1 mg to ile mikrogramów. Obliczanie dawki leku

Dziś kontynuujemy serię lekcji wideo poświęconych problemom dotyczącym procentów z Unified State Examination z matematyki. W szczególności przeanalizujemy całkowicie dwa prawdziwe problemy z Unified State Examination i po raz kolejny przekonaj się, jak ważne jest uważne przeczytanie sformułowania problemu i poprawna jego interpretacja.

Zatem pierwsze zadanie:

Zadanie. Tylko 95% i 37 500 miejskich absolwentów rozwiązało poprawnie zadanie B1. Ile osób rozwiązało poprawnie zadanie B1?

Na pierwszy rzut oka wydaje się, że jest to jakieś zadanie dla czapek. Tak jak:

Zadanie. Na drzewie siedziało 7 ptaków. 3 z nich odleciały. Ile ptaków odleciało?

Niemniej jednak nadal liczymy. Rozwiążemy metodą proporcji. Mamy więc 37 500 studentów – to 100%. Jest też pewna liczba x uczniów, która stanowi 95% tych szczęśliwców, którzy poprawnie rozwiązali zadanie B1. Zapiszmy to:

37 500 — 100%
X-95%

Musisz zrobić proporcję i znaleźć x. Otrzymujemy:

Mamy przed sobą klasyczną proporcję, jednak zanim skorzystamy z głównej własności i pomnożymy ją krzyżowo, proponuję podzielić obie strony równania przez 100. Innymi słowy, skreślmy dwa zera w liczniku każdego ułamka. Przepiszmy powstałe równanie:

Zgodnie z podstawową właściwością proporcji, produkt ekstremalni członkowie jest równy iloczynowi środkowych wyrazów. Innymi słowy:

x = 375 95

To jest ładne duże liczby, więc musisz je pomnożyć w kolumnie. Przypomnę, że używanie kalkulatora na jednolitym egzaminie państwowym z matematyki jest surowo zabronione. Otrzymujemy:

x = 35625

Całkowita odpowiedź: 35 625. Dokładnie tyle osób z pierwotnych 37 500 rozwiązało poprawnie zadanie B1. Jak widać, liczby te są dość zbliżone, co ma sens, ponieważ 95% jest również bardzo bliskie 100%. Generalnie pierwszy problem został rozwiązany. Przejdźmy do drugiego.

Problem odsetek nr 2

Zadanie. Tylko 80% z 45 000 absolwentów miasta rozwiązało poprawnie zadanie B9. Ile osób rozwiązało błędnie problem B9?

Rozwiązujemy według tego samego schematu. Początkowo absolwentów było 45 000, czyli 100%. Następnie z tej liczby należy wybrać x absolwentów, którzy powinni stanowić 80% pierwotnej liczby. Tworzymy proporcję i rozwiązujemy:

45 000 — 100%
x — 80%

Skróćmy po jednym zera w liczniku i mianowniku drugiego ułamka. Przepiszmy powstałą konstrukcję jeszcze raz:

Główna właściwość proporcji: iloczyn skrajnych składników jest równy iloczynowi środkowych. Otrzymujemy:

45 000 8 = x 10

To jest najprostsze równanie liniowe. Wyraźmy z niego zmienną x:

x = 45 000 8:10

Zmniejszamy 45 000 i 10 o jedno zero, mianownik pozostaje jeden, więc wystarczy znaleźć wartość wyrażenia:

x = 4500 8

Możesz oczywiście zrobić to samo co ostatnim razem i pomnożyć te liczby w kolumnie. Ale nie komplikujmy sobie życia i zamiast mnożyć w kolumnie, rozłóżmy ósemkę na czynniki:

x = 4500 2 2 2 = 9000 2 2 = 36 000

A teraz - najważniejsza rzecz, o której mówiłem na samym początku lekcji. Musisz uważnie przeczytać warunki zadania!

Co musimy wiedzieć? Ile osób rozwiązało problem B9 zło. I właśnie znaleźliśmy osoby, które zdecydowały prawidłowo. Okazało się, że jest to 80% pierwotnej liczby, tj. 36 000. Oznacza to, że aby uzyskać ostateczną odpowiedź, musimy od pierwotnej liczby studentów odjąć nasze 80%. Otrzymujemy:

45 000 − 36 000 = 9000

Wynikowa liczba 9000 jest odpowiedzią na problem. W sumie w tym mieście na 45 000 absolwentów 9 000 osób rozwiązało błędnie Problem B9. To wszystko, problem rozwiązany.

Problem 1. Grubość 300 arkuszy papieru do drukarki wynosi 3,3 cm. Jaką grubość będzie miała paczka 500 arkuszy tego samego papieru?

Rozwiązanie. Niech x cm będzie grubością stosu papieru składającego się z 500 arkuszy. Istnieją dwa sposoby sprawdzenia grubości jednego arkusza papieru:

3,3: 300 lub x : 500.

Ponieważ arkusze papieru są takie same, te dwa stosunki są równe. Otrzymujemy proporcję ( przypomnienie: proporcja to równość dwóch stosunków):

x=(3.3 · 500): 300;

x=5,5. Odpowiedź: Pakiet 500 arkusze papieru mają grubość 5,5cm.

Jest to klasyczne rozumowanie i projektowanie rozwiązania problemu. Takie problemy często pojawiają się w zadaniach testowych dla absolwentów, którzy zazwyczaj zapisują rozwiązanie w następującej formie:

albo decydują ustnie, rozumując w ten sposób: jeśli 300 arkuszy ma grubość 3,3 cm, to 100 arkuszy ma grubość 3 razy mniejszą. Podziel 3,3 przez 3, otrzymamy 1,1 cm, czyli grubość 100-arkuszowej paczki papieru. Dlatego 500 arkuszy będzie miało grubość 5 razy większą, dlatego mnożymy 1,1 cm przez 5 i otrzymujemy odpowiedź: 5,5 cm.

Oczywiście jest to uzasadnione, ponieważ czas na testowanie absolwentów i kandydatów jest ograniczony. Jednak w tej lekcji przeanalizujemy i zapiszemy rozwiązanie tak, jak należy to zrobić 6 klasa.

Zadanie 2. Ile wody zawiera 5 kg arbuza, jeśli wiadomo, że arbuz składa się w 98% z wody?

Rozwiązanie.

Całkowita masa arbuza (5 kg) wynosi 100%. Woda będzie wynosić x kg lub 98%. Istnieją dwa sposoby sprawdzenia, ile kg stanowi 1% masy.

5: 100 lub x : 98. Otrzymujemy proporcję:

5: 100 = x : 98.

x=(5 · 98): 100;

x=4,9 Odpowiedź: 5 kg zawiera arbuz 4,9 kg wody.

Masa 21 litrów oleju wynosi 16,8 kg. Jaka jest masa 35 litrów oleju?

Rozwiązanie.

Niech masa 35 litrów oleju będzie wynosić x kg. Następnie masę 1 litra oleju można znaleźć na dwa sposoby:

16,8: 21 lub x : 35. Otrzymujemy proporcję:

16,8: 21=x : 35.

Znaleźliśmy przeciętny członek proporcje. Aby to zrobić, mnożymy skrajne wyrazy proporcji ( 16,8 I 35 ) i podzielić przez znany średni okres ( 21 ). Skróćmy ułamek przez 7 .

Pomnóż licznik i mianownik ułamka przez 10 , tak aby licznik i mianownik zawierały tylko liczby całkowite. Zmniejszamy ułamek przez 5 (5 i 10) i dalej 3 (168 i 3).

Odpowiedź: 35 litry oleju mają masę 28 kg.

Po zaoraniu 82% całego pola, do zaorania pozostało jeszcze 9 hektarów. Jaka jest powierzchnia całego pola?

Rozwiązanie.

Niech powierzchnia całego pola będzie wynosić x hektarów, czyli 100%. Do zaorania pozostało 9 hektarów, co stanowi 100% - 82% = 18% całego pola. 1% powierzchni pola możemy wyrazić na dwa sposoby. Ten:

X : 100 lub 9 : 18. Tworzymy proporcję:

X : 100 = 9: 18.

Znajdujemy nieznany skrajny wyraz proporcji. Aby to zrobić, pomnóż średnie wyrazy proporcji ( 100 I 9 ) i podzielić przez znany ekstremalny termin ( 18 ). Zmniejszamy ułamek.

Odpowiedź: powierzchnia całego pola 50 hektarów.

Strona 1 z 1 1

Często zdarza się, że trzeba znaleźć procent liczby. Ci, którzy obecnie uczą się w szkole, powinni bez trudu poradzić sobie z tym zadaniem. Ale zdarza się, że decyzja wymyka Ci się z głowy i musisz ją pilnie obliczyć. Jak więc znaleźć procent liczby?

Jak znaleźć procent liczby i liczbę procentu na papierze

Najłatwiejszym sposobem znalezienia procentu liczby jest użycie proporcji. Załóżmy, że musisz obliczyć procent wadliwych towarów. Wiadomo, że w sumie wyprodukowano 300 części, z czego 20 było wadliwych. Oto jak znaleźć procent liczby za pomocą proporcji:

Przypomnij sobie teraz, jak w szkole obliczyłeś proporcje: (20*100)/300 = 6,66%. W Odwrotna strona działa to w ten sposób: musisz dowiedzieć się, ile wynosi jeden procent liczby i pomnożyć przez sto. Załóżmy, że trzeba obliczyć, ile samochodów wyprodukowano, jeśli do miasta dostarczono 120 samochodów, co stanowi 5% całej partii. Podziel 120 przez 5 i uzyskaj 24. Teraz wystarczy pomnożyć przez sto, a dowiesz się, ile samochodów wyprodukowano. Wiedząc więc, jak znaleźć procent liczby i liczbę procentu, będziesz w stanie rozwiązać tego rodzaju problemy na papierze.

Dowiedz się także, jak zamienić ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie.

Jaka jest różnica w obliczaniu odsetek składanych i prostych? Czytać.

Korzystanie z programów stron trzecich

Aby szybko obliczyć procenty, możesz skorzystać ze zwykłych narzędzi biurowych - przeglądarki lub programu Microsoft Excel. Jeśli posiadasz połączenie z Internetem, możesz korzystać z usług kalkulator internetowy procent. W Internecie dostępnych jest wiele podobnych usług, dlatego z pewnością znajdziesz to, czego szukasz. Możesz też po prostu wpisać „5% ze 100” w pasku wyszukiwania Google. Odpowiedź udzieli Ci błyskawicznie, licząc na wbudowany kalkulator.

Jednak najpopularniejszym rozwiązaniem w środowisku biurowym jest Microsoft Excel. Najczęściej wartości procentowe są potrzebne podczas zestawiania tabel i gdy masz pod ręką potężne narzędzie, które może wyliczyć za Ciebie wartości procentowe (np. odliczenie podatku), to grzechem byłoby z tego nie skorzystać.

Jak znaleźć procent liczby w programie Excel? Dokładnie tak samo jak na papierze, z tą tylko różnicą, że nie trzeba przeliczać ręcznie. Formuły w programie Excel zapisywane są w komórkach i rozpoczynają się znakiem „=”. Przekładając opisaną powyżej proporcję na wzory Excela, otrzymamy następujące wyrażenie: =B1/A1, gdzie A1 to Łączna części, a B1 to liczba wadliwych. Następnie musisz wybrać „format komórki” w menu kontekstowym komórki C1 i wybrać format liczb procentowych. Odpowiedź zostanie automatycznie przeliczona na procent. Następnie możesz skopiować formułę do innych komórek; adresy komórek zmienią się automatycznie.

Proporcja to wyrażenie matematyczne porównujące ze sobą dwie lub więcej liczb. Proporcje umożliwiają porównywanie wartości bezwzględnych i ilości Lub części większej całości. Proporcje można zapisywać i obliczać na kilka różnych sposobów, ale podstawowa zasada jest taka sama.

Kroki

Część 1

Dowiedz się do czego służą proporcje. Proporcje są używane jak w badania naukowe, i w Życie codzienne do porównywania różnych wartości i ilości. W najprostszym przypadku porównuje się dwie liczby, ale proporcja może obejmować dowolną liczbę wielkości. Porównując dwa lub więcej zawsze można zastosować proporcje. Wiedza o tym, jak wielkości odnoszą się do siebie, pozwala na przykład pisać wzory chemiczne lub przepisy różne potrawy. Proporcje przydadzą Ci się do różnych celów.

1. Dowiedz się, co oznacza proporcja. Jak wspomniano powyżej, proporcje pozwalają nam określić związek między dwiema lub więcej wielkościami. Na przykład, jeśli do zrobienia ciastek potrzebne są 2 szklanki mąki i 1 szklanka cukru, mówimy, że istnieje stosunek 2 do 1 pomiędzy ilością mąki i cukru.

   • Proporcje można wykorzystać do pokazania, w jaki sposób różne ilości odnoszą się do siebie, nawet jeśli nie są ze sobą bezpośrednio powiązane (w przeciwieństwie do przepisu). Na przykład, jeśli w klasie jest pięć dziewcząt i dziesięciu chłopców, stosunek dziewcząt do chłopców wynosi 5 do 10. W tym przypadku jedna liczba nie jest zależna od drugiej ani bezpośrednio z nią powiązana: proporcja może się zmienić, jeśli ktoś opuści klasę klasie lub odwrotnie, będą do niej przychodzić nowi uczniowie. Proporcja pozwala po prostu porównać dwie wielkości.

2. Zwróć uwagę na różne drogi wyrażenia proporcji. Proporcje można zapisać słownie lub za pomocą symboli matematycznych.

   • W życiu codziennym proporcje częściej wyrażane są słowami (jak wyżej). Proporcje są używane w różnych dziedzinach i jeśli Twój zawód nie jest związany z matematyką lub inną nauką, w ten sposób najczęściej spotykasz się z tym sposobem zapisywania proporcji.
   • Proporcje często zapisuje się za pomocą dwukropka. Porównując dwie liczby za pomocą proporcji, można je zapisać za pomocą dwukropka, na przykład 7:13. Jeżeli porównywane są więcej niż dwie liczby, pomiędzy każdą z nich umieszczany jest dwukropek, na przykład 10:2:23. W powyższym przykładzie klasy porównujemy liczbę dziewcząt i chłopców, przy czym 5 dziewcząt: 10 chłopców. Zatem w tym przypadku proporcję można zapisać jako 5:10.
   • Czasami do zapisywania proporcji używany jest znak ułamka. W naszym przykładzie klasowym stosunek 5 dziewcząt do 10 chłopców można zapisać jako 5/10. W takim przypadku nie powinieneś czytać znaku „dziel” i musisz pamiętać, że nie jest to ułamek, ale stosunek dwóch różnych liczb.

   Część 2

   Operacje na proporcjach

   1. Zmniejsz proporcję do najprostszej postaci. Proporcje można uprościć, podobnie jak ułamki, redukując ich elementy przez wspólny dzielnik. Aby uprościć proporcję, podziel wszystkie liczby w niej zawarte przez wspólne dzielniki. Nie powinniśmy jednak zapominać o wartościach początkowych, które doprowadziły do ​​tej proporcji.

      • W powyższym przykładzie, w klasie składającej się z 5 dziewcząt i 10 chłopców (5:10), obie strony proporcji mają wspólny współczynnik 5. Dzielenie obu wielkości przez 5 (największy wspólny dzielnik) daje stosunek 1 dziewczynki do 2 chłopcy (tj. 1:2). Stosując jednak uproszczoną proporcję, należy pamiętać o pierwotnych liczbach: w klasie jest nie 3 uczniów, ale 15. Zmniejszona proporcja pokazuje jedynie stosunek liczby dziewcząt i chłopców. Na każdą dziewczynę przypada dwóch chłopców, ale nie oznacza to, że w klasie jest 1 dziewczyna i 2 chłopców.
      • Niektórych proporcji nie da się uprościć. Na przykład nie można zmniejszyć stosunku 3:56, ponieważ ilości zawarte w proporcji nie mają wspólnego dzielnika: 3 to Liczba pierwsza, a 56 nie jest podzielne przez 3.

   2. Aby „przeskalować” proporcje można mnożyć lub dzielić. Proporcje są często używane do zwiększania lub zmniejszania liczb proporcjonalnie do siebie. Mnożenie lub dzielenie wszystkich wielkości wchodzących w skład proporcji przez tę samą liczbę powoduje, że relacja między nimi pozostaje niezmieniona. Zatem proporcje można pomnożyć lub podzielić przez współczynnik „skali”.

      • Załóżmy, że piekarz musi potroić ilość wypiekanych ciasteczek. Jeśli mąkę i cukier weźmiemy w stosunku 2 do 1 (2:1), aby potroić ilość ciasteczek, proporcję tę należy pomnożyć przez 3. Otrzymamy 6 filiżanek mąki na 3 szklanki cukru (6: 3).
      • Możesz zrobić odwrotnie. Jeśli piekarz chce zmniejszyć ilość ciastek o połowę, obie części proporcji należy podzielić przez 2 (lub pomnożyć przez 1/2). Rezultatem jest 1 szklanka mąki na pół szklanki (1/2 lub 0,5 szklanki) cukru.

   3. Naucz się znajdować nieznaną ilość, używając dwóch równoważnych proporcji. Innym częstym problemem, w przypadku którego powszechnie stosuje się proporcje, jest znalezienie nieznanej ilości w jednej z proporcji, jeśli podana zostanie druga, podobna do niej proporcja. Zasada mnożenia ułamków znacznie upraszcza to zadanie. Zapisz każdą proporcję jako ułamek, następnie przyrównaj te ułamki do siebie i znajdź wymaganą ilość.

      • Załóżmy, że mamy małą grupę uczniów składającą się z 2 chłopców i 5 dziewcząt. Jeśli chcemy zachować proporcje między chłopcami i dziewczętami, ilu chłopców powinno być w klasie liczącej 20 dziewcząt? Najpierw utwórzmy obie proporcje, z których jedna zawiera nieznaną ilość: 2 chłopców: 5 dziewcząt = x chłopców: 20 dziewcząt. Jeśli zapiszemy proporcje jako ułamki, otrzymamy 2/5 i x/20. Po pomnożeniu obu stron równości przez mianowniki otrzymujemy równanie 5x=40; podziel 40 przez 5 i ostatecznie znajdź x=8.

   Część 3

   Rozwiązywanie problemów

   1. Operując proporcjami, unikaj dodawania i odejmowania. Wiele problemów z proporcjami brzmi następująco: „Do przygotowania dania potrzebne są 4 ziemniaki i 5 marchewek. Jeśli chcesz użyć 8 ziemniaków, ile marchewek będziesz potrzebować?” Wiele osób popełnia błąd, próbując po prostu dodać odpowiednie wartości. Aby jednak zachować tę samą proporcję, należy raczej mnożyć, niż dodawać. To jest błędne i prawidłowe rozwiązanie tego zadania:

      • Niepoprawna metoda: „8 - 4 = 4, czyli do przepisu dodano 4 ziemniaki. Oznacza to, że musisz wziąć 5 poprzednich marchewek i dodać do nich 4, aby... coś było nie tak! Proporcje działają inaczej. Spróbujmy jeszcze raz".
      • Prawidłowa metoda: „8/4 = 2, czyli liczba ziemniaków podwoiła się. Oznacza to, że liczbę marchewek należy pomnożyć przez 2,5 x 2 = 10, czyli w nowym przepisie należy wykorzystać 10 marchewek.”

   2. Konwertuj wszystkie wartości na te same jednostki. Czasami problem występuje, ponieważ ilości mają różne jednostki. Przed zapisaniem proporcji przelicz wszystkie wielkości na te same jednostki. Na przykład:

      • Smok ma 500 gramów złota i 10 kilogramów srebra. Jaki jest stosunek złota do srebra w skarbach smoków?
      • Gramy i kilogramy to różne jednostki miary, dlatego należy je ujednolicić. 1 kilogram = 1000 gramów, czyli 10 kilogramów = 10 kilogramów x 1000 gramów/1 kilogram = 10 x 1000 gramów = 10 000 gramów.
      • Zatem smok ma 500 gramów złota i 10 000 gramów srebra.
      • Stosunek masy złota do masy srebra wynosi 500 gramów złota/10 000 gramów srebra = 5/100 = 1/20.

   3. Zapisz jednostki miary w rozwiązaniu problemu. W problemach z proporcjami znacznie łatwiej jest znaleźć błąd, jeśli po każdej wartości zapiszesz jego jednostki miary. Pamiętaj, że jeśli licznik i mianownik mają te same jednostki miary, to się znoszą. Mimo wszystko możliwe obniżki Odpowiedź musi zawierać prawidłowe jednostki miary.

      • Na przykład: mamy 6 pudełek, a w każdych trzech pudełkach jest 9 piłek; ile jest w sumie piłek?
      • Nieprawidłowa metoda: 6 pudełek x 3 pudełka/9 kulek = ... Hmm, nic nie jest redukowane i odpowiedź brzmi: „pudełka x pudełka / kulki”. To nie ma sensu.
      • Prawidłowa metoda: 6 pudełek x 9 kulek/3 pudełka = 6 pudełek x 3 kulki/1 pudełko = 6 x 3 kulki/1= 18 piłek.

Podczas ostatniej lekcji wideo przyglądaliśmy się rozwiązywaniu problemów związanych z procentami za pomocą proporcji. Następnie, zgodnie z warunkami zadania, musieliśmy znaleźć wartość tej lub innej wielkości.

Tym razem zostały nam już podane wartości początkowe i końcowe. Dlatego problemy będą wymagały znalezienia wartości procentowych. Dokładniej, o ile procent zmieniła się ta lub inna wartość. Spróbujmy.

Zadanie. Trampki kosztują 3200 rubli. Po podwyżce ceny zaczęły kosztować 4000 rubli. O ile procent wzrosła cena tenisówek?

Zatem rozwiązujemy poprzez proporcjonalność. Pierwszy krok - pierwotna cena wynosiła 3200 rubli. Dlatego 3200 rubli to 100%.

Ponadto otrzymaliśmy ostateczną cenę - 4000 rubli. Jest to nieznany procent, więc nazwijmy go x. Otrzymujemy następującą konstrukcję:

3200 — 100%
4000 - x%

Cóż, stan problemu jest zapisany. Zróbmy proporcję:

Ułamek po lewej stronie doskonale kasuje się o 100: 3200: 100 = 32; 4000:100 = 40. Alternatywnie możesz go skrócić o 4:32:4=8; 40: 4 = 10. Otrzymujemy następującą proporcję:

Skorzystajmy z podstawowej własności proporcji: iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych. Otrzymujemy:

8 x = 100 10;
8x = 1000.

To jest zwykłe równanie liniowe. Stąd znajdujemy x:

x = 1000: 8 = 125

Zatem otrzymaliśmy końcowy procent x = 125. Ale czy liczba 125 jest rozwiązaniem problemu? Nie ma mowy! Zadanie polega bowiem na ustaleniu, o ile procent wzrosła cena sneakersów.

O jaki procent - oznacza to, że musimy znaleźć zmianę:

∆ = 125 − 100 = 25

Otrzymaliśmy 25% – o tyle wzrosła pierwotna cena. Oto odpowiedź: 25.

Zadanie B2 dotyczące procentów nr 2

Przejdźmy do drugiego zadania.

Zadanie. Koszula kosztowała 1800 rubli. Po obniżce ceny zaczął kosztować 1530 rubli. O ile procent obniżono cenę koszuli?

Przetłumaczmy ten warunek na język matematyczny. Oryginalna cena wynosi 1800 rubli - to 100%. A ostateczna cena to 1530 rubli - wiemy, ale nie wiemy, jaki to procent pierwotnej wartości. Dlatego oznaczamy to przez x. Otrzymujemy następującą konstrukcję:

1800 — 100%
1530 - x%

Na podstawie otrzymanego zapisu tworzymy proporcję:

Aby uprościć dalsze obliczenia, podzielmy obie strony tego równania przez 100. Innymi słowy, skreślimy dwa zera z licznika lewego i prawego ułamka. Otrzymujemy:

Skorzystajmy teraz ponownie z podstawowej własności proporcji: iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych.

18 x = 1530 1;
18x = 1530.

Pozostaje tylko znaleźć x:

x = 1530: 18 = (765 2): (9 2) = 765: 9 = (720 + 45): 9 = 720: 9 + 45: 9 = 80 + 5 = 85

Otrzymaliśmy x = 85. Jednak podobnie jak w poprzednim zadaniu, liczba ta sama w sobie nie jest odpowiedzią. Wróćmy do naszego stanu. Teraz wiemy, że nowa cena uzyskana po obniżce wynosi 85% starej. Aby znaleźć zmiany, potrzebujesz starej ceny, tj. 100% należy odjąć nową cenę tj. 85%. Otrzymujemy:

∆ = 100 − 85 = 15

Ta liczba będzie odpowiedzią: Uwaga: dokładnie 15, a w żadnym wypadku 85. To wszystko! Problem jest rozwiązany.

Uważni uczniowie zapewne zapytają: dlaczego w pierwszym zadaniu, szukając różnicy, odjęliśmy liczbę początkową od liczby końcowej, a w drugim zadaniu dokładnie odwrotnie: od początkowych 100% odjęliśmy końcowe 85%?

Wyjaśnijmy sobie tę kwestię. Formalnie w matematyce zmiana ilości jest zawsze różnicą między wartością końcową a wartością początkową. Innymi słowy, w drugim zadaniu powinniśmy otrzymać nie 15, ale -15.

Jednak ten minus w żadnym wypadku nie powinien być uwzględniany w odpowiedzi, ponieważ jest już uwzględniony w warunkach pierwotnego problemu. Mówi wprost o obniżce ceny. A obniżka ceny o 15% jest równoznaczna ze wzrostem ceny o -15%. Dlatego w rozwiązaniu i odpowiedzi na problem wystarczy po prostu napisać 15 - bez żadnych minusów.

To wszystko, mam nadzieję, że sobie z tym poradziliśmy. Na tym zakończymy naszą dzisiejszą lekcję. Do zobaczenia!