"விண்வெளியில் செங்குத்தாக கோடுகள். ஒரு கோடு மற்றும் ஒரு விமானத்தின் செங்குத்தாக

எடுத்துக்காட்டாக, கோடுகளின் செங்குத்தாக மீ (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​மீ)மற்றும் n (\displaystyle n)என எழுதுங்கள் m ⊥ n (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​m\perp n).

என்சைக்ளோபீடிக் YouTube

    1 / 5

    ✪ தரம் 10, பாடம் 17, ஒரு கோடு மற்றும் ஒரு விமானம் செங்குத்தாக இருப்பதற்கான அடையாளம்

    ✪ ஸ்டீரியோமெட்ரி PARALLEL STRAIGHTS விமானத்திற்கு செங்குத்தாக

    ✪ ஒரு நேர் கோடு மற்றும் ஒரு விமானத்தின் செங்குத்தாக. வடிவியல் தரங்கள் 10-11. பாடம் 7

    ✪ ஸ்டீரியோமெட்ரி நேரான மற்றும் விமானத்தின் பெர்பென்டிகுலரிட்டியின் அடையாளம்

    ✪ கிரேடு 10, பாடம் 15, விண்வெளியில் செங்குத்து கோடுகள்

    வசன வரிகள்

மேற்பரப்பில்

ஒரு விமானத்தில் செங்குத்து கோடுகள்

ஒரு பகுப்பாய்வு வெளிப்பாட்டில், நேர்கோடுகள் நேரியல் செயல்பாடுகளால் வரையறுக்கப்படுகின்றன y = tg ⁡ α 1 x + b 1 (\displaystyle y=\operatorname (tg) \alpha _(1)x+b_(1))மற்றும் y = tg ⁡ α 2 x + b 2 (\displaystyle y=\operatorname (tg) \alpha _(2)x+b_(2))நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்பட்டால் செங்குத்தாக இருக்கும் α 2 = 1 2 π + α 1 (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​\alpha _(2)=(\frac (1)(2))\pi +\alpha _(1)). இதே கோடுகள் செங்குத்தாக இருந்தால் tg ⁡ α 1 tg ⁡ α 2 = − 1 (\ displaystyle \ operatorname (tg) \alpha _(1)\operatorname (tg) \alpha _(2)=-1). (இங்கே α 1, α 2 (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​\alpha _(1),\alpha _(2))- கிடைமட்டத்திற்கு ஒரு நேர் கோட்டின் சாய்வின் கோணங்கள்)

ஒரு செங்குத்து கட்டுமானம்

படி 1: (சிவப்பு) ஒரு திசைகாட்டி பயன்படுத்தி, புள்ளி P இல் ஒரு மையத்துடன் ஒரு அரை வட்டத்தை வரையவும், புள்ளிகள் A" மற்றும் B" ஐப் பெறவும்.

படி 2: (பச்சை) ஆரத்தை மாற்றாமல், இரண்டு அரைவட்டங்களை முறையே A" மற்றும் B" புள்ளிகளில் ஒரு மையத்துடன் உருவாக்குகிறோம், P புள்ளியை கடந்து செல்கிறோம். P புள்ளியுடன் கூடுதலாக, இந்த அரைவட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு மற்றொரு புள்ளி உள்ளது, அதை Q என்று அழைக்கலாம்.

படி 3: (நீலம்) P மற்றும் Q புள்ளிகளை இணைக்கவும். PQ என்பது AB நேர் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக உள்ளது.

ஒரு கோட்டிற்கு செங்குத்தாக உள்ள அடிப்படை புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகள்

A (x a , y a) (\displaystyle A(x_(a),y_(a)))மற்றும் B (x b, y b) (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​B(x_(b),y_(b)))- நேராக, O (x o , y o) (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​O(x_(o),y_(o)))- ஒரு புள்ளியில் இருந்து செங்குத்தாக கீழே விழுந்தது P (x p , y p) (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​P(x_(p),y_(p))).

என்றால் x a = x b (\displaystyle x_(a)=x_(b))(செங்குத்து), பின்னர் x o = x a (\displaystyle x_(o)=x_(a))மற்றும் y o = y p (\displaystyle y_(o)=y_(p)). என்றால் y a = y b (\displaystyle y_(a)=y_(b))(கிடைமட்ட), பின்னர் x o = x p (\displaystyle x_(o)=x_(p))மற்றும் y o = y a (\displaystyle y_(o)=y_(a)).

மற்ற எல்லா நிகழ்வுகளிலும்:

x o = x a ⋅ (y b - y a) 2 + x p ⋅ (x b - x a) 2 + (x b - x a) ⋅ (y b - y a) ⋅ (y p − y a) (y b− y a) (y b− 2) (\displaystyle x_(o)=(\frac (x_(a)\cdot (y_(b)-y_(a))^(2)+x_(p)\cdot (x_(b)-x_(a) )^(2)+(x_(b)-x_(a))\cdot (y_(b)-y_(a))\cdot (y_(p)-y_(a)))((y_(b) -y_(a))^(2)+(x_(b)-x_(a))^(2)))); y o = (x b - x a) ⋅ (x p - x o) (y b - y a) + y p (\displaystyle y_(o)=(\frac ((x_(b)-x_(a))\cdot (x_(p) -x_(o)))((y_(b)-y_(a))))+y_(p)).

முப்பரிமாண இடத்தில்

செங்குத்து கோடுகள்

விண்வெளியில் உள்ள இரண்டு கோடுகள் ஒரே விமானத்தில் இருக்கும் மற்ற இரண்டு பரஸ்பர செங்குத்தாக இருக்கும் கோடுகளுக்கு இணையாக இருந்தால், அவை ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருக்கும். ஒரே விமானத்தில் கிடக்கும் இரண்டு கோடுகள் நான்கு செங்கோணங்களை உருவாக்கினால் அவை செங்குத்தாக (அல்லது பரஸ்பர செங்குத்தாக) அழைக்கப்படுகின்றன.

ஒரு விமானத்திற்கு ஒரு கோட்டின் செங்குத்தாக

வரையறை: ஒரு கோடு இந்த விமானத்தில் உள்ள அனைத்து கோடுகளுக்கும் செங்குத்தாக இருந்தால், அது ஒரு விமானத்திற்கு செங்குத்தாக அழைக்கப்படுகிறது.

கையெழுத்து: ஒரு கோடு ஒரு விமானத்தின் இரண்டு வெட்டும் கோடுகளுக்கு செங்குத்தாக இருந்தால், அது அந்த விமானத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும்.

இரண்டு இணையான கோடுகளில் ஒன்றிற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் ஒரு விமானம் மற்றொன்றுக்கு செங்குத்தாக உள்ளது. விண்வெளியின் எந்தப் புள்ளியிலும் கொடுக்கப்பட்ட விமானத்திற்கு செங்குத்தாக ஒரு நேர்கோடு செல்கிறது, ஒன்று மட்டுமே.

செங்குத்து விமானங்கள்

இரண்டு விமானங்கள் அவற்றுக்கிடையே உள்ள இருமுனை கோணம் 90° ஆக இருந்தால் செங்குத்தாக அழைக்கப்படுகின்றன.

பல பரிமாண இடைவெளிகளில்

4-பரிமாண இடத்தில் விமானங்களின் செங்குத்தாக

நான்கு பரிமாண இடைவெளியில் உள்ள விமானங்களின் செங்குத்தாக இரண்டு அர்த்தங்கள் உள்ளன: விமானங்கள் ஒரு நேர்கோட்டில் வெட்டினால் (அதனால் ஒரே ஹைப்பர் பிளேனில்) 3-பரிமாண அர்த்தத்தில் செங்குத்தாக இருக்கும், மேலும் அவற்றுக்கிடையேயான இருமுனை கோணம் 90° ஆகும்.

விமானங்கள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டினால், 4-பரிமாண அர்த்தத்தில் செங்குத்தாக இருக்கும் (எனவே ஒரே ஹைப்பர் பிளேனில் இல்லை), மேலும் இந்த விமானங்களில் ஏதேனும் 2 கோடுகள் அவற்றின் வெட்டும் புள்ளியின் மூலம் வரையப்படுகின்றன (ஒவ்வொரு கோடும் அதன் சொந்த விமானத்தில் ) செங்குத்தாக உள்ளன.

4-பரிமாண இடத்தில், கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் மூலம் 4-பரிமாண அர்த்தத்தில் சரியாக 2 பரஸ்பர செங்குத்தாக விமானங்களை வரைய முடியும் (எனவே, 4-பரிமாண யூக்ளிடியன் இடத்தை இரண்டு விமானங்களின் கார்ட்டீசியன் தயாரிப்பாகக் குறிப்பிடலாம்). நாம் இரண்டு வகையான செங்குத்துத்தன்மையையும் இணைத்தால், இந்த புள்ளியின் மூலம் நாம் 6 பரஸ்பர செங்குத்து விமானங்களை வரையலாம் (மேலே குறிப்பிட்டுள்ள இரண்டு மதிப்புகளில் ஏதேனும் செங்குத்தாக).

ஆறு பரஸ்பர செங்குத்தாக விமானங்கள் இருப்பதை பின்வரும் உதாரணத்துடன் விளக்கலாம். கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுப்பு அமைப்பு கொடுக்கப்படட்டும் x y z t. ஒவ்வொரு ஜோடி ஒருங்கிணைப்பு கோடுகளுக்கும், இந்த இரண்டு கோடுகளையும் உள்ளடக்கிய ஒரு விமானம் உள்ளது. அத்தகைய ஜோடிகளின் எண்ணிக்கை சமம் (4 2) = 6 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\tbinom (4)(2))=6): xy, xz, xt, yz, yt, zt, மற்றும் அவை 6 விமானங்களுக்கு ஒத்திருக்கும். ஒரே பெயரின் அச்சை உள்ளடக்கிய இந்த விமானங்கள் 3-பரிமாண அர்த்தத்தில் செங்குத்தாக உள்ளன மற்றும் நேர்கோட்டில் வெட்டுகின்றன (எடுத்துக்காட்டாக, xyமற்றும் xz, yzமற்றும் zt), மற்றும் அதே பெயரின் அச்சுகளை உள்ளடக்காதவை 4-பரிமாண அர்த்தத்தில் செங்குத்தாக இருக்கும் மற்றும் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன (எடுத்துக்காட்டாக, xyமற்றும் zt, yzமற்றும் xt).

கோடு மற்றும் ஹைப்பர் பிளேனின் செங்குத்தாக

ஒரு n-பரிமாண யூக்ளிடியன் ஸ்பேஸ் (n>2) மற்றும் தொடர்புடைய வெக்டார் ஸ்பேஸ் கொடுக்கப்பட வேண்டும். W n (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​W^(n)), மற்றும் நேர் கோடு எல் எல் 1 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​எல்^(1))மற்றும் திசை வெக்டார் இடத்துடன் கூடிய ஒரு ஹைப்பர் பிளேன் (எங்கே L 1 ⊂ W n (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​L_(1)\subset W^(n)), L k ⊂ W n , k< n {\displaystyle L^{k}\subset W^{n},\ k) விண்வெளிக்கு சொந்தமானது R n (\displaystyle \mathbb (R) ^(n)).

நேராக எல்ஹைப்பர் பிளேனுக்கு செங்குத்தாக அழைக்கப்படுகிறது Π k (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​\Pi _(k)), துணைவெளி என்றால் L 1 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​L_(1))ஆர்த்தோகனல் முதல் துணைவெளி L k (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​L^(k)), அது (∀ a → ∈ L 1) (∀ b → ∈ L k) a → b → = 0 (\displaystyle (\forall (\vec (a))\in L_(1))\ (\forall (\vec ( b))\in L_(k))\ (\vec (a))(\vec (b))=0)

விண்வெளியில் உள்ள இரண்டு நேர்க்கோடுகள் அவற்றுக்கிடையேயான கோணம் 90 o ஆக இருந்தால் அவை செங்குத்தாக அழைக்கப்படுகின்றன.


அரிசி. 37		 செங்குத்து கோடுகள் வெட்டலாம் மற்றும் வளைந்திருக்கும்.

லெம்மா.இரண்டு இணையான கோடுகளில் ஒன்று மூன்றாவது வரிக்கு செங்குத்தாக இருந்தால், மற்ற வரி இந்த கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருக்கும்.

வரையறை.ஒரு கோடு விமானத்தில் இருக்கும் எந்தக் கோட்டிற்கும் செங்குத்தாக இருந்தால், அது விமானத்திற்கு செங்குத்தாக அழைக்கப்படுகிறது.

விமானம் ஒரு கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருப்பதாகவும் சொல்கிறார்கள்.

அரிசி. 38		 கோடு a விமானத்திற்கு செங்குத்தாக இருந்தால், அது வெளிப்படையாக இந்த விமானத்தை வெட்டுகிறது. உண்மையில், a கோடு விமானத்தை வெட்டவில்லை என்றால், அது இந்த விமானத்தில் இருக்கும் அல்லது அதற்கு இணையாக இருக்கும்.

ஆனால் இரண்டு சந்தர்ப்பங்களிலும் விமானத்தில் ஒரு கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இல்லாத கோடுகள் இருக்கும், எடுத்துக்காட்டாக, அதற்கு இணையான கோடுகள், இது சாத்தியமற்றது. இதன் பொருள் நேர்கோடு விமானத்தை வெட்டுகிறது.

கோடுகளின் இணையான தன்மை மற்றும் விமானத்திற்கு அவற்றின் செங்குத்தாக உள்ள உறவு.

ஒரு கோடு மற்றும் ஒரு விமானத்தின் செங்குத்தாக இருப்பதற்கான அடையாளம்.

குறிப்புகள்.

  1. விண்வெளியின் எந்தப் புள்ளியிலும் கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு செங்குத்தாக ஒரு விமானம் செல்கிறது, மேலும், ஒரே ஒரு கோடு.
  2. விண்வெளியின் எந்தப் புள்ளியிலும் கொடுக்கப்பட்ட விமானத்திற்கு செங்குத்தாக ஒரு நேர்கோடு செல்கிறது, ஒன்று மட்டுமே.
  3. இரண்டு விமானங்கள் ஒரு கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருந்தால், அவை இணையாக இருக்கும்.

"தலைப்பு 5. "ஒரு கோடு மற்றும் விமானத்தின் செங்குத்தாக" என்ற தலைப்பில் சிக்கல்கள் மற்றும் சோதனைகள்.

  • ஒரு கோடு மற்றும் ஒரு விமானத்தின் செங்குத்தாக
  • இருமுனை கோணம். விமானங்களின் செங்குத்துத்தன்மை - கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் செங்குத்தாக, தரம் 10

    பாடங்கள்: 1 பணிகள்: 10 தேர்வுகள்: 1

  • செங்குத்தாக மற்றும் சாய்ந்த. ஒரு நேர் கோட்டிற்கும் விமானத்திற்கும் இடையே உள்ள கோணம் - கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் செங்குத்தாக, தரம் 10

    பாடங்கள்: 2 பணிகள்: 10 தேர்வுகள்: 1

  • நேர் கோடுகள், கோடு மற்றும் விமானத்தின் இணையான தன்மை

    பாடங்கள்: 1 பணிகள்: 9 தேர்வுகள்: 1

  • விமானங்களின் இணையான தன்மை - கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் இணையான தன்மை, தரம் 10

    பாடங்கள்: 1 பணிகள்: 8 தேர்வுகள்: 1

தலைப்பில் உள்ள பொருள், நேர் கோடுகளின் செங்குத்தாக இருக்கும் பிளானிமெட்ரி மூலம் உங்களுக்குத் தெரிந்த தகவலை சுருக்கி, முறைப்படுத்துகிறது. விண்வெளியில் நேர் கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் இணையான மற்றும் செங்குத்தாக உள்ள உறவு பற்றிய கோட்பாடுகளின் ஆய்வை இணைப்பது நல்லது, அதே போல் செங்குத்தாக மற்றும் சாய்ந்த நிலையில் உள்ள பொருள், பிளானிமெட்ரியில் இருந்து தொடர்புடைய பொருளை முறையாக மீண்டும் மீண்டும் செய்வது நல்லது.

பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் பயன்பாடு மற்றும் அதன் விளைவுகளுக்கு ஏறக்குறைய அனைத்து கணக்கீடு சிக்கல்களுக்கும் தீர்வுகள் வரும். பல சிக்கல்களில், பித்தகோரியன் தேற்றம் அல்லது அதன் தொடர்ச்சிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான சாத்தியக்கூறு மூன்று செங்குத்துகளின் தேற்றம் அல்லது விமானங்களின் இணை மற்றும் செங்குத்துத்தன்மையின் பண்புகளால் நியாயப்படுத்தப்படுகிறது.

13.11.2016 14:35

"விண்வெளியில் கோடுகள் மற்றும் விமானங்கள்" என்ற பகுதிக்கான வடிவவியலில் பணிகளைச் சோதிக்கவும் 1. ஸ்டீரியோமெட்ரியின் கோட்பாடுகள். 2. நேர்கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் இணைநிலை. 3. நேர்கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் செங்குத்தாக. வளர்ச்சியின் முடிவில் பதில்கள்

ஆவண உள்ளடக்கங்களைக் காண்க
"விண்வெளியில் கோடுகள் மற்றும் விமானங்கள்" என்ற பகுதிக்கான வடிவவியலில் சோதனை பணிகள், இரண்டாம் நிலை தொழிற்கல்வியின் 1 ஆம் ஆண்டு"

பிரிவு எண். 3.

விண்வெளியில் நேரான கோடுகள் மற்றும் விமானங்கள்

ஸ்டீரியோமெட்ரியின் பொருள். ஸ்டீரியோமெட்ரியின் அடிப்படைக் கருத்துகள் மற்றும் கோட்பாடுகள்.

இடஞ்சார்ந்த உருவங்கள்.

விண்வெளியில் கோடுகளின் இணையான தன்மை. இரண்டு விமானங்களின் இணையான தன்மை.

விண்வெளியில் திசையன்கள்.

இணை பரிமாற்றம்.

பாலிஹெட்ராவின் பிரிவு.

கோடுகள், நேர் கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் செங்குத்தாக.

செங்குத்தாக மற்றும் சாய்ந்த.

ஒரு நேர் கோட்டிற்கும் விமானத்திற்கும் இடையிலான கோணம்.

இருமுனை கோணம். விமானங்களின் செங்குத்துத்தன்மை.

ஸ்டீரியோமெட்ரியின் கோட்பாடுகள்

விருப்பம் 1

1) ஏபிசி 2) டிபிசி 3) டிஏபி 4) டிஏசி

என்ன விமானம் புள்ளி K அவருக்கு சொந்தமானதா?

1) ஏபிசி மற்றும் ஏபிடி

தேர்ந்தெடு உண்மையுள்ளவாசகங்கள்:

1) ஏதேனும் மூன்று புள்ளிகள் ஒரே விமானத்தில் உள்ளன.

2) ஒரு வட்டத்தின் மையமும் அதன் புள்ளியும் ஒரு விமானத்தில் இருந்தால், முழு வட்டமும் இந்த விமானத்தில் உள்ளது.

3) ஒரே ஒரு விமானம் ஒரு நேர் கோட்டில் இருக்கும் மூன்று புள்ளிகள் வழியாக செல்கிறது.

4) ஒரு விமானம் இரண்டு வெட்டும் கோடுகள் வழியாக செல்கிறது, ஒன்று மட்டுமே.

பதில்: ______

தேர்ந்தெடு விசுவாசமற்றவாசகங்கள்:

1) மூன்று நேர் கோடுகளுக்கு ஒரு பொதுவான புள்ளி இருந்தால், அவை ஒரே விமானத்தில் இருக்கும்.

3) இரண்டு விமானங்கள் இரண்டு பொதுவான புள்ளிகளை மட்டுமே கொண்டிருக்க முடியும்.

4) வெவ்வேறு புள்ளிகளில் ஜோடிகளாக வெட்டும் மூன்று நேர்கோடுகள் ஒரே விமானத்தில் உள்ளன.

பதில்: ______

A 1 BC மற்றும் A 1 AD விமானங்கள் வெட்டும் நேர் கோட்டின் பெயரைக் குறிப்பிடவும்.

1) DC 2) A 1 D 1

3) டி 1 டி 4) டி 1 சி

விமானங்கள் DCC 1 மற்றும் A 1 AD வெட்டும் கோட்டின் பெயரைக் குறிப்பிடவும்.

1) DC 2) A 1 D 1

3) டி 1 டி 4) டி 1 சி

நேரடி கோடுகள் AB மற்றும் CD குறுக்கிடுகின்றன. AB கோடு வழியாக ஒரு விமானம் வரையப்படுகிறது. இந்த விமானத்தின் வெட்டுக் கோட்டிற்கு BCD விமானத்துடன் பெயரிடவும்.

1) AC 2) AB 3) BC 4) ВD

நேரடி கோடுகள் AB மற்றும் CD குறுக்கிடுகின்றன. B மற்றும் D புள்ளிகள் வழியாக ஒரு விமானம் வரையப்படுகிறது. இந்த விமானத்தின் வெட்டுக் கோட்டிற்கு ACD விமானத்துடன் பெயரிடவும்.

1) AC 2) AB 3) BC 4) ВD

விருப்பம் 2

புள்ளி P ஆனது MN வரியில் உள்ளது. P எந்த புள்ளியை சேர்ந்தது என்று விமானத்திற்கு பெயரிடவும்.

1) ஏபிசி 2) டிபிசி 3) டிஏபி 4) டிஏசி

புள்ளி F எந்த விமானங்களைச் சேர்ந்தது?

1) ஏபிசி மற்றும் ஏசிடி

தேர்ந்தெடு உண்மையுள்ளவாசகங்கள்:

1) ஏதேனும் நான்கு புள்ளிகள் ஒரே விமானத்தில் உள்ளன.

2) ஒரே ஒரு விமானம் ஒரு நேர் கோட்டின் வழியாக செல்கிறது மற்றும் ஒரு புள்ளி அதன் மீது பொய் இல்லை.

3) ஒரு வட்டத்தின் மூன்று புள்ளிகள் ஒரு விமானத்தில் இருந்தால், முழு வட்டமும் இந்த விமானத்தில் உள்ளது.

4) இரண்டு விமானங்கள் ஒரே ஒரு பொதுவான புள்ளியைக் கொண்டிருக்க முடியும்.

பதில்: ______

தேர்ந்தெடு விசுவாசமற்றவாசகங்கள்:

1) பொதுவான மையத்தைக் கொண்ட இரண்டு வட்டங்கள் ஒரே விமானத்தில் உள்ளன.

3) முக்கோணத்தின் மூன்று முனைகளும் ஒரே விமானத்தைச் சேர்ந்தவை.

4) ஒரு விமானம் இரண்டு இணையான கோடுகள் வழியாக செல்கிறது, ஒன்று மட்டுமே.

பதில்: ______

விமானங்கள் DCC 1 மற்றும் A 1 BC வெட்டும் கோட்டின் பெயரைக் குறிப்பிடவும்.

1) DC 2) A 1 D 1

3) டி 1 டி 4) டி 1 சி

ஏபிசி மற்றும் சி 1 சிபி விமானங்கள் வெட்டும் கோட்டின் பெயரைக் குறிப்பிடவும்.

1) கிமு 2) பி 1 சி 1

3) A 1 B 4) B 1 B

நேரடி கோடுகள் AB மற்றும் CD குறுக்கிடுகின்றன. ஒரு விமானம் நேர்கோட்டு குறுவட்டு வழியாக வரையப்படுகிறது. விமானம் ஏபிசியுடன் இந்த விமானத்தின் வெட்டுக் கோட்டிற்கு பெயரிடவும்.

1) குறுவட்டு 2) கி.பி. 3) கி.மு. 4) வி.டி

நேரடி கோடுகள் AB மற்றும் CD குறுக்கிடுகின்றன. A மற்றும் D புள்ளிகள் மூலம் ஒரு விமானம் வரையப்படுகிறது. இந்த விமானத்தின் வெட்டுக் கோட்டிற்கு BCD விமானத்துடன் பெயரிடவும்.

1) AC 2) AD 3) BC 4) ВD

விருப்பம் 1

புள்ளிகள் M, P, K ஆகியவை DABC டெட்ராஹெட்ரானின் விளிம்புகள் DA, DB, DC ஆகியவற்றின் நடுப்புள்ளிகளாகும். FBC விமானத்திற்கு இணையான கோட்டிற்கு பெயரிடவும்.

1) எம்ஆர் 2) ஆர்கே 3) எம்கே 4) எம்கே மற்றும் ஆர்கே

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 என்பது ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய் ஆகும். எந்த கோடு A 1 B 1 C 1 விமானத்திற்கு இணையாக உள்ளது ?

1) ஏ 2) பி 3) ப 4) மீ

டெட்ராஹெட்ரானில் DABC VC = KS, DP = PC. RK நேர்கோடு எந்த விமானத்திற்கு இணையாக உள்ளது?

1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC

தேர்ந்தெடு உண்மையுள்ளவாசகங்கள்:

1) விண்வெளியில் உள்ள இரண்டு கோடுகள் குறுக்கிடவில்லை என்றால் இணை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

2) இரண்டு இணையான கோடுகளில் ஒன்று ஒரு விமானத்திற்கு இணையாக இருந்தால், மற்ற வரியும் அதற்கு இணையாக அல்லது இந்த விமானத்தில் உள்ளது.

3) விமானத்தில் ஒரு கோடு உள்ளது மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட விமானத்தை வெட்டும் கோட்டிற்கு இணையாக உள்ளது.

4) கடக்கும் கோடுகளுக்கு பொதுவான புள்ளிகள் இல்லை.

பதில்: ______


1) அ || n 2) அ || பி

3) b || c 4) ஒரு || c

உண்மையுள்ளவாசகங்கள்:

1) நேராக குறுவட்டு மற்றும் MN குறுக்கு.

2) AB மற்றும் MN ஆகிய நேர்கோடுகள் ஒரே விமானத்தில் உள்ளன.

3) கோடுகள் CD மற்றும் MN வெட்டும்.

4) நேரடி ஏபி மற்றும் சிடி கிராசிங்.

பதில்: ______


1) அ மற்றும் பி – வெட்டும் கோடுகள்

2) அ மற்றும் பி – இணை கோடுகள்

3) அ மற்றும் பி – கடக்கின்ற கோடுகள்

கோடுகளின் ஒப்பீட்டு நிலையை தீர்மானிக்கவும்.

1) அ மற்றும் பி – வெட்டும் கோடுகள்

2) அ மற்றும் பி – இணை கோடுகள்

3) அ மற்றும் பி – கடக்கின்ற கோடுகள்

ஏபிசி மற்றும் ஏபிஎஃப் முக்கோணங்கள் ஏபி மற்றும் எஃப்கே நேர்கோடுகள் வெட்டும் வகையில் அமைக்கப்பட்டிருக்கும். AK மற்றும் BF நேர்கோடுகள் எவ்வாறு அமைந்துள்ளன?

டெட்ராஹெட்ரானில் DABC AB = BC = AC = 20; DA = DB = DC = 40. விளிம்பின் நடுவில் AC என்பது AD மற்றும் BC க்கு இணையான ஒரு விமானம். பிரிவின் சுற்றளவைக் கண்டறியவும்.

பதில்:____

கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் இணையான தன்மை

விருப்பம் 2

புள்ளிகள் M, P, K ஆகியவை DABC டெட்ராஹெட்ரானின் விளிம்புகள் DA, DB, DC ஆகியவற்றின் நடுப்புள்ளிகளாகும். FAB விமானத்திற்கு இணையான கோட்டிற்கு பெயரிடவும்.

1) எம்ஆர் 2) ஆர்கே 3) எம்கே 4) எம்கே மற்றும் ஆர்கே


ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 என்பது ஒரு செவ்வக இணையான குழாய் ஆகும். விமானம் A 1 ADக்கு இணையான கோடு எது?

1) ஏ 2) பி 3) ப 4) மீ

டெட்ராஹெட்ரானில் DABC AM = MD, AN = NB. MN நேர்கோடு எந்த விமானத்திற்கு இணையாக உள்ளது?

1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC

தேர்ந்தெடு உண்மையுள்ளவாசகங்கள்:

1) இணையான கோடுகளுக்கு பொதுவான புள்ளிகள் இல்லை.

2) ஒரு கோடு கொடுக்கப்பட்ட விமானத்திற்கு இணையாக இருந்தால், அது இந்த விமானத்தில் இருக்கும் எந்த கோட்டிற்கும் இணையாக இருக்கும்.

3) ஒரு கோடு இரண்டு விமானங்களின் குறுக்குக் கோட்டிற்கு இணையாக இருந்தால், அவற்றில் ஒன்றுக்கு சொந்தமாக இல்லை என்றால், அது இந்த ஒவ்வொரு விமானத்திற்கும் இணையாக இருக்கும்.

4) ஒரு இணை குழாய் உள்ளது, அதன் விளிம்புகள் அனைத்தும் கூர்மையாக இருக்கும்.

பதில்: ______

A, B, C மற்றும் D புள்ளிகள் செவ்வகத்தின் விளிம்புகளின் நடுப்புள்ளிகளாகும்

இணையான குழாய். இணையான கோடுகளுக்கு பெயரிடுங்கள்.


1) அ || n 2) அ || பி

3) b || c 4) ஒரு || c

புள்ளிகள் A மற்றும் D ஆகியவை இணையான முனைகளின் நடுப்புள்ளிகளாகும். தேர்ந்தெடு உண்மையுள்ளவாசகங்கள்:

1) கோடுகள் CD மற்றும் MN வெட்டும்.

2) நேராக AB மற்றும் MN கடந்து

3) நேர்கோடுகள் AB மற்றும் CD ஆகியவை இணையாக உள்ளன.

4) நேர்கோடுகள் AB மற்றும் MN வெட்டும்

பதில்: ______


கோடுகளின் ஒப்பீட்டு நிலையை தீர்மானிக்கவும்.

1) அ மற்றும் பி – வெட்டும் கோடுகள்

2) அ மற்றும் பி – இணை கோடுகள்

3) அ மற்றும் பி – கடக்கின்ற கோடுகள்

புள்ளிகள் A மற்றும் B ஆகியவை இணையான முனைகளின் நடுப்புள்ளிகளாகும். கோடுகளின் ஒப்பீட்டு நிலையை தீர்மானிக்கவும்.

1) அ மற்றும் பி – வெட்டும் கோடுகள்

2) அ மற்றும் பி – இணை கோடுகள்

3) அ மற்றும் பி – கடக்கின்ற கோடுகள்

இரண்டு சமபக்க முக்கோணங்களான ABC மற்றும் ABD ஆகியவை பொதுவான அடிப்படை AB உடன் அமைந்துள்ளன, இதனால் புள்ளி C ஆனது ABD விமானத்தில் இல்லை. BC மற்றும் ВD பக்கங்களுக்கு வரையப்பட்ட முக்கோணங்களின் இடைநிலைகளைக் கொண்ட கோடுகளின் தொடர்புடைய நிலைகளைத் தீர்மானிக்கவும்.

1) அவை இணையானவை 2) அவை கடக்கின்றன 3) அவை வெட்டுகின்றன

டெட்ராஹெட்ரானில் DABC AB = BC = AC = 10; DA = DB = DC = 20. BC விளிம்பின் நடுவில் AC மற்றும் ВD க்கு இணையாக ஒரு விமானம் உள்ளது. பிரிவின் சுற்றளவைக் கண்டறியவும்.

பதில்:____

விருப்பம் 1

BCக்கு செங்குத்தாக ABC முக்கோணத்தின் பக்க AB வழியாக ஒரு விமானம் வரையப்படுகிறது. கோணங்களுடன் தொடர்புடைய முக்கோணத்தின் வகையைத் தீர்மானிக்கவும்.

முக்கோணம் ABC வழக்கமானது, O என்பது முக்கோணத்தின் மையம். புள்ளி M முதல் உச்சி A வரையிலான தூரம் 3. முக்கோணத்தின் உயரத்தைக் கண்டறியவும்.

பதில்:____

ஏபிசிடி - இணையான வரைபடம்; இணையான வரைபடத்தின் சுற்றளவைக் கண்டறியவும்.

1) 20 2) 25 3) 40 4) 60

ABC முக்கோணத்தின் உச்சியில் A மூலம் ஒரு விமானம் α BCக்கு இணையாக வரையப்படுகிறது. BC இலிருந்து விமானம் α க்கு உள்ள தூரம் 12. ABC முக்கோணத்தின் இடைநிலைகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியிலிருந்து இந்த விமானத்திற்கான தூரத்தைக் கண்டறியவும்.

1) 8 2) 6 3) 12 4) 18

ரோம்பஸின் உயரம் 12. புள்ளி M ஆனது ரோம்பஸின் அனைத்து பக்கங்களிலிருந்தும் சமமான தொலைவில் உள்ளது மற்றும் அதன் விமானத்திலிருந்து 8 தொலைவில் அமைந்துள்ளது. ரோம்பஸின் பக்கங்களுக்கு M புள்ளியின் தூரம் என்ன?

பதில்:____

தேர்ந்தெடு உண்மையுள்ளவாசகங்கள்:

2) ஒரே விமானத்திற்கு செங்குத்தாக இரண்டு கோடுகள் இணையாக இருக்கும்.

3) அதே புள்ளியில் இருந்து வரையப்பட்ட சாய்ந்த கோட்டின் நீளத்தை விட செங்குத்தாக நீளம் குறைவாக உள்ளது.

4) இரண்டு வெட்டும் கோடுகள் ஒரே விமானத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கலாம்.

பதில்: ______

AB பிரிவு வலது இருமுனை கோணத்தின் விளிம்புகளில் A மற்றும் B முனைகளுடன் உள்ளது. புள்ளிகள் A மற்றும் B இலிருந்து விளிம்பிற்கு உள்ள தூரம் 1, மற்றும் AB பிரிவின் நீளம் 3. இந்த பிரிவின் விளிம்பின் நீளத்தை கண்டறியவும்.

DABC டெட்ராஹெட்ரானில், AO BC ஐ புள்ளி E இல் வெட்டுகிறது; கண்டுபிடி.

செவ்வக ABCD மற்றும் இணையான BEMC ஆகியவை அவற்றின் விமானங்கள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருக்கும் வகையில் அமைந்துள்ளன. MCD கோணத்தைக் கண்டறியவும்.

கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் செங்குத்தாக

விருப்பம் 2

இணையான வரைபடம் ABCD இன் பக்க AD வழியாக, ஒரு விமானம் DC க்கு செங்குத்தாக வரையப்படுகிறது. ஏபிசி முக்கோணத்தின் வகையைத் தீர்மானிக்கவும்.

1) கடுமையான கோணம் 2) செவ்வக 3) மழுங்கிய கோணம்

முக்கோணம் ABC வழக்கமானது, O என்பது முக்கோணத்தின் மையம். முக்கோணத்தின் உயரம் 3. புள்ளி M இலிருந்து முக்கோணத்தின் முனைகளுக்கு உள்ள தூரத்தைக் கண்டறியவும்.

பதில்:____

ஏபிசிடி - இணையான வரைபடம்; BD ஐக் கண்டறியவும்.

1) 20 2) 15 3) 40 4) 10

ABC முக்கோணத்தின் உச்சியில் A மூலம் ஒரு விமானம் α BCக்கு இணையாக வரையப்படுகிறது. ஏபிசி முக்கோணத்தின் இடைநிலைகள் வெட்டும் புள்ளியிலிருந்து இந்த விமானத்திற்கான தூரம் 4. விமானத்திலிருந்து கி.மு எந்த தூரத்தில் உள்ளது?

1) 8 2) 6 3) 12 4) 14

புள்ளி P ஆனது ரோம்பஸின் அனைத்து பக்கங்களிலிருந்தும் சமமான தூரத்தில் அகற்றப்பட்டு, அதன் விமானத்திலிருந்து 2 க்கு சமமான தூரத்தில் அமைந்துள்ளது. அதன் கோணம் 30° ஆக இருந்தால் ரோம்பஸின் பக்கம் என்ன?

பதில்:____

படத்தில், MC மற்றும் விமானம் AMB இடையே உள்ள கோணத்தைக் கண்டறியவும்.

1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0

தேர்ந்தெடு உண்மையுள்ளவாசகங்கள்:

1) நேர் கோட்டிற்கும் விமானத்திற்கும் இடையிலான கோணம் 90 0 க்கு மேல் இருக்கக்கூடாது.

2) ஒரு கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இரண்டு விமானங்கள் வெட்டுகின்றன.

3) அதே புள்ளியில் இருந்து வரையப்பட்ட சாய்ந்த கோட்டின் நீளத்தை விட செங்குத்தாக நீளம் அதிகமாக உள்ளது.

4) ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயின் மூலைவிட்டமானது எந்த விளிம்புகளையும் விட அதிகமாக உள்ளது.

பதில்: ______

AB பிரிவு வலது இருமுனை கோணத்தின் விளிம்புகளில் A மற்றும் B முனைகளுடன் உள்ளது. புள்ளிகள் A மற்றும் B இலிருந்து விளிம்பிற்கு உள்ள தூரம் 2 ஆகும், மேலும் AB பிரிவின் நீளம் 4 ஆகும். இந்த பிரிவின் விளிம்பின் நீளத்தை கண்டறியவும்.

டெட்ராஹெட்ரான் டிஏபிசியில், அடிப்படை ஏபிசி ஒரு வழக்கமான முக்கோணமாகும். முனை D அதன் மைய O க்கு திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. விமானம் ADO மற்றும் முகம் DCB க்கு இடையே உள்ள கோணத்தைக் கண்டறியவும்.

1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0

முக்கோணம் AMB மற்றும் செவ்வக ABCD ஆகியவை அவற்றின் விமானங்கள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருக்கும் வகையில் அமைக்கப்பட்டிருக்கும். MAD கோணத்தைக் கண்டறியவும்.

1) 90 0 2) 60 0 3) 30 0 4) 45 0

சோதனை 1

விருப்பம் 1

விருப்பம் 2

சோதனை 2

விருப்பம் 1

விருப்பம் 2

சோதனை 3

விருப்பம் 1

விருப்பம் 2

1. கனசதுரத்தின் முகங்களின் வெட்டும் மூலைவிட்டங்களுக்கு இடையே உள்ள கோணத்தைக் கண்டறியவும்.

2. ஒரு கனசதுரத்தில் ஏ.டி 1 கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணத்தைக் கண்டறியவும் கி.பி 1 மற்றும் சி.பி. 1 .

3. ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயின் மூலைவிட்டமானது அதன் அடிப்பகுதி ஒரு சதுரமாக உள்ளது. அதே மூலைவிட்டப் பிரிவில் அமைந்துள்ள இணைக் குழாய்களின் மூலைவிட்டங்களுக்கு இடையே உள்ள கோணங்களைக் கண்டறியவும்.

1) 45 0 மற்றும் 45 0.

2) 90 0 மற்றும் 90 0.

3) 30 0 மற்றும் 60 0.

4) 60 0 மற்றும் 120 0.

4. ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயின் மூலைவிட்டமானது, அதன் அடிப்பகுதி ஒரு சதுரமாக உள்ளது. வெவ்வேறு மூலைவிட்டப் பிரிவுகளில் அமைந்துள்ள இணைக் குழாய்களின் மூலைவிட்டங்களுக்கு இடையே உள்ள கோணங்களைக் கண்டறியவும்.

1) 45 0 மற்றும் 135 0.

2) 90 0 மற்றும் 90 0.

3) 30 0 மற்றும் 150 0.

4) 60 0 மற்றும் 120 0.

5. வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் குறுக்கு விளிம்புகளுக்கு இடையே உள்ள கோணத்தைக் கண்டறியவும்.

6. விமானத்திற்குச் சொந்தமில்லாத ஒரு புள்ளியில் இருந்து, அதன் மீது ஒரு செங்குத்தாக இறக்கி, ஒரு சாய்வானது வரையப்படுகிறது. செங்குத்தாக 12 செ.மீ மற்றும் சாய்வானது 15 செ.மீ.

7. கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு செங்குத்தாக மற்றும் அதன் மீது கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் வழியாக செல்லும் கோடுகளின் இருப்பிடத்தைக் கண்டறியவும்.

2) கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு செங்குத்தாக ஒரு விமானம்.

3) கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு இணையான விமானம்.

4) கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு செங்குத்தாக மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் வழியாக செல்லும் விமானம்.

8. கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகளிலிருந்து சமமான புள்ளிகளின் இருப்பிடத்தைக் கண்டறியவும்.

1) இந்த புள்ளிகளை இணைக்கும் ஒரு பிரிவின் நடுவில் செங்குத்தாக வரையப்பட்டது.

3) இந்த புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் ஒரு கோட்டிற்கு செங்குத்தாக ஒரு விமானம்.

4) இந்த புள்ளிகளை இணைக்கும் மற்றும் அதன் நடுப்பகுதி வழியாக செல்லும் பிரிவுக்கு செங்குத்தாக ஒரு விமானம்.

9. கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியிலிருந்து ஒரு செங்குத்தாக மற்றும் ஒரு சாய்ந்த கோடு விமானத்திற்கு வரையப்படுகிறது. அவற்றின் வித்தியாசம் 25 செ.மீ என்றும், அவற்றின் மையங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம் 32.5 செ.மீ என்றும் அறிந்து, சாய்ந்ததைக் கண்டறியவும்.

10. பிரிவின் முனைகள் கொடுக்கப்பட்ட விமானத்திலிருந்து 26 செமீ மற்றும் 37 செமீ தொலைவில் அமைந்துள்ளன. விமானத்தின் மீது அதன் ஆர்த்தோகனல் ப்ராஜெக்ஷன் 6 டிஎம் ஆகும். பகுதியைக் கண்டறியவும்.

11. வலது ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தின் கால்களில் ஒன்று ஒரு விமானத்தில் உள்ளது, மற்றொன்று 45 0 கோணத்தில் சாய்ந்துள்ளது. இந்த முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்ஸுக்கும் கொடுக்கப்பட்ட விமானத்திற்கும் இடையே உள்ள கோணத்தைக் கண்டறியவும்.

12. இந்த விமானத்தின் மீது அதன் ஆர்த்தோகனல் ப்ரொஜெக்ஷன் பிரிவின் பாதி அளவாக இருந்தால், பிரிவின் சாய்வின் கோணத்தைக் கண்டறியவும்.

13. வட்டத்தில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளிலிருந்தும் சமமான புள்ளிகளின் இருப்பிடத்தைக் கண்டறியவும்.

1) வட்டத்தின் மையம்.

2) வட்டம்.

3) வட்டத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக மற்றும் அதன் மையத்தின் வழியாக செல்லும் ஒரு விமானம்.

14. ரோம்பஸின் எல்லாப் பக்கங்களிலிருந்தும் சமமான புள்ளிகளின் இருப்பிடத்தைக் கண்டறியவும்.

1) ரோம்பஸின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக வரையப்பட்டு அதன் உச்சி வழியாக செல்கிறது.

2) ரோம்பஸின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக ஒரு விமானம் மற்றும் அதன் மூலைவிட்டம் வழியாக செல்கிறது.

3) ரோம்பஸின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக வரையப்பட்டு அதன் மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி வழியாக செல்கிறது.

4) ரோம்பஸில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டம்.

15. வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியின் பக்கம் சமமாக இருந்தால் அதன் உயரத்தைக் கண்டறியவும் அ, பக்க விலா எலும்பு பி.

3) .

16. வழக்கமான நாற்கர பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு முகங்களுக்கு இடையே உள்ள இருமுனை கோணம் j ஐக் கண்டறியவும், அதன் அனைத்து விளிம்புகளும் 1 க்கு சமமாக இருக்கும்.

17. புள்ளி ஏஇரண்டு செங்குத்துத் தளங்களில் ஒன்றிலிருந்து 4 செமீ தொலைவிலும், மற்றொன்றிலிருந்து 16 செமீ தொலைவிலும் அமைந்துள்ளது. புள்ளியிலிருந்து தூரத்தைக் கண்டறியவும். ஏவிமானங்கள் வெட்டும் கோட்டிற்கு.

18. ஒரு வழக்கமான நாற்கர பிரமிட்டின் உயரம் 2 செமீ மற்றும் அடித்தளத்தின் பக்கம் 4 செமீ என்றால் அதன் அடிப்பகுதியில் இருமுனைக் கோணத்தைக் கண்டறியவும்.

19. புள்ளி பி, தொலைவில் உள்ள இருமுனை கோணத்தின் விளிம்பிலிருந்து அகற்றப்பட்டது அ, அதன் ஒவ்வொரு முகத்திலிருந்தும் ஒரே தூரம். டைஹெட்ரல் கோணம் j என்றால் இந்த தூரத்தைக் கண்டறியவும்.

1) அபாவம்

2) அ cosj

3) அபாவம்.

4) அ cos.

20. புள்ளி ஈவிமானம் a, புள்ளிக்கு சொந்தமானது எஃப்விமானம் பிக்கு சொந்தமானது. விமானங்கள் செங்குத்தாக உள்ளன. ஒரு பிரிவின் ஆர்த்தோகனல் கணிப்புகள் இ.எஃப்., 10 செ.மீ.க்கு சமம், விமானம் a மற்றும் b ஆகியவை முறையே 8 செ.மீ மற்றும் 7.5 செ.மீ. பிரிவின் கணிப்பைக் கண்டறியவும் இ.எஃப்.விமானங்களின் குறுக்குவெட்டு வரிக்கு a மற்றும் a.

பதில்கள்

வேலை எண் சோதனை எண்
4) 3) 3) 4) 4) 2) 1)
4) 3) 4) 3) 3) 1) 2)
2) 4) 2) 3) 4) 1) 4)
4) 1) 4) 3) 2) 3) 3)
2) 1) 4) 3) 3) 4) 3)
2) 2) 2) 2) 3) 4) 3)
4) 3) 4) 2) 1) 4) 4)
4) 2) 4) 2) 2) 3) 2)
3) 3) 3) 1) 4) 3) 3)
1) 4) 1) 4) 3) 3) 4)
3) 1) 2) 2) 2) 3) 3)
2) 2) 3) 3) 1) 2) 1)
2) 3) 4) 4) 4) 4) 3)
4) 4) 3) 3) 2) 3) 4)
3) 4) 3) 2) 1) 2) 4)
3) 2) 2) 2) 4) 3) 3)
3) 4) 4) 2) 2) 2) 4)
4) 3) 2) 4) 3) 2) 2)
2) 4) 3) 1) 3) 2) 2)
1) 2) 1) 4) 2) 3) 4)

தலைப்பு: வடிவியல். 10-11 தரம். சோதனைகள்

கையேட்டில் 10-11 ஆம் வகுப்புகளுக்கான வடிவியல் பாடத்தின் முக்கிய தலைப்புகளில் இரண்டு பதிப்புகளில் சோதனைகள் உள்ளன - தரம் 10 க்கான 8 சோதனைகள் மற்றும் தரம் 11 க்கான 9 சோதனைகள்.
ஒரு தேர்வை நடத்துவதற்கு முன் அல்லது ஒரு சோதனையாக மாணவர்களின் அறிவைக் கண்காணிக்க ஆசிரியர் முன்மொழியப்பட்ட சோதனைகளைப் பயன்படுத்தலாம். மாணவர்கள் இறுதித் தேர்வுகளுக்கும், பல்கலைக்கழகங்களுக்கான நுழைவுத் தேர்வுகளுக்கும் சுய தயாரிப்பில் சோதனைகளைப் பயன்படுத்தலாம்.

இந்தப் புத்தகம் 10-11 வகுப்புகளுக்கான வடிவவியலில் சோதனைச் சோதனைகளை வழங்குகிறது. இது 7-9 வகுப்புகளுக்கான வடிவவியலில் இதே போன்ற புத்தகத்தின் தொடர்ச்சியாகும். சோதனைகள் இரண்டு பதிப்புகளில் வழங்கப்படுகின்றன - தரம் 10 க்கான 8 சோதனைகள் மற்றும் தரம் 11 க்கான 9 சோதனைகள்.
சோதனைகளுக்கு முன் சோதனை அல்லது அவற்றை மாற்றுவது என ஒரு மாதத்திற்கு ஒருமுறை சோதனைகளை நடத்துவது நல்லது. தனிப்பட்ட பணிகளின் சிக்கலான தன்மையைக் கருத்தில் கொண்டு, முழு சோதனையை முடிக்க இரண்டு பாடங்கள் ஒதுக்கப்பட வேண்டும். இருப்பினும், ஆசிரியர் தேர்வை 2 பகுதிகளாகப் பிரித்து (ஒவ்வொன்றும் 4 பணிகள்) வெவ்வேறு நாட்களில் இரண்டு வெவ்வேறு பாடங்களில் கொடுக்கலாம். இந்த வழக்கில், அதிகரிக்கும் சிரமத்தின் பொருட்டு பணிகள் ஒழுங்கமைக்கப்படவில்லை என்ற உண்மையை ஆசிரியர் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும் (அதாவது, பணி 3 பணி 5 ஐ விட கடினமாக இருக்கலாம்); இது வேண்டுமென்றே செய்யப்பட்டது, இதனால் மாணவர்கள் தீர்க்க முடியாது எளிதான பிரச்சனைகள், ஆனால் மிகவும் சிக்கலான பிரச்சனைகளை தீர்க்க முயற்சித்தது. ஆனால் ஆசிரியர், ஒரு தனி சோதனையின் பணிகளை மதிப்பாய்வு செய்து, பணிகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் சிக்கலான தன்மையை மாற்றிக்கொள்ள முடியும்.
சரிபார்ப்பு சோதனைகளை நடத்துவதன் தனித்துவமான தன்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம், கொடுக்கப்பட்ட பதில்கள் சிக்கலைத் தீர்க்க ஓரளவிற்கு எளிதாக்கும் போது, ​​​​ஆசிரியர் அடுத்த பாடத்தில் பணியின் பகுப்பாய்வை நடத்தலாம், சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான தத்துவார்த்த நியாயத்திற்கு முக்கியத்துவம் அளித்து, நடத்தலாம். மாணவர் தேர்வு செய்யும் விடையின் தர்க்கரீதியான செல்லுபடியை அடையாளம் காண தேவையான சான்றுகள்.
ஏ.வி.போகோரெலோவ் 7-11 ஆம் வகுப்புகளுக்கான வடிவவியலின் பாடப்புத்தகத்தின் படி பொருளின் வரிசை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இருப்பினும், பிற கற்பித்தல் கருவிகளுடன் பணிபுரியும் ஆசிரியர்கள், தேவையான மாற்றங்களைச் செய்து, தங்கள் வேலையில் அவற்றைப் பயன்படுத்தலாம்.

உள்ளடக்கம்
முன்னுரை
தரம் 10
சோதனை 1. ஸ்டீரியோமெட்ரியின் கோட்பாடுகள். கோட்பாட்டிலிருந்து வரும் தொடர்புகள்
சோதனை 2. விண்வெளியில் இணையான தன்மை
சோதனை 3. விண்வெளியில் செங்குத்தாக
சோதனை 4. விண்வெளியில் இணை மற்றும் செங்குத்தாக
சோதனை 5. விண்வெளியில் ஒருங்கிணைப்புகள்
சோதனை 6. நேர் கோடுகள் மற்றும் விமானங்களுக்கு இடையே உள்ள கோணங்கள்
சோதனை 7. திசையன்கள்
சோதனை 8. இறுதி
தரம் 11
சோதனை 1. இருமுனை மற்றும் நேரியல் கோணங்கள். பாலிஹெட்ரல் கோணங்கள்
சோதனை 2. இணையான மற்றும் ப்ரிஸம்
சோதனை 3. பிரமிட். துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு
சோதனை 4. சிலிண்டர். சங்கு. பந்து
சோதனை 5. பாலிஹெட்ராவின் தொகுதிகள்
சோதனை 6. சுழற்சியின் உடல்களின் தொகுதிகள்
சோதனை 7. புள்ளிவிவரங்களின் சேர்க்கைகள்
தேர்வு 8. இறுதி - 1
தேர்வு 9. இறுதி - 2
பதில்கள்

வசதியான வடிவத்தில் மின் புத்தகத்தை இலவசமாகப் பதிவிறக்கவும், பார்க்கவும் படிக்கவும்:
ஜியோமெட்ரி புத்தகத்தைப் பதிவிறக்கவும். 10-11 தரம். சோதனைகள். அல்டினோவ் பி.ஐ. 2001 - fileskachat.com, வேகமான மற்றும் இலவச பதிவிறக்கம்.

Pdf ஐ பதிவிறக்கவும்
கீழே நீங்கள் இந்தப் புத்தகத்தை ரஷ்யா முழுவதும் டெலிவரியுடன் தள்ளுபடியுடன் சிறந்த விலையில் வாங்கலாம்.