डेसिबल क्या है? मानों को डेसीबल से निरपेक्ष मानों और शक्ति में परिवर्तित करना

डीबी को डीबीएम में बदलने और इसके विपरीत करने का प्रश्न अक्सर ग्राहकों से सुना जाता है और विशेष मंचों पर पाया जाता है। हालाँकि, आप कितना भी चाहें, शक्ति को क्षीणन में परिवर्तित करना असंभव है।

यदि ऑप्टिकल सिग्नल पावर को डीबीएम में मापा जाता है, तो क्षीणन ए (डीबी) निर्धारित करने के लिए, लाइन के इनपुट पर सिग्नल पावर से लाइन के आउटपुट पर सिग्नल पावर को घटाना आवश्यक है। लेकिन आइये इस सब पर क्रम से बात करते हैं।

ऑप्टिकल पावर, या ऑप्टिकल रेडिएशन पावर, ऑप्टिकल सिग्नल का एक मूलभूत पैरामीटर है। इसे माप की हमारी सामान्य इकाइयों - वाट (W), मिलीवाट (mW), माइक्रोवाट (μW) में व्यक्त किया जा सकता है। और लघुगणकीय इकाइयों में भी - dBm।

ऑप्टिकल सिग्नल क्षीणन (ए) एक मान है जो दर्शाता है कि संचार लाइन (पी आउट) के आउटपुट पर सिग्नल पावर इस लाइन (पिन) के इनपुट पर सिग्नल पावर से कितनी गुना कम है। क्षीणन डीबी (डेसीबेल) में व्यक्त किया गया है और इसे निम्नलिखित सूत्र द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:

चित्र 1 - यदि ऑप्टिकल शक्ति डब्ल्यू में व्यक्त की जाती है तो ऑप्टिकल क्षीणन की गणना करने का सूत्र

थोड़ा असामान्य, है ना? स्लाइड नियम और टेबल अतीत की बात बनते जा रहे हैं; कम से कम युवा इंस्टॉलरों के लिए, उन्हें लंबे समय से कैलकुलेटर द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है। और कैलकुलेटर के उपयोग को ध्यान में रखते हुए भी, यह सूत्र बहुत सुविधाजनक नहीं है। इसलिए, गणना को सरल बनाने के लिए, बिजली इकाइयों को लघुगणक प्रारूप में परिवर्तित करने का निर्णय लिया गया और इस प्रकार सूत्र में लघुगणक से छुटकारा पाया गया:

चित्र 2 - mW से dBm में विद्युत रूपांतरण

dBm को W में बदलने के लिए और इसके विपरीत, आप तालिका का भी उपयोग कर सकते हैं:

पुनर्गणना के परिणामस्वरूप, ऑप्टिकल क्षीणन की गणना का सूत्र (चित्र 1) इस प्रकार बदल जाता है:

चित्र 3 - dBm से dB (dBm से dB) में रूपांतरण, शक्ति और क्षीणन के बीच संबंध

इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि लेखक को ज्ञात सभी ऑप्टिकल पावर मीटर माप की मुख्य इकाई के रूप में डीबीएम का उपयोग करते हैं, चित्र 3 में सूत्र का उपयोग करके, एक इंजीनियर अपने दिमाग में भी क्षीणन स्तर निर्धारित कर सकता है। इसके अलावा, कई उपकरणों में संदर्भ स्तर सेट करने का एक फ़ंक्शन होता है, जिसके कारण उपयोगकर्ता को डीबी में हानि मूल्य तुरंत दिया जाता है।

इस मामले में, ऑप्टिकल लाइन के क्षीणन को मापना बहुत सरल हो जाता है, जैसा कि निम्नलिखित वीडियो में दिखाया गया है।

ऑप्टिकल लाइन क्षीणन माप

अक्सर dB में मापा गया क्षीणन मान पर्याप्त होता है। हालाँकि, यह कल्पना करने के लिए कि इनपुट सिग्नल कितनी बार कम हुआ है, आप सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

एम = 10 (एन/10)

जहां m समय में अनुपात है, n डेसीबल में अनुपात है

आप निम्न तालिका का भी उपयोग कर सकते हैं:

तालिका 1 - डीबी का समय में रूपांतरण

रेडियो 1967, 12

डेसीबल किसी सिग्नल के प्रवर्धन या क्षीणन के लिए संख्यात्मक अभिव्यक्ति की एक विशिष्ट इकाई है। डेसीबल में, लाभ और क्षीणन गुणांक, रिसीवर की चयनात्मकता, आवृत्ति विशेषताओं की असमानता, ध्वनि की तीव्रता और विभिन्न रेडियो उपकरणों, उपकरणों, ट्रांसमिशन लाइनों, एंटेना और अन्य उपकरणों के कई मापदंडों का मूल्यांकन किया जाता है। कई वोल्टमीटर और एवोमीटर में डेसीबल स्केल होते हैं।

डेसिबल क्या है? सबसे पहले, डेसीबल (संक्षिप्त रूप में डीबी) कोई भौतिक मात्रा नहीं है, जैसे, मान लीजिए, वाट, वोल्ट, एम्पीयर, बल्कि एक गणितीय अवधारणा है। इस संबंध में, डेसीबल में प्रतिशत के साथ कुछ समानताएँ हैं। प्रतिशत की तरह, डेसीबल एक सापेक्ष मूल्य है और विभिन्न प्रकार की घटनाओं के मूल्यांकन पर लागू होता है, चाहे उनकी प्रकृति कुछ भी हो। लेकिन, यदि प्रतिशत एक इकाई के रूप में लिए गए संपूर्ण से संबंधित कुछ मान व्यक्त करते हैं, तो डेसीबल एक व्यापक अवधारणा पर आधारित होता है जो दो स्वतंत्र, लेकिन समान मात्राओं के अनुपात को दर्शाता है। हालाँकि, हमें यह याद रखना चाहिए कि "डेसीबल" शब्द हमेशा केवल शक्तियों और वोल्टेज और धाराओं के साथ कुछ आरक्षणों से जुड़ा होता है। शक्तियों की भौतिक प्रकृति निर्दिष्ट नहीं है और यह कुछ भी हो सकती है - विद्युत, ध्वनिक, विद्युत चुम्बकीय।

एक डेसीबल, जैसा कि उपसर्ग "डेसी" से संकेत मिलता है, एक अन्य बड़ी इकाई - बेल का दसवां हिस्सा है। और बेल दो घातों के अनुपात का दशमलव लघुगणक है। यदि दो शक्तियाँ P1 और P2 ज्ञात हैं, तो डेसीबल में व्यक्त उनका अनुपात इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

एन डीबी =10 एलजी (पी2/पी1)

जहां P1 प्रारंभिक सिग्नल स्तर के अनुरूप शक्ति है, और P2 अंतिम सिग्नल स्तर के अनुरूप शक्ति है।

यहां यह याद दिलाना उचित होगा कि किसी संख्या का दशमलव लघुगणक वह घातांक है जिससे दी गई संख्या प्राप्त करने के लिए संख्या 10 को बढ़ाया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए: एलजी(100) = 2, चूँकि 10 2 = 10*10 = 100; एलजी(1000) = 3, चूँकि 10 3 = 10*10*10 = 1000।

एक से बड़ी संख्याओं में धनात्मक लघुगणक होगा, और एक से कम संख्याओं में ऋणात्मक लघुगणक होगा। नकारात्मक लघुगणक के पहले "-" (ऋण) चिह्न होता है, उदाहरण के लिए: एलजी(0.1) = - 1; एलजी(0.01) = - 2.

ऐसे मामले में जब प्रारंभिक सिग्नल अंतिम सिग्नल से कम है, यानी, पी 2/पी 1 1 से अधिक है, जो एम्पलीफायरों में होता है, डेसिबल की संख्या सकारात्मक होगी, और यदि प्रारंभिक स्तर अंतिम स्तर से अधिक है, अर्थात्, P2/P1 1 से कम है, तो डेसिबल की संख्या ऋणात्मक होगी। दूसरा मामला सिग्नल के क्षीणन (क्षीणन) से मेल खाता है। जब दोनों शक्तियाँ समान हों और P2/P1= 1 हो, तो डेसिबल की संख्या शून्य होती है।

लाभ और क्षीणन डेसिबल के बीच एक सरल संबंध है: यदि, उदाहरण के लिए, 10 का अनुपात 10 डीबी से मेल खाता है, तो -10 डीबी व्युत्क्रम अनुपात को व्यक्त करता है, अर्थात 0.1।

दो संकेतों की शक्तियों की तुलना करके उनकी तुलना करना हमेशा सुविधाजनक नहीं होता है। कई मामलों में, यह पता चला है कि लोड में शक्ति को मापना आसान नहीं है, बल्कि इसके पार वोल्टेज ड्रॉप या प्रवाहित धारा को मापना आसान है। लेकिन साथ ही, एक अनिवार्य शर्त देखी जानी चाहिए: भार का प्रतिरोध जिस पर वोल्टेज यू 1 और यू 2 मापा जाता है या जिसके माध्यम से मापा धाराएं I1 और I2 प्रवाहित होती हैं, वही होना चाहिए। इस मामले में डेसीबल की गणना के सूत्र इस प्रकार हैं:

एन डीबी =20 एलजी (पी2/पी1); एन डीबी =20 एलजी (आई2/आई1)

डेसिबल का उपयोग न केवल दो मात्राओं की तुलना करने के लिए किया जाता है। वे विशिष्ट शक्ति मूल्यों, साथ ही वोल्टेज और धाराओं का अनुमान लगाने के लिए भी सुविधाजनक हैं, अगर हम मानते हैं कि उपरोक्त सूत्रों में शामिल अनुपात की शर्तों में से एक का मूल्य अपरिवर्तित है। फिर इसकी तुलना में किसी भी अन्य मात्रा को एक निश्चित संख्या में डेसिबल की विशेषता दी जाएगी। इस मामले में, शून्य डेसिबल पहले के बराबर शक्ति से मेल खाता है, जिसे अक्सर शून्य कहा जाता है। विद्युत संकेत का सशर्त शून्य स्तर शक्ति P = 1 mW (0.001 W) माना जाता है, जो सक्रिय प्रतिरोध R = 600 ओम पर जारी किया जाता है - ठीक उसी तरह जैसे तापमान मापते समय, सामान्य वायुमंडलीय दबाव पर बर्फ के पिघलने का तापमान लिया जाता है शून्य डिग्री के रूप में. संकेतित प्रतिरोध पर इस शक्ति पर वोल्टेज ड्रॉप बराबर है:

यू = (पीआर) 0.5 = (0.001*600) 0.5 = 0.775 वी,

और बहती धारा:

मैं = (पी/आर) 0.5 = (0.001/600) 0.5 = 1.29 एमए।

ये मान - 0.775 V और 1.29 mA विद्युत वोल्टेज और करंट के शून्य डेसिबल के रूप में लिए जाते हैं।

यदि 600 ओम के सक्रिय प्रतिरोध वाला एक सर्किट 1 mW से अधिक बिजली पैदा करता है, यानी 0.775 V से अधिक वोल्टेज ड्रॉप और 1.29 mA से अधिक करंट, तो स्तर सकारात्मक होगा। जब बिजली, वोल्टेज या करंट इन मानों से कम होता है, तो स्तर नकारात्मक होते हैं।

डेसिबल और शक्तियों, वोल्टेज और धाराओं के संबंधित अनुपात तालिका में दिए गए हैं। 1.

आइए मान लें कि कम-आवृत्ति एम्पलीफायर के अंतिम चरण में सुधार के परिणामस्वरूप, इसकी आउटपुट पावर 10 से 20 डब्ल्यू तक बढ़ गई है। इसका मतलब है कि बिजली में वृद्धि होगी:

पी2/पी1 = 20/10 = 2

"शक्ति अनुपात" कॉलम में तालिका के अनुसार, 2 के निकटतम संख्या 1.99 होगी। "डेसीबल" कॉलम में, यह संख्या 3 डीबी से मेल खाती है। इसलिए, आउटपुट पावर को दोगुना करना लाभ में 3 डीबी की वृद्धि के अनुरूप है। यदि किसी कारण से एम्पलीफायर की आउटपुट पावर 20 W से घटकर 10 W हो जाती है, तो नया पावर अनुपात P2/P1 = 10/20 = 0.5 होगा। लेकिन अब शक्ति में परिवर्तन का अर्थ क्षीणन है और इसे -3 डीबी के रूप में व्यक्त किया जाएगा।

डेसीबल के साथ संचालन करते समय, हमें यह याद रखना चाहिए कि डेसीबल में दो संख्याओं का योग उन संख्याओं के निरपेक्ष मानों के उत्पाद के बराबर होता है जिनके वे अनुरूप होते हैं, इसलिए, शक्ति में वृद्धि (या कमी) दिखाने के लिए उदाहरण के लिए, दोगुना, तिगुना या चौगुना करने के लिए, डेसिबल की मूल संख्या में क्रमशः 3 डीबी, 4.8 डीबी या 6 डीबी जोड़ना (या घटाना) आवश्यक है।

डेसीबल का उपयोग अक्सर फ़ैक्टरी परीक्षण के दौरान माइक्रोफ़ोन के पावर आउटपुट की तुलना 1 मेगावाट के उपरोक्त मानक शून्य स्तर से करके उनकी संवेदनशीलता को व्यक्त करने के लिए किया जाता है। आइए मान लें कि एमडी-44 प्रकार का एक माइक्रोफोन, जिसका आउटपुट स्तर 78 डीबी है, एक एम्पलीफायर से जुड़ा है जो 40 डब्ल्यू की अविरल शक्ति विकसित कर सकता है। हालाँकि, काम में यह पता चला कि ऐसे माइक्रोफ़ोन वाला एम्पलीफायर केवल 10 W विकसित करता है। प्रश्न यह है कि एम्पलीफायर को पूरी शक्ति प्रदान करने के लिए माइक्रोफ़ोन की संवेदनशीलता कितनी होनी चाहिए? एम्पलीफायर की अधिकतम शक्ति (40 डब्ल्यू) और प्राप्त शक्ति (10 डब्ल्यू) का अनुपात 40/10 = 4 है। यह अनुपात (तालिका के अनुसार - 3.98) 6 डीबी से मेल खाता है। इसलिए, आपको - 72 डीबी के रिटर्न स्तर वाले माइक्रोफ़ोन की आवश्यकता है, यानी एमडी-44 माइक्रोफ़ोन (-78 डीबी) से 6 डीबी अधिक, क्योंकि: - 78 डीबी + 6 डीबी = -72 डीबी। यह आवश्यकता, उदाहरण के लिए, एमडी-41 माइक्रोफोन द्वारा पूरी की जाती है।

तालिका 1. डेसीबल और उनके संगत शक्ति, वोल्टेज और वर्तमान अनुपात

एक और उदाहरण. 100 मेगाहर्ट्ज की आवृत्ति के साथ 8 वी का वोल्टेज 50 मीटर लंबे आरके-1 प्रकार के केबल के एक खंड पर लगाया जाता है। यदि यह ज्ञात हो (संदर्भ पुस्तक से) कि इस आवृत्ति पर केबल 0.096 डीबी प्रति मीटर का क्षीणन प्रस्तुत करता है, तो खंड के आउटपुट पर वोल्टेज क्या होगा? शक्ति स्रोत और भार का प्रतिरोध, तरंग प्रतिरोध के बराबर होता है। जाहिर है, केबल द्वारा प्रस्तुत क्षीणन है: 0.096*50 = 4.8 डीबी। तालिका में 1 इस क्षीणन (-4.8 डीबी) के लिए वोल्टेज अनुपात निर्दिष्ट नहीं है। आइए इस तथ्य का लाभ उठाएं कि तालिका +4.8 डीबी का अनुपात दिखाती है, जो 1.74 के बराबर है। इसका मतलब यह है कि खंड के अंत में सिग्नल इनपुट से 1/1.74 ≈ 0.57 होगा, यानी 8 * 0.57 ≈ 4.6 वी।

जब आपको डेसीबल मान या अनुपात निर्धारित करने की आवश्यकता होती है जो तालिका में नहीं हैं, तो आपको निम्नानुसार आगे बढ़ना होगा। मान लीजिए हमें 24 डीबी के अनुरूप शक्ति अनुपात ज्ञात करने की आवश्यकता है। 24 डीबी को 10 + 14 डीबी के योग के रूप में प्रस्तुत करते हुए, हम तालिका में प्रत्येक पद के लिए शक्ति अनुपात पाते हैं जो 10 और 25.12 के बराबर है; इन अनुपातों को गुणा करने पर, हम पाते हैं कि 24 डीबी 251.2 के शक्ति अनुपात से मेल खाता है।

मध्यम आवृत्तियों पर एम्पलीफायर के आउटपुट पर, एक वोल्टेज U1 = 30 V विकसित होता है, और पासबैंड के किनारों पर - एक वोल्टेज U2 = 21 V विकसित होता है। एम्पलीफायर, इसलिए, आवृत्ति विरूपण का परिचय देता है - यह ऊपरी और निचले ऑडियो आवृत्तियों को बढ़ाता है बीच वाले से भी बदतर ("जबरदस्त")। इन मात्राओं का अनुपात होगा

यू2/यू1 = 21/30 = 0.7

तालिका से हम पाते हैं कि पासबैंड के किनारों पर इस एम्पलीफायर की आवृत्ति विरूपण -3 डीबी के बराबर है।

डेसिबल का उपयोग ध्वनि विज्ञान में भी व्यापक रूप से किया जाता है, जहां वे मूल रूप से ध्वनि की तीव्रता को मापने के लिए मूल इकाई हैं। इसे हमारे कान की ध्वनि पर प्रतिक्रिया करने की क्षमता से समझाया जाता है, जिसकी तीव्रता लाखों गुना भिन्न होती है। लेकिन विभिन्न शक्तियों की ध्वनियों के प्रति कान की संवेदनशीलता समान नहीं होती है - मौन में और कम तीव्रता (फुसफुसाहट, सरसराहट) में यह अधिकतम होती है, और उच्च तीव्रता (हवाई जहाज की गड़गड़ाहट, कारों की गड़गड़ाहट) पर यह न्यूनतम होती है . इस संबंध में, श्रवण सहायता एजीसी प्रणाली वाले रेडियो रिसीवर के समान है।

इस घटना को निम्नलिखित उदाहरण से समझाया जा सकता है। मान लीजिए कि एम्पलीफायर 10 W की आउटपुट पावर विकसित करता है। आउटपुट पावर को 20 W तक बढ़ाना वॉल्यूम में मामूली वृद्धि जैसा लगेगा। कान को दोगुनी मात्रा का एहसास कराने के लिए, एम्पलीफायर आउटपुट पावर (≈10 डीबी) में लगभग दस गुना वृद्धि की आवश्यकता होगी। और कान को मात्रा में 4 गुना वृद्धि का अनुभव कराने के लिए, शक्ति को 100 गुना (≈20 डीबी) बढ़ाना होगा।

श्रवण के गुणों का अध्ययन करने वाले शारीरिक वैज्ञानिकों ने स्थापित किया है कि कान की संवेदनशीलता एक लघुगणकीय नियम के अनुसार ध्वनि जोखिम की तीव्रता से संबंधित है, अर्थात, ध्वनि की तीव्रता में कई बार वृद्धि मात्रा में परिवर्तन के रूप में कान को दिखाई देगी। लगभग इस संख्या के लघुगणक द्वारा। ध्वनिकी में डेसिबल का उपयोग बहुत सुविधाजनक हो जाता है, क्योंकि श्रवण धारणा और ध्वनि की तीव्रता का आकलन सख्ती से संबंधित होता है और, इसके अलावा, 1 डीबी द्वारा ध्वनि की तीव्रता में परिवर्तन को कान द्वारा मात्रा में बमुश्किल ध्यान देने योग्य परिवर्तन के रूप में माना जाता है।

तालिका 2. औसत शोर स्तर

मानव कान की श्रवण सीमा के सापेक्ष डेसीबल में कुछ घरेलू और औद्योगिक शोरों के औसत मात्रा स्तर का तुलनात्मक मूल्यांकन, जिसे शून्य स्तर के रूप में लिया जाता है, तालिका में दिया गया है। 2. ध्वनि की तीव्रता को विशेष उपकरणों - ध्वनि स्तर मीटर का उपयोग करके मापा जाता है, जिसके पैमाने को सीधे डेसीबल में वर्गीकृत किया जाता है।

यहां दिए गए उदाहरण शौकिया रेडियो अभ्यास में विभिन्न गणनाओं और मापों में डेसीबल के उपयोग को समाप्त करने से बहुत दूर हैं। हम केवल डेसिबल को समझने में आसानी और उनके उपयोग की व्यापक संभावनाओं को दिखाना चाहते थे।

कैंड. तकनीक. विज्ञान ई. ज़ेल्डिन, इंजीनियर। के. डोम्ब्रोव्स्की

रेडियो उपकरण के मापदंडों को मापते समय, अक्सर डेसीबल [डीबी] में व्यक्त सापेक्ष मूल्यों से निपटना पड़ता है। डेसिबल ध्वनि की तीव्रता, वोल्टेज, करंट या पावर स्टेज लाभ, ट्रांसमिशन हानि या सिग्नल क्षीणन आदि को व्यक्त करता है।

डेसीबल एक सार्वभौमिक लघुगणकीय इकाई है। डीबी में मात्राओं को दर्शाने का व्यापक उपयोग लॉगरिदमिक पैमाने की सुविधा के कारण होता है, और गणना में, डेसीबल अंकगणित के नियमों का पालन करते हैं - यदि संकेतों का आकार समान हो तो उन्हें जोड़ा और घटाया जा सकता है।

दो वोल्टेज के अनुपात को डेसीबल की संख्या में परिवर्तित करने का एक सूत्र है (एक समान सूत्र धाराओं के लिए मान्य है):

उदाहरण के लिए, यदि आउटपुट सिग्नल U2 का स्तर U1 से दोगुना है, तो यह अनुपात +6 dB (Ig2=0.301) होगा। यदि U2>U1 10 गुना है, तो सिग्नल अनुपात 20 dB (Ig10=1) है। यदि U1>U2, तो अनुपात का चिह्न शून्य से 20 dB तक बदल जाता है।

उदाहरण के लिए, एक मापने वाले जनरेटर में, आउटपुट सिग्नल को क्षीण करने के लिए एटेन्यूएटर में डीबी में ग्रेजुएशन हो सकता है। इस मामले में, किसी मान को डेसीबल से निरपेक्ष मान में बदलने के लिए, यदि आप पहले से गणना की गई तालिका का उपयोग करते हैं तो परिणाम तेजी से प्राप्त होगा। 6; 1. इसका रिज़ॉल्यूशन 1 डीबी है (जो ज्यादातर मामलों में काफी है) और मानों की सीमा 0...-119 डीबी है।

मेज़ 6.1 का उपयोग एटेन्यूएटर के डेसिबल क्षीणन को आउटपुट वोल्टेज स्तर में अनुवाद करने के लिए किया जा सकता है। तालिका के उपयोग में आसानी के लिए, क्षीणन (एटेन्यूएटर पर 0 डीबी) की अनुपस्थिति में जनरेटर आउटपुट पर 1 वी (आरएमएस या आयाम) का वोल्टेज स्तर सेट करना आवश्यक है। इस मामले में, क्षीणन सेट करने के बाद आउटपुट वोल्टेज का संबंधित वांछित मान क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर ग्राफ़ के चौराहे पर स्थित होता है (डेसिबल में मान अंकगणितीय रूप से जोड़े जाते हैं)।

तालिका में आउटपुट वोल्टेज माइक्रोवोल्ट (1 μV = 10-6 V) में दर्शाया गया है। मैं

इस तालिका का उपयोग करके, व्युत्क्रम समस्या को हल करना मुश्किल नहीं है - आवश्यक वोल्टेज का उपयोग करके, यह निर्धारित करें कि डेसिबल में एटेन्यूएटर पर कौन सा सिग्नल क्षीणन सेट किया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, जनरेटर के आउटपुट पर 5 μV का वोल्टेज प्राप्त करने के लिए, जैसा कि तालिका से देखा जा सकता है, आपको एटेन्यूएटर पर क्षीणन को 100 + 6 = 106 डीबी पर सेट करने की आवश्यकता होगी। डेसीबल में दो सिग्नलों की शक्तियों के अनुपात की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

शक्ति का सूत्र मान्य है बशर्ते कि डिवाइस के इनपुट और आउटपुट प्रतिबाधा समान हों, जो अक्सर उच्च-आवृत्ति उपकरणों में एक-दूसरे के साथ उनके मिलान को सुविधाजनक बनाने के लिए किया जाता है।

शक्ति निर्धारित करने के लिए, आप गणना तालिका का उपयोग कर सकते हैं। 6.2

अक्सर, अभ्यास में डीबी का उपयोग करते समय, दो मात्राओं के अनुपात का पूर्ण मूल्य जानना महत्वपूर्ण है, यानी। आउटपुट पर वोल्टेज या पावर कितनी बार इनपुट (या इसके विपरीत) से अधिक है। यदि दो मात्राओं का अनुपात निर्दिष्ट है: K=U2/U1 या K=P2/P1, तो आप तालिका का उपयोग कर सकते हैं। 6.3 किसी मान को dB से गुणा (K) में बदलने के लिए और इसके विपरीत।

उदाहरण के लिए, एक एंटीना एम्पलीफायर 28 डीबी का सिग्नल पावर प्रवर्धन प्रदान करता है। मेज से 6.3 से पता चलता है कि सिग्नल 631 गुना प्रवर्धित है।

साहित्य: आई.पी. शेलेस्टोव - रेडियो शौकीनों के लिए उपयोगी चित्र, पुस्तक 3।

लॉगरिदमिक पैमाने और लॉगरिदमिक इकाइयों का उपयोग अक्सर उन मामलों में किया जाता है जहां कुछ मात्रा को मापना आवश्यक होता है जो एक बड़ी श्रृंखला में भिन्न होती है। ऐसी मात्राओं के उदाहरण ध्वनि दबाव, भूकंप की तीव्रता, चमकदार प्रवाह, संगीत (संगीत अंतराल), एंटीना-फीडर डिवाइस, इलेक्ट्रॉनिक्स और ध्वनिकी में उपयोग की जाने वाली विभिन्न आवृत्ति-निर्भर मात्राएं हैं। लॉगरिदमिक इकाइयां आपको उन मात्राओं के संबंधों को व्यक्त करने की अनुमति देती हैं जो बहुत बड़ी रेंज में भिन्न होती हैं, सुविधाजनक छोटी संख्याओं में, बहुत कुछ घातांकीय संकेतन की तरह, जहां किसी भी बहुत बड़ी या बहुत छोटी संख्या को उसके मंटिसा और घातांक द्वारा संक्षिप्त रूप में दर्शाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, सैटर्न रॉकेट के प्रक्षेपण के दौरान उत्सर्जित ध्वनि शक्ति 100,000,000 W या 200 dB SWL थी। वहीं, बहुत शांत बातचीत की ध्वनि शक्ति 0.000000001 W या 30 dB SWL है (10⁻¹² वाट की ध्वनि शक्ति के सापेक्ष डेसिबल में मापा जाता है, नीचे देखें)।

वास्तव में, सुविधाजनक इकाइयाँ? लेकिन, जैसा कि यह पता चला है, वे हर किसी के लिए सुविधाजनक नहीं हैं! यह कहा जा सकता है कि अधिकांश लोग जो भौतिकी, गणित और इंजीनियरिंग में पारंगत नहीं हैं, वे डेसीबल जैसी लघुगणकीय इकाइयों को नहीं समझते हैं। कुछ लोग यह भी मानते हैं कि लॉगरिदमिक मान आधुनिक डिजिटल तकनीक से संबंधित नहीं हैं, बल्कि उस समय से संबंधित हैं जब इंजीनियरिंग गणना के लिए स्लाइड नियमों का उपयोग किया जाता था!

थोड़ा इतिहास

लघुगणक के आविष्कार ने गणनाओं को सरल बना दिया क्योंकि उन्होंने गुणन को जोड़ से बदलना संभव बना दिया, जो गुणन की तुलना में बहुत तेज़ है। लघुगणक के सिद्धांत के विकास में महत्वपूर्ण योगदान देने वाले वैज्ञानिकों में, हम स्कॉटिश गणितज्ञ, भौतिक विज्ञानी और खगोलशास्त्री जॉन नेपियर को नोट कर सकते हैं, जिन्होंने 1619 में प्राकृतिक लघुगणक का वर्णन करते हुए एक निबंध प्रकाशित किया, जिसने गणनाओं को बहुत सरल बना दिया।

लघुगणक के व्यावहारिक उपयोग के लिए एक महत्वपूर्ण उपकरण लघुगणक तालिकाएँ थीं। ऐसी पहली तालिका 1617 में अंग्रेजी गणितज्ञ हेनरी ब्रिग्स द्वारा संकलित की गई थी। जॉन नेपियर और अन्य लोगों के काम के आधार पर, अंग्रेजी गणितज्ञ और चर्च ऑफ इंग्लैंड के पादरी विलियम ओउट्रेड ने स्लाइड नियम का आविष्कार किया, जिसका उपयोग इंजीनियरों और वैज्ञानिकों (इस लेखक सहित) द्वारा अगले 350 वर्षों तक किया गया जब तक कि इसे पॉकेट कैलकुलेटर द्वारा प्रतिस्थापित नहीं किया गया। 1970 के दशक के मध्य।

परिभाषा

लघुगणक किसी घात को बढ़ाने का व्युत्क्रम संक्रिया है। संख्या y आधार b पर संख्या x का लघुगणक है

यदि समानता बनी रहे

दूसरे शब्दों में, किसी दी गई संख्या का लघुगणक उस शक्ति का सूचक है जिससे दी गई संख्या प्राप्त करने के लिए किसी संख्या, जिसे आधार कहा जाता है, को ऊपर उठाया जाना चाहिए। इसे और भी सरलता से कहा जा सकता है. लघुगणक इस प्रश्न का उत्तर है कि "दूसरी संख्या प्राप्त करने के लिए एक संख्या को उसी से कितनी बार गुणा करना होगा।" उदाहरण के लिए, 25 प्राप्त करने के लिए आपको संख्या 5 को कितनी बार गुणा करना होगा? इसका उत्तर है 2, अर्थात्

उपरोक्त परिभाषा के अनुसार

लघुगणक इकाइयों का वर्गीकरण

लॉगरिदमिक इकाइयों का व्यापक रूप से विज्ञान, प्रौद्योगिकी और यहां तक ​​कि फोटोग्राफी और संगीत जैसी रोजमर्रा की गतिविधियों में भी उपयोग किया जाता है। निरपेक्ष और सापेक्ष लघुगणक इकाइयाँ हैं।

का उपयोग करके निरपेक्ष लघुगणक इकाइयाँउन भौतिक राशियों को व्यक्त करें जिनकी तुलना एक निश्चित निश्चित मान से की जाती है। उदाहरण के लिए, dBm (डेसीबल मिलीवाट) शक्ति की एक पूर्ण लघुगणकीय इकाई है जो शक्ति की तुलना 1 mW से करती है। ध्यान दें कि 0 dBm = 1 mW. निरपेक्ष इकाइयाँ वर्णन करने के लिए बहुत अच्छी हैं एकल आकार, और दो मात्राओं का अनुपात नहीं। भौतिक मात्राओं की माप की पूर्ण लघुगणकीय इकाइयों को हमेशा इन मात्राओं की माप की अन्य, सामान्य इकाइयों में परिवर्तित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 20 dBm = 100 mW या 40 dBV = 100 V.

दूसरी ओर, सापेक्ष लघुगणक इकाइयाँकिसी भौतिक मात्रा को अन्य भौतिक मात्राओं के अनुपात या अनुपात के रूप में व्यक्त करने के लिए उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए इलेक्ट्रॉनिक्स में, जहां डेसीबल (डीबी) का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, लॉगरिदमिक इकाइयाँ इलेक्ट्रॉनिक सिस्टम के लाभ, यानी आउटपुट और इनपुट सिग्नल के बीच संबंध का वर्णन करने के लिए उपयुक्त हैं।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि सभी सापेक्ष लघुगणक इकाइयाँ आयामहीन हैं। डेसिबल, नेपर्स और अन्य नाम केवल विशेष नाम हैं जिनका उपयोग आयामहीन इकाइयों के साथ संयोजन में किया जाता है। यह भी ध्यान दें कि डेसीबल का उपयोग अक्सर विभिन्न प्रत्ययों के साथ किया जाता है, जो आमतौर पर संक्षिप्त नाम डीबी में एक हाइफ़न द्वारा जुड़े होते हैं, जैसे डीबी-हर्ट्ज, एक स्पेस, जैसे डीबी एसपीएल में, डीबी और प्रत्यय के बीच कोई प्रतीक नहीं, जैसे डीबीएम में, या उद्धरण चिह्नों में निष्कर्ष निकाला गया है, जैसा कि इकाई dB(m²) में है। हम इन सभी इकाइयों के बारे में इस लेख में बाद में बात करेंगे।

यह भी ध्यान दिया जाना चाहिए कि लॉगरिदमिक इकाइयों को नियमित इकाइयों में परिवर्तित करना अक्सर संभव नहीं होता है। हालाँकि, ऐसा केवल उन मामलों में होता है जहाँ वे रिश्तों के बारे में बात करते हैं। उदाहरण के लिए, 20 डीबी के एक एम्पलीफायर के वोल्टेज लाभ को केवल "फोल्ड्स" में परिवर्तित किया जा सकता है, अर्थात, एक आयामहीन मान में - यह 10 के बराबर होगा। उसी समय, डेसीबल में मापा गया ध्वनि दबाव परिवर्तित किया जा सकता है पास्कल, चूंकि ध्वनि दबाव को पूर्ण लघुगणकीय इकाइयों में मापा जाता है, अर्थात संदर्भ मान के सापेक्ष। ध्यान दें कि डेसीबल में संचरण गुणांक भी एक आयामहीन मात्रा है, हालांकि इसका एक नाम है। यह पूरी तरह गड़बड़ है! लेकिन हम इसका पता लगाने की कोशिश करेंगे.

लघुगणकीय आयाम और बिजली इकाइयाँ

शक्ति. यह ज्ञात है कि शक्ति आयाम के वर्ग के समानुपाती होती है। उदाहरण के लिए, P द्वारा दी गई विद्युत शक्ति = U²/R। अर्थात्, आयाम में 10 गुना परिवर्तन के साथ-साथ शक्ति में 100 गुना परिवर्तन होता है। डेसीबल में दो शक्ति मानों का अनुपात अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है

10 लॉग₁₀(पी₁/पी₂) डीबी

आयाम. इस तथ्य के कारण कि शक्ति आयाम के वर्ग के समानुपाती होती है, डेसीबल में दो आयाम मानों के अनुपात को अभिव्यक्ति द्वारा वर्णित किया गया है

20 लॉग₁₀(पी₁/पी₂) डीबी।

सापेक्ष लघुगणकीय मात्राओं और इकाइयों के उदाहरण

• सामान्य इकाइयाँ



• डीबी (डेसीबल)- एक लघुगणकीय आयामहीन इकाई जिसका उपयोग एक ही भौतिक मात्रा के दो मनमाने मूल्यों के अनुपात को व्यक्त करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉनिक्स में, डेसीबल का उपयोग एम्पलीफायरों में सिग्नल प्रवर्धन या केबलों में सिग्नल क्षीणन का वर्णन करने के लिए किया जाता है। एक डेसीबल संख्यात्मक रूप से दो भौतिक मात्राओं के अनुपात के दशमलव लघुगणक के बराबर होता है, शक्ति अनुपात के लिए दस से गुणा किया जाता है और आयाम अनुपात के लिए 20 से गुणा किया जाता है।
• बी (सफ़ेद)- 10 डेसिबल के बराबर एक ही नाम की दो भौतिक मात्राओं के अनुपात को मापने की शायद ही कभी इस्तेमाल की जाने वाली लघुगणकीय आयाम रहित इकाई।
• एन (नेपर)- एक ही भौतिक मात्रा के दो मानों के अनुपात की माप की आयामहीन लघुगणकीय इकाई। डेसीबल के विपरीत, नेपर को सूत्र का उपयोग करके दो मात्राओं x₁ और x₂ के बीच अंतर व्यक्त करने के लिए एक प्राकृतिक लघुगणक के रूप में परिभाषित किया गया है:

  आर = एलएन(x₁/x₂) = एलएन(x₁) – एलएन(x₂)

  आप "ध्वनि कनवर्टर" पृष्ठ पर एन, बी और डीबी को परिवर्तित कर सकते हैं।

• संगीत, ध्वनिकी और इलेक्ट्रॉनिक्स





s = 1000 ∙ log₁₀(f₂/f₁)

• एंटीना तकनीक. एंटीना प्रौद्योगिकी में विभिन्न भौतिक मात्राओं को मापने के लिए कई सापेक्ष आयामहीन इकाइयों में लॉगरिदमिक पैमाने का उपयोग किया जाता है। माप की ऐसी इकाइयों में, मापे गए पैरामीटर की तुलना आमतौर पर मानक एंटीना प्रकार के संबंधित पैरामीटर से की जाती है।




• संचार और डेटा स्थानांतरण



• डीबीसी या डीबीसी(डेसीबल वाहक, शक्ति अनुपात) - वाहक आवृत्ति पर विकिरण के स्तर के संबंध में एक रेडियो सिग्नल (उत्सर्जन स्तर) की आयाम रहित शक्ति, डेसीबल में व्यक्त की जाती है। S dBc = 10 log₁₀(P कैरियर / P मॉड्यूलेशन) के रूप में परिभाषित। यदि dBc मान सकारात्मक है, तो मॉड्यूलेटेड सिग्नल की शक्ति अनमॉड्यूलेटेड वाहक की शक्ति से अधिक है। यदि dBc मान ऋणात्मक है, तो मॉड्यूलेटेड सिग्नल की शक्ति अनमॉड्यूलेटेड वाहक की शक्ति से कम है।
• इलेक्ट्रॉनिक ध्वनि प्रजनन और रिकॉर्डिंग उपकरण




• अन्य इकाइयाँ और मात्राएँ

प्रत्ययों और संदर्भ स्तरों के साथ निरपेक्ष लघुगणकीय इकाइयों और डेसीबल मानों के उदाहरण

• शक्ति, सिग्नल स्तर (पूर्ण)

• वोल्टेज (पूर्ण)

• विद्युत प्रतिरोध (पूर्ण)
• dBohm, dBohm या dBΩ(डेसीबल ओम, आयाम अनुपात) - 1 ओम के सापेक्ष डेसीबल में पूर्ण प्रतिरोध। प्रतिरोधों की एक बड़ी श्रृंखला पर विचार करते समय माप की यह इकाई सुविधाजनक होती है। उदाहरण के लिए, 0 dbω = 1 ω, 6 db ω = 2 ω, 10 db ω = 3.16 ω, 20 db ω = 10 ω, 40 dbω = 100 ω, 100 dbω = 100,000 ω, 160 dbω = 100,000 ω और आगे।
• ध्वनिकी (पूर्ण ध्वनि स्तर, ध्वनि दबाव या ध्वनि तीव्रता)

• राडार. कुछ संदर्भ मान की तुलना में रडार परावर्तनशीलता को मापने के लिए लघुगणकीय पैमाने पर निरपेक्ष मानों का उपयोग किया जाता है।



• डीबीजेड या डीबी(जेड)(आयाम अनुपात) - न्यूनतम बादल Z = 1 mm⁶ m⁻³ के सापेक्ष डेसिबल में रडार परावर्तन का पूर्ण गुणांक। 1 dBZ = 10 लॉग (z/1 mm⁶ m³)। यह इकाई प्रति इकाई आयतन में बूंदों की संख्या दर्शाती है और इसका उपयोग मौसम रडार स्टेशनों (मौसम-रडार) द्वारा किया जाता है। अन्य डेटा के साथ संयोजन में माप से प्राप्त जानकारी, विशेष रूप से, ध्रुवीकरण और डॉपलर शिफ्ट विश्लेषण के परिणाम, यह अनुमान लगाना संभव बनाता है कि वातावरण में क्या हो रहा है: चाहे बारिश हो रही हो, बर्फबारी हो रही हो, ओले पड़ रहे हों, या कीड़ों का झुंड हो या पक्षी उड़ रहे हैं. उदाहरण के लिए, 30 dBZ हल्की बारिश से मेल खाता है, और 40 dBZ मध्यम बारिश से मेल खाता है।
• डीबीη(आयाम अनुपात) - 1 सेमी²/किमी³ के सापेक्ष डेसिबल में वस्तुओं की रडार परावर्तनशीलता का पूर्ण कारक। यह मान सुविधाजनक है यदि आपको पक्षियों, चमगादड़ों जैसी उड़ने वाली जैविक वस्तुओं की रडार परावर्तनशीलता को मापने की आवश्यकता है। ऐसी जैविक वस्तुओं की निगरानी के लिए अक्सर मौसम रडार का उपयोग किया जाता है।
• dB(m²), dBsm या dB(m²)(डेसीबल वर्ग मीटर, आयाम अनुपात) - एक वर्ग मीटर के संबंध में लक्ष्य (ईआर, रडार क्रॉस सेक्शन, आरसीएस) के प्रभावी बिखरने वाले क्षेत्र की माप की एक पूर्ण इकाई। कीड़ों और कमजोर परावर्तक लक्ष्यों का क्रॉस सेक्शन नकारात्मक होता है, जबकि बड़े यात्री विमानों का क्रॉस सेक्शन सकारात्मक होता है।
• संचार और डेटा स्थानांतरण.निरपेक्ष लघुगणक इकाइयों का उपयोग प्रेषित और प्राप्त संकेतों की आवृत्ति, आयाम और शक्ति से संबंधित विभिन्न मापदंडों को मापने के लिए किया जाता है। डेसीबल में सभी निरपेक्ष मानों को मापे गए मान के अनुरूप सामान्य इकाइयों में परिवर्तित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, dBrn में शोर शक्ति स्तर को सीधे मिलीवाट में परिवर्तित किया जा सकता है।

• अन्य निरपेक्ष लघुगणक इकाइयाँ।विज्ञान और प्रौद्योगिकी की विभिन्न शाखाओं में ऐसी कई इकाइयाँ हैं और यहाँ हम केवल कुछ उदाहरण देंगे।
• रिक्टर भूकंप तीव्रता पैमानाइसमें पारंपरिक लघुगणक इकाइयाँ शामिल हैं (दशमलव लघुगणक का उपयोग किया जाता है) जिसका उपयोग भूकंप की ताकत का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। इस पैमाने के अनुसार, भूकंप की तीव्रता को भूकंपीय तरंगों के आयाम और मनमाने ढंग से चुने गए बहुत छोटे आयाम के अनुपात के दशमलव लघुगणक के रूप में परिभाषित किया जाता है जो परिमाण 0 का प्रतिनिधित्व करता है। रिक्टर पैमाने का प्रत्येक चरण वृद्धि के अनुरूप होता है। 10 के कारक द्वारा कंपन का आयाम।
• डीबीआर(संदर्भ स्तर, आयाम या शक्ति अनुपात के सापेक्ष डेसीबल, स्पष्ट रूप से सेट) - संदर्भ में निर्दिष्ट किसी भी भौतिक मात्रा के माप की लघुगणकीय निरपेक्ष इकाई।
• डीबीएसवीएल- संदर्भ स्तर 5∙10⁻⁸ m/s के सापेक्ष डेसिबल में कणों का कंपन वेग। नाम अंग्रेजी से आया है. ध्वनि वेग स्तर - ध्वनि गति स्तर। माध्यम के कणों की दोलन गति को अन्यथा ध्वनिक गति कहा जाता है और यह उस गति को निर्धारित करता है जिसके साथ माध्यम के कण संतुलन स्थिति के सापेक्ष दोलन करते समय चलते हैं। संदर्भ मान 5∙10⁻⁸ m/s हवा में ध्वनि के लिए कणों के कंपन वेग से मेल खाता है।