Jak Leonid Kantorowicz został laureatem Nagrody Nobla. Leonid Kantorowicz

Leonid Witalijewicz Kantorowicz (6 (19) stycznia 1912, St. Petersburg - 7 kwietnia 1986, Moskwa) - radziecki matematyk i ekonomista, laureat Nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii z 1975 r. „za wkład w teorię optymalnej alokacji zasobów”. Pionier i jeden z twórców programowania liniowego.

Leonid Kantorowicz urodził się w rodzinie wenerologa Witalija Moiseevicha Kantorowicza i Pauliny (Poliny) Grigoriewnej Zaks.
W 1926 roku, w wieku czternastu lat, wstąpił na Uniwersytet Leningradzki. Ukończył Wydział Matematyki (1930), studiował w tamtejszej szkole podyplomowej, w 1932 wykładał, w 1934 został profesorem, a w 1935 uzyskał stopień naukowy doktora nauk fizycznych i matematycznych bez obrony rozprawy.

W 1938 r. Kantorowicz poślubił Natalię Iljinę, z zawodu lekarkę (dwoje dzieci – syn i córka).

W 1938 roku doradzał trustowi sklejkowemu w problematyce efektywnego wykorzystania maszyn do obierania. Kantorowicz zdał sobie sprawę, że sprawa sprowadza się do problemu maksymalizacji postaci liniowej wielu zmiennych w obecności dużej liczby ograniczeń w postaci liniowych równości i nierówności. Aby go rozwiązać, zmodyfikował metodę Lagrange'a rozwiązywania mnożników i zdał sobie sprawę, że kolosalną liczbę problemów ekonomicznych można sprowadzić do problemów tego rodzaju. W 1939 roku opublikował pracę „Matematyczne metody organizacji i planowania produkcji”, w której opisał problemy ekonomiczne, które można zastosować odkrytą przez niego metodą matematyczną, i tym samym położył podwaliny pod programowanie liniowe.

Po 1939 roku Kantorowicz zgodził się kierować katedrą matematyki w Wojskowej Akademii Inżynieryjno-Technicznej. Kantorowicz brał udział w obronie Leningradu. W latach wojny wykładał w VITU Marynarki Wojennej, po wojnie kierował katedrą w Instytucie Matematyki i Mechaniki Leningradzkiego Uniwersytetu Państwowego.

W połowie 1948 r. na rozkaz I.V. Stalina grupa obliczeniowa Kantorowicza była zaangażowana w rozwój broni nuklearnej.

W 1949 roku został laureatem Nagrody Stalinowskiej „za pracę nad analizą funkcjonalną”.

28 marca 1958 roku został wybrany członkiem korespondentem Akademii Nauk ZSRR (ekonomia i statystyka). Od 1958 roku kierował Katedrą Matematyki Obliczeniowej. Jednocześnie kierował wydziałem obliczeń przybliżonych leningradzkiego oddziału Instytutu Matematycznego. Stekłowa.

Należał do naukowców pierwszego poboru Oddziału Syberyjskiego Akademii Nauk ZSRR. Od 1960 mieszkał w Nowosybirsku, gdzie utworzył i kierował Katedrą Matematyki i Ekonomii Instytutu Matematyki Oddziału Syberyjskiego Akademii Nauk ZSRR oraz Katedrą Matematyki Obliczeniowej Uniwersytetu Nowosybirskiego.

26 czerwca 1964 został wybrany na stanowisko akademika Akademii Nauk ZSRR (matematyka). Za rozwój metody programowania liniowego i modeli ekonomicznych został w 1965 roku uhonorowany Nagrodą Lenina wraz z akademikiem V. S. Niemczinowem i profesorem W. W. Nowożyłowem.

Od 1971 pracował w Moskwie, w Instytucie Zarządzania Gospodarką Narodową Komitetu Państwowego Rady Ministrów Nauki i Technologii ZSRR.

1975 - Nagroda Nobla w dziedzinie ekonomii (wraz z T. Koopmansem „za wkład w teorię optymalnej alokacji zasobów”). Od 1976 roku pracował w Ogólnorosyjskim Instytucie Badań Naukowych Naukowo-Technologicznych i Akademii Nauk ZSRR, obecnie Instytucie Analiz Systemowych Rosyjskiej Akademii Nauk.

Odznaczony 2 Orderami Lenina (1967, 1982), 3 Orderami Czerwonego Sztandaru Pracy (1949, 1953, 1975), Orderem Wojny Ojczyźnianej I stopnia (1985), Orderem Odznaki Honorowej (1944). Doktor honoris causa wielu uniwersytetów na całym świecie.

Osiągnięcia naukowe

Po raz pierwszy zastosował analizę funkcjonalną do matematyki obliczeniowej.
Opracował ogólną teorię metod przybliżonych, skonstruował efektywne metody rozwiązywania równań operatorowych (m.in. metodę największego spadku i metodę Newtona dla takich równań).

W latach 1939-40 zainicjował programowanie liniowe i jego uogólnienia.
Rozwinął ideę optymalności w ekonomii. Ustalono współzależność optymalnych cen oraz optymalnych decyzji produkcyjnych i zarządczych. Każde optymalne rozwiązanie powiązane jest z optymalnym systemem cenowym.

Kantorowicz jest przedstawicielem petersburskiej szkoły matematycznej P. L. Czebyszewa, uczniem G. M. Fikhtengoltsa i V. I. Smirnowa. Kantorowicz podzielał i rozwijał poglądy P. L. Czebyszewa na matematykę jako jedną dyscyplinę, której wszystkie działy są ze sobą powiązane, współzależne i odgrywają szczególną rolę w rozwoju nauki, technologii, technologii i produkcji. Kantorowicz wysunął tezę o przenikaniu się matematyki i ekonomii oraz dążył do syntezy humanitarnych i dokładnych technologii wiedzy. Dzieło Kantorowicza stało się wzorem służby naukowej opartej na uniwersalizacji myślenia matematycznego.

Prace naukowe

„Rachunek wariacyjny”, 1933, wspólnie z V.I. Smirnowem i V.I. Kryłowem.

„Matematyczne metody organizacji i planowania produkcji”, 1939.

„Całki oznaczone i szeregi Fouriera”, 1940.

„Należy zrewidować wskaźniki wydajności przedsiębiorstw”, 1943.

„Teoria prawdopodobieństwa”, 1946.

„Analiza funkcjonalna i matematyka stosowana”, 1948.

„Analiza funkcjonalna i matematyka obliczeniowa”, 1956.

„Analiza funkcjonalna w przestrzeniach półuporządkowanych”, 1950, wspólnie z B. Z. Vulikhem i A. G. Pinskerem.

„Przybliżone metody wyższej analizy”, 1952, wspólnie z V.I. Kryłowem.

„Ekonomiczna kalkulacja najlepszego wykorzystania zasobów”, 1959.

„Analiza funkcjonalna w przestrzeniach znormalizowanych”, 1959 wspólnie z G. P. Akilovem.

„Racjonalne cięcie materiałów przemysłowych”, 1971, wspólnie z V. A. Zalgallerem.

„Optymalne rozwiązania w ekonomii”, 1972.

„Matematyka w ekonomii: osiągnięcia, trudności, perspektywy”. Wykład w Szwedzkiej Akademii Nauk w związku z przyznaniem Nagrody Nobla za rok 1975.

„Matematyka i ekonomia – przenikanie nauk”, 1977, wspólnie z M.K. Gavurinem.

L. W. Kantorowicz: „ Eseje o optymalnym planowaniu", 1977.

„Moja droga w nauce”, 1987.

„Analiza funkcjonalna (główne idee)”, 1987.

« Wybrane prace. Część 1: Opisowa teoria zbiorów i funkcji. Analiza funkcjonalna w przestrzeni półuporządkowanej", 1996.

« Wybrane prace. Część 2: Stosowana analiza funkcjonalna. Metody aproksymacyjne i komputery", 1996.

Kapitan II stopień

Radziecki matematyk i ekonomista, pionier i jeden z twórców programowania liniowego. Laureat Nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii w 1975 r. „za wkład w teorię optymalnej alokacji zasobów”

Nagrody

2 Ordery Lenina (1967, 1982), 3 Ordery Czerwonego Sztandaru Pracy (1949, 1953, 1975), Order Wojny Ojczyźnianej I stopnia (1985), Order Odznaki Honorowej (1944) i medale.

Szeregi

kapitan II stopień

Pozycje

szef Wydział Matematyki Akademii Wojskowo-Technicznej 1941-1945

Biografia

Leonid Witalijewicz Kantorowicz (6 (19) stycznia 1912, Petersburg - 7 kwietnia 1986, Moskwa) – radziecki matematyk i ekonomista, pionier i jeden z twórców programowania liniowego. Laureat Nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii w 1975 r. „za wkład w teorię optymalnej alokacji zasobów”.

Leonid Kantorowicz urodził się w 1912 r. jako najmłodsze dziecko w żydowskiej rodzinie wenerologa Chaima (Witalija) Moiseevicha Kantorowicza (1855-1922) i dentysty Pesi Girshevny (Paulina Grigorievna) Zaks (1874-1942), którzy niedawno przenieśli się do Petersburga z Wilna. Miał brata Mikołaja (1901-1969), późniejszego znanego psychiatry, doktora nauk medycznych i siostrę Lidię, późniejszą inżynierkę budownictwa.

Rodzina mieszkała w domu nr 6 przy ulicy Barochnaja, wybudowanym w 1913 roku według projektu architekta J. Z. Bluvshteina (1878-1935) dla doktora Ch. M. Kantorowicza. Podczas wojny domowej rodzina uciekła na rok na Białoruś. W 1922 roku zmarł ojciec Leonida Kantorowicza, a syna pozostawiono pod opieką matki.

W 1926 roku, w wieku czternastu lat, wstąpił na Uniwersytet Leningradzki.

Absolwent Wydziału Matematyki (1930), studia podyplomowe tej uczelni. Od 1930 do 1939 - nauczyciel, następnie profesor w Leningradzkim Instytucie Inżynierów Budownictwa Przemysłowego.

W 1934 został profesorem Leningradzkiego Uniwersytetu Państwowego (w wieku 22 lat), a w 1935 uzyskał stopień naukowy doktora nauk fizycznych i matematycznych bez obrony rozprawy.

W 1938 r. Kantorowicz poślubił Natalię Iljinę, z zawodu lekarkę (mieli troje dzieci - córkę Irinę oraz synów Witalija i Wsiewołoda, 9-miesięczny syn Witalij zmarł w 1942 r. podczas ewakuacji z Leningradu).

Po 1939 roku Kantorowicz zgodził się kierować katedrą matematyki w Wojskowej Akademii Inżynieryjno-Technicznej. Kantorowicz – uczestnik obrony Leningradu. W latach wojny wykładał w VITU Marynarki Wojennej, po wojnie kierował katedrą w Instytucie Matematyki i Mechaniki Leningradzkiego Uniwersytetu Państwowego.

Od 1942 r. zaczął składać swoje propozycje Państwowej Komisji Planowania, a w 1943 r. jego raport był omawiany na posiedzeniu w gabinecie Przewodniczącego Państwowej Komisji Planowania N.A. Woznesenskiego, ale metoda Kantorowicza została odrzucona jako sprzeczna z marksistowską teorią pracy wartość (zamiast tego zapożyczając postanowienia teorii burżuazyjnych).

W połowie 1948 r. na rozkaz I.V. Stalina grupa obliczeniowa Kantorowicza była zaangażowana w rozwój broni nuklearnej. W 1949 roku został laureatem Nagrody Stalinowskiej „za pracę nad analizą funkcjonalną”.

Pracując w Syberyjskim Oddziale Akademii Nauk ZSRR, po donosach ze strony ekonomistów partyjnych, Kantorowicz został umieszczony w szpitalu psychiatrycznym, ale interwencja jego brata, znanego psychiatry, pomogła mu wkrótce opuścić tę instytucję.

Od 1971 pracował w Moskwie, w Instytucie Zarządzania Gospodarką Narodową Komitetu Państwowego Rady Ministrów Nauki i Technologii ZSRR.

W 1975 roku otrzymał Nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii (wraz z Tjallingiem Koopmansem „za wkład w teorię optymalnej alokacji zasobów”).

Od 1976 roku pracował w Ogólnorosyjskim Instytucie Badań Naukowych Naukowo-Technologicznych i Akademii Nauk ZSRR, obecnie Instytucie Analiz Systemowych Rosyjskiej Akademii Nauk.

Odznaczenia: Order Lenina (1967, 1982), Order Czerwonego Sztandaru Pracy (1949, 1953, 1975), Order Wojny Ojczyźnianej I stopnia (1985), Order Odznaki Honorowej (1944).

Członek korespondent Akademii Nauk ZSRR (1958) - Oddział Syberyjski (ekonomia i statystyka)

Akademik Akademii Nauk ZSRR (1964) - Wydział Matematyki

Członek Międzynarodowego Towarzystwa Ekonometrycznego (USA) (1967, członek honorowy od 1973)

Członek zagraniczny Węgierskiej Akademii Nauk (1967)

Zagraniczny członek honorowy Amerykańskiej Akademii Sztuki i Nauki w Bostonie (1969)

Członek zagraniczny Akademii Nauk NRD (1977)

Zagraniczny członek korespondent Jugosłowiańskiej Akademii Nauk i Sztuk (1979)

L. V. Kantorowicz otrzymał doktorat honoris causa wielu uniwersytetów na całym świecie:

honorowy doktor nauk prawnych Uniwersytetu w Glasgow (1966)

Honorowy doktor nauk ścisłych Uniwersytetu w Grenoble (1966)

Doktor honoris causa Szkoły Głównej Planowania i Statystyki w Warszawie (1967)

Honorowy doktor nauk ścisłych Uniwersytetu w Nicei (1968)

Honorowy doktor nauk ścisłych Uniwersytetu w Monachium (1970)

Doktor honoris causa Uniwersytetu w Helsinkach (1971)

honorowy doktor nauk ścisłych Uniwersytetu Yale (1971)

Honorowy doktor nauk ścisłych Uniwersytetu Paryskiego (1975)

honorowy doktor nauk ścisłych Uniwersytetu w Cambridge (1976)

honorowy doktor nauk ścisłych Uniwersytetu Pensylwanii (1976)

Honorowy doktor nauk ścisłych, Indyjski Instytut Statystyczny (angielski)Rosyjski w Kalkucie (1977)

Doktor honoris causa Uniwersytetu Marcina Lutra w Halle (1984)

Główne prace

„Rachunek wariacyjny”, 1933, wspólnie z V.I. Smirnowem i V.I. Kryłowem.

„Matematyczne metody organizacji i planowania produkcji”, 1939.

„Całki oznaczone i szeregi Fouriera”, 1940.

„Należy zrewidować wskaźniki wydajności przedsiębiorstw”, 1943.

„Teoria prawdopodobieństwa”, 1946.

„Analiza funkcjonalna i matematyka stosowana”, 1948.

„Analiza funkcjonalna i matematyka obliczeniowa”, 1956.

„Analiza funkcjonalna w przestrzeniach półuporządkowanych”, 1950, wspólnie z B. Z. Vulikhem i A. G. Pinskerem.

„Przybliżone metody wyższej analizy”, 1952, wspólnie z V.I. Kryłowem.

„Ekonomiczna kalkulacja najlepszego wykorzystania zasobów”, 1959.

„Analiza funkcjonalna w przestrzeniach znormalizowanych”, 1959 wspólnie z G. P. Akilovem.

„Racjonalne cięcie materiałów przemysłowych”, 1971, wspólnie z V. A. Zalgallerem.

„Optymalne rozwiązania w ekonomii”, 1972.

„Matematyka w ekonomii: osiągnięcia, trudności, perspektywy”. Wykład w Szwedzkiej Akademii Nauk w związku z przyznaniem Nagrody Nobla za rok 1975.

„Matematyka i ekonomia – przenikanie nauk”, 1977, wspólnie z M.K. Gavurinem.

L. V. Kantorowicz: „Eseje o optymalnym planowaniu”, 1977.

„Moja droga w nauce”, 1987.

„Analiza funkcjonalna (główne idee)”, 1987.

Wybrane prace. Część 1: Opisowa teoria zbiorów i funkcji. Analiza funkcjonalna w przestrzeni półuporządkowanej”, 1996.

Wybrane prace. Część 2: Stosowana analiza funkcjonalna. Metody aproksymacyjne i komputery”, 1996.

"Wybrane prace. Zadania matematyczne i ekonomiczne”. Nowosybirsk: Nauka, 2011, 756 s.

Artykuł o Leonid Witalijewicz Kantorowiczopublikowano w Siberian Mathematical Journal, t. 43 (2002), nr 1, s. 1. 3-8

Leonid Witalijewicz Kantorowicz wszedł do galaktyki największych naukowców XX wieku dzięki swojemu kapitałowemu wkładowi w matematykę i ekonomię. Badania L. V. Kantorowicza z zakresu analizy funkcjonalnej, matematyki obliczeniowej, teorii problemów ekstremalnych, opisowej teorii funkcji i teorii mnogości wpłynęły na powstanie i rozwój tych dyscyplin matematycznych oraz posłużyły jako podstawa do ukształtowania się nowych kierunków naukowych.

L. V. Kantorowicz słusznie uważany jest za jednego z twórców współczesnego kierunku ekonomicznego i matematycznego, którego rdzeniem jest teoria i modele liniowych problemów ekstremalnych. Kierunek ten został następnie na nowo odkryty i rozwinięty w pracach innych naukowców (przede wszystkim J. Dantziga) i otrzymał nazwę programowania liniowego. Idee i metody tej dyscypliny są szeroko stosowane do formułowania i rozwiązywania różnorodnych problemów ekstremalnych i wariacyjnych nie tylko w ekonomii, ale także w fizyce, chemii, energetyce, geologii, biologii, mechanice i teorii sterowania. Programowanie liniowe ma także istotny wpływ na rozwój matematyki obliczeniowej i technologii komputerowej. Wydaje nam się, że nikt inny nie zrobił tyle dla wykorzystania programowania liniowego w teorii ekonomii, co L.V. Kantorowicz.

L. V. Kantorowicz urodził się 19 stycznia 1912 roku w Petersburgu w rodzinie lekarza. Jego zdolności twórcze objawiły się niezwykle wcześnie. W wieku 14 lat wstąpił do Leningradzkiego Uniwersytetu Państwowego, a rok później rozpoczął aktywną pracę naukową na seminariach V. I. Smirnowa, G. M. Fikhtengoltsa i B. N. Delaunaya. Pierwsze prace Leonida Witalijewicza dotyczyły opisowej teorii funkcji i zbiorów. Ukończono je głównie w latach 1927–1929. Teoria funkcji zmiennej rzeczywistej oraz teoria mnogości zajmowały wówczas jedno z centralnych miejsc w matematyce i wywarły znaczący wpływ na rozwój innych działów matematyki. L. V. Kantorowiczowi udało się rozwiązać szereg trudnych i zasadniczych problemów w tej dziedzinie.

Po ukończeniu Leningradzkiego Uniwersytetu Państwowego w 1930 r. Leonid Witalijewicz wykładał na wyższych uczelniach w Leningradzie, kontynuując jednocześnie aktywną pracę naukową. Spośród tych instytucji edukacyjnych, oprócz Uniwersytetu Leningradzkiego, szczególnie wymienimy Wyższą Szkołę Inżynierii Wojskowej i Technicznej. W czasie Wielkiej Wojny Ojczyźnianej L. W. Kantorowicz został powołany do Sił Zbrojnych, a jego głównym zajęciem było nauczanie w tej szkole. W tym czasie napisał autorski kurs „Teoria prawdopodobieństwa” (1946), przeznaczony dla wojskowych instytucji edukacyjnych i odzwierciedlający specyficzne zastosowania wojskowe tej nauki. VITU, obecnie nazywana Wojskową Akademią Inżynieryjno-Techniczną, do dziś przechowuje pamięć o twórczości L. W. Kantorowicza, a w 1999 r. z inicjatywy VITU na jego budynku w Petersburgu pojawiła się tablica pamiątkowa ku jego pamięci.

Od 1932 r. L. W. Kantorowicz pracował na stanowisku profesora, a w styczniu 1934 r. otrzymał bierzmowanie na ten tytuł. W 1935 roku uzyskał stopień naukowy doktora nauk fizycznych i matematycznych bez obrony rozprawy doktorskiej. Leonid Witalijewicz pozostał profesorem Leningradzkiego Uniwersytetu Państwowego aż do wyjazdu do Nowosybirska, co zostanie omówione poniżej.

Wkrótce po opublikowaniu przełomowej monografii S. Banacha „Thaeorie des Operations Lineaires” na Uniwersytecie Leningradzkim zaczęła tworzyć się jedna z pierwszych krajowych szkół analizy funkcjonalnej. Już w 1934 roku w serii prac L. V. Kantorowicza uzyskano ważne wyniki z teorii funkcjonałów i operatorów w przestrzeniach Banacha, które w znaczący sposób uzupełniły klasyczne badania I. Radona.

W tych samych latach L. V. Kantorowicz wysunął podstawową ideę badania ogólnych przestrzeni funkcjonalnych wyposażonych w strukturę warunkowo kompletnej sieci wektorowej. Konieczność uwzględnienia struktury porządku w analizie funkcjonalnej zdawała sobie sprawę niemal jednocześnie wielu matematyków (F. Riess i nieco później M. G. Crane, G. Birkhoff, G. Freudenthal). Zidentyfikowana przez L.V. Kantorowicza klasa uporządkowanych przestrzeni wektorowych, które mają zupełność porządku, ma szereg zasadniczo ważnych specyficznych właściwości, które umożliwiły zaproponowanie nowych metod badania obiektów funkcjonalnych, w tym klasycznych. Teoria takich przestrzeni - nazywa się je przestrzeniami Kantorowicza lub K-przestrzeniami - jest obecnie jedną z głównych gałęzi analizy funkcjonalnej. Zagadnieniom tym poświęcona była monografia „Analiza funkcjonalna w przestrzeniach półuporządkowanych”, napisana przez L. V. Kantorowicza wraz ze swoimi uczniami B. Z. Vulikhem i A. G. Pinskerem, wydana w 1950 roku.

Badania przeprowadzone w ostatnim ćwierćwieczu ubiegłego wieku jednoznacznie wykazały, że tzw. rozszerzone, czyli uniwersalnie zupełne przestrzenie Kantorowicza, to nic innego jak obrazy pola liczb rzeczywistych w modelach Boole’a klasycznej teorii mnogości Zermelo-Frenkla. Zatem przestrzenie Kantorowicza są w matematyce tak samo nieuniknione, jak zbiór liczb rzeczywistych. Jako ciekawą ilustrację warto zauważyć, że w związku z rozwojem analizy wartości Boole’a, rozszerzone przestrzenie Kantorowicza zostały ponownie odkryte w USA pod nazwą Boolean przestrzenie liniowe niemal pół wieku po ich pojawieniu się w pracach Leonida Witalijewicza i jego uczniów.

L. V. Kantorowicz stał u początków powstania współczesnej matematyki obliczeniowej. Pierwsze prace nad przybliżonymi metodami odwzorowań konformalnych, metodami wariacyjnymi, wzorami kwadraturowymi, numerycznymi metodami rozwiązywania równań całkowych i równań różniczkowych cząstkowych prowadził L. V. Kantorowicz na początku lat 30. XX wieku, kiedy matematyka obliczeniowa nie stała się jeszcze samodzielną dyscypliną naukową.

Ważną rolę w rozwoju matematyki obliczeniowej odegrała monografia L. V. Kantorowicza i V. I. Kryłowa „Metody przybliżonego rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych” (1936). Książka ta, zatytułowana później „Przybliżone metody wyższej analizy”, była kilkakrotnie wznawiana, tłumaczona na język angielski, niemiecki, węgierski, rumuński i nadal jest szeroko stosowana przez specjalistów na całym świecie.

Potrzeba opracowania nowoczesnych, skutecznych metod numerycznych do analizy różnych stosowanych problemów stała się szczególnie dotkliwa w ostatnich latach przedwojennych i wojennych. A w 1948 r., ze względu na potrzebę wykonania ważnych obliczeń stosowanych, L. V. Kantorowicz kierował utworzonym przez siebie Instytutem Matematycznym. V. A. Steklova i Zakład Obliczeń Przybliżonych w Leningradzie. Rozumiał, że dalszy rozwój metod numerycznych powinien opierać się na podstawowych wynikach teoretycznych działów matematyki i rozpoczął badania w tym kierunku. Główne wyniki tych badań podsumował w pracach z lat 1947–1948: „W stronę ogólnej teorii przybliżonych metod analizy”, „O metodzie Newtona dla równań funkcjonalnych”, „Analiza funkcjonalna i matematyka stosowana”, nagrodzony Nagrodą Stalina Nagroda (Państwowa) w nagrodach 1949.

Na początku lat 50. z inicjatywy L.V. Kantorowicza zorganizowano pierwszą w naszym kraju specjalizację z matematyki obliczeniowej na Wydziale Matematyki i Mechaniki Uniwersytetu Leningradzkiego, a później na wydziale, którym początkowo kierował jego współautor V.I. Kryłow . Leonid Witalijewicz zawsze podkreślał znaczenie analizy funkcjonalnej jako teoretycznej podstawy matematyki obliczeniowej. Dlatego wśród pracowników i absolwentów utworzonych przez niego wydziałów matematyki obliczeniowej na Uniwersytecie Państwowym w Leningradzie i Uniwersytecie Państwowym w Nowosybirsku zawsze było wielu specjalistów-analityków.

Bezpośredni udział L. V. Kantorowicza w rozwoju technologii komputerowej wiąże się z pracami nad matematyką obliczeniową. Kierował projektowaniem nowych urządzeń komputerowych i był właścicielem szeregu wynalazków w tej dziedzinie. Wspólnie ze swoimi studentami opracował oryginalne zasady programowania maszyn do obliczeń numerycznych oraz, co było zupełnie niezwykłe w tamtych latach, do przeprowadzania skomplikowanych obliczeń analitycznych.

W 1939 r. ukazała się niewielka broszura L. V. Kantorowicza „Matematyczne metody organizacji i planowania produkcji”, w której odnotowano odkrycie programowania liniowego – kierunku, który miał ogromny wpływ na rozwój nauk ekonomicznych. W tej pracy Leonid Witalijewicz jako pierwszy podał matematyczne sformułowanie problemów produkcyjnych optymalnego planowania i zaproponował skuteczne metody ich rozwiązywania oraz techniki analizy ekonomicznej tych problemów. Tym samym idea optymalności w ekonomii została osadzona na solidnym fundamencie naukowym.

L. V. Kantorowicz już wtedy uważał za konieczne kontynuowanie badań w następujących kierunkach:

dalszy rozwój algorytmów programowania liniowego i ich specyfikacja dla poszczególnych klas problemów;

uogólnienie proponowanych metod w celu badania szerszych klas problemów ekstremalnych z ograniczeniami, w tym problemów nieliniowych i problemów w przestrzeniach funkcyjnych;

zastosowanie tych metod do ekstremalnych problemów matematyki, mechaniki i technologii;

upowszechnianie nowych metod analizy ekonomicznej indywidualnych problemów produkcyjnych w ogólnych systemach gospodarczych;

zastosowanie tych metod do problemów planowania i analizy struktury wskaźników ekonomicznych na poziomie branży, regionu i gospodarki narodowej jako całości.

Opublikowana w 1951 roku książka „Obliczenia racjonalnego cięcia materiałów przemysłowych” (napisana wspólnie z V. A. Zalgallerem) odzwierciedla niezwykłe doświadczenie autorów w stosowaniu optymalnych metod obliczeniowych w zagadnieniach cięcia przemysłowego w okresie przed pojawieniem się komputerów.

Niektóre badania w dwóch pierwszych kierunkach L. W. Kantorowicza prowadzone były już w latach przedwojennych. Teraz skoncentrował swoje główne wysiłki na rozwoju trzeciego kierunku. Już w 1942 roku napisał pierwszą wersję swojej słynnej monografii „Ekonomiczne obliczenie najlepszego wykorzystania zasobów”. Dzieło to jednak na tyle wyprzedzało swoją epokę i na tyle było niezgodne z dogmatami ówczesnej ekonomii politycznej (a dokładnie z dogmatami, a nie z istotą), że jego publikacja możliwa była dopiero w 1959 roku, kiedy udało się zachwiać niektórymi dogmatami. Następnie pionierskie idee L. V. Kantorowicza zyskały uznanie i zaczęto je stosować w praktyce gospodarczej.

W 1959 r. (i natychmiast ponownie w 1960 r.) ukazała się wreszcie monografia L. W. Kantorowicza „Ekonomiczne obliczenia najlepszego wykorzystania zasobów”. Został on później przetłumaczony na język angielski, francuski, japoński, rumuński i słowacki. (W tym czasie kontynuował swoje badania matematyczne i w tym samym roku ukazała się jego książka z G.P. Akilovem „Analiza funkcjonalna w przestrzeniach znormalizowanych”, która również doczekała się kilku wydań i tłumaczeń.)

W 1965 r. badania L. W. Kantorowicza w zakresie metod ekonomicznych i matematycznych zostały uhonorowane Nagrodą Lenina (wraz z akademikiem W. S. Niemczinowem, który go aktywnie wspierał, i prof. W. W. Nowożyłowem, który doszedł do podobnych pomysłów w ekonomii), a w 1975 r. L. W. Kantorowicz wraz z amerykańskim ekonomistą T. Koopmansem otrzymali Nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii za wkład w teorię optymalnego wykorzystania zasobów.

W 1957 r. podjęto decyzję państwową o utworzeniu na wschodzie kraju nowego dużego ośrodka naukowego – Syberyjskiego Oddziału Akademii Nauk. L.V. Kantorowicz znalazł się w pierwszej grupie naukowców zaproszonych do pracy w departamencie syberyjskim. W 1958 został wybrany członkiem korespondentem Wydziału Ekonomii, a w 1964 członkiem rzeczywistym Akademii Nauk na Wydziale Matematyki.

W latach 1958–1960 B. S. Niemczinow i L. V. Kantorowicz kierowali Laboratorium Zastosowań Metod Matematycznych i Statystycznych w Badaniach Ekonomicznych i Planowaniu Oddziału Syberyjskiego.

W 1960 r. Leningradzka grupa laboratorium, kierowana przez L. V. Kantorowicza, przeniosła się do Nowosybirska i dołączyła do Instytutu Matematyki Oddziału Syberyjskiego, obecnie nazwanego imieniem S. L. Sobolewa, jako Wydział Matematyki i Ekonomii.

Moskiewska grupa tego laboratorium stała się rdzeniem w tworzeniu Centralnego Instytutu Ekonomii i Matematyki Akademii Nauk, dała impuls do utworzenia grup na Moskiewskim Uniwersytecie Państwowym i Państwowej Komisji Planowania, a jeden z członków tej grupy awansował na stanowisko pierwszego wiceministra gospodarki Rosji.

Jeszcze przed przeprowadzką do Nowosybirska pod przewodnictwem L.V. Kantorowicza rozpoczęto w Leningradzie badania nad teorią i numerycznymi metodami programowania matematycznego, a także z zakresu teorii i praktycznego wykorzystania optymalnych modeli planowania. W szczególności opracowane tu optymalne taryfy taksówkowe zostały wdrożone w skali kraju i przyniosły ogromne korzyści ekonomiczne. W tych samych latach, z inicjatywy L.V. Kantorowicza, na Wydziale Matematyki i Ekonomii Uniwersytetu Leningradzkiego rozpoczęło się kształcenie specjalistów w zakresie zastosowań matematyki w ekonomii. W szczególności dużą rolę odegrało utworzenie tak zwanego szóstego roku: najzdolniejsi absolwenci Wydziału Ekonomii Uniwersytetu Państwowego w Leningradzie zostali zatrzymani na dodatkowe roczne kształcenie z matematyki i jej zastosowań ekonomicznych i dołączyli do nich przez część absolwentów z poprzednich lat oraz grupę ekonomistów z Moskwy. Dwóch moskiewskich członków tej grupy, A. A. Anchishkin i S. S. Shatalin, zostało później akademikami.

W latach 1960–1970 L. V. Kantorowicz był zastępcą dyrektora Instytutu Matematyki Oddziału Syberyjskiego Akademii Nauk, a także kierownikiem katedry matematyki obliczeniowej na Uniwersytecie Nowosybirskim.

Katedra Matematyki i Ekonomii, zorganizowana przez L. W. Kantorowicza w Instytucie Matematyki Oddziału Syberyjskiego, była jednym z pierwszych zespołów, w których zaczęto kompleksowo rozwiązywać problemy stosowania metod matematycznych w ekonomii. Wraz z rozwojem teorii planowania optymalnego i wskaźników ekonomicznych, wiele uwagi poświęca się tu badaniu modeli dynamiki i równowagi gospodarczej, badaniom z zakresu analizy wypukłej i teorii problemów ekstremalnych, rozwojowi metod numerycznych programowanie matematyczne, w tym ich implementacja na komputerze, a także testowanie i wdrażanie opracowanych modeli i metod do praktyki gospodarczej.

L. W. Kantorowicz przeprowadził w tych latach wiele pracy naukowej i organizacyjnej. W szczególności z jego inicjatywy odbywały się ogólnounijne i międzynarodowe konferencje i spotkania na temat stosowania metod matematycznych w ekonomii, organizowano szkolenia specjalistów z zakresu cybernetyki ekonomicznej na wydziałach matematyczno-ekonomicznych Nowosybirskiego Uniwersytetu Państwowego.

W 1971 r. L. W. Kantorowicz został przeniesiony do pracy w Moskwie, gdzie początkowo kierował Pracownią Problemową Instytutu Zarządzania Gospodarką Narodową Państwowego Komitetu Nauki i Technologii, a od 1976 r. – Katedrą Systemowego Modelowania Postępu Naukowo-Technicznego Państwowego Komitetu Naukowo-Technicznego. Ogólnounijny Instytut Badań Naukowych ds. Badań Systemowych. Przez te wszystkie lata L. V. Kantorowicz był członkiem Państwowego Komitetu Nauki i Technologii, uczestnikiem wielu innych komitetów i ministerstw jako członek rad naukowych, technicznych i eksperckich.

Obecnie liczni studenci i naśladowcy L. V. Kantorowicza z powodzeniem pracują w różnych dziedzinach współczesnej matematyki i ekonomii, osiągając znaczące wyniki naukowe.

Państwo zauważyło wybitne zasługi L. V. Kantorowicza. Został odznaczony dwoma Orderami Lenina – najwyższymi w tamtych latach odznaczeniami w kraju, trzema Orderami Czerwonego Sztandaru Pracy, Orderem Odznaki Honorowej i Orderem Wojny Ojczyźnianej II stopnia oraz wieloma medalami.

L. V. Kantorowicz był członkiem szeregu uczelni zagranicznych i doktorem honoris causa wielu uniwersytetów, brał udział w pracach międzynarodowych towarzystw naukowych.

Od powstania Siberian Mathematical Journal aż do śmierci Leonid Witalijewicz Kantorowicz był członkiem rady redakcyjnej, wyznaczając naukowe oblicze czasopisma w zakresie stosowanej analizy funkcjonalnej i ekonomii matematycznej.

Do ostatnich dni Leonid Witalijewicz był pełen twórczych planów i aktywnie pracował nad ich realizacją. Już w ostatnich miesiącach życia, będąc w szpitalu, podyktował notatki autobiograficzne „Moja droga w nauce”, opublikowane w „Postępach nauk matematycznych” oraz pracował nad artykułem „Analiza funkcjonalna (główne idee)”, opublikowanym w SMJ w 1987 r.

Leonid Witalijewicz zawsze marzył o wprowadzeniu nowych metod matematycznych do praktyki gospodarczej swojej ojczyzny i służył temu marzeniu aż do swojej śmierci 7 kwietnia 1986 r., pomimo niezrozumienia i jawnego sprzeciwu rządzących krajem retrogradacji od nauki i polityki. L.V. Kantorowicz został pochowany w Moskwie na cmentarzu Nowodziewiczy. Przypomnienie tych faktów ma sens także dlatego, że po śmierci L. W. Kantorowicza w „Nowym Świecie” (nr 12, 1996) opublikowano fikcję opowiadającą o zmaganiach L. W. Kantorowicza z ideą planowania w gospodarce i rzekomej emigracji do Ameryki z powrotem w latach 70. Oszczerstwa dopadły go nawet po śmierci...

Szkoła naukowa L. V. Kantorowicza, czy to matematyczna, czy ekonomiczna, to nie tylko dziesiątki jego bezpośrednich uczniów. To także ogromna liczba naśladowców, dla których twórczość L. W. Kantorowicza i komunikacja z nim wyznaczyły na całe życie charakter naukowego myślenia i działania.

Dla swoich uczniów i naśladowców Leonid Witalijewicz zawsze był wzorem uczciwości, bezkompromisowości i stanowczości w nauce, obiektywizmu i ciężkiej pracy. Urzekającymi cechami jego osobowości były wyjątkowa życzliwość, prostota i łatwość komunikacji, skromność, a nawet nieśmiałość. Zawsze lubił pracować z młodzieżą, a młodzi ludzie go lubili.

Leonid Witalijewicz Kantorowicz pokazał nam jedną z dróg do przyszłości. Nie mamy wątpliwości, że wielu wybierze tę drogę.

S. S. Kutateladze, V. L. Makarov

I. V. Romanovsky, G. Sh. Rubinstein

JESTEM. Wierszyk: O L. V. Kantorowiczu i programowaniu liniowym

Chcę napisać o tym, co pamiętam i wiem o działalności Leonida Witalijewicza Kantorowicza, wybitnego naukowca XX wieku, o jego walce o uznanie jego teorii ekonomicznych i matematycznych, o początkowym etapie historii programowania liniowego, o pojawienie się nowej dziedziny działalności matematycznej związanej z zastosowaniami ekonomicznymi, którą czasami nazywamy badaniami operacyjnymi, czasami ekonomią matematyczną, czasami cybernetyką ekonomiczną itp., o jej miejscu i powiązaniach ze współczesnym krajobrazem matematycznym i wreszcie o kilku osobistych wrażeniach o tym niezwykłym naukowcu. Moje notatki w żadnym wypadku nie pretendują do pełnego opisu poruszanych kwestii.

1. „Odkrycie” programowania liniowego

Po wysłuchaniu wspaniałego, szczegółowego dwuletniego kursu analizy funkcjonalnej prowadzonego przez L.V. Kantorowicza (rok akademicki 1954-55) nigdy podczas jego wykładów nie słyszałem ani o jego pracy nad teorią dualności, ani o obliczaniu norm Banacha (notatki w DAN 1938-39), ani w szczególności o ekstremalnych problemach liniowych (słynny problem fantrusta) i o wymyślonej przez niego metodzie rozwiązywania mnożników do rozwiązywania problemów, które później zaczęto nazywać problemami programowania liniowego. O tym wszystkim dowiedziałem się nieco później. Sam kurs analizy funkcjonalnej był przez kilka lat prowadzony przez niego na Uniwersytecie Państwowym w Leningradzie, później stał się podstawą powszechnie znanej książki L.V. i jego główny uczeń w tej dziedzinie, G.P. Akilov, „Analiza funkcjonalna w przestrzeniach znormalizowanych”. Była to wówczas niewątpliwie najobszerniejsza i najgłębsza monografia, a zarazem podręcznik analizy funkcjonalnej w literaturze światowej. Później miałem okazję sprawdzić jego popularność za granicą.

Nawiasem mówiąc, analiza funkcjonalna „Leningradu”, u początków której stali V.I. Smirnov, G.M. Fikhtengolts i, jako główny czynnik napędzający, L.V., a później G.P. Akilov, miała swoją specyfikę: wpływ na fizykę matematyczną (S.L. Sobolev), złożoną analiza (V.I. Smirnov), teoria funkcji (G.M. Fikhtengolts, I.P. Natanson, S.M. Lozinsky) była silniejsza niż, powiedzmy, w Moskwie czy na Ukrainie, gdzie popularniejsza była teoria operatorów, teoria spektralna, multiplikatywna analiza funkcjonalna, teoria reprezentacji i geometria Banacha. LV stworzył także, jeszcze przed wojną, specyficzny kierunek „leningradzki” – analizę funkcjonalną w przestrzeniach półuporządkowanych. Ale główny wkład L.V. w tej dziedzinie i bezwarunkowo akceptowane na całym świecie jest zastosowanie analizy funkcjonalnej do metod przybliżonych (podsumowane w jego słynnym artykule „Analiza funkcjonalna i metody przybliżone”, opublikowanym w Advances). Prace te zostały nagrodzone Nagrodą Stalina; dały początek ogromnemu cyklowi badań w tym kierunku.

Przez wiele lat powojennych głównym ośrodkiem omawiania zagadnień analizy funkcjonalnej było słynne seminarium Fichtengoltsa-Kantorowicza na Wydziale Matematyki i Mechaniki Uniwersytetu Państwowego w Leningradzie, w którym regularnie uczestniczyłem od 1954 r. aż do jego faktycznego zamknięcia gdzieś w połowie -50 lat. W swojej pracy, zwłaszcza w ostatnich latach, wiele pracy organizacyjnej wykonał Gleb Pawłowicz Akiłow – później mój pierwszy opiekun naukowy, osoba oryginalna i niezależna, student, współautor i współpracownik L.V. Pewnego razu G.Sh Rubinshtein, który właściwie był także studentem L.V., przemawiał na seminarium z referatem na temat najlepszych przybliżeń i problemu przecięcia promienia ze stożkiem, tj. zasadniczo o problemie programowania liniowego. Ale wtedy ten raport był odbierany jako odrębna wiadomość na prywatny temat i nie przypominam sobie, żeby L.V., czy ktokolwiek inny, w jakikolwiek sposób komentował ten temat lub mówił o kontekście, w jakim należy ten temat postrzegać. Ale pamiętam pozostałe wrażenie czegoś niewypowiedzianego.

Najwyraźniej zaobserwowano wewnętrzny zakaz, którego przyczyny są dobrze znane starszym uczestnikom seminarium, nałożony w sposób dorozumiany na otwarte rozmowy na temat tego cyklu prac L.V. Zakaz ten wynikał z faktu, że wkrótce po wydaniu w 1939 r. znakomitej broszury L.V. i wydaniu przez niego prawie 20 lat później książki o ekonomii w czasie wojny rozpoczęły się prześladowania jego idei przez ideologicznych przywódców , grożąc pochowaniem i ukierunkowaniem, a także sam autor w najbardziej dosłownym tego słowa znaczeniu.

Dopiero znacznie później ujawniono materiały mówiące o tym, jak poważne były oskarżenia i groźby ze strony wysokich urzędników naukowych i ideologicznych. Zakaz ten obowiązywał do 1956 roku. Dotyczył przy tym zarówno strony ekonomicznej, jak i częściowo nawet matematycznej. Wiele z tych materiałów zebrał niedawno V.L. Kantorowicz. Bardzo ważne jest, aby stały się one dostępne dla szerokich kręgów zainteresowanych historią naszej nauki. Już wtedy toczyły się niejasne rozmowy na temat niektórych prac stosowanych L.V. i V.A. Zalgallera o cięciu, L.V. i M.K. Gavurina o problemie transportu itp., sięgającym lat powojennych – ale szczerze mówiąc, to wszystko przypisałem do narzuconej wówczas zębom kategorii „wspólnoty nauki i produkcji” ( propagandowy banał z tamtych lat, zakrywający zwykle rzeczy powierzchowne lub wręcz puste) i nie zdawałem sobie sprawy z matematycznej i ekonomicznej powagi tematu.

W pierwszych latach najbliższymi współpracownikami L.V. w stosowanej działalności gospodarczej i studiował teorię tych problemów: u M.K. Gavurina L.V. Jeszcze przed wojną napisał słynną pracę dotyczącą problematyki transportu (opublikowaną dopiero w 1949 r.). Wraz z V.A. Zalgallerem pracował nad optymalnym krojem, o którym mówił L.V. i V.A. napisał książkę (1951), a V.A. wprowadził cięcie w fabryce wagonów Jegorow w Leningradzie. Z dobrze znanych powodów w tamtych latach osoby o „wadliwych profilach” mogły dostać się do nieregularnych przedsiębiorstw (takich jak ten zakład). Prowadziło to czasami do tego, że poziom zawodowy był tam powyżej średniej. Z tych samych powodów G.Sh. trafił (pod patronatem L.V.) nawet do fabryki Kirowa, gdzie także próbował wprowadzić metody optymalizacji i po prostu rozsądne podejście do problemów planowania lokalnego.

Zwracam uwagę, że G.Sh. ukończył studia w czasie, gdy dla niego – uczestnika wojny i odnoszącego sukcesy studenta – nie było możliwości zapisania się na studia podyplomowe; G.Sh. studiował przed wojną na Uniwersytecie w Odessie u M.G. Kerina i skutecznie połączył znajomość tej części pracy M.G. Kerina z ukraińską szkołą analizy funkcjonalnej (L-problem momentów), która była bliska tematowi L.V., z dobre zrozumienie idei samego L.V w programowaniu liniowym. Próby wprowadzenia metod próbowano także w fabryce Skorochod, w Lianozowskich Zakładach Przewozowych (dawniej im. Jegorowa), w Zakładach Budowy Lokomotyw w Kołomnej itp. Ale ta działalność odbywała się raczej przy oporze tych, którym, jak się wydawało, powinno być najbardziej przydatne. Zarówno wtedy, jak i później istniał zbiór niepotwierdzonych przykładów pokazujących, dlaczego ta czy inna dobrze uzasadniona propozycja nie znalazła poparcia. Na przykład propozycje optymalnego cięcia surowców pokłóciły się z zachętami dla tych, którzy oddają najwięcej odpadów do recyklingu itp. Następnie nowosybirscy studenci L.V., w szczególności E.A. Mukhacheva i inni, dużo pracowali nad otwarciem.

Czy istniały poważne powody, dla których ta pożyteczna działalność była prowadzona z takimi trudnościami i ostatecznie nie była wówczas poszukiwana? Wszystkie nieliczne prace na ten temat powstałe w tych „podziemnych” latach były przeznaczone dla inżynierów i naukowców stosowanych i nie były publikowane w publikacjach matematycznych, dlatego były dostępne dla inżynierów. Wydawać by się mogło, że nie ma lepszego przykładu „interakcji nauki i produkcji”, otwierającej nowe horyzonty dla naukowego, matematycznego planowania gospodarczego na poziomie lokalnym i globalnym.

We wczesnym okresie (1939-1949) można było sądzić, że chodzi o nieprzygotowanie ludzi i warunków ich pracy do postrzegania tych idei i metod, a także ogłuszające dogmaty ideologiczne i głupotę kontrolerów partyjnych i ideologów. Można by pomyśleć, że gdyby kierownictwo było bardziej oświecone, byłoby w stanie oceniać, wdrażać i wykorzystywać nowe pomysły. Być może L.V. też tak myślał. Ale cała późniejsza historia Związku Radzieckiego pokazała, że było znacznie gorzej... I wtedy, i nawet później, nie do końca zrozumiano, że powodem niepowodzenia we wdrażaniu większości nowych idei gospodarczych (i innych) nie były szczególne okoliczności lub głupotą biurokratów itp., ale faktem jest, że cały sowiecki system gospodarczy, czy też, jak zaczęto później mówić, system dowodzenia i administracji, nie jest organicznie przystosowany do przyjęcia jakichkolwiek innowacji, ani żadnych poważnych reform gospodarczych, dużych lub mała, zdolna do zapewnienia stabilności, po prostu nie jest w stanie jej przeprowadzić – cała jej historia przekonująco to pokazała.

Dopiero od połowy 1956 r. L.V. po raz pierwszy zaczął aktywnie promować ten temat i sporządzać raporty na matematyczno-mechowych i innych wydziałach Leningradzkiego Uniwersytetu Państwowego w LOMI. Było to odkrycie nowego, wcześniej tabu tematu. Opowiadał o treści swojej książki z 1939 roku, o rozwiązywaniu mnożników, różnych problemach i modelach itp. Dla zdecydowanej większości słuchaczy, w tym i dla mnie, tematy te były zupełnie lub prawie zupełnie nowe. Nie ulega wątpliwości, że „odtajnienie” tematu wiązało się z nowymi nadziejami, które zrodziły się po śmierci Stalina, raporcie Chruszczowa i rozpoczęciu „odwilży”. W tym miejscu warto przypomnieć historię V.I. Arnolda o A.N. Kołmogorowie: na pytanie V.I., dlaczego A.N. pojawiła się nagle w latach 1953-54. klasyczny i najbardziej złożony problem małych mianowników (był to początek tak zwanej teorii KAM), z którym nigdy wcześniej się nie spotkał, A.N. odpowiedział: „Jest nadzieja”.

Niewątpliwie L.V. miał także nadzieję, nadzieję, że w końcu uda mu się wyjaśnić i wdrożyć swoje idee matematyczne i ekonomiczne oraz przezwyciężyć sowiecki dogmatyzm gospodarczy i obskurantyzm.

Kiedy mówią, że w czasach sowieckich nauka (nie cała nauka, ale powiedzmy matematyka) pomyślnie się rozwinęła i osiągnęła najwyższy poziom, nie ma co się kłócić, ale trzeba pamiętać te i wiele innych podobnych historii: naciski ideologiczne, selekcja kwestionariuszy, itp. d. talenty nigdy nie mogły się w pełni ujawnić ani nawet ujawnić. Niewątpliwy dorobek naukowy czasów sowieckich to tylko niewielki ułamek tego, co mogło powstać w warunkach wolności, a straty spowodowane nieudanymi lub zakazanymi odkryciami i pomysłami są niezastąpione.

W tym okresie (koniec lat 50. i początek 60.) L.V. rozwinął ogromną aktywność. Jego liczne, pełne temperamentu reportaże, talent polemiczny i entuzjazm dyskutanta były zapalające. Pamiętam intelektualny atak, jaki zorganizował (chyba w 1959 r.) na temat stawek taksówkowych. Opracowanie to zostało mu powierzone przez jakiegoś przełożonego (najwyraźniej w ramach testu); zorganizował zespół od półtora do dwudziestu matematyków, z których każdy miał przydzielone własne zadanie. Sytuacja była burzliwa: w ciągu tygodnia, po szczegółowej analizie sterty danych, miały zostać wydane zalecenia w sprawie taryf. Było trochę przesady, - L.V. czasami dawał się ponieść emocjom i przedstawiał nierealne projekty, ale zadanie zostało wykonane i zalecenia L.V. zostały wykonane. w sprawie taryf taksówkowych (na przykład pomysł opłaty początkowej) wprowadzono w 1961 r. i zastosowano później, a prognozy L.V. (wyniki badania elastyczności popytu) były w pełni uzasadnione.

Matematycy z entuzjazmem słuchali raportów i serii raportów L.V. Stopniowo poszerzał się krąg tych, którzy opanowali te metody w LOMI i na wydziale. Początkowo promując idee L.V. Aktywny był ówczesny dziekan SW Wallander. W Mat-Mech zorganizowano serię raportów L.V. dla szerokiego grona odbiorców. W LOMI (Wydział Leningradzki Instytutu Matematycznego Akademii Nauk) L.V. wielokrotnie przemawiał na seminariach Instytutu.

Raporty L.V. w ówczesnej publiczności ekonomicznej spotkaliśmy się z wrogością – a w każdym razie niezwykle sceptycznie – pamiętam zabawne i niepiśmienne zastrzeżenia ekonomistów politycznych podczas raportów L.V. na Wydziale Ekonomicznym. Po słynnym raporcie Chruszczowa ideologiczne przesłanki nieco osłabły, a obrona standardowych nonsensów stała się trudniejsza. Było widać, że stanowiska ortodoksów słabną, a wśród ekonomistów i ideologów politycznych znaleźli się ludzie, którzy chcieli zrozumieć. Pewnego razu (1957) spotkałem w nieformalnej atmosferze prorektora ds. nauki Leningradzkiego Uniwersytetu Państwowego, orientalistę G.V. Efimowa, który nie był typem liberała i ku mojemu zdziwieniu bardzo go urzekła moja opowieść o ideach L.V. i ich możliwości, jakie wtedy się pojawiły.

Najważniejsza dla całej teorii ekonomii okazała się – i to właśnie spotkało się z wrogością ortodoksów – bezpośrednia interpretacja ekonomiczna dualnych problemów sformułowanych przez L.V. Ekonomiczny odpowiednik zmiennych problemu dualnego (czynników rozwiązujących) – trafnie nazwany później przez L.V. „obiektywnie uwarunkowane oceny” (tzw. oceny) – były w przybliżeniu dokładnym matematycznym odpowiednikiem pojęcia cen i tak należałoby je nazwać, gdyby nie bać się ówczesnej ideologicznej inwektywy. Subtelność nazwy nadanej przez L.V. (oo ocena) było to, że niezależnie od tego, jak zabawne może się to wydawać, marksiści są nieuzbrojeni przeciwko słowu „obiektywny”. Nacisk na dualne zadania L.V. prowadził do znaczących wniosków ekonomicznych i bronił zdrowego rozsądku przed utartymi dogmatami, w szczególności bronił czynszu za zasoby naturalne, realistycznych szacunków kosztów itp.

To właśnie był jego najważniejszy wkład i atut w debacie, a przede wszystkim zirytował jego przeciwników, którzy w naturalny sposób przypisywali mu rewizję „pracowniczej” teorii wartości Marksa, zwłaszcza że praca w modelu L.V. również był uwzględniony i nie różnił się od, powiedzmy, dowolnego surowca. Ileż wysiłku L.V. włożył w obronę przed tymi pustymi atakami! Na podstawie materiałów z jego archiwum można by napisać o tym książkę. Nawet ówczesnemu rektorowi Leningradzkiego Uniwersytetu Państwowego A.D. Aleksandrowowi nie udało się opublikować nowej książki L.V. w wydawnictwie uniwersyteckim (przez ostrożność lub na podstawie bezpośrednich instrukcji). o kalkulacji ekonomicznej.

Oto kolejny mały przykład tego, jak urzędnicy tamtych lat bali się wszystkiego, co dotyczyło tego tematu: mniej więcej w tym samym czasie (1957). Razem z moim współautorem napisaliśmy popularny artykuł z ekonomii matematycznej dla Len.Prawdy, mając już wstępne porozumienie z jednym ze znanych mi członków redakcji. Ale nadal nie udało się go opublikować. Wyczuwając coś niestandardowego, redaktorzy poprosili „władze” o zatwierdzenie tekstu tego zaledwie popularnego artykułu, na co odmówiłem.

Jak dobrze twórczość L.V. była znana środowisku naukowemu, można ocenić na podstawie następującego faktu: pewnego dnia pod koniec 1956 roku G.Sh.Rubinstein napisał do mnie na małej kartce papieru – Mam to gdzieś do dziś – WSZYSTKO literatury rosyjskojęzycznej na ten temat, a tytułów było tylko 5 lub 6, poczynając od broszury L.V. 1939, książki z V.A. Zalgallerem o optymalnym cięciu itp.! Co więcej, prawie wszystko publikowano w mało znanych i rzadkich publikacjach, a nic (z wyjątkiem dwóch lub trzech notatek DAN autorstwa L.V.) w czasopismach matematycznych. Ciekawe, że w znanym zbiorze „Matematyka w ZSRR przez 40 lat” (1959) odpowiednią sekcję napisał L.V. wspólnie z M.K. Gavurinem poświęcono temu tematowi tylko jedną stronę i podano tytuły tych samych pięciu prac. Mimo to były to lata nadziei, że w kraju możliwy jest postęp, zmiany i niedogmatyczne rozumienie nowego.

Jak to często bywało w ZSRR, to specjaliści wojskowi jako pierwsi zapoznali się z książkami, które nie były jeszcze publikowane w naszym kraju, przetłumaczonymi na język rosyjski i otrzymanymi specjalnymi kanałami - na temat programowania liniowego (Vaida), badań operacyjnych (Campbell ) itp. Zainteresowanie wojska tą problematyką w ogóle tłumaczono raczej nie problemami ekonomicznymi (takimi jak dystrybucja zasobów), chociaż były one dla nich ważne, ale tym, że było to częścią ogólnej teorii zarządzania systemami , zwane wówczas dziwnym terminem „badania operacyjne”. Nie ulega wątpliwości, że wiele idei naukowych tamtych lat uzyskało dodatkowe wsparcie, jeśli z jakiegoś powodu zainteresowało się nimi wojsko, czego przykładem są badania operacyjne, w szczególności programowanie liniowe.

Żaden ze specjalistów wojskowych (wśród nich inżynierowie znający bardzo dobrze matematykę; niektórzy z nich zostali powołani do wojska po ukończeniu wydziałów matematycznych i fizycznych) oczywiście nigdy nie słyszał o pracy L.V. i to nie jest zaskakujący. Pamiętam, że po przybyciu w podróży służbowej do Moskwy w Instytucie Badawczym-5 Ministerstwa Obrony Narodowej na początku 1957 roku powiedziałem D.B. Yudinowi, E.G. Golszteinowi, matematykom pracującym w tym instytucie, o rozwiązywaniu mnożników i o dzieło L.V. i pokazałem im małą listę referencji wspomnianą powyżej. Dla nich, którzy dopiero zaczynali zapoznawać się z amerykańską literaturą dotyczącą programowania liniowego, było to rewelacją. Oni później stali się głównymi autorami tej tematyki, a ich rola w popularyzacji tej dziedziny jest dość znacząca. Pośrednio ich działalność stała się możliwa właśnie dzięki ówczesnemu zaangażowaniu w sprawy militarne.

Jesienią 1957 roku zapytałem L.V. przyjechać z wykładem dla specjalistów do Centrum Komputerowego Marynarki Wojennej, gdzie wówczas pracowałem. To duże morskie centrum obliczeniowe powstało w 1956 roku wraz z dwoma innymi – w Moskwie (ląd) i pod Moskwą w Nogińsku (siły powietrzne) – w ślad za rehabilitacją cybernetyki i spóźnionym zrozumieniem konieczności wprowadzenia pierwszych komputerów i nowoczesne metody matematyczne i cybernetyczne. Zatrudniało wielu poważnych specjalistów w zakresie automatycznego sterowania, teorii strzelectwa i innych dziedzin wojskowo-naukowych. LV wygłosił udany wykład publiczny na temat rozwiązywania niektórych ekstremalnych problemów. Jedną z jego konsekwencji było to, że specjaliści wojskowi, którzy do tej pory korzystali z obcych materiałów, zdobywanych własnymi kanałami, zaczęli wierzyć, że w tej dziedzinie twórczość naszych matematyków jest pionierska.

Ciekawie było przekonać się po raz kolejny, że pomimo wieloletniego prania mózgu na temat priorytetu nauki rosyjskiej i radzieckiej (i zapewne dlatego) większość ludzi, na przykład wielu wojskowych, których spotkałem, wręcz przeciwnie, nie była w stanie wierzyć, że coś mogło pojawić się tu wcześniej niż na Zachodzie. Humor sytuacji polega właśnie na tym, że zamieniłem się z nimi rolami: oni, jak przystało na mądrych ideologicznie komunistów, powtarzali w każdym wykładzie o priorytetach, czego najczęściej słuchało się zabawnie. Dlatego w tym przypadku słuchali mnie sceptycznie, gdy wyjaśniałem im niewątpliwy priorytet L.V. Ich sceptycyzm był całkiem zrozumiały – nie wierzyli w powszechne twierdzenia o priorytecie ZSRR i Rosji.

Nie sposób w tym miejscu nie przypomnieć smutnej historii I. Milina, słynnego matematyka, który wykładał w szkole wojskowej w Leningradzie i został stamtąd wydalony wkrótce po wojnie tylko dlatego, że podczas wykładu wygłosił, po obowiązkowej wzmiance o pierwszeństwie rosyjskiej matematyki w jakiejś elementarnej kwestii, pozwolił sobie na żartobliwą uwagę: „A teraz przejdźmy do rzeczy”.

Z drugiej strony wszyscy doskonale wiedzieli, że wiele nowych i rozsądnych pomysłów, które pojawiały się w ZSRR, najczęściej nie mogło się przedostać lub przedostało się po podróżach po całym świecie. Częściowo tak się stało z teorią L.V., podobnie jak z wieloma innymi koncepcjami.

Ofensywa L.V. rozpoczęta w 1956 roku trwała do połowy lat sześćdziesiątych, kiedy to jego teorie ekonomiczne i matematyczne zostały ostatecznie, jeśli nie uznane przez oficjalność ideologiczną i gospodarczą, to przynajmniej nie zostały zakazane.

Później przyszło nawet bezwarunkowe uznanie: w 1965 r. - Nagroda Lenina (wraz z V.V. Nowozhilowem i V.S. Niemczinowem). Od samego początku L.V. był wspierany przez wielu czcigodnych matematyków (A.N. Kołmogorowa, S.L. Sobolewa) i niektórych ekonomistów - w dyskusjach, konferencjach itp. Uczestniczyło w nim wielu specjalistów, a rozmowa dotyczyła oczywiście nie tylko teorii L.V., ale także wielu inne rzeczy (o pokrewnych teoriach ekonomicznych, na przykład V.V. Nowozhilovie, o cybernetyce, o roli matematyki i maszyn itp.). Pamiętam zatłoczoną konferencję matematyków i ekonomistów w 1960 roku w Moskwie, na której wypowiadali się zarówno czcigodni, jak i młodzi naukowcy oraz, z nielicznymi wyjątkami, popierający nowe idee. Ogólnie rzecz biorąc, było to niewątpliwie zwycięstwo rozsądku, ale także L.V. Zbyt wiele energii poświęciłem tej walce, która została odebrana matematyce i naukom w ogóle. Właściwie od końca lat 50. zaprzestał systematycznych studiów nad „czystą” matematyką, a pod koniec lat 50. jedna z jego ostatnich prac matematycznych ukazała się w Uspekhi.

Historia walki o uznanie jego idei jest obszerna i interesująca zarówno dla historyka nauki, jak i historyka okresu sowieckiego. Znajduje to słabe odzwierciedlenie w literaturze i niestety niewiele osób obecnie się nim zajmuje; jednocześnie zarówno samo doświadczenie, jak i same zasady ekonomiczne propagowane przez L.V. są teraz potrzebne. Dopiero w tym roku ukazał się zbiór „Eseje z historii informatyki w Rosji” (Nowosybirsk, SB RAS), który zawiera materiały dotyczące tej epopei.

W 1989 roku zorganizowaliśmy konferencję naukową w Leningradzie z okazji 50. rocznicy publikacji jego klasycznej broszury „Metody matematyczne planowania produkcji”. Raport na ten temat został opublikowany w czasopiśmie Economic and Mathematical Methods. Przygotowując się do tego V.L. Kantorowicz, znalazł w archiwum wiele interesujących i nieznanych wcześniej materiałów na temat walki L.V. za swoje idee, a w szczególności listy i decyzje ideologicznych przywódców dotyczące jego twórczości. Materiały te powinny zostać opublikowane i udostępnione wszystkim osobom zainteresowanym smutną i pouczającą historią naszego kraju. A wtedy, a nawet bardziej teraz, ludzie niewiele o tym wiedzieli.

Oczywiście przyznanie Nagrody Nobla postawiło L.V. na zupełnie wyjątkowej pozycji w ZSRR (nasza jedyna nagroda w dziedzinie ekonomii, a jednocześnie nagroda pokojowa dla A.D. Sacharowa) - czy nie oznaczało to całkowitego uznania i zaufania? Jednak do samego końca ta pozycja pozostała bardziej na poziomie więźnia, a nie pierwszego biegłego, jak powinno być.

Chociaż idee ekonomiczne L.V. w pewnym sensie były zgodne z gospodarką planową i nietrudno je interpretować w uogólnionym duchu marksistowskim, jednak ich odrzucenie, które trwało tak długo i nigdy w pełni nie nastąpiło, tłumaczy się nie w kategoriach logicznych, ale psychologicznych - otępienie nieodłącznie związane ze starzejącym się reżimem dogmatycznym, jest psychologicznie niezdolna do intelektualnej odnowy, bez względu na to, jak jasno wyjaśniono jej korzyści z tego wynikające. Bardzo uproszczona interpretacja relacji pomiędzy L.V. a dominującą ideologię podał ciekawy artykuł A. Katsenelenbogena w artykule „Czy ZSRR potrzebuje Don Kichota?” (L.V. Kantorowicz: naukowiec i człowiek, jego sprzeczności, Publikacja Chalidze, 1990).

Nie będę tu omawiał głębokich i ważnych problemów relacji naukowiec – społeczeństwo – a w czasach sowieckich relacje te były szczególnie złożone i nie pozwalały na jednoliniowe i prymitywne interpretacje. Oczywiście każde społeczeństwo konformistyczne odrzuca nowe, nietypowo wyglądające idee, chyba że zostaną one wprowadzone przez rządzących. Dotyczy to nawet tych przypadków, gdzie korzyści z przyjęcia nowych pomysłów i ich wdrożenia są niewątpliwe. „Władze nie lubią być chronione w sposób dla nich niedostępny” – stwierdził na pokrewną kwestię jeden z francuskich sowietologów. Nic dziwnego, że naukowiec chcący rozwijać swoje idee zmuszony jest przynajmniej częściowo przemawiać językiem konformizmu. i L.V. czasem z tym przesadzał. Tylko ci, którzy znają lub pamiętają te czasy i ci, którzy przeżyli przerażający strach końca lat 30., mogą poprawnie ocenić pewne kroki, które wyglądają dziwnie w normalnym społeczeństwie ludzkim. Nie da się pominąć atmosfery zagrożenia życia tych, którzy ośmielili się choć trochę odstąpić od przepisanych wytycznych ideologicznych i w tej atmosferze upłynęła większość życia tego pokolenia. Zagrożenie to mogło zostać zrealizowane w przypadku L.V.

Słynny artykuł Campbella „Marx, Kantorovich, Nowozhilov” w „Slavic Review” pokazał dość pełne zrozumienie przez niektórych amerykańskich ekonomistów tego, co działo się w ZSRR z teoriami L.V. i V.V. Nowozhilov. Artykuł ten wywołał wiele szumu, został utajniony i przechowywany w specjalnych depozytach bibliotek publicznych. A autorzy (w szczególności L.V.) musieli udowodnić, że nie zgadzają się z „burżuazyjną” interpretacją teorii i wydarzeń podaną przez Campbella. Ale w rzeczywistości dość trafnie opisał zarówno znikomość establishmentu gospodarczego w ZSRR, jak i logiczną nieuchronność wniosków, do których doszedł L.V., konsekwentnie rozwijając swoje ściśle matematyczne podejście do konkretnych problemów gospodarczych.

Niejednokrotnie w latach 90. Musiałem rozmawiać za granicą o epopei programowania liniowego w ZSRR i zaskakująco trudno było mi nawet na tym przykładzie wytłumaczyć „cuda” systemu sowieckiego, który z powodu absurdalnych uprzedzeń ideologicznych odrzucił osiągnięcia swoich naukowców. Być może dopiero nawiązanie do dobrze znanej na Zachodzie historii Łysenki pomogło słuchaczom przynajmniej coś zrozumieć.

Chciałbym poczynić jeszcze jedną uwagę ogólną. Kiedy na naprawdę dużą skalę wspominamy historię i biografię sowieckich naukowców, grożą nam dwie skrajności: pierwsza to zrobić z nich ikonę, pamiętać jedynie o zasługach naukowych i dobrych uczynkach, a zapomnieć o ich kompromisach z władzami , o koncesje (takie jak podpisywanie listów lojalnościowych, udział w akcjach „zbiorowych” itp.); drugą skrajnością jest oskarżenie ich o jawną służbę totalitaryzmowi już z samej istoty swojej działalności. Teraz, gdy można pisać otwarcie, gdy nie ma nacisków cenzury na autorów, szczególnie ważne jest zrozumienie, że dla wielu (nie wszystkich) wybitnych naukowców tego pokolenia ich pozycja w ówczesnym społeczeństwie sowieckim była, jeśli nie tragedia wewnętrzna, to przynajmniej źródło udręki. Dlatego ani jedna, ani druga skrajność nie pozwalają zrozumieć złożoności i obiektywnej tragedii sytuacji – pozycji talentu pod presją całkowitej kontroli.

Niektórych czynów można żałować, ale nie chodzi tylko o to, że zasługi naukowe przeważają nad wszystkim innym, trzeba też pamiętać, że życie utalentowanego radzieckiego naukowca poświęcone jest przede wszystkim jego nauce i czasami dla niej zmuszony jest ponieść ogromne wysiłki nauki i realizacji jego pomysłów, kompromisy z władzami, które wykorzystują jego władzę dla własnych doraźnych celów i najczęściej nie rozumieją nawet dla siebie korzyści z działalności wybitnego naukowca w ogóle, jeśli nie stał się on jego całkowitej własności lub zwolennika, traktuje go podejrzliwie, a nawet wrogo.

Wracając do samego programowania liniowego, myślę, że historia problemu zaufania fanów, rozważana przez L.V. w 1938 r. doprowadził do teorii najlepszej alokacji zasobów, jednej z najbardziej niezwykłych i pouczających w historii nauki XX wieku; może również służyć jako przeprosina za matematykę. Właśnie taki stosunek do twórczości L.V. stopniowo zyskało powszechną akceptację wśród matematyków, podzielali to A.N. Kołmogorow, I.M. Gelfand, V.I. Arnold, S.P. Novikov i inni.Nie sposób nie podziwiać naturalności i wewnętrznej harmonii matematycznej pracy L.V. o dualności programowania liniowego i jego interpretacji ekonomicznej.

2. O ekonomii matematycznej jako dziedzinie matematyki i niektórych jej powiązaniach

A) Powiązania programowania liniowego z analizą funkcjonalną i wypukłą.

LV już przed wojną był uznanym autorytetem w wielu dziedzinach matematyki, zwłaszcza jako jeden z twórców szkoły analizy funkcjonalnej. Nic dziwnego, że programowanie liniowe w jego interpretacji było kojarzone z analizą funkcjonalną. Von Neumann rozumiał te problemy w ten sam sposób: jego główne twierdzenie teorii gier, modele ekonomii i zachowań ekonomicznych oraz inne wyniki ekonomiczne i matematyczne noszą wyraźny ślad koncepcji analizy funkcjonalnej i dualności.

Moje początkowe postrzeganie matematycznej strony ekonometrii optymalizacyjnej, podobnie jak większość uczniów ze szkoły L.V., było funkcjonalno-analityczne. Innymi słowy, schemat dualności został w sposób naturalny rozpatrzony w kategoriach analizy funkcjonalnej. Nie ma wątpliwości, że z koncepcyjnego punktu widzenia nie ma nic bardziej akceptowalnego. Analiza wypukła, powstała po latach 50. bazując na problemach optymalizacyjnych, stopniowo wchłonął znaczną część liniowej analizy funkcjonalnej, a także klasycznych wyników geometrii wypukłej. Dokładnie tak skonstruowałem swój kurs z teorii problemów ekstremalnych, którego wykładałem przez 20 lat na Uniwersytecie Państwowym w Leningradzie (od 1973 do 1992) - obejmował on ogólne (nieskończenie wymiarowe) twierdzenia o separacji, teorię dualności przestrzeni liniowych itp.

Historycznie rzecz biorąc, pierwsze powiązania teorii L.V. istniały powiązania z teorią najlepszego przybliżenia, a zwłaszcza z pracą Crane'a nad L-problemem momentów. M.G. Crane jako jeden z pierwszych zwrócił na to uwagę. Prawdziwymi konsekwencjami było stopniowe uświadomienie sobie, że metody rozwiązania obu problemów są zasadniczo podobne. Pierwsza metoda rozwiązania tych problemów sięga Fouriera. Później, w latach 30-40. naszego stulecia ważną pracę wykonali Motskin i ukraińska szkoła M.G. Kerina (w szczególności S.I. Zukhovitsky, E.Ya. Remez itp.). Jednakże metoda rozwiązywania mnożników i metoda sympleksowa były nowością w teorii najlepszego przybliżenia. Szczególnie istotna z fundamentalnego punktu widzenia była sama interpretacja problemu aproksymacji Czebyszewa jako problemu programowania liniowego półnieskończenie wymiarowego. Programowanie nieskończenie wymiarowe było także tematem kilku prac moich studentów z Math-Mech na Uniwersytecie Państwowym w Leningradzie (M.M. Rubinov, V. Temelt) i matematyków w Moskwie (E. Holstein i inni).

Teoria dualności przestrzeni liniowych ze stożkiem dostarcza naturalnego języka dla problemów programowania liniowego w przestrzeniach o dowolnym wymiarze. To paradoksalne, że N. Bourbaki, daleki od jakichkolwiek zastosowań, uchwycił to: w swoim piątym tomie „Elementów matematyki” - co za abstrakcyjne dzieło! - jeśli przyjrzysz się uważnie, to w ćwiczeniach można nawet znaleźć twierdzenie o alternatywach dla nierówności liniowych i szereg faktów bliskich twierdzeniom o dualności programowania liniowego. To jest naturalne. Twierdzenie Hahna-Banacha i twierdzenia o liniowej separacji - podstawowe twierdzenia klasycznej liniowej analizy funkcjonalnej - są najczystszą wypukłą analizą geometryczną. To samo dotyczy ogólnej teorii dualności przestrzeni liniowych.

Klasyczna teoria nierówności liniowych G. Minkowskiego – G. Weila w swojej współczesnej postaci pojawiła się w pracach G. Weila w latach 30. XX wieku. nieco wcześniej niż dzieła L.V. - to połączenie jest szczególnie przejrzyste. Twierdzenia o alternatywach, lematy Farkasa itp., dualizm Fenchela-Younga w teorii funkcji i zbiorów wypukłych – wszystko to łączono z teorią programowania liniowego już w latach 50. XX wieku. Jednak zasługą L.V., który najwyraźniej nie od razu dowiedział się o tych wszystkich powiązaniach, jest to, że znalazł jednolite podejście oparte na ideach analizy funkcjonalnej i ujawniające ideologiczną istotę zagadnienia. Dało to jednocześnie podstawę do numerycznych metod jego rozwiązywania. Bez przesady można powiedzieć, że analiza funkcjonalna stała się podstawą wszelkiej ekonomii matematycznej. Ogromna liczba problemów związanych z geometrią i analizą wypukłą (od twierdzenia Lapunowa o wypukłości obrazu po wypukłość w odwzorowaniu momentów) jest również związana z tymi pomysłami i ich uogólnieniami.

Do tego wszystkiego dochodzi wiele późniejszych prac z zakresu teorii nierówności liniowych (Czernikow, Fan Tzu i in.), geometrii wypukłej itp., których autorzy nie zawsze byli świadomi wcześniejszych wyników; Nie sposób nawet teraz powiedzieć, że cały ten cykl prac został podsumowany we właściwej formie.

B) Programowanie liniowe i matematyka dyskretna.

Jednak programowanie liniowe ma istotne powiązania z matematyką dyskretną i kombinatoryką. Dokładniej, niektóre problemy programowania liniowego są linearyzacjami problemów kombinatorycznych. Przykłady: problem przypisania i twierdzenie Birkhoffa-von Neumanna, twierdzenie Forda-Fulkersona. Ta strona teorii nie została wśród nas od razu dostrzeżona i przyszła do nas później z literatury zachodniej. Główny problem teorii gier macierzowych o sumie zerowej (mianowicie twierdzenie o minimaksie) został znakomicie powiązany z programowaniem liniowym przez von Neumanna, patrz wspomnienia Dantziga, cytowane w artykule A.M. Vershika, A.N. Kołmogorowa i Ya.G. Synaj „John von Neumann” (Von Neumann. „Wybrane prace z zakresu analizy funkcjonalnej, tom 1” M. „Nauka”, 1987), gdzie Danzig pisze o rozmowie, która go uderzyła z von Neumannem, w której w ciągu godziny nakreślił związek pomiędzy teorią dualności a twierdzeniami o grach macierzowych i nakreślił metodę rozwiązywania tych problemów.

To połączenie nie zostało od razu opanowane - pamiętam, że leningradzcy specjaliści od teorii gier początkowo nie wzięli pod uwagę, że rozwiązywanie gry macierzowej o sumie zerowej jest problemem programowania liniowego i niewątpliwie piękną metodą rozwiązywania gier, za sprawą J. Robinsona, uznawano za niemal jedyną numeryczną metodę wyznaczania wartości gry. Ostateczny dowód twierdzenia o minimaksie von Neumanna (pierwszy dowód był topologiczny i wykorzystywał twierdzenie Braue'a) w rzeczywistości zawierał teorię dualności. Później powszechnie stosowano równoważność problemu gry i programowania liniowego.

W większości prac zagranicznych z pierwszych lat programowania liniowego dominuje nacisk na związek z matematyką dyskretną i kombinatoryką, podczas gdy w pracach krajowych na początku bardziej podkreślano związek z analizą funkcjonalną i wypukłą oraz rozwijano metody numeryczne.

W związku z programowaniem liniowym i wypukłym wśród teorii kombinatorycznych na pierwszy plan wysuwają się kombinatoryczna geometria wielotopów wypukłych i całkowitych oraz kombinatoryka grupy symetrycznej. Ważnymi pracami pierwszego okresu na temat kombinatoryki wielościanów były książka Grünbauma oraz artykuły Klee i in., a w zakresie kombinatoryki prace J. Rotha i R. Stanleya. W tym samym czasie pojawiły się powiązane tematy w teorii osobliwości (politopy Newtona), geometrii algebraicznej (rozmaitości toryczne i politopy całkowe) itp. Później odkryto rozległe powiązania z grupą symetryczną, kombinatoryczną teorią diagramów Younga - jedno głównych tematów „nowej kombinatoryki” - a także posetów i matroidów. Co ciekawe, niemal jednocześnie (i niezależnie) I.M. Gelfand doszedł do szeregu powiązanych ze sobą problemów kombinatoryki (matroidy, komórki Schuberta, wielościany wtórne), który nazwał kombinatorykę matematyką XXI wieku. Obecnie nowe problemy kombinatoryczne są kluczem do różnorodnych problemów matematycznych.

Moje zainteresowanie programowaniem liniowym we wczesnych latach zrodziło się całkowicie niezależnie od moich matematycznych upodobań z tamtych lat i w szczególności nie tylko dlatego, że studiowałem u L.V. analizę funkcjonalną i wysłuchał jego pierwszych ekscytujących opowieści o programowaniu liniowym i jego zastosowaniu w ekonomii. W tym momencie (1956-58). było to raczej zainteresowanie praktyczne niż teoretyczne.

Faktem jest, że po ukończeniu studiów z jakiegoś powodu odmówiłem podjęcia studiów podyplomowych, pracowałem w Centrum Obliczeniowym Marynarki Wojennej i jako naukowiec stosowany zainteresowałem się problemem najlepszego przybliżenia wielowymiarowego. Jednym z moich zadań w tym CC było przedstawienie tabel strzeleckich w komputerze i zaproponowałem ich przybliżenie zamiast przechowywania ich w pamięci komputera. Sformułowałem uogólnienie problemu najlepszego przybliżenia, czyli najlepszego przybliżenia wielomianu fragmentarycznego (nie wiedzieliśmy wówczas o żadnych splajnach) dla funkcji kilku zmiennych. Później, gdy zaczynałem pracę na uniwersytecie, w latach 60. Do tego zadania zaangażowani byli moi pierwsi absolwenci. Nawet później napisano na ten temat szczegółowy artykuł.

Stopniowo moje zainteresowanie problemem najlepszego przybliżenia przerodziło się w zainteresowanie samą metodą pozwalającą na jego rozwiązanie - jedną z nich była metoda programowania liniowego. G.P. Akilov poradził, aby porozmawiać na ten temat z G.Sh.Rubinsteinem. Podczas naszych rozmów G.Sh. uzupełnił raporty L.V. opowieści o podobnych pracach innych matematyków – niewątpliwie G.Sh. był wówczas jednym z najlepszych znawców programowania liniowego i całej gamy pomysłów L.V. - O pracy Amerykanów (metoda simplex) dowiedzieliśmy się nieco później. Najważniejsza była dla nas „metoda rozwiązywania mnożników”. Jako szczególny przypadek pasowała do tak zwanej metody simpleksowej, ale nasze rozumienie było szersze niż amerykańskie – klasyczna metoda sympleksowa Danziga jest również szczególnym przypadkiem tej bardziej ogólnej klasy metod. Niestety, jak to często bywa, terminologia rosyjska nie została dostatecznie przemyślana i utrwalona, a określenie „metoda simpleksowa” pozwala na wiele różnych interpretacji.

Szkoła numerycznych metod programowania liniowego w ZSRR była wyjątkowo silna i jest to niewątpliwa zasługa L.V. i jego dwóch głównych asystentów pierwszego pokolenia - V.A. Zalgaller i G.Sh Rubinstein, a później I.V. Romanovsky i jego grupa V.L. Bulavsky w Moskwie - D.B. Yudin i E. G. Golshtein i inni. technologii komputerowej i programowania, stało się dostępne numeryczne rozwiązanie wszelkich problemów o rozsądnej wielkości.

B) Metryka Kantorowicza.

Któregoś wiosennego dnia 1957 roku G.Sh Rubinstein powiedział mi, że w końcu zrozumiał, jak używać twierdzenia L.V. o problemie Monge'a (obecnie nazywanym problemem Monge-Kantorowicza), który udowodnił w swojej notatce DAN z 1942 r. - a mianowicie jako metryka Kantorowicza, tj. optymalna wartość funkcjonału celu w problemie transportowym, wykorzystana do wprowadzenia normy w przestrzeni miar oraz jako kryterium L.V. staje się twierdzeniem o dualności z przestrzenią funkcji Lipschitza. W istocie była to istotna uwaga metodologiczna, gdyż sama metryka została już opisana w notatce L.V. Ale to właśnie ta praca L.V. i G.Sh., które ukazały się w Biuletynie Leningradzkiego Uniwersytetu Państwowego w 1958 r., w numerze poświęconym G.M. Fikhtengoltsowi, zawierały ogólną teorię słynnej obecnie metryki, zwanej czasami metryką Kantorowicza-Rubinsteina lub metryką transportu.

Nawiasem mówiąc, w tym samym numerze ukazała się moja pierwsza praca wraz z moim pierwszym promotorem G.P. Akilovem, poświęcona nowej definicji rozkładów Schwartza, ale w której ta nowo pojawiająca się metryka również została uwzględniona jako jeden z przykładów. W tej samej pracy L.V. i G.Sh. - o tym zwykle się zapomina - kryterium optymalności transportu podano w dwojakim znaczeniu - funkcje lub potencjały Lipschitza.

Od tego czasu stałem się stałym propagatorem tej wspaniałej metryki i przekonałem wielu naszych i zagranicznych matematyków o priorytecie L.V. i znaczenie tej pracy. Odkrywano go na nowo ogromną liczbę razy i dlatego ma wiele nazw (metryki Wassersteina, Ornsteina itp., którzy nie znali twórczości L.V.), a sam sposób jego wprowadzenia znany jest jako parowanie (sprzęganie), jako metoda stałych miar krańcowych itp. .d. Jego zastosowania są szerokie w samej matematyce, fizyce statystycznej, statystyce matematycznej, teorii ergodycznej i innych zastosowaniach. Napisano o tym książki, które nie wyczerpują wszystkich jego stron. Popularna w teorii prawdopodobieństwa metryka Levy’ego-Prochorowa-Skorokhoda jest do tego bardzo zbliżona. Możliwość dalszego uogólniania tej metryki dla szerokiego zakresu problemów optymalizacyjnych dostrzeżono nieco później, co było tematem jednego z moich artykułów w Uspekhi w 1970 roku i jego rozwinięcia w artykule z M.M. Rubinowem.

Jednocześnie zastosowałem tę metrykę w 1970 roku do jednego z ważnych problemów teorii miary i teorii ergodycznej (w teorii malejących ciągów mierzalnych podziałów). Tam potrzebowali pozornie szalonej, niekończącej się iteracji tej metryki („wieża miar”). Mniej więcej w tym samym czasie D. Ornstein odkrył go na nowo i wprowadził do teorii ergodycznej z innego powodu (metryka Ornsteina).

Historia tej metryki i wszystkiego, co się z nią wiąże, jest doskonałym przykładem tego, jak zastosowany problem (w tym przypadku transportowy) inicjuje wprowadzenie niezwykle przydatnego pojęcia czysto matematycznego.

D) Powiązania z rachunkiem wariacyjnym i mnożnikami Lagrange'a.

Programowanie liniowe i wypukłe w naturalny sposób uogólniło teorię mnożników Lagrange'a na problemy nieregularne (problemy w dziedzinach wielościennych lub, jak powiedzielibyśmy teraz, na rozmaitościach z kątami). Fakt, że rozdzielcze mnożniki były uogólnieniem mnożników Lagrange’a, L.V. zauważyć od samego początku. Nieklasyczne mnożniki pojawiły się także w innych obszarach, przede wszystkim w teorii optymalnej kontroli w szkole Pontryagina. Teoria ta uogólniła także problemy wariacyjne warunkowe na przypadek więzów nieregularnych, dlatego należy ją porównać z problemami programowania (ogólnie rzecz biorąc, niewypukłego, ale w znaczących przypadkach wypukłego) programowania nieskończonego. To powiązanie nie stało się od razu jasne.

Trzeba powiedzieć, że pod względem estetycznym teoria Pontryagina była gorsza od teorii L.V., chociaż ta pierwsza jest w istocie bardziej złożona (tylko ze względu na początkową nieskończoność problemów). Wiele napisano na temat związku programowania liniowego i wypukłego ze sterowaniem optymalnym. Jednak z wielu powodów związek ten nie został doprowadzony do dostatecznie głębokiego poziomu.

Przede wszystkim wynika to z niewystarczająco niezmiennej postaci, w której zwykle rozważa się problemy optymalnego sterowania. Pośrednie stanowisko pomiędzy klasycznym rachunkiem wariacyjnym a sterowaniem optymalnym, bliższe geometrii i teorii algebr Liego, zajmują zagadnienia nieholonomiczne. Mają też ograniczenia nieklasyczne, jak w programowaniu wypukłym i sterowaniu optymalnym, ale nieklasyczność innego (gładkiego) typu.

Zająłem się nimi w połowie lat 60., kiedy zacząłem myśleć o popularnych wówczas pracach dotyczących niezmienniczych sformułowań mechaniki (Arnold, Godbillon, Marsden itp.). Widząc w mechanice nieholonomicznej – pasierbicy mechaniki klasycznej – nietrywialny problem optymalizacji, zrozumiałem, jak postawić go w nowoczesnej formie. W tamtych latach prowadziliśmy w LOMI seminarium edukacyjne dla młodzieży na temat geometrii różniczkowej, teorii reprezentacji, grup Liego i wszystkiego innego (L.D. Faddeev, B.B. Venkov, ja itp.).

Pewnego dnia przypadkowo okazało się, że L.D. Myślałem także o mechanice nieholonomicznej i postanowiliśmy wspólnie ją rozwiązać. Najpierw napisaliśmy krótki artykuł w DAN, a następnie długi artykuł o niezmiennej formie Lagrangianu, a w szczególności o mechanice nieholonomicznej. Prace te są nadal szeroko cytowane, dostarczają słownika zgodności pojęć geometrii różniczkowej z pojęciami mechaniki klasycznej. Teraz ten temat stał się modny, jest wspaniałym łącznikiem pomiędzy klasycznym i nieklasycznym rachunkiem wariacyjnym. Mnożniki Lagrange'a pojawiają się w nim w jeszcze innej nowej formie - jako zmienne spełniające ograniczenia i konsekwencje (nawiasy Liego) wszystkich rzędów. Tutaj również nie można nie wspomnieć o współczynnikach rozdzielczych L.V.

D) Modele liniowe i procesy Markowa.

Ponieważ L.V. dużo pracował w latach 60. modeli ekonomicznych, niekoniecznie związanych z optymalizacją, nie sposób przynajmniej pokrótce nie wspomnieć o powiązaniu teorii modeli dynamiki gospodarczej (J. von Neumann, V. Leontiev, L.V. i in.) z układami dynamicznymi. Jedynym powiązaniem, które chcę tutaj podkreślić, jest to, że te liniowe modele ekonomiczne są bezpośrednio powiązane ze szczególnym rodzajem procesu Markowa, w którym koncepcja dodatniości w zbiorze stanów odgrywa szczególną rolę. Twierdzenia typu głównego i procesy decyzyjne Markowa są najbardziej bezpośrednio związane z tym problemem. Obejmuje to również teorie odwzorowań wielowartościowych, problemy ciągłego wyboru itp.

Najwyraźniej pytania te tracą obecnie znaczenie aplikacyjne, są jednak niewątpliwie interesujące z matematycznego punktu widzenia, jak wszelkie teorie odwzorowań wielowartościowych i pozytywnych. Przypomnijmy, że jeszcze przed wojną L.V. stworzył teorię przestrzeni półuporządkowanych (K-przestrzeni), która wkrótce zamknęła się w sobie i przestała interesować zarówno jego, jak i tych, którzy nie byli z nią bezpośrednio związani. Jednak półporządek w szerszym znaczeniu zawsze był przedmiotem szczególnego zainteresowania matematyków szkoły leningradzkiej i ukraińskiej.

E) Globalizacja programowania liniowego.

Uwzględnienie idei z topologii i geometrii różniczkowej doprowadziło do kolejnej syntezy - koncepcji pól wielościanów, stożków itp., które odgrywają ważną rolę w optymalnym sterowaniu, optymalnego Pareto (hipoteza Smale'a i prace Wanga i Wierszika-Czerniakowa) itp. Dostępne w postaci problemu o płynnym parametrze przebiegającym przez rozmaitość, w każdym punkcie którego występuje problem programowania liniowego. Pola wielościanowe, czyli pola problemowe, pojawiają się również w teorii gładkich układów dynamicznych.

Kolejnym tematem, podobnym pod względem środków, ale z innym celem, jest szacowanie średniej liczby kroków w różnych wersjach metody simplex (Smale, Vershik - Sporyshev itp.) - wykorzystano tu idee geometrii całkowej („podejście Grassmanna”). Szacunki te były kolejnym potwierdzeniem praktyczności metody sympleksowej i metody rozwiązywania mnożników.

W latach 80-tych robili ogromne wrażenie. prace Khachiyana i Karmarkara, które dały wielomianowe (w pewnym sensie) jednolite (w klasie problemów) oszacowanie złożoności metody elipsoidalnej do rozwiązywania problemów programowania liniowego. Jednakże metoda ta w żaden sposób nie zastąpiła różnych odmian metody simpleksowej. Oszacowania omówione powyżej zapewniają liniowe lub kwadratowe oszacowanie złożoności jedynie statystycznie. Ogólnie problem wielomianu l.p. w prawdziwym znaczeniu tego słowa jest nadal (2001) nierozwiązany.

G) Metody programowania liniowego i obliczeń.

Kolejny kierunek zapoczątkowany przez L.V. i który nie doczekał się należytego opracowania - programowanie liniowe jako metoda przybliżonego rozwiązywania problemów fizyki matematycznej (dwustronne oszacowanie funkcjonałów liniowych rozwiązań). Prace na ten temat (1962) zawierały bardzo owocny pomysł, a kilka prac na ten temat przeprowadzono na Uniwersytecie Państwowym w Leningradzie. Podejdź do L.V. można również uznać za alternatywne podejście do źle postawionych problemów. Problem ten jest bardzo istotny w geofizyce matematycznej i został omówiony przez L.V. z Keilis-Borokiem.

3. LV i szkolenie personelu.

Jedną z ważnych inicjatyw L.V. ten okres - początek kształcenia matematyków-ekonomistów. Wielu absolwentów i studentów na ten temat z L.V. wracali do lat 50., ale w porównaniu z jego innymi licznymi działaniami i tematami, było niewielu studentów w tej dziedzinie. Przygotowania rozpoczęły się na dobre w 1959 r., kiedy na Wydziale Ekonomii Uniwersytetu Państwowego w Leningradzie zorganizowano dla absolwentów tego wydziału tzw. szósty kurs, podczas którego studenci zapoznali się z ekonomią matematyczną i ideami L.V. Szósty kurs ukończyli później znani ekonomiści - A.A. Anchishkin, S.S. Shatalin, I.M. Syroezhin i inni. Kurs ten (istniał przez rok) stał się wówczas ośrodkiem matematycznego przekwalifikowania ekonomistów.

Warto przypomnieć, że najwybitniejsi ekonomiści lat 70.-90. w ten czy inny sposób przeszli przez szkołę L.V. lub komunikował się z nim. Z jego najbliższych wspomnę tylko nazwiska A.G. Aganbegyana i V.L. Makarowa. Wkrótce, bo w 1959 roku, na Wydziale Ekonomicznym zorganizowano Katedrę Cybernetyki Ekonomicznej. Na pierwszym etapie organizowania specjalizacji bardzo aktywną rolę odegrał V.V. Nowozhilov, wieloletni współpracownik L.V. o zmaganiach gospodarczych z konserwatystami i autor najciekawszych koncepcji ekonomicznych. Spośród matematyków V.A. Zalgaller brał udział w organizacji i nauczaniu we wczesnych latach, nieco później L.M. Abramow i inni, a także ekonomiści polityczni: przyszły pierwszy kierownik wydziału I.V. Kotow i ówczesny dziekan Wydziału Ekonomii V.A. Worotiłow , a także kierownik laboratorium I.M. Syroezhin i inni.

Trzeba powiedzieć, że matematyczna „inwazja” na Wydział Ekonomiczny miała daleko idące konsekwencje nie tylko dla cybernetyki ekonomicznej (tak nazywał się nowy wydział), ale także dla tego wydziału w ogóle. Matematyka zajęła na tym wydziale mocne miejsce i kształcenie matematyczne stało się stosunkowo dobre, zajęcia matematyczne prowadzili głównie nauczyciele matematyki-mechaniki na tym samym poziomie, co matematyka-mechanika. Ataki L.V. z Nowosybirska do Leningradu były, choć niezbyt częste, bardzo owocne: najważniejsze decyzje dotyczące nowej specjalności zapadały w pewnym stopniu w jego imieniu.

Nieco później (po wyjeździe L.V. do Nowosybirska, ale z jego udziałem) to samo zrobiono na wydziale matematyczno-mechanicznym - najpierw w trzewiach wydziału obliczeniowego wydziału matematyczno-mechanicznego utworzono specjalizację „badania operacyjne” ( z lat 1961-62), a później (od 1970) zorganizowano Zakład Badań Operacyjnych. W jego powstaniu na wydziale główną rolę odegrali M.K. Gavurin i I.V. Romanovsky, którzy od lat 60. prowadził seminarium optymalizacyjne, skupiając się na aspektach obliczeniowych.

Cybernetyka ekonomiczna szybko znalazła swoją niszę. Konieczność matematyzowania i aktualizacji zrujnowanej (co oczywiście nie zostało oficjalnie uznane) nauki ekonomicznej, badania funkcjonowania i optymalizacji struktur gospodarczych, w naturalny sposób wymagała szkolenia specjalistów nowego typu. Tym właśnie miały zająć się nowe wydziały wydziałów ekonomicznych.

Jednocześnie, co dziwne, miejsce tej specjalizacji w samej matematyce powodowało pewne trudności. Na Uniwersytecie Państwowym w Leningradzie zaczęto tworzyć nową specjalizację pod nieobecność L.V. – po przeprowadzce do Nowosybirska – i był to jeden z pierwszych w kraju (niemal równocześnie z Uniwersytetem Nowosybirskim). Trudność polegała na tym, że pomimo znaczenia modeli i metod ekonomiczno-matematycznych, nie można powiedzieć, że utworzyły one nowy obszar matematyki teoretycznej.

Matematyczne aspekty teorii stworzonej przez L.V., Leontiewa, von Neumanna itd. dobrze wpisują się z jednej strony w ramy analizy funkcjonalnej (a dokładniej wypukłej), teorii nierówności itp. , a od strony praktycznej - w ramach teorii metod numerycznych (dziedzina, w której L.V. był także jednym z luminarzy) rozwiązywania problemów ekstremalnych. Jeśli mówimy o teorii programowania liniowego, to było to skuteczne i naturalne uogólnienie metod klasycznych (mnożniki Lagrange'a, problemy sprzężone, dualizm itp.). Tak czy inaczej to wszystko (plus optymalna kontrola) można by nazwać nowymi kierunkami, nowymi obszarami, ale nie nową nauką matematyczną, jak to miało miejsce w przypadku cybernetyki ekonomicznej, czy ściślej: ekonomii matematycznej w ramach nauk ekonomicznych.

Specjalizacja „badania operacyjne”, jak powiedziano, była pierwszą na Wydziale Matematyki Obliczeniowej od 1962 roku. Dobrze pamiętam jedną z rozmów L.V. i ówczesnego dziekana, na który zostałem zaproszony (byłem jeszcze studentem). Dziekan, który nie do końca rozumiał czysto matematyczną wagę nowego kierunku, przekonał mnie w przyszłości do całkowitego zaangażowania się w zagadnienia matematyczne związane z ideami L.V., na co sam L.V., który popierał moją kandydaturę na wydział, odpowiedział, że dla mnie z punktu widzenia „czystej matematyki” nie wystarczy.

Po długich trudach, głównie natury pozanaukowej, zostałem jednak przyjęty na wydział, ale nie na Katedrę Analiz, gdzie ukończyłem studia i gdzie odbyłem studia podyplomowe, ale na Wydział Informatyki, specjalnie po to, aby prowadzić zajęcia w nową specjalizację. Rzeczywiście istniała pewna dwuznaczność w stanowisku wydziału i samej specjalności, gdyż nie miała ona własnej, jasno określonej specyfiki (powiedzmy, jak wydział algebry, geometrii czy nawet matematyki obliczeniowej) i zmuszona była stać się interdyscyplinarna i częściowo zastosowany. Jej tematyka pokrywała się z tematyką różnych działów (równania – poprzez problemy wariacyjne, analiza – poprzez analizę wypukłą i funkcjonalną, algebra – poprzez matematykę dyskretną, matematykę obliczeniową i oczywiście oprogramowanie). Jej własna dziedzina nie była na tyle obszerna, aby stać się przedmiotem teoretycznej specjalizacji matematycznej. To określiło zarówno mocne, jak i słabe strony przyszłego wydziału i specjalności.

Zaznaczę w nawiasie, że sam byłem i jestem przeciwnikiem podziału wydziałów matematycznych na wydziały w ogóle – ta staroniemiecka tradycja nie zachowała się do dziś w żadnym z czołowych krajów matematycznych. Obecnie (i przez długi czas) jedynie spowalnia niezbędne zmiany w systemie edukacji matematycznej. O ile mi wiadomo, nie ma poważnych badań na temat efektywności naszej edukacji na mat-mechu, jednak obawiam się, że forma edukacji, która od tak dawna nie ulegała żadnym zmianom, nie może okazać się dobra. Ponownie z tego powodu specjalizacja i wydział nie przyciągały szczególnie silnych studentów do matematyki i mechaniki.

Zupełnie inaczej sytuacja wyglądała w ekonomii teoretycznej, gdzie nowe idee przyciągały najświeższe i najzdrowsze siły, a L.V. później stał się niewątpliwym przywódcą i nauczycielem całej galaktyki naszych ekonomistów. Nie będzie przesadą stwierdzenie, że wszyscy współcześni ekonomiści w kraju przeszli (bezpośrednio lub za pośrednictwem swoich nauczycieli) szkołę idei L.V. Jest to oczywiście temat szczególny i ważny dla studiów historycznych. Trudno mi mówić o nowosybirskim i moskiewskim okresie działalności pedagogicznej i naukowej L.V. - to zupełnie inna epoka (a nawet dwie epoki), najwyraźniej odmienna od okresu leningradzkiego.

4. Kilka osobistych wspomnień

Osobowość L.V., jego walory pedagogiczne i naukowe zasługują na osobne omówienie. Tutaj ograniczę się do kilku uwag.

1. Moje pierwsze spotkania, rozmowy i komunikacja z nim zadziwiły mnie i moich znajomych przede wszystkim szybkością, z jaką przyjmował to, co zostało powiedziane, wyprzedzając rozmówcę i błyskawicznie obliczając, co wynikło podczas rozmowy. To samo przeczytałem później o von Neumannie, który notabene korespondował z L.V. przed wojną na tematy związane z przestrzeniami półuporządkowanymi. Pierwsze dzieła L.V. (wraz z Livensonem) na temat opisowej teorii mnogości, od której zaczęła się jego sława, zadziwiła swoimi umiejętnościami technicznymi i głębią wnikliwości moskiewskich specjalistów, którzy od dawna pracowali nad tym tematem. Uderzyła mnie także jego wszechstronność i precyzyjne zrozumienie tego, co najważniejsze, bez względu na to, o czym dyskutowano. Szybkość i głębokość jego matematycznego myślenia sięgały granic możliwości (przynajmniej mi znanych).

Pamiętam dyskusję na seminarium w Leningradzie w Domu Naukowców w latach 60. cykl artykułów Amerykanów na temat modnej wówczas teorii automatów. LV w szczególności skomentował artykuł W. R. Ashby’ego „Wzmacniacz zdolności umysłowych”, który uzasadniał oczywistą ideę konieczności przyspieszenia pracy umysłowej. L.V.: „Oczywiście szybkość rozważań jest różna w zależności od osoby, ale może różnić się od zwykłego poziomu trzy, no cóż, pięć razy, ale nie 1000 razy”. Być może współczynnik LV był znacznie większy niż 5.

2. Jednocześnie wykładał w wolnym, ale bardzo nierównym tempie, bardzo szybko reagując na pytania. Każdy wykład rozpoczynał się sakramentalnym pytaniem: „Czy są jakieś pytania do poprzedniego wykładu?”, wypowiadanym donośnym, donośnym głosem. Czasem jednak podczas wykładu głos ten cichł niemal do szeptu. Podczas seminariów często spał, ale jakimś cudem przerywał mówcy w odpowiednich miejscach, wyprzedzając znacznie to, co zostało już powiedziane. Jego uwagi zawsze były pomocne i pouczające.

3. Ale doniesienia o charakterze zasadniczym L.V. przeprowadzone znakomicie. Był wyjątkowo doświadczonym polemistą, znajdującym precyzyjne zastrzeżenia co do istoty sprawy. Dobrze pamiętam szereg jego wystąpień, o których wspomniałem powyżej. Szkoda, że wtedy nie było filmów.

4. Z moich obserwacji wynika, że zmienił się jego stosunek do matematyki. Przed wojną i w pierwszych latach powojennych jego przynależność do nielicznej grupy liderów analizy funkcjonalnej (innymi byli I.M. Gelfand, M.G. Kerin) była bezdyskusyjna. Stało się to szczególnie jasne po jego słynnym artykule „Analiza funkcjonalna i matematyka stosowana” w Uspekhi, za który otrzymał Nagrodę Stalina, która była bardzo ważna dla jego dalszej stabilności w niespokojnych czasach. W swojej słynnej książce z G.P. Akiłowem podsumował działalność leningradzkiej szkoły analizy funkcjonalnej. Później, przechodząc na ekonomię, odszedł nieco od matematyki, ale moim zdaniem doskonale rozumiał, że ten poziom został zaliczony i próbował wprowadzić w Leningradzie nowe kierunki. Dobrze pamiętam jego zainteresowanie teorią rozkładów Schwartza; Jakoś w 1956 roku na prośbę jego i GP Akiłowa wygłosiłem na seminarium Fichtenholtza-Kantorowicza serię raportów na temat różnych definicji funkcji uogólnionych, a jedną z pierwszych była definicja L.V. Kantorowicza w notatce DAN z 1934 roku, także przed pracami Sobolewa i innych! Później wielokrotnie opowiadał mi o roli I.M. Gelfanda w matematyce i żałował, że nie został jeszcze wybrany na członka Akademii.

Wydawało mi się, że L.V. żałował, że po latach 50. faktycznie porzucił matematykę, ale moim zdaniem jego wybór między ekonomią a matematyką był najwyraźniej z góry przesądzony.

5. Ale L.V. mógłby również służyć jako doskonały przykład kogoś, kogo można nazwać „matematykiem stosowanym”. Jego talent do zagadnień stosowanych i szerokie kontakty z inżynierami, oficerami wojskowymi i ekonomistami sprawiły, że stał się niezwykle popularny wśród miłośników matematyki stosowanej. Sam powiedział, że czuje się nie tylko matematykiem, ale także inżynierem. Udane studia z zakresu technologii komputerowej, programowania i obliczeń inżynierskich doskonale ilustrują tę tezę.

6. W środowisku zawodowym niemal zawsze otaczał go powszechny podziw i uwaga. Jego pojawienie się na seminariach i raportach, jeśli był w mundurze, natychmiast ożywiało atmosferę, jak to się mówi, opancerzało ją. Moim zdaniem wszyscy się z tym zgodzili - zarówno życzliwi, jak i wrogowie. W ostatnich latach, oddalając się już od matematyki, w Moskwie zaprzyjaźnił się z czołowymi matematykami następnego pokolenia - V.I. Arnoldem, S.P. Novikovem i innymi.Mam nadzieję, że kiedyś napiszą o swoich rozmowach z nim.

Kończąc ten esej, chciałbym zauważyć, że my (moje pokolenie matematyków, którzy dorastali w Leningradzie) i ja osobiście mieliśmy niesamowite szczęście zarówno do naszych nauczycieli, jak i tego, że byliśmy świadkami, a nawet w niewielkim stopniu uczestniczyliśmy w kształtowaniu się nowych kierunków naukowych i byli uczniami swoich założycieli. Tutaj podkreślam L.V. Rola L.V. Kantorowicza nie jest jeszcze w pełni poznana i doceniona. Na pierwszy rzut oka jego teorie były, jak sam stwierdził (ale tu trzeba oczywiście uwzględnić cenzurę wewnętrzną i zewnętrzną), przystosowane do gospodarki planowej itp. Ale to tylko zewnętrzna strona sprawy.

Najważniejsze jest uwzględnienie ukrytych parametrów (czynsz), ujednolicone podejście do ograniczeń (praca jest tylko jednym z nich) i wszystko, co z tego wynika, aby jego zastosowania ekonomiczne były teraz uniwersalne i konieczne. W ogóle głównym rezultatem wielkiego eksperymentu Kantorowicza jest to, że podszedł on do problemów ekonomicznych uzbrojony w najnowocześniejsze na tamte lata narzędzia matematyczne i twórczo je zastosował. Nie oznacza to, że jego wnioski dzisiaj w pełni się sprawdzą, ale z pewnością oznacza – i pod tym względem L.V. było być może pierwszym (von Neumann nie studiował ekonomii tak dogłębnie jak L.V.) – że talent matematyka może radykalnie zreorganizować i przekształcić myśl ekonomiczną.

Niestety, L. V. nie dożył lat 90., kiedy jego doświadczenie, talent i autorytet można było wykorzystać ze znacznie większym skutkiem niż w czasach sowieckich. Nie wątpię, że mógł przestrzec ekonomistów reformistycznych, których umiejętności teoretyczne (i praktyczne) nie były na dostatecznie wysokim poziomie (co zmuszało ich do słuchania wątpliwych rad) przed poważnymi błędami. Niestety, we właściwym czasie nie było w kraju doświadczonego ekonomisty kalibru L.V.

Vershik Anatoly Moiseevich, profesor Uniwersytetu Państwowego w Petersburgu,
głowa laboratorium Instytutu Matematycznego Rosyjskiej Akademii Nauk (POMI)
(MM online)

Część I. Matematyk.

Ojciec Leonida Witalijewicza, a później jego starszy brat, byli lekarzami. samego L.V wykazywał silne skłonności do matematyki i wstąpił na Uniwersytet Leningradzki w tej specjalności.

Jego przyjaciele I.P. Natanson i D.K. Faddeev, bliscy mu z lat studenckich, byli o 6 lat starsi i o trzy lata starsi, przez długi czas nazywali go Lenechką. Przez 15 lat uczęszczał na seminaria naukowe dla seniorów, a współautor jego pierwszych prac, E.M. Livenson, był o dwa kursy przed nim. Po ukończeniu studiów w wieku 18 lat L.V. Przez dwa lata był doktorantem u G.M. Fikhtengoltsa, od 20. roku życia był profesorem nadzwyczajnym, a od 22. roku życia profesorem zwyczajnym na rodzimym wydziale.

Jego prace naukowe, książki, styl nauczania, penetracja tematów stosowanych, komunikacja ze studentami i współpracownikami, a wreszcie jego wytrwałość w konfliktach społecznych charakteryzuje się wieloma cechami.

LV wierzył, że rozsądne uogólnienie i powiększenie problemu może zapewnić jego rozwiązanie więcej niż analiza szczegółów. Tą drogą rozwiązał szereg trudnych problemów teorii funkcji postawionych w moskiewskiej szkole akademika Luzina. To wcześnie wzmocniło autorytet naukowy L.V.

Kiedy grupa uznanych matematyków, z inicjatywy czołowego leningradzkiego matematyka V.I. Smirnowa, zorganizowała „seminarium bez dyrygenta” w celu studiowania i rozwijania nowej gałęzi matematyki - analizy funkcjonalnej, L.V. wkrótce stał się jednym z liderów w ogólnoteoretycznych sekcjach analizy funkcjonalnej. W szczególności L.V. stworzył teorię przestrzeni półuporządkowanych, zwanych na jego cześć przestrzeniami K.

LV Zawsze widziałem, czasem odległe, powiązania pomiędzy różnymi gałęziami matematyki i możliwości zastosowania jej wyników teoretycznych.

W matematyce obliczeniowej klasyką stały się jego książki „Metody przybliżonego rozwiązania równań różniczkowych cząstkowych” (1936), w rozszerzonej formie: „Przybliżone metody wyższej analizy” (1941). A jego wspaniały artykuł „Analiza funkcjonalna i matematyka stosowana” (1948) dosłownie zmienił oblicze matematyki obliczeniowej. Artykuł ten został uhonorowany Nagrodą Stalina L.V. Kantorowiczowi w 1949 roku. Jednocześnie otrzymał odrębną Nagrodę Rządu za udział w projekcie atomowym.

L.V. rozwinął mnóstwo pomysłów. umiejętność równoległej pracy nad różnymi tematami i angażowania grup pracowników w te tematy. Dlatego w większości książek L.V. miał współautorów. Pod tym względem jest podobny do jednego z najsłynniejszych moskiewskich matematyków - Israela Moiseevicha Gelfanda, który obecnie mieszka w USA.

Często L.V. wydawał instrukcje, które początkowo wydawały się wykonawcy niemożliwe. Ale jasność planu i wsparcie pochwałami przy pierwszych sukcesach były inspirujące. Jego współpracownicy i współautorzy wyrośli z interakcji z nim. (Ja sam miałem okazję wykonywać podobne zamówienia od L.V. - w 1940 r. i w latach 1948-53).

Wyjątkowa była także działalność pedagogiczna L.V. Będąc adiunktem na uniwersytecie w wieku 20 lat, został jednocześnie wybrany na profesora i kierownika. Wydział Matematyki Wyższej Szkoły Przemysłowo-Budowlanej, gdzie wykładał od 18 roku życia. Kiedy L.V. przyszedł na pierwszy wykład, kilku studentów krzyknęło do niego: „Chłopcze, usiądź! Profesor zaraz przyjdzie.” Do 1941 roku na tej uczelni utworzono Wyższą Szkołę Techniczną Inżynierii Wojskowej. Prywatny LV natychmiast otrzymał stopień majora. W tej szkole spędził lata wojny w Jarosławiu, prowadził prace stosowane, a także napisał kurs z teorii prawdopodobieństwa o tematyce wojskowej (opublikowany w 1946 r.). Obecnie na budynku tej, obecnie Akademii Inżynierii Wojskowej w Petersburgu, znajduje się tablica pamiątkowa informująca, że tu od 1930 do 1948 roku. Pracował Leonid Witalijewicz Kantorowicz.

Ale jego główne prace miały miejsce w latach 1932–1941 i 1945–1960. (przed wyjazdem do Nowosybirska) studiowała na Wydziale Matematyki i Mechaniki Uniwersytetu oraz w LOMI (Wydział Leningradzki Instytutu Matematycznego V.A. Stekłowa Akademii Nauk ZSRR).

Jako wykładowca matematyków L.V. nie posiadał kunsztu charakterystycznego dla swojego nauczyciela G.M. Fikhtengoltsa. Ale L.V. dał nam więcej: wydawało się, że myśli na głos przy nas. I rozumieliśmy nie tylko dowodzone twierdzenie, ale także „jak i dlaczego zostało zrobione” i często sami potrafiliśmy udowodnić kolejne.

Podczas egzaminów nie wybaczał nieporozumień. Kiedy dał uczniowi z naszej grupy ocenę złą, a uczniowi dobremu, bliskiemu L.V. po domu, poprosiła go, aby ją ponownie zbadał, odpowiedział: „Ćwiczysz z nią. A kiedy się dowie, powiedz mi. Potem ją ponownie zbadam. LV nalegał na wysokie wymagania dotyczące szkolenia w zakresie analizy praktycznej. To nie przypadek, że kierownik wydziału analiz Uniwersytetu Moskiewskiego zauważył, że studenci, którzy przenieśli się na Moskiewski Uniwersytet Państwowy z Leningradzkiego Uniwersytetu Państwowego, wyróżniają się silnymi umiejętnościami analizy matematycznej. A w 1938 r. L.V. prowadził grupę studentów I roku. Według jego wyboru robiliśmy zaawansowane raporty, omawialiśmy nierozwiązane problemy i uczyliśmy się komunikacji naukowej. Założył szereg nowych kierunków na uniwersytetach w Leningradzie i Nowosybirsku oraz stworzył nowe specjalności.

W LOMI, równolegle z problemami teoretycznymi i częściowo stosowanymi (na przykład przybliżoną implementacją odwzorowań konformalnych) L.V. prowadził małą grupę obliczeniową. Potrafił dobierać metody i metody obliczeń dostępne dla dostępnych narzędzi obliczeniowych. Pod jego kierownictwem M.K. Gavurin i V.N. Faddeeva stworzyli tabele funkcji Bessela. Powstały także potrzebne wówczas tablice do obliczania dna śluz.

To nie przypadek, że w 1948 r. L.V. przydzielony do kierowania nowym Zakładem Informatycznym, który wykonał jedno z obliczeń dla projektu atomowego. Następnie jego grupę uzupełniło siedmiu absolwentów uniwersytetów. Wśród nich byłem ja, który późno skończyłem studia ze względu na pobyt na froncie w latach 1941-45. Ale dwa L.V. nie uwzględnił w projekcie atomowym: zaangażował V.P. Ilyina w prace teoretyczne nad analizą funkcjonalną, a mnie w rozwiązywanie problemów związanych z pracą matematyczną i ekonomiczną samego L.V.

Zaplecze obliczeniowe jego wydziału ograniczało się wówczas do mechanicznych maszyn sumujących typu Mercedes i tabulatorów. Są to urządzenia przekaźnikowe współpracujące z kartami dziurkowanymi. Kiedyś służyły do celów spisowych, a później wykorzystywano je w statystykach miejskich i handlowych.

Chcąc przyspieszyć liczenie, L.V. jako pierwszy uwzględnił w programowaniu równoległość działań, a także wynalazł „konwerter funkcjonalny”, który umożliwiał tabulatorowi przeglądanie tablic funkcji podczas liczenia. Ten przetwornik wielkości fortepianu zawierał 8000 bramek półprzewodnikowych. Zestaw jednocześnie połączonych stołów, zamkniętych na wyjmowanej desce, był dość duży. Urządzenie zostało wyprodukowane i używane. Nieco później L.V. zaproponował obwód elektrycznego kalkulatora biurkowego. Przez krótki czas był modyfikowany i produkowany przez zakłady w Podolsku. Oczywiście światowy rozwój komputerów sprawił, że tego typu urządzenia w krótkim czasie stały się niepotrzebne. Ale wartość zaproponowana przez L.V. pozostała taka sama. „procesor przenośnikowy” do rozwiązywania problemów algebry liniowej.

Jeśli innowacyjny pomysł równoległego liczenia L.V. realizowane nawet w prymitywnych warunkach, wówczas jego prace nad programowaniem blokowym i obliczeniami alfabetycznymi na komputerze wyprzedzały swoją epokę. Pojawiły się zanim pojawiła się technologia, która teraz na to pozwala.

Zdolności organizacyjne L.V. są niesamowite. Pełen pomysłów, dla każdego tematu tworzył osobny, mały zespół, czasami tylko 2-3 osoby (wliczając w to siebie). Były to grupy o ścisłej komunikacji naukowej, a kiedy sprawa została wyjaśniona, osobiste zadania wszystkich zostały wyraźnie podzielone. Może L.V rozwinął ten sposób. już w latach studenckich, kiedy pisał z E.M. Levensonem (który przeniósł się do Ufy w 1931 r. z powodu wygnania ojca) pierwsze prace z teorii funkcji, czy gdy pisali z I.P. Natansonem i D.K. Faddeevem (później – wybitnymi naukowcami i najwyższej klasy wykładowcy) stworzył kurs matematyki dla Instytutu Budownictwa Przemysłowego.

Teoria przestrzeni półuporządkowanych L.V. opracowany wraz z innymi przyjaciółmi B.Z. Vulikhem i A.G. Pinskerem (później - kierownikami wydziałów na innych uniwersytetach).

Pisał książki o metodach przybliżonych u V.I. Kryłowa (późniejszego akademika białoruskiego).

Jego kurs „Analiza funkcjonalna”, napisany wspólnie z G.P. Akilovem (później Akilovem ze swoimi doktorantami V.P. Khavem) stał się kursem klasycznym

inni i B.M. Makarow zmodernizowali program analityczny na Uniwersytecie Państwowym w Leningradzie; później Akiłow wyjechał z L.V. do Nowosybirska i wykładał na tamtejszym uniwersytecie nawet po utracie nóg).

Do zadania projektu atomowego jego prawą ręką został V.S. Władimirow (późniejszy akademik i dyrektor Instytutu Matematycznego Steklov). Inni pracownicy tej grupy zostali czołowymi mistrzami programowania, a wiceprezes Ilyin został laureatem Nagrody Państwowej za badania teoretyczne.

Do pracy nad konwerterem funkcjonalnym L.V. przyciągnął M.K. Gavurina i studenta Politechniki V.L. Epsteina, dla którego ten projekt był pracą dyplomową. Nawet osoba pisząca te linijki wzięła udział - opracował algorytm interpolacji kwadratowej dla tego urządzenia.

Aby zaprojektować kalkulator L.V. przyciągnął N.P. Posnowa i Yu.P. Pietrowa.

Oddzielne grupy pracowników pod przewodnictwem L.V. rozwinęli wyżej wymienione obiecujące obszary programowania: K.V. Shakhbazyan i ci, którzy przenieśli się z L.V. w latach 60. w Nowosybirsku L.T. Petrova, V.A. Bulavsky, M.A. Yakovleva.

Ważne dla matematyki jest opracowanie jego pracy „O ruchu mas” L.V. pisał w 1957 r. wspólnie z G. Sz. Rubinsteinem, który także później przeniósł się do Nowosybirska.

Książka „Racjonalne cięcie materiałów przemysłowych” (1951, 1972) L.V. napisali wspólnie z geometrem V.A. Zalgallerem, autorem tego artykułu.

Podajmy charakterystykę zdolności organizacyjnych L.V. epizod, którego narratorem jest dzisiejszy prezes Petersburskiego Towarzystwa Matematycznego, Anatolij Moiseevich Vershik. W 1958 roku Wierszyk był już studentem Akiłowa i należał do koła młodzieżowego L.V. W tym czasie w Leningradzie zrewidowano taryfy dla autobusów i taksówek. W Moskwie bezskutecznie zmieniono już cenę biletu autobusowego. W Leningradzie taksówki były używane nierównomiernie i często stały bezczynnie. Zwróciliśmy się o radę do L.V., który właśnie został wybrany członkiem-korespondentem Akademii Nauk w dziedzinie ekonomii.

Aby przestudiować problem, L.V. zebrał grupę młodych matematyków i dał im różne zadania. Był to rodzaj „akcji”, w której L.V. pełnił funkcję dyrektora. Niektóre rzeczy były jego spontanicznymi wynalazkami. Niewiele wiem o biletach autobusowych. A w przypadku taksówek L.V., po zapoznaniu się ze strukturą kosztów flot pojazdów i znając z osobistych obserwacji chęć kierowców taksówek do unikania krótkich podróży, zaproponował obniżenie stawki za kilometr, ale wprowadzenie początkowej opłaty za „lądowanie”. Do ilościowego określenia tej propozycji potrzebne były statystyki dotyczące odległości podróży. LV zorganizował taką ankietę. Ponadto odbyło się walne zgromadzenie kierowców. Dzięki temu różni kierowcy stali się jednym ekspertem. Każdy z nich został poproszony o udzielenie odpowiedzi na dużą liczbę pytań w kwestionariuszu opracowanym przez L.V. i wydrukowany w wymaganej liczbie egzemplarzy przez jego żonę.

Urzędnicy ds. transportu, w przeciwieństwie do kierowców, nie rozumieli, dlaczego proponowane rozwiązanie miałoby pomóc. I dodali, że nie można ufać kierowcom, którzy „kłamią w formularzach”. LV odpowiedział: „Tak. Ale nie będą wiedzieć, w jaki sposób kłamać. I średnio otrzymamy prawidłowe dane.” Urzędnicy uważali również, że niemożliwa będzie modyfikacja taksometrów w celu uwzględnienia opłaty początkowej. LV zapytał swojego siostrzeńca Yu.B. Arkkhangelsky'ego i dał schemat prostej modyfikacji taksometru.

Było jasne, że obniżenie stawki za kilometr zwiększy popyt na taksówki. Ale „elastyczność popytu” - reakcja konsumentów na zmiany cen - została mało zbadana, a L.V. wywodził się z hipotezy o logarytmicznej naturze sprężystości. Taryfa została przyjęta i zakończyła się pełnym sukcesem. Najbardziej zaskakujące jest to, że prognoza reakcji społeczeństwa okazała się trafna, błąd mieścił się w minimalnych granicach.

Część druga. Ekonomista.

W 1937 roku do Leonida Witalijewicza zwrócono się z następującym zadaniem. Do produkcji sklejki wykorzystuje się 8 gatunków forniru w określonym stosunku asortymentowym. Każda z 5 maszyn do produkcji forniru ma swoją wydajność dla każdego gatunku. Jak rozdzielić zadania pomiędzy maszynami, aby uzyskać okleinę w wymaganym asortymencie z największą wydajnością? LV Zobaczyłem, że nie ma gotowej metody rozwiązania takich problemów i wymyśliłem taką metodę. Zastosowanie tej metody wiązało się z wprowadzeniem współczynników pomocniczych, które nazwał „rozdzielczymi mnożnikami”.

Dzięki swojej głębi myślenia L.V. Od razu zdałem sobie sprawę, że takie problemy pojawiają się zawsze, gdy konieczne jest wykorzystanie ograniczonych zasobów w sposób możliwie ekonomiczny. I napisał, a uniwersytet wydał w tym samym 1939 r. broszurę „Matematyczne metody organizacji i planowania produkcji”. Opisał metodę i wymienił wiele zagadnień ekonomicznych, w których mogłaby być użyteczna.

Dzięki tej broszurze L.V. stworzył dziedzinę matematyki, którą później nazwano programowaniem liniowym.

Nie myśl, że są to nieoczekiwane i bardzo skomplikowane problemy z niedostępnej matematyki. Spotkał się z nimi nawet Fourier, gdy był burmistrzem prowincji w czasie Wielkiej Rewolucji Francuskiej. Niezależnie od L.V. Tego rodzaju problem dla sieci transportowych postawił inżynier-ekonomista A.N. Tołstoj w 1941 roku. Wszystkie te problemy można opisać geometrycznie (na wielowymiarowych wielościanach wypukłych) i korzystając z terminów Minkowskiego, możemy prześledzić geometryczne znaczenie metody L.V.

Najgłębsza zasługa L.V. było to, że natychmiast zdał sobie sprawę, że pojawiające się czynniki mają charakter kosztowy. Że rozszerzenie zadań do makroekonomii sugeruje racjonalną strukturę wskaźników ekonomicznych. Że idąc tą drogą możliwa jest aktualizacja systemu cen w gospodarce planowej. I na podstawie takich cen przezwyciężyć wady nadmiernej centralizacji podejmowania decyzji gospodarczych.

Przeczytałem tę broszurę w 1939 roku i w tym samym czasie usłyszałem od profesora I.P. Natansona, że „L.V. napisał genialne dzieło.”

Broszura została wysłana do wszystkich ministerstw, ale nie doczekała się odpowiedzi. W latach 1940-41 LV Pisze już osobną pracę na temat tartaku i wspólnie z Gavurinem na temat optymalizacji przepływów ładunków. Artykuły te leżały w redakcji przez prawie 9 lat, ale ukazały się jeszcze w 1949 r., kiedy L.V. został laureatem Nagrody Stalina za pracę matematyczną.

W 1942 r. Już w Jarosławiu L.V. napisał obszerny rękopis „Kalkulacja ekonomiczna zapewniająca najbardziej odpowiednie wykorzystanie zasobów”. Przy wsparciu akademika S.L. Sobolew został przeniesiony do Państwowego Komitetu Planowania. We wrześniu 1942 r. Zastępca przewodniczącego Państwowej Komisji Planowania V.N. Starovsky i G.P. Kosyachenko nie wyrazili na to zgody. (Następnie w gabinecie przewodniczącego Państwowej Komisji Planowania N.A. Woznesenskiego dyskutowano nawet o tym, czy należy aresztować L.V. Kantorowicza). Następnie L.V. wygłosił referat na seminarium akademickim. K.V.Ostrovityanova. I tutaj krytyka była ostra. Jeden z obecnych powiedział: „Optimum zaproponował faszysta Pareto, ulubieniec Mussoliniego”. To zdanie należało do gatunku potępień politycznych tamtych czasów. Nie byłoby nieprawdą podsumować radę tego seminarium słowami: nie wyobrażaj sobie siebie jako Marksa i lepiej spal swoje rękopisy.

Niektórzy ekonomiści, którym L.V. Dałem mu do przeczytania mój rękopis, po czym uniknęli spotkania z nim.

LV Bardzo zasmucił mnie wynik tej wizyty w Moskwie. Przez pewien czas w swoich pracach nawet nie odwoływał się do broszury z 1939 roku.

Również w 1942 r. L.V. publikuje pracę „O ruchu mas”.

W problemach transportowych „rozwiązujące mnożniki” Kantorowicza zamieniają się w potencjały. Słabo poznane powierzchnie pojawiające się w słynnym geometrycznym dziele Monge’a „O nasadzeniach i nasypach”, pisanym za czasów Napoleona, okazały się niczym innym jak powierzchniami na poziomie potencjałów Kantorowicza. Teraz problem ekonomicznego ruchu gleby nazywa się problemem Monge-Kantorovicha.

Artykuł „O ruchu mas” okazał się pierwszą pracą matematyczno-ekonomiczną L.V. przetłumaczoną na język angielski. Jej tłumaczenia dokonano jednak dopiero w 1959 roku. W tym samym czasie rozpoczęła się jego korespondencja z T. Koopmansem.

Czasy zmieniały się stopniowo. W 1954 roku ten sam Starowski napisał w swojej recenzji, że propozycje L.V. zastosowanie matematyki do poszczególnych zagadnień należy rozważać przy zaangażowaniu specjalistów z odpowiednich dziedzin. I propozycje L.V dotyczące rewizji systemu wskaźników ekonomicznych są całkowicie nie do przyjęcia. Jednak w 1958 r. L.V. wybrany członkiem korespondentem Akademii Nauk ZSRR w wydziale ekonomicznym.

w L.V. było credo, które wyraża jedno z jego zdań: „Naukowiec ma prawo i obowiązek

krzyczeć prawdę.” I wypowiadał się bezstronnie na posiedzeniach wydziałów i, co ważne, na Walnym Zgromadzeniu Akademii Nauk ZSRR, o opóźnieniach radzieckiej nauki ekonomicznej i pustce przemówień i publikacji.

Jeżeli L.V. bronił swoich nagród i tytułów, następnie wykształcony ekonomista V.V. Nowoziłow za rozwój tych samych, co L.V. poglądów, został usunięty z kierownika Wydziału Ekonomii Instytutu Politechnicznego w Leningradzie.

W latach 1958-59 LV postanawia opublikować swój obszerny rękopis z 1942 roku. Edytował to. Pamiętam, jak wyjaśniał mi, że zdecydował się zastąpić termin „czynniki rozstrzygające” terminem „obiektywnie określone szacunki”. Chciał opublikować książkę na Uniwersytecie Leningradzkim. Ostatnie słowo należało do prorektora ds. nauk społecznych Tyulpanova. Stwierdził, że książka jest bardzo ciekawa, ale nie odda swojej legitymacji partyjnej do jej publikacji. Książka ukazała się w 1959 roku w Moskwie nakładem wydawnictwa Akademii Nauk.

Pamiętam, jak po jej opublikowaniu wezwano mnie do specjalnego działu, aby zapoznać się z artykułem Campbella „Marx, Kantorovich, Nowozhilov”, który ukazał się w USA. Uderzyły mnie słowa w artykule: „Interesujący jest termin „obiektywnie ustalone oceny”. Najwyraźniej jest to maksimum, jakie można dziś powiedzieć w ZSRR”. (W tym czasie w USA poglądy L.V. zostały niezależnie rozwinięte przez T. Koopmansa, który użył terminu „ceny ukryte”).

W 1964 roku L.V. jako matematyk został wybrany na akademika Syberyjskiego Oddziału Akademii Nauk ZSRR i przeniósł się do Nowosybirska.

Krajowi prześladowcy L.V. nie poddali się jednak. Jeden z nich, L.M. Gatovsky, redaktor czasopisma „Problems of Economics”, poczuł się kiedyś urażony recenzją L.V. o swojej twórczości, opublikował w czasopiśmie „Komunista” artykuł o książce L.V. Artykuł w pełni wpisuje się w starzejący się już gatunek donosów politycznych. Wywołało to liczne protesty naukowców. (Nawet ja wysłałem list do ówczesnego ideologa Susłowa, w którym napisałem, że pracownikom pisma „Komunizm” należy się nagana za to, że jako organ KC KPZR sprzeciwiają się obiektywnej nauce).

samego L.V Nigdy nie postawiłem się w sytuacji, w której mógłbym się obrazić. Po prostu wielokrotnie wyjaśniał swoje stanowisko. i L.V. wysłał właśnie taki artykuł wyjaśniający do Kommunisty. Redakcja zorganizowała spotkanie naukowców, ale nie po to, aby przeanalizować podły artykuł Gatowskiego, ale aby omówić artykuł L.V. W otrzymanym przeze mnie zaproszeniu przekreślono sformułowanie „artykuł w załączeniu”. Bali się to wysłać.

Czując, że przeważająca większość jest nastrojem „za L.V.”, redaktor naczelny nie włączył się w dyskusję, powierzając prowadzenie spotkania swojemu zastępcy.

Pamiętam, jak akademik A.I. Berg w pełnym mundurze admirała jako pierwszy wszedł na scenę i zaczął mocnym głosem: „Dla nas nie ma wątpliwości, że Kantorowicz ma rację. Pytanie brzmi, jak to wykorzystać.”

Gatowski i kilku jego zwolenników wyglądali żałośnie na spotkaniu. Ale artykuł L.V. Magazyn „Komunista” nigdy się nie ukazywał.

Pod koniec 1959 roku L.V. rozpoczął prace nad szkoleniem nowego pokolenia ekonomistów. Jesienią 1959 r. Pod patronatem rektora A.D. Aleksandrowa i akademika Yu.V. Linnika, staraniem L.V. Linnika, utworzono Wydział Ekonomiczny Uniwersytetu Leningradzkiego. i V.V. Nowozhiłow jednorazowo na szóstym roku. Dla niego pozostawiono najlepszą część absolwentów piątego roku oraz młodych pracowników Państwowej Komisji Planowania, dodano kilku obcokrajowców z krajów obozu socjalistycznego, a nawet młodych nauczycieli tego wydziału; Nie zabrakło także słuchaczy-wolontariuszy. Musieli głębiej studiować matematykę, opanować programowanie liniowe i jego powiązania ze znaną już ekonomią. Miałem okazję prowadzić u nich wykłady z geometrii.

Z tego kursu przyszli przyszli akademicy Moskale A. Anchishkin i S. Shatalin; Moskiewscy naukowcy Yu Shvyrkov i A. Smertin; wielu przyszłych kierowników wydziałów ekonomicznych uniwersytetów w Petersburgu; A. Laszcjak i J. Fecianin z Czechosłowacji (ten ostatni został ministrem na Słowacji). Duża grupa absolwentów szóstego roku wyjechała z L.V. do Nowosybirska, gdzie kontynuowali pracę pod jego kierownictwem.

Od tego czasu programowanie liniowe stopniowo wkracza do programów wszystkich uniwersytetów.

Czasy się zmieniały i w 1965 roku L.V. Kantorowicz, V.V. Nowozhilov i V.S. Niemczinow otrzymali (wspólnie) Nagrodę Lenina. Częściowo wynika to z chęci zapewnienia sobie pierwszeństwa w tworzeniu programowania liniowego, które zostało na nowo odkryte i zaczęto stosować w Stanach Zjednoczonych.

Wreszcie w 1975 r. L.V. Kantorovich i amerykański naukowiec T. Koopmans otrzymali wspólną Nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii.

Czytelnika może zainteresować informacja, że przed przyznaniem Nagrody Nobla przedstawiciel komisji odczytuje zasługi każdego z laureatów. Oto tekst o L.V.

(Przemówienie profesora Królewskiej Akademii Nauk Ragnara Bentzela).

Wasze Królewskie Mości, Wasze Królewskie Wysokości, panie i panowie.

Podstawowe problemy ekonomiczne są takie same dla każdego społeczeństwa, niezależnie od jego rodzaju organizacji politycznej, czy jest to kapitalistyczna, socjalistyczna czy jakakolwiek inna. Ponieważ podaż zasobów produkcyjnych jest wszędzie ograniczona, każde społeczeństwo staje przed szeregiem problemów dotyczących optymalnego wykorzystania dostępnych zasobów i sprawiedliwego podziału dochodów wśród obywateli. Punkt widzenia, z którego można rozpatrywać takie kwestie normatywne, nie zależy od organizacji politycznej danego społeczeństwa. Fakt ten doskonale ilustruje dwóch tegorocznych laureatów – profesorowie Leonid Kantorowicz i Tjalling Koopmans. Chociaż jeden mieszkał i pracował w Związku Radzieckim, a drugi w Stanach Zjednoczonych, obaj badacze wykazali uderzające podobieństwo w wyborze problemów i metod. W obu przypadkach efektywność produkcji zajęła centralne miejsce w ich badaniach i niezależnie opracowali podobne modele produkcji.

Pod koniec lat trzydziestych Kantorowicz stanął przed specyficznym problemem planistycznym: jak połączyć dostępne zasoby produkcyjne w fabryce w taki sposób, aby zmaksymalizować produktywność. Rozwiązał ten problem tworząc nowy rodzaj analizy, nazwany później programowaniem liniowym. Jest to technika znajdowania maksymalnej wartości funkcji liniowej przy ograniczeniach składających się z nierówności liniowych. Cechą charakterystyczną tej techniki jest to, że w wyniku obliczeń produktem ubocznym są pewne wyrażenia zwane „cenami ukrytymi”, które mają pewne właściwości, dzięki którym nadają się do stosowania jako ceny kalkulacyjne.

Przez kolejne dwie dekady Kantorowicz rozwijał swoją metodę analizy i w wydanej w 1959 roku książce zastosował ją także do problemów makroekonomicznych. Ponadto zrobił dodatkowy i bardzo ważny krok, łącząc twierdzenia programowania liniowego z teorią optymalnego planowania gospodarki socjalistycznej. Doszedł do wniosku, że racjonalne planowanie powinno opierać się na wynikach uzyskanych z obliczeń optymalizacyjnych typu programowania liniowego, a ponadto, że decyzje produkcyjne można zdecentralizować bez utraty wydajności – poziom decydentów można by obniżyć, stosując „ceny ukryte” jako podstawą do określenia opłacalności tych decyzji. Dzięki tym badaniom Kantorowicz wywarł ogromny wpływ na dyskusje gospodarcze toczące się w Związku Radzieckim. Wyłonił się jako lider „szkoły matematycznej” ekonomistów radzieckich, a co za tym idzie, grupy badaczy zalecających zreformowanie podstaw technik planowania. Ważną częścią ich argumentacji jest teza, że możliwość skutecznej decentralizacji decyzji produkcyjnych w gospodarce centralnie planowanej zależy od istnienia racjonalnie zaprojektowanego systemu cen, obejmującego specjalną stopę procentową.

Następnie wymieniono zasługi T. Koopmansa i sformułowano:

„Doktorowie Kantorowicz i Koopmans w imieniu Królewskiej Akademii Nauk proszę o przyjęcie nagród z rąk Jego Królewskiej Mości Króla.”

Z okazji 90. rocznicy urodzin L.V. Opublikowano książkę „Leonid Witalijewicz Kantorowicz: Człowiek i naukowiec”, Nowosybirsk, 2002, 542 strony, w której czytelnik może znaleźć ciekawe dokumenty, wspomnienia wielu osób o L.V., wspomnienia samego L.V. oraz informacje o jego pracy w Moskwie, dokąd przeniósł się na początku lat 70.

7 kwietnia 1986 w Moskwie) – radziecki matematyk i ekonomista, laureat Nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii w 1975 r. „za wkład w teorię optymalnej alokacji zasobów”. Pionier i jeden z twórców programowania liniowego.

Biografia

Leonid Witalijewicz Kantorowicz urodził się 19 stycznia 1912 roku w Petersburgu w rodzinie lekarza. Był tzw. „cudownym dzieckiem”. Jeszcze jako uczeń otrzymał specjalne stypendium jako dziecko szczególnie uzdolnione, a w wieku czternastu lat wstąpił na uniwersytet. Uniwersytet Leningradzki pozostawał wówczas uniwersytetem stołecznym (Akademia Nauk nie przeniosła się jeszcze do Moskwy), a poziom nauczania był bardzo wysoki. Szkolenie było „kawałkowe”, np. członek korespondent. AN N.M. Gunther prowadził wykłady tylko dla dwóch studentów – Kantorowicza i Sobolewa. Było niewielu studentów – tylko kilka osób na kurs. Ale wśród nielicznych, którzy studiowali tam w tych samych latach co Leonid Witalijewicz, można wymienić przyszłych naukowców S.L. Sobolew i S.A. Christianovich, członek korespondent Akademii Nauk D.K. Faddeev, profesor I.P. Nathanson, członek zagraniczny akademii włoskiej i niemieckiej, profesor S.G. Michlina.

Ten ostatni, wspominając studenta Kantorowicza, powiedział:
"Pamiętam moje pierwsze, bardzo żywe wrażenie - niski chłopiec... bardzo rumiany i bardzo chłopięcy. Widziałem go i nie mogłem zrozumieć, co ten chłopczyk robi na uniwersytecie. Byłem już poważnym człowiekiem, miałem prawie 19 lat stary, a on To już piętnasty rok... Był niezwykle utalentowany, to było czuć dosłownie od pierwszych minut.Pamiętam, jak my wszyscy, moi koledzy, byliśmy w szoku, gdy niecały rok później ukazały się jego pierwsze prace w druku. Zrobiło to na nas niesamowite wrażenie. My byliśmy już studentami trzeciego roku, on był studentem drugiego roku, ale pomysł, że student mógłby zostać opublikowany, wydawał nam się fantastyczny.”

Rozpoczynając badania naukowe pod kierunkiem profesora G.M. Fikhtengolts, L.V. Już w latach studenckich Kantorowicz stał się powszechnie znany dzięki cyklom prac z zakresu opisowej teorii funkcji, zwłaszcza wśród matematyków polskich i moskiewskich. Szkoła N.N. Luzina, u której ten temat zajmował centralne miejsce, nie mogła nie zwrócić uwagi na znaczny postęp w obszarze jej zainteresowań.

Po ukończeniu studiów na uniwersytecie w 1930 r. Leonid Witalijewicz rozpoczął pracę dydaktyczną, łącząc ją z intensywnymi badaniami naukowymi. Dwa lata później (1932) został profesorem w Leningradzkim Instytucie Inżynierów Budownictwa Przemysłowego.

W 1934 r. Leonid Witalijewicz został profesorem na macierzystej uczelni, a w 1935 r., niemal natychmiast po przywróceniu stopni akademickich, uzyskał stopień doktora nauk bez obrony rozprawy doktorskiej. Leonid Witalijewicz był związany z Leningradzkim Uniwersytetem Państwowym i leningradzkim oddziałem Instytutu Matematycznego Akademii Nauk ZSRR, zanim w 1960 r. Przeniósł się do Nowosybirska.
W latach trzydziestych wyniki naukowe L.V. Kantorowicz zdaje się rozszczepiać na dwa niezależne nurty. Niektóre należą do bardzo abstrakcyjnych gałęzi matematyki, najbardziej prestiżowych i trudnych. Są to przede wszystkim jego klasyczne wyniki z intensywnie rozwijającej się wówczas dziedziny analizy funkcjonalnej oraz oczywiście rozwinięta przez niego teoria przestrzeni półuporządkowanych – przestrzeni K, czyli przestrzeni Kantorowicza. Prace natychmiast przyciągnęły uwagę największych matematyków tamtych czasów (J. von Neumann, G. Birkhoff, A.N. Kołmogorow, I.M. Gelfand, M.G. Kerin i in.), choć prawdziwe znaczenie tego cyklu prac było w pełni zrealizowany dopiero w latach siedemdziesiątych. Rozpoczynając te studia w 1935 roku, Leonid Witalijewicz już w latach 1936-37. Czytałem specjalny kurs „Analiza funkcjonalna w oparciu o teorię przestrzeni półuporządkowanych”. Otrzymany rękopis na podstawie tych wykładów
I nagroda na odbywającym się wówczas Ogólnounijnym Konkursie Dzieł Młodych Naukowców (1938).
Była to nagroda bardzo zaszczytna (nie było wówczas innych nagród naukowych: Nagrodę Leninowską zlikwidowano w 1935 r., a Nagrodę Stalinowską ustanowiono dopiero w 1940 r.) – pisały o nim gazety, jego fotografie publikowano w materiałach propagandowych, a słynny K. Petrov-Vodkin namalował od niego portret „naukowca z Komsomołu”. W 1939 roku L.V. Kantorowicz został nominowany do Akademii – miał jednak zaledwie 27 lat i odmówił udziału w wyborach.

Nie mniej ważne były badania stosowane. Jednym z ich rezultatów była opublikowana w 1936 roku książka „Metody przybliżonego rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych” (współautorstwo z V.I. Kryłowem) – pierwsza na świecie monografia o przybliżonych metodach wyższej analizy, która była wielokrotnie wznawiana pod nieco innym tytułem tytuł i został przetłumaczony w wielu krajach. Książka zawierała recenzje prac innych autorów, jednak jej główną część stanowiły metody obliczeniowe zaproponowane przez samego Kantorowicza. Metody te były z reguły wynikiem jego konsultacji dotyczących określonych problemów technicznych, z którymi się do niego zwracano. Jedna z takich konsultacji – dotycząca najlepszego podziału zadań pomiędzy różnymi typami obierarek (problem „zaufania do sklejki”) doprowadziła do odkrycia „programowania liniowego”.

Nową metodę rozwiązywania szerokiej klasy problemów ekstremalnych przedstawił L.V. Kantorowicz w swojej słynnej broszurze „Matematyczne metody organizacji i planowania produkcji” (1939). W tym samym czasie (1940) powstała wspólna praca z M.K. Gavurin napisał obszerny artykuł poświęcony problemowi transportu, dla którego zaproponowano potencjalną metodę (z przyczyn niezależnych od autorów jej publikację przełożono do 1949 r.).

Odkrywszy, że takie skrajne problemy są typowe dla ekonomii i że problem znalezienia narodowego planu gospodarczego teoretycznie można również uznać za skrajny, L.V. Kantorowicz porzucił na kilka lat badania matematyczne i całkowicie poświęcił się ekonomii. W tym czasie napisał kilkanaście najważniejszych prac, w tym „Ekonomiczne obliczenia najlepszego wykorzystania zasobów”, książkę, która jako „wkład w teorię optymalnej alokacji zasobów” została nagrodzona Nagrodą Nobla przez prawie 35 lat później.

W tej książce, systematycznie rozwijając ideę optymalności planu i opierając się na twierdzeniu o dualności, L.V. Kantorowicz uzasadniał potrzebę wykorzystania cen równowagi („obiektywnie ustalonych szacunków”) jako automatycznego regulatora gospodarki i niemożność zapewnienia bez tego jej efektywności.

Mając nadzieję, że realizacja jego propozycji szybko wpłynie na wyniki pracy tyłów i tym samym pomoże w zwycięstwie nad faszyzmem w trudnej wojnie, L.V. Kantorowicz próbował zwrócić na nią uwagę przywódców kraju. Jednak „eksperci” uznali jego propozycje za niepotrzebne i, co bardziej niebezpieczne, za „antymarksistowskie” i najwyraźniej tylko dlatego, że wszystko wydarzyło się w latach wojny, uniknął „kłopotów”, jakie wiązały się z tym zgodnie ze stalinowskimi prawami.
Ciężar tych niezrealizowanych prac z pewnością wpłynął na dalszą twórczość L.V. Kantorowicza, a prawie pięcioletni brak publikacji matematycznych wpływa na jego karierę akademicką. Przekonany, że próby promowania pracy ekonomicznej są daremne, a w dodatku niebezpieczne, L.V. Po wojnie Kantorowicz natychmiast wrócił do matematyki. Pod jego kierownictwem przeprowadzono szereg poważnych prac obliczeniowych, w szczególności nad projektem atomowym - obliczono masę krytyczną plutonu (za tę pracę otrzymał specjalną Nagrodę Rządu w 1949 r.).

Z tego czasu pochodzą również obliczenia racjonalnego cięcia materiałów przemysłowych - pierwsze na świecie rzeczywiste zastosowanie programowania liniowego w praktyce fabrycznej (opisane we wspólnej książce z V.A. Zalgallerem w 1951 r.). Realizacja tej pracy wyraźnie pokazała głupotę istniejącego biurokratycznego systemu planowania. Sam fakt nie był dla Leonida Witalijewicza nieoczekiwany, nieoczekiwane były jego specyficzne przejawy. Leningradzkie Zakłady Przewozowe nazwane na cześć. Egorova, która realizowała prace: 1) została pozbawiona premii za „niezrealizowanie planu dostawy odpadów metalowych”; 2) otrzymał plan na rok następny, który przewidywał osiągnięcie 101% użytecznego wykorzystania metalu („planowanie według osiągniętego poziomu”). Roślinie pomogły władze Akademii Nauk, które wydały oficjalny certyfikat stwierdzający, że nie można wykorzystać więcej niż 100% materiału.

Nawet w czasie wojny L.V. Kantorowicz zainteresował się komputerami. Od razu, u zarania ich pojawienia się, docenił wagę tego wynalazku, wierząc, że „będzie on miał nie mniejszy wpływ na wszystkie aspekty ludzkiej działalności niż druk, maszyna parowa, elektryczność i radio”. Wysunął pomysł jednego z pierwszych na świecie systemów automatycznego programowania komputerów, który znacznie wyprzedzał swoje czasy, opracowanego pod jego kierownictwem w leningradzkim oddziale Instytutu Matematycznego Steklov w latach 50-60. Zaproponowali także nowe pomysły w projektowaniu maszyn oraz szereg konkretnych projektów, z których część została wdrożona, a jeden był nawet produkowany masowo.

Praca etap po etapie w twórczości osobistej L.V. Kantorowicza i rozwoju matematyki został opublikowany w „Uspekhi Matematicheskikh Nauk” w 1948 roku wraz z jego długim artykułem „Analiza funkcjonalna i matematyka stosowana”, nagrodzonym Nagrodą Stalina. Dzięki tej pracy analiza funkcjonalna stała się językiem naturalnym w matematyce obliczeniowej. Idee rozwinięte w tym artykule, którego sam tytuł brzmiał wówczas paradoksalnie, szybko stały się klasyczne. W ciągu kilku lat można było wyobrazić sobie matematykę obliczeniową bez analizy funkcjonalnej, jak zauważył akademik S.L. Sobolewa jest tak samo niemożliwe, jak bez komputerów.

Ideę jedności analizy funkcjonalnej i matematyki obliczeniowej ucieleśniał L.V. Kantorowicza i podczas organizacji w 1948 r. z jego inicjatywy po raz pierwszy w kraju kształcili specjalistów z „matematyki obliczeniowej” na Wydziale Matematyki i Mechaniki Leningradzkiego Uniwersytetu Państwowego. Należy w tym miejscu przypomnieć, że kształcenie w specjalności „cybernetyka ekonomiczna” na Wydziale Ekonomicznym Uniwersytetu Państwowego w Leningradzie, które rozpoczęło się po raz pierwszy w kraju w 1958 r., było także inicjatywą L.V. Kantorowicz. Ważną rolę w podnoszeniu poziomu wiedzy ekonomicznej odegrał zorganizowany w tym samym czasie „szósty kurs”, który ukończyli m.in. przyszli akademicy A.I. Anchishkin i S.S. Szatalin.

W drugiej połowie lat 50. Leonid Witalijewicz zaczął mieć nadzieję na możliwość realizacji swoich pomysłów gospodarczych. Zostaje zaproszony do pracy w nowo utworzonym Syberyjskim Oddziale Akademii Nauk i zostaje wybrany członkiem korespondentem w specjalności „Ekonomia i statystyka”. Od tego czasu główne publikacje Leonida Witalijewicza dotyczą ekonomii, z wyjątkiem przede wszystkim znanego na całym świecie kursu analizy funkcjonalnej „Kantorowicz - Akiłow”.

W 1959 r. ukazała się wreszcie „Ekonomiczna kalkulacja najlepszego wykorzystania zasobów”, napisana w 1942 r. Książka wywołała ostre ataki na tradycyjnych ekonomistów i gorące dyskusje, które trwały do lat 70. XX wieku, a które spotkały się z zainteresowaniem na Zachodzie. W tym samym czasie niektóre z wczesnych dzieł L.V. zostały przetłumaczone i stały się powszechnie znane. Kantorowicza o programowaniu liniowym, które zapewniło priorytet. W połowie lat 60. zyskało w kraju pewne uznanie: w 1964 r. został członkiem rzeczywistym Akademii Nauk na Wydziale Matematyki, a w 1965 r. otrzymał Nagrodę Lenina. W tych latach poczynił ogromne wysiłki na rzecz wprowadzenia nowoczesnych idei i metod do praktyki gospodarczej (zwłaszcza w okresie „reformy Kosygina”).

Od końca lat 50. L.V. Kantorovich otrzymuje liczne honorowe zaproszenia na międzynarodowe konferencje z zakresu matematyki obliczeniowej, badań operacyjnych, programowania matematycznego, ekonometrii itp. Istnieją doniesienia o przyznawaniu mu doktoratów honoris causa na różnych uniwersytetach i wybieraniu go do akademii zagranicznych, jednak regularnie odmawia się mu wyjazdu za granicę.

Możliwość podróżowania i co za tym idzie pełnoprawnych kontaktów z naukowcami zagranicznymi otrzymał już w starszym wieku dopiero po otrzymaniu (wraz z T. Koopmansem) Nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii w 1975 roku.
Od końca lat 50. L.V. Kantorovich otrzymuje liczne honorowe zaproszenia na międzynarodowe konferencje z zakresu matematyki obliczeniowej, badań operacyjnych, programowania matematycznego, ekonometrii itp. Istnieją doniesienia o przyznawaniu mu doktoratów honoris causa na różnych uniwersytetach i wybieraniu go do akademii zagranicznych, jednak regularnie odmawia się mu wyjazdu za granicę. Możliwość podróżowania i co za tym idzie pełnoprawnych kontaktów z naukowcami zagranicznymi otrzymał już w starszym wieku dopiero po otrzymaniu (wraz z T. Koopmansem) Nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii w 1975 roku.

Podczas ceremonii wręczenia nagród L.V. Kantorovich, doktorat honoris causa, Cambridge, 1976 (Od lewej do prawej: laureatka Nagrody Nobla z 1984 r., profesor Uniwersytetu Cambridge Richard Stone, N.V. i L.V. Kantorovich, Giovanna Stone).

W 1971 roku L.V. Kantorowicz przeniósł się z Nowosybirska do Moskwy, gdzie kontynuował prace nad zagadnieniami analizy ekonomicznej, nie rezygnując nigdy z prób wpływania na określone praktyki gospodarcze i proces podejmowania decyzji gospodarczych w gospodarce narodowej. Dużo energii poświęca promowaniu idei optymalności, które mogłyby zapewnić efektywne wykorzystanie zasobów przy jednoczesnym budowaniu rozsądnego systemu cen i zachęt ekonomicznych, wygłaszając prezentacje na licznych konferencjach i spotkaniach, uczestnicząc w pracach różnych rad i komisji naukowych. Temu samemu zadaniu podporządkowana była także jego praca w Instytucie Zarządzania Gospodarką Narodową (później przekształconym w Akademię Gospodarki Narodowej), gdzie kształciły się wówczas najwyższe szczeble przywódców sowieckich.
Leonid Witalijewicz zakończył życie 7 kwietnia 1986 r. Został pochowany na cmentarzu Nowodziewiczy w Moskwie.

W decyzji Wyższej Komisji Atestacyjnej z dnia 5 stycznia 1934 r. w sprawie przydziału L.V. Kantorowicza tytuł profesora, podpisany przez Przewodniczącego Wyższej Komisji Atestacyjnej G.M. Krzhizhanovsky'ego znajduje się następująca notatka: „Aby poprosić N. GUUZ NKTP o stworzenie szczególnie korzystnych warunków dla towarzysza KANTOROVICHA dla dalszego rozwoju twórczego, bez obciążania go pracą administracyjną i pedagogiczną”.

"Zasada heurystyczna L.V. Kantorowicza, że elementy przestrzeni K są liczbami uogólnionymi, okazała się zaskakująco wnikliwa. Zasada heurystyczna Kantorowicza znalazła doskonałe potwierdzenie w ramach współczesnej logiki matematycznej. Przestrzenie K, ustalone jako równy model linii rzeczywistej , na zawsze weszły do skarbnicy nauki światowej” (S.S. Kutateladze, „Przestrzenie Kantorowicza”).

„Opowieść o tym, jak problem „zabawnego zaufania”, rozważany przez Leonida Witalijewicza w 1938 r., doprowadził do powstania teorii najlepszej alokacji zasobów, jest jedną z najbardziej niezwykłych w historii nauki XX wieku; może również służyć jako przeprosina za matematykę. Takie podejście do pracy stopniowo stało się powszechnie akceptowane wśród matematyków, podzielali je A.N. Kołmogorow, I.M. Gelfand, W.I. Arnold, S.P. Nowikow i inni. Nie sposób nie podziwiać naturalności i wewnętrznej harmonii Leonida Witalijewicza pracuje nad dualnością programowania liniowego i jego interpretacją ekonomiczną” (A.M. Vershik, „O L.V. Kantorowiczu i programowaniu liniowym”)
Jeszcze większe znaczenie miały nastroje antysemickie, które zaczęły otwarcie ujawniać się w latach powojennych, zwłaszcza w środowisku matematycznym (I.M. Winogradow, L.S. Pontryagin i in.).
Ciekawe, że w 1966 r. Gazeta „Wieczór Leningrad” opublikowała artykuł o tym, jak racjonalnie wycinają materiały w fabryce Jegorowa. Te. Technologia stworzona przez Kantorovicha i Zalgallera była nadal stosowana w tym zakładzie 15 lat później! (niestety prawie nigdzie indziej).
„Metodę twórczą L. V. Kantorowicza można scharakteryzować jego własnymi słowami, że rozsądne uogólnienie daje więcej niż szczegółowe badanie. Powtarzał te słowa tak często, że warto się nad nimi zastanowić. Wolał las od drzew, to jasne, ale możemy się tylko do tego ograniczyć, byłoby to truizmem. Gdzie jest granica między drzewami a lasem? W tym właśnie leży najważniejsze, a talent (lub geniusz) Leonida Witalijewicza wyrażał się w tym, że on odczuwał, do jakiego stopnia uogólnienia należy osiągnąć... Do połowy semestru lata te metody (obliczeniowe, V.L.) były niczym innym jak zbiorem przepisów. Ich użycie było uzasadnione względami praktycznymi, ale z punktu widzenia matematyki były albo całkowicie bezpodstawne, albo wyraźnie niewystarczająco uzasadnione... W połowie lat czterdziestych L.V. Kantorowicz zaczął zastanawiać się, co zwykle dzieje się, gdy problem rozwiązuje się metodą przybliżoną. Wznosząc się ponad grupę pojedynczych drzew (przepisy), zobaczył ich podobieństwo i stworzył nowy rozdział analizy funkcjonalnej - ogólną teorię przybliżonych metod analizy... Od tego czasu przybliżone metody analizy stały się nauką. (G.P. Akilov, „Strzelał do niewidzialnych celów”)
Honorowy doktorat nauk ścisłych Uniwersytetu Cambridge dla L.W. Kantorowicz został nagrodzony jedynie następującymi rosyjskimi naukowcami: I.I. Miecznikow (1891), DI. Mendelejew (1894), K.A. Timiryazev (1909), I.P. Pawłow (1912), V.A. Engelharda (1970). Fizycy P.L. zostali wybrani na członków honorowych Trinity College na Uniwersytecie Cambridge. Kapitsa (1925), L.D Landau i I.M. Lifshits (1962).

Praca naukowa

Pierwsze wyniki naukowe uzyskano w opisowej teorii funkcji i zbiorów, a zwłaszcza zbiorów rzutowych.
W analizie funkcjonalnej wprowadził i badał klasę przestrzeni półuporządkowanych (K-przestrzeni). Wysunął heurystyczną zasadę, że elementy K-przestrzeni są liczbami uogólnionymi. Zasada ta została uzasadniona w latach 70. XX wieku w ramach logiki matematycznej. Analiza wartości Boole'a wykazała, że przestrzenie Kantorowicza reprezentują nowe, niestandardowe modele linii rzeczywistej.
Po raz pierwszy zastosował analizę funkcjonalną do matematyki obliczeniowej.
Opracował ogólną teorię metod przybliżonych, skonstruował efektywne metody rozwiązywania równań operatorowych (m.in. metodę największego spadku i metodę Newtona dla takich równań).
W latach 1939-40 zainicjował programowanie liniowe i jego uogólnienia.
Rozwinął ideę optymalności w ekonomii. Ustalono współzależność optymalnych cen oraz optymalnych decyzji produkcyjnych i zarządczych. Każde optymalne rozwiązanie powiązane jest z optymalnym systemem cenowym.
Kantorowicz jest przedstawicielem petersburskiej szkoły matematycznej P. L. Czebyszewa, uczniem G. M. Fikhtengoltsa i V. I. Smirnowa. Kantorowicz podzielał i rozwijał poglądy P. L. Czebyszewa na matematykę jako jedną dyscyplinę, której wszystkie działy są ze sobą powiązane, współzależne i odgrywają szczególną rolę w rozwoju nauki, technologii, technologii i produkcji. Kantorowicz wysunął tezę o przenikaniu się matematyki i ekonomii oraz dążył do syntezy humanitarnych i dokładnych technologii wiedzy. Dzieło Kantorowicza stało się wzorem służby naukowej opartej na uniwersalizacji myślenia matematycznego.

Główne prace

„Rachunek wariacyjny”, 1933, wspólnie z V.I. Smirnowem i V.I. Kryłowem.
„Matematyczne metody organizacji i planowania produkcji”, 1939.
„Całki oznaczone i szeregi Fouriera”, 1940.
„Należy zrewidować wskaźniki wydajności przedsiębiorstw”, 1943.
„Teoria prawdopodobieństwa”, 1946.
„Analiza funkcjonalna i matematyka stosowana”, 1948.
„Analiza funkcjonalna i matematyka obliczeniowa”, 1956.
„Analiza funkcjonalna w przestrzeniach półuporządkowanych”, 1950, wspólnie z B. Z. Vulikhem i A. G. Pinskerem.
„Przybliżone metody wyższej analizy”, 1952, wspólnie z V.I. Kryłowem.
„Ekonomiczna kalkulacja najlepszego wykorzystania zasobów”, 1959.
„Analiza funkcjonalna w przestrzeniach znormalizowanych”, 1959 wspólnie z G. P. Akilovem.
„Racjonalne cięcie materiałów przemysłowych”, 1971, wspólnie z V. A. Zalgallerem.
„Optymalne rozwiązania w ekonomii”, 1972.
„Matematyka w ekonomii: osiągnięcia, trudności, perspektywy”. Wykład w Szwedzkiej Akademii Nauk w związku z przyznaniem Nagrody Nobla za rok 1975.
„Matematyka i ekonomia – przenikanie nauk”, 1977, wspólnie z M.K. Gavurinem.
L. V. Kantorowicz: „Eseje o optymalnym planowaniu”, 1977.
„Moja droga w nauce”, 1987.
„Analiza funkcjonalna (główne idee)”, 1987.
Wybrane prace. Część 1: Opisowa teoria zbiorów i funkcji. Analiza funkcjonalna w przestrzeni półuporządkowanej”, 1996.
Wybrane prace. Część 2: Stosowana analiza funkcjonalna. Metody aproksymacyjne i komputery”, 1996.

Zdjęcia

Wręczenie dyplomu i medalu Nobla Leonidowi Kantorowiczowi przez króla Szwecji Karola XVI Gustawa. 10 grudnia 1975

Jak Leonid Kantorowicz został laureatem Nagrody Nobla. Leonid Kantorowicz

Osiągnięcia naukowe

Prace naukowe

Nagrody

Szeregi

Pozycje

Biografia

Część I. Matematyk.

Część druga. Ekonomista.

Biografia

Praca naukowa

Główne prace

Zdjęcia

Najnowszy

Musisz to wiedzieć