Əsas təyyarələr və nöqtələr. Böyük neft və qaz ensiklopediyası
276. İndi biz IV fəslin 136-cı bəndinin nəticələrini ümumiləşdirməyə çalışacağıq. Aşağıdakı teoremi quraq:
Gərginlik vəziyyətindən asılı olmayaraq, həmişə tangensial gərginlik komponentlərinin sıfır olduğu və normal komponentlərin stasionar dəyərlərə (maksimum, minimum və ya minimum) malik olduğu üç qarşılıqlı perpendikulyar müstəvi var. Hansı təyyarələr haqqında haqqında danışırıq, əsas təyyarələr adlanır
gərginliklər, onların üzərinə düşən normal gərginliklər isə əsas gərginliklər adlanır.
Bu, stress nəzəriyyəsinin əsas teoremidir. Buradan belə çıxır ki, əsas müstəvilərin istiqaməti laqeyd olduqda (və bu tez-tez baş verir), üç əsas gərginliyin dəyərləri göstərildiyi təqdirdə hər hansı bir ümumi gərginlik vəziyyəti məlum olacaqdır. Üçün ümumi hal Stress vəziyyətini tam xarakterizə etmək üçün, əlbəttə ki, əsas təyyarələrin istiqamətlərini müəyyən etməliyik. Bunu etmək üçün daha üç kəmiyyəti, yəni birinci müstəvini təyin edən iki müstəqil istiqamət kosinusu və ikinci müstəvini təyin edən birini təyin etməliyik.
§ 267-də stress vəziyyətini doqquz komponentlə (4) "müəyyən etdik", sonra münasibətlərdən istifadə edərək onların sayı altıya endirildi (5). Beləliklə, görürük ki, hər iki üsula görə altı kəmiyyət göstərsək, stress vəziyyətini biləcəyik.
277. Perpendikulyar müstəvidə normal gərginliyin ifadəsi
göstərir ki, o, verilmiş (və deməli, müstəqil) kəmiyyətləri özündə cəmləşdirən funksiyadır, İstiqamət kosinusları əlaqəni təmin etdiyi üçün müstəqil deyildir
Beləliklə, əlaqədə ixtiyari qiymətlər verilə bilən və funksiyalar olacaq müstəqil dəyişənlər kimi nəzərdən keçirə bilərik.
(1) funksiyalarını saymaqla fərqləndirək
(5) bərabərliklərindən istifadə edərək (III) şərtlərini aşağıdakı kimi yaza bilərik:
(II) istifadə edərək onlardan törəmələri çıxararaq, ekvivalent şərtlər kimi aşağıdakı tənlikləri əldə edirik:
və (7) uyğun olaraq onlar aşağıdakı tənliklərə ekvivalentdirlər:
Tənlikləri (10) şərh etmək olduqca asandır. Onlar göstərir ki, stasionar qiymətə malik olan müstəvidə nəticədə yaranan gərginliyin istiqamətlər üzrə komponentləri müstəvinin istiqamət kosinuslarına mütənasibdir. Bundan belə nəticə çıxır ki, belə bir müstəvidə yaranan gərginlik sırf normaldır. Biz görürük ki, bu sırf normal gərginlik § 276-da müəyyən edilmiş əsas gərginlikdir. Onun intensivliyi aşağıdakılara bərabərdir:
278. Əsas təyyarələrin həqiqətən mövcud olduğunu göstərək. Bunun üçün formada (V) yazırıq
eyni zamanda yox ola bilməz və bizdə olmalıdır
Bu nisbətən kub tənliyidir. Onun bütün əmsalları etibarlıdır. Buna görə də, görə var ən azı, bir real kök, ondan belə çıxır ki, hər bir mümkün gərginlik vəziyyətində ən azı bir əsas vurğu var (məsələn, (VI) əvəzinə əvəz edərək, bir əsas müstəviyə uyğun istiqaməti təyin edirik.
Yeni koordinat oxlarını götürək. Yeni oxu, bayaq göstərdiyimiz kimi, mövcud olan əsas gərginlik istiqamətinə yönəldək. Gərginlik komponentlərinin dəyərləri oxlar dəyişdikcə dəyişəcək. Ox seçimimizə görə bizdə olacaq:
Onların da yeni dəyərləri olacaq və yeni oxlarda (VI) tənliklər belə yazılacaq:
Harada var və ya artıq bir həll tapdıq.
Kırılma səthlərinin əyrilik radiusları, onlar arasındakı məsafələr və səthlərlə ayrılmış bütün maddələrin sındırma göstəriciləri verildikdə mərkəzləşdirilmiş sistem verilir. Hər bir qırılma səthinin əsas təyyarələri, əvvəlki paraqrafda deyildiyi kimi, tangenslə üst-üstə düşür
düyü. 255. Mərkəzləşdirilmiş sistemin əsas müstəvilərinin və əsas ocaqlarının vəziyyəti.
bu səthin təpəsindən çəkilmiş müstəvi. Ayrı-ayrı refraktiv səthlərin əsas fokus uzunluqları (7) və (8) § 316 düsturlarından istifadə etməklə hesablana bilər. Bu məlumatlardan bütün sistemin əsas təyyarələrinin və əsas fokuslarının mövqeyini tapmaq olar.
İki mərkəzli sistem I və II (şəkil 255) hər biri əsas müstəviləri və onların əsas fokus uzunluqları fu f[ və /2, fr ilə təyin olunsun, bu iki sistemin bir-birinə nisbətən yeri A arasındakı məsafə ilə müəyyən edilir I sisteminin ikinci əsas diqqəti F[ və Fq sisteminin II əsas diqqəti. Şüanın hər iki sistemdən keçməsini ardıcıl olaraq nəzərdən keçirməklə, onların yaratdığı sistemin əsas fokus uzunluqlarını / və fx-lərini və onun əsas təyyarələrinin mövqeyini tapmaq olar (incə çapa baxın). Əsas fokus uzunluqları üçün alırıq
Bütün sistemin H birinci əsas müstəvisinin mövqeyi I sistemin birinci əsas müstəvisindən ölçülən Xnu seqmenti ilə müəyyən ediləcək (Şəkil 255):
Həmçinin, bütün sistemin ikinci əsas təyyarəsinin mövqeyi seqment tərəfindən müəyyən ediləcək
x№ =/;A+/g/8, (3)
II sistemin ikinci əsas müstəvisindən ölçülür.
Ayrı-ayrı sındırma səthlərinin əsas müstəviləri və əsas ocaqları məlum olduğundan (1), (2) və (3) düsturlarının ardıcıl tətbiqi ilə hər hansı mürəkkəb mərkəzli sistemin əsas müstəvilərini və əsas ocaqlarını tapmaq mümkündür. Bir sıra xüsusi halları nəzərdən keçirək.
1. Qalın lens. Qalın linza əyri radiuslu iki sferik səth AB və NB ilə məhdudlaşsın" (şək. 256)
düyü. 256. Qalın lensin əsas ocaqlarının və əsas səthlərinin tapılması.
məsafədə bir-birindən aralı rx və gb vites d. AB və AGV\ səthləri arasında olan maddənin sınma əmsalı n ilə işarələnəcək, linza havada olsun, bunun üçün sındırma indeksi vahidə bərabər hesab ediləcək. Birinci və ikinci sındırma səthlərinin əsas müstəviləri O və O nöqtələrində sındırma səthlərinə toxunan müstəvilərlə üst-üstə düşür (şəkil 256-da nöqtəli xətt ilə işarələnmişdir).
Lensin birinci və ikinci əsas fokus uzunluqlarını müqayisə edək. (9) § 316 düsturundan istifadə edərək birinci və ikinci sferik səthlər üçün əldə edirik:
K _ p f\_ _ _ L
buradan izləyir
Bu bərabərliyə və (1) düsturuna əsasən belə nəticəyə gəlirik ki, linzanın birinci və ikinci əsas fokus uzunluqları (ətraflı
homojen mühit) ölçülərinə görə bərabərdir və işarəsi ilə fərqlənir: 1
Qırılma səthinin optik gücünün tərifinə uyğun olaraq [formula (10) § 316] altında optik güc homojen bir maddədə yerləşən lens (və ya mərkəzləşdirilmiş lens sistemi).
sınma indeksi l0 ilə qiymət nəzərdə tutulur:
Bizim vəziyyətimizdə n0 - n1=n"2-\ və
Lensin F optik gücünü tapaq. Formula (1) görə: .Şəkildən. 256 bizdə var
lensin optik gücünü harada tapırıq
f_±_ * _ rf-/;+/i
Bu dəyəri F ifadəsində əvəz edərək, alırıq
lakin y = Фх və jr = Ф$» burada Ф! və F2 - birinci və optik gücləri
lensin ikinci refraktiv səthləri. Bu əlaqələrdən istifadə edərək, nəhayət, qalın lens F-nin optik gücünü əldə edirik:
Ф = Ф1 + Ф2- ~ Ф, Ф2. (5)
1 / = -/" bərabərliyi burada / və /" əsas fokus uzunluqlarıdır, yalnız lens üçün deyil, həm də homojen mühitdə yerləşdirilmiş hər hansı mərkəzləşdirilmiş lens sistemi üçün də baş verir. Bunu (6) və (6a) düsturlarından istifadə etməklə və istənilən k sayda obyektiv üçün bərabərliyin = - /V olduğunu nəzərə almaqla asanlıqla yoxlanıla bilər.
Qalın bir lensin ilk əsas təyyarəsinin mövqeyini təyin etmək üçün (2) düsturundan istifadə edirik. (4)-ə uyğun olaraq onun dəyərini A yerinə qoyaraq, əldə edirik
formada yenidən yazırıq
(1)-ə uyğun olaraq /1/2/D dəyəri lensin ilk əsas fokus uzunluğuna bərabərdir, ondan əldə edirik.
burada F lensin optik gücü və j- -
Bunu nəzərə alaraq / F.
Xt üçün aşağıdakı yekun ifadəni alırıq:
Xn dəyəri O lensin yuxarı hissəsindən onun birinci əsas müstəvisinə qədər ölçülmüş məsafədir.
düyü. 257. Bikonveks qalın lensin əsas müstəvilərinin vəziyyəti.
Eynilə, lensin ikinci əsas təyyarəsinin mövqeyini tapırıq. (3)-dən bizdə:
G d ipi u _f)