Molekulės laisvės laipsnių skaičius. Izoprocesai

Termodinaminės sistemos būsenos lygtis. Clapeyrono-Mendelejevo lygtis. Idealus dujų termometras. Pagrindinė molekulinės kinetinės teorijos lygtis. Tolygus energijos pasiskirstymas tarp molekulių laisvės laipsnių. Idealių dujų vidinė energija. Efektyvus dujų molekulių skersmuo ir vidutinis laisvas kelias. Eksperimentinis molekulinės kinetinės teorijos patvirtinimas.

Termodinaminės sistemos būsenos lygtis nusako ryšį tarp sistemos parametrų . Būsenos parametrai yra slėgis, tūris, temperatūra, medžiagos kiekis. Apskritai būsenos lygtis yra funkcinė priklausomybė F (p,V,T) = 0.

Daugumai dujų, kaip rodo patirtis, kambario temperatūroje ir maždaug 105 Pa slėgyje, Mendelejevo-Klapeirono lygtis :

p- slėgis (Pa), V– užimtas tūris (m 3), R=8,31 J/molK – universali dujų konstanta, T – temperatūra (K).

Medžiagos molis – medžiagos kiekis, kurio atomų arba molekulių skaičius lygus Avogadro skaičiui
(kiek atomų yra 12 g anglies izotopo 12 C). Leisti m 0 – vienos molekulės (atomo) masė, N tada yra molekulių skaičius
- dujų masė,
- medžiagos molinė masė. Todėl medžiagos molių skaičius yra lygus:

.

Dujos, kurių parametrai atitinka Clapeyrono-Mendelejevo lygtį, yra idealios dujos. Artimiausios idealui savybės yra vandenilis ir helis.

Idealus dujų termometras.

Pastovaus tūrio dujų termometrą sudaro termometrinis korpusas – idealių dujų dalis, uždaryta inde, kuri vamzdeliu sujungta su manometru.

Naudodami dujų termometrą galite eksperimentiškai nustatyti ryšį tarp dujų temperatūros ir dujų slėgio tam tikram fiksuotam tūriui. Tūrio pastovumas pasiekiamas vertikaliai judant kairiuoju manometro vamzdeliu, jo dešiniajame vamzdyje esantį lygį priartinant prie atskaitos ženklo ir išmatuojant skysčio lygio aukščio skirtumą manometre. Atsižvelgiant į įvairias korekcijas (pavyzdžiui, termometro stiklinių dalių šiluminį plėtimąsi, dujų adsorbciją ir kt.), galima pasiekti temperatūros matavimo tikslumą pastovaus tūrio dujų termometru, lygų 0,001 K.

Dujų termometrai turi pranašumą, kad temperatūra nustatoma jų pagalba mažas tankis dujos nepriklauso nuo jų pobūdžio, o tokio termometro skalė gerai sutampa su absoliučios temperatūros skale, nustatyta naudojant idealų dujų termometrą.

Tokiu būdu tam tikra temperatūra yra susieta su temperatūra Celsijaus laipsniais santykiu:
KAM.

Normalios dujų sąlygos – būsena, kai slėgis lygus normaliam atmosferos slėgiui: R= 101325 Pa10 5 Pa ir temperatūra T = 273,15 K.

Iš Mendelejevo-Klapeirono lygties matyti, kad 1 molio dujų tūris normaliomis sąlygomis yra lygus:
m 3.

MKT pagrindai

Molekulinė kinetinė teorija (MKT) nagrinėja dujų termodinamines savybes jų molekulinės struktūros požiūriu.

Molekulės yra pastoviame, atsitiktiniame šiluminiame judėjime, nuolat susiduria viena su kita. Tuo pačiu metu jie keičiasi impulsu ir energija.

Dujų slėgis.

Panagrinėkime mechaninį dujų modelį, esantį termodinaminėje pusiausvyroje su indo sienelėmis. Molekulės elastingai susiduria ne tik viena su kita, bet ir su indo, kuriame yra dujos, sienelėmis.

Kaip modelio idealizavimą, atomus molekulėse pakeičiame materialiais taškais. Manoma, kad visų molekulių greitis yra vienodas. Taip pat darome prielaidą, kad materialūs taškai nesąveikauja vienas su kitu atstumu, todėl tokios sąveikos potencialią energiją imame lygi nuliui.

P
Ust
– dujų molekulių koncentracija, T- dujų temperatūra, u– vidutinis molekulių transliacinio judėjimo greitis. Parinkime tokią koordinačių sistemą, kad indo sienelė būtų XY plokštumoje, o Z ašis būtų nukreipta statmenai sienelei indo viduje.

Panagrinėkime molekulių poveikį indo sienelėms. Nes smūgiai yra elastingi, tada atsitrenkus į sieną molekulės impulsas keičia kryptį, bet jo dydis nekinta.

Per tam tikrą laikotarpį  t Tik tos molekulės, kurios yra nuo sienos ne toliau kaip L= ut. Bendras molekulių skaičius cilindre su baziniu plotu S ir aukštis L, kurio tūris lygus V = L.S. = utS, lygus N = nV = nutS.

Tam tikrame erdvės taške sąlyginai galime išskirti tris skirtingas molekulinio judėjimo kryptis, pavyzdžiui, išilgai ašių X, Y, Z. Molekulė gali judėti kiekviena iš „pirmyn“ ir „atgal“ krypčių.

Todėl ne visos paskirtame tūryje esančios molekulės judės link sienos, o tik šeštadalis viso jų skaičiaus. Todėl molekulių, kurios per laiką , skaičius t atsitrenks į sieną, jis bus lygus:

N 1 = N/6= nutS/6.

Molekulių impulso pokytis smūgio metu yra lygus jėgos, veikiančios molekules iš sienos šono, impulsams - esant tokio paties dydžio jėgai, molekulės veikia sieną:

P Z = P 2 Z – P 1 Z = Ft, arba

N 1  m 0 tu –( N 1  m 0 u)= Ft,

2N 1  m 0 u = Ft,

,

.

Kur randame dujų slėgį ant sienos:
,

Kur
- materialaus taško kinetinė energija (transliacinis molekulės judėjimas). Vadinasi, tokių (mechaninių) dujų slėgis yra proporcingas molekulių transliacinio judėjimo kinetinei energijai:

.

Ši lygtis vadinama pagrindinė MKT lygtis .

Tolygaus energijos pasiskirstymo laisvės laipsniais dėsnis .

Pagrindinės termodinamikos sąvokos.

Skirtingai nuo MCT, termodinamika tiria kūnų ir gamtos reiškinių makroskopines savybes, nesidomi jų mikroskopiniu vaizdu. Neatsižvelgiant į atomus ir molekules, nesileidžiant į mikroskopinį procesų tyrimą, termodinamika leidžia padaryti nemažai išvadų dėl jų atsiradimo.

Termodinamika remiasi keliais pagrindiniais dėsniais (vadinamais termodinamikos principais), nustatytais apibendrinus daugybę eksperimentinių faktų.

Kalbant apie medžiagos būsenos pokyčius įvairiais požiūriais, termodinamika ir MCT papildo vienas kitą, iš esmės sudarydami vieną visumą.

Termodinamika– fizikos šaka, tirianti bendras makroskopinių sistemų savybes termodinaminės pusiausvyros būsenoje ir perėjimo tarp šių būsenų procesus.

Termodinaminis metodas remiasi energijos sąvokos įvedimu ir procesus nagrinėja energetiniu požiūriu, tai yra remiantis energijos tvermės ir jos transformavimo iš vienos rūšies į kitą dėsniu.

Termodinaminė sistema- kūnų rinkinys, galintis keistis energija tarpusavyje ir su išorine aplinka.

Termodinaminei sistemai apibūdinti įvedami fizikiniai dydžiai, vadinami termodinaminiais parametrais arba sistemos būsenos parametrais: p, V, T.

Termodinaminės sistemos būseną apibūdinantys fizikiniai dydžiai vadinami termodinaminiai parametrai.

Slėgis yra fizikinis dydis, skaitiniu būdu lygus jėgai, veikiančiai kūno paviršiaus ploto vienetą šio paviršiaus normalios kryptimi: .

Normalus atmosferos slėgis yra 1 atm = 10 5 Pa.

Absoliuti temperatūra- vidutinės molekulių kinetinės energijos matas.

.

Būsenos, kuriose yra termodinaminė sistema, gali būti skirtingos.

Jei vienas iš parametrų skirtinguose sistemos taškuose yra ne tas pats ir laikui bėgant kinta, tai tokia sistemos būsena vadinama nepusiausvyra.

Jei visi termodinaminiai parametrai išlieka pastovūs visuose sistemos taškuose savavališkai ilgą laiką, tai tokia būsena vadinama pusiausvyra, arba termodinaminės pusiausvyros būsena.

Bet kuri uždara sistema po tam tikro laiko spontaniškai pereina į pusiausvyros būseną.

Vadinamas bet koks sistemos būklės pokytis, susijęs su bent vieno jos parametro pasikeitimu termodinaminis procesas. Procesas, kurio metu kiekviena sekanti būsena be galo skiriasi nuo ankstesnės, t.y. reiškia pusiausvyros būsenų seką, vadinamą pusiausvyra.

Akivaizdu, kad visi pusiausvyros procesai vyksta be galo lėtai.

Pusiausvyros procesas gali būti vykdomas priešinga kryptimi, o sistema pereis per tas pačias būsenas kaip ir pirmyn, tačiau atvirkštine tvarka. Todėl pusiausvyros procesai vadinami grįžtamasis.

Vadinamas procesas, kurio metu sistema po daugybės pakeitimų grįžta į pradinę būseną žiedinis procesas arba ciklas.

Visos kiekybinės termodinamikos išvados griežtai taikomos tik pusiausvyros būsenoms ir grįžtamiems procesams.

Molekulės laisvės laipsnių skaičius. Tolygaus energijos pasiskirstymo laisvės laipsniais dėsnis.

Laisvės laipsnių skaičius– nepriklausomų koordinačių, kurios visiškai lemia sistemos padėtį erdvėje, skaičius. Monatominė dujų molekulė gali būti laikoma materialiu tašku, turinčiu tris transliacinio judėjimo laisvės laipsnius.

Dviatominė dujų molekulė yra dviejų materialių taškų (atomų), standžiai sujungtų nedeformuojančia jungtimi, rinkinys; be trijų transliacinio judėjimo laisvės laipsnių, jis turi dar du sukimosi judėjimo laisvės laipsnius (1 pav.).

Trijų ir daugiaatomės molekulės turi 3+3=6 laisvės laipsnius (1 pav.).

Natūralu, kad tarp atomų nėra tvirto ryšio. Todėl tikroms molekulėms reikia atsižvelgti ir į vibracinio judėjimo laisvės laipsnius (išskyrus monatomines).

Kaip buvo parodyta, vidutinė molekulės transliacinio judėjimo kinetinė energija yra lygi

Laisvės laipsnių skaičius yra mažiausias nepriklausomų koordinačių skaičius, kurį reikia įvesti norint nustatyti kūno padėtį erdvėje. – laisvės laipsnių skaičius.

Pasvarstykime monatominės dujos. Tokių dujų molekulę galima laikyti materialiu tašku, materialaus taško padėtimi
(11.1 pav.) erdvėje lemia trys koordinatės.

Molekulė gali judėti trimis kryptimis (11.2 pav.).

Vadinasi, ji turi tris vertimo laisvės laipsnius.

Molekulė yra materialus taškas.

Sukamojo judesio energija
, nes materialaus taško inercijos momentas per tašką einančios ašies atžvilgiu lygus nuliui

Monatominei dujų molekulei laisvės laipsnių skaičius yra
.

Pasvarstykime dviatominės dujos. Dviatominėje molekulėje kiekvienas atomas laikomas materialiu tašku ir manoma, kad atomai yra tvirtai sujungti vienas su kitu; tai yra dviatominės molekulės hantelio modelis. Tvirtai surišta dviatomė molekulė(dviejų materialių taškų, sujungtų nedeformuojančia jungtimi, rinkinys), pav. 11.3.

Molekulės masės centro padėtis nurodoma trimis koordinatėmis, (11.4 pav.) tai trys laisvės laipsniai, jos lemia transliacinis molekulės judėjimas. Tačiau molekulė taip pat gali atlikti sukimosi judesius aplink savo ašis
Ir
, tai dar du laisvės laipsniai, lemiantys molekulių sukimasis. Molekulės sukimasis aplink ašį
neįmanoma, nes materialūs taškai negali suktis aplink ašį, einantį per šiuos taškus.

Dviatominės dujų molekulės laisvės laipsnių skaičius yra
.

Pasvarstykime triatominės dujos. Molekulės modelis – trys atomai (medžiagos taškai), standžiai sujungti vienas su kitu (11.5 pav.).

Triatominė molekulė yra glaudžiai surišta molekulė.

Triatominei dujų molekulei laisvės laipsnių skaičius yra
.

Poliatominei molekulei – laisvės laipsnių skaičius
.

Realioms molekulėms, neturinčioms standžių ryšių tarp atomų, taip pat būtina atsižvelgti į vibracinio judėjimo laisvės laipsnius, tada realios molekulės laisvės laipsnių skaičius yra lygus

i= i bus taikomas + i pasukti + i svyravimas (11.1)

Vienodo energijos pasiskirstymo pagal laisvės laipsnius dėsnis (Boltzmanno dėsnis)

Tolygaus energijos pasiskirstymo laisvės laipsniams įstatymas teigia, kad jei dalelių sistema yra termodinaminės pusiausvyros būsenoje, tai vidutinė kinetinė molekulių chaotiško judėjimo energija 1 laisvės laipsniui transliacinis ir rotacinis judėjimas yra lygus

Todėl molekulė, turinti laisvės laipsnių, turi energijos

, (11.2)

Kur – Boltzmanno konstanta; – absoliuti dujų temperatūra.

Vidinė energija idealios dujos yra visų jo molekulių kinetinių energijų suma.

Vidinės energijos paieška
vienas molis idealių dujų.
, Kur
– vienos dujų molekulės vidutinė kinetinė energija,
– Avogadro skaičius (molekulių skaičius viename molyje). Boltzmanno konstanta
. Tada

Jei dujos turi masę
, Tai – kurmių skaičius, kur yra molio masė, o dujų vidinė energija išreiškiama formule

. (11.3)

Idealių dujų vidinė energija priklauso tik nuo dujų temperatūros. Idealių dujų vidinės energijos pokytis yra nulemtas temperatūros pokyčio ir nepriklauso nuo proceso, kuriame šis pokytis įvyko.

Idealiųjų dujų vidinės energijos pokytis

, (11.4)

Kur
– temperatūros pokytis.

Tolygaus energijos pasiskirstymo dėsnis galioja atomų vibraciniam judėjimui molekulėje. Vibracinis laisvės laipsnis sudaro ne tik kinetinę energiją, bet ir potencialią energiją, o vidutinė kinetinės energijos vertė vienam laipsniui yra lygi vidutinei potencialios energijos vertei vienam laisvės laipsniui ir yra lygi

Todėl, jei molekulė turi keletą laisvės laipsnių i= i bus taikomas + i pasukti + i vibracijos, tada vidutinė bendra molekulės energija: , o dujų masės vidinė energija
:

. (11.5)

"

FIZINIAI TERMODINAMIKOS PAGRINDAI

1. Pirmasis termodinamikos dėsnis

§1. Vidinė energija

Bet kuri termodinaminė sistema bet kokioje būsenoje turi energiją, kuri vadinama visuma. Bendra sistemos energija susideda iš visos sistemos judėjimo kinetinės energijos, visos sistemos potencialios energijos ir vidinės energijos.

Sistemos vidinė energija yra visų tipų chaotiško (šiluminio) molekulių judėjimo suma: potenciali energija iš atominių ir branduolinių judesių. Vidinė energija yra dujų būsenos funkcija. Tam tikrai dujų būsenai vidinė energija nustatoma vienareikšmiškai, tai yra, tai yra specifinė funkcija.

Pereinant iš vienos būsenos į kitą, keičiasi sistemos vidinė energija. Tačiau tuo pat metu vidinė energija naujoje būsenoje nepriklauso nuo proceso, kuriuo sistema perėjo į šią būseną.

§2. Šiluma ir darbas

Yra du skirtingi būdai pakeisti termodinaminės sistemos vidinę energiją. Sistemos vidinė energija gali keistis dėl atliekamų darbų ir dėl šilumos perdavimo sistemai. Darbas yra sistemos mechaninės energijos kitimo matas. Atliekant darbus, sistema arba atskiros makroskopinės dalys juda viena kitos atžvilgiu. Pavyzdžiui, įstumdami stūmoklį į cilindrą, kuriame yra dujų, suspaudžiame dujas, ko pasekoje pakyla jų temperatūra, t.y. keičiasi dujų vidinė energija.

Dėl šilumos mainų gali kisti ir vidinė energija, t.y. perduodant dujoms šiek tiek šilumosK.

Skirtumas tarp šilumos ir darbo yra tas, kad šiluma perduodama dėl daugelio mikroskopinių procesų, kurių metu karštesnio kūno molekulių kinetinė energija susidūrimo metu perduodama mažiau įkaitusiam kūno molekulėms.

Bendra tarp šilumos ir darbo yra tai, kad tai yra proceso funkcijos, t.y. apie šilumos ir darbo kiekį galime kalbėti, kai sistema pereina iš pirmos būsenos į antrą. Šiluma ir šiluma nėra būsenos funkcija, skirtingai nei vidinė energija. Neįmanoma pasakyti, kam yra lygus 1 būsenos dujų darbas ir šiluma, tačiau galime kalbėti apie vidinę energiją 1 būsenoje.

§3aštermodinamikos pradžia

Tarkime, kad tam tikra sistema (dujos, uždarytos cilindre po stūmokliu), turinti vidinę energiją, gavo tam tikrą šilumos kiekįK, pereinant į naują būseną, pasižyminčią vidine energijaU 2 , atliko darbą A virš išorinės aplinkos, t.y. prieš išorines jėgas. Šilumos kiekis laikomas teigiamu, kai jis tiekiamas į sistemą, ir neigiamas, kai jis paimamas iš sistemos. Darbas yra teigiamas, kai jį atlieka dujos prieš išorines jėgas, ir neigiamas, kai jį atlieka dujos.

aštermodinamikos pradžia : Šilumos kiekis (Δ K ), perduodamas sistemai, naudojamas sistemos vidinei energijai padidinti ir sistemos darbui (A) atlikti prieš išorines jėgas.

Įrašas aštermodinamikos diferencine forma pradžia

dU- be galo mažas sistemos vidinės energijos pokytis

Elementarus darbas,- be galo mažas šilumos kiekis.

Jei sistema periodiškai grįžta į pradinę būseną, tai jos vidinės energijos pokytis lygus nuliui. Tada

t.y. amžinasis variklisašnatūra, periodiškai veikiantis variklis, kuris atliktų daugiau darbo, nei jam iš išorės perduodama energija, neįmanoma (viena iš formuluočiųaštermodinamikos pradžia).

§2 Molekulės laisvės laipsnių skaičius. Įstatymas dėl uniformos

energijos pasiskirstymas pagal molekulės laisvės laipsnius

Laisvės laipsnių skaičius: mechaninė sistema – tai nepriklausomų dydžių, kurių pagalba galima nurodyti sistemos padėtį, skaičius. Monatominės dujos turi tris transliacijos laisvės laipsniusi = 3, nes norint apibūdinti tokių dujų padėtį erdvėje, reikia trijų koordinačių (x, y, z).

Kietas kaklaraištisvadinamas ryšiu, kuriame atstumas tarp atomų nekinta. Dviatominės molekulės su standžiuoju ryšiu (N 2 , O 2 , N 2) turi 3 transliacinius laisvės laipsnius ir 2 sukimosi laisvės laipsnius:i= igreitai + ivr=3 + 2=5.

Vertimo laisvės laipsniai yra susiję su molekulės kaip visumos judėjimu erdvėje, rotaciniu - su visos molekulės sukimu. Santykinių koordinačių ašių sukimasisx Ir z kampu lems molekulių padėties erdvėje pasikeitimą besisukant apie ašį adresu molekulė nekeičia savo padėties, todėl koordinatės φ yšiuo atveju nereikia. Triatomė molekulė su standžiuoju ryšiu turi 6 laisvės laipsnius

i= igreitai + ivr=3 + 3=6

Jei ryšys tarp atomų nėra standus, tada vibracinis Su laisvės laipsniai. Netiesinei molekuleiir suskaičiuoti . = 3 N - 6 , Kur N- atomų skaičius molekulėje.

Nepriklausomai nuo bendro molekulių laisvės laipsnių skaičiaus, 3 laisvės laipsniai visada yra transliaciniai. Nė vienas iš transliacijos laipsnių neturi pranašumo prieš kitus, todėl kiekvienas iš jų vidutiniškai sudaro tą pačią energiją, lygią 1/3 vertės

Boltzmannas nustatė dėsnį, pagal kurį statistinei sistemai (tai yra sistemai, kurioje molekulių skaičius yra didelis), kuri yra termodinaminės pusiausvyros būsenoje, kiekvienam transliacijos ir sukimosi laisvės laipsniui yra vidutinis kinematinis energijos lygi 1/2 kT , o kiekvienam vibraciniam laisvės laipsniui – vidutiniškai energija, lygi kT . Vibracinis laisvės laipsnis „turi“ dvigubai didesnę energiją, nes jis sudaro ne tik kinetinę energiją (kaip transliacinio ir sukamojo judesio atveju), bet ir potencialią energiją.taigi vidutinė molekulės energija

Idealių dujų molekulės nesąveikauja viena su kita, todėl neturi potencialios energijos. Todėl visa idealių dujų molekulių energija susideda tik iš transliacijos ir sukimosi judesių kinetinės energijos. Ankstesnėje pastraipoje nustatėme vidutinę molekulės transliacinio judėjimo kinetinę energiją [formulė (17)]. Norint atsižvelgti į vidutinę kinetinę molekulės sukimosi energiją, būtina atsižvelgti į kūno laisvės laipsnių skaičiaus sąvoką.

Kūno laisvės laipsnių skaičius – nepriklausomų koordinačių, nusakančių kūnų padėtį erdvėje, skaičius.

Paaiškinkime šį apibrėžimą. Jei kūnas juda erdvėje visiškai savavališkai, tai šis judėjimas visada gali būti sudarytas iš šešių vienu metu vykstančių nepriklausomų judesių: trijų transliacinių (išilgai trijų stačiakampės koordinačių sistemos ašių) ir trijų sukimosi (apie tris viena kitai statmenas ašis, kertančias per kūno svorio centrą). kūnas) (75 pav.). Kitaip tariant, kūno padėtį erdvėje šiuo atveju lemia šešios nepriklausomos koordinatės: trys tiesinės ir trys kampinės.Todėl pagal apibrėžimą savavališkai erdvėje judančio kūno laisvės laipsnių skaičius yra šeši ( trys transliaciniai ir trys sukimosi laisvės laipsniai). Jei kūno judėjimo laisvė yra ribota, tai jo laisvės laipsnių skaičius yra mažesnis nei šeši. Pavyzdžiui, kūnas juda tik išilgai plokštumos, turėdamas galimybę savavališkai suktis (riedantis rutulys). Tada jo laisvės laipsnių skaičius yra penki (du transliaciniai ir trys sukimosi). Geležinkelio vagonas turi vieną laisvės laipsnį (vertimo), nes jis juda tik išilgai linijos. Vežimėlio ratas turi du laisvės laipsnius: vieną transliacinį (kartu su vežimėliu) ir kitą sukamąjį (aplink horizontalią ašį).

Dabar grįžkime prie dujų molekulės kinetinės energijos klausimo. Dėl visiško molekulių judėjimo atsitiktinumo vienodai galimi (vienodai tikėtini) visų tipų jų judėjimai (tiek transliaciniai, tiek rotaciniai). Todėl kiekvienam molekulės laisvės laipsniui vidutiniškai yra vienodas energijos kiekis (Boltzmanno teorema apie vienodą energijos pasiskirstymą laisvės laipsniais).

Kadangi molekulės juda visiškai atsitiktinai, jos turėtų turėti šešis laisvės laipsnius. Tačiau čia turime atsižvelgti į tokią aplinkybę.

Monatominių dujų (pavyzdžiui, He) molekulė gali būti pavaizduota kaip materialus taškas, kurio sukimasis aplink savo ašis nekeičia jo padėties erdvėje. Tai reiškia, kad norint nustatyti monatominės molekulės padėtį, pakanka nurodyti tik jos tiesines koordinates. Todėl monatominei molekulei turėtų būti priskirtas laisvės laipsnių skaičius, lygus trims (transliacinė). Fiziniu požiūriu šią aplinkybę galima paaiškinti taip. Kūno sukimosi judesio kinetinė energija (žr. § 23) lygi

kur sukimosi kampinis greitis, I – kūno inercijos momentas. Dėl materialaus taško

kur yra materialaus taško masė, atstumas nuo sukimosi ašies. Jei materialus taškas sukasi aplink savo ašį, tada, bet tada ir dėl to, monatominės molekulės sukimosi judėjimas (sukimosi laisvės laipsniai) sudaro be galo mažą energiją, kurią galima nepaisyti. Griežtas šios pozicijos įrodymas įmanomas tik remiantis kvantine mechanika.

Dviatominė dujų molekulė (pavyzdžiui, ) gali būti pavaizduota kaip dviejų materialių taškų – atomų, standžiai tarpusavyje sujungtų cheminiais ryšiais, rinkinys (76 pav., a). Tokios molekulės sukimasis aplink ašį, einantį per abu atomus, nekeičia molekulės padėties erdvėje. Fiziniu požiūriu energija, susijusi su molekulės sukimu aplink ašį, einančią per atomus, yra artima nuliui. Todėl dviatomei molekulei turėtų būti priskirti penki laisvės laipsniai (trys transliaciniai ir du sukimosi).

Kalbant apie triatominę molekulę (76 pav., b), ji akivaizdžiai turi visus šešis laisvės laipsnius (tris transliacinius ir tris sukimosi). Kitos daugiaatomės molekulės (tetraatominės, penkiaatominės ir kt.) turi tiek pat laisvės laipsnių.

Norėdami apskaičiuoti vidutinę kinetinę energiją vienam molekulės laisvės laipsniui, naudojame formulę (17):

Kadangi ši energija buvo gauta monoatominei molekulei (kaip materialiam taškui), turinčiai tris laisvės laipsnius, tai vienam molekulės laisvės laipsniui yra energijos

Tada pagal minėtą Boltzmanno teoremą laisvės laipsnius turinti molekulė turės bendrą kinetinę energiją

Vadinasi, bendra dujų molekulės kinetinė energija yra proporcinga jos absoliučiai temperatūrai ir priklauso tik nuo jos.

Iš (19) formulės išplaukia fizinė absoliutaus nulinės temperatūros reikšmė: esant valiai, t.y., esant absoliučiam nuliui, dujų molekulių judėjimas sustoja.

Pagal (19) formulę monatominė molekulė turi bendrą energiją

dviatomė molekulė turi bendrą energiją

triatominės ir daugiaatomės molekulės turi bendrą energiją

Tada tam tikros dujų masės vidinė energija yra lygi šioje masėje esančių molekulių skaičiaus ir visos vienos molekulės kinetinės energijos sandaugai:

Kadangi už molį dujų gauname už molio vidinę energiją (atsižvelgiant į tai