Kuo žemėlapio mastelis, tuo detalesnė vaizduojama sritis. Kas yra mastelis? Svarstyklių tipai
Kiekviena kortelė turi skalė– skaičius, rodantis, kiek centimetrų ant žemės atitinka vieną centimetrą žemėlapyje.
Žemėlapio mastelis paprastai ant jo nurodoma. 1 įrašas: 100 000 000 reiškia, kad jei atstumas tarp dviejų taškų žemėlapyje yra 1 cm, tai atstumas tarp atitinkamų taškų reljefe yra 100 000 000 cm.
Gali būti nurodyta skaitinė forma kaip trupmena– skaitinė skalė (pavyzdžiui, 1: 200 000). Arba gali būti paskirtas tiesine forma: kaip paprasta linija arba juosta, padalyta į ilgio vienetus (dažniausiai kilometrais arba myliomis).
Kuo didesnis žemėlapio mastelis, tuo detaliau jame gali būti pavaizduoti jo turinio elementai ir atvirkščiai, kuo mažesnis mastelis, tuo platesnė erdvė gali būti parodyta žemėlapio lape, tačiau reljefas jame yra pavaizduotas mažiau detaliai.
Skalė yra trupmena, kurių skaitiklis yra vienas. Norėdami nustatyti, kuri skalė didesnė ir kiek kartų, atsiminkite taisyklę, kaip lyginti trupmenas su tais pačiais skaitikliais: iš dviejų trupmenų su tais pačiais skaitikliais ta, kurios vardiklis yra mažesnis, yra didesnė.
Atstumo žemėlapyje (centimetrais) ir atitinkamo atstumo nuo žemės (centimetrais) santykis yra lygus žemėlapio masteliui.
Kaip šios žinios mums padės sprendžiant matematikos uždavinius?
1 pavyzdys.
Pažiūrėkime į dvi korteles. 900 km atstumas tarp taškų A ir B viename žemėlapyje atitinka 3 cm atstumą. 1500 km atstumas tarp taškų C ir D kitame žemėlapyje atitinka 5 cm atstumą. Įrodykime, žemėlapiai tokie patys.
Sprendimas.
Raskime kiekvieno žemėlapio mastelį.
900 km = 90 000 000 cm;
pirmojo žemėlapio mastelis: 3: 90 000 000 = 1: 30 000 000.
1500 km = 150 000 000 cm;
antrojo žemėlapio mastelis: 5: 150 000 000 = 1: 30 000 000.
Atsakymas. Žemėlapių masteliai vienodi, t.y. lygus 1: 30 000 000.
2 pavyzdys.
Žemėlapio mastelis – 1: 1 000 000. Raskime atstumą tarp taškų A ir B žemėje, jei žemėlapyje
AB = 3,42 cm?
Sprendimas.
Sukurkime lygtį: santykis AB = 3,42 cm žemėlapyje su nežinomu atstumu x (centimetrais) yra lygus santykiui tarp tų pačių taškų A ir B žemėje su žemėlapio masteliu:
3,42: x = 1: 1 000 000;
x · 1 = 3,42 · 1 000 000;
x = 3 420 000 cm = 34,2 km.
Atsakymas: atstumas tarp taškų A ir B žemėje yra 34,2 km.
3 pavyzdys
Žemėlapio mastelis 1: 1 000 000. Atstumas tarp taškų žemėje – 38,4 km. Koks atstumas tarp šių taškų žemėlapyje?
Sprendimas.
Nežinomo atstumo x tarp taškų A ir B žemėlapyje santykis su atstumu centimetrais tarp tų pačių taškų A ir B žemėje yra lygus žemėlapio masteliui.
38,4 km = 3 840 000 cm;
x: 3 840 000 = 1: 1 000 000;
x = 3 840 000 · 1: 1 000 000 = 3,84.
Atsakymas: atstumas tarp taškų A ir B žemėlapyje yra 3,84 cm.
Vis dar turite klausimų? Nežinote, kaip išspręsti problemas?
Norėdami gauti pagalbą iš dėstytojo -.
Pirma pamoka nemokama!
blog.site, kopijuojant visą medžiagą ar jos dalį, būtina nuoroda į pirminį šaltinį.
Mastelis yra faktinių objekto matmenų ir objekto vaizdo ar modelio santykis.
Geografinis mastelis padeda nustatyti, kiek kartų buvo sumažinti visi realūs žemėlapio matmenys – teritorijos plotas, atskiri objektai, upių ilgis, keliai ir kt.
Senovėje mastelis nebuvo žinomas, todėl objektai žemėlapyje buvo dedami savavališku atstumu vienas nuo kito. Naudodamasis tokiu žemėlapiu žmogus negalėjo nustatyti, ar nukeliauti į norimą vietą prireiks 2 dienų, 2 savaičių ar 2 mėnesių.
Pirmasis kartografas, naudojęs mastelį, sudarydamas žemėlapį, buvo Anaksimandras Miletietis, senovės graikų mokslininkas (VI – V a. pr. Kr.), sugalvojęs terminą „įstatymas“ ir pasiūlęs pirmąją gamtosaugos įstatymo formuluotę.
Priklausomai nuo mastelio, žemėlapiai paprastai skirstomi į:
— nedidelės apimties (apklausa) – mažiau nei 1:1 000 000;
- vidutinio masto (tyrinė-topografinė) - nuo 1:200 000 iki 1:1 000 000;
- didelio masto (topografinis) - nuo 1:10 000 iki 1:100 000.
Masteliai iki 1:5000 pirmiausia naudojami rengiant topografinius planus.
Mastelių tipas: grafinės, skaitinės, vardinės svarstyklės
Geografinių žemėlapių legendose naudojamos grafinės (taip pat žinomos kaip linijinės) ir skaitinės masteliai, retai griebiamasi įvardintų.
Skaitmeninė skalė
Jai užrašyti naudojamos trupmenos, kuriose skaitikliai yra 1 cm (jei nenurodyta kitaip), o vardikliai – skaičiai, rodantys, kiek kartų rodiklis sumažintas. Pavyzdžiui, 1:25 000 mastelis parodo, kad 1 cm žemėlapio atitinka 25 000 cm (250 m) reljefo.
Kuo mažesnis vardiklis, tuo didesnis mastelis: 1:1000 yra didesnis nei 1:5000, nes pirmuoju atveju į 1 cm žemėlapio „telpa“ 10 m, o antruoju - 50 m. Didelio mastelio žemėlapiai yra išsamesni ir prasmingesni, tačiau juos galima naudoti mažiems plotams.
Linijinė (grafinė) skalė
Linijinė arba grafinė skalė yra ypač patogi ir leidžia sužinoti atstumus ir dydžius be skaičiavimų ir ilgių konvertavimo iš mastelio į realų. Linijinė skalė atrodo kaip liniuotė su padalomis – mažomis ir didelėmis, kurių kiekviena pažymėta atitinkama metrine reikšme. Pagrindinis padalijimas dažniausiai yra 2 cm atkarpa, kuriai nurodomas mastelio dydis, pavyzdžiui - 100 m, 500 m ir t.t. 
Norint naudoti grafinę skalę, ant skalės juostos uždedama kompaso anga, lygi matuojamam segmentui ir iš karto sužinomas atstumas tarp objektų, norimos atkarpos ilgis ir kt.
Pavadinta skalė
Pavadinta skalė nuo kitų skiriasi tuo, kad joje žodžiais nurodoma, kiek metrų ar kilometrų yra 1 cm. Pavyzdžiui: 1 cm - 250 m; 1 cm - 5 km.
Kur ieškoti mastelio žemėlapyje?
Norint sužinoti geografinio žemėlapio mastelį, reikia pažvelgti į žemėlapio kampus arba jo legendą. Legenda – tai simbolių sąrašas su jų paaiškinimais.
Labai dažnai žemėlapiuose rodomos visos 3 mastelių rūšys, kad kiekvienas žmogus galėtų suprasti, kiek kartų žemėlapyje sumažinami realūs atstumai.
Skaitmeninės skalės standartai
Rusijos Federacijoje buvo priimti šie skaitmeninės skalės standartai:
1:10 000
1:25 000
1:50 000
1:100 000
1:200 000
1:300 000
1:500 000
1:1 000 000
Taip pat yra žemėlapių, kurių mastelis yra 1:2 000, 1:5 000. Jie naudojami specialioms užduotims, nes Tokie dideli masteliai yra topografinių planų taikymo sritis.
Yra apžvalginiai geografiniai žemėlapiai, kurių mastelis yra neįtikėtinai mažas, pavyzdžiui, 1:1 000 000 000 (vienas iš trilijono). Jį 2010 metais sukūrė Belgijos Gento universiteto mokslininkai, naudodami CMOS puslaidininkių technologiją. šiame žemėlapyje yra 40 mikrometrų ilgio – 0,04 mm, maždaug pusės žmogaus plauko storio. 
O „SSRS industrializacijos žemėlapis“ iš Sankt Peterburgo geologinių tyrinėjimų muziejaus garsėja ne tik didžiuliu masteliu - 1:1 500 000, bet ir... grožiu. Jis buvo pagamintas 1937 m. Spalio revoliucijos 20-osioms metinėms iš 50 000 fragmentų, įskaitant Uralo jaspis žemei, lapis lazuli vandeniui, amazonitas žemumoms. Žemėlapio ilgis – 6 m, aukštis – 4,5 m, svoris – apie 3,5 tonos. 1937 m. Paryžiaus pasaulinėje parodoje žemėlapis buvo apdovanotas Grand Prix, o Niujorke - aukso medaliu.
Norėdami pavaizduoti Žemės paviršių žemėlapiuose, kartografai turėjo išspręsti matematinę problemą. Reikėjo sumažinti vaizdą ir nustatyti, kurie objektai gali būti rodomi su tam tikru sumažinimu.
Kodėl jums reikia skalės?
Senuose žemėlapiuose ir planuose tikroji teritorija rodoma sumažinta forma. Tačiau skirtingos sritys mažinamos skirtingais būdais. Todėl iš senų žemėlapių galima nustatyti objektų kontūrus, bet ne jų dydžius. Norint išmatuoti upės ilgį arba atstumą tarp miestų, reikia tam tikrą skaičių kartų sumažinti vietovės ir visų objektų vaizdą. Norėdami tai padaryti, turite naudoti svarstykles.
Mastelis yra dviejų skaičių santykis, pvz., 1:100 arba 1:1000. Santykis rodo, kiek kartų vienas skaičius yra didesnis už kitą. Mastelis 1:100 reiškia, kad vaizdas yra šimtą kartų mažesnis už pavaizduotą objektą, o mastelis 1:1000 – tūkstantį kartų. Kuo mažesnis skaičius, rodantis sumažėjimą, tuo didesnė skalė ir atvirkščiai. 1:100 mastelis yra didesnis nei 1:1000 ir mažesnis nei 1:50.
Linijinė skalė- linija, padalinta į centimetrų segmentus. Atkarpos, esančios dešinėje nuo nulio, rodo, koks atstumas žemėje atitinka 1 centimetrą plane arba žemėlapyje. Siekiant didesnio matavimo tikslumo, segmentas, esantis kairėje nuo nulio, yra padalintas į penkias mažesnes dalis. Matuodami atstumą tarp objektų naudodami matavimo kompasą, galite pritaikyti jį tiesinei skalei ir nustatyti atstumus ant žemės. Naudodami linijinę skalę nustatykite lenktų linijų ilgį (jūros, upės ar kelio pakrantės linija).
Vaizdo mastelis ir detalės
Priklausomai nuo mastelio, keičiasi vaizdo detalumo laipsnis. Kuo didesnis mastelis, tuo detaliau vaizduojamos Žemės dalys su visais geografiniais objektais. Tačiau didelio masto vaizdai (1:200 000 ir didesni) tinka tik nedideliam žemės paviršiaus plotui. Mažo mastelio žemėlapiuose (mažesniuose nei 1:1000 000), kur 1 centimetras atitinka kelis tūkstančius kilometrų žemėje, galite parodyti net visą Žemės paviršių. Tačiau detalių ir reljefo detalių kiekis čia yra ribotas.
Dažnai švietimo ir praktiniais tikslais reikia kurti įvairaus detalumo, taigi ir mastelio, planus ir žemėlapius.
Be jo neįmanoma sukurti vieno geografinio žemėlapio. Kas yra mastelis? O kokių tipų svarstyklės egzistuoja kartografijoje ir geodezijoje? Tai bus aptarta šiame straipsnyje.
Kas yra mastelis?
Svarstyklės yra vokiškas žodis (masstab), susidedantis iš dviejų dalių: masė - „matas, dydis“ ir stab - „lazdelė, stulpas“. Matavimo stulpas – taip galima išversti šį terminą.
Kas yra mastelis? Bendrai aiškinant, tai yra matematinė reikšmė, rodanti, kiek kartų modelis (vaizdas) sumažintas, palyginti su originalu. Ši sąvoka aktyviai naudojama matematikos, kartografijos, modeliavimo, geodezijos ir dizaino, fotografijos ir programavimo srityse.
Kitaip tariant, skalė yra dviejų linijinių matmenų santykis. Kartografijoje jis parodo, kiek kartų atkarpa žemėlapyje (arba plane) sumažinama, palyginti su tikruoju tos pačios atkarpos ilgiu. Sudarant bet kokį geografinį žemėlapį neįmanoma pavaizduoti objektų (miško, kaimo, pastato ir kt.) realiu dydžiu. Todėl visos vertės sumažinamos daug kartų (5, 10, 100, 1000 kartų ir tt). Žemėlapio mastelis yra būtent ši reikšmė, išreikšta skaičiumi.
Svarstyklių tipai
Mastelis rodomas žemėlapiuose ir brėžiniuose naudojant skaičius arba grafiškai. Atitinkamai išskiriami keli tipai.
Skaitmeninė skalė yra trupmenos formos. Tai dažniausiai pasitaiko kartografijoje. Daugelis iš mūsų matėme šį žymėjimą topografinio žemėlapio arba vietovės plano apačioje. Skaitmeninis žemėlapio mastelis turi tokią formą (pavyzdžiui): 1:100 000. Tai reiškia, kad tikrasis ruožo ilgis žemėje yra 100 000 kartų didesnis nei jo ilgis šiame žemėlapyje.
Vardinis mastelis naudojamas, kai reikia žinoti, koks yra žemėlapio mastelis. Taip pat gana dažnai nurodoma geografiniuose žemėlapiuose. Tai atrodo taip: 1 cm - 1 km.
Tiesinė skalė jau yra grafinis skalės tipas. Tai liniuotė, suskirstyta į atitinkamo dydžio stulpelius. Aukščiau esančioje nuotraukoje parodyta tokio tipo skalė.
Skersinė skalė yra sudėtingesnė grafinio vaizdo versija. Jis naudojamas tiksliausiems matavimams atlikti ir jį galima rasti rimtesniuose žemėlapiuose.
Kaip teisingai naudoti žemėlapio mastelį? Tarkime, kad jums reikia naudoti konkretų žemėlapį, kad sužinotumėte tikrąjį atstumą tarp kaimų A ir B. Šiuo atveju jums duota tokia mastelė: 1 cm – 0,5 km (arba 1:50 000). Norėdami tai padaryti, turite paimti įprastą liniuotę ir išmatuoti atstumą tarp dviejų taškų žemėlapyje. Tada gautą reikšmę (tarkime, tai 5 centimetrų ilgio atkarpa) reikia padauginti iš 0,5 km pagal mūsų žemėlapio mastelį. Taigi gausime teisingą atsakymą: atstumas tarp kaimo A ir kaimo B yra 2,5 kilometro.
Žemėlapių tipai (pagal mastelį)
Mastelis yra vienas iš geografinių žemėlapių klasifikavimo kriterijų. Taigi, anot jo, visos kortos skirstomos į:
- nedidelės apimties (mastas iki 1:1 000 000);
- vidutinio masto (nuo 1:1 000 000 iki 1:200 000);
- didelio masto (nuo 1:200 000 ir daugiau).
Žinoma, didelio mastelio žemėlapiuose reljefas yra detalesnis: čia galima pavaizduoti atskiras gatves ar net pastatus. Kuo didesnis žemėlapio mastelis, tuo daugiau reljefo objektų jame galima pavaizduoti.
Mažo mastelio geografiniai žemėlapiai, kaip taisyklė, naudojami pusrutuliams ir žemynams vaizduoti, vidutinio mastelio – valstybėms ir jų dalims, didelio mastelio – atskiroms, mažoms vietovėms. Kariškiai, kraštotyrininkai ir turistai puikiai žino didelio masto žemėlapius.
Kartografinis apibendrinimas
Kad ir koks detalus būtų žemėlapis, jis vis tiek negalės parodyti absoliučiai visų objektų ir detalių, esančių tam tikroje srityje. Būtent tokia yra „kartografinio apibendrinimo“ sąvokos esmė.
Žodis generalis iš lotynų kalbos gali būti išverstas kaip „apibendrintas“. Apibendrinimas – tai tų geografinių objektų, kurie bus pavaizduoti konkrečiame žemėlapyje, atrankos procesas. Be to, šis procesas yra objektyvus, tikslingas ir moksliškai pagrįstas.
Norint suprasti, kas yra apibendrinimas, pakanka prisiminti kortas, kurias tikriausiai laikėte rankose. Taigi, mažai tikėtina, kad Eurazijos žemėlapyje rasite Čerepoveco miestą. Bet Vologdos regiono žemėlapyje jis tikrai bus pažymėtas.
Kartografinis apibendrinimas padeda padaryti žemėlapį aukščiausios kokybės, funkcionalų ir lengvai skaitomą. Žinoma, tai tiesiogiai priklauso nuo masto.
Pagaliau
Taigi, kas yra mastelis? Ši reikšmė parodo, kaip vaizdas yra sumažintas, palyginti su tikruoju vaizduojamo objekto dydžiu. Ši sąvoka labiausiai paplitusi kartografijoje ir geografijoje. Yra keletas svarstyklių tipų: skaitinės, vardinės, linijinės ir skersinės.
Kartografinio apibendrinimo sąvoka glaudžiai susijusi su terminu „mastas“. Šis procesas leidžia matininkams pasirinkti svarbias geografines ypatybes ir parodyti jas geografiniame žemėlapyje.
Kiekviena kortelė turi skalė– skaičius, rodantis, kiek centimetrų ant žemės atitinka vieną centimetrą žemėlapyje.
Žemėlapio mastelis paprastai ant jo nurodoma. 1 įrašas: 100 000 000 reiškia, kad jei atstumas tarp dviejų taškų žemėlapyje yra 1 cm, tai atstumas tarp atitinkamų taškų reljefe yra 100 000 000 cm.
Gali būti nurodyta skaitinė forma kaip trupmena– skaitinė skalė (pavyzdžiui, 1: 200 000). Arba gali būti paskirtas tiesine forma: kaip paprasta linija arba juosta, padalyta į ilgio vienetus (dažniausiai kilometrais arba myliomis).
Kuo didesnis žemėlapio mastelis, tuo detaliau jame gali būti pavaizduoti jo turinio elementai ir atvirkščiai, kuo mažesnis mastelis, tuo platesnė erdvė gali būti parodyta žemėlapio lape, tačiau reljefas jame yra pavaizduotas mažiau detaliai.
Skalė yra trupmena, kurių skaitiklis yra vienas. Norėdami nustatyti, kuri skalė didesnė ir kiek kartų, atsiminkite taisyklę, kaip lyginti trupmenas su tais pačiais skaitikliais: iš dviejų trupmenų su tais pačiais skaitikliais ta, kurios vardiklis yra mažesnis, yra didesnė.
Atstumo žemėlapyje (centimetrais) ir atitinkamo atstumo nuo žemės (centimetrais) santykis yra lygus žemėlapio masteliui.
Kaip šios žinios mums padės sprendžiant matematikos uždavinius?
1 pavyzdys.
Pažiūrėkime į dvi korteles. 900 km atstumas tarp taškų A ir B viename žemėlapyje atitinka 3 cm atstumą. 1500 km atstumas tarp taškų C ir D kitame žemėlapyje atitinka 5 cm atstumą. Įrodykime, žemėlapiai tokie patys.
Sprendimas.
Raskime kiekvieno žemėlapio mastelį.
900 km = 90 000 000 cm;
pirmojo žemėlapio mastelis: 3: 90 000 000 = 1: 30 000 000.
1500 km = 150 000 000 cm;
antrojo žemėlapio mastelis: 5: 150 000 000 = 1: 30 000 000.
Atsakymas. Žemėlapių masteliai vienodi, t.y. lygus 1: 30 000 000.
2 pavyzdys.
Žemėlapio mastelis – 1: 1 000 000. Raskime atstumą tarp taškų A ir B žemėje, jei žemėlapyje
AB = 3,42 cm?
Sprendimas.
Sukurkime lygtį: santykis AB = 3,42 cm žemėlapyje su nežinomu atstumu x (centimetrais) yra lygus santykiui tarp tų pačių taškų A ir B žemėje su žemėlapio masteliu:
3,42: x = 1: 1 000 000;
x · 1 = 3,42 · 1 000 000;
x = 3 420 000 cm = 34,2 km.
Atsakymas: atstumas tarp taškų A ir B žemėje yra 34,2 km.
3 pavyzdys
Žemėlapio mastelis 1: 1 000 000. Atstumas tarp taškų žemėje – 38,4 km. Koks atstumas tarp šių taškų žemėlapyje?
Sprendimas.
Nežinomo atstumo x tarp taškų A ir B žemėlapyje santykis su atstumu centimetrais tarp tų pačių taškų A ir B žemėje yra lygus žemėlapio masteliui.
38,4 km = 3 840 000 cm;
x: 3 840 000 = 1: 1 000 000;
x = 3 840 000 · 1: 1 000 000 = 3,84.
Atsakymas: atstumas tarp taškų A ir B žemėlapyje yra 3,84 cm.
Vis dar turite klausimų? Nežinote, kaip išspręsti problemas?
Norėdami gauti pagalbos iš dėstytojo, užsiregistruokite.
Pirma pamoka nemokama!
svetainėje, kopijuojant visą medžiagą ar jos dalį, būtina nuoroda į šaltinį.