znaleźć parę, która da sumę podanej liczbie, przykładowo na poniższym obrazku podana liczba to „29”, a pożądana para to „5”. i „24”.

Gra „Porównania matematyczne”

Świetna gra, dzięki której możesz zrelaksować ciało i napiąć mózg. Zrzut ekranu pokazuje przykład tej gry, w której pojawi się pytanie związane z obrazkiem, na które będziesz musiał odpowiedzieć. Czas jest ograniczony. Ile czasu będziesz miał na odpowiedź?

Rozwój fenomenalnej arytmetyki mentalnej

W artykule przyjrzeliśmy się tematowi dodawania liczb, ułamków zwykłych i liczb mieszanych. Opisano zasady dodawania oraz podano przykłady, ćwiczenia i problemy. A to dopiero wierzchołek góry lodowej. Aby lepiej zrozumieć matematykę, zapisz się na nasz kurs: Przyspieszenie arytmetyki mentalnej – NIE arytmetyki mentalnej.

Na kursie nie tylko poznasz dziesiątki technik uproszczonego i szybkiego mnożenia, dodawania, mnożenia, dzielenia i obliczania procentów, ale także przećwiczysz je w zadaniach specjalnych i grach edukacyjnych! Arytmetyka mentalna wymaga również dużej uwagi i koncentracji, które są aktywnie ćwiczone przy rozwiązywaniu ciekawych problemów.

Szybkie czytanie w 30 dni

Zwiększ prędkość czytania 2-3 razy w ciągu 30 dni. Od 150-200 do 300-600 słów na minutę lub od 400 do 800-1200 słów na minutę. Kurs wykorzystuje tradycyjne ćwiczenia rozwijające szybkie czytanie, techniki przyspieszające pracę mózgu, metody stopniowego zwiększania szybkości czytania, psychologię szybkiego czytania oraz pytania uczestników kursu. Odpowiedni dla dzieci i dorosłych czytających do 5000 słów na minutę.

Rozwój pamięci i uwagi u dziecka w wieku 5-10 lat

Kurs obejmuje 30 lekcji z przydatnymi wskazówkami i ćwiczeniami wspierającymi rozwój dziecka. Każda lekcja zawiera przydatne rady, kilka ciekawych ćwiczeń, zadanie na lekcję i dodatkowy bonus na koniec: edukacyjną minigrę od naszego partnera. Czas trwania kursu: 30 dni. Kurs jest przydatny nie tylko dla dzieci, ale także dla ich rodziców.

Super pamięć w 30 dni

Zapamiętaj potrzebne informacje szybko i na długo. Zastanawiasz się, jak otworzyć drzwi lub umyć włosy? Jestem pewien, że nie, ponieważ jest to część naszego życia. Łatwe i proste ćwiczenia ćwiczące pamięć mogą stać się częścią Twojego życia i wykonywać je trochę w ciągu dnia. Jeśli zjadasz dzienną porcję jedzenia na raz, lub możesz jeść porcjami w ciągu dnia.

Sekrety sprawności mózgu, treningu pamięci, uwagi, myślenia, liczenia

Mózg, podobnie jak ciało, potrzebuje sprawności. Ćwiczenia fizyczne wzmacniają organizm, ćwiczenia umysłowe rozwijają mózg. 30 dni przydatnych ćwiczeń i gier edukacyjnych rozwijających pamięć, koncentrację, inteligencję i szybkie czytanie wzmocni mózg, zamieniając go w twardy orzech do zgryzienia.

Pieniądze i sposób myślenia milionera

Dlaczego są problemy z pieniędzmi? Na tym kursie odpowiemy szczegółowo na to pytanie, przyjrzymy się głębiej problemowi i rozważymy nasz związek z pieniędzmi z psychologicznego, ekonomicznego i emocjonalnego punktu widzenia. Z kursu dowiesz się, co musisz zrobić, aby rozwiązać wszystkie swoje problemy finansowe, zacząć oszczędzać pieniądze i inwestować je w przyszłość.

Znajomość psychologii pieniędzy i tego, jak z nimi pracować, czyni człowieka milionerem. 80% ludzi zaciąga więcej kredytów w miarę wzrostu dochodów, stając się jeszcze biedniejszymi. Z drugiej strony milionerzy, którzy dorobili się samodzielnie, za 3–5 lat ponownie zarobią miliony, jeśli zaczną od zera. Ten kurs uczy, jak prawidłowo dzielić dochody i ograniczać wydatki, motywuje do nauki i osiągania celów, uczy, jak inwestować pieniądze i rozpoznawać oszustwo.