Bir molekülün serbestlik derecesi sayısı. izoprosesler

Bir termodinamik sistemin durum denklemi. Clapeyron-Mendeleev denklemi. İdeal gaz termometresi. Moleküler kinetik teorisinin temel denklemi. Moleküllerin serbestlik dereceleri boyunca enerjinin düzgün dağılımı. İdeal bir gazın iç enerjisi. Etkin çap ve gaz moleküllerinin ortalama serbest yolu. Moleküler kinetik teorinin deneysel olarak doğrulanması.

Bir termodinamik sistemin durum denklemi, sistemin parametreleri arasındaki ilişkiyi açıklar. . Durum parametreleri basınç, hacim, sıcaklık ve madde miktarıdır. Genel olarak durum denklemi fonksiyonel bağımlılık F (p,V,T) = 0'dır.

Çoğu gaz için, deneyimlerin gösterdiği gibi, oda sıcaklığında ve yaklaşık 10 5 Pa basınçta, Mendeleev-Clapeyron denklemi :

P– basınç (Pa), V– işgal edilen hacim (m3), R=8,31 ​​J/molK – evrensel gaz sabiti, T – sıcaklık (K).

Maddenin molü Avogadro sayısına eşit sayıda atom veya molekül içeren madde miktarı
(12 g karbon izotopu 12 C'de kaç atom bulunur). İzin vermek M 0 – bir molekülün (atomun) kütlesi, N molekül sayısıdır, o halde
- gaz kütlesi,
- maddenin molar kütlesi. Bu nedenle maddenin mol sayısı şuna eşittir:

.

Parametreleri Clapeyron-Mendeleev denklemini karşılayan bir gaz ideal bir gazdır. İdeale en yakın özellikler hidrojen ve helyumdur.

İdeal gaz termometresi.

Sabit hacimli bir gaz termometresi, termometrik bir gövdeden oluşur; bu, bir tüp kullanılarak bir basınç göstergesine bağlanan, bir kap içinde bulunan ideal bir gazın bir kısmıdır.

Bir gaz termometresi kullanarak, belirli bir sabit hacim için gaz sıcaklığı ile gaz basıncı arasındaki ilişkiyi deneysel olarak kurabilirsiniz. Hacmin sabitliği, manometrenin sol borusunun dikey hareketi, sağ borusundaki seviyenin referans işaretine getirilmesi ve manometredeki sıvı seviyelerinin yükseklik farkının ölçülmesiyle sağlanır. Çeşitli düzeltmelerin (örneğin, termometrenin cam parçalarının termal genleşmesi, gaz adsorpsiyonu vb.) hesaba katılması, 0,001 K'ye eşit sabit hacimli bir gaz termometresi ile sıcaklık ölçümünün doğruluğunu elde etmeyi mümkün kılar.

Gaz termometrelerinin avantajı, onların yardımıyla belirlenen sıcaklığın düşük yoğunluklar sıcaklık doğasına bağlı değildir ve böyle bir termometrenin ölçeği, ideal bir gaz termometresi kullanılarak belirlenen mutlak sıcaklık ölçeğiyle iyi örtüşür.

Bu şekilde, belirli bir sıcaklık, Celsius derece cinsinden sıcaklıkla aşağıdaki ilişkiyle ilişkilendirilir:
İLE.

Normal gaz koşulları – Basıncın normal atmosfer basıncına eşit olduğu durum: R= 101325 Pa10 5 Pa ve sıcaklık T = 273,15 K.

Mendeleev-Clapeyron denkleminden normal koşullar altında 1 mol gazın hacminin şuna eşit olduğu sonucu çıkar:
m3.

MKT'nin Temelleri

Moleküler kinetik teori (MKT), gazların termodinamik özelliklerini moleküler yapıları açısından ele alır.

Moleküller sürekli, rastgele termal hareket halindedir ve sürekli birbirleriyle çarpışır. Aynı zamanda momentum ve enerji alışverişinde bulunurlar.

Gaz basıncı.

Bir kabın duvarlarıyla termodinamik dengede olan bir gazın mekanik modelini ele alalım. Moleküller sadece birbirleriyle değil aynı zamanda gazı içeren kabın duvarlarıyla da elastik olarak çarpışır.

Modelin idealleştirilmesi olarak moleküllerdeki atomları maddi noktalarla değiştiriyoruz. Tüm moleküllerin hızının aynı olduğu varsayılmaktadır. Ayrıca maddi noktaların belirli bir mesafede birbirleriyle etkileşime girmediğini varsayıyoruz, dolayısıyla bu etkileşimin potansiyel enerjisini sıfıra eşit alıyoruz.

P
Ust
– gaz moleküllerinin konsantrasyonu, T– gaz sıcaklığı, sen– moleküllerin öteleme hareketinin ortalama hızı. Damarın duvarı XY düzleminde olacak ve Z ekseni damarın içindeki duvara dik olacak şekilde bir koordinat sistemi seçelim.

Moleküllerin bir kabın duvarları üzerindeki etkilerini ele alalım. Çünkü darbeler elastikse, duvara çarptıktan sonra molekülün momentumu yön değiştirir, ancak büyüklüğü değişmez.

Bir süre sonra  T Yalnızca duvardan en fazla uzakta olmayan moleküller L= senT. Taban alanına sahip bir silindirdeki toplam molekül sayısı S ve yükseklik L hacmi eşit olan V = L.S. = senTS, eşittir N = NV = NsenTS.

Uzayda belirli bir noktada, örneğin X, Y, Z eksenleri boyunca üç farklı moleküler hareket yönünü koşullu olarak ayırt edebiliriz. Bir molekül "ileri" ve "geri" yönlerin her biri boyunca hareket edebilir.

Bu nedenle, tahsis edilen hacimdeki moleküllerin tümü duvara doğru hareket etmeyecek, toplam sayılarının yalnızca altıda biri kadar duvara doğru hareket edecektir. Bu nedenle zaman içinde molekül sayısı  T duvara çarptığınızda şuna eşit olacaktır:

N 1 = N/6= NsenTS/6.

Çarpma anında moleküllerin momentumundaki değişiklik, duvarın yanından moleküllere etki eden kuvvetin darbelerine eşittir - moleküllerin duvara etki ettiği kuvvetle aynı büyüklükte:

P Z = P 2 Z – P 1 Z = FT, veya

N 1  M 0 sen –( N 1  M 0 sen)= FT,

2N 1  M 0 sen = FT,

,

.

Duvardaki gaz basıncını nerede bulabiliriz:
,

Nerede
- maddi bir noktanın kinetik enerjisi (bir molekülün öteleme hareketi). Sonuç olarak, böyle bir (mekanik) gazın basıncı, moleküllerin öteleme hareketinin kinetik enerjisiyle orantılıdır:

.

Bu denklem denir temel MKT denklemi .

Enerjinin serbestlik derecelerine göre düzgün dağılımı yasası .

Termodinamiğin temel kavramları.

MCT'den farklı olarak termodinamik, cisimlerin ve doğal olayların makroskobik özelliklerini, mikroskobik resimleriyle ilgilenmeden inceler. Termodinamik, atomları ve molekülleri hesaba katmadan, süreçlerin mikroskobik incelemesine girmeden, bunların oluşumuna ilişkin bir dizi sonuç çıkarmaya olanak tanır.

Termodinamik, çok sayıda deneysel gerçeklerin genelleştirilmesine dayanarak oluşturulan çeşitli temel yasalara (termodinamiğin ilkeleri olarak adlandırılır) dayanmaktadır.

Maddenin durumundaki değişikliklere çeşitli açılardan yaklaşıldığında termodinamik ve MCT birbirini tamamlayarak esasen bir bütün oluşturur.

Termodinamik- termodinamik denge durumundaki makroskopik sistemlerin genel özelliklerini ve bu durumlar arasındaki geçiş süreçlerini inceleyen bir fizik dalı.

Termodinamik yöntem enerji kavramının tanıtılmasına dayanır ve süreçleri enerji açısından ele alır, yani enerjinin korunumu yasasına ve onun bir türden diğerine dönüşümüne dayanır.

Termodinamik sistem- birbirleriyle ve dış çevreyle enerji alışverişinde bulunabilen bir dizi cisim.

Bir termodinamik sistemi tanımlamak için, termodinamik parametreler veya sistem durumu parametreleri olarak adlandırılan fiziksel büyüklükler tanıtılır: p,V,T.

Termodinamik bir sistemin durumunu karakterize eden fiziksel büyüklüklere denir. termodinamik parametreler.

Basınç bir cismin birim yüzey alanı başına bu yüzeye normal yönde etki eden kuvvete sayısal olarak eşit fiziksel bir niceliktir: , .

Normal atmosfer basıncı 1 atm = 10 5 Pa'dır.

Mutlak sıcaklık- moleküllerin ortalama kinetik enerjisinin bir ölçüsü.

.

Bir termodinamik sistemin bulunduğu durumlar farklı olabilir.

Sistemin farklı noktalarındaki parametrelerden biri aynı değilse ve zamanla değişiyorsa sistemin bu durumuna denir. dengesizlik.

Eğer tüm termodinamik parametreler sistemin tüm noktalarında keyfi olarak uzun bir süre sabit kalırsa, böyle bir duruma denir. denge veya termodinamik denge durumu.

Herhangi bir kapalı sistem belirli bir süre sonra kendiliğinden denge durumuna geçer.

Parametrelerinden en az birinde meydana gelen bir değişiklikle ilişkili olarak sistemin durumundaki herhangi bir değişikliğe denir. Termodinamik süreç. Her bir sonraki durumun bir öncekinden sonsuz derecede farklı olduğu bir süreç; denge adı verilen bir dizi denge durumunu temsil eder.

Tüm denge süreçlerinin sonsuz yavaşlıkta ilerlediği açıktır.

Denge süreci ters yönde gerçekleştirilebilir ve sistem ileri süreçte olduğu gibi aynı durumlardan ancak ters sırada geçecektir. Bu nedenle denge süreçlerine denir geri dönüşümlü.

Bir sistemin bir dizi değişiklikten sonra orijinal durumuna geri dönmesi sürecine ne ad verilir? dairesel süreç veya döngü.

Termodinamiğin tüm niceliksel sonuçları yalnızca denge durumlarına ve tersinir süreçlere kesinlikle uygulanabilir.

Bir molekülün serbestlik derecesi sayısı. Enerjinin serbestlik derecelerine göre düzgün dağılımı yasası.

Serbestlik derecesi sayısı– sistemin uzaydaki konumunu tamamen belirleyen bağımsız koordinatların sayısı. Tek atomlu bir gaz molekülü, üç dereceli öteleme hareketi serbestliğine sahip maddi bir nokta olarak düşünülebilir.

İki atomlu bir gaz molekülü, deforme olmayan bir bağla sıkı bir şekilde birbirine bağlanan iki malzeme noktasının (atomların) birleşimidir; Üç dereceli öteleme hareketi serbestliğine ek olarak, iki derece daha dönme hareketi serbestliğine sahiptir (Şekil 1).

Üç atomlu ve çok atomlu moleküller 3+3=6 serbestlik derecesine sahiptir (Şekil 1).

Doğal olarak atomlar arasında katı bir bağlantı yoktur. Bu nedenle, gerçek moleküller için titreşim hareketinin serbestlik dereceleri (tek atomlu olanlar hariç) de dikkate alınmalıdır.

Gösterildiği gibi, bir molekülün öteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisi şuna eşittir:

Serbestlik derecesi sayısı Cismin uzaydaki konumunu belirlemek için girilmesi gereken en küçük bağımsız koordinat sayısıdır. – serbestlik derecesi sayısı.

Hadi düşünelim tek atomlu gaz. Böyle bir gazın bir molekülü maddi bir nokta olarak düşünülebilir; maddi noktanın konumu
(Şekil 11.1) uzayda üç koordinat tarafından belirlenir.

Molekül üç yönde hareket edebilir (Şekil 11.2).

Sonuç olarak üç öteleme serbestlik derecesine sahiptir.

Bir molekül maddi bir noktadır.

Dönme hareketinin enerjisi
, Çünkü maddi bir noktanın, noktadan geçen bir eksene göre eylemsizlik momenti sıfırdır

Tek atomlu bir gaz molekülü için serbestlik derecesi sayısı
.

Hadi düşünelim iki atomlu gaz. İki atomlu bir molekülde, her atom maddi bir nokta olarak alınır ve atomların birbirine sıkı bir şekilde bağlı olduğuna inanılır; bu, iki atomlu bir molekülün dambıl modelidir. İki atomlu sıkı bağlı molekül(deforme olmayan bir bağlantıyla birbirine bağlanan iki malzeme noktası kümesi), Şekil 1. 11.3.

Molekülün kütle merkezinin konumu üç koordinatla belirtilir (Şekil 11.4), bunlar üç serbestlik derecesidir, belirlerler Bir molekülün öteleme hareketi. Ancak molekül aynı zamanda kendi eksenleri etrafında dönme hareketleri de gerçekleştirebilir.
Ve
bunlar belirleyen iki serbestlik derecesi daha molekül rotasyonu. Bir molekülün bir eksen etrafında dönmesi
imkansız çünkü Maddi noktalar bu noktalardan geçen bir eksen etrafında dönemezler.

İki atomlu bir gaz molekülü için serbestlik derecesi sayısı
.

Hadi düşünelim triatomik gaz. Bir molekülün modeli, birbirine sıkı bir şekilde bağlı olan üç atomdan (maddi noktalar) oluşur (Şekil 11.5).

Triatomik bir molekül sıkı bağlı bir moleküldür.

Üç atomlu bir gaz molekülü için serbestlik derecesi sayısı
.

Çok atomlu bir molekül için serbestlik derecesi sayısı
.

Atomlar arasında katı bağları olmayan gerçek moleküller için titreşim hareketinin serbestlik derecelerini de hesaba katmak gerekir, o zaman gerçek bir molekülün serbestlik derecesi sayısı şuna eşittir:

Ben= Ben uygulanacak + Ben döndürmek + Ben salınım (11.1)

Enerjinin serbestlik derecelerine göre düzgün dağılımı yasası (Boltzmann yasası)

Enerjinin serbestlik derecelerine göre eşit dağılımı kanunu Eğer bir parçacık sistemi termodinamik denge durumundaysa, 1 serbestlik derecesi başına moleküllerin kaotik hareketinin ortalama kinetik enerjisi öteleme ve dönme hareket eşittir

Bu nedenle bir molekülün serbestlik derecesi, enerjiye sahiptir

, (11.2)

Nerede – Boltzmann sabiti; – mutlak gaz sıcaklığı.

İçsel enerji Ideal gaz tüm moleküllerinin kinetik enerjilerinin toplamıdır.

İç enerjiyi bulma
bir mol ideal gaz.
, Nerede
– bir gaz molekülünün ortalama kinetik enerjisi,
– Avogadro sayısı (bir moldeki molekül sayısı). Boltzmann sabiti
. Daha sonra

Bir gazın kütlesi varsa
, O – mol sayısı, burada molün kütlesidir ve gazın iç enerjisi formülle ifade edilir

. (11.3)

İdeal bir gazın iç enerjisi yalnızca gazın sıcaklığına bağlıdır. İdeal bir gazın iç enerjisindeki değişiklik, sıcaklıktaki değişiklikle belirlenir ve bu değişikliğin meydana geldiği sürece bağlı değildir.

İdeal bir gazın iç enerjisindeki değişim

, (11.4)

Nerede
– sıcaklık değişimi.

Düzgün enerji dağılımı yasası, bir moleküldeki atomların titreşim hareketi için geçerlidir. Titreşimsel serbestlik derecesi yalnızca kinetik enerjiyi değil aynı zamanda potansiyel enerjiyi de hesaba katar ve bir derece başına kinetik enerjinin ortalama değeri, bir serbestlik derecesi başına potansiyel enerjinin ortalama değerine eşittir ve şuna eşittir:

Bu nedenle, eğer bir molekül belirli sayıda serbestlik derecesine sahipse Ben= Ben uygulanacak + Ben döndür + Ben titreşimler, ardından molekülün ortalama toplam enerjisi: ve gaz kütlesinin iç enerjisi
:

. (11.5)

"

TERMODİNAMİĞİN FİZİKSEL TEMELLERİ

1. Termodinamiğin birinci yasası

§1. İçsel enerji

Herhangi bir durumdaki herhangi bir termodinamik sistem, toplam enerji adı verilen bir enerjiye sahiptir. Sistemin toplam enerjisi, bir bütün olarak sistemin kinetik hareket enerjisinden, bir bütün olarak sistemin potansiyel enerjisinden ve iç enerjiden oluşur.

Bir sistemin iç enerjisi, moleküllerin her türlü kaotik (termal) hareketinin toplamını temsil eder: atom içi ve nükleer hareketlerden kaynaklanan potansiyel enerji. İç enerji gazın durumunun bir fonksiyonudur. Bir gazın belirli bir durumu için iç enerji benzersiz bir şekilde belirlenir, yani belirli bir fonksiyondur.

Bir durumdan diğerine geçerken sistemin iç enerjisi değişir. Ancak aynı zamanda yeni durumdaki iç enerji, sistemin bu duruma geçtiği sürece bağlı değildir.

§2. Isı ve iş

Termodinamik bir sistemin iç enerjisini değiştirmenin iki farklı yolu vardır. Bir sistemin iç enerjisi, yapılan iş ve sisteme ısı transferi sonucunda değişebilir. İş, bir sistemin mekanik enerjisindeki değişimin bir ölçüsüdür. İş yaparken sistem veya tek tek makroskopik parçalar birbirine göre hareket eder. Örneğin, bir pistonu gaz içeren bir silindirin içine iterek gazı sıkıştırırız, bunun sonucunda sıcaklığı artar, yani. Gazın iç enerjisi değişir.

İç enerji aynı zamanda ısı değişiminin bir sonucu olarak da değişebilir, yani. gaza bir miktar ısı vermekQ.

Isı ve iş arasındaki fark, ısının, çarpışmalar sırasında daha sıcak bir cisimdeki moleküllerin kinetik enerjisinin daha az ısıtılmış bir cisimdeki moleküllere aktarıldığı bir dizi mikroskobik süreç sonucunda aktarılmasıdır.

Isı ve iş arasındaki ortak nokta, sürecin fonksiyonları olmasıdır, yani sistemin birinci durumdan ikinci duruma geçişindeki ısı ve iş miktarından bahsedebiliriz. Isı ve ısı, iç enerjiden farklı olarak durumun bir fonksiyonu değildir. 1 durumundaki bir gazın işinin ve ısısının neye eşit olduğunu söylemek imkansızdır ancak 1 durumundaki iç enerjiden bahsedebiliriz.

§3BENtermodinamiğin başlangıcı

İç enerjiye sahip belirli bir sistemin (pistonun altındaki silindir içine alınmış gaz) belirli bir miktarda ısı aldığını varsayalım.Qiç enerji ile karakterize edilen yeni bir duruma geçmeksen 2 , işi yaptım A dış ortamın üstünde, yani dış kuvvetlere karşı. Isı miktarı sisteme verildiğinde pozitif, sistemden alındığında ise negatif kabul edilir. Gaz tarafından dış kuvvetlere karşı yapılan iş pozitif, gaz üzerinde yapılan iş ise negatiftir.

BENtermodinamiğin başlangıcı : Isı miktarı (Δ Q ), sisteme iletilen sistemin iç enerjisini arttırmak ve dış kuvvetlere karşı sistem tarafından (A) işi yapmak için kullanılır.

Kayıt BENtermodinamiğin diferansiyel formda başlangıcı

dÜ- Sistemin iç enerjisinde sonsuz küçük bir değişiklik

İlköğretim işi,- sonsuz derecede küçük miktarda ısı.

Sistem periyodik olarak orijinal durumuna dönerse iç enerjisindeki değişim sıfırdır. Daha sonra

yani sürekli hareket makinesiBENPeriyodik olarak çalışan ve dışarıdan kendisine verilen enerjiden daha fazla iş yapacak bir motor imkansızdır (formülasyonlardan biri).BENTermodinamiğin başlangıcı).

§2 Bir molekülün serbestlik derecesi sayısı. Üniforma kanunu

Bir molekülün serbestlik derecesine göre enerjinin dağılımı

Serbestlik derecesi sayısı: Mekanik bir sistem, sistemin konumunun belirlenebilmesini sağlayan bağımsız büyüklüklerin sayısıdır. Tek atomlu gazın üç öteleme serbestlik derecesi vardırben = 3Böyle bir gazın uzaydaki konumunu tanımlamak için üç koordinat (x, y, z).

Sert KravatAtomlar arasındaki mesafenin değişmediği bağa denir. Sert bağa sahip diatomik moleküller (N 2 , Ö 2 , N 2) 3 öteleme serbestlik derecesine ve 2 dönme serbestlik derecesine sahiptir:Ben= Benhızlı + Bensanal gerçeklik=3 + 2=5.

Öteleme serbestlik dereceleri molekülün bir bütün olarak uzayda hareketiyle, dönme - molekülün bir bütün olarak dönmesiyle ilişkilidir. Göreceli koordinat eksenlerinin dönüşüX Ve z bir açıyla Eksen etrafında dönerken moleküllerin uzaydaki konumlarında bir değişikliğe yol açacaktır en molekül konumunu değiştirmez, dolayısıyla koordinat φ senbu durumda gerekli değildir. Sert bir bağa sahip triatomik bir molekülün 6 serbestlik derecesi vardır.

Ben= Benhızlı + Bensanal gerçeklik=3 + 3=6

Atomlar arasındaki bağ katı değilse titreşimİle özgürlük derecesi. Doğrusal olmayan bir molekül içinve say . = 3 N - 6 , Nerede N- bir moleküldeki atom sayısı.

Moleküllerin toplam serbestlik derecesi ne olursa olsun, 3 serbestlik derecesi her zaman ötelemedir. Öteleme derecelerinin hiçbirinin diğerine üstünlüğü yoktur, dolayısıyla her biri ortalama olarak aynı değerin 1/3'ü kadar enerjiye karşılık gelir.

Boltzmann, termodinamik denge durumunda olan istatistiksel bir sistem için (yani molekül sayısının büyük olduğu bir sistem için), her öteleme ve dönme serbestlik derecesi için ortalama bir kinematik olan bir yasa oluşturdu. enerji 1/2'ye eşit kT ve her titreşimsel serbestlik derecesi için - ortalama olarak eşit bir enerji kT . Titreşimsel serbestlik derecesi iki kat enerjiye “sahiptir” çünkü yalnızca kinetik enerjiyi değil (öteleme ve dönme hareketinde olduğu gibi), aynı zamanda potansiyel enerjiyi de hesaba katar vedolayısıyla bir molekülün ortalama enerjisi

İdeal bir gazın molekülleri birbirleriyle etkileşime girmez ve bu nedenle potansiyel enerjiye sahip değildir. Bu nedenle ideal gaz moleküllerinin tüm enerjisi yalnızca öteleme ve dönme hareketlerinin kinetik enerjisinden oluşur. Bir molekülün öteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisini önceki paragrafta [formül (17)] belirledik. Bir molekülün dönme hareketinin ortalama kinetik enerjisini hesaba katmak için, bir cismin serbestlik derecesi sayısı kavramını dikkate almak gerekir.

Bir cismin serbestlik derecesi sayısı, cisimlerin uzaydaki konumunu belirleyen bağımsız koordinatların sayısıdır.

Bu tanımı açıklayalım. Bir cisim uzayda tamamen keyfi bir şekilde hareket ediyorsa, bu hareket her zaman altı eşzamanlı bağımsız hareketten oluşabilir: üç öteleme (dikdörtgen bir koordinat sisteminin üç ekseni boyunca) ve üç dönme (yerçekiminin ağırlık merkezinden geçen karşılıklı olarak üç dik eksen etrafında) gövde) (Şek. 75 ). Başka bir deyişle, cismin uzaydaki konumu bu durumda altı bağımsız koordinatla belirlenir: üçü doğrusal ve üçü açısal. Dolayısıyla tanıma göre, uzayda keyfi olarak hareket eden bir cismin serbestlik derecesi sayısı altıdır (. üç öteleme ve üç dönme serbestlik derecesi). Bir cismin hareket serbestliği sınırlı ise serbestlik derecesi sayısı altıdan azdır. Örneğin, bir cisim yalnızca bir düzlem boyunca hareket ederken, keyfi dönme olasılığına (yuvarlanan bir top) sahiptir. O zaman serbestlik derecesinin sayısı beştir (iki öteleme ve üç dönme). Bir demiryolu vagonu yalnızca hat boyunca hareket ettiğinden bir derece serbestliğe (öteleme) sahiptir. Taşıyıcı tekerleğin iki serbestlik derecesi vardır: biri öteleme (taşıyıcıyla birlikte) ve diğeri dönme (yatay eksen etrafında).

Şimdi bir gaz molekülünün kinetik enerjisi sorununa dönelim. Moleküllerin hareketinin tamamen rastgele olmasından dolayı, onların her türlü hareketi (hem öteleme hem de dönme) eşit derecede mümkündür (eşit derecede olasıdır). Bu nedenle, bir molekülün her serbestlik derecesi için ortalama olarak aynı miktarda enerji vardır (Boltzmann'ın enerjinin serbestlik dereceleri üzerinde düzgün dağılımına ilişkin teoremi).

Moleküller tamamen rastgele hareket ettiğinden, altı serbestlik derecesine sahip olmaları gerekir. Ancak burada şu durumu dikkate almamız gerekiyor.

Tek atomlu bir gazın molekülü (örneğin He), kendi eksenleri etrafındaki dönüşü uzaydaki konumunu değiştirmeyen maddi bir nokta olarak temsil edilebilir. Bu, tek atomlu bir molekülün konumunu belirlemek için yalnızca doğrusal koordinatlarını belirtmenin yeterli olduğu anlamına gelir. Bu nedenle, tek atomlu bir moleküle üçe eşit (translasyonel) bir dizi serbestlik derecesi atanmalıdır. Fiziksel açıdan bakıldığında bu durum şu şekilde açıklanabilir. Bir cismin dönme hareketinin kinetik enerjisi (bkz. § 23) şuna eşittir:

açısal dönme hızı nerede, I vücudun atalet momentidir. Maddi bir nokta için

maddi noktanın kütlesi nerede, dönme ekseninden uzaklığı. Maddi bir nokta kendi ekseni etrafında dönüyorsa, o zaman Ama o zaman ve Sonuç olarak, tek atomlu bir molekülde, dönme hareketi (dönme serbestlik derecesi), ihmal edilebilecek kadar küçük bir enerjiye karşılık gelir. Bu konumun kesin bir kanıtı yalnızca kuantum mekaniği temelinde mümkündür.

İki atomlu bir gaz molekülü (örneğin, ), birbirine kimyasal bağlarla sıkı bir şekilde bağlanan iki maddi noktanın (atomların) bir koleksiyonu olarak temsil edilebilir (Şekil 76, a). Böyle bir molekülün her iki atomdan geçen bir eksen etrafında dönmesi, molekülün uzaydaki konumunu değiştirmez. Fiziksel açıdan bakıldığında, bir molekülün atomlardan geçen bir eksen etrafında dönmesiyle ilgili enerji sıfıra yakındır. Bu nedenle, iki atomlu bir moleküle beş serbestlik derecesi atanmalıdır (üç öteleme ve iki dönme).

Üç atomlu moleküle gelince (Şekil 76, b), açıkça altı serbestlik derecesinin tümüne sahiptir (üç öteleme ve üç dönme). Diğer çok atomlu moleküller (tetraatomik, pentaatomik vb.) aynı sayıda serbestlik derecesine sahiptir.

Bir molekülün bir serbestlik derecesi başına ortalama kinetik enerjiyi hesaplamak için formül (17) kullanırız:

Bu enerji, üç serbestlik derecesine sahip tek atomlu bir molekül (maddi bir nokta olarak) için elde edildiğinden, molekülün bir serbestlik derecesi için enerji vardır.

O halde bahsi geçen Boltzmann teoremine göre serbestlik derecesine sahip bir molekülün toplam kinetik enerjisi olacaktır.

Sonuç olarak, bir gaz molekülünün toplam kinetik enerjisi mutlak sıcaklığıyla orantılıdır ve yalnızca ona bağlıdır.

Formül (19)'dan mutlak sıfır sıcaklığının fiziksel anlamı çıkar: isteğe bağlı olarak, yani mutlak sıfırda, gaz moleküllerinin hareketi durur.

Formül (19)'a göre, tek atomlu bir molekülün toplam enerjisi vardır.

iki atomlu bir molekülün toplam enerjisi vardır

Triatomik ve çok atomlu moleküllerin toplam enerjisi vardır

Daha sonra belirli bir gaz kütlesinin iç enerjisi, bu kütlede bulunan molekül sayısı ile bir molekülün toplam kinetik enerjisinin çarpımına eşittir:

Bir mol gaz için, molün iç enerjisini elde ederiz (bunun dikkate alınmasıyla)