Mechanika klasyczna (newtonowska). Streszczenie: Mechanika Newtona - podstawy klasycznego opisu przyrody

Mechanika to dziedzina fizyki zajmująca się badaniem jednej z najprostszych i najbardziej powszechnych form ruchu w przyrodzie, zwanej ruchem mechanicznym.

Ruch mechaniczny polega na zmianie w czasie położenia ciał lub ich części względem siebie. Zatem ruch mechaniczny wykonują planety krążące po zamkniętych orbitach wokół Słońca; różne ciała poruszające się po powierzchni Ziemi; elektrony poruszające się pod wpływem pola elektromagnetycznego itp. Ruch mechaniczny jest obecny w innych, bardziej złożonych formach materii jako integralna, ale nie wyczerpująca część.

W zależności od charakteru badanych obiektów mechanikę dzielimy na mechanikę punktu materialnego, mechanikę ciała stałego i mechanikę ośrodka ciągłego.

Zasady mechaniki po raz pierwszy sformułował I. Newton (1687) na podstawie eksperymentalnych badań ruchu makrociał z małymi prędkościami w porównaniu z prędkością światła w próżni (3,10 8 m/s).

Makrociała nazywane są zwykłymi ciałami, które nas otaczają, czyli ciałami składającymi się z ogromnej liczby cząsteczek i atomów.

Mechanika zajmująca się badaniem ruchu makrociał z prędkościami znacznie mniejszymi od prędkości światła w próżni nazywana jest klasyczną.

Mechanika klasyczna opiera się na poglądach Newtona na temat właściwości przestrzeni i czasu.

Każdy proces fizyczny zachodzi w przestrzeni i czasie. Wynika to jasno z faktu, że we wszystkich obszarach zjawisk fizycznych każde prawo, wyraźnie lub pośrednio, zawiera wielkości przestrzenno-czasowe - odległości i odstępy czasu.

Przestrzeń, która ma trzy wymiary, jest zgodna z geometrią euklidesową, to znaczy jest płaska.

Odległości mierzone są za pomocą skal, których główną właściwością jest to, że dwie skale, które raz pokrywają się pod względem długości, zawsze pozostają sobie równe, to znaczy pokrywają się z każdym kolejnym nakładaniem się.

Przedziały czasowe mierzone są w godzinach, a rolę tego ostatniego może pełnić dowolny system realizujący proces powtarzalny.

Główną cechą idei mechaniki klasycznej na temat rozmiarów ciał i przedziałów czasowych jest ich absolutność: skala ma zawsze tę samą długość, niezależnie od tego, jak porusza się względem obserwatora; dwa zegary, które mają tę samą prędkość i są ustawione w jednej linii, pokazują ten sam czas, niezależnie od tego, jak się poruszają.

Przestrzeń i czas mają niezwykłe właściwości symetria, nakładając ograniczenia na występowanie w nich określonych procesów. Właściwości te zostały ustalone eksperymentalnie i na pierwszy rzut oka wydają się tak oczywiste, że nie ma potrzeby ich izolowania i zajmowania się nimi. Tymczasem bez symetrii przestrzennej i czasowej żadna nauka fizyczna nie mogłaby powstać ani się rozwinąć.

Okazuje się, że przestrzeń jednorodnie I izotropowo, i czas - jednorodnie.

Jednorodność przestrzeni polega na tym, że te same zjawiska fizyczne w tych samych warunkach zachodzą w ten sam sposób w różnych częściach przestrzeni. Wszystkie punkty w przestrzeni są zatem całkowicie nierozróżnialne, równe pod względem praw i każdy z nich można przyjąć za początek układu współrzędnych. Jednorodność przestrzeni przejawia się w prawie zachowania pędu.

Przestrzeń ma również izotropię: te same właściwości we wszystkich kierunkach. Izotropia przestrzeni przejawia się w prawie zachowania momentu pędu.

Jednorodność czasu polega na tym, że wszystkie momenty czasu są również równe, równoważne, to znaczy występowanie identycznych zjawisk w tych samych warunkach jest takie samo, niezależnie od czasu ich realizacji i obserwacji.

Jednorodność czasu przejawia się w prawie zachowania energii.

Bez tych właściwości jednorodności prawo fizyczne ustanowione w Mińsku byłoby niesprawiedliwe w Moskwie, a odkryte dzisiaj w tym samym miejscu mogłoby być niesprawiedliwe jutro.

Mechanika klasyczna uznaje zasadność prawa bezwładności Galileusza-Newtona, zgodnie z którym ciało niepodlegające wpływowi innych ciał porusza się prostoliniowo i równomiernie. Prawo to stwierdza istnienie inercjalnych układów odniesienia, w których spełnione są prawa Newtona (a także zasada względności Galileusza). Zasada względności Galileusza że wszystkie inercyjne układy odniesienia są sobie mechanicznie równoważne, wszystkie prawa mechaniki są takie same w tych układach odniesienia, czyli innymi słowy, są niezmienne w przypadku transformacji Galileusza wyrażających czasoprzestrzenny związek dowolnego zdarzenia w różnych inercjalnych układach odniesienia. Transformacje Galileusza pokazują, że współrzędne dowolnego zdarzenia są względne, to znaczy mają różne wartości w różnych układach odniesienia; momenty w czasie, w których nastąpiło zdarzenie, są takie same w różnych systemach. To drugie oznacza, że ​​czas płynie w ten sam sposób w różnych układach odniesienia. Okoliczność ta wydawała się tak oczywista, że ​​nie była nawet formułowana jako specjalny postulat.

W mechanice klasycznej przestrzegana jest zasada działania dalekiego zasięgu: oddziaływania ciał rozchodzą się natychmiast, to znaczy z nieskończenie dużą prędkością.

W zależności od prędkości, z jaką poruszają się ciała i wymiarów samych ciał, mechanikę dzieli się na klasyczną, relatywistyczną i kwantową.

Jak już wskazano, prawa Mechanika klasyczna ma zastosowanie jedynie do ruchu makrociał, których masa jest znacznie większa od masy atomu, przy małych prędkościach w porównaniu z prędkością światła w próżni.

Mechanika relatywistyczna uwzględnia ruch makrociał z prędkościami bliskimi prędkości światła w próżni.

Mechanika kwantowa- mechanika mikrocząstek poruszających się z prędkościami znacznie mniejszymi od prędkości światła w próżni.

Kwant relatywistyczny mechanika - mechanika mikrocząstek poruszających się z prędkościami bliskimi prędkości światła w próżni.

Aby określić, czy cząstka należy do makroskopowych i czy mają do niej zastosowanie klasyczne wzory, należy użyć Zasada nieoznaczoności Heisenberga. Według mechaniki kwantowej rzeczywiste cząstki można scharakteryzować pod względem położenia i pędu tylko z pewną dokładnością. Granicę tej dokładności wyznacza się w następujący sposób

Gdzie
ΔX – niepewność współrzędnych;
ΔP x – niepewność rzutowania na oś pędu;
h jest stałą Plancka równą 1,05·10 -34 J·s;
„≥” - większy niż wielkość, rząd...

Zastępując pęd iloczynem masy i prędkości, możemy napisać

Ze wzoru jasno wynika, że ​​im mniejsza masa cząstki, tym mniej pewne stają się jej współrzędne i prędkość. W przypadku ciał makroskopowych praktyczna przydatność klasycznej metody opisu ruchu nie budzi wątpliwości. Załóżmy na przykład, że mówimy o ruchu kuli o masie 1 g. Zwykle położenie kuli można praktycznie określić z dokładnością do jednej dziesiątej lub setnej milimetra. W każdym razie nie ma sensu mówić o błędzie w określeniu położenia kuli mniejszej niż rozmiar atomu. Postawmy zatem ΔX=10 -10 m. Następnie z zależności niepewności znajdziemy

Jednoczesna małość wartości ΔX i ΔV x jest dowodem na praktyczną przydatność klasycznej metody opisu ruchu makrociał.

Rozważmy ruch elektronu w atomie wodoru. Masa elektronu wynosi 9,1·10 -31 kg. Błąd położenia elektronu ΔX w żadnym wypadku nie powinien przekraczać wielkości atomu, to znaczy ΔX<10 -10 м. Но тогда из соотношения неопределенностей получаем

Wartość ta jest nawet większa niż prędkość elektronu w atomie, która jest o rząd wielkości równy 10 6 m/s. W tej sytuacji klasyczny obraz ruchu traci wszelkie znaczenie.

Mechanicy dzielą się na kinematyka, statyka i dynamika. Kinematyka opisuje ruch ciał, nie interesując się przyczynami, które determinowały ten ruch; statyka uwzględnia warunki równowagi ciał; dynamika bada ruch ciał w powiązaniu z przyczynami (interakcjami między ciałami), które determinują ten lub inny charakter ruchu.

Rzeczywiste ruchy ciał są na tyle złożone, że przy ich badaniu należy abstrahować od szczegółów nieistotnych dla rozpatrywanego ruchu (w przeciwnym razie problem stałby się tak skomplikowany, że jego rozwiązanie byłoby praktycznie niemożliwe). W tym celu wykorzystuje się koncepcje (abstrakcje, idealizacje), których stosowalność zależy od specyfiki interesującego nas problemu, a także od stopnia dokładności, z jaką chcemy uzyskać wynik. Wśród tych pojęć ważną rolę odgrywają koncepcje punkt materialny, układ punktów materialnych, ciało absolutnie sztywne.

Punkt materialny to pojęcie fizyczne, za pomocą którego opisuje się ruch postępowy ciała, jeżeli tylko jego wymiary liniowe są małe w porównaniu z wymiarami liniowymi innych ciał w ramach danej dokładności wyznaczania współrzędnych ciała, oraz przypisuje się mu masę ciała.

W naturze punkty materialne nie istnieją. Jedno i to samo ciało, w zależności od warunków, można rozpatrywać albo jako punkt materialny, albo jako ciało o skończonych wymiarach. Zatem Ziemię poruszającą się wokół Słońca można uznać za punkt materialny. Ale badając obrót Ziemi wokół własnej osi, nie można go już uważać za punkt materialny, ponieważ na charakter tego ruchu znaczący wpływ ma kształt i rozmiar Ziemi oraz droga, którą przebywa dowolny punkt na Ziemi powierzchnia w czasie równym okresowi jej obrotu wokół własnej osi jest porównywalna z liniowymi wymiarami globu. Samolot można uznać za punkt materialny, jeśli zbadamy ruch jego środka masy. Jeśli jednak konieczne jest uwzględnienie wpływu otoczenia lub określenie sił w poszczególnych częściach samolotu, wówczas musimy rozważyć samolot jako korpus absolutnie sztywny.

Ciało absolutnie sztywne to ciało, którego odkształcenia można pominąć w warunkach danego problemu.

Układ punktów materialnych to zbiór rozważanych ciał, które reprezentują punkty materialne.

Badanie ruchu dowolnego układu ciał sprowadza się do badania układu oddziałujących ze sobą punktów materialnych. Naturalnym jest zatem rozpoczęcie badań mechaniki klasycznej od mechaniki jednego punktu materialnego, a następnie przejście do badania układu punktów materialnych.


WSTĘP

Fizyka jest nauką przyrodniczą, która bada najogólniejsze właściwości świata materialnego, najbardziej ogólne formy ruchu materii leżące u podstaw wszystkich zjawisk naturalnych. Fizyka ustala prawa, którym podlegają te zjawiska.

Fizyka bada także właściwości i budowę ciał materialnych oraz wskazuje sposoby praktycznego wykorzystania praw fizycznych w technice.

Zgodnie z różnorodnością form materii i jej ruchu fizykę dzieli się na szereg działów: mechanikę, termodynamikę, elektrodynamikę, fizykę drgań i fal, optykę, fizykę atomu, jądra i cząstek elementarnych.

Na styku fizyki i innych nauk przyrodniczych powstały nowe nauki: astrofizyka, biofizyka, geofizyka, chemia fizyczna itp.

Fizyka jest teoretyczną podstawą technologii. Rozwój fizyki stał się podstawą powstania takich nowych gałęzi techniki jak technologia kosmiczna, technologia nuklearna, elektronika kwantowa itp. Z kolei rozwój nauk technicznych przyczynia się do powstania zupełnie nowych metod badań fizycznych, co określić postęp fizyki i nauk pokrewnych.

FIZYCZNE PODSTAWY MECHANIKI KLASYCZNEJ

I. Mechanika. Pojęcia ogólne

Mechanika to dział fizyki zajmujący się najprostszą formą ruchu materii – ruchem mechanicznym.

Ruch mechaniczny rozumiany jest jako zmiana położenia badanego ciała w przestrzeni w czasie względem określonego celu lub układu ciał umownie uznawanych za nieruchome. Taki układ ciał wraz z zegarem, dla którego można wybrać dowolny proces okresowy, nazywa się układu odniesienia(WIĘC.). WIĘC. często wybierane ze względu na wygodę.

Aby uzyskać matematyczny opis ruchu za pomocą S.O. Łączą one układ współrzędnych, często prostokątny.

Najprostszym ciałem w mechanice jest punkt materialny. Jest to ciało, którego wymiary można pominąć w warunkach niniejszego problemu.

Każde ciało, którego wymiarów nie można pominąć, uważa się za układ punktów materialnych.

Mechanicy dzielą się na kinematyka, który zajmuje się geometrycznym opisem ruchu bez badania jego przyczyn, dynamika, która bada prawa ruchu ciał pod wpływem sił oraz statyka badająca warunki równowagi ciał.

2. Kinematyka punktu

Kinematyka bada czasoprzestrzenny ruch ciał. Operuje takimi pojęciami jak przemieszczenie, droga, czas t, prędkość, przyspieszenie.

Linia, którą opisuje punkt materialny podczas swojego ruchu, nazywa się trajektorią. Ze względu na kształt trajektorii ruchu dzieli się je na prostoliniowe i krzywoliniowe. Wektor , połączenie początkowego I i końcowych 2 punktów nazywa się ruchem (ryc. I.I).

Każdy moment czasu t ma swój własny wektor promienia:

Zatem ruch punktu można opisać funkcją wektorową.

które definiujemy wektor sposób określenia ruchu, czyli trzy funkcje skalarne

X= X(T); y= y(T); z= z(T) , (1.2)

które nazywane są równaniami kinematycznymi. Określają zadanie ruchowe koordynować sposób.

Ruch punktu zostanie również wyznaczony, jeśli dla każdego momentu czasu zostanie ustalone położenie punktu na trajektorii, tj. uzależnienie

Określa zadanie ruchowe naturalny sposób.

Każda z tych formuł reprezentuje prawo ruch punktu.

3. Prędkość

Jeżeli moment czasu t 1 odpowiada wektorowi promienia , i , to w tym przedziale ciało doznaje przemieszczenia . W tym przypadku Średnia prędkośćt to ilość

co w odniesieniu do trajektorii reprezentuje sieczną przechodzącą przez punkty I i 2. Prędkość w chwili t nazywa się wektorem

Z tej definicji wynika, że ​​prędkość w każdym punkcie trajektorii jest do niego skierowana stycznie. Z (1.5) wynika, że ​​rzuty i wielkość wektora prędkości są określone przez wyrażenia:

Jeśli podana jest zasada ruchu (1.3), wówczas wielkość wektora prędkości zostanie określona w następujący sposób:

Zatem znając prawo ruchu (I.I), (1.2), (1.3), możesz obliczyć wektor i moduł doktora prędkości i odwrotnie, znając prędkość ze wzorów (1.6), (1.7), możesz obliczyć współrzędne i ścieżkę.

4. Przyspieszenie

Podczas dowolnego ruchu wektor prędkości zmienia się w sposób ciągły. Wielkość charakteryzująca szybkość zmiany wektora prędkości nazywa się przyspieszeniem.

Jeśli w. moment czasu t 1 jest prędkością punktu, a w t 2 - wówczas przyrost prędkości będzie (ryc. 1.2). Średnie przyspieszenie w tym przypadku

i natychmiastowe

Dla modułu projekcji i akceleracji mamy: , (1.10)

Jeśli podany jest naturalny sposób ruchu, to w ten sposób można wyznaczyć przyspieszenie. Prędkość zmienia się pod względem wielkości i kierunku, przyrost prędkości dzieli się na dwie wielkości; - skierowane wzdłuż (wzrost prędkości o wielkość) i - skierowane prostopadle (przyrost prędkości w kierunku), tj. = + (ryc. I.З). Z (1.9) otrzymujemy:

Przyspieszenie styczne (styczne) charakteryzuje szybkość zmiany wielkości (1,13)

normalny (przyspieszenie dośrodkowe) charakteryzuje prędkość zmiany kierunku. Liczyć A N rozważać

OMN i MPQ pod warunkiem niewielkiego ruchu punktu po trajektorii. Z podobieństwa tych trójkątów znajdujemy PQ:MP=MN:OM:

Całkowite przyspieszenie w tym przypadku określa się w następujący sposób:

5. Przykłady

I. Równie zmienny ruch prostoliniowy. Jest to ruch ze stałym przyspieszeniem() . Z (1.8) znajdujemy

czy gdzie w 0 - prędkość w czasie T 0. Wierzyć T 0 = 0, stwierdzamy , i przebyty dystans S ze wzoru (I.7):

Gdzie S 0 jest stałą określoną na podstawie warunków początkowych.

2. Jednolity ruch po okręgu. W tym przypadku prędkość zmienia się tylko w kierunku, czyli przyspieszeniu dośrodkowym.

I. Podstawowe pojęcia

Ruch ciał w przestrzeni jest wynikiem ich mechanicznego wzajemnego oddziaływania, w wyniku czego następuje zmiana ruchu ciał lub ich deformacja. Jako miarę mechanicznego oddziaływania w dynamice wprowadza się wielkość – siłę. Dla danego ciała siła jest czynnikiem zewnętrznym, a charakter ruchu zależy od właściwości samego ciała - podatności na wywierane na nie wpływy zewnętrzne lub stopnia bezwładności ciała. Miarą bezwładności ciała jest jego masa T, w zależności od ilości materii ciała.

Zatem podstawowymi pojęciami mechaniki są: materia poruszająca się, przestrzeń i czas jako formy istnienia poruszającej się materii, masa jako miara bezwładności ciał, siła jako miara mechanicznego oddziaływania pomiędzy ciałami.Zależności pomiędzy tymi pojęciami wyznaczają: prawa! ruchy, które zostały sformułowane przez Newtona jako uogólnienie i wyjaśnienie faktów eksperymentalnych.

2. Prawa mechaniki

1. prawo. Każde ciało znajduje się w stanie spoczynku lub jednostajnego ruchu prostoliniowego, dopóki wpływy zewnętrzne nie powodują zmiany tego stanu. Pierwsza zasada zawiera prawo bezwładności, a także definicję siły jako przyczyny naruszającej stan bezwładności ciała. Aby wyrazić to matematycznie, Newton wprowadził pojęcie pędu lub pędu ciała:

a następnie, jeśli

2. prawo. Zmiana pędu jest proporcjonalna do przyłożonej siły i następuje w kierunku działania tej siły. Wybór jednostek miar M i aby współczynnik proporcjonalności był równy jedności, otrzymujemy

Jeśli podczas ruchu M= konst , To

W tym przypadku II zasada jest sformułowana w następujący sposób: siła jest równa iloczynowi masy ciała i jego przyspieszenia. Prawo to jest podstawową zasadą dynamiki i pozwala nam znaleźć prawo ruchu ciał w oparciu o dane siły i warunki początkowe. 3. prawo. Siły, z którymi dwa ciała działają na siebie, są równe i skierowane w przeciwne strony, tj. (2.4)

Prawa Newtona nabierają określonego znaczenia po wskazaniu konkretnych sił działających na ciało. Na przykład często w mechanice ruch ciał powodowany jest działaniem takich sił: siła grawitacji, gdzie r jest odległością między ciałami, jest stałą grawitacji; grawitacja – siła ciężkości przy powierzchni Ziemi, P= mg; siła tarcia, gdzie podstawa k klasyczny mechanika Prawa Newtona kłamią. Studia kinematyczne...

  • Podstawy kwant mechanika i jego znaczenie dla chemii

    Streszczenie >> Chemia

    To właśnie dzięki interakcjom elektromagnetycznym istnieje zarówno istnienie, jak i fizyczny właściwości układów atomowo-molekularnych, - słabe... - te przekroje początkowe klasyczny teorie ( mechanika i termodynamika), na podstawa jakie próby interpretacji...

  • Zastosowanie pojęć klasyczny mechanika i termodynamika

    Test >> Fizyka

    Fundamentalny fizyczny teorią mającą wysoki status we współczesnej fizyce jest klasyczny Mechanika, podstawy... . Prawa klasyczny mechanika a metody analizy matematycznej wykazały swoją skuteczność. Fizyczny eksperyment...

  • Podstawowe pojęcia kwantowe mechanika

    Streszczenie >> Fizyka

    Kłamstwa w podstawa kwantowo-mechaniczny opis mikroukładów, podobny do równań Hamiltona w klasyczny mechanika. W... idei kwantowej mechanika sprowadza się do tego: wszyscy fizyczny wartości klasyczny mechanika w kwantowym mechanika odpowiadają „ich”...

    • Pojawienie się mechaniki klasycznej zapoczątkowało transformację fizyki w naukę ścisłą, czyli system wiedzy stwierdzający prawdziwość, obiektywność, ważność i sprawdzalność zarówno jej początkowych zasad, jak i końcowych wniosków. To pojawienie się miało miejsce w XVI-XVII wieku i wiąże się z nazwiskami Galileusza, Rene Descartesa i Izaaka Newtona. To oni przeprowadzili „matematyzację” natury i położyli podwaliny pod eksperymentalno-matematyczne spojrzenie na naturę. Przedstawiali naturę jako zbiór punktów „materialnych”, które mają właściwości przestrzenno-geometryczne (kształt), ilościowo-matematyczne (liczba, wielkość) i mechaniczne (ruch) i połączone związkami przyczynowo-skutkowymi, które można wyrazić w równaniach matematycznych .

    Początek transformacji fizyki w naukę ścisłą położył G. Galileo. Galileusz sformułował szereg podstawowych zasad i praw mechaniki. Mianowicie:

    - zasada bezwładności, zgodnie z którą, gdy ciało porusza się po płaszczyźnie poziomej, nie napotykając żadnego oporu ruchu, to jego ruch jest jednostajny i trwałby stale, gdyby płaszczyzna rozciągała się w przestrzeni bez końca;

    - zasada względności, zgodnie z którym w układach inercjalnych wszystkie prawa mechaniki są takie same i będąc w środku nie można określić, czy porusza się on prostoliniowo i równomiernie, czy też pozostaje w spoczynku;

    - zasada zachowania prędkości oraz zachowanie odstępów przestrzennych i czasowych podczas przejścia z jednego układu inercjalnego do drugiego. To jest znane Transformacja Galileusza.

    Mechanika otrzymała holistyczne spojrzenie na logicznie i matematycznie zorganizowany system podstawowych pojęć, zasad i praw w pracach Izaaka Newtona. Przede wszystkim w pracy „Matematyczne zasady filozofii naturalnej” W tej pracy Newton wprowadza pojęcia: waga lub ilość materii, bezwładność lub właściwość ciała polegająca na przeciwstawianiu się zmianom stanu spoczynku lub ruchu, waga jako miara masy, siła lub czynność wykonywana na ciele w celu zmiany jego stanu.

    Newton rozróżniał absolutną (prawdziwą, matematyczną) przestrzeń i czas, które nie zależą od znajdujących się w nich ciał i zawsze są sobie równe, oraz względną przestrzeń i czas - poruszające się części przestrzeni i mierzalne okresy czasu.

    Szczególne miejsce w koncepcji Newtona zajmuje doktryna powaga lub grawitacja, w której łączy ruch ciał „niebieskich” i ziemskich. Nauczanie to obejmuje stwierdzenia:

    Ciężar ciała jest proporcjonalny do ilości zawartej w nim materii lub masy;

    Grawitacja jest proporcjonalna do masy;


    Grawitacja lub powaga i jest tą siłą, która działa między Ziemią a Księżycem odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości między nimi;

    Ta siła grawitacyjna działa pomiędzy wszystkimi ciałami materialnymi znajdującymi się na odległość.

    Jeśli chodzi o naturę grawitacji, Newton powiedział: „Nie wymyślam żadnych hipotez”.

    Mechanika Galileo-Newtona, rozwinięta w pracach D. Alemberta, Lagrange'a, Laplace'a, Hamiltona... ostatecznie otrzymała harmonijną formę, która determinowała fizyczny obraz ówczesnego świata. Obraz ten opierał się na zasadach samoidentyfikacji ciała fizycznego; jego niezależność od przestrzeni i czasu; determinacja, czyli ścisły jednoznaczny związek przyczynowo-skutkowy pomiędzy określonymi stanami ciał fizycznych; odwracalność wszystkich procesów fizycznych.

    Termodynamika.

    Badania procesu zamiany ciepła na pracę i z powrotem, prowadzone w XIX wieku przez S. Kalno, R. Mayera, D. Joule'a, G. Hemholtza, R. Clausiusa, W. Thomsona (Lorda Kelvina), doprowadziły do wnioski, o których R. Mayer pisał: „Ruch, ciepło..., elektryczność to zjawiska, które mierzą się wzajemnie i przekształcają się w siebie według pewnych praw”. Hemholtz uogólnia to stwierdzenie Mayera do wniosku: „Suma napięć i sił żywych istniejących w przyrodzie jest stała”. William Thomson doprecyzował pojęcia „sił intensywnych i żywych” do pojęć energii potencjalnej i kinetycznej, definiując energię jako zdolność do wykonania pracy. R. Clausius podsumował te idee w sformułowaniu: „Energia świata jest stała”. Tak więc, dzięki wspólnym wysiłkom społeczności fizyków, podstawową zasadą dla wszystkich fizycznych znajomość prawa zachowania i przemiany energii.

    Badania nad procesami zachowania i przemiany energii doprowadziły do ​​odkrycia kolejnego prawa – prawo rosnącej entropii. „Przejście ciepła z ciała zimniejszego do cieplejszego” – napisał Clausius – „nie może nastąpić bez kompensacji”. Clausius nazwał miarę zdolności ciepła do przemiany entropia. Istota entropii wyraża się w tym, że w każdym izolowanym układzie procesy muszą przebiegać w kierunku zamiany wszystkich rodzajów energii na ciepło przy jednoczesnym wyrównywaniu występujących w układzie różnic temperatur. Oznacza to, że rzeczywiste procesy fizyczne przebiegają nieodwracalnie. Zasada stwierdzająca tendencję entropii do maksimum nazywa się drugą zasadą termodynamiki. Pierwszą zasadą jest prawo zachowania i transformacji energii.

    Zasada zwiększania entropii stwarzała myśl fizyczną szereg problemów: związek między odwracalnością i nieodwracalnością procesów fizycznych, formalność zachowania energii, która nie jest zdolna do wykonania pracy, gdy temperatura ciał jest jednorodna. Wszystko to wymagało głębszego uzasadnienia zasad termodynamiki. Przede wszystkim charakter ciepła.

    Próbę takiego uzasadnienia podjął Ludwig Boltzmann, który opierając się na molekularno-atomowej idei natury ciepła, doszedł do wniosku, że statystyczny charakter drugiej zasady termodynamiki, ponieważ ze względu na ogromną liczbę cząsteczek tworzących ciała makroskopowe oraz ekstremalną prędkość i losowość ich ruchu obserwujemy tylko wartości średnie. Wyznaczanie wartości średnich jest zadaniem teorii prawdopodobieństwa. W maksymalnej równowadze temperaturowej chaos ruchu molekularnego jest również maksymalny, w którym zanika wszelki porządek. Powstaje pytanie: czy z chaosu można na nowo wyłonić się z porządku, a jeśli tak, to w jaki sposób? Fizyka będzie w stanie odpowiedzieć na to pytanie dopiero za sto lat, wprowadzając zasadę symetrii i zasadę synergii.

    Elektrodynamika.

    W połowie XIX wieku fizyka zjawisk elektrycznych i magnetycznych osiągnęła pewien stopień ukończenia. Odkryto szereg najważniejszych praw Coulomba, prawo Ampera, prawo indukcji elektromagnetycznej, prawa prądu stałego itp. Na nich opierały się wszystkie te prawa zasada dalekiego zasięgu. Wyjątkiem były poglądy Faradaya, który uważał, że działanie elektryczne przenoszone jest poprzez ośrodek ciągły, czyli oparty na zasada krótkiego zasięgu. Opierając się na pomysłach Faradaya, angielski fizyk J. Maxwell wprowadza tę koncepcję pole elektromagnetyczne i opisuje stan materii „odkryty” przez niego w swoich równaniach. „...Pole elektromagnetyczne” – pisze Maxwell – „to część przestrzeni, która zawiera i otacza ciała znajdujące się w stanie elektrycznym lub magnetycznym”. Łącząc równania pola elektromagnetycznego, Maxwell otrzymuje równanie falowe, z którego wynika istnienie fale elektromagnetyczne, którego prędkość propagacji w powietrzu jest równa prędkości światła. Istnienie takich fal elektromagnetycznych zostało eksperymentalnie potwierdzone przez niemieckiego fizyka Heinricha Hertza w 1888 roku.

    Aby wyjaśnić oddziaływanie fal elektromagnetycznych z materią, niemiecki fizyk Hendrik Anton Lorenz postawił hipotezę istnienia elektron, czyli mała elektrycznie naładowana cząstka, która występuje w ogromnych ilościach we wszystkich ważących ciałach. Hipoteza ta wyjaśniała zjawisko rozszczepiania linii widmowych w polu magnetycznym, odkryte w 1896 roku przez niemieckiego fizyka Zeemana. W 1897 roku Thomson eksperymentalnie potwierdził istnienie najmniejszej ujemnie naładowanej cząstki lub elektronu.

    W ten sposób w ramach fizyki klasycznej powstał w miarę harmonijny i pełny obraz świata, opisujący i wyjaśniający ruch, grawitację, ciepło, elektryczność i magnetyzm oraz światło. To skłoniło Lorda Kelvina (Thomsona) do stwierdzenia, że ​​gmach fizyki jest prawie ukończony, brakuje tylko kilku szczegółów…

    Po pierwsze, okazało się, że równania Maxwella są niezmiennicze w przypadku transformacji Galileusza. Po drugie, teoria eteru jako absolutnego układu współrzędnych, z którym „związane są” równania Maxwella, nie znalazła potwierdzenia eksperymentalnego. Eksperyment Michelsona-Morleya wykazał, że w poruszającym się układzie współrzędnych nie ma zależności prędkości światła od kierunku NIE. Zwolennik zachowania równań Maxwella, Hendrik Lorentz, „związał” te równania z eterem jako absolutnym układem odniesienia, poświęcił zasadę względności Galileusza i jej przekształcenia na rzecz sformułowania własnych przekształceń. Z przekształceń G. Lorentza wynikało, że przedziały przestrzenne i czasowe nie są niezmienne przy przechodzeniu z jednego inercjalnego układu odniesienia do drugiego. Wszystko byłoby dobrze, ale istnienie ośrodka absolutnego – eteru – nie zostało, jak zauważono, potwierdzone eksperymentalnie. To jest kryzys.

    Fizyka nieklasyczna. Szczególna teoria względności.

    Opisując logikę powstania szczególnej teorii względności, Albert Einstein we wspólnej książce z L. Infeldem pisze: „Zbierzmy teraz w całość te fakty, które zostały dostatecznie zweryfikowane przez doświadczenie, nie zajmując się już problemem eter:

    1. Prędkość światła w pustej przestrzeni jest zawsze stała, niezależnie od ruchu źródła lub odbiornika światła.

    2. W dwóch układach współrzędnych poruszających się względem siebie prostoliniowo i równomiernie, wszystkie prawa natury są dokładnie takie same i nie ma możliwości wykrycia absolutnego ruchu prostoliniowego i jednostajnego...

    Pierwsze stanowisko wyraża stałość prędkości światła, drugie uogólnia sformułowaną dla zjawisk mechanicznych zasadę względności Galileusza na wszystko, co dzieje się w przyrodzie.” Einstein zauważa, że ​​przyjęcie tych dwóch zasad i odrzucenie zasady Transformacja Galileusza, gdyż zaprzecza stałości prędkości światła, położyła podwaliny pod szczególną teorię względności.Do przyjętych dwóch zasad: stałości prędkości światła i równoważności wszystkich inercjalnych układów odniesienia, Einstein dodaje zasadę niezmienności wszystkich praw natury w odniesieniu do przekształceń G. Lorentza.Więc we wszystkich układach inercjalnych obowiązują te same prawa, a przejście z jednego układu do drugiego jest dane przez przekształcenia Lorentza.Oznacza to, że rytm poruszającego się zegara i długość poruszających się prętów zależą od prędkości: pręt skurczy się do zera, jeśli jego prędkość osiągnie prędkość światła, a rytm poruszającego się zegara zwolni, zegar całkowicie się zatrzyma, jeśli mógł poruszać się z prędkością światła.

    W ten sposób absolutny czas, przestrzeń i ruch Newtona, które były niejako niezależne od poruszających się ciał i ich stanu, zostały wyeliminowane z fizyki.

    Ogólna teoria względności.

    W cytowanej już książce Einstein pyta: „Czy możemy sformułować prawa fizyczne w taki sposób, aby obowiązywały one dla wszystkich układów współrzędnych, nie tylko układów poruszających się prostoliniowo i jednostajnie, ale także układów poruszających się względem siebie zupełnie dowolnie? ” A on odpowiada: „Okazuje się, że jest to możliwe”.

    Utraciwszy swoją „niezależność” od poruszających się ciał i od siebie nawzajem w szczególnej teorii względności, przestrzeń i czas zdawały się „odnajdywać” siebie w jednym czterowymiarowym kontinuum czasoprzestrzennym. Autor continuum, matematyk Hermann Minkowski, opublikował w 1908 roku pracę „Podstawy teorii procesów elektromagnetycznych”, w której argumentował, że odtąd samą przestrzeń i sam czas należy sprowadzić do roli cieni, a dopiero pewnego rodzaju połączenie obu powinna być nadal zachowana niezależność. A. Pomysł Einsteina był taki przedstawiają wszystkie prawa fizyczne jako właściwości tego kontinuum, takim jakie jest metryczny. Z tego nowego stanowiska Einstein rozważył prawo grawitacji Newtona. Zamiast powaga zaczął działać pole grawitacyjne. Pola grawitacyjne zostały włączone do kontinuum czasoprzestrzennego jako jego „krzywizna”. Metryka kontinuum stała się metryką nieeuklidesową, „riemanna”. Zaczęto rozważać „krzywiznę” kontinuum w wyniku rozkładu poruszających się w nim mas. Nowa teoria wyjaśnia trajektorię obrotu Merkurego wokół Słońca, co jest niezgodne z prawem grawitacji Newtona, a także ugięcie promienia światła gwiazd przechodzącego w pobliżu Słońca.

    W ten sposób wyeliminowano z fizyki pojęcie „inercyjnego układu współrzędnych” i uogólniono stwierdzenie zasada względności: każdy układ współrzędnych jest równie odpowiedni do opisu zjawisk naturalnych.

    Mechanika kwantowa.

    Drugim, zdaniem Lorda Kelvina (Thomsona), brakującym elementem do uzupełnienia gmachu fizyki na przełomie XIX i XX wieku była poważna rozbieżność pomiędzy teorią a eksperymentem w badaniu praw promieniowania cieplnego absolutnie czarnego ciała. ciało. Zgodnie z panującą teorią powinien on mieć charakter ciągły, nieustanny. Prowadziło to jednak do paradoksalnych wniosków, takich jak fakt, że całkowita energia wyemitowana przez ciało doskonale czarne w danej temperaturze jest równa nieskończoności (wzór Rayleigha-Jeana). Aby rozwiązać ten problem, niemiecki fizyk Max Planck wysunął w 1900 roku hipotezę, że materia nie może emitować ani absorbować energii inaczej niż w skończonych porcjach (kwantach) proporcjonalnych do emitowanej (lub pochłanianej) częstotliwości. Energia jednej części (kwantowej) E=hn, gdzie n jest częstotliwością promieniowania, a h jest stałą uniwersalną. Einstein wykorzystał hipotezę Plancka do wyjaśnienia efektu fotoelektrycznego. Einstein wprowadził koncepcję kwantu światła lub fotonu. To też zasugerował światło zgodnie ze wzorem Plancka ma zarówno właściwości falowe, jak i kwantowe. W środowisku fizyków zaczęto mówić o dualizmie korpuskularno-falowym, zwłaszcza że w 1923 roku odkryto kolejne zjawisko potwierdzające istnienie fotonów – efekt Comptona.

    W 1924 roku Louis de Broglie rozszerzył ideę podwójnej korpuskularno-falowej natury światła na wszystkie cząstki materii, wprowadzając ideę fale materii. Stąd możemy mówić o właściwościach falowych elektronu, na przykład o dyfrakcji elektronów, które ustalono eksperymentalnie. Jednak eksperymenty R. Feynmana z „łuskaniem” elektronów na tarczę z dwoma otworami pokazały, że z jednej strony nie da się stwierdzić, przez który otwór elektron leci, czyli dokładnie określić jego współrzędną, z drugiej z drugiej strony, aby nie zniekształcać rozkładu wykrytych elektronów, bez zakłócania charakteru interferencji. Oznacza to, że możemy znać współrzędne elektronu lub jego pęd, ale nie jedno i drugie.

    Eksperyment ten podał w wątpliwość samo pojęcie cząstki w klasycznym sensie dokładnej lokalizacji w przestrzeni i czasie.

    Wyjaśnienie „nieklasycznego” zachowania mikrocząstek po raz pierwszy podał niemiecki fizyk Werner Heisenberg. Ten ostatni sformułował prawo ruchu mikrocząstki, zgodnie z którym znajomość dokładnej współrzędnej cząstki prowadzi do całkowitej niepewności jej pędu i odwrotnie, dokładna znajomość pędu cząstki prowadzi do całkowitej niepewności jej współrzędnych. W. Heisenberg ustalił związek pomiędzy niepewnością współrzędnych a pędem mikrocząstki:

    Dx * DP x ³ h, gdzie Dx jest niepewnością wartości współrzędnej; DP x - niepewność wartości impulsu; h jest stałą Plancka. Prawo to i relacja niepewności nazywane są zasada nieoznaczoności Heisenberga.

    Analizując zasadę nieoznaczoności, duński fizyk Niels Bohr wykazał, że w zależności od układu eksperymentu mikrocząstka ujawnia albo swoją naturę korpuskularną, albo naturę falową, ale nie oba na raz. W konsekwencji te dwie natury mikrocząstek wzajemnie się wykluczają, a jednocześnie należy je traktować jako uzupełniające się, a ich opis oparty na dwóch klasach sytuacji eksperymentalnych (korpuskularnej i falowej) powinien być holistycznym opisem mikrocząstki. Nie ma cząstki „w sobie”, ale system „cząstka - urządzenie”. Te wnioski N. Bohra nazywane są zasada komplementarności.

    W ramach tego podejścia niepewność i dodatkowość okazują się nie miarą naszej niewiedzy, ale obiektywne właściwości mikrocząstek, mikroświat jako całość. Wynika z tego, że statystyczne, probabilistyczne prawa leżą w głębi rzeczywistości fizycznej, a dynamiczne prawa jednoznacznej zależności przyczynowo-skutkowej są tylko pewnym szczególnym i wyidealizowanym przypadkiem wyrażenia praw statystycznych.

    Relatywistyczna mechanika kwantowa.

    W 1927 roku angielski fizyk Paul Dirac zwrócił uwagę na fakt, że do opisu ruchu odkrytych wówczas mikrocząstek: elektronu, protonu i fotonu, gdyż poruszają się one z prędkościami bliskimi prędkości światła, zastosowanie specjalnej teorii wymagana jest teoria względności. Dirac ułożył równanie opisujące ruch elektronu, uwzględniając zarówno prawa mechaniki kwantowej, jak i teorię względności Einsteina. Były dwa rozwiązania tego równania: jedno rozwiązanie dało znany elektron o energii dodatniej, drugie dało nieznany elektron bliźniaczy, ale o energii ujemnej. W ten sposób zrodziła się koncepcja cząstek i antycząstek symetrycznych do nich. To zrodziło pytanie: czy próżnia jest pusta? Po „wypędzeniu” eteru przez Einsteina wydawał się on niewątpliwie pusty.

    Nowoczesne, sprawdzone pomysły mówią, że próżnia jest „pusta” tylko przeciętnie. Ciągle rodzi się i znika w nim ogromna liczba wirtualnych cząstek i antycząstek. Nie jest to sprzeczne z zasadą nieoznaczoności, która ma również wyrażenie DE * Dt 3 h. Próżnię w kwantowej teorii pola definiuje się jako najniższy stan energetyczny pola kwantowego, którego energia tylko średnio wynosi zero. Zatem próżnia jest „czymś” zwanym „niczem”.

    W drodze do zbudowania jednolitej teorii pola.

    W 1918 roku Emmy Noether udowodniła, że ​​jeśli dany system jest niezmienny w obliczu jakiejś globalnej transformacji, to ma on pewną wartość konserwatorską. Wynika z tego, że prawo zachowania (energii) jest konsekwencją symetrie, istniejąca w rzeczywistej czasoprzestrzeni.

    Symetria jako koncepcja filozoficzna oznacza proces istnienia i powstawania identycznych momentów pomiędzy różnymi i przeciwstawnymi stanami zjawisk świata. Oznacza to, że badając symetrię dowolnych układów, należy wziąć pod uwagę ich zachowanie pod wpływem różnych przekształceń i zidentyfikować w całym zbiorze przekształceń te, które wychodzą niezmienny, niezmienny niektóre funkcje odpowiadające rozważanym systemom.

    We współczesnej fizyce używa się tego pojęcia symetria miernika. Przez kalibrację kolejarze mają na myśli przejście z toru wąskotorowego na szerokotorowy. W fizyce kalibrację pierwotnie rozumiano także jako zmianę poziomu lub skali. W szczególnej teorii względności prawa fizyki nie zmieniają się w odniesieniu do przesunięcia lub przesunięcia podczas kalibracji odległości. W symetrii cechowania wymóg niezmienności powoduje pewien specyficzny typ interakcji. W konsekwencji niezmienność cechowania pozwala odpowiedzieć na pytanie: „Dlaczego i dlaczego takie interakcje istnieją w przyrodzie?” Obecnie fizyka definiuje istnienie czterech rodzajów oddziaływań fizycznych: grawitacyjnych, silnych, elektromagnetycznych i słabych. Wszystkie mają charakter cechowania i są opisane przez symetrie cechowania, które są różnymi reprezentacjami grup Liego. Sugeruje to istnienie pierwiastka pierwotnego pole supersymetryczne, w którym nadal nie ma rozróżnienia pomiędzy rodzajami interakcji. Różnice i rodzaje interakcji są wynikiem spontanicznego, spontanicznego naruszenia symetrii pierwotnej próżni. Ewolucja Wszechświata objawia się wówczas jako synergiczny proces samoorganizacji: Podczas procesu ekspansji ze stanu supersymetrycznego próżni Wszechświat nagrzał się aż do „Wielkiego Wybuchu”. Dalszy bieg jego historii przebiegał przez punkty krytyczne – punkty bifurkacji, w których dochodziło do samoistnych naruszeń symetrii pierwotnej próżni. Oświadczenie samoorganizacja systemów Poprzez spontaniczne naruszenie pierwotnego typu symetrii w punktach rozwidlenia i jest zasada synergii.

    Wybór kierunku samoorganizacji w punktach bifurkacji, czyli w punktach samoistnego naruszenia pierwotnej symetrii, nie jest przypadkowy. Definiuje się go tak, jakby był już obecny na poziomie supersymetrii próżniowej poprzez „projekt” osoby, czyli „projekt” istoty pytającej, dlaczego świat jest taki. Ten zasada antropiczna, które zostało sformułowane w fizyce w 1962 roku przez D. Dicke'a.

    Zasady względności, niepewności, komplementarności, symetrii, synergii, zasady antropicznej, a także stwierdzenie głębokiej natury probabilistycznych zależności przyczynowo-skutkowych w odniesieniu do dynamicznych, jednoznacznych zależności przyczynowo-skutkowych stanowią podstawę kategoryczno-pojęciowa struktura współczesnego gestaltu, obraz rzeczywistości fizycznej.

    Literatura

    1. Akhiezer A.I., Rekalo M.P. Współczesny fizyczny obraz świata. M., 1980.

    2. Bohr N. Fizyka atomowa i poznanie człowieka. M., 1961.

    3. Bohr N. Przyczynowość i komplementarność // Bohr N. Wybrane prace naukowe w 2 tomach T.2. M., 1971.

    4. Urodzony M. Fizyka w życiu mojego pokolenia, M., 1061.

    5. Broglie L. De. Rewolucja w fizyce. M., 1963

    6. Heisenberg V. Fizyka i filozofia. Część i całość. M. 1989.

    8. Einstein A., Infeld L. Ewolucja fizyki. M., 1965.

    Interakcja tych dwóch efektów jest głównym tematem mechaniki Newtona.

    Inne ważne pojęcia w tej gałęzi fizyki to energia, pęd, moment pędu, które mogą być przenoszone pomiędzy obiektami podczas interakcji. Energia układu mechanicznego składa się z energii kinetycznej (energia ruchu) i potencjalnej (zależnej od położenia ciała względem innych ciał). Do tych wielkości fizycznych mają zastosowanie podstawowe prawa zachowania.


    1. Historia

    Podstawy mechaniki klasycznej położyli Galileusz, a także Kopernik i Kepler przy badaniu wzorców ruchu ciał niebieskich, a przez długi czas mechanikę i fizykę rozważano w kontekście opisu zdarzeń astronomicznych.

    Idee układu heliocentrycznego zostały dodatkowo sformalizowane przez Keplera w jego trzech zasadach ruchu ciał niebieskich. W szczególności drugie prawo Keplera stwierdza, że ​​wszystkie planety w Układzie Słonecznym poruszają się po orbitach eliptycznych, a jednym z ich ognisk jest Słońce.

    Kolejny ważny wkład w podstawy mechaniki klasycznej wniósł Galileusz, który badając podstawowe prawa mechanicznego ruchu ciał, w szczególności pod wpływem sił grawitacji, sformułował pięć uniwersalnych praw ruchu.

    Jednak laury głównego twórcy mechaniki klasycznej należą do Izaaka Newtona, który w swoim dziele „Matematyczne zasady filozofii naturalnej” przeprowadził syntezę pojęć z fizyki ruchu mechanicznego sformułowanych przez jego poprzedników. Newton sformułował trzy podstawowe prawa ruchu, które nazwano jego imieniem, a także prawo powszechnego ciążenia, które wytyczyło granicę w badaniach Galileusza nad zjawiskiem swobodnie spadających ciał. W ten sposób powstał nowy obraz świata i jego podstawowych praw, który zastąpił przestarzały arystotelesowski.


    2. Ograniczenia mechaniki klasycznej

    Mechanika klasyczna zapewnia dokładne wyniki dla układów, które spotykamy w życiu codziennym. Stają się one jednak nieprawidłowe w przypadku układów, których prędkość zbliża się do prędkości światła, gdzie zastępuje ją mechanika relatywistyczna, lub w przypadku bardzo małych układów, w których obowiązują prawa mechaniki kwantowej. W przypadku układów łączących obie te właściwości zamiast mechaniki klasycznej stosuje się relatywistyczną kwantową teorię pola. W przypadku układów o bardzo dużej liczbie elementów lub stopni swobody odpowiednia może być również mechanika klasyczna, ale stosuje się metody mechaniki statystycznej

    Mechanika klasyczna ma szerokie zastosowanie, ponieważ po pierwsze jest znacznie prostsza i łatwiejsza w użyciu niż wymienione powyżej teorie, a po drugie ma ogromny potencjał przybliżenia i zastosowania dla bardzo szerokiej klasy obiektów fizycznych, zaczynając od znanych, takich jak wierzchołek lub kula, w dużych obiektach astronomicznych (planety, galaktyki) i bardzo mikroskopijnych (cząsteczki organiczne).


    3. Aparatura matematyczna

    Podstawowa matematyka Mechanika klasyczna- rachunek różniczkowy i całkowy, opracowany specjalnie w tym celu przez Newtona i Leibniza. W swoim klasycznym ujęciu mechanika opiera się na trzech prawach Newtona.

    4. Przedstawienie podstaw teorii

    Poniżej przedstawiono prezentację podstawowych pojęć mechaniki klasycznej. Dla uproszczenia będziemy posługiwać się pojęciem punktu materialnego jako obiektu, którego wymiary można pominąć. O ruchu punktu materialnego decyduje niewielka liczba parametrów: położenie, masa i przyłożone do niego siły.

    W rzeczywistości wymiary każdego obiektu, którym zajmuje się mechanika klasyczna, są niezerowe. Punkt materialny, taki jak elektron, podlega prawom mechaniki kwantowej. Obiekty o niezerowych wymiarach zachowują się znacznie bardziej kompleksowo, ponieważ ich stan wewnętrzny może się zmieniać – na przykład kula może również obracać się podczas ruchu. Niemniej jednak wyniki uzyskane dla punktów materialnych można zastosować do takich ciał, jeśli potraktujemy je jako zbiór wielu oddziałujących ze sobą punktów materialnych. Takie złożone obiekty mogą zachowywać się jak punkty materialne, jeśli ich rozmiary są nieistotne w skali konkretnego problemu fizycznego.


    4.1. Położenie, wektor promienia i jego pochodne

    Położenie obiektu (punktu materialnego) określa się względem stałego punktu w przestrzeni, który nazywa się początkiem. Można to określić za pomocą współrzędnych tego punktu (na przykład w kartezjańskim układzie współrzędnych) lub za pomocą wektora promienia R, narysowane od początku do tego punktu. W rzeczywistości punkt materialny może poruszać się w czasie, więc wektor promienia jest na ogół funkcją czasu. W mechanice klasycznej, w przeciwieństwie do mechaniki relatywistycznej, uważa się, że upływ czasu jest taki sam we wszystkich układach odniesienia.


    4.1.1. Trajektoria

    Trajektoria to ogół wszystkich położeń poruszającego się punktu materialnego - w ogólnym przypadku jest to linia zakrzywiona, której wygląd zależy od charakteru ruchu punktu i wybranego układu odniesienia.

    4.1.2. Poruszający

    .

    Jeśli wszystkie siły działające na cząstkę są zachowawcze i V jest zatem całkowitą energią potencjalną otrzymaną przez dodanie energii potencjalnych wszystkich sił

    .

    Te. całkowita energia mi = T + V utrzymuje się w czasie. Jest to przejaw jednego z podstawowych fizycznych praw zachowania. W mechanice klasycznej może to być przydatne praktycznie, gdyż wiele rodzajów sił w przyrodzie ma charakter zachowawczy.

    MECHANIKA KLASYCZNA

    WYKŁAD 1

    WPROWADZENIE DO MECHANIKI KLASYCZNEJ

    Mechanika klasyczna bada ruch mechaniczny obiektów makroskopowych, które poruszają się z prędkościami znacznie mniejszymi od prędkości światła (=3 10 8 m/s). Przez obiekty makroskopowe rozumie się obiekty, których wymiary wynoszą m (po prawej stronie jest wielkość typowej cząsteczki).

    Do teorii nierelatywistycznych należą teorie fizyczne badające układy ciał, których ruch odbywa się z prędkościami znacznie mniejszymi od prędkości światła. Jeżeli prędkości cząstek układu są porównywalne z prędkością światła, wówczas układy takie należą do układów relatywistycznych i należy je opisywać w oparciu o teorie relatywistyczne. Podstawą wszystkich teorii relatywistycznych jest szczególna teoria względności (STR). Jeżeli rozmiary badanych obiektów fizycznych są małe, wówczas takie układy klasyfikowane są jako układy kwantowe, a ich teorie należą do szeregu teorii kwantowych.

    Zatem mechanikę klasyczną należy uważać za nierelatywistyczną, niekwantową teorię ruchu cząstek.

    1.1 Układy odniesienia i zasady niezmienności

    Ruch mechaniczny to zmiana położenia ciała względem innych ciał w czasie w przestrzeni.

    Przestrzeń w mechanice klasycznej uważa się za trójwymiarową (aby określić położenie cząstki w przestrzeni należy podać trzy współrzędne), podlegającą geometrii euklidesowej (w przestrzeni obowiązuje twierdzenie Pitagorasa) i absolutną. Czas jest jednowymiarowy, jednokierunkowy (zmieniający się z przeszłości w przyszłość) i absolutny. Absolutność przestrzeni i czasu powoduje, że ich właściwości nie są zależne od rozkładu i ruchu materii. W mechanice klasycznej za prawdziwe przyjmuje się stwierdzenie: przestrzeń i czas nie są ze sobą powiązane i można je rozpatrywać niezależnie od siebie.

    Ruch jest względny i dlatego, aby go opisać, konieczne jest dokonanie wyboru organ referencyjny, tj. ciało, względem którego rozważany jest ruch. Ponieważ ruch odbywa się w przestrzeni i czasie, aby go opisać, należy wybrać taki lub inny układ współrzędnych i zegar (arytmetyzować przestrzeń i czas). Ze względu na trójwymiarowość przestrzeni każdy z jej punktów jest powiązany z trzema liczbami (współrzędnymi). Wybór tego lub innego układu współrzędnych jest zwykle podyktowany stanem i symetrią rozpatrywanego problemu. W dyskusjach teoretycznych będziemy zwykle używać prostokątnego kartezjańskiego układu współrzędnych (rysunek 1.1).

    W mechanice klasycznej do pomiaru przedziałów czasu, ze względu na absolutność czasu, wystarczy umieścić jeden zegar w początku układu współrzędnych (kwestia ta zostanie szczegółowo omówiona w teorii względności). Ciało odniesienia oraz zegary i wagi (układ współrzędnych) powiązane z tą formą ciała układu odniesienia.

    Wprowadźmy pojęcie zamkniętego układu fizycznego. Zamknięty system fizyczny to system obiektów materialnych, w którym wszystkie obiekty systemu oddziałują ze sobą, ale nie oddziałują z obiektami niebędącymi częścią systemu.

    Jak pokazują eksperymenty, poniższe zasady niezmienności okazują się obowiązywać w odniesieniu do wielu układów odniesienia.

    Zasada niezmienności względem przesunięć przestrzennych(przestrzeń jest jednorodna): na przebieg procesów wewnątrz zamkniętego układu fizycznego nie ma wpływu jego położenie względem ciała odniesienia.

    Zasada niezmienności przy obrotach przestrzennych(przestrzeń jest izotropowa): na przebieg procesów wewnątrz zamkniętego układu fizycznego nie ma wpływu jego orientacja względem ciała odniesienia.

    Zasada niezmienności względem przesunięć czasowych(czas jest jednolity): na przebieg procesów w zamkniętym układzie fizycznym nie ma wpływu czas rozpoczęcia procesów.

    Zasada niezmienności pod odbiciami lustrzanymi(przestrzeń jest lustrzanie symetryczna): procesy zachodzące w zamkniętych, lustrzanie symetrycznych układach fizycznych same są lustrzanie symetryczne.

    Te układy odniesienia, w stosunku do których przestrzeń jest jednorodna, izotropowa i lustrzano-symetryczna, a czas jest jednorodny, nazywane są inercyjne układy odniesienia(ISO).

    Pierwsze prawo Newtona twierdzi, że ISO istnieją.

    Nie ma jednego, ale nieskończona liczba ISO. Układ odniesienia, który porusza się względem ISO prostoliniowo i równomiernie, sam będzie ISO.

    Zasada względności stwierdza, że ​​na przebieg procesów w zamkniętym układzie fizycznym nie ma wpływu jego prostoliniowy ruch jednostajny względem układu odniesienia; prawa opisujące procesy są takie same w różnych ISO; same procesy będą takie same, jeśli warunki początkowe będą takie same.

    1.2 Podstawowe modele i przekroje mechaniki klasycznej

    W mechanice klasycznej przy opisie rzeczywistych układów fizycznych wprowadza się szereg pojęć abstrakcyjnych, które odpowiadają rzeczywistym obiektom fizycznym. Do głównych pojęć należą: zamknięty układ fizyczny, punkt materialny (cząstka), ciało absolutnie sztywne, ośrodek ciągły i szereg innych.

    Punkt materialny (cząstka)- ciało, którego wymiary i budowę wewnętrzną można pominąć przy opisie jego ruchu. Co więcej, każda cząstka charakteryzuje się własnym, specyficznym zestawem parametrów - masą, ładunkiem elektrycznym. Model punktu materialnego nie uwzględnia strukturalnych cech wewnętrznych cząstek: momentu bezwładności, momentu dipolowego, momentu wewnętrznego (spinu) itp. Położenie cząstki w przestrzeni charakteryzuje się trzema liczbami (współrzędnymi) lub wektorem promienia (ryc. 1.1).

    Absolutnie sztywny korpus

    Układ punktów materialnych, których odległości nie zmieniają się podczas ich ruchu;

    Ciało, którego odkształcenia można pominąć.

    Za rzeczywisty proces fizyczny uważa się ciągłą sekwencję elementarnych zdarzeń.

    Elementarne wydarzenie to zjawisko o zerowym zasięgu przestrzennym i zerowym czasie trwania (na przykład pocisk trafiający w cel). Zdarzenie charakteryzuje się czterema liczbami – współrzędnymi; trzy współrzędne przestrzenne (lub promień - wektor) i jedna współrzędna czasowa: . Ruch cząstki przedstawiany jest jako ciągła sekwencja następujących elementarnych zdarzeń: przejście cząstki przez dany punkt w przestrzeni w danym czasie.

    Prawo ruchu cząstek uważa się za dane, jeśli znana jest zależność wektora promienia cząstki (lub jej trzech współrzędnych) od czasu:

    W zależności od rodzaju badanych obiektów mechanikę klasyczną dzielimy na mechanikę cząstek i układów cząstek, mechanikę ciała absolutnie sztywnego oraz mechanikę ośrodków ciągłych (mechanika ciał sprężystych, mechanika płynów, aeromechanika).

    Ze względu na charakter rozwiązywanych problemów mechanikę klasyczną dzielimy na kinematykę, dynamikę i statykę. Kinematyka bada mechaniczny ruch cząstek bez uwzględnienia przyczyn powodujących zmianę charakteru ruchu cząstek (sił). Uważa się, że prawo ruchu cząstek układu jest dane. Zgodnie z tym prawem prędkości, przyspieszenia i trajektorie ruchu cząstek w układzie są wyznaczane w kinematyce. Dynamika rozpatruje mechaniczny ruch cząstek, biorąc pod uwagę przyczyny powodujące zmianę charakteru ruchu cząstek. Siły działające pomiędzy cząstkami układu oraz na cząstki układu pochodzące od ciał nie wchodzących w skład układu uważa się za znane. Natura sił w mechanice klasycznej nie jest omawiana. Statyka można uznać za szczególny przypadek dynamiki, w którym badane są warunki równowagi mechanicznej cząstek układu.

    Ze względu na sposób opisu układów mechanikę dzieli się na mechanikę newtonowską i analityczną.

    1.3 Transformacje współrzędnych zdarzeń

    Zastanówmy się, jak przekształcają się współrzędne wydarzeń podczas przechodzenia z jednego ISO na drugi.

    1. Przesunięcie przestrzenne. W tym przypadku przekształcenia wyglądają następująco:

    Gdzie jest wektor przesunięcia przestrzennego, który nie zależy od numeru zdarzenia (indeks a).

    2. Przesunięcie czasowe:

    Gdzie jest przesunięcie czasu.

    3. Rotacja przestrzenna:

    Gdzie jest wektor nieskończenie małego obrotu (ryc. 1.2).

    4. Inwersja czasu (odwrócenie czasu):

    5. Inwersja przestrzenna (odbicie w punkcie):

    6. Transformacje Galileusza. Rozważamy transformację współrzędnych zdarzeń podczas przejścia z jednego ISO na drugi, który porusza się względem pierwszego prostoliniowo i równomiernie z prędkością (ryc. 1.3):

    Gdzie jest drugi stosunek postulowano(!) i wyraża absolutność czasu.

    Różniczkowanie w czasie prawej i lewej części transformacji współrzędnych przestrzennych, z uwzględnieniem absolutnej natury czasu, korzystając z definicji prędkość, jako pochodną wektora promienia po czasie, warunek =const, otrzymujemy klasyczne prawo dodawania prędkości

    Tutaj szczególnie powinniśmy zwrócić uwagę na fakt, że przy wyprowadzaniu ostatniej relacji niezbędny uwzględnić postulat o absolutnej naturze czasu.

    Ryż. 1.2 Ryc. 1.3

    Różniczkowanie względem czasu ponownie przy użyciu definicji przyśpieszenie, jako pochodną prędkości po czasie, otrzymujemy, że przyspieszenie jest takie samo w odniesieniu do różnych ISO (niezmiennicze względem transformacji Galileusza). To stwierdzenie matematycznie wyraża zasadę względności mechaniki klasycznej.

    Z matematycznego punktu widzenia przekształcenia 1-6 tworzą grupę. Rzeczywiście, grupa ta zawiera pojedynczą transformację - identyczną transformację odpowiadającą brakowi przejścia z jednego systemu do drugiego; dla każdej z transformacji 1-6 istnieje transformacja odwrotna, która przenosi układ do stanu pierwotnego. Operację mnożenia (składania) wprowadza się jako sekwencyjne stosowanie odpowiednich przekształceń. Należy szczególnie zauważyć, że grupa transformacji rotacyjnych nie podlega prawu przemienności (komutacji), tj. jest nieabelowy. Kompletną grupę przekształceń 1-6 nazywa się grupą przekształceń Galileusza.

    1.4 Wektory i skalary

    Wektor jest wielkością fizyczną, która jest przekształcana jako wektor promienia cząstki i charakteryzuje się jej wartością liczbową oraz kierunkiem w przestrzeni. Ze względu na działanie inwersji przestrzennej wektory dzielą się na PRAWDA(polarny) i pseudowektory(osiowy). Podczas inwersji przestrzennej wektor prawdziwy zmienia swój znak, pseudowektor się nie zmienia.

    Skalary charakteryzują się jedynie wartością liczbową. Ze względu na działanie inwersji przestrzennej skalary dzielą się na PRAWDA I pseudoskalary. Przy inwersji przestrzennej prawdziwy skalar się nie zmienia, ale pseudoskalar zmienia swój znak.

    Przykłady. Wektor promienia, prędkość i przyspieszenie cząstki są wektorami prawdziwymi. Wektory kąta obrotu, prędkości kątowej i przyspieszenia kątowego są pseudowektorami. Iloczyn krzyżowy dwóch prawdziwych wektorów jest pseudowektorem; iloczyn krzyżowy prawdziwego wektora i pseudowektora jest prawdziwym wektorem. Iloczyn skalarny dwóch prawdziwych wektorów jest prawdziwym skalarem, a prawdziwy wektor i pseudowektor są pseudoskalarami.

    Należy zauważyć, że w równości wektorowej lub skalarnej wyrazy po prawej i lewej stronie muszą mieć ten sam charakter w odniesieniu do operacji inwersji przestrzennej: prawdziwe skalary lub pseudoskalary, prawdziwe wektory lub pseudowektory.